初中数学二次根式易错题汇编含解析

初中数学二次根式易错题汇编含解析
一、选择题
1．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩
， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2．(的结果在（ ）之间．
A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5 【答案】B
【解析】
【分析】
的范围，再求出答案即可．
【详解】 (
22==
∵45<
∴223<<
(的结果在2和3之间
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．
3．下列式子正确的是（ ）
A6
=-=±B C3
=-D5【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
【详解】
=，故A错误.
解：6
B错误.
=-，故C正确.
3
=，故D错误.
D. 5
故选：C
【点睛】
此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
4．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.
【详解】
在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得a≥－2．
故选B.
【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
5．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）.
A B C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出a-b的符号，然后解答即可．
∵被开方数10b a
≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式
(
b a =--== 故选C ． 【点睛】
=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082
==-= B ．
()()
236=
=-⨯-=
C 115236==+=
D ．54
==- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．
【详解】
解：A 、原式，所以A 选项错误；
B 、原式，所以B 选项错误；
C 、原式C 选项错误；
D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ）
A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008
【答案】C
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a ≥2007，
∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，
2006=，
∴a-2007=20062，
∴22006a -=2007．
故选C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．
8．
x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵67x -是被开方数，∴670x -≥，
又∵分母不能为零，
∴670x ->，解得，x ＞
76
； 故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
9．x 的取值范围是( )
A ．1x ≥-
B ．12x -≤≤
C ．2x ≤
D ．12x -<<
【答案】B
【解析】
【详解】
解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，
则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩
，解得：12x -≤≤ 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质．
10．若代数式1y x =
-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11．估计2值应在（ ） A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解．
【详解】
=
解：
2
<<
∵91216
<<
∴34
<<
值应在3到4之间．
∴估计
2
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
12．-中，是最简二次根式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】
，不是最简二次根式；
-，不是最简二次根式；
是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
13．下列计算或运算中，正确的是（）
A．=B=
C．=D．-=
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、=
B
C、=
D、-=，此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
14．n的最大值为（）
A．12B．11C．8D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
如果实数n取最大值，那么12－n
22，从而得出结果．
【详解】
2时，
n取最大值,则n＝8，
故选：C
【点睛】
本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．
15x的取值范围是（）
A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
Q
有意义，
∴x+5≥0，解得x≥-5.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
16．一次函数y mx n =-+的结果是( )
A ．m
B ．m -
C ．2m n -
D ．2m n -
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m ＜0，n ＜0，
即m ＞0，n ＜0，
＝|m ﹣n |+|n |
＝m ﹣n ﹣n
＝m ﹣2n ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
17．a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1
B ．a≤1且a≠-2
C ．a≥1且a≠2
D ．a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
18．下列计算正确的是（ ）
A ．310255-=
B ．7111()1111711⋅÷=
C ．(7515)325-÷=
D ．18183239
-= 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A 、310与25-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B 、 711111711⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭
=71111117⋅⨯=71111117⨯⨯=11，此选项正确； C 、() 75153-÷=（53-15）÷3=5-5，此选项错误；
D 、 1818339
-=2222-=-，此选项错误； 故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
19．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）
A ．2a -
B ．2b -
C ．2a b +
D ．2a b -
【答案】A
【解析】
【分析】
2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜
||a b a a b b +=+++
()a a b b =--++
a a
b b =---+
2.a =-
故选A ．
【点睛】
本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
20．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠
B ．3x ＞-且1x ≠
C ．3x ≥-
D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．。