华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗》公开课教案_1

《蚂蚁和大象一样重吗》教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是华东师大版义务教育课程标准教材(2011版)第二十一章第一节的阅读材料部分，在学习了二次根式意义和性质之后，这一节课对二次根式的开方运算进一步巩固。

2、教学重点、难点
重点：二次根式的化简
难点：公式a
2的应用
a=
二、教学目标
1、复习二次根式的意义与性质
2、学会公式a
2的应用
a=
三、教学过程：
1、阅读材料，引入课题
阅读材料：你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重好多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！
我们这里讨论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量也明显不是一个数量级的。

但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大树一样重！？
2、推导过程，探究思考
设蚂蚁的重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和2a为克，
即 两边同乘以 ，得 即
可变形为 ，两边都加上 ，得 ，
于是得 ， 所以 ，即 。

这里居然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！那么问题究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出吗？ 3、 小组讨论， 深入思考
以小组为单位，同学们讨论本材料的问题缘于哪方面的知识误区？我们应该如何解决这类问题？
在老师的启发与引导下同学们很快发现，问题出自于二次根式的化
简， ，而并不是 。

阅读材料中的错误就在于公式应用不正确。

4、 总结经验，得出结论
通过材料我们发现，在应用公式化简二次根式的时候，一定要对二次根式的被开方式进行分析，如果初开方式下是完全平方式，那么开方后的结果一必须加绝对值，否则很容易出现错误。

总结经验：
1、化简二次根式，若被开方式是完全平方式，无法判断正负的情况下，结果可能是两种情况；
2、被开方式中的完全平方式可以根据根式的意义、数轴的比较以及题目的条件来判断正负，从而准确开方。

5、 例题讲解，巩固应用
例1 若 ，化简 分析：化简根式，首先应该想到，把根式下的被开方式化为完全平方
y x -a y x 2=+)(2))((y x a y x y x -=+-ay y ax x 2222-=-2a 22)()(a y a x -=-2
2)()(a y a x -=-a y a x -=-y x =a a =2a a =2
0 y x 222222y
xy x y xy x ++++-
式，然后再开方
例2 把根式 外的字母移到根号内 分析：首先考虑这个根式有意义的 范围
显然 ，所以 因而，把字母移入根号内时，要保证与原来的根式同号
所以 6、 课堂练习，加深理解
1、把下列二次根式化简
(1)若 -1 ＜ ＜ 0，则 (2)
(3) 2、当 时，求 的范围
3、当 时， 7、 课后作业，巩固知识
课后作业：
1、把根号外的字母移入根号内：
(1)、 (2)、 2、若 ， 则 求 的值。

3、若 满足 ，求 的值。

x ()=+-2
21x x =-+2)1(a a =-+-2
2)21()12(a a 3323+-=+x x x x x =
-3ax 0 a =-x x =
+33a a a 322+-+-x x y 16832+---y y y a a a =-+-2009)2008(2a 22008-a 222222)()(22y x y x y xy x y
xy x ++-=++++-y
x y x ++-=y x x y ---=x 2-
=m m 1-
-0 m 2m
m =-m m m
m -=--1
四、课后反思，提升质量
本节课是对二次根式性质的应用加以巩固为目的的一节复习课，通过对错例的分析，本课强调了二次根式开方的性质。

学生在课堂上通过充分的讨论，加深了对错例的认识，并且对于易错题有一定的防范措施。

课堂教学中，还应该加强学生的纠错练习，以达到防患于未然的目的。