(易错题精选)初中数学向量的线性运算真题汇编含答案(1)

（易错题精选）初中数学向量的线性运算真题汇编含答案(1)
一、选择题
1．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r
的结果是（ ）．
A ．CA u u u r
B ．A
C u u u r C ．0r
D ．A
E u u u r
【答案】B 【解析】 【分析】
根据三角形法则计算即可解决问题． 【详解】
解：原式()()AB BE CD DE =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r AE CE =-u u u r u u u r AE EC =+u u u r u u u r
AC =u u u r ，
故选：B ． 【点睛】
本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．
2．如图，已知△ABC 中，两条中线AE 、CF 交于点G ，设，
，则向量
关于
、的分解式表示正确的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
由△ABC 中，两条中线AE 、CF 交于点G 可知，，求出的值即可解答.
【详解】 ∵ ∴ ∵
∴
故本题答案选B. 【点睛】
本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
3．下列等式正确的是（ ）
A ．A
B u u u r +B
C uuu
r ＝CB u u u r +BA u u u r
B ．AB u u u r
﹣BC uuu r ＝AC u u u r
C ．AB u u u r +BC uuu
r +CD uuu r ＝DA u u u r D ．AB u u u r +BC uuu
r ﹣AC u u u r ＝0r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形法则即可判断. 【详解】
∵AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r
，
∴0AB BC AC AC AC +-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，
故选D ． 【点睛】
本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.
4．下列各式中错误的是( ) A ．()0a a r r
+-= B ．|AB BA |0+=u u u r u u u r
C ．()
-=+-r
r
r
r
a b a b
D ．()()++=++r r r r r r a b c a b c
【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量的运算法则和运算律判断即可. 【详解】
解：A. ()0a a v
v v +-=，故本选项错误，B ，C ，D ，均正确，
故选：A. 【点睛】
本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.
5．如果向量a r 与单位向量e r
方向相反，且长度为12
，那么向量a r 用单位向量e r
表示为（ ） A ．12
a e =
r
r B ．2a e =r r
C ．12
a e =-r
r D ．2a e =-r r
【答案】C 【解析】
由向量a r 与单位向量e r
方向相反，且长度为
1
2
，根据向量的定义，即可求得答案． 解：∵向量a r 与单位向量e r
方向相反，且长度为
12
， ∴12
a e =-
r
r ． 故选C ．
6．已知3a →
=，2b =r
，而且b r
和a r
的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →
→
= B ．23a b →→
=
C ．32a b →→
=-
D ．23a b →→
=-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据
3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反，可得两者的关系，即可求解. 【详解】
∵3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v
的方向相反 ∴32
a b =-v v
故选D. 【点睛】
本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.
7．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =u u u r
r
，DC b =u u u r r
，则（ ）
A ．()
12BO a b =+u u u r r r ； B ．()
1
2BO a b =-u u u r r r ；
C ．()
12BO b a =-+u u u r r r ； D ．(
)
12
BO b a =
-u u u r r r ．
【答案】D 【解析】
1,.2
1(b-a)2
BCD BO BD BD DC CB CB BC
BO D
∆==+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r r r
在中，所以故选
8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，若设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r
，则下列选项
与1122
a b -+r
r 相等的向量是（ ）．
A ．MA u u u r
B ．MB u u u r
C ．MC u u u u r
D ．MD u u u u r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】
解:∵在平行四边形ABCD 中, AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ， ∴AC AB AD a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ,BD AD AB b a =-=-u u u r u u u r u u u r r r
,M 分别为AC 、BD 的中点,
∴()
11112222
a M AC a
b A b =+==----u u u r u u u r r r
r r ，故A 不符合题意；
()
11112222
MB BD b a a b =-=--=-u u u r u u u r r r
r r ，故B 不符合题意；
()
11112222a M AC a b C b =+=+=u u u u r u ur r u r r
r ，故C 不符合题意；
()
11112222MD BD b a a b ==-=-+u u u u r u u u r r r
r r ，故D 符合题意.
故选D.
【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.
9．已知向量，且
则一定共线的三点是( )
A ．A 、
B 、D B ． A 、B 、C
C ．B 、C 、D
D ．A 、C 、D
【答案】A 【解析】 【分析】
证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点 【详解】
解：由向量的加法原理知
所以A 、B 、D 三点共线. 【点睛】
本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知
识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型.
10．下列关于向量的运算中，正确的是
A ．a b b a -=-r r r r ；
B ．2()22a b a b --=-+r r r r ；
C ．()0a a +-=r r
；
D ．0a a +=r r
．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量的运算法则进行计算. 【详解】
A. ()
,a b b a A ---v
v v v ＝所以错误；
B. (
)
222a b a b B ---v v v v ＝＋，所以正确； C. ()0a a -r
v v ＋＝，C 所以错误;
D.向量与数字不能相加，所以D 错误． 故选B. 【点睛】
本题考查的是向量，熟练掌握向量是解题的关键.
11．已知a r
、b r
、c r
都是非零向量，下列条件中，不能判断//a b r
r
的是（ ）
A ．a b =r r
B ．3a b =r r
C ．//a c r r
，//b c r r
D ．2,2a c b c ==-r r r r
【答案】A 【解析】 【分析】
根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案． 【详解】
解：A 、||||a b =r r
只能说明a r 与b r 的模相等，不能判定a r ∥b r ，故本选项符合题意;
B 、3a b =r r 说明a r 与b r 的方向相同，能判定a r ∥b r ，故本选项不符合题意;
C 、a r ∥c r ，b r ∥c r ，能判定a r ∥b r
，故本选项不符合题意;
D 、2a c =r r ，2b c =-r r 说明a r 与b r 的方向相反，能判定a r ∥b r ，故本选项不符合题意．
故选：A ． 【点睛】
此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的关键．
12．下列说法不正确的是( )
A ．设e r
为单位向量，那么||1e =r
B ．已知a r 、b r 、c r 都是非零向量，如果2a c =r r ，4b c =-r r ，那么//a b r r
C ．四边形ABC
D 中， 如果满足//AB CD ，||||AD BC =u u u r u u u r
，那么这个四边形一定是平行四
边形
D ．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 【答案】C 【解析】 【分析】
根据单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定进行解答即可． 【详解】
解：A. 设e r
为单位向量，那么||1e =r
，此选项说法正确；
B. 已知a r
、b r
、c r 都是非零向量，如果2a c =r r
，4b c =-r
r ，那么//a b r
r
，此选项说法正确；
C. 四边形ABCD 中， 如果满足//AB CD ，||||AD BC =u u u r u u u r
，即AD=BC ，不能判定这个四边
形一定是平行四边形，此选项说法不正确；
D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解，此选项说法正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，掌握单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定方法是解此题的关键．
13．在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么OD uuu r
等于（ ）
A ．1122a b +r r
B ．1122a b --r r
C ．1122a b -r r
D ．1122a b -+r r
【答案】D 【解析】 【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，可得12
OD BD =u u u r u u u r ，，又由BD BA AD =+u u u r u u u r u u u r ，即可求得
OD uuu r
的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD=
1
2
BD ， ∴12OD BD =u u u r u u u r ，
∵BD BA AD a b =+=-+u u u r u u u r u u u r r r ， ∴12OD BD =u u u r u u u r =111()222
a b a b -+=-+r r r r
故选：D ． 【点睛】
此题考查了向量的知识．解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的．
14．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）
A ．A
B BA =-u u u r u u u r
B ．AB BA =uu u r uu r
C ．AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r
D ．AB BC AB BC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量的性质，逐一判定即可得解. 【详解】
A 选项，A
B BA =-u u u r u u u r
，成立；
B 选项，AB BA =uu u r uu r
，成立；
C 选项，AB BC AC +=u u r u u r u u u r
，成立；
D 选项，AB BC AB BC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r
不一定成立；
故答案为D. 【点睛】
此题主要考查向量的运算,熟练掌握,即可解题.
15．在下列关于向量的等式中，正确的是（ ） A ．AB BC CA =+u u u r u u u r u u u r
B ．AB B
C AC =-u u u r u u u r u u u r C ．AB CA BC
=-u u u r u u u r u u u r
D ．0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据平面向量的线性运算逐项判断即可. 【详解】
AB AC CB =+u u u r u u u r u u u r
，故A 选项错误； AB AC BC =-u u u r u u u r u u u r
，故B 、C 选项错误； 0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r
，故D 选正确. 故选：D. 【点睛】
本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键.
16．已知c r 为非零向量， 3a c =r r ， 2b c =-r r
，那么下列结论中错误的是（ ）
A ．//a b r r
B ．3||||2
a b =r r C ．a r 与b r 方向相同 D ．a r 与b r
方向相反
【答案】C 【解析】 【分析】
根据平面向量的性质一一判断即可． 【详解】 ∵ 3a c =r r ， 2b c =-r r
∴3a b 2
=-r r ，
∴a r ∥b r ，32
a b =-r r
a r 与
b r
方向相反，
∴A ，B ，D 正确，C 错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（ ）
A ．12
CA AB =u u u r u u u r
B ．12
CB AB =u u u r u u u r
C ．0AC BC u u u r u u u r
+=
D ．0AC CB +=u u u r u u u r r
【答案】B 【解析】
根据题意画出图形，因为点C 是线段AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．
解：A 、12
CA BA =u u u r u u u r
，故本选项错误；
B 、12CB AB =u u u r u u u r ，故本选项正确；
C 、0AC BC +=u u u r u u u r r
，故本选项错误；
D 、AC CB AB +=u u u r u u u r u u u r
，故本选项错误．
故选B ．
18．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，
＝，那么
等于
（ ）
A ．＝＋
B ．＝＋
C ．＝－
D ．＝＋
【答案】D 【解析】 【分析】
利用平面向量的加法即可解答. 【详解】 解：根据题意得
＝
,
＋ .
故选D. 【点睛】
本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.
19．规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为（m ，n ），向量OP uuu r
可以用点P 的坐标表示为：OP uuu r ＝（m ，n ）．已知OA u u u r ＝（x 1，y 1），OB uuu r
＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么OA u u u r 与OB uuu r
互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是（ ） A ．OC u u u r ＝（3，20190），OD uuu r
＝（﹣3﹣1，1） B ．OE uuu r 2﹣1，1），OF uuu r
2，1）
C ．OG u u u r 3
18,2
），OH u u u r 2）2，8）
D ．OM u u u u r 52），ON u u u r
522） 【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量互相垂直的定义作答． 【详解】
A 、由于3×（﹣3﹣1）+20190×1＝﹣1+1＝0，则OC u u u r 与OD uuu r
互相垂直，故本选项符合题意．
B ﹣1+1）+1×1＝2﹣1+1＝2≠0，则OE uuu r 与OF uuu r
不垂直，故本选项不符合题意．
C ）2
+1
2
×8＝4+4＝8≠0，则OG u u u r 与OH u u u r 不垂直，故本选项不符合题意．
D 2）×2
＝5﹣4+1＝2≠0，则OM u u u u r 与ON u u u r 不垂直，故本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
20．下面四个命题中正确的命题个数为（ ）．
①对于实数m 和向量a r
、b r ，恒有()
m a b ma mb -=-r r r r
②对于实数m 、n 和向量a r
，恒有()m n a ma na -=-r r r
③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r ④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n =
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】 【分析】
根据平面向量的性质依次判断即可. 【详解】
①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有()
m a b ma mb -=-r r r r ，正确；
②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r
，正确； ③若ma mb =r
r
（m 是实数）时，则有a b =r
r
，错误，当m=0时不成立； ④若ma na =r r
（m 、n 是实数，0a ≠r
r
），则有m n =，正确； 故选C. 【点睛】
本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键．。