九年级数学月1

聚仁学校九年级第一阶段测试
数 学 试 卷
(命题人
：陆兰生）
一、 选择题。

(本题有10小题，每小题4分，共40分) 2007.10 1. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是-----------------------------------------（ ）
A. 1y x
=
B. 21y x =-+
C. 2
2y x =- D. 3y x = 2. 反比例函数2
y x
=
的图象在-------------------------------------------------（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 已知二次函数的解析式为()2
21y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是------（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)
4. 6. 抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为-----( ) A.y=3x 2+3 B. y=3x 2-1 C. y=3(x-4)2+3 D. y=3(x-4)2-1 5．已知反比例函数x
k
y =
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为----------------------------------------------------------------------------（ ） A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定
6．反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为---------------------------（ ）
A 2
B -2
C 4
D -4
7．.二次函数2
21y x x =-+与x 轴的交点个数是-----------------------------（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8.正比例函数x k y 11=和反比例函授x
k y 2
2=
的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为：（ ） A. 1k =
21，2k =2 B. 1k =2，2k =21 C. 1k =2，2k =2 D. 1k =21，2k =2
1
9
m
y =
（ ）
10. 二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④a+b+c=0, ⑤b+2a=0 其中正确的个数是：-----------( ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题。

(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11.二次函数2
(2)1y x =-+的图象的对称轴为 .
12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 ．
13.请写出一个开口向下，且函数有最大值2的二次函数的解析式是 . 14.已知抛物线m x x y +-=422
的顶点在x 轴上，则m 的值是 . 15.若反比例函数x
k y 3-=的图象位于第一、第三象限内，正比例函数x k y )92(-=过第二、第四象
限，则k 的整数值是 。

16. 有一个Rt △ABC ，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数x
y 3
-
=的图像上，则点C 的 横坐标 三、解答题。

(本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程) 17.(8分) .反比例函数x
k
y =
经过点（l, 2). （1）求k 的值 （2）若反比例函数的图象经过点P （a, a-1), 求a 的值．
18.(8分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图像与反比例函数
x A ． x B ． x
C ．
D ．
x
k
y =
的图像交于M 、N 两点。

求：(1)反比例函数与一次函数的解析式。

(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值 的x 的取值范围。

19.（8分)已知抛物线 y=-x 2
+ax+b 经过点A (1,0), B(O ，-4).
(l ）求抛物线的解析式； (2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连结而成的三角形的面积． 20．（本题10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量
m （件）与每件的销售价x （元）满足关系：m ＝140－2x ．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利
润为多少？
21.(10分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1
4)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点. 并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．
22．（10分）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够
长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S 1平方米，宽为x 米，半圆形的面积为S 2平方米，半径为r 米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
23．（12分）二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程2
0ax bx c ++=的两个根．（3分）
（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3分）（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（3分）
_____________________________
（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（3分）________________
24． (本题14分）如图9，抛物线y=ax 2
-8ax+12a(a<0)与X 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），
抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 是直角，且恰使∠OBC=30° ⑴求：A 、B 两点坐标 ⑵求该抛物线的解析式
⑶在X 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

P
聚仁学校九年级第一阶段测试
数学试卷参考答案
1---10 CABAA DBABC
11.直线x=2 12.B 13.略 14.2 15.4 16.-1/2 或-7/2或1/2或7/2 17.K=2 a=2或-1 18.y=4/x y=2x-2 x<-1或0<x<2 19. y=-x 2+5x-4 S=6
20. y ＝－2x 2＋180x －2800． 当x ＝45时，y 最大值＝1250，
21. 二次函数解析式为2(1)4y x =--，即2
23y x x =-- 令0y =，得2
230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．
∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，
和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，
22. S 1＝x(30－2x) =－2x 2＋30x 当x ＝2
15米时，S 1取最大值2
225
由30＝πr 得r ＝10米
S 2＝2
1πr 2＝2
1×3×100＝150平方米 ∴S 1＜S 2 择方案②
23. 解： （1）11x =，23x =
（2）13x <<
（3）2x > （4）2k <
24、（1） （2，0）（6，0） ， （2）343
3
8332-+-=x x y ； （3）4个点：)0,4(),0,0(),0,326)(0,326(+-。