全国中考数学试题分类解析汇编专题7探索规律型问题(图形类)
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C1B1 交 x 轴于点 A2 ,作正方形 A2B2C2C1,,,, 按这样的规律进行下去,第 的面积为 【】
2012 个正方形
A.5 ()3
22010 B.5 ()9
42010
C.5 ()9
42012 D.5 ()3
24022 【答案】 D。
【考点】分类归纳(图形的变化类)
,坐标与图形性质,正方形的性质,相似三角形的判定
则第⑥个图形中五角星的个数为【
】
A . 50 B.64 C. 68 D. 72 【答案】 D。
【考点】分类归纳(图形的变化类) 。
【分析】寻找规律:每一个图形左右是对称的,
第①个图形一共有 2= 2×1 个五角星,
第②个图形一共有 8= 2×( 1+3)= 2×2 个五角星,
第③个图形一共有 18= 2×( 1+3+5)= 2×3 个五角星,
OA1=l ,则△ A6B6A7 的边长为【
】
o222
A . 6 B .12 C. 32 D .64 【答案】 C。 【考点】分类归纳(图形的变化类) ,等边三角形的性质,三角形内角和定理,平行的判定 和性质,含 30 度角的直角三角形的性质。 第 1 页 共 52 页
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇 【分析】如图,∵△ A1B1A2 是等边三角形, ∴A1B1=A2B1 ,∠ 3=∠ 4=∠ 12=60°。∴∠ 2=120°。 ∵∠ MON=3°0 ,∴∠ 1=180°-120°- 30°=30°。 又∵∠ 3=60°,∴∠ 5=180°- 60°- 30°=90°。
∴AP2012=670 (3 ) +2+ 3 。故选 B。
7. ( 2012 江苏镇江 3 分)边长为 a 的等边三角形,记为第 1 个等边三角形。取其各边的三 第 4 页 共 52 页
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇 等分点, 顺次连接得到一个正六边形, 记为第 1 个正六边形。 取这个正六边形不相邻的三边
2012 个图形中直角三角形的个数有
【】
A . 8048 个 【答案】 B。
B. 4024 个
【考点】分类归纳(图形的变化类) 。
第 6 页 共 52 页
C. 2012 个
D. 1066 个
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇 【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数,并找出规律: 第 1 个图形,有 4 个直角三角形,第 2 个图形,有 4 个直角三角形, 第 3 个图形,有 8 个直角三角形,第 4 个图形,有 8 个直角三角形,
BA1 OA1
。
ABOD2 22 3 =5
。 ∴第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 A1C=A1
2 3 同理第 3 个正方形的边长
是 22
2 323
=5
。2
2 22,面积是
: 第 7 页 共 52 页
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇 3 第4
个正方形的边长是
2
,
第 20122 3 3 3 3
和性质,勾股定理。 【分析】∵正方形 ABCD ,∴ AD=AB ,∠ DAB= ∠ ABC= ∠ ABA1=90° =∠DOA 。 ∴∠ ADO+ ∠ DAO=9°0 ,∠ DAO+ ∠ BAA1=90° 。∴∠ ADO= ∠ BAA1 。 ∵∠ DOA= ∠ ABA1 ,∴△ DOA ∽△ ABA1 。∴∵ AB=AD=1
30 550,解得 13 由 510 40n﹣ 11 n 14,∴ n=14。 22 当 n=14 时, 40n﹣ 30=530 米处是灯,
则 510 米、 520 米、 540 米处均是树。
∴从此路牌起向右 510m~ 550m 之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、
树。故选 B 。
5. (2012 浙江绍兴 4 分)如图,直角三角形纸片 ABC 中, AB=3 ,AC=4 ,D 为斜边 BC 中 点,第 1 次将纸片折叠,使点 A 与点 D 重合,折痕与 AD 交与点 P1;设 P1D 的中点为 D1 ,
则 AP6 的长为【
】
5 35
A . 12 2 【答案】 A 。 36B. 95 25 3637C.14
D. 1125 2
【考点】分类归纳(图形的变化类) ,翻折变换(折叠问题) 。
第 3 页 共 52 页
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇
15155 325 335 3n 【分析】 由题意得, AD=BC= ,AD1=AD ﹣ DD1= ,AD2=5 ,AD3=7 ,, ∴ ADn=2n 1。 228222
A . (1,- 1)
B. (- 1, 1)
C. (- 1,- 2)
D. (1,-
2)
9. ( 2012 湖北荆门 3 分) 已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺 次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,
得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第
5566
11
231616
56
5656161612
12
11
同理,第 3 个等边三角形的边长为
a,第 4 个等边三角形的边长为
a,
2211
第 5 个等边三角形的边长为
a,第 6 个等边三角形的边长为
a。
22 又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的,
4
5
23
1
3
11 ∴第 6 个正六边形的边长是
a。故选 A 。
5155 325 3n 1 故 AP1= , AP2= , AP3=6,APn= 。 2n41622
5 35 ∴当 n=14 时, AP6=12 。故选 A 。 2
6. ( 2012 江苏南通 3 分)如图,在△ ABC 中,∠ ACB = 90o,∠ B= 30o,AC = 1,AC 在直 线
l 上.将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①,可得到点
3. ( 2012 浙江丽水、金华 3 分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图
1 中棋子围城三
角形,其棵数 3,6,9,12,, 称为三角形数.类似地,图 2 中的 4, 8,12, 16, , 称为正方
形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【
】
A . 2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇编专题 57 探索规律型问题 (图形类 )
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇 专题 57 探索规律型问题 (图形类) 一、选择题
1. ( 2012 重庆市 4 分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个 图形一共有 2 个五角星, 第②个图形一共有 8 个五角星, 第③个图形一共有 18 个五角星, , ,
【答案】 D。
【考点】分类归纳(图形的变化类) 。
【分析】观察发现, 三角数都是 3 的倍数,正方形数都是 4 的倍数,所以既是三角形数又是
正方形数的一定是 12 的倍数,然后对各选项计算进行判断即可得解:
∵2010÷12= 167,6 ,2012÷12= 167,8 , 2014÷12= 167,10 , 2016÷12= 168,
,, 依次类推,当 n 为奇数时,三角形的个数是 2(n+1 ),当 n 为偶数时,三角形的个数是 2n 个, 所以,第 2012 个图形中直角三角形的个数是 2×2012=4024。故选 B。
10. ( 2012 湖北鄂州 3 分)在平面坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标 为( 1, 0),点 D 的坐标为( 0, 2),延长 CB 交 x 轴于点 A1 ,作正方形 A1B1C1C ,延长
P1,此时 AP1 = 2;将位置①的三角形绕点 P1 顺时
针旋转到位置②,
可得到点 P2,此时 AP2 =23;将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,可得到点 P3,此时 AP3 =3+ 3; , ,按此规律继续旋转,直到得到点 P2012 为止,则 AP2012 =【 】
A . 2011+ 6713 【答案】 B。
B. 2012 +6713
C. 2013+ 3
D. 2014+ 6713
【考点】分类归纳(图形的变化类) ,旋转的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值。
【分析】寻找规律,发现将 Rt△ ABC 绕点 A ,P1, P2, ···顺时针旋转,每旋转一次, APi
(i=1,2,3, ··) 的长度依次增加 2, 3 , 1,且三次一循环,按此规律即可求解:
【分
析】如图,双向延长 EF 分别交 AB 、AC 于点 G、 H。
根据三角形中位线定理,得 GE=FH= a=a, GB=CH=a 。
∴ AG=AH=a 。
又∵△ ABC 中,∠ A=60 ,∴△ AGH 是等边三角形。
∴ GH=AG=AH=a 。 EF= GH
-GE- FH=a a a=a。
∴第 2 个等边三角形的边长为 a。
中点顺次连接, 又得到一个等边三角形, 记为第 2 个等边三角形。 取其各边的三等分点,顺
次连接又得到一个正六边形,记为第 2 个正六边形(如图) , ,按此方式依次操作。则第 6
个正六边形的边长是【
】
1 1 1 1 1 1 1 1 A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
32233223 【答案】 A 。
【考点】分类归纳(图形的变化类) ,等边三角形和判定和性质,三角形中位线定理。
∵Rt △ ABC 中,∠ ACB=90° ,∠ B=30°, AC=1 ,∴ AB=2 , BC=3 。
根据旋转的性质, 将 Rt △ ABC 绕点 A ,P1,P2,···顺时针旋转, 每旋转一次, AP(i i=1,2,3, ··)
的长度依次增加 2, 3 , 1,且三次一循环。
∵2012÷3==670,2 ,
∵∠ MON= ∠ 1=30°,∴ OA1=A1B1=1 。∴ A2B1=1 。 ∵△ A2B2A3 、△ A3B3A4 是等边三角形,∴∠ 11=∠ 10=60°,∠ 13=60°。 ∵∠ 4=∠ 12=60°,∴ A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3 , B1A2 ∥B2A3 。
∴∠ 1=∠ 6=∠ 7=30°,∠ 5=∠ 8=90°。∴ A2B2=2B1A2 , B3A3=2B2A3 。 ∴A3B3=4B1A2=4 , A4B4=8B1A2=8 , A5B5=16B1A2=16 。 以此类推: A6B6=32B1A2=32 ,即△ A6B6A7 的边长为 32。故选 C。
】
第 2 页 共 52 页
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇 A.
【答案】 B。 B. C. D.
【考点】分类归纳(图形的变化类) ,解一元一次不等式。
【分析】根据题意得:第一个灯的里程数为
10 米,
第二个灯的里程数为 50,
第三个灯的里程数为 90 米
, 第 n 个灯的里程数为 10+40 ( n﹣ 1) =(40n﹣ 30)米,
第 2 次将纸片折叠,使点 A 与点 D1 重合,折痕与 AD 交于点 P2;设 P2D1 的中点为 D2 ,
第 3 次将纸片折叠,使点 A 与点 D2 重合,折痕与 AD 交于点 P3;, ;设 Pn﹣1Dn ﹣2 的中
点为 Dn﹣ 1,第 n 次将纸片折叠,使点 A 与点 Dn﹣ 1 重合,折痕与 AD 交于点 Pn( n> 2),
,, 则第⑥个图形中五角星的个数为
2×6=72。故选 D。
2. ( 2012 广东深圳 3 分)如图,已知:∠ MON=30 ,点 A1 、A2 、A3 在射线 ON 上,点
B1 、B2 、B3, ..在射线 OM 上,△ A1B1A2. △ A2B2A3 、△ A3B3A4,, 均为等边三角形,若
32
8. ( 2012 福建莆田 4 分)如图,在平面直角坐标系中, A(1 , 1), B( - 1, 1), C(-1
,- 第 5 页 共 52 页 5
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇 2), D(1 ,- 2) . 把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细忽略不计 ) 的一端固定在点 A 处, 并按 A —B —C -D — A 一 , 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 】
∴2016 既是三角形数又是正方形数。故选 D。
4. ( 2012 浙江绍兴 4 分)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有
3 棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是 10cm,如图,第一棵树左边 5cm 处有一个路牌,
则从此路牌起向右 510m~ 550m 之间树与灯的排列顺序是【