比例和反比例易错题总结

比例和反比例易错题总结
一、比例和反比例
1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，
需要多少块？
【答案】解：设需要x块，
＝5×5×ｘ
4×4×500
25x＝8000
x＝320
答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面
积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.
2．京沪高铁的火车行驶路程与时间如下表：
路程/千米80160240480……
时间/时1236……
（1）在上图中描出表示路程与时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）利用画出的图像估计一下，时间 3.5小时的路程是________千米。

【答案】（1）根据分析，作图如下：
（2）280
【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间 3.5小时的路程是： 3.5×80=280（千米）.
故答案为：280。

【分析】（1）观察统计图可知，纵轴表示路程，横轴表示时间，根据表中数据先描点，再
连线，据此作图；
（2）根据题意，用时间×速度=路程，据此列式解答.
3．铁路工人铺一条铁轨，计划每天铺400米，18天完成，实际每天比计划多铺50米，实际多少天完成?
【答案】解：400×18÷（400+50）=16（天）
答：实际16天完成。

【解析】【解答】解：设实际x天完成。

（400+50）x=400×18
x=7200÷450
x=16
答：实际16天完成。

【分析】铁轨的总长度不变，每天铺的长度与铺的天数成反比例，设出未知数，根据铁轨
的总长度不变列出比例，解比例求出未知数的值即可。

4．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）
【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50
x=6000÷150
x=40
答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未
知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)
【答案】解：设平均每天应看x页，则
（12-2）x=12×15
x=18
答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

6．两个咬合在一起的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转100转；从动轮有20个齿，每分钟转多少转?
【答案】解：设从动轮每分钟转x转，则
20x=50×100
20x=5000
x=250
答：从动轮每分钟转250转。

【解析】【分析】由于两齿轮咬合在一起，它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从
动齿轮每分钟转x转，则有：50×100=20x，就可解答此题．
7．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长
成________比例。

【答案】反；正
【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面
积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；
因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以
用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

8．x、y、z是三个相关联的量且都不等于0，有x=yz。

当z一定时，x与y成________比例关系；当x一定时，z与y成________比例关系。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：当z一定时，x与y成正比例关系；当x一定时，z与y成反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】如果x与y成正比例关系，那么y=kx（k为常数）；如果x与y成反比例关系，y=（k为常数，且x≠０）。

9．如下图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂________个这样的珠子才能保持支架平衡。

【答案】 8
【解析】【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，
2x=4×４
2x=16
2x÷2=16÷２
x=8
故答案为：8.
【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量=右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答.
10．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。

（）
【答案】正确
【解析】【解答】因为实际距离×比例尺=图上距离（一定），当图上距离一定，实际距离
和比例尺成反比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对
应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
11．x×y=k (一定)，________与________成反比例关系。

【答案】 x；y
【解析】【解答】解：由题可知x和y的积一定，所以x和y成反比例关系。

故答案为：x；y。

【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相反变化，如果两种量
相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关
系。

12．右图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。

（1）从图中可看出它们的体积与质量成________关系。

（2）6立方米杨木重________吨，比相同体积的苹果木________ ________吨。

（3）8.5吨苹果木是________立方米，200立方米杨木重________吨。

【答案】（1）正比例
（2）3；轻；2
（3）10．2；100
【解析】【解答】解：（1）从图中可看出它们的体积与质量成正比例关系；
（2）6立方米杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻5-3=2（吨）；
（立方米）；200立方米杨木重200×0.5=100（吨）。

（3）8.5吨苹果木是8.5÷5×6=10.2
故答案为：（1）正比例；（2）3；轻；2；（3）10.2；100。

【分析】（1）图中表示体积与质量的是一条直线，所以体积与质量成正比例关系；
（2）6立方米杨木对应的质量是3吨，6立方米苹果木对应的是5吨，用减法计算轻的重量；
（3）可以用8.5吨苹果木的重量除以5，再乘6求出体积；1立方米杨木重0.5吨，用杨木的总重量直接乘0.5即可求出杨木的重量。

13．圆柱和侧面积展开图是个（）
A. 圆形
B. 长方形
C. 长方形或正方形
【答案】 C
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是长方形或正方形的。

故答案为：C。

【分析】当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是正方形；当圆柱的底面周长和
高不相等时，它的侧面展开图是长方形，
14．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米。

A. 50.24
B. 37.68
C. 25.12
D. 200.96【答案】 A
【解析】【解答】底面半径：4÷2=2（分米），
2×４
3.14×２
=3.14×4×４
=12.56×４
=50.24（立方分米）.
故答案为： A.
【分析】根据题意可知，把一个棱长4分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直
径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：
V=πｒ2h，据此列式解答.
15．把圆柱的侧面展开后不可能得到（）。

A. 正方形
B. 长方形
C. 平行四边形
D. 梯形【答案】 D
【解析】【解答】把圆柱的侧面展开后不可能得到梯形.
故答案为： D.
【分析】圆柱的侧面沿高展开，展开图可能是长方形或正方形，斜着剪，展开图是平行四
边形，但是不可能是梯形，据此解答.。