基桩动力检测高应变检测技术基本原理
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（4-5）
由质点速度的连续条件可得
（4-6）
最终可得出：
（4-7）
（六） 行波理论
（七） 土的总阻力
六、七部分详见《桩的动测新技术》（基础结构动态诊断）中的相关内容。
二、凯斯（Case）法
波动方程法一般指完全使用波动方程解的计算机程序在给定的锤、垫、桩、土的参数变化范围内通过程序的参数分析功能迅速绘制出多组理论承载，即以纵坐标为不同的设定桩周土总静阻力值，横坐标为假定参数计算所得的打入阻力（每击贯入度的倒数）。每组曲线的某些参数（视要求而定）为设定值，其余变量相应便形成一组曲线。确定承载力时桩的最终贯入度及锤的落高为实测，其余参数参照取用。因此从各组曲线中选出相应的承载曲线便可由打入阻力反查总静阻力。如还有动静载对比试验数据则更可作相应修正。显然这种方法对某一地区的固定施工场地有一定的适用性也极方便，因为对土质、锤的效率、垫层耗能状况等都是熟悉而稳定的，易于掌握。波动方程法更多的用途是对大型打桩工程的沉桩能力分析与预测。在纯粹的工程桩承载力事后控测中很少应用。
（4）Case法有一定适用范围，对短桩（桩长与桩径之比较小），对扩底桩、对桩身截面变化较复杂或桩身存在较严重缺陷的桩，因基本不符合Case法假设前提，一般来说不适宜用Case法，而应该用Capwapc（曲线拟合法）或静载法解决。
经过以上的讨论，我们可以看出，对大部分桩，动静对比求取Jc值除反映桩尖土的颗粒粗细程度外，还包括了试桩与Case法假设前提背离程度的影响。换句话说，Jc值除和桩尖土有关外，还与桩周土、不同桩类型有关。所以说Jc值 具地区性，不同地区均需要作动静对比，求取不同桩型、不同桩径大小、不同地质条件下桩的凯斯系数，其道理就在这。上述第（4）点所提到的各种桩，因试桩条件与假设前提背离程度太大，Jc值的求取当然就很困难了，所以，就不适宜用Case法。
Z——桩身阻抗，为P（密度）、c（波速）、A（截面积）的乘积。
表4.1 PDI公司推荐的Jc值
土质
ຫໍສະໝຸດ Baidu纯砂
粉砂
粉土
亚粘土
粘土
Jc
0.1~0.15
0.15~0.25
0.25~0.4
0.4~0.7
0.7~1.0
（三） 关于Case法的几点说明
（1）Case法公式确实很简单，（4-9）式中未知数仅为Jc,其它为实测值，在现场只要输入Jc值，即可得预测承载力值；
（三）质点运动速度V
传递波动的物质称为介质，介质的运动随时间的变化称为振动；整个介质随空间、时间的运动变化情况，则称为波动。在应力波作用下，桩身产生运动。其质点的振动速度V取决于应力的大小和介质的特性。
（4-3）
（四）桩的阻抗Z
由一维波动理论可知，桩阻抗是其横截面积、材料密度和弹性模量的函数。
（4-4）
（四） 国内对Case系数的选择
多年来，我国不少应用单位对Case法进行了有益的探索，提出了适用本地区情况的Jc值，修改了PDI公司的给定值，这里给出了几组有代表性的Jc值。
（2）根据基本假定，符合条件的桩为初打阶段的打入桩，这时Jc值为桩尖土层的Case阻尼系数。实际上，Jc值正是高勃尔根据120根打入桩动静对比结果总结出来的。
（3）应该说，对复打阶段的预制桩、对静压桩、对桩侧动阻力比较明显的灌注桩、对挖孔桩，均无法和假设条件完全一致，这时Jc值变成了一个没有明确物理意义的经验系数，综合反映试桩各个方面的特定条件。
桩基测试技术中所称的Case法是美国桩基动力学公司提出的一种测定桩的静极限承载力的一种简便方法。该法只在引用应力波行波理论及激发土阻力所产生的上、下行波概念方面与波动方程法一致。
Case法理论要点
（一）Case法的基本假定
为了简化问题，Case采用了下述假定：
（1）桩看作一维杆体，桩身等阻抗，即截面不变、桩身材质均匀且无明显缺陷；
（4-9）
式中：
Rt——桩对土的实际总阻力；
Rsp——阻尼系数法所确定的桩的静阻力（即桩的极限垂直承载力）；
Jc——桩尖土层的凯斯系数，其取值与桩尖岩土颗粒粗细有关，高勃尔建议如表4.1取值；
P1、V1——t1时刻（或应力波初始峰值时刻）实测的力值、速度值；
P2、V2——t2时刻（t2=t1+2L/c即来自桩底反射波时刻）实测的力值、速度值；
基桩动力检测高应变检测技术基本原理
一、若干基本概念
高应变动力试桩的基本理论是一维波动方程，为方便分析，将桩看作一根截面积，材料均相同的“无限长弹性杆”。设杆的单位体积的质量为р，杆长为l，截面积为A，材料弹性模为E。在外加轴向力的作用下，杆的纵向振动位移ц（x、t）是纵向坐标和时间两个变量的函数。
（一）一维波动方程
也可表达为F=ZV
Z为桩的阻抗（单位为N·S/m）
E为桩的弹性摸量（单位为N/m2）
A为桩的横截面积（单位为m2）
为桩的质量密度（单位为Kg/m3）
（五）应力波的反射与透射
当应力波在杆件内传播时，如果杆件的阻抗有变化时，即杆件的E、A、 中任一项或几项有变化而使阻抗产生改变的，应力波即产生反射与透射。如分别以 表示入射波， 表示反射波， 表示透射波，且遵照压力为（+）拉力为（-），速度以朝向X轴正向为（+），朝向X轴负向为（-）的符号规则，根据力的平衡条件可得：
经过力学与数学的推导，可将上过杆的纵向振动用二阶编微分方程来描述：
整理得杆纵向振的微分方程为 （4-1）
考虑桩周土作用的完整桩纵向振动（或波动）方程
（4-2）
（二）纵波波速C
上式中的C为杆的纵向振动波沿杆的传播速度，可以理解为应力波在桩身中的传播速度，即桩基测试界道常所说的波速，它的单位为m/s，混凝土桩的正常波速约3000—4000m/s之间
（2）只考虑桩底的动阻尼，忽略桩身周围的动阻尼；
（3）应力波在传播过程中没有能量耗散和信号畸变；
（4）在（tl~tl+4L/C）时段内桩侧各点的摩阻力不变。
（二）Case法基本公式——阻尼系数法
基于上述假定，Case法导出，在锤的冲击下，岩土对桩的实际总阻力Rt为：
（4-8）
我们的希望的是岩土对桩的静阻力，所以必须从总阻力Rt中扣除由于桩身在土中运动而受到的附加阻力Rd，根据第二点假设，桩侧动阻力可不予考虑，Case法假定桩尖动阻力与桩尖的运动速度Vb成正比，令Jc为比例常数，经推导得：
由质点速度的连续条件可得
（4-6）
最终可得出：
（4-7）
（六） 行波理论
（七） 土的总阻力
六、七部分详见《桩的动测新技术》（基础结构动态诊断）中的相关内容。
二、凯斯（Case）法
波动方程法一般指完全使用波动方程解的计算机程序在给定的锤、垫、桩、土的参数变化范围内通过程序的参数分析功能迅速绘制出多组理论承载，即以纵坐标为不同的设定桩周土总静阻力值，横坐标为假定参数计算所得的打入阻力（每击贯入度的倒数）。每组曲线的某些参数（视要求而定）为设定值，其余变量相应便形成一组曲线。确定承载力时桩的最终贯入度及锤的落高为实测，其余参数参照取用。因此从各组曲线中选出相应的承载曲线便可由打入阻力反查总静阻力。如还有动静载对比试验数据则更可作相应修正。显然这种方法对某一地区的固定施工场地有一定的适用性也极方便，因为对土质、锤的效率、垫层耗能状况等都是熟悉而稳定的，易于掌握。波动方程法更多的用途是对大型打桩工程的沉桩能力分析与预测。在纯粹的工程桩承载力事后控测中很少应用。
（4）Case法有一定适用范围，对短桩（桩长与桩径之比较小），对扩底桩、对桩身截面变化较复杂或桩身存在较严重缺陷的桩，因基本不符合Case法假设前提，一般来说不适宜用Case法，而应该用Capwapc（曲线拟合法）或静载法解决。
经过以上的讨论，我们可以看出，对大部分桩，动静对比求取Jc值除反映桩尖土的颗粒粗细程度外，还包括了试桩与Case法假设前提背离程度的影响。换句话说，Jc值除和桩尖土有关外，还与桩周土、不同桩类型有关。所以说Jc值 具地区性，不同地区均需要作动静对比，求取不同桩型、不同桩径大小、不同地质条件下桩的凯斯系数，其道理就在这。上述第（4）点所提到的各种桩，因试桩条件与假设前提背离程度太大，Jc值的求取当然就很困难了，所以，就不适宜用Case法。
Z——桩身阻抗，为P（密度）、c（波速）、A（截面积）的乘积。
表4.1 PDI公司推荐的Jc值
土质
ຫໍສະໝຸດ Baidu纯砂
粉砂
粉土
亚粘土
粘土
Jc
0.1~0.15
0.15~0.25
0.25~0.4
0.4~0.7
0.7~1.0
（三） 关于Case法的几点说明
（1）Case法公式确实很简单，（4-9）式中未知数仅为Jc,其它为实测值，在现场只要输入Jc值，即可得预测承载力值；
（三）质点运动速度V
传递波动的物质称为介质，介质的运动随时间的变化称为振动；整个介质随空间、时间的运动变化情况，则称为波动。在应力波作用下，桩身产生运动。其质点的振动速度V取决于应力的大小和介质的特性。
（4-3）
（四）桩的阻抗Z
由一维波动理论可知，桩阻抗是其横截面积、材料密度和弹性模量的函数。
（4-4）
（四） 国内对Case系数的选择
多年来，我国不少应用单位对Case法进行了有益的探索，提出了适用本地区情况的Jc值，修改了PDI公司的给定值，这里给出了几组有代表性的Jc值。
（2）根据基本假定，符合条件的桩为初打阶段的打入桩，这时Jc值为桩尖土层的Case阻尼系数。实际上，Jc值正是高勃尔根据120根打入桩动静对比结果总结出来的。
（3）应该说，对复打阶段的预制桩、对静压桩、对桩侧动阻力比较明显的灌注桩、对挖孔桩，均无法和假设条件完全一致，这时Jc值变成了一个没有明确物理意义的经验系数，综合反映试桩各个方面的特定条件。
桩基测试技术中所称的Case法是美国桩基动力学公司提出的一种测定桩的静极限承载力的一种简便方法。该法只在引用应力波行波理论及激发土阻力所产生的上、下行波概念方面与波动方程法一致。
Case法理论要点
（一）Case法的基本假定
为了简化问题，Case采用了下述假定：
（1）桩看作一维杆体，桩身等阻抗，即截面不变、桩身材质均匀且无明显缺陷；
（4-9）
式中：
Rt——桩对土的实际总阻力；
Rsp——阻尼系数法所确定的桩的静阻力（即桩的极限垂直承载力）；
Jc——桩尖土层的凯斯系数，其取值与桩尖岩土颗粒粗细有关，高勃尔建议如表4.1取值；
P1、V1——t1时刻（或应力波初始峰值时刻）实测的力值、速度值；
P2、V2——t2时刻（t2=t1+2L/c即来自桩底反射波时刻）实测的力值、速度值；
基桩动力检测高应变检测技术基本原理
一、若干基本概念
高应变动力试桩的基本理论是一维波动方程，为方便分析，将桩看作一根截面积，材料均相同的“无限长弹性杆”。设杆的单位体积的质量为р，杆长为l，截面积为A，材料弹性模为E。在外加轴向力的作用下，杆的纵向振动位移ц（x、t）是纵向坐标和时间两个变量的函数。
（一）一维波动方程
也可表达为F=ZV
Z为桩的阻抗（单位为N·S/m）
E为桩的弹性摸量（单位为N/m2）
A为桩的横截面积（单位为m2）
为桩的质量密度（单位为Kg/m3）
（五）应力波的反射与透射
当应力波在杆件内传播时，如果杆件的阻抗有变化时，即杆件的E、A、 中任一项或几项有变化而使阻抗产生改变的，应力波即产生反射与透射。如分别以 表示入射波， 表示反射波， 表示透射波，且遵照压力为（+）拉力为（-），速度以朝向X轴正向为（+），朝向X轴负向为（-）的符号规则，根据力的平衡条件可得：
经过力学与数学的推导，可将上过杆的纵向振动用二阶编微分方程来描述：
整理得杆纵向振的微分方程为 （4-1）
考虑桩周土作用的完整桩纵向振动（或波动）方程
（4-2）
（二）纵波波速C
上式中的C为杆的纵向振动波沿杆的传播速度，可以理解为应力波在桩身中的传播速度，即桩基测试界道常所说的波速，它的单位为m/s，混凝土桩的正常波速约3000—4000m/s之间
（2）只考虑桩底的动阻尼，忽略桩身周围的动阻尼；
（3）应力波在传播过程中没有能量耗散和信号畸变；
（4）在（tl~tl+4L/C）时段内桩侧各点的摩阻力不变。
（二）Case法基本公式——阻尼系数法
基于上述假定，Case法导出，在锤的冲击下，岩土对桩的实际总阻力Rt为：
（4-8）
我们的希望的是岩土对桩的静阻力，所以必须从总阻力Rt中扣除由于桩身在土中运动而受到的附加阻力Rd，根据第二点假设，桩侧动阻力可不予考虑，Case法假定桩尖动阻力与桩尖的运动速度Vb成正比，令Jc为比例常数，经推导得：