九年级数学下册(华师大版)课件：26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质

解：(1)由题意知 A(a，－a2)，B(a＋1，－(a＋1)2)，∴BC＝2(a＋1)． 在△ABC 中，BC 边上的高为－a2＋(a＋1)2＝2a＋1， ∴S＝12×2(a＋1)×(2a＋1)＝(a＋1)(2a＋1)
(2)当 S＝15 时，(a＋1)(2a＋1)＝15，解得 a＝2 或 a＝－72， ∵a＞0，∴a＝2 (3)Q1(6，－36)，Q2(－6，－36)，Q3(0，0)
3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝_－__2_时，图象开口向下．
4．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( C ) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的
5．抛物线 y＝2x2ห้องสมุดไป่ตู้y＝－2x2，y＝12x2 共有的性质是( B ) A．开口向下 B．图象对称轴是 y 轴 C．都有最低点 D．y 随 x 的增大而减小
(1)求直线与抛物线对应的函数表达式； (2)当kx＋b＞ax2时，请根据图象写出自变量x的取值范围； (3)抛物线上是否存在一点D，使得S△AOD＝S△OBC？若存在，求出D点坐 标；若不存在，请说明理由．
解：(1)y＝－x＋2，y＝x2
(2)－2＜x＜1
(3)解方程组yy＝＝－x2 x＋2，得点 C 坐标为(－2，4)， ∴S△OBC＝12×2×4－12×2×1＝3，设 D(n，n2)， 由12·2n2＝3，∴n＝± 3，∴D( 3，3)或 D(－ 3，3)
13．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数． (1)若图象在三、四象限，求k的值； (2)若当x＜0时，y随x的增大而减小，求k的值； (3)在同一直角坐标系中，画出这两个二次函数的图象．
解：(1)k＝－3 (2)k＝2 (3)画图略
14．如图，直线y＝kx＋b过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2交于B， C两点，点B坐标为(1，1)．
y2，y3 的大小关系是( D ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 9．(2016·福州)已知点 A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函
数图象上，这个函数图象可以是( C )
10．函数 y＝ax－2(a≠0)与 y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象 可能是( A )
6．若二次函数 y＝(m－1)x2，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是 m＜1 ．
7．若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____＞b．(填 “＞”“＜”或“＝”)
8．已知点 A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在抛物线 y＝23x2 上，则 y1，
11．(练习 2 变式)抛物线 y＝－37x2 的开口向_下___，对称轴是__y_轴_， 顶点是 (0，0) ，当 x＝__0__时，函数有最大____值为 0， 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而 增大 ．
12．(练习4变式)设正方形的面积为S，边长为x. (1)试写出S与x之间的函数表达式； (2)求出自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图象． 解：(1)S＝x2 (2)x＞0 (3)画图略
15．如图，在抛物线y＝－x2上取三点A，B，C.设A，B的横坐标分别为 a(a＞0)，a＋1，直线BC与x轴平行．
(1)把△ABC的面积S用a表示； (2)当△ABC的面积S＝15时，求a的值； (3)在(2)的条件下，P在y轴上，Q在抛物线上，请直接写出以P，Q，B， C为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标．
方法技能： 1．比较抛物线上两点对应的函数值的大小，当两点在对称轴同侧时， 利用函数的增减性进行比较；当两点在对称轴两侧时，作某个点的对称 点转化到同侧比较． 2．|a|越小⇔开口越大． 易错提示： 判断同一坐标系中不同的图象，应运用数形结合思想，分析同一字母 系数的符号是否相同．
第26章 二次函数
26．2 二次函数的图象与性质
26．2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
1．如图，函数y＝2x2的图象大致是( C )
2．已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则直线y＝ax－1经过的象限是( D )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限