第三中学高二数学上学期期中试题理(1)(2021年整理)

河北省香河县第三中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理(1) 编辑整理：
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河北省香河县第三中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(每题4分,共48分）
1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位:kg）分别为x1,x2,…,x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差
C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2,…，x n的中位数
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．B．C．D．
3、在两个袋内，分别写着装有1,2，3,4，5,6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张
卡片,则两数之和等于9的概率为( )
A。

1
3
B.
1
6
C。

1
9
D.
1
12
4、已知命题p：函数f（x)＝sin x cos x的最小正周期为π；命题q：函数g(x)＝sin错误!的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是（)
A．非p B．(非p)∨q
C．p∧q D．p∨q
5、执行右面的程序框图，如果输入的1
a=-，则输出的S=( ）
A.2
B.3
C.4 D。

5
6、样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ，则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平
均数为 （ ） A. a b + B.
()12a b + C 。

2()a b + D 。

1
10
()a b + 7、已知椭圆22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ )
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2
8、执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
9、命题“对任意x R ∈，都有20x ≥"的否定为( )
A ．对任意x R ∈,使得20x <
B ．不存在x R ∈,使得20x <
C ．存在0x R ∈,都有2
0x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2
0x < 10、命题：“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是（ ）
A.若12≥x ,则11-≤≥x x ，或 B 。

若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x
11椭圆错误!＋y 2
＝1的焦点为F 1，F 2,点M 在椭圆上，错误!·错误!＝0，则M 到y 轴的距离为（ )
A 。

错误! B.错误! C 。

错误! D 。

错误!
12、对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充分必要 D 、既不充分也不必要 二、填空题。

（每小题4分,共24分）
13、椭圆的长轴为A 1A 2,B 为短轴一端点,若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为( ）
14、过椭圆14
92
2=+
y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若PB AP =，则直线AB 的方程为 _________
15、在大小相同的6个球中，4个红球,若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球
的概率是___________.
16、已知两定点A (－2，0），B （1,0），若动点P 满足｜PA |＝2|PB ｜,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于_________________。

17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟)如图I 所示；
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数为____________\
18、过椭圆
x y F 22
13625
1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点,F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 。

三、解答题。

（每题12分共计48分）
19、设椭圆C ：错误!＋错误!＝1(a ＞b ＞0)过点(0，4)，离心率为错误!。

(1）求C 的方程；
（2)求过点（3,0)且斜率为错误!的直线被C 所截线段的中点坐标
20、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了
100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y(单位:元）与其质量指标值t 的关系式为
(1）估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率， （2）并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
21、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额)如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t
1
2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）
5 6
7
8
10
(1)画出散点图 （2)求y 关于t 的回归方程^
^^
t y
b a =+
（3)用所求回归方程预测该地区2015年(6t =）的人民币储蓄存款.
回归方程：ˆˆˆy
bx a =+，其中1
1
2
2
2
1
1
()()
ˆ()
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y y b x
nx x x ====-⋅--==
--∑∑∑∑,ˆa
y bx =-. 22、已知点(0,2)A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的离心率为3
2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的
斜率为23
3
，O为坐标原点.
(1）求E的方程。

（2)设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ
的面积最大时,求l的方程。

2017—2018第一学期期中考试（理科）数学参考答案
一、选择题
题
号
123456789101112答
案
B B
C
D B B C C D D B B
二、填空(13）
6
3
（14）4x+9y—13=0 （15）
14
15
（16）4π(17)4 （18)24
三、解答题
19解：(Ⅰ）将（0,4）代入C的方程得∴b=4
又
得，即
∴a=5
∴C的方程为；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为
设直线与C的交点为A，B
将直线方程代入C的方程，得
即，解得,
∴AB的中点坐标，
即中点为。

20解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为
22+
8
100
=0.3
∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
32+1
100
=0.42
∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0。

42
(Ⅱ)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
[90,94)，［94，102）,[102，110］的频率分别为0。

04，0。

54，0。

42，∴P（X=—2）=0。

04，P（X=2）=0。

54，P（X=4)=0.42，即X的分布列为
X -2 2 4
P 0。

04 0。

54 0.42
∴生产上述100件产品平均一件的平均利润为—2×0。

04+2×0。

54+4×0.42=2.68（元）。

21。

解答
【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）.
（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款10。

8元。

22。

题解答如下：。