临西县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

临西县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．p ∧q
B ．￢p ∧q
C ．p ∧￢q
D ．￢p ∧￢q
2． “方程
+
=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．
A ．必要不充分
B ．充要
C ．充分不必要
D ．不充分不必要
3． 已知平面向量、满足，，则（
）a b ||||1==a b (2)⊥-a a b ||+=a b A ． B ． C ．
D ．
02234． 已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（
）
{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．
B ．
C ．
D ．19202122
5． 《九章算术》
是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今
有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下
底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（
）
A ．4立方丈
B ．5立方丈
C ．6立方丈
D ．8立方丈
6． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130
[130,140
[140,150]
频数
15
x
3
2
乙校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110
频数1289分组[110,120[120,130[130,140
[140,150]
频数
10
10
y
3
则x ，y 的值分别为 A 、12,7
B 、 10,7
C 、 10，8
D 、 11,9
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
_________________________________________________
__________________________________________________
7． 直线的倾斜角是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 点A 是椭圆
上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
10．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
11．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC
B ．A+C=2B
C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）
D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）
12．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（
﹣
）•（
+
）=（
）
A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．6
二、填空题
13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数
xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和
()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．
()22,B x y 12x x +14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．
15．（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为___________．10x +-=
16．i 是虚数单位，化简： = ．
17．如果椭圆
+
=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．
18．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数
①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1
③f （x ）=x 2+1
④f （x ）=
其中是“H 函数”的有 （填序号）　
三、解答题
19．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．
20．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；
//MN ABCD
（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．
Q PC 120BAD ∠=︒PA =
1AB =A QCD -
21．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切
的圆的方程．
22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；
（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
24．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
临西县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x 为假命题，则￢p 为真命题．
令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题．故选B ．　
2． 【答案】C
【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，
即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+
=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性
不成立．故“方程+
=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．
故选：C ．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．　
3． 【答案】D
【解析】∵，∴，(2)⊥-a a b (2)0⋅-=a a b ∴，21122
⋅=
=a b a
∴||+=
=a b
．
==4． 【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，且．d 0d >∵，∴．12315a a a ++=25a =∵成等比数列，1232,5,13a a a +++∴，2
213(5)(2)(13)a a a +=++∴，2
222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++∴，解得．
2
10(7)(18)d d =-+2d =
∴．102858221a a d =+=+⨯=5． 【答案】【解析】解析：
选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .
由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，
所求的体积为V ＝（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选
131312
B.
6． 【答案】B
【解析】　1从甲校抽取110×
＝60人，
1 200
1 200＋1 000
从乙校抽取110×＝50人，故x ＝10，y ＝7.
1 000
1 200＋1 0007． 【答案】A
【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为
，
∴tan α=
，
∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A ．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．　
8． 【答案】B
【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则
S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵
，
∴|AF 1|r=2
×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，
整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，
∴椭圆的离心率e==
=
．
故选：B．
9．【答案】C
【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，
所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：
故选C
10．【答案】A
【解析】解：根据余弦定理可知cosA=
∵a2=b2+bc+c2，
∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）
∴cosA=﹣
∴A=120°
故选A
11．【答案】C
【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；
故排除A，D；
若公比q≠1，
则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，
B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；
故B（B﹣A）=A（C﹣A）；
故选：C．
【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．　
12．【答案】D
【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：
==
=2+4﹣2+2=6．
故选：D．
【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．
二、填空题
13．【答案】56 27
【解析】
14．【答案】
【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，
在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，
则这时船与灯塔的距离为海里．
故答案为．
15．【答案】
3
【解析】
3
考点：直线方程与倾斜角．
16．【答案】　﹣1+2i　．
【解析】解：=
故答案为：﹣1+2i．
17．【答案】　x+4y﹣5=0　．
【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），
由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，
把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，
得，
①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，
∴k==﹣，
∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），
即为x+4y﹣5=0，
由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．
故答案为：x+4y﹣5=0．
【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．
18．【答案】　①④　
【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，
即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；
①f（x）在R递增，符合题意；
②f（x）在R递减，不合题意；
③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；
④f（x）在R递增，符合题意；
故答案为：①④．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：由已知可得方程组
，
第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）
.18
【解析】
试题解析：（1）证明：取中点，连结，，
PD R MR RC ∵，，，//MR AD //NC AD 12MR NC AD ==
∴，，
//MR NC MR AC =∴四边形为平行四边形，
MNCR ∴，又∵平面，平面，
//MN RC RC ⊂PCD MN ⊄PCD ∴平面．
//MN PCD
（2）由已知条件得，所以，1AC AD CD ===ACD S ∆=所以．111328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=
考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
，由题意可得：
椭圆C 两焦点坐标分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．
∴．
∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：
，，不符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），
由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0
显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
又
即，
又圆F2的半径，
所以，
化简，得17k4+k2﹣18=0，
即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1
所以，，
故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．
22．【答案】
【解析】解：（1）由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，
∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，
∴y=0.3x﹣0.4；
（2）∵b=0.3＞0，
∴y与x之间是正相关；
（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
23．【答案】
【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．
又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，
∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．
设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，
于是在Rt△BEM中，
即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．
（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，
事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，
因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，
因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E 共面，所以BG⊂平面A1BE
因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B ，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE ．
【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．
24．【答案】
【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．
（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，
设成绩为x、y
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，
若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，
若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，
若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有
a b c
x xa xb xc
y ya yb yc
共有6种情况，所以基本事件总数为10种，
事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种
∴．
【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．。