1电路部分第4章电路定理
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电路定理
定理的内容：由线性含源电阻性二端网络 N 传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL
应与网络 N 的戴维南等效电阻 Req 相等，即 RL = Req ，其最大功率为
Pmax
=
U
2 oc
4Req
一般，最大功率传输定理要与戴维南定理联合使用。
知识点 6 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中的一个重要定理，它适用于任何集中参数电路，且与电路元件的性质
不存在诺顿等效电路。若 Geq ≠ ∞ ，诺顿等效电路总是存在的。
对于同一电路，当两种等效电路都存在时，二者是等效的，等效条件与电压源模型和电流
源模型的等效条件完全相同。
Req
+ uoc
−
isc
=
uoc Req
Geq
=
1 Req
→
isc
←
Geq
uoc
=
isc Geq
Req
=
1 Geq
知识点 5 最大功率传输定理
第四章 电路定理
一、 教学目标
本章讨论电路的性质。通过学习，使学生熟练掌握（1）叠加定理和齐性定理；（2）等效电源定 理和最大功率传输定理；掌握（1）替代定理；（2）互易定理；了解（1）特勒根定理；（2）对偶原 理。 1. 知识教学点
叠加定理和齐性定理 替代定理 等效电源定理和最大功率传输定理 特勒根定理和互易定理 对偶原理 2. 能力训练点 掌握线性电路的叠加定理和齐性定理内容，利用叠加定理和齐性定理分析线性电路。 掌握替代定理。 掌握戴维南定理和诺顿定理的内容和适用范围；了解定理的证明；会求解线性含源电路的 戴维南和诺顿等效电路；会分析最大功率问题。 掌握互易定理内容和适用范围；会应用互易定理分析线性纯电阻电路，特别是抽象电路。
电路原理 第4章 常用的电路定理
根据齐次定理，激励Us与响应I5成正比，即
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
第四章 电路定理 互易定理
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ，(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 ＋ I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)
－
－
6A 1 + 6 U –
解
I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理
ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性，则： U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )
2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
第4章电路定理th
电流源单独作用时：电压源短路，电路等效如图， 由分流公式（注意方向）得：
南 京 工 业 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 通 信 系
I2 4Ω 3Ω
4Ω 4Ω 6A I2 6Ω 3Ω
6A 4Ω 6Ω
I 2 4 A
根据叠加定理，电流为：
I I1 I 2 3 A
第 4-15 页
设I1=1A，则利用OL，KCL， KVL逐次求得
306V 2Ω c 2Ω b 2Ω a 2Ω I7 I6 I5 I4 I3 I2 1Ω US 1Ω 1Ω d I1 1Ω
Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A
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4.1 齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 4.2 替代定理 一、替代定理 二、替代定理应用举例
4.3 等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效内阻的计算 四、定理的应用举例 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理和互易定理 一、特勒根定理 二、互易定理
4.1 齐次定理和叠加定理
对于一些未知结构(黑盒子)电路，利用性质进行分析,用叠 加定理求解更为方便。
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例2 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知 当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V； 当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V； 当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
第4章 电路的基本定理
(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
第四章 电路定理
R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
电路理论 .ppt
第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路第4章
B i5 R5 i4 2Ω 20Ω R6 20Ω
第4章 41
_
设
'
C
K us us
'
i5 i5 1 A , 则
' '
u BC ( R 5 R 6 ) i 5 22 V
120 33 . 02
'
3 . 63
i4
'
'
u BC R4
'
'
1 . 1 A i3 i 4 i5 2 . 1 A
－
2i
b
分析： （1）由于原电路接有负载，因此首先断开负载；
（2）由于原电路中含有受控源，只能用外加电压源法 或短路电流法。
第4章 43
解：(1) 求开路电压 1A 1 i + －
u n1 5
2
3 a 2Ω 2i
5Ω 5V
6Ω
+ uoc
－ b
1 5
u n1 ( 1 2
1 5
1 2 1 2
电阻和电压源的串联与电导和电流源的并联可以进行等效变换， 它们可以相互进行等效变换。维宁定理和诺顿定理统称为等效 发电机定理。
例4.3：求下图的诺顿等效电路。 解：<1> 求短路电流isc <2> 求等效电导Geq
i
2u1
3
i sc 10
3
A
1
isc
2
u1
a uoc
实验模拟
1A
b
+ 29.13Ω 48.89V －
解： （1）求开路电压uoc (2) 求等效电阻
10Ω 20Ω 1KΩ
电路理论第4章-电路定理
第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
电路理论4电路定理
2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +
电路学 第四章
第4章电路定理(Circuit Theorems)¨重点:1、熟练掌握叠加定理；2、熟练掌握戴维南和诺顿定理；3、掌握替代定理，特勒根定理和互易定理；Un Re gi st er ed§4-1 叠加定理(Superposition Theorem)定义：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个独立电源(电压源或电流源)分别单独作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。
所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源置零。
电源置零：电流源置零，则是电流源断路电压源置零，则是电压源短路一、定义Un Re gi st er ed二、叠加定理的应用B原电路U 1单独作用B''''''BU 2单独作用+I 1=I 1′+I1〞I 2=I 2′+I 2〞I 3=I 3′+I 3〞Un Re gi sU S1R 1S1US1R 1R 1S1+例：2121R R R U U S +´=¢22111R R R R I U S ´+´=¢¢221112121R R R R I R R R U U U U S S ´+´++´=¢¢+¢=Un e gi st er e应用叠加定理要注意的问题:1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），不适用于非线性电路。
2、叠加时电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
置零的恒压源短路，置零的恒流源开路3、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率。
4、叠加时注意参考方向下求代数和。
Un Re gi st er ed5、含受控源电路亦可用叠加，参加叠加的是独立源，受控源应始终保留。
要注意每个分图中受控源控制量的区别6、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。
第四章：电路定理
ik
+
A uk
–
支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例： 图a电路，可求得：
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路３ 得图b电路，可求得：
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示， –
+
4 u 4A (a)
–
u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时，电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路，如图c)所示,
–
–
u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时：
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V
–
(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时，4A电流源开路，
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1
电路第4章
第四章 线性电路基本定理
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
电路定理
I
I
3
4V 10A
2 3
5A
5
20V 5
4V
2
20V
(a)
(b)
【解】 (1) 电压源单独作用时，电路如图（b）所示
(2) 10A电流源单独作用，电路如图(c)所示
I
3 10A
2
5
(c)
(3) 5A电流源单独作用，电路如图(d)所示
I 3
2 5A 5
(d)
由叠加定理得
4.1.2 齐性定理
定理内容：在线性电阻电路中，当所有激励都 增大或缩小k倍时，响应也同样增大或缩小k倍。
11 / /1
1 0.5
由KCL和VAR得
(2) 求
,电路如图（c）所示。
1
1
I0
1
U 1
U0
0.5U
(c)
(3) 求电流 ,电路如图（d）所示。
I
15
2
3
2 3
(d)
由分流公式
4.2.3 最大功率传递定理
一个线性含源单口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同。
讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
u2is uˆ1is
iˆ1 0
+
uˆ1 NR
-
iˆ2
+
is
uˆ 2
-
iˆ1 0 iˆ2 is
可得： uˆ1 u2
形式3
i1
+
i2
iˆ1 0
iˆ2
+
+
+
is
(大学物理电路分析基础)第4章网络定理
大学物理电路分析 基础 第4章 网络定 理
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理
01
CATALOGUE
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和 基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出 该节点的电流之和。
流和电压、计算功率等。
在解决复杂电路问题时，通常需要结合 其他电路定理和定律，如欧姆定律、电
源定理等，以简化问题的解决过程。
基尔霍夫定律是电路分析中的基础理论 之一，对于理解电路的工作原理、设计 电路以及解决实际问题具有重要的意义
。
02
CATALOGUE
叠加定理
定义
• 叠加定理：线性电路中，多个独立源共同作用产生的响应 ，等于各个独立源单独作用于电路所产生的响应之和。
内容
线性电路
01
叠加定理适用于线性电路，即电路元件的电压和电流成正比关
系。
独立源
02
叠加定理只适用于独立源，即源之间没有相互影响。
响应之和
03
各个独立源单独作用于电路所产生的响应是相互独立的，它们
的响应之和即为多个独立源共同作用产生的响应。
应用
简化计算
在复杂电路中，通过应用叠加定理， 可以将多个独立源的共同作用分解为 各个独立源单独作用于电路所产生的 响应，从而简化计算过程。
诺顿定理还可以用于验证电路分析的正确性和解决复杂电路问题，提高电 路分析的效率和准确性。
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合路径，沿该路径的电压降之和等于 零。
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理
01
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基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和 基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出 该节点的电流之和。
流和电压、计算功率等。
在解决复杂电路问题时，通常需要结合 其他电路定理和定律，如欧姆定律、电
源定理等，以简化问题的解决过程。
基尔霍夫定律是电路分析中的基础理论 之一，对于理解电路的工作原理、设计 电路以及解决实际问题具有重要的意义
。
02
CATALOGUE
叠加定理
定义
• 叠加定理：线性电路中，多个独立源共同作用产生的响应 ，等于各个独立源单独作用于电路所产生的响应之和。
内容
线性电路
01
叠加定理适用于线性电路，即电路元件的电压和电流成正比关
系。
独立源
02
叠加定理只适用于独立源，即源之间没有相互影响。
响应之和
03
各个独立源单独作用于电路所产生的响应是相互独立的，它们
的响应之和即为多个独立源共同作用产生的响应。
应用
简化计算
在复杂电路中，通过应用叠加定理， 可以将多个独立源的共同作用分解为 各个独立源单独作用于电路所产生的 响应，从而简化计算过程。
诺顿定理还可以用于验证电路分析的正确性和解决复杂电路问题，提高电 路分析的效率和准确性。
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合路径，沿该路径的电压降之和等于 零。
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IS
+ US -
图(b)
.
' - + + 10I1 U3' R2 I2'
.
'' + 10I1 +'' R2 U3 '' I2
IS
图(c)
解：使用叠加原理时受控源保留不变。 当电压源US单独作用时，如图电路(b)所示。
U3′= -10 I1′+I2′R2
I 1
列式
I1′= I2′ US = （R1+ R2）I1′
第4章 电路定理
主要内容
1. *叠加定理(包括齐性定理)、替代定理。 2. *戴维宁定理和诺顿定理。 3.特勒根定理、互易定理
4.1 叠加定理和齐性定理
一、叠加定理引入
1.简单电路分析： 已知电路如下图(a)所示，求u1和i2。
R1 + + -
u1
im1
. i
2
uS
图(a)
.
R2
im2
iS
解：用网孔电流法解题，设网孔电 流为im1和im2，方向如图所示。
I1''
. .
' - + + 10I1 U3' R2 I2'
I2″= IS + I1″=
4 +（-1.6）=2.4A
.
'' + 10I1 +'' R2 U3 '' I2
IS
图(c)
U3″= -10 I1″+ R2 I2″=-10×（-1.6）+ 4×2.4= 25.6V
由于图(b)、(c)所规定的U3的参考方向与图(a)中的参考方向相同， 则有： U3 = U3′+ U3″= - 6 + 25.6 = 19.6V
解得：
US 10 1A R1 R 2 6 4
U3′=-10 I1′+ R2 I2′= -6V
R1 I1 + US -
.
图(a)
R1
.
+ 10I1 + R2 U3 I2
IS
I1'
.
图(b)
+ US -
R1
当电流源IS单独作用时，如图(c)所示。
I 1 IS 4 R2 4 1.6 A R1 R 2 64
(2)只适用于计算电压、电流，不适用于计算功率。 3. 使用原则：不要所有的电路都用叠加定理来求解，只有分电路 是串、并联电路而不是复杂电路时才使用。 4. 注意的问题：在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在 电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路 代替。电路中所有的电阻不予更动，受控源保留在各分电路中， 控制支路用相应的分量表示且不能简化、消除。
或
ik
ik
uk + + uk uk + + uk -
ik
+ uk C
A
A
A
ik
C
+ uk B
ik ik
ik
+ uk B
ik ik
B
ik
B
B
B
A、C等电位，电压为零
电流为零
这样替代后不影响电路中各支路的电流和电压的唯一解。
二、例题，求所示电路中各支路上的电压和电流
6
i1
.i
8
3
+
+ 20V -
u3
当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压uf或电流 if都可以写为以下形式 g h
m 1 g m 1 h
u f k f 1uS 1 k f 2 uS 2 k fg uSg K f 1 i S 1 K f 2 i S 2 K fh i Sh k fm uSm K fm i Sm
-
4 + 4V -
解：根据图(a)，易求得 u3=8V
i3=(u3-4)/4=1A
i2= u3/8=1A i1= i2+ i3=2A
图(a)
6
i1
.i .i
2
以及
3
+
+ 20V -
8
u3
-
图(b)
.
i2
+ 8V -
根据图(b)，求得各支路上的电压与电流 与图(a)中的支路电压、电流相等。
6
i1
例2 (含受控源电路)用叠加原理计算含受控源电路。电路如图(a) 所示，其中受控源CCVS的电压受流过电阻R1的电流I1的控制，已 知：US=10V，IS=4A，R1=6Ω ，R2=4Ω ，求电压U3。
R1 I1 + US -
.
R1 I1'
.
R1 I1''
.
图(a)
.
+ 10I1 + R2 U3 I2
• 现在再分析开始的例题：当电压源电压 与电流源同时增加K倍时，上面所求的电 压 与电流如何变化？
R1
uS
-
+ +
u1
-
. i .
2
R2
iS
i2 im1 im 2
1 R1 uS iS R1 R2 R1 R2
图(a)
R1 R1 R2 u1 R1im1 uS iS R1 R2 R1 R2
• 结论：当电压源电压 与电流源同时增加K倍时， 电路中任一电压或电流也同时增加K倍。
三、齐性定理
1. 齐性定理：线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同 时增大或减小K倍（ K为常数 ）时，响应（电压和电流）也将同 样增大或缩小K倍。 注：当电路中只有一个激励时，响应必与激励成正比。 2. 定理应用： 例：求下图梯形电路中各支路电流，其中uS=120V，R1=R3=R5=2， R2=R4=R6=20 。
R1 + + -
R1 RR uS 1 2 i S R1 R2 R1 R2
u1
-
. i
2
1 i uS R1 R2 R1 (1) u1 uS R1 R2 可知： R1 ( 2) i2 iS R1 R2 R1 R2 ( 2) u1 iS R1 R2
uS
R1
i1
R1 A R2 D
uS
-
+
i . i
2
3
R3
B R4
.ii .
C
5 4
R5
解：设i5=i5’=1A，则有 uBC’= i5’(R5+R6)=22V i4’= uBC’ / R4=1.1A
R6
i3’= i4’+ i5’=2.1A
.
uAD’= R3i3’+ uBC’ =26.2V
i1’= i2’+ i3’=3.41A
u
-
+
i
无源一端口的输入电阻
u 端口电压 Rin i 端口电流
4.3 戴维南定理和诺顿定理
一、戴维南定理
1. 无源一端口（松弛一端口）：对于一个不含独立电源，仅含电 阻和受控源的一端口，其端口输入电压和输入电流的比值是一个 常量，这个比值就定义为该一端口的输入电阻。不含源一端口常 用N0表示。
( R1 R2 )im1 R2im 2 uS 则有： i i m2 S
1 R2 im1 uS iS R1 R2 R1 R2 解得： im 2 i S
i2 im1 im 2
故：
u1 R1im1
1 R2 1 R1 uS iS iS uS iS R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
(3) 替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代 后其余支路及参数不能改变。 (4) 如果这条支路上的电压或电流为其他支路上的受控源的控制 量，而替代后该电压或电流不再存在，则此支路不能被替代。
替代定理的证明
任意一条支路k，流经的电流为ik，支路电压为uk
+
ik uk
A A A
+ uk -
.i
8
3
+
+ 20V -
u3
1A
.
i2 图(cபைடு நூலகம் -
根据图(c)，求得 各支路上的电压与电 流与图(a)及图(b)中的 支路电压、电流相等。
4.3 戴维南定理和诺顿定理
基本概念
1 、端口：一个网络向外引出一对 端子，这对端子可与外部电源或其 它电路相连 2 、二端网络：任何具有两个出 线端的部分电路（一端口） 电路或网络的一个端口是它向外引出的一对端子，这对 端子可以与外部电源或其他电路相连接。 对于一个端口来说，从它的一个端子流入的电流一定等 于从另一个端子流出的电流。
open circuit 将外电路用一根导线短路，此时 由于 Ns 内部含有独立电源，一般 在短路导线上将出现电流，这个 电流称为 Ns 的短路电流，用 isc 表 示。 short circuit
图(c)
解：根据叠加原理计算R2的电流I2。 当电源US单独作用时，电路如图(b)所示。 当电源IS单独作用时，电路如图(c)所示。
I 2
' I2
US 10 1A R1 R 2 6 4
R1 6 (IS ) (2) 1.2A R1 R 2 64
依照图(b)、(c)所规定的参考方向与图(a)中的参考方向相同，则有： I2= I2′+ I2″ =1-1.2 = -0.2A
xk 1k b11 2 k b22 nk bnn