第3章资金的时间价值.
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财务管理原理第三章资金的时间价值
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
第三章资金的时间价值
例6：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元， 按10%折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问 该工程期初所投入的资金为多少？ 解： n 10
(1 + i ) - 1 (1 + 0.1) - 1 ] = 2*[ ] n i (1 + i ) 0.1*(1 + 0.1) 2*6.1445 = 12.289 P = A[
2、等差支付现值公式
因：
P = F ( P / F , i, n) = F * 1 (1 + i ) n
G (1 + i ) n - 1 n *G F = G ( F / G , i, n) = [ ]i i i G (1 + i ) n - 1 n *G 1 P ={ [ ]}* i i i (1 + i ) n G (1 + i ) n - 1 n = [ ] n n i i (1 + i ) (1 + i ) G = [( P / A, i, n) - n( P / F , i, n)] i = G ( P / G , i, n)
第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值 一、概念：是指资金在扩大再生产及其循环周转过
程中，随着时间变化而产生的资金增值或经济效益的 现象。 资金运动是资金具有时间价值的前提
充分认识和正确运用资金的时间价值，对提高资金利用率和投资 经济效益，具有十分重要的意义： 1、资金的时间价值，是商品生产和商品交换条件下的一个经济 范畴。 2、重视资金的时间价值可以促使建设资金的合理利用，使有限 的资金发挥更大的作用。 3、对外开放的政策要求我们重视资金的时间价值。
第三章 资金的时间价值理论0
2008-4-9
5
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
二、现金流量图的画法
①水平轴，轴上时间单位[t-1,t](t=1，2，…，n)表示一期 (可以是年、半年、季度等)，将一期表示的时间注在图右 端的括号内， 且该时间一般要与计息期相对应(图3-1)。 时点t称为第t期期末，同时也是下一期期初。 ②时点t处的现金流入记为CIt(Cash Income)，用“↑”表 示。 时点t处的现金流出记为COt(Cash Output)，用“↓” 表示。CIt - COt=NCFt(Net Cash Flow)称为t点处的净现金 CIt 流量。
– In=P · n · i
复利
– 利滚利 – 商业银行贷款
– Fn=P ·（1+ i）n
2008-4-9
11
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
第三节、资金等值换算公式
资金等值计算的意义 项目的实施，企业的运营，都需 要时间 在项目寿命周期内，会有多次的 资金流入和流出 资金等值计算的目的 – 项目优劣比较 – 项目收益分析 – 投资决策参考
(1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 8 7 (1 + 10% ) + 30(1 + 10% ) + 60 × (1 + 10% ) = −40 × 10% 10% = −40 × 4.641× 2.144 + 30 ×1.949 + 60 × 7.716 ×1.1 = 169.74
0
1
2
n
P=? (1 + i ) n − 1 等额分付现值公式： P = A n
i (1 + i )
5
工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
二、现金流量图的画法
①水平轴，轴上时间单位[t-1,t](t=1，2，…，n)表示一期 (可以是年、半年、季度等)，将一期表示的时间注在图右 端的括号内， 且该时间一般要与计息期相对应(图3-1)。 时点t称为第t期期末，同时也是下一期期初。 ②时点t处的现金流入记为CIt(Cash Income)，用“↑”表 示。 时点t处的现金流出记为COt(Cash Output)，用“↓” 表示。CIt - COt=NCFt(Net Cash Flow)称为t点处的净现金 CIt 流量。
– In=P · n · i
复利
– 利滚利 – 商业银行贷款
– Fn=P ·（1+ i）n
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工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
第三节、资金等值换算公式
资金等值计算的意义 项目的实施，企业的运营，都需 要时间 在项目寿命周期内，会有多次的 资金流入和流出 资金等值计算的目的 – 项目优劣比较 – 项目收益分析 – 投资决策参考
(1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 8 7 (1 + 10% ) + 30(1 + 10% ) + 60 × (1 + 10% ) = −40 × 10% 10% = −40 × 4.641× 2.144 + 30 ×1.949 + 60 × 7.716 ×1.1 = 169.74
0
1
2
n
P=? (1 + i ) n − 1 等额分付现值公式： P = A n
i (1 + i )
第3章资金的时间价值
第3章资金的时间价值本章主要内容※资金的时间价值的概念※衡量资金的时间价值的尺度※现金流量图※等值复利计算公式※名义利率与有效利率本章重点：★现金流量图；★复利计算公式本章难点：★等值的概念及计算；★名义利率与有效利率§3.1 资金时间价值概述一、资金时间价值的含义资金时间价值，是技术实践活动中客观存在的经济现象，也是进行技术经济分析必须树立的价值观念。
资金筹集、投放、收益分配必须考虑时间价值。
首先思考两个问题：Question1：有1000 元人民币，你愿意今天得到，还是明年的今天得到？Question2：某公司面临两个投资方案A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。
实现利润的总额也相同，但每年的数字不同，如下表所示：如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？(一)资金时间价值的概念资金是运动的，同时也是时间的函数，在周转过程中，会随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。
一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。
比如，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。
所以资金的时间价值还可以理解为不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
实用性例子1：大家毕业后找工作，你去应聘，和用人单位谈，谈到最后，提到了工资问题，用人单位说月薪1500，看你能否接受，有的同学考虑后感觉不多不少，就先签了吧。
可是如果在10年前，也就是1999年，1500的月薪我们听后会很爽快的答应的。
实用例子2：若银行存款利率为10%，将今天的1元钱存入银行，一年以后就是1.10元。
一年后，产生0.1元的增值，这增值就是资金经过1年时间的价值，今天的1元钱和一年后的1.1元钱等值。
今天1元钱的价值大于明天1元钱的价值。
同样，企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。
(二)资金时间价值的实质我们可以从两方面来理解:1）马克思的劳动创造价值理论：资金投入经济领域,经过劳动者的生产活动,产生价值，并伴随着时间的推移,产生增值,表现为净收益,这就是资金的"时间价值"；2）西方经济学者的观点：如果放弃了资金的使用权,相当于失去了收益的机会,也就相当于付出了一定的代价,在一定时间里的这种代价,也是资金的"时间价值"。
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
3.资金的时间价值
F=？
～
0 1 23
t
n
A
（F/A，i，n）称作年金终值系数。
31
二、资金等值计算
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以(1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
同一数量的资金，在不同时间内，将具有 不同等的价值； 不同等的两笔资金，在不同时间内，将有 可能具有相等的价值。 影响资金等值的因素有三个：资金额的大小、 资金发生的时间和资金时间价值率。
24
• 现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资 金运动起点时刻的价值，又称为“本金”，以符 号P表示。
本利和： F=P(1+ni)=100（1+5×0.1）=150（万元）
利 息：50万元 （2）复利法
本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（万元）
利 息：61.05万元
16
我国银行对储蓄存款利息是按单利计算的。
整存整取
三个月 1.71％ 半年 1.98％ 一年 2.25％ 二年 2.79％ 三年 3.33％ 五年 3.60％
• 终值。终值是现值在未来时点上的等值资金。相 对现值而言，终值又称为将来值、本利和，以符 号F表示。
• 等年值。等年值是指分期等额收付的资金值。由 于各期间隔通常为一年，且各年金额相等，故又 称为年金。以符号A表示。
• 贴现与贴现率。把终值换算为现值的过程叫贴现 或折现。贴现时所用的利率称为贴现率或折现率。
36
例 在银行中存一笔钱，可以使你在 今后的10年中每年收到20000元，你应 该存多少钱？（利率为8%）
～
0 1 23
t
n
A
（F/A，i，n）称作年金终值系数。
31
二、资金等值计算
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以(1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
同一数量的资金，在不同时间内，将具有 不同等的价值； 不同等的两笔资金，在不同时间内，将有 可能具有相等的价值。 影响资金等值的因素有三个：资金额的大小、 资金发生的时间和资金时间价值率。
24
• 现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资 金运动起点时刻的价值，又称为“本金”，以符 号P表示。
本利和： F=P(1+ni)=100（1+5×0.1）=150（万元）
利 息：50万元 （2）复利法
本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（万元）
利 息：61.05万元
16
我国银行对储蓄存款利息是按单利计算的。
整存整取
三个月 1.71％ 半年 1.98％ 一年 2.25％ 二年 2.79％ 三年 3.33％ 五年 3.60％
• 终值。终值是现值在未来时点上的等值资金。相 对现值而言，终值又称为将来值、本利和，以符 号F表示。
• 等年值。等年值是指分期等额收付的资金值。由 于各期间隔通常为一年，且各年金额相等，故又 称为年金。以符号A表示。
• 贴现与贴现率。把终值换算为现值的过程叫贴现 或折现。贴现时所用的利率称为贴现率或折现率。
36
例 在银行中存一笔钱，可以使你在 今后的10年中每年收到20000元，你应 该存多少钱？（利率为8%）
(03)第3章资金的时间价值
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
工程经济学第三章资金的时间价值
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年初
年
欠款
1 1000
2
1060
3
1123.60
4
1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
年末欠款 1060 1120 1180 1240
年末偿还 0 0 0
1240
利息计算
In Pin
单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不 再生息。
I代表总利息 P代表本金 i代表利率 n代表计息周期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累 计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。
象。
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲
-1000
500
400
300
200
100
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
方案乙
-1000
100
200
300
400
500
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙
-900
-100
200
300
）。
3、在资金等值计算中，下列表达正确的是（
）
A、P一定，n相同，i越高，F越大
B、P一定，i相同，n越长，F越小
第三章 资金时间价值
60万元
1000万
１０００万
(2)
1338.2万
(3)
1000万元
012
60
48
1000万元
(4)
3 4 5 200万元
36
24 12
0 1 2 3 45
A=237.4 万元
分析:
四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:
(1) 1300万元
(2) 1338.2万元
(3) 1180万元
(4) 1187万元
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二 是每年付息，到期一次还本。就两 种方式画现金流量图。
以贷款者为对象，该系统现金流量图所示
8053
i=10%
01 2
3 45
5000
a
i=10% 500
01 2
答：P
A
i(1 (1
i)
i)n n
1
A(P / A, i, n)
100 4.2124 421 .24(万元)
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在 n年内等额分期回收全部贷款，问每年末 应回收多少资金？这是已知现值P求年金 A的问题。
记为(A／P，i，n)，其 值可查附表。
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
P 等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
上式为等额分付现值公式，
记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查 附表。
工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
第3章资金的时间价值与等值计算
1123.6×6%=67.4
1191.0×6%=71.5
期末本利和 （万元）
1060 1120 1180 1240 1060 1123.6
1191.0
1262.5
第3章资金的时间价值与等值计算
从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5 －1240=22.5万元，增加率为22.5 ／240＝9.4% 结论：
n个计息周期后的本利和为：
工程项目在分期投资情况况下，如果每期还款金额相等， 项目还款期其末按单利计的还款总额F为：
第3章资金的时间价值与等值计算
复利
• 复利是指对本金与利息额的再计息。与单 利不同的是每期利息对以后各期均产生利 息。
第3章资金的时间价值与等值计算
第3章资金的时间价值与等值计算
•例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
•1．按年利率12％ 计算
•F＝2000×(1+12 ％)
•=2240
•年名义利率
•2．月利率为 •按月计息： •F＝2000×(1+1％)12 •=2253．6
•年有效利率
第3章资金的时间价值与等值计算
•i＝10％ •1331
•1000
•0 •1 •1000
•2 •3
•储蓄人的现金流量图
•0 •1 •2 •3 •i＝10％ •133
•银行的现金流1量图
• 现金流量图因借贷双方“立脚点”不同， 理解不同。
• 通常规定投资发生在年初，收益和经常性 的费用发生在年末。
第3章资金的时间价值与等值计算
二、现金流量与现金流量图
• （1）复利是把上期末的本利和作为本期的 本金，再投入到资金流通过程中去继续增 值，即本期计息的本金是上期末的本利和， 也就是通常所讲的“利生利”，它克服了 单利计息的缺点，可以完全反映资金的时 间价值。
1191.0×6%=71.5
期末本利和 （万元）
1060 1120 1180 1240 1060 1123.6
1191.0
1262.5
第3章资金的时间价值与等值计算
从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5 －1240=22.5万元，增加率为22.5 ／240＝9.4% 结论：
n个计息周期后的本利和为：
工程项目在分期投资情况况下，如果每期还款金额相等， 项目还款期其末按单利计的还款总额F为：
第3章资金的时间价值与等值计算
复利
• 复利是指对本金与利息额的再计息。与单 利不同的是每期利息对以后各期均产生利 息。
第3章资金的时间价值与等值计算
第3章资金的时间价值与等值计算
•例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
•1．按年利率12％ 计算
•F＝2000×(1+12 ％)
•=2240
•年名义利率
•2．月利率为 •按月计息： •F＝2000×(1+1％)12 •=2253．6
•年有效利率
第3章资金的时间价值与等值计算
•i＝10％ •1331
•1000
•0 •1 •1000
•2 •3
•储蓄人的现金流量图
•0 •1 •2 •3 •i＝10％ •133
•银行的现金流1量图
• 现金流量图因借贷双方“立脚点”不同， 理解不同。
• 通常规定投资发生在年初，收益和经常性 的费用发生在年末。
第3章资金的时间价值与等值计算
二、现金流量与现金流量图
• （1）复利是把上期末的本利和作为本期的 本金，再投入到资金流通过程中去继续增 值，即本期计息的本金是上期末的本利和， 也就是通常所讲的“利生利”，它克服了 单利计息的缺点，可以完全反映资金的时 间价值。
工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
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8
第一节 现金流量与现金流量图
现金流量（Cash flow）
例2-1-1 某海运公司打算购买一种价值 30 000元的船舶设备，付款办法有两种： （1）一次支付全部货款，这时可打3%的折 扣； （2）先支付5 000元，第一年支付8 000元， 以后4年每年支付6 000元。
9
第一节 现金流量与现金流量图
13
资金时间价值
现金流量 资金时间价值 利息与利率
等值计算
“玫瑰花诺言”引发的思考
1797年3月17日，法国皇帝
拿破仑在卢森堡大公国访问。 参观国立卢森堡小学时，他 向该校赠送了一束价值三个 金路易的玫瑰花，并许诺只 要法兰西共和国存在一天， 将每年送上一束，以作为两 国友谊的象征。
15
利息
单利
就是在计算利息时，仅使用本金计算利息，利 息本身不再计算利息的计利形式，即“利不生 利” 。
复利 指计算利息时，用本金和前期息之和进行计息， 也就是把利息作为新的本金再生利息，即“利滚 利”。
25
第三节 利息与利率
单利
比较
——考虑了一部分资 复利 金时间价值 ——对资金的时间价 值考虑的比较充分。
11
第一节 现金流量与现金流量图
现金流量图
收入 + 0
－
1
2
3
4
5
6
…. n-1 n
(年)
支出
第一节 现金流量与现金流量图
现金流量图的画法
例2-1-1的现金流量图如下：
0 1 2 3 4 5
29100
方案 1 的现金流量图
0
5000
1
2
3
4
5
6000 6000 6000 6000
8000
图2－1－2 例2－1－1中方案（2）的现金流量图
现金流量表
方案1 年 0
－29100
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
现金流量 (元) 方案2 年
现金流量 (元)
0
－5000
1
－8000
2
－6000
3
－6000
4
－6000
5
－6000
现金流量表是以表格形式表示资金的流入、支出与时间 的关系，在技术经济分析中，一般把第一年年初定为“0”时， 并用“＋”号表示收入，用“－”号表示支出。
10
第一节 现金流量与现金流量图
现金流量图
由于投资决策中项目评价的动态计算，要求
将计算对象如项目寿命期内所发生的收益与费用， 按照发生时间的顺序排列，即变换为有确定时间概 念的现金流，而反映和表达这种转变的有效工具， 就是现金流量图。
现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间
现金流量的直观图示方法。
Байду номын сангаас
“玫瑰花诺言”引发的思考
1894年，卢森堡大法官郑 重向法兰西共和国提出“玫
瑰花诺言”问题，要求法国
政府在拿破仑的声誉和 1374864.76法郎之间进行 选择，此后成为外交惯例。
16
“玫瑰花诺言”引发的思考
德斯坦总统结清了账款，
了结“玫瑰花诺言” ，整
个欧洲认为，他是一个最 值得信任的人。
17
第三章 资金的时间价值
苹果树的价值
从前有一位老人有一棵苹果树，是10年前以75美元购买的，
他想将这棵苹果树卖出合理的价格，你能帮他算一算吗？
若将苹果树砍掉当烧柴，能卖50美元。
若稍加照料就可结出一大堆苹果，每年可带来100美元的收
入，至少产15年，前五年成本约为50美元，后10年成本约 为60美元，第15年当烧柴可卖20美元。
利息与利率
定
义
等值计算
资金时间价值
现金流量
资金时间价值
利息与利率
等值计算
定 整 等 付 额 系 系
义 列 列
第一节 现金流量与现金流量图
现金流量（Cash flow）
1.现金流入 在每一时点上，项目或系统实际发生的 资金流入 2.现金流出 在每一时点上，项目或系统实际发生的 资金流出
3.现金流量 现金流入与现金流出统称为现金流量 4.净现金流量 同一时点上的现金流入减去现金流出
第二节 资金的时间价值
资金的时间价值
A dollar today is worth more than a dollar tomorrow.
1. 2. 现在的一美元将来值多少钱？ 将来的一美元现在值多少钱？
19
第二节 资金的时间价值
资金的时间价值
相同的资金在不同时间点所表现出的 不同实际价值的差值（Time value of money）。
利息是资金时间价值的一种表现形式。是使 用资金得到的补偿或占用资金所付出的代价。 利率：是在一段时间内(如年、月)，这段时 间通常称之为计息周期，所得到的利息额与借贷 资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。
I = A / P×100% A—单位时间年息（元或万元）， P—本金。
24
第三节 利息与利率
若投资该类项目的收益率为10%。
资金时间价值
现金流量
资金时间价值
利息与利率
等值计算
资金时间价值
现金流量
定
义
资金时间价值
现 金 流 量 表 现 金 流 量 图
利息与利率
等值计算
资金时间价值
现金流量
资金时间价值
定 义 及 理 解 表 现 形 式
利息与利率
等值计算
资金时间价值
现金流量
资金时间价值
n — 计息期数 P — 现值 A — 等额支付值
29
复利 ?
一笔 $1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000 15000 10000 5000 0 1年 10年 20年 30年 10%单利 7%复利 10%复利
30
复利终值
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银 行 2 年，那么它的复利终值是多少？
0 7% 1 2
F2
$1,000
31
一般终值公式
F1 = P0(1+i)1 F2 = P0(1+i)2 F 公式: etc. Fn = P0 (1+i)n or Fn = P0 (F/P, i, n) – 可查表
26
资金时间价值
现金流量 资金时间价值 利息与利率
等值计算
Yes No
Maybe
Maybe yes… Maybe no…
28
等值公式
在考虑资金时间价值的情况下，不同时间所发 生的不等的资金额可能具有相等的价值。
影响资金等值的因素：资金数额、资金发生的 时间、利率的大小 复利计算公式采用符号: i — 利率 I — 利息 F — 未来值（终值） G — 等差额
20
1652年，购买美国的一个小岛屿仅花费了6美
元，假设利率为5％（不考虑通货膨胀），则到
2010年这6美元相当于多少钱？
（2亿4千万美元）
第二节 资金的时间价值
资金时间价值的表现形式
1. 收益率。 2. 利息。
22
资金时间价值
现金流量 资金时间价值 利息与利率
等值计算
第三节 利息与利率
利息与利率