2010年黄冈市初中毕业生学业考试数学试题
黄冈市2010年秋期末考试八年级数学模拟试题(含答案)
黄冈市2010年秋期末考试八年级数学模拟试题命题人：浠水县麻桥中学 王颖灵一、选择题：（每题3分，共30分）1、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-；③5236)2(4x x x -=-⋅；④a b a b a 2)2(423-=-÷； ⑤523)(a a =； ⑥23)()(a a a -=-÷-。
其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A 、31-=x y B 、31-=x y C 、3-=x y D 、3-=x y5、如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出A P C A P D △≌△的是（ ）A 、BC BD =B 、AC AD =C 、ACB ADB ∠=∠D 、CAB DAB ∠=∠6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所CADP BADCBck 1x ＋b第8题图E D CBAABCD EF示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）． A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ＞－2 D 、x ＜－2 7、下列分解因式正确的是（ ）A 、)1(23-=-x x x xB 、)2)(3(62-+=-+m m m mC 、16)4)(4(2-=-+a a aD 、))((22y x y x y x -+=+ 8、图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分 拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=- 9、如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC ，BC=7，CD=2，则AF 的长为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 10、如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（每题3分，共30分。
黄冈中学2010年初三上学期期末三校联考数学试题
黄冈中学2010年初三上学期期末三校联考数学试题一、填空题（每空3分，共24分.）1．___________，___________，_____________.2．分解因式_____________.3．化简__________.4．计算结果为______________.5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品.6．如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1, AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1; 再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧的长度之和为_____________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2=7a5B．C．D．8．反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（）9．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．-1 D．10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36C．54 D．7211．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）A．B．C．D．三、解答下列各题：12．（本题6分）如图，已知矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上两点，且AF=DE ，求证：∠DEB =∠CF A .13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）14．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元. 请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？DCBAEF四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）. 15． 观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（ ） A ．2003年农村居民年人均收入低于2002年B ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C ．农村居民年人均收入最多的是2004年D ．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加 16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，CD =4，EF 为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论中正确的是（ ） A ．∠BCD =60° B ．四边形EHCF 为菱形 C ．D ．以AB 为直径的圆与CD 相切于点F17．如图，已知AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为的中点，DE 垂直于AC 的延长线于E ，连结BC ，若DE =6cm, CE =2cm ，下列结论一定正确的有（ ） A ．DE 是⊙O 的切线 B ．直径AB 长为20cm C ．弦AC 长为15cmD ．C 为的中点五、解答下列各题18．（本题8分）梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =BC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于E ，⊙O 的切线EF 交BC 于F ，求证： （1）EF ⊥BC ； （2）BF ·BC =BE ·AE .A19．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.20．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元. （1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.21．（本题12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.22．（本题14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB 向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).（1）当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.（2）设△PQD的面积为y(cm2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式为__________.（3）当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.数学参考答案1．，，2 2．y(x+1)(x-1) 3．1 4．5．6．7．D 8．C 9．A 10．D 11．D 12．证：13．设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则∴14．这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5. 因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局.15．ABC 16．ABC 17．AB18．（1）先证：∠DEF=∠A=∠B，∵∠DEF+∠BEF=90°，∴∠BEF+∠B=90°，∴EF⊥BC （2）证△ADE∽△BEF，∴∵AD=BC，∴，∴BF·BC=BE·AE19．（1）乙，0.6 （2）1和3（3）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，则当y=800米时，800=175x-75，∴x=5，∴甲、乙两队同时到达终点.20．解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.7×45）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元[0.8×(45-5)].∵31.5<32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少.（2）根据题意，y1（元）与x(元)之间的函数关系式为y1=0.7x(30≤x≤50); y2(元)与x(张)之间的函数关系式为y2=24(30≤x≤34)或y2=0.8(x-5)即y2=0.8x-4(35≤x≤50).（3）根据题意，①当30≤x<35时，显然y1<y2；②当35≤x≤50时，令y1>y2；得解得：35≤x<40. 令y1=y2，得解得：x=40.令y1<y2，得解得：40<x≤50.答：当30≤x<35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x<40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x=40时，甲乙商店任选一个；当40<x≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.21．（1）所求解析式为（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，因为△ABC 为等腰三角形，∴当AB=BQ，∵AB=6，∴BQ=6，过点O作CD⊥x轴于D，则AD=3，CD=，∴∠BAC=∠ABC=30°，∴∠ACB=120°，∴∠ABQ=120°，过点Q作QE⊥x轴于E，则∠QBE=60°，∴QE=BQ sin60°=,∴BE=3, ∴E(10, 0),.当x=10时，∴点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使△AB Q′∽△CAB故存在点或. 22．（1）解：当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC. 当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x，∵AB=BC=CA=4 ∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4-x=2×2x, ∴，当（Q在AC上）时，PQ⊥AC，如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x，∵AC=4，∴AQ=2x-4，∴∴，故时PQ⊥AB.①（2）解：如图②，当0<x<2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠C=60°，QC=2x，∴QH=QC×sin60°=x ，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∴DP=2-x，∴（3）当0<x<2时，在Rt△QHC中，QC=2x，∠C=60°，∴HC=x，∴BP=HC，∴BD=CD，∴DP=DH ∵AD⊥BC，QH⊥BC∴AD∥QH，∴OP=OQ ∴∴AD平分△PQD的面积（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离. 当时，以PQ为直径的圆与AC相切. 当时，以PQ为直径的圆与AC相交.。
黄冈市2010年初中三科联赛数学模拟试题C卷
黄冈市2010年初中语、数、英综合能力测评·数学模拟试题一、选择题（每小题5分，共25分）1已知，则a、b、c的大小关系是（）A、a<b<cB、b<a<cC、c<b<aD、c<a<b2、在一次中学生科技制作展示赛上，蕲春县代表队一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转°（0<<180）,被称为一次操作，若5次操作后回到出发点，则为（）。
A、72B、108或144C、144D、72或1443、已知一次函数的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。
A、0B、1C、2D、大于2的整数4、如图，圆的半径等于正△ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言,的度数（）A、保持30°不变，B、保持60°不变C、从30°到60°变动D、从60°到90°变动5、设X、y 定义为，X*2定义为X*2=，则多项式( X*2)在x=2时的值为（）.A、19B、27C、32D、38二、填空题（每小题5分，共25分）6、如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|a-b|=_______.7、已知a、b 是方程的两个根，b、c 是方程的两个根，则m=______8、如图，∠AOB=45°，在∠AOB内点P处有一匹马，PO=2千米，牧马人从P处把马牵到河0A上的一点Q处饮马，再把马牵到草地OB上一点R处吃草，然后再回到P处，则该牧马人可走的最短路程为________千米。
9、南征中学2010年春季评出两名“孝星”（甲和乙），学校决定把7本不同的书奖给甲、乙两“孝星”，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有___________种。
湖北省黄冈市2010年九年级调研考试数学试题
湖北省黄冈市2010年九年级调研考试数学试题一、填空题(每小题3分，共30分)1、若规定向东走8米记作＋8米，那么－6米表示____________．2、计算：－(－2)=____________．3、函数22中，自变量x的取值范围是____________． 4、分解因式ab－2ab＋a=____________．5、“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据相关资料介绍，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是____________千克．6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE 的长为____________．7、化简的结果是____________．8、有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形中确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为____________．9、把一个半径为8cm的圆片，剪掉一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________cm．10、如图是长方形时钟钟面示意图，长方形的宽为40厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，则长方形的长应为____________厘米．二、选择题(每小题3分，满分18分)11、9的算术平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．912、下列运算正确的是（）A．m3²m3=m9 B．m5＋m5=m10 C．m2n－n=m2 D．(a2b)3=a6b313、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大14、如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，则此函数的表达式为（）A． B． C． D．15、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，……那么组成第6个黑色L形的正方形个数是（）A．22 B．23 C．24 D．2516、药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A．三、解答题 B． C． D．8≤y≤1617、(6分)解不等式组：18、(6分)如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．连结DE．求证：G是CE的中点．19、(6分)希望实验中学庆祝新教学楼落成，决定从九年级全部的300名女生中选出60人，组成一个鲜花礼仪队(要求参加的同学的身高尽可能接近)，现在抽测了10名女生身高，结果如下(单位：cm)166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据样本数据估计，初三全体女生的平均身高约是多少厘米?(2)这10名女生的身高的中位数、众数分别是多少?(3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加鲜花礼仪队的女生的方案(请简要说明) 20、(6分)已知，如图：AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE切⊙O于点D，DE交BC于点E．求证：DE⊥BC．21、(7分)同学们都知道五月的第二个星期天是“母亲节”，小聪和妈妈一起去商场购物，她们发现商场现在举行了打折促销活动：(信息如下图)小聪和妈妈给奶奶买了标价300元的营养品，妈妈给了300元钱，让小聪去结账．小聪在收银台旁发现有妈妈最喜欢的百合花，价格是2.5元钱一支，于是买了一些送给妈妈．刚好用完300元钱，请你算一算小聪买了多少支百合花?22、(6分)小明为九年级一班、二班的毕业晚会设计了一个转盘游戏，使晚会气氛热烈有趣，其操作方式是：每个节目开始时，两班各派一名学生先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目，规定两人同时转动转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，一班代表胜，否则二班代表胜．你认为该方案对双方是否公平?为什么?23、(本题满分9分)如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A→B→C以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上． (1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)?(2)求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到0.1m/s)24、(本题满分11分)某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数，且前三(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大?(2)分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元?此时，最大日销售利润S是多少?(注：销售利润=销售额－成本额，销售额=售价³销售量)25、(本题满分15分)已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，AD=2，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)直接写出点E的坐标是(____________)；(2)求过点E，D，C的抛物线的解析式；(3)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．设四边形OABC与四边形FDGO重叠部分的面积为S，EF的长为x，试求出S与x的函数解析式(写出自变量x的取值范围)．(4)在∠EDC的旋转过程中，OG=1时，直线DF与(1)中的抛物线是否存在另一交点?若存在，请求出此时的另一交点坐标；若不存在，请说明理由．。
黄冈市2010年中考模拟试题2
时间t（天）的关系如下表：
时间（天） 1
3
5
10 36 …
日销售量 m（件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式 为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关 系式为（且为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比 例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系 式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是 多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利 润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠 后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．
26（本题满分14分）如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点 出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直 线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积 为． （1）求经过三点的抛物线解析式； （2）求与的函数关系式； （3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若 存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
22．解：（1）不同意小明的说法． 因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是， 因此摸出白球和摸出红球不是等可能的． （2）树状图如图（列表略）
白2 红 白1 白1 红 白2 白1
白2 红
（两个球都是白球） （3）（法一）设应添加个红球， 由题意得 解得（经检验是原方程的解） 答：应添加3个红球． （法二）添加后（摸出红球） 添加后（摸出白球） 添加后球的总个数． 应添加个红球．
湖北省黄冈市中考数学模拟试题
2010年湖北省黄冈市中考数学模拟试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．（－3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，2）D ．（3，－2） 2．一批货物总重量为71.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是A ．14B ．15C ．16D ．174．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 A ．168元B ．108元C ．60元D ．40元5．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是A ．58 B ．12C ．34D ．786．如图，△AB C 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB =4，则⊙O 的半径为A ．22B ．4C ．23D ．247．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°第5题图 第6题图AB CO而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为A ．π25 B ．π25C ．5πD8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次的频率是A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 A ．25° B ．30° C ．45° D ．60°卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．2-的倒数是 ． 12的点是 ． 13．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x =_________．第12题图C'B 'C第7题图第9题图第10题图E D BA BC 14．已知：⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为2.5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．15．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度B C 为 米（结果用含α的三角函数表示）．16．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，当满足直线y ax b =+在第四象限时，自变量x 的取值范围是 ． 17．图1是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120°，∠D =50°，若将其右下角向内折出△PCR 如图2所示，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，则∠C = °． 18．瑞士巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，L 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式．请你根据这个规律写出第9个数 ． 8个小题；共76分） 得分 阅卷人 19．本题7分解方程：xx x x -+=--2)2(322A B CDR 图2 A B C D图1 第15题图 第16题图第17题图得分阅卷人20．本题7分如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．测量出AD所对的圆心角为120°，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留 和根号）得分阅卷人21．本题9分在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.6 90二班87.6 100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．A B C D12108642人数61225一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图16%D级36%C级44%A级B图1 图222．本题9分A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C 是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D＇的坐标．图1ABC PDEDC图3图4CD图223．本题10分如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠A =90°，AD =a ，BC =b ，AB =c ， 操作示例我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE =CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．图524．本题10分如图已知等边三角形AB C中，点D、E、F分别是边AB、A C、B C的中点，M为直线B C上的一点，△DMN为等边三角形（点M位置改变时，△DMN也随之改变）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系，点F是否在直线NE上？都请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．（2）如图2，当点M在B C上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点M在点B右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．25．本题12分（1）设投资A 种商品金额A x 万元时，可获得纯利润A y 万元，投资B 种商品金额B x 万元时，可获得纯利润B y 万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像；（2）观察图像，猜测并分别求出A y 与A x ，B y 与B x 的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A 、B 两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少。
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷© 2011 菁优网一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•随州）2的平方根是．考点：平方根。
分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22、（2011•温州）分解因式：a﹣1= （a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法。
22分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．2解答：解：a﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．3、（2010•随州）函数的自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2010•随州）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=©2010 箐优网考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。
分析：根据圆周角定理先求出=40°，再可求∠MAN=20°．解答：解：∵的度数为320°，∴=40°，∴∠MAN=20°．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积2为 18 cm．考点：等腰梯形的性质。
2010年湖北各地中考数学试卷及答案集锦(12套)(WORD版)
ABCF EAB C GFEDO鄂州市2010年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费665亿元．665亿元用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.65×109元B ．66.5×1010元C ．6.65×1011元D ．6.65×1012元 2．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ） A ．21，22 B ．22，23 C ．22，22 D ．23，21 3．下面图中几何体的主视图是（ ）4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2， AB ＝4，则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．55．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为（ ）A ．22 B ．1 C ． 2 D ．2 6．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之 间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．9 D ．107．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，将△AOB 绕点O 顺时 针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标 为( 16 5， 125)，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（5，－3） D ．（3，－5） 8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点 C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22， 则AG ·AF ＝（ ）A ．10B ．12C ．8D ．169．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则A ．B ．C ．D ．A BCDDA ．210B ．10C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．5的算术平方根是 ．12．圆锥的底面直径是2m ，母线长4m ，则圆锥的侧面积是 m 2．13．已知α、β是方程x 2―4x ―3＝0的两个实数根，则(α―3)(β―3)＝ ．14．在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ． 15．已知⊙O 的半径为10，弦AB ＝103，⊙O 上的点C 到弦AB 所在直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C为顶点的四边形的面积是 ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，E 是BC 的中点，AE ＝CE ，∠BAC ＝3∠CBD ，BD ＝62＋66，则AB ＝ ．三、解答题（共72分）17．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--，，13524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解．18．(8分)先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，然后从－1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值．19．(8分)我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判，九年级的一位足球迷设计了开球方式．(1)两位体育老师各抛掷一枚硬币，两枚硬币落地后正面朝上，则第四高级中学开球；否则，第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．(2)九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分；否则，第六高级中学得4分．根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．20．(8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售A B C D EG H M A B C D E 60º30º与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)．(1)求a 的值．(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？21．(8分)如图，一艘潜艇在海面下500m A 点处测得俯角为30º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000m 后再次在B 点处测得俯角为60º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号)．22．(10分)工程师有一块长AD ＝12分米，宽AB ＝8分米的铁板，截去长AE ＝2分米、AF ＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得矩形MGCH ，其中点M 在线段EF 上． (1)若截得矩形MGCH 的面积为70平方分米，求矩形MGCH 的长与宽． (2)当EM 为多少时，矩形MGCH 的面积最大？并求此时矩形的周长．23．(10分)如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．(1)若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．(3)若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．24．(12分)如图，在直角坐标系中，已知点A (－1，0)、B (0，2)，动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，其运动的速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交于点C ． (1)求点C 的坐标．(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式． (3)若点P 开始运动时，点Q 也同时从C 点出发，以点P 相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动)，求t 的值．(4)在(2)(3)的条件下，当CQ ＝CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．A D BCA BD C…图1图22010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9的相反数是 .2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如图1，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等 于 ㎝.7．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 .二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分) 9．()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 10．下列计算正确的是：()223()3图3图2图111．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可．．能．是:12．不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是：A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元 14．如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，82 16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A ．24πB ．30πC ．48πD ．60π 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+()()()121212010-++--313⨯-18.(8分)解方程：14143=-+--xx x19.(8分)如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直图7 图4图6图5⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =54，求⊙O 的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 图8 图923.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.②③①图11图10数学试题卷注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
2010年黄石市中考数学试卷及答案
黄石市2010年初中毕业生学业考试 数学试题卷 姓名 考号 注意事项： 1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
考试时间120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.已知－2的相反数是a ，则a 是（ ）A.2B.－21C. 21 D. －2 2.下列运算正确的是（ ）A. 2a ·3a = 6aB. ()53 2a a =C. 2a +2a ＝22aD. 3a ÷a ＝3a3.已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ）A.x －1B. x ＋1C. －x －1D.1－x4. 不等式组⎩⎨⎧>-<-050x x 的正整数解的个数是（ ）5.下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ）6.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）7.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠ADC ＝∠BAC ＝90°,AB ＝2,CD ＝3,则AD 的长为（ ）A. 323 B.2 C.3 D. 32 8.如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）A. 13B. 63C. 33D. 43 9.同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为3的倍数的概率为（ ）A.21 B. 13 C. 92 D. 187 10.如图，反比例函数x k =y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为（ ） A.k ＝21,b ＝2 B.k ＝94,b ＝1 C.k ＝13,b ＝13 D.k ＝94,b ＝13 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：4x 2－9＝ .12.盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是．．红球的概率为 . 13. 如图，等腰三角形ABC 中，已知A B ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 .14.如图，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠AOB ＝60°,则sin ∠ADC ＝ .15.将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .16.若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 .三、全面答一答（本题9个小题，共72分）17.（本小题满分7分）计算：（2－3）（2＋3）＋()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 18.（本小题满分7分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b 1b -a 1÷ba ab +.其中a ＝2＋1, b ＝2.19.（本小题满分7分）如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且AE ＝BF ，求证AF ⊥DE .20.（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=--=--+04204222y x y x y x 21.（本小题满分8分）某校今年有300名初中毕业生，毕业前该校进行了一次模拟考试.学校随即抽取了50名学生的数学成绩进行了分段统计（统计图表如下），已知数学试卷满分为120分，若规定得分率：低于60%为不及格；不小于80%为优秀；不小于90%为拔尖.⑴请结合扇形图和统计表填写图表中缺失的数据；⑵根据统计数据在所给的坐标系中画出直方图；⑶根据样本统计的有关数据，估计在整个毕业生中，大约有多少人不及格？优秀率约为多少？22.（本小题满分8分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔.甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处测得塔尖M 的仰角为α，塔座N 的的仰角为β；乙在一楼B 处只能望到塔尖M ，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB ＝20m ，通过查表得：tan α＝0.5723,tan β＝0.2191,tan θ＝0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN 的值.23.（本小题满分8分）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km ，甲以匀速行驶，花了30min 到校，乙的行程信息如图中折线O –A –B -C 所示，分别用1y ，2y 表示甲、乙在时间x（min ）时的行程，请回答下列问题：⑴分别用含x 的解析式表示1y ，2y （标明x 的范围），并在图中画出函数1y 的图象；⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？24.（本小题满分9分）在△ABC 中，分别以AB 、BC 为直径⊙O 1、⊙O 2，交于另一点D.⑴证明：交点D 必在AC 上；⑵如图甲，当⊙O 1与⊙O 2半径之比为4︰3，且DO 2与⊙O 1相切时，判断△ABC 的形状，并求tan ∠O 2DB 的值；⑶如图乙，当⊙O 1经过点O 2，AB 、DO 2的延长线交于E ，且BE ＝BD 时，求∠A 的度数.25.（本小题满分10分）已知抛物线c bx x y ++=2与直线1+=x y 有两个交点A 、B.⑴当AB 的中点落在y 轴时，求c 的取值范围；⑵当AB ＝22，求c 的最小值，并写出c 取最小值时抛物线的解析式；⑶设点P （t ,T ）在AB 之间的一段抛物线上运动，S （t ）表示△PAB 的面积.①当AB＝22，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t ）的最大值，以及此时点P的坐标；②当AB＝m（正常数）时，S（t ）是否仍有最大值，若存在，求出S（t ）的最大值以及此时点P的坐标（t ,T ）满足的关系，若不存在说明理由.湖北省阳新县太子中学程正兴供稿。
湖北省黄冈市2010年数学中考精品试题之六
M第6题图2010年黄冈市数学中考精品试题之六满分120分：时间：120分钟一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+D 、325·a a a = 2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。
A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )4鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 6、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每空3分，满分36分）7、3-的相反数是 ；分解因式：2x xy -= ；已知点(13)A m -，与点A ． B ． DC(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为；函数y 中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mnnm n m +÷-)11(＝；已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。
2010年黄冈市数学中考模拟试题(含答案)
2010年黄冈市数学中考精品试题之一(考试时间：120分钟 满分：120分)一、细心填一填，相信你能填得对！（每空3分，共30分）1．计算232(3)x x ⋅-的结果是 ；28 = ；－8的立方根是 . 2．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是 ．3．已知0113=-++b a ，则22009_______a b --=． 4．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子．5．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某县政府引导农民对生产的土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是 ． 6．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________．7．将点A （42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 8．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积 （结果保留π）.二、精心选一选，相信你选得对！（每题3分，共24分） 9．下列各式中，不成立的是（ ）2题图6题图2000 400060001 2 3 4O l 1 l 2 x8题图10题图-4 (-1,4)2 -1 -2 4 12 3 xO y(1,1)(-4,-1)-1 1 -2-3 A ． 3-=3 B ．－3=－3 C ．3-=3 D ．-3-=310．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）． A ．(1, 7) , (－2, 2),(3, 4) B ．(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) C ．(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D ．(1, 7) , (2,－2),(3, 3)11．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．12．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人。
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2010年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的平方根是．2．（3分）分解因式：a2﹣1=．3．（3分）函数的自变量x的取值范围是．4．（3分）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=度．5．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm2．6．（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元．7．（3分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是．8．（3分）已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．10．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是cm．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．12．（3分）化简：的结果是（）A．2 B．C．D．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．14．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣15．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定16．（3分）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．20．（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．21．（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．23．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M 位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？24．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？25．（15分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2010年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•恩施州）2的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．3．（3分）（2010•黄冈）函数的自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2010•随州）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=20度．【分析】根据圆周角定理先求出=40°，再可求∠MAN=20°．【解答】解：∵的度数为320°，∴=40°，∴∠MAN=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为18 cm2．【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．【解答】解：方法一：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，∵AC⊥BD，∴BE⊥BD，∴△DBE是等腰直角三角形，=∴S等腰梯形ABCD===S△DBE==6×6÷2=18（cm2）．方法二：∵BD是△ADB和△CDB的公共底边，又AC⊥BD，∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积=BD×AC=6×=18（cm2）．故答案为：18．【点评】本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．6．（3分）（2010•随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（a+1.25b）元．【分析】可设原收费标准每分钟是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元/分作为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原收费标准每分钟是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+1.25b．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2010•随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是6．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．（3分）（2010•黄冈）已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=﹣6．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2﹣2ab，最后把已知条件代入即可．【解答】解：∵ab=﹣1，a+b=2，∴+====﹣6．【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．9．（3分）（2010•黄冈）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD 上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q 点，则PQ的长是cm．【分析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．【解答】解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．10．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．【分析】易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．【解答】解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．【点评】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知识．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•随州）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则以及绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：A、3﹣1÷31=3﹣1﹣1=3﹣2，错误；B、=|a|，错误；C、∵3.14＜π，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14，错误；D、（a3b）2=a3×2b2=a6b2，正确；故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括绝对值的性质、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．同底数幂的乘（除）法：底数不变，指数相加（减）；幂的乘方：底数不变指数相乘；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．（3分）（2010•随州）化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．13．（3分）（2010•黄冈）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．14．（3分）（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．15．（3分）（2010•黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．16．（3分）（2010•随州）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4【分析】首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．故选A．【点评】解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2010•随州）解不等式组：．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，≤1，x≤2；由（2）得，3﹣4x+4＜1，﹣4x＜1﹣7，x＞；故原不等式组的解集为：＜x≤2．【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（6分）（2010•随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（6分）（2010•随州）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．【分析】（1）样本的容量=；（2）捐款5元的人数所占的圆心角度数=捐款5元的人数所占的百分比×360°；（3）先算出50人捐款的平均数，再算八年级捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：该样本的容量是50；（2）30%×360°=108°；（3）×800=16×475=7600元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题还考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（6分）（2010•随州）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．【分析】要证DE是⊙O的切线，只要连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．根据已知再证∠FDE=90°即可．【解答】证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．∵P点为△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAE，又∵AD2=AB•AE，即=，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E．又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（7分）（2010•随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【分析】设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．22．（6分）（2010•随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．【分析】（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p2﹣4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2﹣4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．23．（9分）（2010•随州）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？【分析】过M作MN⊥AC，由垂线段最短可知此时MN最小．进而根据直角三角形的性质可求出AN的长度．【解答】解：作MT∥AB．根据题意，∠5=∠2=90°﹣60°=30°，∠TMC=∠1=60°，∴∠AMC=30°+60°=90°．过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小．在Rt△ACM中，∠3=60°﹣∠4=30°，∴CM=AC=1000米，在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，所以AN=AC﹣CN=2000﹣500=1500（米）【点评】此题结合方向角，考查了垂线段最短、含30度角的直角三角形等相关知识，难度不大．24．（11分）（2010•随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？【分析】（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；（3）x=t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程=速度×时间，则①0≤t＜10，l=vt=（t）×t= t2；②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t﹣10）分钟匀速所走的路程，即l=；③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t﹣130）分钟匀减速所走的路程，即l=．∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．【解答】解：（1）v与时间t的函数关系式：；（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，S=2.5×10+5×（130﹣10）+2.5×5=637.5m；（3）①0≤t＜10，s=；②10≤t＜130，s=；③130≤t≤135，s=．∴S与t的函数关系式：；（4）相等的关系．【点评】此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．25．（15分）（2010•随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值．（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长．（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣=1，=1，c=0，∴a=﹣1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF=MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2=（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣=或﹣m2+2m﹣=﹣，①当﹣m2+2m﹣=时，即﹣4m2+8m﹣5=0∵△=64﹣80=﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣=﹣时，即m2﹣2m=﹣∴m=1+或m=1﹣Ⅰ、当m=1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m=1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t=时，即N与F重合时PM=PN恒成立．证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2=（x﹣1）2+（t﹣y）2=x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2=（﹣y）2=y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y=﹣x2+2x；∴PN2=1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2=0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）=0对任意y恒成立．∴2t﹣=0且﹣t2=0，∴t=，故t=时，PM=PN恒成立．∴存在这样的点．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象的对称轴问题，判定三角形是正三角形的方法，综合性强，能力要求极高．。
湖北省黄冈市中考数学精品试题之一
2010年黄冈市数学中考精品试题之一考试时间：120分钟 满分：120分一、细心填一填，相信你能填得对！（每空3分，共30分）1．计算232(3)x x ⋅-的结果是；8= ；－8的立方根是 .2．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF=，则平行四边形ABCD 的周长是 ．3．已知0113=-++b a ，则22009_______a b--=．4．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子．5．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某县政府引导农民对生产的土特产进行加春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么 本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是 ． 6．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________．7．将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 8．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积 （结果保留π）.二、精心选一选，相信你选得对！（每题3分，共24分） 9．下列各式中，不成立的是（ ）．A ． 3-=3B ．－3=－3C ．3-=3D ．-3-=32题图6题图8题图10题图x(10．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）． A ．(1, 7) , (－2, 2),(3, 4) B ．(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) C ．(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D ．(1, 7) , (2,－2),(3, 3)11．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．12．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人。
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黄冈市2010年初中毕业生升学考试
数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分）
1．2的平方根是_________.
2．分解因式：x 2
－x ＝__________.
3．函数1
y x =+的自变量x 的取值范围是__________________. 4．如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.
第4题图 第5题图 5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.
6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.
7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.
主视图 左视图 俯视图
第7题
8．已知，1,2,_______.b a ab a b a b
=-==+则式子＝ 9．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.
10．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
第9题图 第10题图
11．下列运算正确的是（ ）
A ．1331-÷＝ B
a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．32621
1()24
a b a b = 12．化简：211(
)(3)31
x x x x +-∙---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41
x x -- 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45
，则tanB ＝ （ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45 14．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2）
，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）
A
B ．4 C
或4 D ．4
15．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．不能确定
第15题图
16．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）
A ．1或－2
B ．2或－1
C ．3
D ．4
三、解答题（共9道大题，共72分）
17．（6分）解不等式组110334(1)1
x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。
第18题图
19．（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.
第19题图
20．（6分）如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2
＝AB ²AE ，求证：DE 是⊙O 的切线.
第20题图
21．（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p 、q 分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x 的方程2
0x px q ++=有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
23．（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方
向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东
偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得
小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管
道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.
24．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）与时间t （秒）的关系如图a ，A （10，
5），B （130，5），C （135，0）.
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度³时间）；
（3）如图b ，直线x ＝t （0≤t ≤135），与图a 的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系.
图a 图b
25．（15分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点为C （1，1）且过原点O.过抛物线上一点P （x ，y ）向直线54
y =作垂线，垂足为M ，连FM （如图）. （1）求字母a ，b ，c 的值； （2）在直线x ＝1上有一点3
(1,)4F ，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标，并证明此时△PFM
为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ），使PM ＝PN 恒成立，若存在请求出t 值，若不
存在请说明理由.
参考答案
1．±2 2.x （x+1）(x －1) 3. x ≠－1 4.20° 5.18 6.（a+1.25b ） 7.6
8.－6 9.
34
10. 11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.A 17．322
x <≤ 18．提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠FCE 可证△HAE ≌△CEF ，从而得到
AE ＝EF.
19．（1）15÷30%＝50（人） （2）30%³360°＝108°
（3）400³25+240³15+160³10＝15200元
20．证明：连结DC ，DO 并延长交⊙O 于F ，连结AF.∵AD 2＝AB ²AE ，∠BAD ＝∠DAE ，∴△BAD ∽△DAE ，∴∠ADB ＝∠E. 又∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠E ，BC ∥DE ，∴∠CDE ＝∠BCD ＝∠BAD ＝∠DAC ，又∵∠CAF ＝∠CDF ，∴∠FDE ＝∠CDE+∠CDF ＝∠DAC+∠CDF ＝∠DAF ＝90°，故DE 是⊙O 的切线
21．解：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆. 则有41170507060601110500011x y x y +=⎧≥⎨
⨯++⨯≤⎩ 解得y ，又∵y ≤7011，故y ＝5，6，当y ＝5时，x ＝154
，故舍去. ∴x ＝1，y ＝6. 22．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为
1936。
（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为118。
23．解：过M 作MN ⊥AC ，此时MN 最小，AN ＝1500米
24．（1）1(010)25(10130)135(130135)v t t v t v t t ⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩
（2）2.5³10+5³120+2³5＝635（米）
（3）221(010)4525(10130)1(130135)2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩
+135t-8475
(4) 相等的关系
25．（1）a ＝－1，b ＝2，c ＝0
（2）过P 作直线x=1的垂线，可求P 的纵坐标为
14
，横坐标为1+此时，MP ＝MF ＝PF ＝1，故△MPF 为正三角形.
（3）不存在.因为当t ＜
54，x ＜1时，PM 与PN 不可能相等，同理，当t ＞54，x ＞1时，PM 与PN。