深圳市育才教育团育才三中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试(培优练)

一、选择题
1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a +b ＝0；
②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；
③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；
④9a +3b +c ＝0，
其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①④
C ．①②③
D ．③④ 2．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．
4．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y << 5．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：
（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．将抛物线22y x =平移，得到抛物线22(4)1y x =-+，下列平移方法正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位
B ．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位
C ．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位
D ．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位
8．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）
A ．32
B ．32或2
C ．32或6
D ．32
或2或6 9．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x ；⑤当0x >时，y 随着x 的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）
A ．②③⑤
B ．①③④
C ．①③⑥
D ．②③⑥ 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
x
﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0
A ．抛物线的开口向下
B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2
C ．当0≤x ≤4时，y ≥0
D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2
11．已知二次函数22236y x ax a a =-+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．2a <
B ．1a >-
C ．12a -<≤
D ．12a -≤< 12．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．
A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．56x <<
13．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1或2个 14．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） A ．x =－3 B ．x =－1 C ．x =－2 D ．x =4
15．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）
A ．25(1)3y x =-++
B ．25(1)3y x =--+
C ．25(1)3y x =-+-
D ．25(1)3y x =---
二、填空题
16．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a -
，则A ∠=______︒． 17．如图，直线l ：1134
y x =+经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)…B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)…，A n+1(x n+1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是__．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．
19．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．
20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C ．若点1(2,)M y ，2(1,)N y -，3(8,)K y 也在二次函数2y ax bx c =++的图象上，则1y ，2y ，2y 的从小到大的关系是___．
21．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元． 22．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
23．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)A ，对称轴为1x =-，其图像如图所示，则2244||b bc c a b c +++-+的结果为___________．
24．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程28x bx c ++=-的根是____________．
25．已知自变量为x 的二次函数4()()y ax b x b
=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程4()()0ax b x b
++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________． 26．如图，抛物线2y x 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为______．
三、解答题
27．已知二次函数y ＝ax 2与y ＝﹣2x 2+c ．
（1）随着系数a 和c 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a ＝ ；若抛物线y ＝ax 2沿y 轴向下平移2个单位就能与y ＝﹣2x 2+c 的图象完全重合，则c ＝ ；
（3）二次函数y ＝﹣2x 2+c 中x 、y 的几组对应值如表：
x ﹣2 1 5
y m n p
表中m 、n 、p 的大小关系为 （用“＜”连接）．
28．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB OC =．点D 在函数图象上，//CD x 轴，且2CD =，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．
（1）求b 、c 的值．
（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标．
（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN 与APM △的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．
29．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ()0,3-，A 点的坐标为(-1，0)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；
（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA+QC 最小，求出Q 点的坐标，并求出此时△QAC 的周长．
30．已知抛物线的顶点为()1,4-，且过点()2,5-．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0y >时，自变量x 的取值范围是______（直接写出结果）．。