2020年广西壮族自治区贵港市平南县实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2020年广西壮族自治区贵港市平南县实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若
a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
C
2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. ,,,则,,的大小关系是（）
A .
B .
C . D.
参考答案：
B
,,,所以,,的大小关系是。

4. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为
A．B．1 C．2 D．4
参考答案：
C
5. 在直角坐标系中，已知点、, 动点P满足,且、，
，则点P所在区域的面积为（）
A.1
B.2
C.
D.
参考答案：
C
如图，动点满足，且、，的区域为
则点所在区域的面积为，
故选
6. 一汽船保持船速不变，它在相距50千米的两码头之间流动的河水中往返一次（船速大于水速）的时间为，在静止的湖水中航行100千米的时间为 , 则的大小关系为
A. B.
C. D. 大小不确定
参考答案：
A
略
7. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体
的体积为
．
参考答案：
8. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()
A. 60°
B. 90°
C. 45°
D. 30°
参考答案：
B
9. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 方程的实数根的个数是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若曲线与曲线C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k
的取值范围为
．
参考答案：
（，）
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，
显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点．∴直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，
当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，
当直线y=k（x+2）与半圆相切时， =1，解得k=或k=0（舍），
∴当＜k＜时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，
故答案为：
12. 已知函数且则
参考答案：
7
略
13. 若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．
参考答案：
[0，12）
【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．
【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，
即为ax2+ax+3＞0恒成立，
当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；
当a＞0，判别式小于0，即为a2﹣12a＜0，
解得0＜a＜12；
当a ＜0时，不等式不恒成立． 综上可得，a 的范围是[0，12）． 故答案为：[0，12）．
【点评】本题考查对数函数的定义域为R 的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a 分类讨论结合判别式小于0是解题的关键．
14. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有 个点．
参考答案：
n 2
﹣n+1
考点：归纳推理． 专题：探究型．
分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．
解答： 解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；
第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点； 第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；
依此类推，第n 个图形中除中心外有n 条边，每边n ﹣1个点，故第n 个图形中点的个数为n （n ﹣1）+1．
故答案为：n 2﹣n+1．
点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．
15. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为 ．
参考答案：
15
【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．
【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x ，则最大的边为x+4，最小的边为x ﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．
【解答】解：设三角形的三边分别为x ﹣4，x ，x+4，
则cos120°==﹣，
化简得：x ﹣16=4﹣x ，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14
则△ABC 的面积S=×6×10sin120°=15
．
故答案为：15
【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．
16. 对实数a 和b ，定义运算“⊕”：a⊕b=
．若函数f （x ）=（x 2﹣2）⊕（x ﹣x 2）﹣
c ，x∈R 有两个零点，则实数c
的取值范围为
．
参考答案：
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】化简函数f （x ）的解析式，作出函数y=f （x ）的图象，由题意可得，函数y=f （x ）与y=c 的图象有2个交点，结合图象求得结果．
【解答】解：当（x 2
﹣2）﹣（x ﹣x 2
）≤1时，f （x ）=x 2
﹣2，（﹣1≤x≤），
当（x 2﹣1）﹣（x ﹣x 2）＞1时，f （x ）=x ﹣x 2，（x ＞或x ＜﹣1），
函数y=f（x）的图象如图所示：
由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，
所以：c∈
故答案为：．
17. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围
是
参考答案：
三、解答题：本大题共
5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知tan α=2，求下列代数式的值．
（1）；
（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．
参考答案：
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．
（2）sin2α+sin αcos
α+cos2α===．
18．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分．
【答案】
【解析】
【考点】B8：频率分布直方图．
【分析】（1）先求出分数在[120，130）内的频率，由此能补全这个频率分布直方图
（2）由频率分布直方图能求出平均分的估计值．
【解答】解：（1）分数在[120，130）内的频率为：
1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，
=，
补全这个频率分布直方图如右图．
（2）由频率分布直方图得：
平均分的估计值为：
95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05
=121．
19. 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
15
35
28
32
25
36
18
34
17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（1）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （2）求这2人得分之和大于50分的概率．
参考答案： 解：（1） 4 5 7
---------------------------3分
(2)（i ）得分在区间
内的运动员编号分别为
------4分
所有可能的抽取结果有：
，，
，
，
，
，
，
，
， -----------------8分
（ii ）记“2人得分之和大于50分”为事件C
由（i ）事件C 包含的结果有
，
，
，
，
------------------------10分
所以 :
-----------------------12分
20. 已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数
在区间[－1,1]上存在零点，求实数的取值范围；
（3）若函数，其中
为奇函数，
为偶函数，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）设t=2x ，由f （x ）＞16﹣9×2x 得：t ﹣t 2＞16﹣9t ，
即t2﹣10t+16＜0
∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3
∴不等式的解集为（1，3）．
（2）函数F(x)在[－1,1]上有零点，即F(x)=0在[－1,1]上有解
即m=f(x)－f(2x) 在[－1,1]有解
设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴
，．
∴f（x）的值域为．
函数有零点等价于m在f（x）的值域内，
∴m的取值范围为．
（3）由题意得
解得.
2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，
又x∈[1，2]时，令，
在上单调递增，
当时，有最大值，
所以
21. (13分)已知函数的最大值为,最小值为,求的值并求
的最小正周期.
参考答案：
;
22. 已知集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若集合，且，求A∪B.
参考答案：
解：（Ⅰ）由条件知将代入方程，得，解得. …………5分
（Ⅱ）由知.
将代入方程，得，解得. ………6分
解方程，得或，此时. ………8分
将代入方程，得，解得. .………9分
解方程，得或，此时. ………11分
所以. ………12分。