五年级下学期数学因数与倍数讲义带答案

五年级下学期数学因数与倍数讲义带答案
因数与倍数（二）
★知识概要
1、奇数与偶数
整数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是0。

奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数。

奇数＋/－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数＋/－偶数＝奇数偶数＋/－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数
2、质数与合数
100以内的质数（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
3、2的倍数，个位是0、2、
4、6、8；
5的倍数，个数是0或5；
3的倍数，各个数字之和是3的倍数。

例题1：奇数与偶数
1-1、填一填。

（1）在56，80，95，130，135，789中，偶数有（56、80、130）；
奇数有（95、135、789）。

（2）如果用 x 表示偶数，与它相邻的两个偶数分别是（x-2 ）和（x＋2 ）。

（3）三个连续奇数的和是15，这三个奇数分别是（3）、（5）、（7）。

练习1-1、填一填。

（1）三个连续偶数的和是174，这三个偶数分别是（56）、（58 ）、（60）。

（2）如果用x 表示奇数，与它相邻的两个奇数分别是（x-2）和（x＋2）。

（3）三个连续偶数的和是36，其中最小的
一个偶数是（10）。

1-2、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）
（1）2＋11的和是（A）。

A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
（2）1×2×3×…×49×50的积是（B）。

A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
练习1-2：
（1）3□□×24的积（ B ）。

A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
（2）102＋104＋106＋…＋198＋200的和是（ B ）。

A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
（3）1×2＋3×4＋5×6＋7×8＋……＋99×100的结果是（ B ）。

A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
例题2：质数与合数
找出8和11的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。

8的因数有（ 1，2，4，8 ），8是（合）数;
11的因数有（ 1，11 ）,11是（质）数。

【结论】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

合
数至少有 3 个因数。

2-1、在括号里填上合适的质数。

（答案不唯一）
9＝（ 2 ）＋（ 5 ）＋（ 5 ） 15＝（ 2 ）＋（ 13 ） 17＝（ 3 ）＋（ 7 ）＋（ 7 ） 26＝（ 3 ）＋（ 23 ） 20＝（ 3 ）＋（ 17 ）＝（ 7 ）＋（ 13 ）
2-2、将下列个数分别填入指定的圈里。

质数合数奇数偶数
练习2-1、填空。

（1）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）。

37、41、61、
73、83、11、
47
27、58、95、14、33、57、62、87、99 27、37、41、61、73、83、95、11、33、47、57、87、99 58、14、62
（2）有两个质数，它们的和是10，积是是21，这两个数是（3）和（7）。

（3）1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（9和15），既是偶数又是质数的有（2）。

（4）在0、1、2、9、27、47、48、81这些数中，偶数有（0、2、48），质数有（2、47 ），既是奇数又是合数的有（9、27、81 ）。

例题3：奇数与偶数的应用
3-1、一名保安在甲岗亭和乙岗亭之间往返巡逻，最初他在甲岗亭。

每走完甲、乙岗亭之间的这段路算作1次。

（1）这名保安走了5次后，他在甲岗亭还是乙岗亭? 乙岗亭
（2）这名保安走了16次后，他说自己现在在乙岗亭，他说得对吗? 不对
练习3-1、一辆公交车在甲地和乙地之间往返运行，最初它在甲地。

每走完甲、乙地的这段路算作1 趟。

（1）这辆公交车跑了12趟后，它在甲地还是乙地？甲地
（2）这两公交车跑了25趟后，它停在乙地，对吗？对
3-2、花园小学五（2）班有45名同学，他们分别到6个社区参加综合实践活动，每个社区只能派奇数名同学，你能按要求分配任务吗？为什么？
答：不能，因为6个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以不行。

练习3-2、有48个苹果，把它们放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？为什么？
答：不能，因为13个奇数的和一定是奇数，不可能是偶数48。

例题4：综合运用
张叔叔的QQ号从左往右依次如下，张叔叔的QQ号是多少？
① 2 的最大因数；②最小的自然数；③既不是质数，也不是合数的数；
④最大的一位数；⑤ 10 以内有因数3的偶数；⑥ 10以内最大的偶数；
⑦最小的合数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨ 10以内最大的质数。

答：张叔叔的QQ是201968427
练习4、有一个密码，它是一个四位数，它的最高位上的数字是奇数，百位上的数字既是2的倍数又是3的倍数，十位上的数字是9的倍数，个位上是最小的奇数。

将密码的个位与千位上的数字交换后,这个密码又是5的倍数。

你知道这个密码是多少吗?
答：这个密码是5691。

例题5：2、3、5的倍数综合
填空。

（1）既是2和5的倍数，又是3 的倍数的最大两位数是（ 90）。

（2）既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（105）。

（3）45 □是3和5的倍数，□里只能填（0）。

（5）一个四位数628 □，它既有因数2，又有因数3，□里最小填（ 2 ）。

练习5、填空
（1）既是2和5的倍数，又是3 的倍数的最小两位数是（30）。

（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（102 ），最大三位数是（996 ）。

（3）1□5□同时是2，3和5的倍数，这个四位数最小是（1050），最大是（1950）。

（4）三位数21□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里最小应填（0）。

例题6：组数问题
从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。

（各写两个）
奇数：403、453（或503、543、305、345、405、435 ）
偶数：340、350（或430、450、530、540、304、354、504、534 ）
2的倍数：340、350（或430、450、530、540、304、354、504、534 ）
5的倍数：340、350（或430、450、530、540、305、345、405、435 ）
3的倍数：405、450（或504、540、345、354、435、453、534、543 ）
既是2的倍数，又是3的倍数：450、504（或540、354、534 ）练习6、从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。

（各写两个）
0376
奇数：603、673（或703、763、307、367、607、637 ）
偶数：360、370（或630、670、730、760、306、376、706、736 ）
3的倍数：306、360（或603、630 ）
5的倍数：360、370（或630、670、730、760 ）
既是2的倍数，又是3的倍数：306、360（或630 ）
既是2的倍数，又是5的倍数：360、370（或630、670、730、760 ）
既是3的倍数，又是5的倍数：360、630
例题7、一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。

这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
答：长＋宽：36÷2＝18cm
两个质数和是18的组合为：① 5＋13；② 7＋11
两个数的积最大：7×11＝77
这个长方形的面积最大是77平方厘米。

练习7、两个不同质数的和是46，这两个质数的乘积最大是多少？
答：两个质数和是46的组合为：① 3＋43；② 5＋41；③ 17＋29；④ 23＋23（不满足）两个数的积最大：17×29＝493 这两个质数的乘积最大是493。

【课后练习】
作业1：填空
（1）有两个数，和是12，积是35，这两个数是（5）和（7）。

（2）有两个数，积是28，和是11，这两个数是（4）和（7）。

（3）两个数的差是15，积是34，这两个数是（2）和（17）。

（4）如果四位数107□既是2的倍数，又是5的倍数，那么□里应填（0）。

（5）三位数5□0 同时是2、3、5的倍数，那么□里最小应填（ 1 ）。

作业2：选择
（1）在下列几组数中，哪两个相邻的自然数都是合数（C）。

A. 2和3
B. 7和8
C. 9和10
（2）1＋2＋3＋……＋2019的和（A）。

A. 奇数
B. 偶数
C. 奇数或偶数
（3）一个边长是质数的正方形，其面积一定是（D）。

A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
（4）比14大，比25小的奇数，它同时也是质数，满足上面条件的数有（C）个。

A. 1
B. 2
C. 3
（5）如果a是一个非零的自然数，那么2a一定是（C）。

A. 质数
B. 合数
C. 偶数
作业3：将下列个数分别填入指定的圈里。

质数合数奇数偶数
13、41、61、73、47、11、27、57、84、95、
15、33、49、51、
63、87、98
1、13、27、41、57、
61、73、95、47、11、
15、33、49、51、63、
87
84、98
作业4：猜车牌号（A~F 均表示一位数）
鄂F A. 5的最小倍数 B. 2和3 的倍数 C. 它的所有因数是1和7
D. 8的最大因数
E. 最大的一位数
这个车牌号码是：鄂F
作业5：育才小学五（2）班有39名同学，现在将他们全部安排到一到四年级检查卫生，每个年级只能安排奇数名同学，能完成分配任务吗？
答：不能完成分配任务，因为4个奇数的和是偶数，不可能是39。

作业6：一枚硬币，正面朝上，如果将这枚硬币翻动7次，硬币将是什么面朝上？如果翻动20次呢？
答：翻动7次，反面朝上；翻动20次，正面朝上
作业7：有一个直角三角形，两条直角边的长是质数，和是18 cm ，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？
答：两个质数和是18的组合为：① 5＋13；② 7＋11
直角三角形面积最大：7×11÷2＝38.5
这个长方形的面积最大是38.5平方厘米。

A B C D E 56789。