安徽省芜湖市新义中学2020年高二数学文联考试卷含解析

安徽省芜湖市新义中学2020年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）
A.26,16,8
B.25,17,8
C.25,16,9
D.24,17,9
参考答案：
B
略
2. 设x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数( )
A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2参考答案：
C
假设a、b、c都小于2，则a＋b＋c＜6.
而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，
∴a、b、c中至少有一个不小于2.
3. 如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为
A． B．2 C． D．
参考答案：B
4. 已知复数满足，为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
5.
A. B. C. D.
参考答案：
D
分析：根据公式，可直接计算得
详解：，故选D.
点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类
问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.
6. 给出以下四个问题：
①输入一个数x,输出它的相反数.
②求面积为6的正方形的周长.
③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
参考答案：
B
7. 从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
8. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
参考答案：
D
略
10. 函数(x＞1)的最小值是()
A．B．C．D．2
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是．
参考答案：
3﹣i
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中点坐标（3，﹣1）．由此能求出A、B的中点所对应的复数是
【解答】解：∵复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），
∴A、B的中点坐标（3，﹣1）．
∴A、B的中点所对应的复数是3﹣i．
故答案为：3﹣i．
12. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 度．
参考答案：
120
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想．
【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C 可求．
【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，
∴a：b：c=7：8：13，
令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），
利用余弦定理有cosC===，
∵0°＜C＜180°，
∴C=120°．
故答案为120．
【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．
13. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有．
参考答案：
25
【考点】计数原理的应用．
【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．
【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，
分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：
①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；
②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C 52
=10种方法； ③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C 53
=10种方法； 则不同的放球方法有5+10+10=25种， 故答案为：25．
14. 已知y=ln ,则y′=________.
参考答案：
略 15. 已知
.
参考答案：
9或 1
16. 过点P （
，1）且与圆x
2+y 2=4相切的直线方程 ．
参考答案：
【考点】圆的切线方程． 【分析】点P （
，1）是圆x 2+y 2=4上的一点，然后直接代入过圆x 2+y 2=r 2上一点P （x 0，y 0）的切线
方程为x 0x+y 0y=r 2，得圆的切线方程． 【解答】解：∵把点P （，1）代入圆x 2+y 2=4成立，
∴可知点P （，1）是圆x 2+y 2=4上的一点，
则过P （，1）的圆x 2+y 2=4的切线方程为
．
故答案为
．
【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x 2+y 2=r 2上一点P （x 0，y 0）的切线方程为x 0x+y 0y=r 2，此题是基础题． 17. 已知向量
若
则
；
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设a=4，c=3，cosB=． （1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b 的值．
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB 的值，利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosB=． ∴由余弦定理可得：b==
=
．
（2）∵a=4，c=3，cosB=． ∴sinB=
=
=， ∴S △ABC =acsinB=
=
． 19. 已知f （x ）=﹣3x 2+a （6﹣a ）x+6． （Ⅰ）解关于a 的不等式f （1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f （x ）＞b 的解集为（﹣1，3），求实数a ，b 的值．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的应用．
【分析】（Ⅰ）f （1）＞0，即﹣3+a （6﹣a ）+6＞0，即a 2﹣6a ﹣3＜0，由此可得不等式的解集； （Ⅱ）不等式f （x ）＞b 的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x 2+a （6﹣a ）x+6＞b 的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x 2﹣a （6﹣a ）x ﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a ，b 的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x ）=﹣3x 2+a （6﹣a ）x+6，f （1）＞0 ∴﹣3+a （6﹣a ）+6＞0 ∴a 2﹣6a ﹣3＜0 ∴
∴不等式的解集为
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根
∴
∴
20. 已知函数.求函数在上的最大值和最小值.
参考答案：
最大值为，最小值为
试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值
试题解析：………………2分
当变化时，的变化情况如下表：
……………………8分
因此，当；，
又
所以函数在上的最大值为，最小值为． (12)
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
21. 已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=a x在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q 为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．
【解答】解：∵y=a x在R上单调递增，
∴a＞1；
又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，
∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，
∴q：0＜a＜4．
而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．
①若p真，q假，则a≥4；
②若p假，q真，则0＜a≤1．
所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．
22. 如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为
，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；
（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围．
【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，
∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；
（2）p=2时，y2=4x，
若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；
若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则
代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）
∴k MN=，
∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），
∴B的横坐标为x=3﹣，
直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0
△＞0可得0＜t2＜12，
∴x=3﹣∈（﹣3，3），
∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。