寒假复习攻略沪科版七年级上册数学----平面直角坐标系和一次函数

寒假复习攻略沪科版七年级上册数学
----平面直角坐标系和一次函数
一、单选题
1．（本题3分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是
A ． （－1，－3）
B ． （2，1）
C ． （－2，1）
D ． （1，－2）
2．（本题3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，
2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（ ）
A ． （﹣3，﹣2）
B ． （﹣3，﹣1）
C ． （﹣2，﹣2）
D ． （﹣2，﹣1）
3．（本题3分）已知点P 的坐标为（﹣5，6）与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为（ ）
A ． （﹣5，﹣6）
B ． （﹣5，6 ）
C ． （5，6）
D ． （5，﹣6）
4．（本题3分）若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B ，则点B 的坐标为( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（本题3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A ． (4，3)
B ． (－5，2)
C ． (－2，－4)
D ． (2，－5)
6．（本题3分）已知()6,0A 、()2,1B 、()0,0C ，则三角形ABC 的面积为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
7．（本题3分）点(),A x y 的坐标满足0xy =，点A 在（ ）
Ａ.x 轴上 B ．y 轴上 C ．坐标轴上 D ．无法确定
8．（本题3分）苹果熟了，从树上落下，下列几幅图中，可以大致反映苹果下落过程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（本题3分）点A （-5，y 1）和B （-2，y 2）都在直线y =-
2
1x -3上，则y 1与y 2的关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数
与坐标轴围成的三角形面积
是：（ ）
A ． 6
B ． 9
C ． 15
D ． 18
二、填空题 11．（本题4分）若第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=3，y 2=25，则点P 的坐标是 ___________.
12．（本题4分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为______．
13．（本题4分）若点P （a-2，a+3）在y 轴上，则点P 的坐标是________。

14．（本题4分）若一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x 的图象交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是________．
15．（本题4分）如图，圆锥的底面半径r=2cm ，当圆锥的高h 由小到大变化时，圆锥的体积V 也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是_____（圆锥体积公式：V=3
1πr 2h ）
16．（本题4分）线段AB 两端点A(－1，2)，B(4，2)，则线段AB 上任意一点可表示为___________．
17．（本题4分）如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺
序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的坐标为_______．
18．（本题4分）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s（千米）与乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到___________小时．
三、解答题
19．（本题7分）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式。

20．（本题7分）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
21．（本题7分）下图是游乐场“欢乐谷”的平面图,已知碰碰车的坐标是（-1，-1），请建立平面直角坐标系,依次写出“欢乐谷”中其它各娱乐设施过山车、魔鬼城、跳伞塔、太空飞人、碰碰船、海盗船的坐标。

“欢乐谷”平面图
22．（本题7分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、
C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
23．（本题7分）若一次函数y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点．
（1）求此函数的解析式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
24．（本题7分）声音在空气中传播的速度y (m/s)是气温x ( ℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温下的音速.
请确定在零下40℃时的音速.
25．（本题8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．
（I）根据题意，填写下表：
（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？
26．（本题8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？
参考答案
1．D
【解析】
分析：根据第四象限点的坐标的特点，依次分析选项，找横坐标为正，纵坐标为负的点即可．解：根据第四象限点的坐标的特点，
分析可得，A （-1，-3）在第三象限，B （2，1）在第一象限，C （－2，1）在第二象限；只有D（1，－2）符合第四象限的特点．故选D．
点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．D
【解析】
根据小明位置为（1，,2），在图中建立平面直角坐标系，如图，
由图可知，小红位置可表示为（-2,-1）.
故选D.
点睛：本题关键是找到坐标原点的位置以建立直角坐标系，除了观察小明位置以确定原点外，也可以观察小刚的，建好后用另一个已知点坐标验证坐标系是否正确，再确定小红位置即可. 3．A
【解析】∵点P的坐标为(−5,6)与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为(−5,−6).
故选A.
4．B
【解析】由平移的规律得B（2-3，3-4），即B（-1，-1），故选B.
点睛：平面直角坐标系中，点的坐标平移的规律是：上加下减，左减右加；熟记并会应用是解题的关键.
5．C
【解析】盖住的点是第三象限的点，
A. (2,2)在第一象限，故本选项错误；
B. (−2,2)在第二象限，故本选项错误；
C. (−2,−2)在第三象限，故本选项正确；
D. (2,−2)在第四象限，故本选项错误。

故选C.
6．C
【解析】AC=6，点B到AC的距离为1，
故三角形ABC的面积为1
2
×6×1=3，
故答案选C.
7．C
【解析】∵点A（x，y）的坐标满足xy=0，
∴x=0或y=0，
故点A在坐标轴上，
故选：C.
8．C
【解析】
【分析】
分析苹果从树上落下来时，速度与时间的关系．
【详解】
解：苹果从树上落下来，做的是匀加速直线运动，所以速度随时间而增加，
故选：C．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9．D
【解析】
【分析】
依据点A（-5，y1）和B（-2，y2）都在直线，即可得到与的关系．
【详解】
解：把点A（-5，y1）和B（-2，y2）分别代入直线，可得：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
10．B
【解析】
【分析】
根据函数关系式求出图像与坐标轴的交点坐标，即可求出图像与坐标轴围成的三角形的面积。

【详解】
根据题中的关系式，可画出函数图像
当时，，所以点A的坐标为
当时，，所以点B的坐标为
故答案为B.
【点睛】
解题的关键是能够根据函数关系式求出函数与坐标轴的交点坐标。

11．（-3，5）
【解析】试题分析：根据题意得出x和y的值，然后根据第二象限中点的特征得出点的坐标．试题解析：由题意，得x＝±3，y＝±5.
∵点P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x＝－3，y＝5，∴点P的坐标为(－3，5)．12．(-5，4)
【解析】∵P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的纵坐标的可能值为±4，横坐标的可能值为±5，
∵第二象限内点的符号为(−,+)，
∴点P的坐标为(−5,4)，
故答案为(−5,4).
点睛：本题主要考查各象限内点的坐标的特征以及点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系。

根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值得到点P的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点P的具体坐标．
13．(0 ,5 )
【解析】点在y轴上，横坐标=0，即a-2=0, a= 2, 则a+3= 2+3=5，
P点的坐标是(0，5).故答案为：（0, 5）.
14．(1，2)
【解析】
【分析】
先求出点A的坐标,再根据对称求出对称点的坐标即可.
【详解】
∵一次函数y＝x＋3与y＝－2x的图象交于点A，
∴令x＋3＝－2x,解得：x=-1,即A点为（-1,2）,
则点A关于y轴的对称点的坐标是(1，2).
【点睛】
本题考查了一次函数的交点坐标,点的对称,属于简单题,求交点坐标是解题关键.
15．V，h
【解析】
【分析】
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】
解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
16．（x, 2）(-1≤x≤4)
【解析】
【分析】
由两点的坐标可知两点在直线y=2上，然后再写出满足题目的条件的x的取值范围即可．【详解】
解：∵A(－1，2)，B(4，2)为端点的线段在直线y=2上，
∴在两点为端点的线段上任意一点可表示为：（x，2）（-1≤x≤4），
故答案为：（x, 2）(-1≤x≤4)
【点睛】
本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．
17．（45，9）
【解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的
横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12，
右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22，
右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32，
右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42，
…
右下角的点的横坐标为n时,共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是(45,0)，
第2016个点是(45,9)，
点睛：本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点.解决该提醒题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行于x轴还是平行于y轴的。

18．
【解析】
【分析】
想办法求出甲实际行驶的时间即可解决问题
【详解】
由题意乙的速度==60千米/小时，
甲的速度==80千米/小时，
甲从A到B需要=小时，
中途休息了=小时，
∴甲时间行驶时间=+=小时，
7﹣=，
∴甲车比乙车早到小时．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．
【解析】
【分析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解:设一次函数为
因为它的图象经过，
所以解得：
所以这个一次函数为
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．
20．（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）．
【解析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
解：（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，
∴3m-6=0，
解得：m=2，
∴m+1=1+2+1=3-，
∴点P的坐标为：（0，3）；
（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴3m-6=3×（-1）-6=-9，
∴P点坐标为：（-9，0）．
（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,
∴m+1=2, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
21．坐标系见解析，过山车（-3,6），魔鬼城（3,7），跳伞塔（0,4），太空飞人（2,3），碰碰船（-3,1），海盗船（4,0）
【解析】分析：根据碰碰车的坐标是（-1，-1）建立平面直角坐标系，写出“欢乐谷”中其它各娱乐设施的坐标即可．
本题解析：如图建立平面直角坐标系得：
过山车（-3,6），魔鬼城（3,7），跳伞塔（0,4），
太空飞人（2,3），碰碰船（-3,1），海盗船（4,0）
点睛：本题考查的是坐标确定位置，解决此类问题需要先根据已知条件确定原点的位置，再求未知点的位置.
22．（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；（2）图形见解析，A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；（3）7．
【解析】分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题解析：
（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积=5×4﹣1
2
×2×4﹣
1
2
×5×3﹣
1
2
×1×3=20﹣4﹣7.5﹣
1.5=20﹣13=7 .故答案为：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；(2)作图
见解析；A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；（3）7.
点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键.
23．(1)函数解析式为y=-x-3；(2)4.5
【解析】
【分析】
（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）求出该函数图象与坐标轴的交点坐标，即可确定出围成三角形的面积．
【详解】
（1）把A（-2，-1）和B（-3，0）代入解析式函数解析式得：
，
解得：，
则此函数解析式为y=-x-3；
（2）对于一次函数y=-x-3，
令x=0，得到y=-3；令y=0，得到x=-3，
则该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为×3×3=4.5．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．307m/s.
【解析】
【分析】
由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式，再把x=-40代入求得y的值即可解答.
【详解】
设一次函数解析式为y=kx+b，
由题意得，
解得k=，b=331，
∴一次函数解析式为：y=35x+331，
当x=−40时，y=307，
答：在零下40℃时的音速是307m/s.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据表格中的数据确定y是x的一次函数，再利用待定系数法即可求出该函数解析式是解决问题的关键.
25．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据题意计算即可；
（Ⅱ）根据分段函数解答即可；
（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．
【详解】
解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；
当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；
故答案为：16；66；
（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；
当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；
（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．
由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126
X=18，
∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题
中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．
26．（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【解析】
【分析】
（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；
【详解】
（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意得，
解得k=﹣50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；
（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，
解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），
∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=13不合题意，
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．。