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上海松江区2016-2017学年第二学期预初年级数学期末考试试题

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2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.直线y=2(x-1)+3在y轴上的截距是（）A。

1 B。

-1 C。

3 D。

-32.下列方程中，无理方程是（）A。

x^2-1=0 B。

√x-2=0 C。

-1=0 D。

1-√x=03.下列方程中，有实数根的是（）A。

x^2+1=0 B。

x^2-2x+1=0 C。

2x^2+3x+1=0 D。

2x^4+3=04.下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A。

平行四边形 B。

矩形 C。

菱形 D。

等腰梯形5.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)在直线y=-x-1上，若x1<x2<x3，下列判断正确的是（）A。

y1<y2<y3 B。

y1<y3<y2 C。

y3<y1<y2 D。

y3<y2<y16.下列命题中，假命题是（）A。

对角线相等的菱形是正方形B。

对角线互相垂直的矩形是正方形C。

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D。

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.方程2x-3=5的解是 4.8.方程x^3+4=0的解是 -∛4.9.关于x的方程 (a^2)x^2+4x^2=1 的解是±1/√(a^2+4).10.事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件。

11.如果直线y=kx+b经过点A(2,5)，且与直线y=-4x平行，则实数b=-3.12.如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出10条对角线。

13.化简：(2x-3)^2-(x+2)^2=3x-13.14.直线y=kx+b(k4k+b/k。

15.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是∠A=∠D。

2017上海松江区高三二模数学试题及答案

2017上海松江区高三二模数学试题及答案

松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学一．填空题〔本大题总分值54分〕本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否那么一律得零分．1．()21x f x =-，那么1(3)f -= ▲ ． 2．集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-那么M N = ▲ ．3．假设复数122,2z a i z i =+=+〔i 是虚数单位〕，且12z z 为纯虚数,那么实数a = ▲ ．4．直线2232x t y t⎧=--⎪⎨=+⎪⎩〔t 为参数〕对应的普通方程是 ▲ ．5．假设()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，那么a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的侧面积是 ▲ ．7．假设函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，那么实数a 的取值围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是▲ ．10．椭圆()222101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．假设此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PF 的等差中项，那么b 的最大值为 ▲ ．11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，那么PA PQ ⋅的取值围是 ▲ ．12．递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取俯视图两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，那么数列{}n a 的各项和2017S = ▲ ． 二、选择题(本大题总分值20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13．设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、夹角的取值围为A ，12l l 、所成角的取值围为B ，那么“A α∈〞是“B α∈〞的(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14．将函数sin 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，假设P '位于函数sin 2y x =的图像上，那么(A) 12t =，s 的最小值为6π(B) 32t =，s 的最小值为6π (C) 12t =，s 的最小值为12π(D) 32t =，s 的最小值为12π 15．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图〔收支差额=车票收入-支出费用〕，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，那么(A)①反映了建议〔Ⅱ〕，③反映了建议〔Ⅰ〕(B)①反映了建议〔Ⅰ〕，③反映了建议〔Ⅱ〕(C)②反映了建议〔Ⅰ〕，④反映了建议〔Ⅱ〕(D)④反映了建议〔Ⅰ〕，②反映了建议〔Ⅱ〕16．设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：(1) 假设()y f x =是奇函数，那么(())y f f x =也是奇函数；(2) 假设()y f x =是周期函数，那么(())y f f x =也是周期函数；(3) 假设()y f x =是单调递减函数，那么(())y f f x =也是单调递减函数；(4) 假设函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，那么函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有(A) 1个(B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三．解答题〔本大题总分值76分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．17．〔此题总分值14分；第1小题6分，第2小题8分〕直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AC AB ⊥，2==AC AB ，41=AA ，M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =．(1)假设C A BM 1⊥，求h 的值；(2)假设2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．18．〔此题总分值14分；第1小题6分，第2小题8分〕设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称． (1)假设()4()3f x g x =+，求x 的值；(2)假设存在[]0,4x ∈，使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立，数a 的取值围．19．〔此题总分值14分；第1小题6分，第2小题8分〕如下图，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD 〔平台大小忽略不计〕，水上通道的造价是1000元/米．(1) 假设规划在三角形ABC 区域开发水上游乐工程，要求ABC △的面积最大，那么AB和AC 的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？20．〔此题总分值16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分〕设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ，与圆)0()5(222>=+-r r y x相切于点M ，且M 为线段AB 中点．(1) 假设AOB △是正三角形〔O 是坐标原点〕，求此三角形的边长；(2)假设4r =，求直线l 的方程；(3) 试对()0,r ∈+∞进展讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数〔直接写出结论〕．21．〔此题总分值18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分〕对于数列{}n a ，定义12231n n n T a a a a a a +=+++，*n N ∈．(1) 假设n a n =，是否存在*k N ∈，使得2017k T =？请说明理由；(2)假设13a =，61nn T =-，求数列{}n a 的通项公式； (3)令21*112122,n n n n T T n b T T T n n N +--=⎧=⎨+-≥∈⎩，求证：“{}n a 为等差数列〞的充要条件是“{}n a 的前4项为等差数列，且{}n b 为等差数列〞．松江区二模考试数学试卷题〔印刷稿〕〔参考答案〕2017.4一．填空题〔本大题共54分〕第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分1．2 2．{1,0}-3．14．10x y +-=5．166．410π 7． 1[,1]2-8．99．2910．3211．[33,33]-+12．1009二、选择题 〔每题5分，共20分〕13．C 14．A 15. B 16．B三．解答题〔共78分〕 17．〔1〕以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如下图，那么)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ，)0,2,0(C ，),2,0(h M ……………………2分),2,2(h BM -=，)4,2,0(1-=C A ……………………4分由C A BM 1⊥得01=⋅C A BM ，即0422=-⨯h 解得1=h ． ……………………6分(2) 解法一：此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-……………8分设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y z =⎧⎨+=⎩所以(0,1,1)n =-……………………10分设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ那么11sin 52n BA n BA θ⋅===⋅……………12分 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为sin5arc ………………14分 解法二：联结1A M ，那么1A M AM ⊥，1,AB AC AB AA ⊥⊥，AB ∴⊥平面11AAC C …………………8分1AB A M ∴⊥1A M ∴⊥平面ABM所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM 所成的角；……………………10分在1A BM Rt △中，11AMA B == 所以111sin5A M A BM A B ∠===……………………12分所以1arcsin 5A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为sinarc ………………14分18．〔1〕由()4()3f x g x =+得2423x x -=⋅+……………………2分223240x x ⇒-⋅-=所以21x =-〔舍〕或24x=， ……………………4分 所以2x =……………………6分〔2〕由()(2)3f a x g x +--≥得2223a x x +-≥……………………8分2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅……………………10分而232xx -+⋅≥[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…12分 所以2a ≥211log 32a ≥+．………………………………14分19．〔1〕设AB 长为x 米，AC 长为y 米，依题意得8004001200000x y +=，即23000x y +=， ………………………………2分1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅y x ⋅⋅=43…………………………4分y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x =2m 当且仅当y x =2，即750,1500x y ==时等号成立，所以当ABC △的面积最大时，AB 和AC 的长度分别为750米和1500米……6分〔2〕在(1)的条件下，因为750,1500AB m AC m ==． 由2133AD AB AC =+…………………………8分 得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 22919494AC AC AB AB +⋅+=…………………………10分 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=， …………………………12分1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分解法二：在ABC ∆中， 120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+=1500cos1207750=………8分在ABD ∆中，ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222 775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772=…………………………10分 在ABD ∆中，B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500…………12分 1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分解法三：以A 为原点，以AB 为x 轴建立平面直角坐标系，那么)0,0(A ，)0,750(B )120sin 1500,120cos 1500( C ,即)3750,750(-C ，设),(00y x D ………8分由2CD DB =，求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ，所以(D …………10分 所以，22)03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分 1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分20．(1)设AOB △的边长为a ，那么A的坐标为1,)2a a ±………2分所以214,2a ⎛⎫±= ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 ……………………………4分(2)设直线:l x ky b =+当0k =时，1,9x x ==符合题意 ……………………………6分 当0k ≠时，224404x ky b y ky b y x=+⎧⇒--=⎨=⎩…………………8分 222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+11,AB CM AB k k k k ⋅=-= 2223225CM k k k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===()230,3k ∴=∉，舍去综上所述，直线l 的方程为：1,9x x ==……………………………10分(3)(][)0,24,5r ∈时，共2条；……………………………12分()2,4r ∈时，共4条； ……………………………14分[)5,r ∈+∞时，共1条． ……………………………16分21．：〔1〕由0n a n =>，可知数列{}n T 为递增数列，……………………………2分 计算得1719382017T =<，1822802017T =>，所以不存在*k N ∈，使得2017k T =； ………………………4分〔2〕由61n n T =-，可以得到当*2,n n N ≥∈时，1111(61)(61)56n n n n n n n a a T T --+-=-=---=⋅， ……………………6分又因为1215a a T ==，所以1*156,n n n a a n N -+=⋅∈， 进而得到*1256,n n n a a n N ++=⋅∈，两式相除得*26,n na n N a +=∈， 所以数列21{}k a -，2{}k a 均为公比为6的等比数列， ……………………8分由13a =，得253a =， 所以1*22*23621,562,3n n n n k k N a n k k N --⎧⋅=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩； ……………………10分〔3〕证明：由题意12123122b T T a a a a =-=-，当*2,n n N ≥∈时，111212n n n n n n n n b T T T a a a a +-+++=+-=-，因此，对任意*n N ∈，都有121n n n n n b a a a a +++=-． …………12分 必要性(⇒)：假设{}n a 为等差数列，不妨设n a bn c =+，其中,b c 为常数，. . - 优选 显然213243a a a a a a -=-=-，由于121n n n n n b a a a a +++=-=2212()222n n n a a a b n b bc ++-=++，所以对于*n N ∈，212n n b b b +-=为常数，故{}n b 为等差数列； …………14分充分性(⇐)：由于{}n a 的前4项为等差数列，不妨设公差为d当3(1)n k k ≤+=时，有4131213,2,a a d a a d a a d =+=+=+成立。

上海市松江区七年级下学期期末考试数学试卷

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松江区第二学期期末考试初一数学一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．64的平方根是 ．2= ． 3．计算：216＝．4（填“>”、“<”或“=”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 米． 6．在数轴上，如果点A 、点B ，那么A 、B 两点的距离 AB ＝ ．7．点P (a ,b )在第四象限,则点P 到x 轴的距离是 ．8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是 ．9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝66°，则∠C = 度． 10．如果点M （a +3,a +1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为 ． 11．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是 ．12．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是 ．13．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为12，△ABC 的周长为16，则AD 的长为__________．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 15．在3.14，2π，16这五个数中，无理数的个数是………………………（ ）BCAOD第9题图ABCD E 第11题图ABCD第14题图（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．16．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（ ） （A（B）； （C=（D）．17．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ） （A ）∠M =∠N ；（B ）AB =CD ；（C ）AM =CN ；（D ）AM ∥CN ．18．如图，在三角形ABC 中，BC >BA ，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若△ABC 的面积为24cm ，则△BPC 的面积为………………（ ） （A ）20.5cm ；（B ） 21cm ； （C ）21.5cm ； （D ）22cm ．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）19．计算：211((1)()3---+解：20解：21．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180°，∠1=∠2，请填写AE ∥PF 的理由.BD第17题图APBD C第18题图解：因为∠BAP+∠APD =180°( )∠APC+∠APD =180°( )所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠1=∠2 ( )所以∠BAP －∠1=∠APC －∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF所以A E ∥PF ( )22．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26°，求∠BCE 和∠BCF 的度数． 解：23.已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由． 解：四、解答题（本大题共4小题，24—26题每题7分，27题9分，满分30分）FABD CE （第22题图）（第21题图）F DCBEPA1224．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标： （2）求△ABC 的面积. 解：25．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O . （1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4，AC =3，求△ADE 周长. 解：26．如图，△ABC 是等边三角形,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线（第26题图）EDC BQPA F（第25题图）OA BDCE上一点，AP=CQ. 联结PQ交AC于D点.过P作PE∥BC，交AC于E点.（1）说明DE=DC的理由；（2）过点P作PF⊥AC于F，说明12DF AC的理由.解：27．在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D.（1）如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E.联结DE.① 说明AE =AC 的理由； ② 说明BE =DE 的理由；（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由. 解：2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）（第27题图1）EDCBAFNMDCBA（第27题图2）1．8±； 2．-2； 3．4； 4．＞； 5．61040.6⨯；6．23+； 7．-b ； 8．1＜a ＜9； 9．48； 10．(2,0) ；11．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）； 12．(a -2，b +5)； 13．20°； 14．4．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．B ； 17．C ； 18．D 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）(已知)、(等式性质)、 (内错角相等，两直线平行)……每空各1分四、解答题（本大题共4小题，24—26题每题7分，27题9分，满分30分）24．解：（1）C （-2，-3） …………………………………………………………………2分（2）S △AOB =293321=⨯⨯，…………………………………………………2分 S △AOC =293321=⨯⨯，……………………………………………………2分∴S △ABC = S △AOB +S △AOC = 9．…………………………………………………1分（2）联结DN易证△AMB≌△AMN.（A.S.A）…………………………………………………………1分得AB=AN.再证△ABD≌△AND.（S.A.S），得∠ABD=∠AND.…………………………………………………………………………1分∵∠ACB=2∠B ,即∠ACB=2∠ABD∴∠ACB=2∠AND.又∵∠ACB =∠CDN+∠AND∴∠CDN=∠AND.∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。

上海市松江区七年级数学下学期期末考试试题

上海市松江区七年级数学下学期期末考试试题

松江区2013-2014学年度第二学期期末考试七年级数学|| 一、填空题（本大题共 14题，每小题2分，满分28分）1 . 64的平方根是.2 . 3J_8=. 13 •计算： 162 =.4 .比较大小： 褥 2 （填“ >”、“ <”或“ ="）.5 .地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示 「为 米.6 .在数轴上，如果点 A 、点B 所对应的数分别为 J 3、 J 2 ,那么A 、B 两点的距离AB=.7 .点P （a , b ）在第四象限，则点P 到x 轴的距离是 . 8 .三角形的两边长分别为 4和5,那么第三边a 的取值范围是 .9 .如图所示，AB// CD AD BCf 交于 Q 若/ A= / CO 吩 66° ,则/ C = 度. 10 .如果点M （a +3, a +1）在直角坐标系的 x 轴上，那么点 M 的坐标为 . 11 .如图，在^ ABC^,要使DEE// CB,你认为应该添加的一个条件是 . 12 .在平面直角坐标系中，将点A （a, b ）向左平移2个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到对应点A 的坐标是.13 .已知锐角三角形 ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为 1:4,则这个等腰三角形顶14 .如图，△ ABC 中，ABAC AD 是/ BAC 勺平分线，若^ ABD 的周长为12, △ ABC 勺周长为16,则题号一一三四总分得分角的度数为 __________（完卷时间90分钟，满分100分）AD 的长为（每题只有一个选项正。

—— 1 .......................15 .在3.14, 画, C, 2 ,—这五个数中，无理数的个数是 ............................. ()6(A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4.16 .下列四个算式正确r 的是 .................................................. ()(A) 33 岳娓;(B) 2翼 73=2；(C) ^~4 r 口(D) 4y/3 3/3=1 .17 .如图，已知 MBND / MBA/ NDC 下列哪个条件不能判定^ AB 阵△ CDN()(A) /M=/N;(B) AB=CD (C) Ah=CN (D) AM/ CNABC 3, BC*BA 在BC 上截取BD= BA 作/ ABC 勺平分线与 AD 相交于点P,连结PC 若△ ABC 勺面积为4cm 2,则^ BPC 勺面积为 ...............三、简答题(本大题共 5题，每小题6分，满分30分)19 .计算：(物2 ( 1)0 (1) 13/27 V 9.3解：20 .利用哥的性质进行计算： 物6 J8 6/2解:18.如图，在三角形(A) 0.5cm 2；(B) 1cm 2；2 (C) 1.5cm 2(D)2cm .A CB D第17题图BAR/APB 180。

2016-2017学年沪科版七年级下期末数学试卷 有答案

2016-2017学年沪科版七年级下期末数学试卷 有答案

2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A．B．C．D．2．9的平方根为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．3．代数式（﹣4a）2的值是（）A．16a B．4a2C．﹣4a2D．16a24．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．a c2＞bc2D．a2＞b26．下列说法正确的是（）A．﹣2是﹣8的立方根B．9的立方根是3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．8的算术平方根是27．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角8．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤9．如果不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是（）A．m＜8 B．m≥6 C．6＜m≤8 D．6≤m＜810．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．写出一个3到4之间的无理数．12．分解因式4x2﹣100=．13．计算：（14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是．14．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．15．若分式的值为0，则x的值等于．16．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．计算：+﹣﹣2﹣3．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．计算：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3（a+b）（a﹣b）22．先化简（﹣）÷﹣+1，再从﹣2≤x≤2的整数中任选一个你喜欢的x值代入求值．23．将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．24．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=（）25．在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．26．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．分析：根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．2．9的平方根为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．解答：解：9的平方根有：=±3．故选C．点评：此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．3．代数式（﹣4a）2的值是（）A．16a B．4a2C．﹣4a2D．16a2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方即可解答．解答：解：（﹣4a）2=16a2，故选：D．点评：本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．4．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义作出判断即可．解答：解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．点评：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．5．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．a c2＞bc2D．a2＞b2考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c=0时ac2＞bc2不成立；当0＞a ＞b时，a2＞b2不成立．解答：解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；故本题选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列说法正确的是（）A．﹣2是﹣8的立方根B．9的立方根是3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．8的算术平方根是2考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用立方根及算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、﹣2是﹣8的立方根，正确；B、9的立方根为，错误；C、3是（﹣3）2的算术平方根，错误；D、8的算术平方根为2，错误，故选A点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．解答：解：A、∠A与∠B是同旁内角，说法正确；B、∠3与∠1是同旁内角，说法正确；C、∠2与∠3是内错角，说法正确；D、∠1与∠2是邻补角，原题说法错误，故选：D．点评：此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用．分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．9．如果不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是（）A．m＜8 B．m≥6 C．6＜m≤8 D．6≤m＜8考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：2x﹣m＜0，2x＜m，x＜，∵不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，∴3＜≤4，∴6＜m≤8，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n考点：平方差公式；多项式乘多项式．专题：规律型．分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．写出一个3到4之间的无理数π．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解答：解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12．分解因式4x2﹣100=4（x+5）（x﹣5）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：4x2﹣100=4（x2﹣25）=4（x+5）（x﹣5）．故答案为：4（x+5）（x﹣5）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．13．计算：（14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是2x2﹣3x+1．考点：整式的除法．分析：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解．解答：解：（14x3﹣21x2+7x）÷7x=14x3÷7x﹣21x2÷7x+7x÷7x，=2x2﹣3x+1．故答案为：2x2﹣3x+1．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减．14．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有5条．考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．故答案为：5．点评：本题考查了点到直线的距离的概念，解题的关键在于熟记定义．15．若分式的值为0，则x的值等于1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．18．下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有⑤．考点：平行线的判定；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；平移的性质．分析：根据平行线的判定定理，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，平移的性质，零指数幂的性质逐一进行判断即可．解答：解：①a2•a4=a6；故此选项错误；②1010÷105=105；故此选项错误；③（x2）5=x10；故此选项错误；④（3×2﹣12÷2）0；此算式无意义，故此选项错误；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；故答案为：⑤．点评：本题考查了平行线的判定，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，平移，零指数幂，熟记各性质和法则是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．计算：+﹣﹣2﹣3．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二、三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+0﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．在数轴上可表示为：．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．21．计算：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3（a+b）（a﹣b）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2+3b2=ab+3b2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简（﹣）÷﹣+1，再从﹣2≤x≤2的整数中任选一个你喜欢的x值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简，再把x=2代入求值．解答：解：（﹣）÷﹣+1=[﹣]×﹣+1，=×﹣+1，=﹣+1，=，当x=2时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．23．将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．考点：作图-平移变换．分析：直接根据图形平移的性质画出△DEF与△GHQ即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=100°（等式性质）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=100°（等式性质），故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°，等式性质．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25．在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：a2﹣b2；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b）；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．解答：解：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=（100﹣0.2）（100+0.2）=1002﹣0.22=10000﹣0.04=9999.96．点评：本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．26．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解答：解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。

2016学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷

2016学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷
8．（3 分）已知一次函数 f（x）=2x+1，那么 f（﹣1）= ﹣1 ． 【分析】将 x=﹣1 代入计算即可． 【解答】解：当 x=﹣1 时，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查的是求函数值，将 x 的值代入式解题的关键．
9．（3 分）已知直线 y=kx﹣5 经过点 M（2，1），那么 k= 3 ． 【分析】把 M 点的坐标代入直线解析式可得到关于 k 的方程，可求得答案． 【解答】解： ∵直线 y=kx﹣5 经过点 M（2，1）， ∴1=2k﹣5，解得 k=3，
减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 21 天．求原计划每天的修建费？
24．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线
交 y 轴于点 A，
交 x 轴于点 B，以线段 AB 为边作菱形 ABCD（点 C、D 在第一象限），且点 D 的 纵坐标为 9． （1）求点 A、点 B 的坐标；
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（2）求直线 DC 的解析式； （3）除点 C 外，在平面直角坐标系 xOy 中是否还存在点 P，使点 A、B、D、P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由．
25．（10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 5，等腰直角△AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B，C 重合），FM⊥AD，交射线 AD 于点 M．
∵
，而
，
∴ =﹣2 无实数根；
∵
得 x=2，而 x=2 时，x﹣2=0，
∴5
无实数根；
第 5页（共 23页）
故选：B． 【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程的解答方法．
3．（2 分）下列事件属于必然事件的是（ ） A．地面往上抛出的篮球会落下 B．软木塞沉在水底 C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．买一张彩票中大奖 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件； 软木塞沉在水底是不可能事件； 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件； 买一张彩票中大奖是随机事件， 故选：A． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在 一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

松江区2016年初三数学二模参考答案

松江区2016年初三数学二模参考答案

2016年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．)32(-a a8．1≠a9．b a+210．1≤m11．x >2 12．2)3(+=x y13．1y <2y 14．032=-+y y15．19.6 16．10317．256)1(2892=-x 18．2.5三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=21)12(9++--……………………………（每个2分）=11 ……………………………………………………………2分 20．解方程组： 22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩ 解：由②得：0)2)((=--y x y x ．∴0=-y x 或02=-y x ． …………………………………………2分 原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,122y x y x⎩⎨⎧=-=+.02,122y x y x ……………………………4分 解这两个方程组，得原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x⎩⎨⎧==.3,622y x ………………………4分 另解：由①得 y x 212-=． ③ ……………………………………………1分 把③代入②，得 02)212(3)212(22=+---y y y y ．………………………1分 整理，得 01272=+-y y ．……………………………………………………2分 解得 41=y ，32=y ．……………………………………………………………2分 分别代入③，得 41=x ，62=x ．……………………………………………2分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x⎩⎨⎧==.3,622y x …………………………………………2分 21．解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，依题意，得40-=x 时，40-=y ；0=x 时，32=y …………………………………2分① ②代入，得⎩⎨⎧=-=+-324040b b k ……2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==3259b k ……2分 ∴3259+=x y ………1分 （2）由104=y 得，1043259=+x ，……2分; 7259=x ,40=x …………1分答：温度表上摄氏温度为40度.22．解：（1）过点O 作OH ⊥AG于点H ，联接OF …………1分 AB =AC=10，AD ⊥BC,BC=12∴BD =CD =21BC =6, ∴AD =8,cos ∠BAD =54∵AG =AD, OH ⊥AG ∴AH =21AG =4, ∴AO =5cos =∠BADAH…………………………………………………2分∴OD =3,OF =5∴DF =4…………………………………………………………………1分 ∴EF =8…………………………………………………………………1分 (2)过B 作BM ⊥BD 交DG 延长线于M ………………………………1分 ∴BM //AD ，∴∠BMG =∠ADG ∵AD =AG , ∴∠ADG =∠AGD ∴∠BMG =∠BGM∴ BM =BG =10-8=2……………………………………………………2分 tan ∠BDG=BD MB =62=31…………2分 23.证明： (1) ∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………2分 ∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ABC +∠ECB =∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分 ∴∠CAD =∠ECB ；……………………………………………2分 (2) ∵ AD ⊥BC ,∴DB =CD …………………………………………………………1分 ∵F 是AC 的中点∴FD =FC , ………………………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ,∴DE =DB ………………………………………………………1分 ∵∠ABC =∠ACB∴△FCD ∽△DBE ………………………………………………1分 ∴BEDBCD FC =, CADEF(第23题图)(第22题图)∴BD ·CD =FC ·BE ．……………………………………………………1分 ∵DB =CD∴BD 2=FC ·BE ．……………………………………………………………1分 24．解：∵直线5+-=x y ，0=y 得5=x ，由0=x 得5=y ∴A (5，0) C (0，5)………………………………………………1分 ∵二次函数y ＝-x 2＋bx ＋c 的图像经过点A (5，0)、点B (-1，0)．∴⎩⎨⎧=+--=++-010525c b c b 解得：⎩⎨⎧==54c b …………2分∴二次函数的解析式为542++-=x x y …………1分（2）由9)2(5422+--=++-=x x x y 题意得顶点P (2，9) …………1分 设抛物线对称轴与x 轴交于G 点，∴155.125.1314S APC =-+=-+=-=∆∆∆∆AOC APG OCPG AOC AOCP S S S S S 梯形四边形…3分 (3)∠CAB =∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC=25， ①△ABC ∽△AOQ ∴AQ AO AC AB =∴2625=AQ …………1分 )625,65(1Q …………1分 ②△ABC ∽△AQO ∴AO AQAC AB =∴23=AQ …………1分 )3,2(2Q …………1分 ∴点Q 的坐标)625,65(1Q )3,2(2Q 时，△ABC 与△AOQ 相似.25．解：（1）作AG ⊥BC 于点G ，∴∠BGA =90°∵∠BCD =90°，AD ∥BC ，∴AG =DC =6，……………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =BGAG =2∴BG =3， ∵BC =11 ∴GC =8，∴AD =GC =8………………………………………………（1分） ∴AE =3ED∴AE =6，ED =2……………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，AB ∥EF ∴BF =AE =6∴CF =BC -BF =5………………………………………………（1分）A CB DE F G（2）过点M 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、CD 、AG 于点P 、Q 、H ，作MR ⊥BC 于点R 易得GH =CQ =MR ∵MF cos ∠EFC =x ，∴FR =x …………………………………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =2 ∴GH =MR =CQ =2x∴BG =3，由BF =6得GF =3∴HM =3+x ，MQ =CF -FR =5-x ，AH =AG -GH =6-2x ………………………（1分） ∵∠AMQ =∠AHM +∠MAH ，且∠AMN =∠AHM =90° ∴∠MAH =∠NMQ∴△AHM ∽△MQN ………………………………………………………（1分） ∴NQHM MQAH =，即xy x xx 23526-+=--∴62151452---=x x x y …………………………………………………（1分）定义域：10≤≤x ………(1分） （3）①∠AMN =90°1）当点M 在线段EF 上时，∵△AHM ∽△MQN 且AM =MN ，∴AH=MQ ……………（1分）∴6-2x =5-x ， ∴x =1∴FM =5 …………………………………………………………………（1分） 2)当点M 在FE 的延长线上时 同上可得AH=MQ ∴2x -6=5-x∴311=x ∴FM =5311…………………（2分） ②∠ANM =90°过点N 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、AG 于点P 、H ，作MR ⊥BC 于交BC 延长线于交直线PN 于点Q,∵AN=MN, 易得△AHN ≌△NQM ∴AH =N Q , HN =MQ=8令PH =a ，则AH =2a ，DN =2a ，CN =6-2a ∴FR =5+2a ，MR =8+（6-2a ）=14-2a由MR =2FR 得a =32, ∴FR =319，MR =338∴FM =5319…………………………（1分）ACBDE F NM PGQ H RACBDEFG H QR N M A C B DE FNMPHQRG。

2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷(含答案)

2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷(含答案)

2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷 2017．6一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x x =⋅B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+2．如果，下列各式中正确的是（ ）a b <A ． B ．C ．D ．22ac bc <11a b >33a b ->-44a b >3．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）24357x x >-⎧⎨-≤⎩4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）21x y =⎧⎨=-⎩21x my +=m A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠36．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．107．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若a 2=b 2，则a =bD ．同角的余角相等8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC ≌△DFE 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．HLD ．ASA9．若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ）x 0321x m x -<⎧⎨-≤⎩A ．B ．C ．D ．45m <<45m <≤45m ≤<45m ≤≤（第5题图）（第8题图）（第15题图）（第17题图）10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．B ．8191二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．肥皂泡额泡壁厚度大约是0．0007mm ，0．0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．分解因式：= ．23105x x -13．若，则= ．4,9nnx y ==()nxy 14．内角和是外角和的2倍的多边形是 边形．15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE =20米，则AB 的长为____________米．16．若多项式是一个完全平方式，则的值为 ．9)1(2+-+x k x k 17．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为= ．18．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 232x y 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．m 三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共有2小题，满分8分）计算：（1） （2）201701)1()2017()21(---+-π32423)2()(a a a a ÷+⋅-1FEDB A 20．（本题共有2小题，满分8分）因式分解：（1） （2）a a a +-23214-x 21．（本题共有2小题，满分8分）（1）解方程组： （2）求不等式的最大整数解．⎩⎨⎧=++=18223y x y x 241312+<--x x 22．（本题满分5分）先化简，再求值: ，其中．22(3)(2)(2)2x x x x +++--1x =-23．（本题满分5分）已知．63=-y x （1）用含的代数式表示的形式为 ；x y （2）若，求的取值范围．31≤<-y x 24．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1，求证：AC ∥DF ．25．（本题满分7分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果，那么(a ，b )=c ．b a c例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．41（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n 所以3x =4，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)25．（本题满分7分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：住宿费(2人一间的标准间)伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x 元每人每天100元每人每天y 元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷答案 2017．6一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D 二、填空题：11． 12． 13．36 14．六4107-⨯)2(52-x x 15．20 16．7或-5 17．46° 18．2三、解答题：19．（1）原式＝ （2分） )1(12--+ ＝ （4分）4（2）原式＝ （2分）3854a a a ÷+- ＝ （4分）53a 20．（1）原式＝ （2分）)12(2+-a a a ＝ （4分） 2)1(-a a （2）原式＝ （2分）)1)(1(22-+x x ＝ （4分）)1)(1)(1(2-++x x x 21．（1）（解对一个得2分，共4分）⎩⎨⎧==28y x （2）（3分），的最大整数解是19（4分）20<x x 22．化简得（2分），求值得（4分） 56+x 1-23．（1）（2分）63-=x y （2）（5分）335≤<x 24． 证得：BC=EF （1分）证得：△ABC ≌△DEF （3分）证得：∠ACB =∠F （4分） 证得：AC ∥DF （6分）25．（1）3，0，-2（每空1分）（2）（具体情况具体给分，满分4分）设（3，4）=x ，（3，5）=y 则，=543=xy3 ∴20333=⋅=+y x y x ∴（3，20）=x+y∴(3，4)+(3，5)=(3，20)26．（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元 ⎩⎨⎧++++=++⨯⨯=⨯1920202000103668136681920204510052y x y x 解得： （3分）⎩⎨⎧==54500y x （2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；（5分） 设预定的房间房价每天a 元则4500+2000+1080+1920+10a ≤14000，解得a ≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．（7分）。

沪科版2016-2017学年七年级数学（下册）期末测试卷及答案

沪科版2016-2017学年七年级数学（下册）期末测试卷及答案

2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（ ）A ．﹣ = =﹣﹣3B 3 B．（﹣．（﹣）22=64C ． = =±±25D 25 D．． =32．下列数据中准确数是（ ）A ．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B ．“小巨人”姚明身高2.26米C ．我国的神州十号飞船有3个舱D ．截止去年年底中国国内生产总值（．截止去年年底中国国内生产总值（GDP GDP GDP））676708亿元3．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠所截，那么∠11的同旁内角是（ ）A ．∠．∠3 3B ．∠．∠4 4C ．∠．∠5 5D ．∠．∠6 64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或125．如图，△．如图，△ABC ABC ABC、△、△、△DEF DEF 和△和△GMN GMN 都是等边三角形，且点E 、M 在线段AC 上，点G 在线段EF 上，那么∠么∠1+1+1+∠∠2+2+∠∠3等于（ ）A ．90°．90°B B B．120°．120°C ．150°D ．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣22，﹣，﹣11）和（）和（33，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（ ）A ．（．（11，2）B B．（．（．（11，0）C C．（．（．（00，1）D D．（．（．（22，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：= ． 8．（﹣．（﹣88）2的六次方根为 ．9．在π（圆周率）、﹣π（圆周率）、﹣1.51.51.5、、、、0. 五个数中，无理数是 ．1010．计算：（﹣．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．1111．在数轴上，实数．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）1212．已知点．已知点P （﹣（﹣11，a ）与点Q （b ，4）关于x 轴对称，那么a+b= ．1313．．已知点M 在第二象限，它到x 轴、y 轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M 的坐标是 ． 1414．．如图，已知直线a ∥b ，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果∠1=42°，那么∠那么∠2= 2= 度．1515．如图，．如图，．如图，AB AB AB∥∥CD CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠，∠A=56°，∠C=27°，则∠，∠A=56°，∠C=27°，则∠E E 的度数为 ．1616．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 和△和△DEF DEF 中，已知CB=DF CB=DF，∠，∠，∠C=C=C=∠∠D ，要使△，要使△ABC ABC ABC≌△≌△≌△EFD EFD EFD，还需添加一个条件，，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．1717．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，中，OB OB OB、、OC 分别是∠分别是∠ABC ABC 和∠和∠ACB ACB 的角平分线，过点O 作OE OE∥∥AB AB，，OF OF∥∥AC AC，交，交边BC 于点E 、F ，如果BC=10BC=10，那么，那么C △OEF 等于 ．1818．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠CAB=65°，把△中，∠CAB=65°，把△ABC ABC 绕着点A 逆时针旋转到△逆时针旋转到△AB'C'AB'C'AB'C'，联结，联结CC'CC'，并且使，并且使CC'CC'∥∥AB AB，那么旋转角的度数为，那么旋转角的度数为 度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）1919．计算：．计算：+﹣．2020．计算：（．计算：（﹣）22﹣（+）22．2121．计算：﹣．计算：﹣．计算：﹣33÷（）（结果表示为含幂的形式）．2222．解方程：（．解方程：（）33=﹣512512．．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）2323．阅读并填空：如图，在△．阅读并填空：如图，在△．阅读并填空：如图，在△ABC ABC 中，点D 、P 、E 分别在边AB AB、、BC BC、、AC 上，且DP DP∥∥AC AC，，PE PE∥∥AB AB．试．试说明∠说明∠DPE=DPE=DPE=∠∠BAC 的理由．解：因为DP DP∥∥AC AC（已知），（已知），所以∠ =∠ （ ）．因为PE PE∥∥AB AB（已知），（已知），所以∠ =∠ （ ）所以∠所以∠DPE=DPE=DPE=∠∠BAC BAC（等量代换）．（等量代换）．。

松江2017学年第二学期七年级数学期末卷及答案

松江2017学年第二学期七年级数学期末卷及答案
（第 14 题图）
度．
a b
A
B
C
（第 15 题图）
A 72°
E 63°
10
45°
B
CD
10
F
（第 16 题图）
17．如图，AD∥BC，△ABD 的面积等于 2，AD=1，BC=3，则△DBC 的面积是
．
18．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥ BC，分别交
5．计算： 9 =
．
6．如果一个数的平方等于 5，那么这个数是
．
1
7．计算：164 __________ ．
8．在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为﹣3、2，那么 A、B 两点的距离 AB＝
．
2
9．化简： 1 2 =
．（结果保留根号）
3
10．化简： 5 =
．（结果保留根号）
11．用科学记数法表示 2018（保留两个有效数字）：
．
12．经过点 P（－1，5）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线
．
13．如果点 A（2， n ）在 x 轴上，那么点 B（ n 2 ， n 1）在第
象限．
14．如图，已知直线 a ∥ b ，直线 c 与 a 、 b 相交，∠2＝115°，那么∠1＝
23．如图，（1）写出 A
、B
的坐标；
A
（2）将点 A 向右平移 1 个单位到点 D，点 C、B 关于 y 对称，
①写出点 C
、D
②四边形 ABCD 的面积为
的坐标； ．
1
O1
x
B
24．书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边 AB 和底角∠B 可见． （1）请你画出书上原来的等腰△ABC 的形状，并写出结论；

2017年上海市松江区中考二模数学试题及答案

2017年上海市松江区中考二模数学试题及答案

2017年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（ ）（A ）9； （B ）31； （C （D ）30.2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）325x x x +=； （B ）32x x x -=； （C ）326x x x ⋅=； （D）32x x x ÷=.3．不等式组⎩⎨⎧≤>+13x x 的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）4．已知一组数据123,,x x x 的平均数和方差分别为6和2，则数据1231,1,1x x x +++的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（ ）（A ）6和2； （B ）6和3； （C ）7和2； （D ）7和3.5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是……………………………………（ ）（A ）平行四边形； （B ）菱形； （C ）矩形； （D ）正方形.6．已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC 为直径的⊙D 相交，那么r 的取值范围……………………………………………………………（ ） （A ）313r <<； （B ）517r <<； （C ）713r <<； （D ）717r <<.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：24a -= .81=的解为 .9．如果一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是 ．10．函数y ＝23x-中自变量x 的取值范围是_______． 11．将抛物线221y x =-向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是 ． 12．如果反比例函数21k y x-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ．13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是 ． 14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有 名．15．已知在△ABC 中，AB a AC b ==，，M 是边BC 上的一点，:1:2BM CM =，用向量a、b 表示AM = ． 16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度3:1=i ，那么引桥的铅直高度为 米（结果保留根号）．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么32%其他16%音乐12%美术%体育（第14题图）CABD （第18题图）这个三角形“有趣中线”长等于 .18．如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A'处，点D落在点D'处，则D B'长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11()24-20．（本题满分10分）解方程：213221x xx x+-=+.21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，8BC=,tan3ABC∠=，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．求：（1）⊙O的半径；（2）BE的长．（第21题图）22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象． （1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？23.（本题满分12分，每小题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P（1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF =∠BFD ,求证：四边形APED24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2（1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；小时) （第22题图） （第23题图）（第25题图1）D ABFCE（第25题图2）DABFCEB（第25题备用图）（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下 方的一点，且∆ABP 的面积为10，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC ∆中，AC =25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD =5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥ 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F 在边AB 上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ∆∆求x 的值.2017年松江区初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考 (满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案BDACBD二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)7、(2)(2)a a +-；8、x =1 ；9、a <1； 10、x ≠3 ； 11、22(2)1y x =-+ ； 12、12k > ；13、12 ；14、2400； 15、2133a b + ；16、 17、3； 18、2. 19、解:原式=………………………………（8分） =2- …………………………………………………………（2分） 20、解：设21x y x+=………………………………………(1分) 原方程化为232y y-= …………………………（1分）2230y y --=……………………………………（2分）解得123,1y y ==- ………………………………（2分）当213x x +=时解得1x = …………………………（1分） 当211x x+=-时解得13x =- …………………………（1分）经检验1x =，13x =-都是原方程的根…………………………（1分）所以原方程的根为1x =，13x =-…………………………（1分） 21、解：(1)∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD=4分）在RT BOD ∆中∵OD=3∴OB =5…………………………（2(2)过O 点作,AB H OH AB ⊥交于又∵OH 过圆心O∴BH=EH ……………………………………………（1分） ∵在RT ABD ∆中tan 3ADABD BD∠==， ∴AD =12, AB =104……………………………………………（1分） ∵OD=3 ∴AO =9∵,OAH BAD OHA ADB ∠=∠∠=∠ ∵AOH ∆∽ABD ∆ ∴AH AOAD AB=∴12AH =∴10AH =………………………………（2分） ∴10BH =……………………………………………………………………（1分） ∴5BE =……………………………………………………………………（1分） 22、（1）设ktw =1（0≠k ）………………………………………………………（1分）（第21题图）把240,3==w t 代入解得80=k …………………………………………………（2分）所以t w 801=…………………………………………………………………………（1分）（2）设当天开放无人售票窗口x 个，普通售票窗口x21个………………………（1分） 由题意得240018021240=+⨯x x ………………………………………………………（3分） 解得8=x …………………………………………………………………………………（1分） 答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）23、∵四边形ABCD 是正方形， ∴90=∠=∠=∠DAB ABC ADE ，ABAD =,AD//BC，AB //CD ………… (3分)∵AEAF ⊥∴090=∠EAF ∴BAE DAE ∠=∠………………………………… (1 分)∴∴ ABF ADE ∆≅∆………………………………………………………………… (1 分)∴AF =AE ………………………………………………… ( 1分) 2) ∵BFD BAF ∠=∠,∠DAE =∠BAF ∴∠BFP =∠EAD …（2分） ∴AD //BC ∴∠ADF =∠CFD ∴∠ADF =∠DAG ∴GA =DG …………………（2分）∵∠AGP =∠DGE ∴DGE AGP ∆≅∆………………………………………………（1分）∴DE AP =又∵AP //ED ∴四边形APED 是平行四边形………………………………（2分） ∵∠ADE =900, ∴四边形APED 矩形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由直线5+-=x y 得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）将A 、B 两点的坐标代入c bx x y ++=2，得 ⎩⎨⎧=++=05255c b c …………（1分）解得⎩⎨⎧=-=56c b …………………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为562+-=x x y ………………………………………（1分）（2）过点C 作轴x CH ⊥交x 轴于点H把562+-=x x y 配方得2(3)4y x =--∴点C (3，-4)，…………………（1分）∴CH =4，AH =2，AC =52∴OC =5，…………………（1分） ∵OA =5∴OA =OC ∴OCA OAC ∠=∠………………………（1分）OCA ∠sin =552524sin ===∠AC CH OAC ………………………（1分）（3） 过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线5+-=x y 于Q设点P 56,(2+-m m m )，Q (m ,-m+5))56(52+--+-=m m m PQ =m m 5-2+…………………（1分）∵PQA PQB ABP S S S ∆∆∆+= ∴)(2121212121h h PQ h PQ h PQ S ABP +⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=∆…………………（1分） ∴5)5(21102⨯+-=m m∴4,121==m m …………………（1分）∴P (1,0)(舍去)，P （4，-3）…………………（1分）25.（1）∵DF AB ⊥,∴90AFD ∠=︒ ，∴90A ADF ∠+∠=︒ ∵EDF A ∠=∠，∴90EDF ADF ∠+∠=︒，即90ADF ∠=︒……（1分）在090,5Rt ADE ADE AD ∆∠==中，，34tan =A ∴203DE = ………………………………………………………………（1分）∴253AE =……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作G AB AB DG 于交,⊥ ∵ADE EDF ∠=∠,AED DEF ∠=∠∴EDF ∆∽EAD ∆…………（1分）∴ED AE EF ED =∴EF AE ED ⋅=.2…………………………………………（1分） ∴090,10RT AGD AGD AD ∆∠==中，，34tan =A∴86DG AG ==，∴6EG x =-∴2224x-3)DE =+（……………………（1分） ∴)(3(422y x x x -⋅=-+）∴xy 256-=……………………………………………………………………（1分）（2535)6x ≤≤）…………………………………………………………………（1分）（3）∵A AFD EDF EDC ∠+∠=∠+∠,且EDF A ∠=∠. ∴AFD EDC ∠=∠…………………………………………………………………（2分）01当时CED A ∠=∠∵EDF A ∠=∠，又∵FDE CED ∠=∠ ∴DF //CE ∴AE AF AC AD =∴x y =255∵x y 256-=∴x x =)25-65（5,2521==x x ………………………………………………………………（2分）02当时DCE A ∠=∠∵A EDF ∠=∠，∴ECD ∆∽DAF ∆ ∴AD CE AF CD =∴520x y =∵x y 256-=∴x x=)25-65（ ∴6125=x ………………………………………………………………（2分）综上当相似时，和ADF DEC ∆∆5,2521==x x 6125=x .。

2016-2017学年上海市松江区高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年上海市松江区高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年上海市松江区高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，共54分）1．（4分）方程9x﹣4•3x+3＝0的解为．2．（4分）已知一扇形的半径为5，弧长为2π，则该扇形的圆心角大小为．3．（4分）若角α的终边经过点P（﹣2，1），则sin（α+）＝．4．（4分）若tanα、tanβ分别是方程x2+x﹣2＝0的两个根，则tan（α+β）＝．5．（4分）三角形的三边之比为3：5：7，则此三角形的最大内角是．6．（4分）函数y＝log a（x+2）+2的图象过定点．7．（5分）函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x的单调递减区间为．8．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n＝n2﹣3n+1（a∈N*），则该数列的通项公式为a n＝．9．（5分）函数f（x）＝sin x﹣lgx的零点的个数是．10．（5分）不等式cos2x﹣4sin x﹣a＜0有解，则实数a的取值范围是．11．（5分）设f﹣1（x）为f（x）＝sin x，x∈[﹣，]的反函数，则y＝f（x）+f﹣1（x）的值域为．12．（5分）给出下列四个命题：①在△ABC中，若C＞，则sin A＜cos B；②已知点A（0，3），则函数y＝cos x﹣sin x的图象上存在一点P，使得|P A|＝1；③函数y＝cos2x+2b cos x+c是周期函数，且周期与b有关，与c无关；④设方程x+sin x＝的解是x1，方程x+arcsin x＝的解是x2，则x1+x2＝π．其中真命题的序号是．（把你认为是真命题的序号都填上）二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为（）A．y＝cos（2x+）B．y＝cos（2x+）C．y＝cos（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）14．（5分）若等差数列{a n}和{b n}的公差均为d（d≠0），则下列数列中不为等差数列的是（）A．{λa n}（λ为常数）B．{a n+b n}C．{a n2﹣b n2}D．{{a n•b n}}15．（5分）如图，函数y＝|tan x|cos x（x∈[0，）∪（，π]）的图象是（）A．B．C．D．16．（5分）以圆形摩天轮的轴心O为原点，水平方向为x轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系，设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点P0，起始时点P0在﹣的终边上，OP0绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为（弧度/分），经过t分钟后，OP0到达OP，记P点的横坐标为m，则m关于时间t的函数图象为（）A．B．C．D．三、解答题：本大题共5题，共76分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（14分）已知函数f（x）＝log2．（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x为何值时，等式f（x）+log2（x﹣4）＝1成立？18．（14分）已知函数f（x）＝2sin（x﹣）．（1）用五点法作出函数y＝f（x）在区间[，]上的大致图象（列表、描点、连线）；（2）若sinα＝，α∈（，π），求f（α+）+sec2α﹣tanα的值．19．（14分）如图，某广场中间有一块绿地OAB，扇形OAB所在圆的圆心为O，半径为r，∠AOB＝，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路；在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设所修建的小路CD与CE的总长为s，∠COD＝θ．（1）试将s表示成θ的函数s＝f（θ）；（2）当θ取何值时，s取最大值？求出s的最大值．20．（16分）数列{a n}中，a1＝，a n+1＝（n∈N*），数列{b n}满足b n＝．（1）求数列{b n}中前四项；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）若c n＝（a n+2）（）n，试判断数列{c n}是否有最小值，若有最小项，求出最小项．21．（18分）若函数f（x）满足f（x）＝f（x+）且f（+x）＝f（﹣x）（x∈R），则称函数f（x）为“M函数”．（1）试判断f（x）＝sin x是否为“M函数”，并说明理由；（2）函数f（x）为“M函数”，且当x∈[，π]时，f（x）＝sin x，求y＝f（x）的解析式，并写出在[0，]上的单调递增区间；（3）在（2）条件下，当x∈[﹣，+π]（k∈N）时，关于x的方程f（x）＝a（a 为常数）有解，记该方程所有解的和为S（k），求S（k）．2016-2017学年上海市松江区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，共54分）1．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：设3x＝t，则原方程为t2﹣4t+3＝0，解得t＝3或t＝1，所以3x＝3或3x＝1；解得x＝1或x＝0；故答案为：x＝1，x＝0．【点评】本题考查了利用换元法解方程；关键是正确换元，将不等式转化为一元二次不等式．2．【考点】G7：弧长公式．【解答】解：扇形的半径为5，弧长为2π，设扇形的圆心角为α，可得2π＝5α，解得α＝．故答案为：．【点评】本题考查扇形的弧长公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2，1），∴x＝﹣2，y＝1，r＝|OP|＝，则sin（α+）＝cosα＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵tanα、tanβ分别是方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴tanα+tanβ＝﹣1，tanα•tanβ＝﹣2，则tan（α+β）＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式的应用，属于基础题．5．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：根据题意设三角形三边分别为3x，5x，7x，且7x所对的角为α，∴cosα＝＝﹣，∵α为三角形内角，∴三角形最大内角α＝120°．故答案为：120°【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：令x+2＝1，解得：x＝﹣1，此时y＝2，故函数过（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．7．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：y＝sin x cos x﹣cos2x＝＝sin（2x﹣）﹣由，k∈Z，得≤x≤，k∈Z．∴该函数的减区间为：[+kπ，+kπ]，（k∈Z），故答案为：[+kπ，+kπ]，（k∈Z），【点评】本题重点考查了辅助角公式、三角函数的单调性，属于中档题．8．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵S n＝n2﹣3n+1，当n＝1时，a1＝S1＝1﹣3+1＝﹣1，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣3n+1﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+1]＝2n﹣4（n≥2），∵当n＝1时，a1＝﹣1≠2，∴a n＝，故答案为：【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．9．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y＝sin x与y＝lgx的图象，由图得交点3个故函数f（x）＝sin x﹣lgx的零点的个数是3．故答案为3．【点评】本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．10．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：不等式cos2x﹣4sin x﹣a＜0有解，等价于存在实数x，使得关于x的不等式a＞cos2x﹣4sin x成立，故只需a大于cos2x﹣4sin x的最小值即可，令y＝cos2x﹣4sin x＝﹣2sin2x﹣4sin x+1＝﹣2（sin x+1）2+3，由二次函数可知当sin x＝1时，y取最小值﹣5，∴a的取值范围为：（﹣5，+∞），故答案为：（﹣5，+∞）．【点评】本题考查不等式的成立问题，转化为求函数的最值是解决问题的关键，属基础题．11．【考点】34：函数的值域．【解答】解：∵f（x）＝在[﹣]上为增函数，∴f（x）的值域为[﹣]，则其反函数的定义域为[﹣]，∴y＝f（x）+f﹣1（x）的定义域为[﹣]，又y＝f﹣1（x）的单调性相同，可得y＝f（x）+f﹣1（x）在[﹣]上为增函数．∴当x＝﹣时函数有最小值为；当x＝时函数有最大值为．∴y＝f（x）+f﹣1（x）的值域为[]．故答案为：[]．【点评】本题考查函数的值域，考查函数单调性的性质，明确互为反函数的两个函数具有相同单调性是关键，是中档题．12．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：①在△ABC中，若C＞，则A+B＜，即A＜﹣B，所以sin A ＜sin（﹣B，）sin A＜cos B；故①正确；②已知点A（0，3），则函数y＝cos x﹣sin x＝2cos（x+）∈[﹣2，2]，所以它的图象上不存在一点P，使得|P A|＝1；故②错误；③函数y＝cos2x+2b cos x+c是周期函数，且周期与b有关，与c无关；正确④设方程x+sin x＝的解是x1，方程x+arcsin x＝的解是x2，设arcsin x2＝t，则sin t＝x2，则x+arcsin x＝变形为sin t+t＝，观察得到x1+sin x1＝，t+sin t＝则t，x1是方程x+sin x＝的两根，又因为，sin t＝x2，故x1，x2是方程的两根，故x1+x2＝．故④错误；故答案为：①③【点评】本题考查三角函数的周期，互为反函数图象的关系，方程的根，是综合题目，考查基本知识掌握的情况．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由已知将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为y＝cos2（x+）＝cos（2x+）；故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象的平移；明确平移规律是解答的关键．14．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：等差数列{a n}和{b n}的公差均为d（d≠0），对于A，由λa n+1﹣λa n＝λ（a n+1﹣a n）＝λd为常数，则该数列为等差数列；对于B，由a n+1+b n+1﹣a n﹣b n＝（a n+1﹣a n）+（b n+1﹣b n）＝2d为常数，则该数列为等差数列；对于C，由a n+12﹣b n+12﹣（a n2﹣b n2）＝（a n+1﹣a n）（a n+1+a n）﹣（b n+1﹣b n）（b n+1+b n）＝d（2a1+（2n﹣1）d）﹣d（2b1+（2n﹣1）d）＝2d（a1﹣b1）为常数，则该数列为等差数列；对于D，由a n+1b n+1﹣a n b n＝（a n+d）（b n+d）﹣a n b n＝d2+d（a n+b n）不为常数，则该数列不为等差数列．故选：D．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意定义法的运用，考查判断能力和推理能力，属于基础题．15．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：当x∈[0，）时，y＝tan x cos x＝sin x，当x∈（，π]时，y＝﹣tan x cos x＝﹣sin x，故选：B．【点评】本题考查正切函数与正弦函数的图象，确定绝对值符号是关键，考查分类讨论思想，属于中档题．16．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：根据题意可得，振幅A＝20，角速度ω＝，初相φ＝﹣，点P的横坐标m＝20cos （t ﹣），故当t＝0时，m＝10，当t ＝时，m＝20，为m的最大值，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象的实际应用，余弦函数的图象特征，其中，根据题意建立函数的模型，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共76分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：（1）由题意得：＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＞3或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）f（x）+log2（x﹣4）＝1，即log 2+log2（x﹣4）＝1，即，解得：x＝8．【点评】本题考查了对数的运算，对数函数的性质以及转化思想，是一道中档题．18．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（1）将x ﹣的取值，x的取值及f（x）的取值情况列表如下：作图如下：（2）sinα＝，α∈（，π），所以cosα＝﹣，所以f（α+）+sec2α﹣tanα＝2sinα++＝．【点评】本题考查了三角函数的五点法画图以及三角函数式的化简求值；明确作图方法以及化简公式是解答的关键．19．【考点】G8：扇形面积公式．【解答】解：（1）由扇形的半径为r，在△ODC中，∠AOB＝，则∠CDO＝，由正弦定理得，∴CD＝r sinθ，同理CE＝，∴s＝f（θ）＝r sinθ+r sin（﹣θ），θ∈（0，）；（2）∵s＝r sinθ+r sin（﹣θ）＝r sinθ＝，θ∈（0，），∵θ∈（0，），∴+θ∈（，），∴当+θ＝，即θ＝时，s max＝f（）＝r．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理与两角差与两角和的正弦，考查运算求解能力，属于中档题．20．【考点】83：等差数列的性质；8K：数列与不等式的综合．【解答】解：（1）a n+1＝（n∈N*），b n＝，a1＝，可得b1＝＝﹣，a2＝2﹣3＝﹣1，b2＝＝﹣，a3＝2﹣（﹣1）＝3，b3＝＝，a4＝2﹣＝，b4＝＝；（2）证明：a n+1＝（n∈N*），当n≥2，n∈N*，b n＝＝＝＝＝1+＝1+b n﹣1，则数列{b n}是首项为﹣，公差为1的等差数列；（3）由（2）可得b n＝＝﹣+n﹣1＝n﹣，即有a n＝1+＝，c n＝（a n+2）（）n＝（+2）（）n＝•（）n．﹣1＝•（）n+1••（）n﹣1＝，当n＝1时，＜1，而c1＞0，则c2＜c1，当n＝2时，﹣1＞0，由c2＞0，则c3＞c2，当n＝3时，﹣1＜0，由c3＞0，则c4＜c3，当n＝4时，﹣1＞0，由c4＞0，则c4＜c5，当n≥5时，﹣1＞0，即有c n＜c n+1．则c1＞c2＜c3＞c4＜c5＜c6＜…＜c n＜c n+1．由c2﹣c4＝（）2﹣•（）4＜0，即有c2＜c4．则数列{c n}有最小值，且为c2＝．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用构造法，考查等差数列的定义以及通项公式的运用，考查数列中的大小关系，注意运用作差法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）f（x）＝sin x不是“M函数”．∵f（+x）＝sin＝sin（），f（﹣x）＝sin＝sin（﹣x）∴f（+x）≠f（﹣x）（x∈R），∴f（x）＝sin x不是“M函数”．（2）∵函数f（x）满足f（x）＝f（x+），∴函数f（x）的周期T＝∵f（+x）＝f（﹣x）（x∈R），∴f（x）＝f（﹣x）（x∈R），①当x时，f（x）＝f（x﹣）＝sin（x﹣）②当x∈[]时，f（x）＝f[﹣（x﹣）]＝cos（x﹣）∴f（x）＝在[0，]上的单调递增区间：[，]，[π，]；（3）由（2）可得函数f（x）在[﹣，π]上的图象为：①当0或1时，f（x）＝a（a为常数）有2个解，其和为②当a＝时，f（x）＝a（a为常数）有3个解，其和为．③当时，f（x）＝a（a为常数）有4个解，其和为π∴当x∈[﹣，+π]（k∈N）时，记关于x的方程f（x）＝a（a为常数）所有解的和为S（k），则S（k）＝．【点评】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，属于中档题．。

上海市松江区八年级(下)期末数学试卷答案

上海市松江区八年级(下)期末数学试卷答案

2016-2017学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）直线y=2（x﹣1）+3在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答．【解答】解：整理得，y=2x+1，所以，直线y=2（x﹣1）+3在y轴上的截距是1．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记截距的定义是解题的关键．2．（3分）下列方程中，无理方程是（）A．x2﹣1=0 B．1﹣=0 C．﹣1=0 D．1﹣=0【分析】根据物理方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是无理方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理方程，利用无理方程的定义是解题关键．3．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0 D．2x4+3=0【分析】分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．【解答】解：A、∵≥0，∴≥3，∴方程无解；B、，方程有意义，则x﹣2≠0，x≠2，解得，x=2；∴方程无解；C、2x2+3x+1=0，∵△=9﹣4×2×1=1＞0，∴方程有实数根；D、2x4+3=0，∵2x4≥0，∴2x4+3≥3，∴方程无解；故选C．【点评】本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．4．（3分）下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【分析】根据中心对称图形的定义解答．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．【点评】本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形．【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180°后都能与原图形重合．5．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+1上，若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2＜x3即可作出判断．【解答】解：∵直线y=﹣x+1中k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，∴y3＜y2＜y1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，真命题；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，真命题；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）方程2=的解是x=10 ．【分析】把方程两边平方去根号后求解．注意结果需检验．【解答】解：两边平方得，4=x﹣6，解得：x=10．经检验，知x=10是原方程的解．故答案为x=10．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意解无理方程一定要验根．8．（2分）方程x3+4=0的解是x=﹣2 ．【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【解答】解：方程整理得：x3=﹣8，开立方得：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．（2分）关于x的方程（ax）2+4x2=1的解是x=±．【分析】去括号，合并同类项，系数化成1，最后开方即可．【解答】解：（ax）2+4x2=1，（a2+4）x2=1，x2=，x=±，故答案为：x=±．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．10．（2分）事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据有理数的乘法法则以及必然事件的概念解答．【解答】解：事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件，故答案为：必然事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（2分）如果直线y=kx+b经过点A（2，0），且与直线y=﹣4x平行，则实数b= 8 ．【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此k=﹣4，将A（2，0）代入y=kx+b 可求得b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣4x平行，∴a=﹣4．∴直线y=kx+b的解析式为y=﹣4x+b．将A（2，0）代入得：﹣4×2+b=0．解得：b=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键．12．（2分）如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出 6 条对角线．【分析】首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．【解答】解：多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9﹣3=6（条），故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．13．（2分）化简：++= ．【分析】由向量的三角形法则化简可得．【解答】解：由向量的三角形法则可得：++=++=+=，故答案为：．【点评】本题主要考查平面向量，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键．14．（2分）直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（﹣4，0），则不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣4 ．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x＞﹣4时，y＜0，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（﹣4，0），∴y随x的增大而减小，当x＞﹣4时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＞﹣4．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15．（2分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是AD=BC或AB∥CD ．【分析】当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．只要证明四边形ABCD是平行四边形即可．【解答】解：当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．理由：∵AD∥BC，∴当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2分）袋中有1个红球、2个白球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出两个球，恰好是1个红球、1个白球的概率是．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：共有6种等可能结果．其中两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的结果有4种，∴恰好是1个红球、1个白球的概率是=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，那么BC= 5 ．【分析】过点D作DE⊥BC于点E，易证四边形ABED是矩形，所以可得AD=BE，AB=DE，在直角三角形DEC中，利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2，AB=DE=4，在直角三角形DEC中，CD=5，∴CE==3，∴BC=BE+CE=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角梯形的性质以及勾股定理的运用，正确做出图形的辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．（2分）如图，已知矩形ABCD的边AB=3，BC=9，将其折叠，使得点D与点B重合，折叠后折痕EF的长是．【分析】设BD于EF交于点O，则O是BD的中点，易证△ABD∽△OED，根据相似三角形的对应的边的比相等，即可求得OE的长，再根据EF=2OE即可求解．【解答】解：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．在直角△ABD中，BD===3 cm；则OD=．∵B、D关于EF对称，∴∠EOD=90°，又∵矩形ABCD中，∠A=90°，∴∠A=∠EOD=90°．在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，∴△ABD∽△OED．∴=，∴OE=•AB=cm．∴EF=2OE=cm．【点评】本题考查了对称的性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABD∽△OED 是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）19．（6分）解方程：【分析】此题可用换元法解答，设=y，则原方程为y+=，求得y的值，再代入=y解答求得x的值即可．【解答】解：设=y，则原方程为y+=．解之得，y1=，y2=2．当y=时，=，解得，x=1．当y=2时，=2．解得，x=﹣2．经检验，x1=1，x2=﹣2原方程的根．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．20．（6分）解方程组：．【分析】由完全平方公式，组中②可变形为（x+2y）2=9，即x+2y=3或x+2y=﹣3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．【解答】解：由②得：（x+2y）2=9，即：x+2y=3或x+2y=﹣3所以原方程组可化为；．解方程组；得；解方程组．得．∴原方程组的解是得；得．【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．解决此类问题通常利用公式或因式分解，把其中的一个或两个高次方程降次为一元一次方程，再重新结合得到关于未知数的一元一次方程组．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．（1）在以点A，B，C，D中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；（2）在以点A，B，C，O中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向量；（3）求作：+，（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等可得相等的向量；（2）由平行四边形的对角线互相平分可得相反的向量；（3）作∠ABF=∠BAO，可得BF∥AO，再在BF上截取BE=AO，即可得▱AOBE，据此可知+=．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC、且AD=BC，∴相等的向量有：=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵A、O、C三点共线，∴互为相反的向量为：与；（3）如图所示，+=．【点评】本题主要考查平面向量和平行四边形的性质，熟练掌握相等向量、相反向量及平行四边形的性质及平行四边形法则是解题的关键．22．（6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）当用水量≥10吨时，求y关于x的函数解析式（并写出定义域）；（2）按上述分段收费标准，小明家四、五月份分别交水费42元和27元，问五月份比四月份节约用水多少吨？【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式；（2）利用待定系数法求出当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量，二者做差后即可得出结论．【解答】解：（1）设x≥10时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将点（10，30）、（20，70）代入y=kx+b，，解得：，∴当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式为y=4x﹣10（x≥10）．（2）设当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=mx，将点（10，30）代入y=mx，30=10m，解得：m=3，∴y=3x（0≤x≤10）．当y=4x﹣10=42时，x=13；当y=3x=27时，x=9．13﹣9=4（吨）．答：五月份比四月份节约用水4吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）23．（8分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【分析】（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；【解答】证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．【点评】本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．24．（8分）如图，平行四边形ABCD是对角线AC、BD交于E点，DF∥AC，∠DFC=∠AEB，连接EF．（1）求证：DF=AE；（2）求证：四边形BCFE是平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形DECF是平行四边形，推出DF=CE，再证明AE=CE即可；（2）只要证明EF∥BC，EF=BC即可；【解答】证明：（1）∵DF∥AC，∴∠DFC+∠FCE=180°，∵∠DFC=∠DEC，∴∠DEC+∠FCE=180°，∴CF∥DE，∴四边形DECF是平行四边形，∴DF=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=CE，∴DF=AE．（2）∵DF=AE，DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∵AD=BC，AD∥BC，∴EF∥BC，EF=BC，∴四边形BCFE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是首先证明四边形ECFD是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，共18分）25．（8分）有一段河道需要进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果甲公司单独做4天，乙公司再单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天．【分析】设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，根据总工程量=甲完成的部分+乙完成的部分，即可得出关于x、y的方程组，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，根据题意得：，解得：（舍去），，经检验，x=16、y=24为原方程的解．答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及解方程组，找准等量关系，找出分式方程组是解题的关键．26．（10分）如图1，点E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接BE，过E作ME⊥EB交DC于点M．（1）求证：BE=ME．小明给出的思路为：过E作AD的平分线，分别交AB、DC于F、H，请完善小明的证明过程．（2）若正方形ABCD的边长为4，当DM=3时，求AE的长度？（3）探索，如图2，在直角坐标系中，点P坐标（6，3），点Q坐标（4，0），在直角坐标系中找一点G，使得△PQG为等腰直角三角形，且∠PGQ=90°，直接写出点G的坐标．【分析】（1）由ASA证明△BEF≌△EMH，即可得出BE=ME．（2）连接DE，左侧DE=ME，由等腰三角形的性质得出DH=MH=DM=，证出△AFH 是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况，由等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∠ACD=∠BAC=45°，AD∥BC，∵FH∥AD，∴∠BFE=∠BAD=90°，∠EHM=∠ADC=90°，∴△CEH是等腰直角三角形，四边形BCHF是矩形，∴EH=CH，CH=BF，∴EH=BF，∵NE⊥EB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠MEH，在△BEF和△EMH中，，∴△BEF≌△EMH（ASA），∴BE=ME．（2）解：连接DE，如图1所示：由（1）得：BE=ME，四边形ADHF是矩形，∴∠AFH=90°，AF=DH，由正方形的对称性得：DE=BE，∴DE=ME，∵EH⊥DM，∴DH=MH=DM=，∴AF=，∵∠BAC=45°，∠AFH=90°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴AE=AF=；（3）解：点G的坐标为（，）或（，）；理由如下：①当点G在点P的右侧时，过G作GA⊥x轴于A，过P作PB∥x轴，PB交GA于B，作PC⊥x轴于C，如图2所示：∵P（6，3），Q（4，0），∴OQ=4，OC=6，PC=3，∴CQ=6﹣4=2，∴PQ==，∵△PQG为等腰直角三角形，∠PGQ=90°，∴GQ=GP==，由角的互余关系得：∠AQG=∠BGP，在△AQG和△BGP中，，∴△AQG≌△BGP（AAS），∴AG=BP，AQ=BG，设AG=BP=x，AQ=BG=y，则，解得：或（舍去），∴AG=，AQ=，∴OA=OQ+AQ=4+=，∴G（，）；②当G在点P的左侧时，同理得：G（，）；综上所述，点G的坐标为（，）或（，）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、解方程组等知识；本题综合性强，有一定难度．。

沪教版松江区2017学年度第二学期初二期末模拟质量抽测

沪教版松江区2017学年度第二学期初二期末模拟质量抽测

l O 42xy上海松江区2017学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2017.6一．选择题（每题2分，共12分）1．一次函数1y x =--不经过的象限是…………………………………………………（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．关于方程0414=-x ，下列说法不正确的是…………………………………………（ ） A ．它是个二项方程； B ．它是个双二次方程； C ．它是个一元高次方程； D ．它是个分式方程．3．如图，直线l 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是…………………………………（ ）A ．0>x ；B ．0<x ；C ．2<x ；D ．2>x ．4．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法不正确的是……………………………………（ ） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； C ．折叠后得到的图形是轴对称图形； D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．5．事件“关于y 的方程12=+y y a 有实数解”是………………………………………（ ） A ．必然事件； B ．随机事件； C ．不可能事件； D ．以上都不对． 6．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB =CD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，那么下列结论正确的是…………………………………………………………………………………… （ ） A ．BD AC = ； B ．BD AC =；C ．BD AD AB =+ D ． BD AD AB =-二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）第3题图 EABCD第4题图DBACO第6题图()02B ，y ()30A -，Ox7．若直线32+=x y 与直线1-=kx y 平行，则________=k ． 8．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a．9．一次函数14-=x y , y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”、“减小”或“不变”) 10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，则0kx b +> 的解集是 ． 11．方程x x -=的根是 ．12．方程33)2(42322=++-++x x x x ，若用换元法设232++=x x y ，原方程可变形为 ．13．方程04324=--x x 的根是 ．14．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． 15．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是奇数的概率是 ．16．梯形的上底、下底的长分别是2cm 和4cm ，那么此梯形的中位线 长是______cm 。

2016-2017学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题(含答案).docx

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分核分人2016-2017 学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题友情提示： 的同学 ， 你保持 松的心 ， 真 ，仔 作答， 自己正常的水平，相信你一定行， 祝你取得 意的成 。

一、 （本大 共12 个小 ；每小2 分，共 24 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的，每小 出答案后，用 2B 笔把答 卡上 目的答案 号涂黑，答在 卷上无效． ）1．点 P （ 5， 3）所在的象限是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 4 的平方根是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．2B ． ±2C ． 16D ． ±163．若 a b ， 下列不等式正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 3a3bB ． mambC ．a 1b 1D ．a1b1224．下列 中， 方式 合理的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 了了解某一品牌家具的甲 含量， 全面 ；B ． 了了解神州 船的 零件的 量情况， 抽 ；C ． 了了解某公园全年的游客流量， 抽 ；D ． 了了解一批袋装食品是否含有防腐 ， 全面.5．如右 ，数 上点 P 表示的数可能是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 2B ．5 P-1C ． 10 D.1 234156．如 ，能判定AB ∥CD 的条件是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A3DA ．∠ 1=∠ 2B ．∠ 3=∠ 44C ．∠ 1=∠ 3D ．∠ 2=∠ 421BC7．下列 法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． ( 8) 的立方根是 2B ．立方根等于本身数有 1,0,1C ．64 的立方根4D ．一个数的立方根不是正数就是 数 8．如 ，直 l 1 ，l 2， l 3 交于一点，直 l 4∥ l 1，若l 3l 2∠ 1=124°，∠ 2=88°， ∠ 3 的度数 ⋯（）3l 121A ．26°B ． 36°C ． 46°D ． 56°x 2ax by 7 b 的 ⋯⋯⋯⋯（9．已知1是二元一次方程by的解， a）y ax 1A ．3B ．2C ． 1D ．－ 110．在如 的方格 上，若用（-1， 1）表示 A 点，（0， 3）表示 B 点，那么 C 点的位置可表示 B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）CA ．（ 1， 2）B ．（ 2， 3）AC ．（3， 2）D ．（ 2， 1）11．若不等式2 x1 3的整数解共有三个，a 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯（）x aA ． 5 a 6B ． 5 a 6C ． 5a6D ． 5 a612．运行程序如 所示， 定：从“ 入一个 x ”到“ 果是否＞ 95” 一次程序操作，如果程序操作 行了三次才停止，那么x 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）输入x×2+1>95 是停止21 世纪教育网版权所有否A ． x ≥ 11B ．11≤x＜ 23C ．11＜x ≤ 23D ．x ≤ 23二、填空 （本大 共 8 个小 ；每小 3 分，共 24 分． 把答案写在答 卡上）13．不等式x 2≤ 1 的解集是；314．若xa是方程 2x y 0 的一个解，6a 3b 2；yb15．已知 段 MN 平行于 x ，且 MN 的 度 5，AB若 M 的坐 （2， -2），那么点 N 的坐 是1；16．如 ，若∠ 1= ∠D=39°，∠ C=51°， ∠ B=°；DC17．已知 5x-2 的立方根是 -3， x+69的算 平方根是；18．在平面直角坐 系中，如果一个点的横、 坐 均 整数，那么我 称 点 整点，若整点 P （ m 2 ， 1m 1 ）在第四象限，m 的；2ax 5y 15 ①a 得到方程组的解为19．已知方程组by2由于甲看错了方程①中的4x ②x 3 x 5，若按正确的 a 、b 计算 ,y；乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为41y则原方程组的解为 ；20．《孙子算经》中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余 1尺，问木条长多少尺？” 如果设木条长 x 尺，绳子长 y尺，可列方程组为；【三、解答题（本大题共7 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（本题满分 10 分）（1） 32732 ( 1) 2 3 8（ 2） 123222．计算（本题满分12 分）xy 135x9 3( x 1)（ 2）解不等式组：3 1（1）解方程组：6 y711xx x2 223．（本题满分 8 分）某校随机抽取部分学生， 就“学习习惯” 进行调查， 将“对自己做错题进行整理、 分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： www-2-1-cnjy-com各选项人数的扇形统计图各选项人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）该调查的样本容量为________ ， a =________% ， b =________% ，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 __________； 2-1-c-n-j-y（ 2）请你补全条形统计图；（ 3）若该校有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？24．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 已知长方形 ABCD 的两个顶点坐标为A （ 2，-1），C （ 6，2），点 M 为 y 轴上一点，△ MAB 的面积为 6，且 MD ＜ MA ；请解答下列问题：y（ 1）顶点 B 的坐标为；（ 2）求点 M 的坐标；DC（ 3）在△ MAB 中任意一点 P （ x 0 ， y 0 ）经平移1后对应点为 P 1 （ x 0 -5， y 0 -1），将△ MAB 作同样的平 O 1x移得到△ M A B ，则点 M 1的坐标为。

上海市松江区思贤中学2016-2017学年八年级(下)期末复习数学试卷(含答案)

上海市松江区思贤中学2016-2017学年八年级(下)期末复习数学试卷(含答案)

2016-2017学年八年级（下）期末复习数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）2．下列方程中，有实数根的是（）A．=0 B．+=0 C．=2 D．+=23．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形6．某公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）9．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．10．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．11．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．14．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 度．16．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．17．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为．18．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．19．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．20．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是cm．三、计算题（本大题共8题，满分58分）21．(1)解方程：． (2)解方程组：．22．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．25．政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】21教育网1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7.C 8.C二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）9．答案为：．10．答案为：135．11．答案为：110 12．答案为：x＜2．13．答案为12．14．答案为：49．15．答案为60．16．答案为．17.20% 18.答案为：10．19.AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．20.答案为：．三、计算题（本大题共8题，满分58分）21．（1）解：设=y，则原方程可化为y﹣=1，解得 y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．（2）解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得 x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．22．解：（1）在直线中，由 x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．教育网版权所有23．解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．24．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．25．解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．26．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x．利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得 x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得 CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：．。

上海松江区第二学期预初年级数学期末考试试题

上海松江区第二学期预初年级数学期末考试试题

ABC DEFG H（第10题图）松江区预初年级第二学期数学期末考试（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．51-的倒数是 . 2．计算：=-÷)32(2 .3．“x 的三分之一加上5所得的和不大于6”，用不等式表示 ． 4．如果b a <，那么a 32- b 32-.5．将方程752=+y x 变形为用含y 的式子表示x ，那么x = . 6．已知⎩⎨⎧-==32y x 是方程12=-ky x 的解，那么=k .7．若314+x 是非负数，那么满足题意的最小整数x 是 . 8．据国家环保总局通报，上海市是水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，上海市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为 吨.． 9．如果∠1=5005'，∠2=50.50，∠1 ∠2(填“＞”、“＜”或“＝”)10．如图在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的面是 . 11．如果()x a 2-＜2-a 的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是 。

12．已知直线AB 上有一点C ，AC=3AB ，如果AB=3cm ，则BC = ．13．点A 在点B 的北偏东50°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上， 那么点C 位于点B_________处．(用方向角表示)学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………………………密○……………………………封○………………………………○线………………………………………………14．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是 平方厘米．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中是二元一次方程的有（ ）.○1 132=xy ○2 0=yx○3 y x = ○44131=+y x (A) 0个； (B) 1个； (C) 2个； (D) 3个．16．下列说法中不正确的是（ ）.(A) 绝对值等于本身的数是正数． (B)分数都是有理数 (C)有理数不一定都有倒数．(D) 任何有理数都有相反数．17．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使得OC ⊥OD ，当∠AOC =50°时，∠BOD的度数为（ ）．(A) 40°；(B) 140°；(C) 40°或90°； (D) 40°或140°.18．有三盘苹果共90个，如果第一盘再放进5个，而第二盘拿走5个，则此时这两盘苹果的个数相同且比第三盘的个数少9个，那么原来这三盘苹果的个数分别是（ ）(A ）32,22,36； (B)22,32,36； (C)21,31,38； (D)24,30,36三、计算题（本大题共有6题，每题各5分，满分30分）19．计算：241258332)412(32⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯-+-20．解方程：432131+=+-x x21. ②①353953⎪⎩⎪⎨⎧--≤-->-x x x x ，并将解集在数轴上表示22解方程组.②①4235)1(33⎩⎨⎧=-=-+y x y x 23．解方程组：③②①3421z 2924⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=++z y x x z y x24．一个角的补角比它的余角的3倍少40°,求这个角的度数.四、作图题（本大题共有2题，每题6分，满分12分）25、（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD-EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）检验棱AB与面CDHG平行的方法有26、用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）作OM平分∠AOB；（2）已知若ON平分∠BOC,∠AOC＝80°，则∠MON＝;（第25题图）AB CG………………………………………密○…………线…………………………………五、解答题（本大题共有2题，第27题8分，第28题10分，满分18分）27、为积极响应松江区创建全国文明城区行动，学校组织开展了“社会主义核心价值观”书法比赛活动。

上海市松江区2017届初三第二学期质量调研数学试卷及答案

上海市松江区2017届初三第二学期质量调研数学试卷及答案

初三数学 第1页 共4页2017年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．8-的绝对值是（ ） （A ）8-；（B ）8；（C ）81-； （D ）81． 2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） （A ）3(1)31a a -=-； （B ）222()a b a b +=+； （C ）632a a a ÷=；（D ）326(3)9a a =．3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（ ） （A ）2，5；（B ）2，2；（C ）2，3； （D ）3，2．4．对于二次函数()312-+=x y ,下列说法正确的是（ ） （A ）图像开口方向向下；（B ）图像与y 轴的交点坐标是（0，-3）； （C ）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D ）抛物线在x ＞-1的部分是上升的．5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） （A ）72°；（B ）60°；（C ）108°；（D ）90°.6．下列说法中正确的是（ ）（A ）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（B ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； （C ）有一组对角互补的梯形是等腰梯形； （D ）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．初三数学 第2页 共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：12-=________．8．函数31-=x y 的定义域是 ． 9．方程213=-x 的根是 ．10．关于x 的方程022=--k x x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 ． 11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________． 12．已知双曲线xmy -=1，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为_________． 13．不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 ．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ．15．某山路坡面坡度i =1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．16．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设=，=，=______________．（结果用a 、b 表示）17．已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为_______cm ．18．如图，已知在矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，将△ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为______________．初三数学 第3页 共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：1212122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x ，其中12+=x . 20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+0236222y xy x y x 21．(本题满分10分，每小题各5分)如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (2，m )，与x 轴交于点C . （1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果P A =PC ，求点P 的坐标. 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB ＝110厘米，∠BAC ＝37°，垂直支架CD =57厘米，DE 是另一根辅助支架，且∠CED ＝60°. （1）求辅助支架DE 长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD 的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BC 、AB 上的点，AD 、CE 相交于点G ，过点E 作EF ∥AD 交BC 于点F ，且CB CD CF ⋅=2，联结FG . （1）求证：GF ∥AB ；（2）如果∠CAG =∠CFG ，求证：四边形AEFG 是菱形.②① （第21题图）初三数学 第4页 共4页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），P 是线段BC 上一点，过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点M ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△QMC 和△PMC 的面积相等，求点Q 的坐标； （3）如果PN PM 23=，求tan ∠CMN 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，cos B =35，BC =3，P 是射线AB 上的一个动点，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）当P A =1时，求CE 的长；（2）如果点P 在边AB 的上，当⊙P 与以点C 为圆心，CE 为半径的⊙C 内切时， 求⊙P 的半径；（3）设线段BE 的中点为Q ，射线PQ 与⊙P 相交于点F ，点P 在运动过程中，当 （第24题图）初三数学 第5页 共4页2017年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2017.4一、选择题1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5.A ； 6．C ．二、填空题7．21； 8．3≠x ； 9．35=x ； 10．1-； 11．92； 12．1<m ； 13．31<≤-x ；14．74；15．1010；16．31+-； 17．8；18．5512．三、解答题19．解：原式=)1()1(112+-⋅-+x x x x x ………………………………………………………………（4分） =⋅-xx 1…………………………………………………………………………（2分） 当12+=x 时，原式＝22)12(2122-=-=+………………………………（4分）20．解：由②得， 02=-y x ，2=-y x ………………………………………………（2分）原方程组化为⎩⎨⎧=-=+0262y x y x ，⎩⎨⎧=-=+062y x y x ………………………………………（2分） 得 ⎪⎩⎪⎨⎧==23322y x⎩⎨⎧==2211y x …………………………………………………………………（6分） ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==23311y x⎩⎨⎧==2222y x21．解：（1）把m y x ==,2代入直线221+=x y 解得3=m …………………………（1分）∴点A 的坐标为（2，3）……………………………………………………………………（1分）初三数学 第6页 共4页设双曲线的函数关系式为)0(≠=k xky …………………………………………………（1分）把3,2==y x 代入解得6=k ……………………………………………………………（1分） ∴双曲线的解析式为xy 6=…………………………………………………………………（1分） （2）设点P 的坐标为)0,(x …………………………………………………………………（1分） ∵C （-4，0），P A=PC …………………………………………………………………………（1分） ∴49)2(2+=+-x x ，解得41-=x …………………………………………………（2分） 经检验：41-=x 是原方程的根，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-0,41……………………………（1分）22．解：（1）在Rt △ DCE 中，sin ∠E =DEDC……………………………………………（2分）∴DE =E DC ∠sin =33860sin 57=（厘米）…………………………………………………（2分） 答：辅助支架DE 长度338厘米（2）设圆O 的半径为x 厘米，在Rt △AOC 中sin ∠A =OA OC ，即sin 370=xx++11057……（2分）∴5311057=++x x ，解得x =22.5≈23（厘米）………………………………………………（4分）答：水箱半径OD 的长度为23厘米．23．（1）证明：∵CB CD CF ⋅=2，∴CBCFCF CD =………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ，∴ CFCDCE CG = ………………………………………………………………（1分） ∴CECGCB CF = ………………………………………………………………………………（1分） ∴GF ∥AB …………………………………………………………………………………（1分） （2） 联结AF ，∵GF ∥AB ∴B CFG ∠=∠∵CFG CAG ∠=∠，∴B CAG ∠=∠ …………………………………………………（1分） ∵ACB ACD ∠=∠，∴C A D ∆∽CBA ∆…………………………………………………（1分）初三数学 第7页 共4页∴CACD CB CA =，即CB CD CA ⋅=2………………………………………………………（1分） ∵CB CD CF ⋅=2，∴CF CA =…………………………………………………………（1分） ∴CFA CAF ∠=∠…………………………………………………………………………（1分） ∵CFG CAG ∠=∠，∴G F A G A F ∠=∠，∴GF GA =………………………………（1分） ∵GF ∥AB ，EF ∥AD ，∴四边形AEFG 是平行四边形…………………………………（1分） ∴四边形AEFG 是菱形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将)0,3(B ，)30(，C 代入c bx x y ++-=2，得⎩⎨⎧==++-3039c c b 解得 ⎩⎨⎧==32c b ………………………………………………………（2分） ∴抛物线的表达式为322++-=x x y …………………………………………………（1分）（2）设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，把点C (0，3)，B (3，0)代入得⎩⎨⎧=+=033b k b ，解得 ⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线BC 的解析式为3+-=x y …………………………（1分） ∴P （2，1），M （2，3） …………………………………………………………………（1分） ∴2=∆PCM S ，设△QCM 的边CM 上的高为h ，则2221=⨯⨯=∆h S QCM∴2=h ………………………………………………………………………………………（1分） ∴Q 点的纵坐标为1，∴1322=++-x x 解得舍）(31,3121-=+=x x ∴点Q 的坐标为（）1,31+…………………………………………………………………（1分） （3）过点C 作MN CH⊥，垂足为H设M )32,(2++-m m m ，则P )3,(+-m m ………………………………………………（1分）∵PN PM 23=，∴MN PN 52=，∴)32(5232++-=+-m m m …………………（1分） 解得23=m ，∴点P 的坐标为（)23,23……………………………………………………（1分）∴M )415,23(…………………………………………………………………………………（1分）初三数学 第8页 共4页∴43=MH ，∴2tan ==∠MHCH CMN …………………………………………………（1分）25．解：（1）作PH ⊥AC ，垂足为H ，∵PH 过圆心，∴AH=DH ………………………（1分） ∵∠ACB =90°，∴PH ∥BC ， ∵cos B =53，BC =3，∴AB =5，AC =4 ∵PH ∥BC ，∴AB PA BC PH =，∴513=PH ，∴53=PH …………………………………（1分） ∴54==DH AH ……………………………………………………………………………（1分） ∴DC=512，又∵DC DH CE PH =，∴5125453=CE ，∴59=CE ……………………………（1分）（2）当⊙P 与⊙C 内切时，点C 在⊙P 内，∴点D 在AC 的延长线上过点P 作PG ⊥AC ，垂足为G ，设P A =x ，则x PG 53=，x DG AG 54==…………（1分）458-=x CD ，x CG 544-=，∵DG DC PG CE =，x x x CE 5445853-=，356-=x CE …（1分） ∵⊙P 与⊙C 内切,∴PC CE PA =-………………………………………………………（1分）∴22)544()53()356(x x x x -+=--……………………………………………………（1分）∴0175130242=+-x x ,∴12351=x ，252=x （舍去）………………………………（1分） ∴当⊙P 与⊙C 内切时，⊙P 的半径为1235．（3）∵∠ABC +∠A =90゜，∠PEC +∠CDE =90゜，∵∠A =∠PDA ，∴∠ABC=∠PEC ∵∠ABC=∠EBP ，∴∠PEC=∠EBP ，∴PB=PE …………………………………………（1分） ∵点Q 为线段BE 的中点，∴PQ ⊥BC ，∴PQ ∥AC∴当PE ∥CF 时，四边形PDCF 是平行四边形，∴PF =CD ………………………………（1分）当点P 在边AB 的上时，x x 584-=，1320=x …………………………………………（1分） 当点P 在边AB 的延长线上时，458-=x x ，320=x …………………………………（2分）初三数学 第9页 共4页综上所述，当PE ∥CF 时，AP 的长为1320或320．。

上海市松江区2017-2018学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

上海市松江区2017-2018学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

松江区2017学年第二学期七年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）1.下列各数是无理数的是（ ）A. 0.25B.C.D. 0.252.下列运算正确的是（ ）A.+= B. -==C. 2=-D. |2|2-=3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.一个三角形两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（ ）A. 11厘米B. 4厘米C. 2厘米D. 13厘米二、填空题（本大题共15题，每小题2分，满分30分）5.=______．6.如果一个数的平方等于5，那么这个数是_______．7.计算：1416=_______． 8.在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、2，那么A 、B 两点的距离AB =_______．9.=_______．（结果保留根号）10.化简：3=_______．（结果保留根号） 11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_____．12.经过点()1,5P -且垂直于x 轴的直线可以表示为直线_______．13.如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．14.如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．15.如图，如果AB BC ⊥垂足为B ，5AB =，4BC =，那么点C 到AB 的距离为_______．16.如图，已知ABC ∆与DEF ∆全等，且72A ∠=︒、45B ∠=︒、63E ∠=︒、10BC =，10EF =，那么D ∠=________度．17.如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．18.如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．若5AB =，4AC =，那么AEF ∆的周长为_______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．三、计算题（每题6分，满分18分）20.计算（写出计算过程）：-÷ 21.利用幂性质进行计算：3616832⨯÷．（结果用幂的形式表示）22.计算（写出计算过程）：21)2)---．四、简答题（第23题6分、第24题5分，满分11分）23.如图，（1）写出A ______、B ______的坐标；（2）将点A 向右平移1个单位到点D ，点C 、B 关于y 对称，①写出点C ______、D _______的坐标；②四边形ABCD 的面积为_______．24.书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．五、解答题（第25题5分、第26题5分第27题8分，第28题11分，满分29分） 25.补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．26.阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB 的中点C ，请说明这种方法正确的理由．解：联结AE 、BE 、AF 、BF ．在AEF ∆和BEF ∆中，()(?)_________(?)EF EF AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩画弧时所取的半径相等画弧时所取的半径相等 所以AEF BEF ∆≅∆（___________）．所以AEF BEF ∠=∠（________________）．又因为AE BE =，所以AC BC =（______________）．即点C 是线段AB 的中点．27.如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，且BD CE =，BF CD =．（1）说明BDF CED ∆≅∆理由；（2）说明FDE B ∠=∠的理由．28.如图，点D 是等边ABC ∆边BC 上的一点（不与B 、C 重合），以AD 为边作等边ADE ∆，过点//EG BC ，分别交AB 、AC 于点F 、G ，联结BE ．（1）说明AEB ADC ∆≅∆的理由；（2）说明BEF ∆为等边三角形的理由；（3）线段BE 与CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．松江区2017学年第二学期七年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）1.下列各数是无理数的是（）A. 0.25B.C.D. 0.25【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．根据无理数的概念，逐项判断即可．【详解】A、0.25是有理数，故A不合题意；B、B符合题意；C、是有理数，故C不合题意；D、0.25是有理数，故D不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.下列运算正确的是（）= B. -==-==- D. 2|22【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】A+，无法计算，故此选项错误；B、-==，故此选项错误；C2=，故此选项错误；-=-，正确．D、|2|2故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键．3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4.一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）A. 11厘米B. 4厘米C. 2厘米D. 13厘米【答案】A【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．【详解】∵9-4=5cm，9+4=13cm，∴5cm＜第三边＜13cm，各选项只有11cm在范围内．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共15题，每小题2分，满分30分）5. ______．【答案】3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案 3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方. 6.如果一个数的平方等于5，那么这个数是_______．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】∵(25=，∴这个数是故答案是：【点睛】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．7.计算：1416=_______．【答案】2【解析】【分析】根据幂的意义解答即可．【详解】∵11144444()16222⨯＝＝＝；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8.在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为3-、2，那么A、B两点的距离AB=_______．【答案】5【解析】【分析】利用A，B对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A，B两点之间的距离为2-（-3）=2+3=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．9.=_______．（结果保留根号）1-【解析】【分析】 根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵10-<，∴原式1．1-．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．10.化简：3=_______．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_____．【答案】2.0×103【解析】【分析】按照科学计数法的规则表示即可.【详解】解：按定义，将2018用科学计数法表示为2.018×103，保留两位有效数字为2.0×103． 故答案为2.0×103 【点睛】本题考查科学计数法，掌握表示的规则是解题关键.12.经过点()1,5P -且垂直于x 轴的直线可以表示为直线_______．【答案】1x =-【解析】【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【详解】∵经过点P （-1，5）且垂直于x 轴，∴直线的解析式是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线的形式，垂直于x 轴的直线的形式是x=a （a 是常数）． 13.如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．【答案】二【解析】【分析】由题意n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．【详解】∵点A （2，n ）在x 轴上，∴n=0，∴B 为（-2，1），∴点B 在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．【答案】65【解析】【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】如图：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=65°（邻补角定义），∴∠1=∠3=65°．故答案：65．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．15.如图，如果AB BC ⊥垂足为B ，5AB =，4BC =，那么点C 到AB 的距离为_______．【答案】4【解析】【分析】根据AB ⊥BC ，BC=4，可知点C 到AB 的距离为4．【详解】∵AB ⊥BC ，BC=4，∴可知点C 到AB 的距离为4，故答案是：4．【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．16.如图，已知ABC ∆与DEF ∆全等，且72A ∠=︒、45B ∠=︒、63E ∠=︒、10BC =，10EF =，那么D ∠=________度．【答案】72【解析】【分析】在△ABC 中，根据三角形内角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E ．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC ≌△DFE ，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D ．【详解】在△ABC 中，∵∠A=72°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E ．∵△ABC 与△DEF 全等，BC=10，EF=10，∴△ABC ≌△DFE ，∴∠D=∠A=72°，故答案为72．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC 与△DEF 全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC ≌△DFE 是解题的关键．17.如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．【答案】6【解析】【分析】过D 作DH ⊥BC ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过D 作DH ⊥BC ，∵AD ∥BC ，△ABD 的面积等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC 的面积14362=⨯⨯=， 故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．18.如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．若5AB =，4AC =，那么AEF ∆的周长为_______．【答案】9【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO 与∠OBC 的关系，∠FCO 与∠OCB 的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB 与∠BOC 的关系，∠FOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE 与BE 的关系，OE 与CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠EBO=∠OBC ，∠FCO=∠OCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EOB=∠EBO ，∠FOC=∠FCO ，∴EO=BE ，OF=FC ．C △AEF =AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．19.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．【答案】110°或70°【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、计算题（每题6分，满分18分）20.计算（写出计算过程）：-÷【答案】【解析】【分析】先计算括号里的，然后计算除法．【详解】÷=÷==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．21.【答案】4【解析】【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可． 【详解】原式453362222=⨯÷ 4353262+-=22==4【点睛】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．22.计算（写出计算过程）：21)2)---．【答案】2-【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【详解】21)2)---+42(1=-+42=--2=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．四、简答题（第23题6分、第24题5分，满分11分）23.如图，（1）写出A ______、B ______的坐标；（2）将点A 向右平移1个单位到点D ，点C 、B 关于y 对称，①写出点C ______、D _______的坐标；②四边形ABCD 的面积为_______．【答案】（1）()1,3A ，()2,1B --；（2）①()2,1C -；②()2,3D ，10S =【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可．（2）①根据要求写出坐标即可．②根据直角梯形的面积公式计算即可．【详解】（1）由图象可知：A （1，3），B （-2，-1）．故答案为（1，3），（-2，-1）；（2）①∵A （1，3），点A 向右平移1个单位到点D ，∴D 点坐标为（2，3），∵()2,1B --，点C 、B 关于y 对称，∴C 点坐标为（2，-1）．故答案为：D （2，3），C （2，-1）；②如图：四边形ABCD 的面积=101424⨯=+． 【点睛】本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【解析】【分析】 （1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求．（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）如图△ABC 即为所求；（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、解答题（第25题5分、第26题5分第27题8分，第28题11分，满分29分） 25.补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．【答案】对顶角相等；50︒；等式性质；两直线平行，内错角相等；50︒【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a ∥b （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．26.阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB 的中点C ，请说明这种方法正确的理由．解：联结AE 、BE 、AF 、BF ．在AEF ∆和BEF ∆中，()(?)_________(?)EF EF AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩画弧时所取的半径相等画弧时所取的半径相等 所以AEF BEF ∆≅∆（___________）．所以AEF BEF ∠=∠（________________）．又因为AE BE =，所以AC BC =（______________）．即点C 是线段AB 的中点．【答案】公共边；AF BF =；..S S S ；全等三角形对应角相等；等腰三角形三线合一．【解析】【分析】根据三角形全等的判定与性质和等腰三角形的性质进行证明．【详解】联结AE 、BE 、AF 、BF ．在AEF ∆和BEF ∆中，()(?)()EF EF AE BE AF BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边画弧时所取的半径相等画弧时所取的半径相等 ∴AEF BEF ∆≅∆（SSS ）．∴AEF BEF ∠=∠（全等三角形对应角相等）．又∵AE BE =，∴AC BC =（等腰三角形三线合一）．即点C 是线段AB 的中点．故答案为：公共边；AF BF =；..S S S ；全等三角形对应角相等；等腰三角形三线合一．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．27.如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，且BD CE =，BF CD =．（1）说明BDF CED ∆≅∆的理由；（2）说明FDE B ∠=∠的理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△BDF ≌△CED ；（2）由全等三角形的性质可得∠EDC=∠BFD ，由三角形外角的性质可得∠FDE=∠B ．【详解】（1）∵在ABC ∆中，已知AB AC =（已知），∴B C ∠=∠（等边对等角）．在BDF ∆与CED ∆中，∵()()()BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已知∴BDF CED ∆≅∆()..S A S ．（2）∵BDF CED ∆≅∆（已证），∴EDC DFB ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．∵FDC ∠是BDF ∆的外角，∴FDC B DFB ∠=∠+∠（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）．又∵FDC FDE EDC ∠=∠+∠，∴FDE B ∠=∠（等式性质）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．28.如图，点D 是等边ABC ∆边BC 上的一点（不与B 、C 重合），以AD 为边作等边ADE ∆，过点//EG BC ，分别交AB 、AC 于点F 、G ，联结BE ．（1）说明AEB ADC ∆≅∆的理由；（2）说明BEF ∆为等边三角形的理由；（3）线段BE 与CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等，理由详见解析【解析】【分析】（1）由△ABC 和△ADE 都是等边三角形，所以AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC 由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60°的三角形是等边三角形进行证明；（3）BE=CG 、BE ∥CG ．需要证明四边形BCGE 是平行四边形，属于只要证明EB ∥CG 即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，60C ∠=°，60ABC ∠=︒∵ADE ∆是等边三角形，∴AE AD =，60EAD ∠=︒∴BAC EAD ∠=∠，∴BAC BAD EAD BAD ∠-∠=∠-∠，得BAE CAD ∠=∠（等式性质），在AEB ∆与ADC ∆中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEB ADC ∆≅∆()..S A S（2）∵AEB ADC ∆≅∆（已证）∴60ABE C ∠=∠=︒∵//EF BC ，∴ABC EFB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴60EFB ∠=︒，∴EFB FBE ∠=∠，∴EF EB =，BEF ∆是等腰三角形又∵60EFB ∠=︒，∴等腰BEF ∆是等边三角形（3）//BE CG ，BE CG =，理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EG //BC ，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB 是等边三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BE //CG ．∵EG //BC ，∴四边形EBCG 是平行四边形．∴BE=CG 、BE //CG ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型。

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ABC D EF GH （第10题图）2016学年松江区预初年级第二学期数学期末考试（完卷时间：90分钟，满分：100分）2017.6题号一二三四五总分得分一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．521-的倒数是.2．计算：=-÷)32(2.3．“x 的三分之一加上5所得的和不大于6”，用不等式表示．4．如果b a <，那么a32-b 32-.5．将方程752=+y x 变形为用含y 的式子表示x ，那么x =.6．已知⎩⎨⎧-==32y x 是方程12=-ky x 的解，那么=k .7．若314+x 是非负数，那么满足题意的最小整数x 是.8．据国家环保总局通报，上海市是水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，上海市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为吨.．9．如果∠1=5005'，∠2=50.50，∠1∠2(填“＞”、“＜”或“＝”)10．如图在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的面是.11．如果()x a 2-＜2-a 的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是。

12．已知直线AB 上有一点C ，AC=3AB ，如果AB=3cm ，则BC =．13．点A 在点B 的北偏东50°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点B_________处．(用方向角表示)学校_______________________班级__________学号_________姓名______________………………………………密○……………………………封○………………………………○线………………………………………………14．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是平方厘米．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中是二元一次方程的有（）.○1132=xy ○20=y x○3y x =○44131=+y x (A)0个；(B)1个；(C)2个；(D)3个．16．下列说法中不正确的是（）.(A)绝对值等于本身的数是正数．(B)分数都是有理数(C)有理数不一定都有倒数．(D)任何有理数都有相反数．17．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使得OC ⊥OD ，当∠AOC =50°时，∠BOD的度数为（）．(A)40°；(B)140°；(C)40°或90°；(D)40°或140°.18．有三盘苹果共90个，如果第一盘再放进5个，而第二盘拿走5个，则此时这两盘苹果的个数相同且比第三盘的个数少9个，那么原来这三盘苹果的个数分别是（）(A ）32,22,36；(B)22,32,36；(C)21,31,38；(D)24,30,36三、计算题（本大题共有6题，每题各5分，满分30分）19．计算：241258332)412(32⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯-+-20．解方程：432131+=+-x x 21.353953⎪⎩⎪⎨⎧--≤-->-x x x x ，并将解集在数轴上表示22解方程组.4235)1(33⎩⎨⎧=-=-+y x y x 23．解方程组：3421z 2924⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=++z y x x z y x24．一个角的补角比它的余角的3倍少40°,求这个角的度数.四、作图题（本大题共有2题，每题6分，满分12分）25、（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD-EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）检验棱AB与面CDHG平行的方法有26、用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）作OM平分∠AOB；（2）已知若ON平分∠BOC,∠AOC＝80°，则∠MON＝;（第25题图）AB CG五、解答题（本大题共有2题，第27题8分，第28题10分，满分18分）27、为积极响应松江区创建全国文明城区行动，学校组织开展了“社会主义核心价值观”书法比赛活动。

已知六年级（1）班和（2）各有48人，两个班各有一部分同学参加了这项活动，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。

求这两个班各有多少人参加了这项活动？………………………………………密○……………………………………封○……………………………………………○线…………………………………28、小红和小明在做回家作业时，遇到下面这道题：“王叔叔买回一批酒精，放在甲乙两个桶里，两个桶都未装满。

如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶酒精全部倒进甲桶，甲桶还能再装20升。

已知甲桶的容量是乙桶的3倍。

王叔叔一共买回多少升酒精？”两人思考之后，有了下面的做法：（1）解：设甲桶的容积为x 升，乙桶的容积为y 升若将酒精都倒入乙桶，……此时的酒精总量可表示为升；若将酒精都倒入甲桶，……此时的酒精总量可表示为升；则得到方程组为，解此方程组得⎩⎨⎧==y x 答：王叔叔一共买回升酒精。

（2）在完成这种做法之后，小红说：“我还有一种方法，只要一个未知数就可以了！”，请你帮她完成第二种解法；解：设王叔叔买回的酒精一共有x 升，松江区2016学年度第二学期六年级期末考试数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、75-2、3-3、653≤+x4、>5、25-7y 6、1-7、08、610684.1⨯9、＜10、面ADHE 和面BCGF11、12、6cm 或12cm 13、北偏东25°14、32二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15、C16、A17、D18、B三、计算题（本大题共有6题，每题各5分，满分30分）19、解：原式=)24125248332)49(9⨯-⨯+⨯-+-（………………3分=1)23(9--+-………………………………………1分=2111-…………………………………………………1分（说明：223-也可以）20、去分母：()()3231214+=+-x x ………………………………………………1分去括号：961244+=+-x x ………………………………………………1分移项：124964-+=-x x ………………………………………………1分合并整理得：21-=x …………………………………………………………1分结论：所以原方程的解为21-=x ……………………………………………1分21、○1式求出1->x …………………………………………………………1分○2式去分母：)5(93x x --≤…………………………………………1分2≤x ……………………………………………………1分结论：不等式组的解集为：21≤<-x ……………………………1分在数轴上表示……………………………………………………………1分22、○1式去括号233=-y x 求出2y =………………………………………………………………2分求出38=x ……………………………………………………………2分结论：所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==238y x …………………………………1分23、○1+○3式：666=+y x ………………………………………………………1分○1+②式：1026=+y x ………………………………………………………1分求出1y -=…………………………………………………………………1分求出2=x …………………………………………………………………1分求出3=z …………………………………………………………………1分结论：所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-==312z y x 24、解：设这个角的度数为x 度………………………………………………………1分40)90(3180--=-x x ………………………………………………………2分解得：25=x ………………………………………………………1分结论答：这个角的度数为︒25…………………………………………………1分四、作图题（本大题共有2题，每题6分，满分12分）25、（1）补齐长方体………………………………………………………3分结论………………………………………………………………1分（2）棱CD、棱FE 棱HG………………………………………………1分（3）长方形纸片…………………………………………………………1分26、（1）作出OM 平分∠AOB ………………………………………………3分结论………………………………………………………………1分（2）∠MON ＝400;…………………………………………………2分五、解答题（本大题共有2题，第27题8分，第28题10分，满分18分）27、解:设六年级（1）班和（2）班分别有x 人和y 人参加了书法比赛活动,依题可得……1分⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-)48(2114852x y yx …………………………………………………………4分解得:⎩⎨⎧==1320y x …………………………………………………………2分答:六年级（1）班和（2）班分别有20人和13人参加了书法比赛。

……1分28、（1）10+y ；20-x ；2分⎩⎨⎧=-=+y x y 3x 2010；2分⎩⎨⎧==15y 45x ；2分251分（2）解：设一共买回x 升酒精x+20=3(x-10)…………………………………………………2分x=25………………………………………………………………1分。

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