华东师大版(2020)九年级数学第21章二次根式检测卷PDF版含答案

∴ 直角三角形的面积为：
S＝ 1 ×3×（ 6 2 3 ）＝ 3 6 3 3 （cm2）
2
2
3
答：这个直角三角形的面积为（
6 3 3 ）cm2．
2
2 5 3
24．解：（1）方法一：原式＝
5 3 ；
5 3 5 3
5 3 5 3
方法二：原式＝
5 3；
5 3
1
（2）原式＝
（2）∵ 7 4 3 2
2
3，
∴ 7 4 3 的算术平方根为 2 3 .
6
4 2 6 4 8 6 2020 2018
2
1
＝
2020 2
2
5
＝
505
2
．
2
25．解：（1）∵ a
3b m
2
3n ，
∴若 a 3b m 2 3n 2 2 3mn .
∴ a m 2 3n 2 ， b 2mn .
故答案为： m 2 3n 2 ； 2mn .
22．解：由已知可得： x y 4 ， x y 2 3 ， xy 1 .
（1） x 2 y 2 x yx y 4 2 3 8 3 ;
（2） x 2 y 2 3xy x y2 xy 2 3 2 1 11 .
23．解:在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为： (2 6 3)2 ( 6 2 3)2 ＝3（cm）．
第 21 章《二次根式》单元试卷
（满分 150 分，考试时间：120 分钟）
题号 一 二 三
总分
得分
一、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
1. 若式子 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x＞2
B. x＜2
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（
C. x≥2 ）
17． 3 3 .
18．解:原式 3 2 22 36 5 .
19. 30 6 ÷3 10 =2 15 ，（2 15 ）2=60. 20. x=2 , y=-1, x y 1 .
2
21. ∵-2<a<-1,1<b<2,
原式 a 1 b 1 a b (a 1) (b 1) (b a) 2 .
11. 计算： 3 6
．
D．7
12. 比较大小： 3 2 _________ 2 3 （填“＞”，“＜”或“=”）
13. 等式 a2 a 0 成立的条件是
.
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 3 和 9，那么阴影部分的面积为
．
15. 计算: (2 5)2019 (2 5)2019 ＝
D.3 和 4 之间
A. 2 2
B. 2 3
C.10 2 6
D. 5 2 6
9．若 1＜x＜2，则 x 3 x 12 的值为（ ）
A. 2x﹣4
B.﹣2
C.4﹣2x
D.2
1
10. 若 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
3 1 3 1 3 1
3 1
（1）请用两种不同的方法化简： 2 ； 5 3
（2）化简： 1 1 1
1
．
4 2 6 4 8 6
2020 2018
25．(满分 14 分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的
平方，如 3 2 2 1
2
2
，善于思考的小明进行了以下探索：设 a
A. a 2
B. 2 a 3
7. 估算: 3 3 12 的结果在（ ）
2
C.
3
3
D.
2
B. 2 3 6
D. 12 6 2
） C. a 3
D.a 为一切实数
A.0 和 1 之间
B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间
8. 若 x 3 2 ， y 3 2 ，则 x 2 y xy 2 （ ）
个直角三角形的面积．
3
24．(满分 12 分)阅读下列材料，然后回答问题：
2
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
3 1
方法一： 2 3 1
2 3 1
2 3 1
3 1
3 1
2 31; 3 1
2
方法二： 2
3 1
3 1
3 1
3 1 3 1.
3b m
2
3n ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，
则 a _____ ， b ________ ；
（2）求 7 4 3 的算术平方根.
4
参考答案
1. C 2.B 3.C 4.A 5. B 6.C 7.B 8.B 9. D 10. C
11. 3 2 12. ＞ 13. a≤0 14. 3 3 -3 15. -1 16. 2018
D. x≤2
A. 18
B. 13
C. 27
D. 0.5
3. 化简 20 的结果是（ ）
A. 2 10
B. 4 5
C. 2 5
D. 5 2
4. 与 3 是同类二次根式的是（ ）
A. 27
B. 18
5. 下列各式正确的是（ ）
A. 22 2
2
C. 5 5
6．若 a 2 a 3 a 2a 3 ，则（
21．(满分 8 分)数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： a 12 b 12 a b2 .
a －3 －2 －1 0
b 123
ห้องสมุดไป่ตู้
22．(满分 10 分)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求下列代数式的值：
（1） x 2 y 2 ；
（2） x 2 y 2 3xy .
23．(满分 10 分)已知直角三角形斜边长为（2 6 ＋ 3 ）cm，一直角边长为（ 6 ＋2 3 ）cm，求这
.
16. 若 2017 m m 2018 m ，则 m 2017 2 ______ .
三、解答题(共 9 小题，满分 86 分)
17．(满分 8 分)计算:（ 48 － 4 1 ）－（ 3 1 － 2 0.5 ）.
8
3
18．(满分 8 分)计算: 3 2 3 2 2 18 .
2b m
2
2n
（其中 a，b，m，n 均为正整数），则有 a 2b m 2 2n 2 2 2mn ，∴ a m 2 2n 2 ，b 2mn ，
这样小明就找到了一种把 a 2b 化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法，探索并解决下列问题.
（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a
19．(满分 8 分) 矩形的长为 3 10 ，面积为 30 6 ，要在这个矩形中分割出一个面积最大的正方形，
求该正方形的面积．
2
20．(满分8分)已知最简根式 2x y 4 与 x 2 y 3 是同类二次根式，最简根式 3x y 2 与 x y 4 也是同类二次根式，求 x y 的值.