2020年牡丹江市数学中考第一次模拟试题(含答案)

B．小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势
C．小球落地点距 O 点水平距离为 7 米
D．斜坡的坡度为 1：2
7．方程 (m 2)x2 3 mx 1 0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） 4
A． m 5 2
B． m 5 且 m 2 C． m 3 2
D． m 3 且 m 2
y=4x﹣ 1 x2 2
=﹣ 1 （x﹣4）2+8， 2
则抛物线的对称轴为 x=4， ∴当 x＞4 时，y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B 正 确，不符合题意；
y y
1 2
1 2
x
x2
4x
，
解得，
x1 y1
0 0
，
x2 y2
7 7 2
，
则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米，C 正确，不符合题意；
∵斜坡可以用一次函数 y= 1 x 刻画， 2
∴斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；
故选：A．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二
次函数的性质是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据点在 x 轴上的特征,纵坐标为 0,可得 m+1=0,解得:m=-1,然后再代入 m+3,可求出横坐标. 【详解】 解:因为点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上, 所以 m+1=0,解得:m=-1, 所以 m+3=2, 所以 P 点坐标为（2，0）. 故选 D. 【点睛】 本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1，再根据三角形内角和定 2
理可得. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1=22° 2
2x 4 1 x
的整数解是
1
x=
．
20．已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y 1 上，点 N 在直线 y=﹣x+3 2x
上，设点 M 坐标为（a，b），则 y=﹣abx2+（a+b）x 的顶点坐标为
．
三、解答题
21．矩形 ABCD 的对角线相交于点 O．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形 OCED 是菱形；
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89
分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（ ）
A．94
B．95 分
C．95.5 分
D．96 分
5．点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
∵∠AHB= 1 （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2
∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH， ∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 又 BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
(2)若∠ACB＝30°，菱形 OCED 的而积为 8 3 ，求 AC 的长．
22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同 外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张 卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 23．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且
示，则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
C．
11．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
12．cos45°的值等于( )
C． x y
A． 2
B．1
C． 3 2
D．
D． x y D． 2
2
二、填空题
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=_____． 15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
2020 年牡丹江市数学中考第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学计数法表示为
（）
A． 4.6109
B． 46107
C． 4.6108
D． 0.46109
2．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为
（）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
3．如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点
H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：①∠AED=∠CED；
②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．（0，﹣2）
B．（0，﹣4）
C．（4，0）
D．（2，0）
6．如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x﹣ 1 x2 2
刻画，斜坡可以用一次函数 y= 1 x 刻画，下列结论错误的是（ ） 2
A．当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m
8．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所
6．A
解析：A 【解析】 分析：求出当 y=7.5 时，x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数 性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D．
详解：当 y=7.5 时，7.5=4x﹣ 1 x2， 2
整理得 x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5， ∴当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm，A 错误， 符合题意；
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据中位数的定义直接求解即可． 【详解】 把这些数从小到大排列为：89 分，90 分，95 分，95 分，96 分，96 分，
则该同学这 6 次成绩的中位数是：
＝95 分；
故选：B． 【点睛】 此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数．
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，
3 m≥0 ， 3 m 2 4m 2 1 0 ，然后解不等式组即可． 4
【详解】 解：根据题意得
m2 0， 3m≥0 ，
3 m 2 4m 2 1 0 ， 4 解得 m≤ 5 且 m≠2．
摸球实验次数
100 1000 5000 10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387 2019 4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三 位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 16．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积； （3）若 AB 4 ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
AC 3
24．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6，BC=8， CD=3．
量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是 多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【详解】 460 000 000=4.6×108． 故选 C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
由上述①、②、③可得 CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH 不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即 AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④共 4 个． 故选 C． 【点睛】 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角 形的判定与性质
（1）求 DE 的长； （2）求△ADB 的面积． 25．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼 （俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克．已知草鱼的批发单价为 8 元/千 克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示． （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系 式； （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售
∴AE= 2 AB， ∵AD= 2 AB，
∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=0° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED= 1 （180°﹣45°）=67.5°， 2
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；
17．中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 ． 18．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元.
19．不等式组
3x x 1 2
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选 C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理； 熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：∵在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形，
2
故选 B．
8．C
解析：C 【解析】 试题解析：A、的主视图是矩形，故 A 不符合题意； B、的主视图是正方形，故 B 不符合题意； C、的主视图是圆，故 C 符合题意； D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意； 故选 C． 考点：简单几何体的三视图．
9．D
解析：D 【解析】 【详解】 A．因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误； B．因为 2+4＜6，所以不能构成三角形，故 B 错误； C．因为 3+4＜8，所以不能构成三角形，故 C 错误； D．因为 3+3＞4，所以能构成三角形，故 D 正确． 故选 D．