抛物线的基本知识点(5篇)

抛物线的基本知识点(5篇)
抛物线的基本学问点(5篇)
抛物线的基本学问点范文第1篇
重点:娴熟把握抛物线的定义及四种不同的标准方程形式,会依据抛物
线的标准方程讨论得出性质,会由几何性质确定抛物线的标准方程. 娴熟
运用坐标法,理解数形结合思想,把握相关代数学问、平面几何学问的运用. 难点:把几何条件转化为代数语言,进而把“形”转化为“数”. 选择
合理、简捷的运算途径,并实施正确的运算. 敏捷利用概念、平面几何学问.
1. 抛物线及其性质的基本思路
求抛物线方程时,若由已知条件可知方程的形式,一般用待定系数法;若
由已知条件可知动点的运动规律,一般用轨迹法;凡涉及抛物线的弦长、弦
的中点、弦的斜率问题时要留意运用韦达定理;解决焦点弦问题,抛物线的
定义有广泛的应用,还应留意焦点弦的几何性质,针对y2=2px(p>0),设焦
点弦为x=my+■,既便利消元,又可避开斜率不存在的状况;可能的状况下,
留意平面几何学问的应用,达到“不算而解”的目的.
2. 抛物线及其性质的基本策略
(1)求抛物线的标准方程
①定义法:依据条件确定动点满意的几何特征,从而确定p的值,得到抛
物线的标准方程.
②待定系数法:先定位,后定量.依据条件设出标准方程,再确定参数p的
值,这里要留意抛物线标准方程有四种形式,从简洁化角度动身,焦点在x 轴上,设为y2=ax(a≠0);焦点在y轴上,设为x2=by(b≠0).
(2)焦点弦问题和焦半径
①焦半径:抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)到焦点F■,0的距离PF=x0+■.
②通径:过焦点F■,0且与x轴垂直的弦PQ叫通径,PQ=2p.
③焦点弦的性质:过F■,0的弦AB所在的直线方程为y=kx-■(k不存在时为通径).
④弦长:AB=x1+x2+p=■(θ为弦AB的倾斜角);x1·x2=■,y1·y2= -p2;■+■=■;以弦AB为直径的圆与准线相切.
在抛物线y2=4x上找一点M,使MA+MF最小,其中A(3,2),F(1,0),求点M 的坐标及此时的最小值.
思考“看准线想焦点,看焦点想准线”,可依据抛物线的定义进行相互转化从而获得简捷、直观的求解. 数形结合是敏捷解题的一条捷径.
破解如图1,点A在抛物线y2=4x的内部,由抛物线的定义可知,MA+MF=MA+MH,其中MH为M到抛物线的准线的距离,过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1,垂足为B,则MA+MF=MA+MH≥AB=4,当且仅当点M在M1的位置时等号成立,此时点M1的坐标为(1,2).
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
思考求焦点弦的弦长有多种方法,既要把握运算方法,也要考虑一些不算或少算的方法. 数形结合是解析几何中重要的思想方法之一. 一些问
题中,充分发挥“形”的作用,可以最大限度地削减运算,“看出结果”. 我们不妨考虑问题的一般情形:斜率为k(倾斜角为θ)的直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,如何“看出”焦点弦的弦长?
如图2,由图可以看出,FA=p-FAcosθ,FB=FBcosθ+p,所以AB=FA+FB=■+■=■. 求解过程特别直观,在已知直线倾斜角的情形下,可以直接“看出”焦点弦的弦长. 直线斜率存在时,由k=tanθ,
破解例2中,k=1(θ=45°),p=2,所以AB=8.
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为■.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.
思考 (1)由抛物线C的标准形式可得点F的坐标和准线方程,由圆心Q 在弦OF的中垂线上可得点Q的纵坐标,再由点Q到抛物线C的准线的距离列出方程,确定p的值.
(2)存在性问题的常用方法是:先假设结论存在,进行演绎推理,若推出冲突,则否定假设;若推出合理的结果,说明假设成立.
思路1:先求切线MQ的方程,结合弦OF的中垂线方程解点Q的坐标,再由点Q在弦OM的中垂线上解题即可.
思路2:先由点Q在弦OF,OM的中垂线上,再结合切线QM斜率的不同形式
表示,列出方程思索.
1. 立足课本,夯实基础
把握抛物线的定义、标准方程、简洁性质等基础学问,深化对基础学问的理解,重视学问间的内在联系,提高应用数学思想方法解决问题的意识和力量.
2. 娴熟通法,步步过关
对相对固定的题型,如弦长问题、面积问题等,解题思路、步骤相对固定,要以课本为例,以习题为模型,淡化技巧,理解通性通法,娴熟步骤,能作出合理的算法途径设计,基本问题运算过关,破解“想得出,算不出、算不对”的瓶颈.
3. 重视抛物线的综合问题
重视抛物线与直线、圆等的综合讨论,尤其是对性质中的一些定点、定值及相关结论的深化探究.高考试题往往有对圆锥曲线某方面几何性质的考虑,对性质深化的探究不在于知道一些结论,而是在这一过程中把握探究的方法,理解解析几何的基本思想方法.
抛物线的基本学问点范文第2篇
一、教材分析
（一）教学内容的特点
本节课是“抛物线及其标准方程”的第一节课，主要学习内容为抛物线的定义和标准方程。

它是同学学习解析几何部分的重要基础学问。

这一节课是在学完“椭圆”和“双曲线”的基础上，将讨论求曲线方程的方法拓展到抛物线，又是连续学习抛物线的几何性质的基础，同时还为后面学习
抛物线的性质做好预备。

（二）教学重点、难点、关键点分析
教学重点：抛物线定义及其标准方程。

教学难点：抛物线标准方程的推导。

（三）教学目标分析
1.学问与技能目标
（1）把握抛物线的定义和标准方程，明确p的几何意义；
（2）能用抛物线的定义解决一些简洁的问题。

2.过程与方法目标
（1）通过抛物线与椭圆、双曲线的类比，培育同学类比归纳力量。

（2）在抛物线定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法。

3.情感、态度与价值观目标
（1）通过对抛物线定义的诠释，培育同学探究数学的爱好。

（2）增加同学团队协作力量以及主动与他人合作沟通的意识。

（3）感受四种形式的抛物线的美。

二、同学分析
（一）同学的学问储备分析
同学已学习了求曲线方程的一般方法和步骤以及椭圆和双曲线的方程，但同学仍对坐标法解决几何问题还存在障碍。

（二）同学的数学力量分析
同学通过几何图形来发觉轨迹上点的特征的力量较强（数形结合），但
计算力量较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。

三、教学方法分析
本课采纳引导发觉法，即“创设问题―启发争论―发觉结果”的一种讨论性教学方法，以画一画、议一议、求一求、用一用几个步骤来实施教学过程。

四、教学过程
（一）引入部分
1.熟悉抛物线
（1）利用多媒体给出嫦娥一号飞船的运行轨迹图，引起留意。

（2）请同学举消失实生活中所看到有关抛物线的实例。

2.创设情境
提出问题：怎样画出抛物线呢？抛物线在直角坐标系下是否可以像圆一样用方程来表示？
（二）新课部分
1.画一画（画抛物线）
老师请同学拿出课前预备的硬纸板、三角板、细绳、铅笔，同桌一起合作画抛物线。

把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘，取一根直线，它的长度与另始终角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，另一端固定在纸板上点F处。

用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出抛物线。

目的：（1）给同学供应一个动手、动脑、动手的学习机会；（2）通过试验可以使同学对探究“满意什么样的条件的点的集合为抛物线”有深
刻的理解。

2.议一议（定义及概念）
设问1：通过上述的实际操作，请问抛物线是满意什么条件的点的轨迹？设问2：为什么要相等？反之，若不相等会怎样？
目的：通过上述的同学试验操作后，先请同学大胆探究、想象，再由老师动画演示，加深对抛物线定义条件的理解。

3.求一求（求抛物线标准方程）
类比于椭圆的学习，来推导抛物线的标准方程。

依据抛物线的定义，到定点和到定直线的距离相等，设P是抛物线上任一点，要求抛物线方程，需要借助直角坐标系。

已知一条抛物线及其准线，有几种方法建立直角坐标系，并求出方程？（分组争论设问1：求曲线方程的一般方法怎样？）设问1：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让同学依据自己的阅历来确定，可能消失多种方法）
目的：通过对每种方法的分析，找到最适合、最简洁的方法。

设问2：与椭圆、双曲线一样，怎样得到不同形式的抛物线的标准方程。

（让同学自己建立不同形式坐标系，探究得出结论）
目的：从多个角度熟悉抛物线，培育同学发散思维。

4.用一用（学问运用）
例1：（1）抛物线y=ax2（a>0）的焦点坐标和准线方程，（2）已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是■，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。

思索变式：假如（2）的焦点分别在x轴负半轴、y轴的正负半轴上呢？
目的：通过本题的练习，同学能加深对抛物线的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量。

（三）小结部分
通过整理学问，使之形成网络。

提问―小结：本节课学习的主要内容是什么？
目的：培育同学的概括与整体优化力量。

（四）作业部分
通过作业训练，巩固提高。

五、板书设计
充分体现活化学问，对学问加深理解，加深记忆的作用。

六、教学反思
在这节课的教学中，我设计了能让同学动手操作的过程，使同学始终处于问题探究讨论状态之中，结合使用多媒体、演示板教学，使呈现学问的发生过程形象化。

同时还注意让同学在一次次探究、争论、总结中得出结论，这样不但可以加深同学对定义概念的理解，还能培育同学的实践力量。

抛物线的基本学问点范文第3篇。