中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y ＝43

-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4

3

-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

【答案】

解：(1) ∵ 直线y ＝43

-

x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4

3

-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

(2) 直线y ＝4

3

-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），

当b >0时,163

534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332

；

当b <0时，163

534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332

.

综上,当函数y ＝43

-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3

32．

2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式.

【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，

０）代入，得2,30,k b k b +=⎧⎨

+=⎩，解得1,

3,

k b =-⎧⎨=⎩

所以，这条直线的解读式为3y x =-+．

3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .

⑴ 求A ，B 两点的坐标；

⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积.

A

y O

B x

第21题图

【答案】解(1)令y=0，得x=

3

2

-∴A点坐标为(

3

2

-，0).

令x=0，得y=3

∴B点坐标为(0，3).

(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3.

∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).

∴S△ABP1=

13

(3)3

22

⨯+⨯=

27

4

S△ABP2=

13

(3)3

22

⨯-⨯=

9

4

.

∴△ABP的面积为

27

4

或

9

4

.

4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（M/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；

（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

图a图b

【答案】（1）

1

(010)

2

5(10130)

135(130135)

v t t

v t

v t t

⎧

=≤<

⎪

⎪

=≤<

⎨

⎪=-≤≤

⎪

⎩

（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（M ）

（3）221(010)4525(10130)

1

(130135)

2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪

=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩

+135t-8475 (4) 相等的关系

5．（2010陕西西安）某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨）

700

1 000

1 200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），

且零售量是批发量的.3

1

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售

完蒜薹获得的最大利润。 【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售)4200(x -吨，

则)12005500()4200()10004500()7003000(3-⋅-+-⋅+-⋅=x x x y

.8600006800+-=x

（2）由题意，得.30,.804200≥≤-x x 得解之

.

.06800,8600006800的值增大而减小的值随x y x y ∴<-+-=Θ

∴当.656000860000306800,30=+⨯-==最大值时y x

∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。

6．（2010陕西西安）问题探究

（1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；

（2）如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点，请你在图②中过点M 作一条直线，使它将

矩形ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决

（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB ，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务经管委员会（其占地面积不计）设在点P （4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由。