2016届高考物理一轮复习热点集训(六)电场线(等势线)与运动轨迹综合的问题带电粒子在复合场中的运动

热点一 电场线(等势线)与运动轨迹结合的问题
以电场线(或等势线)与带电粒子的运动相结合的题目是高考的热点，以选择题为主．解决此类问题的关键是找出带电粒子在某一位置处所受的电场力的方向、速度的方向以及轨迹的弯曲方向，然后运用物体做曲线运动的条件及功能关系进行相关的判断．
1. (多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子
( ) A ．带负电 B ．在c 点受力最大
C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能
D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化
解析：选CD.物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A 错误；由库仑定律F ＝k q 1q 2
r 2知离圆心越远，粒子所受的力越小，B 错误；粒子从b 点到c 点过程中，静电力做正功，电势能减小，C 正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得U ab >U bc 又电场力做功W ＝qU ，则W ab >W bc ，由动能定理得粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，D 正确． 2．(多选)负点电荷Q 固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P 仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a 、b 、c ，如图所示，则
( )
A ．粒子P 带负电
B ．a 、b 、c 三点的电势高低关系是φa ＝φc ＜φb
C ．粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减少
D ．粒子P 在a 、b 、c 三点的加速度大小之比是2∶1∶2
解析：选BCD.粒子P 仅受电场力作用，轨迹弯曲方向跟电场力方向一致，故粒子P 带正电，选项A 错误；沿电场线方向电势降低，故φa ＝φc ＜φb ，选项B
正确．粒子P由a到b，电场力做负功，电势能增加；由b到c，电场力做正功，
电势能减少，选项C正确．电场力F＝k Qq
r2＝ma，故粒子P在a、b、c三点的
加速度大小之比是2∶1∶2，选项D正确．
3. 如图所示，在O点处放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释
放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线所示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v，则下列说法正确的是()
A．小球通过C点的速度大小是2gh
B．小球在B、C两点的电势能不等
C．小球由A点到C点的过程中电势能一直在减少
D．小球由A点到C点损失的机械能为mg(h－R
2)－
1
2m v
2
解析：选D.因为O点是点电荷，所以以O为球心的球面是一个等势面，B、C 两点电势相等，小球在B、C两点的电势能也相等，B错误；由于B、C两点电势相等，故小球从B点到C点的过程中电场力做的总功为零，由几何关系可得
B、C两点间的竖直高度为R
2，根据动能定理得mg
R
2＝
1
2m v
2
C
－
1
2m v
2，解得v
C
＝
gR＋v2，A错误；小球从A点到C点电场力对小球先做负功后做正功，电势能先增加后减少，C错误；小球从B点运动到C点电场力做的总功为零，机械能不变，小球从A点运动到B点电场力做负功，机械能减少，根据动能定理得
W＋mg(h－R
2)＝
1
2m v
2－0，解得W＝
1
2m v
2－mg(h－
R
2)，所以小球从A点到C点
损失的机械能为mg(h－R
2)－
1
2m v
2，D正确．
4. (多选)如图所示，虚线为某一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M、N为
运动轨迹上两点，下列说法中正确的是()
A．如果实线表示电场线，则该粒子在M点的
动能一定小于在N点的动能
B．如果实线表示等势面，则该粒子在M点的
动能一定小于在N点的动能
C．不论实线表示电场线还是等势面，粒子在M点的加速度一定小于在N点的加速度
D．不论实线表示电场线还是等势面，都不能确定M、N两点电势高低关系，但能确定该粒子所带电荷的正负
解析：选AC.如果实线是电场线，做曲线运动的粒子受到的合力指向曲线的凹侧，从M到N电场力做正功，动能增加，选项A正确；如果实线表示等势面，粒子从M到N电场力做负功，动能减少，选项B错误；无论实线表示电场线还是等势面，N点比M点的线要密，所以粒子在N点受到的电场力大，加速度也大，选项C正确；无论实线表示电场线还是等势面，不能确定M、N两点间电势高低关系，也不能确定该粒子所带电荷的正负，选项D错误．
热点二带电粒子在复合场(重力场、电场)中的运动
本热点主要涉及在电场和重力场背景下的宏观带电体的受力和运动的综合分析，常与“斜面”、“弹簧”等情景相结合，进行多过程、多运动形式的综合考查，以计算题为主．解决此类问题应以带电粒子为研究对象，按照研究力学问题的基本方法，从力和运动以及功能关系两条主线进行分析和讨论，可概括为“电场情景、力学方法”．
5．(2014·高考天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
解析：选C.本题只能确定重力向下，合外力向下，无法确定电场力方向，也无法确定电场力做功的正负及电势能的变化情况，故A、B错误．由合外力一定向下，可知M→N的过程中合外力做正功，动能增加，C正确．除重力以外其他力做功影响物体的机械能，本题除重力以外带电微粒只受电场力，由于无法判断电场力做功的正负，也无法判断机械能是增加还是减少，D错误．
6.(2015·兰州、张掖联考)(多选)如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，
弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现将与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，若两小球可视为点电荷．在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是
()
A．小球P的速度一定先增大后减小
B．小球P的机械能一直在减少
C．小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
D．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加
解析：选AD.带电小球P在沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力、沿斜面向
下的库仑斥力F＝kq2
r2,小球P与弹簧接触的最初阶段,弹簧弹力小于
mg sin θ＋kq2
r2，小球P先加速，由于弹簧弹力逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，
故合力变小，加速度变小，即第一阶段是加速度逐渐减小的加速运动，第二阶
段弹簧弹力大于mg sin θ＋kq2
r2，合力沿斜面向上，弹簧弹力逐渐增大，库仑斥
力逐渐减小，合力变大，加速度变大，即第二阶段是加速度逐渐变大的减速运动，直到速度减小为0，选项A正确；小球P的机械能变化等于除重力外其他力做的功，即库仑力和弹簧弹力的合力做的功，初始阶段弹簧弹力小于库仑斥力，二者合力做正功，机械能增大，当弹簧弹力大于库仑斥力后，二者合力做负功，机械能减小，选项B错误；小球P的速度最大时即加速度等于0时，弹簧弹力等于库仑力和重力沿斜面向下的分力之和，选项C错误；小球P与弹簧组成的系统的机械能变化等于除系统弹力和重力外其他力做的功，即库仑斥力做的功，由于库仑斥力做正功，故系统的机械能增加，选项D正确．
7. (2013·高考新课标全国卷Ⅱ卷)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨
道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N a和N b.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
解析：质点所受电场力的大小为
F ＝qE ①
设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有 F ＋N a ＝m v 2a
r
② N b －F ＝m v 2b
r
③
设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有
E k a ＝12m v 2
a ④ E k
b ＝12m v 2b
⑤
根据动能定理有 E k b －E k a ＝2rF
⑥
联立①②③④⑤⑥式得 E ＝1
6q (N b －N a ) ⑦ E k a ＝r
12(N b ＋5N a )
⑧ E k b ＝r
12(5N b ＋N a )．
⑨
答案：16q (N b －N a ) r 12(N b ＋5N a ) r
12(5N b ＋N a )
8．(2015·安徽名校联考)如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、带电荷量为q ＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(以水平向右为正方向，g 取 10 m/s 2)，求：
(1)23 s 内小物块的位移大小； (2)23 s 内电场力对小物块所做的功．
解析：(1)0～2 s 内小物块的加速度a 1＝E 1q －μmg m ＝2 m/s 2
，
位移x 1＝1
2a 1t 22＝4 m.
2 s 末小物块的速度为v 2＝a 1t 2＝4 m/s.
2～4 s 内小物块的加速度a 2＝E 2q －μmg m ＝－2 m/s 2
，
位移x 2＝x 1＝4 m ．4 s 末的速度为v 4＝0.
因此小物块做周期为4 s 的变速运动，第22 s 末的速度为v 22＝4 m/s ，第23 s 末的速度为v 23＝v 22＋a 2(t 23－t 22)＝2 m/s ，第23 s 内的位移x 23＝v 22(t 23－t 22)＋1
2a 2(t 23－t 22)2＝3 m.
所求位移为x ＝22
2x 1＋x 23＝47 m.
(2)23 s 内，设电场力对小物块所做的功为W ，由动能定理有：W －μmgx ＝ 12m v 2
23，解得W ＝9.8 J. 答案：(1)47 m (2)9.8 J。