浙江省建兰中学九年级数学下册第二十七章《相似》经典题(培优练)

一、选择题
1．如图，已知点D ，E 是AB 的三等分点，DF ，EG 将ABC 分成三部分，且////DF EG BC ，图中三部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，则123::S S S 的值为（ ）
A ．1:2:3
B ．1:2:4
C ．1:3:5
D ．2:3:4 2．在ABC 中，D ，
E 分别为,BC AC 上的点，且2AC EC =，连结,AD BE ，交于点
F ，设:,:x CD BD y AF FD ==，则（ ）
A ．1y x =+
B ．1x y x +=
C ．413y x =+
D ．21x y x -=- 3．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（ ）
A ．∠BAC ＝∠ADC
B ．∠B ＝∠ACD
C ．AC 2＝A
D •BC D ．
DC AB AC BC
= 4．如图，在ABC 中，AB AC ≠，AC 3AD =，3AB AE =，点F 为边BC 上一点，则下列条件不能保证FDB △与ADE 相似的是（ ）
A ．A BFD ∠=∠
B ．//DF A
C C ．B
D DF D
E AD = D ．BD B
F AE DE = 5．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定
ABC ADB ∽△△（ ）
A ．C ABD ∠=∠
B ．CBA ADB ∠=∠
C ．AB A
D AC AB = D ．AB BC AC BD = 6．如图，在Rt ABC 中，90,ACB AC BC ∠==，点D 、
E 在AB 边上，
45DCE ∠=，若3,4AD BE ==，则
ABC ∣的面积为（ ）
A ．20
B ．24
C ．32
D ．36
7．如图，在ABC 中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
8．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
10．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝2，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（ ）
A ．1
B ．22﹣2
C ．23﹣2
D ．26﹣4 11．如图，D 、
E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．2：5 12．如图在ABC 中，其中D 、
E 两点分别在AB 、AC 上，且31AD =，29DB =，30AE =，32EC =．若50A ∠=︒，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系正确的是（ ）．
A ．13∠=∠
B ．24∠∠=
C ．23∠∠=
D ．14∠<∠ 13．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:A
E EC 是（ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．2:1
D ．3:2 14．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =
，则AP 的长为（ ）． A ．2 B 51 C ．251
D ．3515．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与
22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与
22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）
A ．()1,4-
B ．()2,4-
C ．()4,2-
D ．()2,1-
二、填空题
16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，5AC =，12BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且8DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则13
PA PB +
的最小值为________．
17．如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，//DE BC 交AC 于点E ，作//DF AC 交BC 于点F ，分别记ADE ，BDF ，平行四边形DFCE ，ABC 的面积为1S ，2S ，3S ，S 有以下结论：
①若12S S ，则DE 为ABC 的中位线；
②若13S S =，则23BC DE =； ③2
12S S S =； ④3122S S S =．
其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）
18．己知034
x z y ==≠，则345x y z x y z -+=++________． 19．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．
20．如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC=1:n ，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，那么FC:BF 的值为______（用含有n 的代数式表示）．
21．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）
22．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是_____________．
23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为直线l 上一个动点，若AC ＝4，BC ＝3，以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝_____．
24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，EC ＝2BE ，连接AE 交BD 于点F ，若△BFE 的面积为2，则△AFD 的面积为_____．
25．在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AB=12，AC=16，AE=4，若ABC 与ADE 相似，则AD=__________．
26．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB 于点E，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OE的长为_____．
三、解答题
27．如图，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，
2
3
OB
OC
=，5
AB=，6
OA=，求
AD和CD的长．
28．如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠55
CE=，且:3:4
AE AD=．
（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；
（2）求点E的坐标
（3）求直线CE与x轴交点P的坐标．
29．下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，A、B、C、D、E、F、P、Q均为网格格点，请用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法.
（1）在线段AB上找到一点M，使△AQM≌△BPM.
（2）在线段CD上找点N，使△ECN∽△FDN.
30．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC
称为AD DB 的“类似比”，
（1）若
12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________； （2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC 的值（用含k 的代数式表示）； （3）直接写出AED ∠和“类似比”AE EC 的取值范围．。