相似三角形的基本图形及其应用.docx
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课题：相似三角形的基本图形及其应用
【学习目标】
1.梳理归纳常见相似中的基本图形
2.灵活应用相似的相关知识解决一些问题
【重点难点】熟悉相似中的基本图形并能灵活运用
【导学指导】
（一）知识链接
常见基本图形及常用结论
A
E D
①A型或 X型
A
D E
B C B C
(1)可以看作“平行线分比例定理”的推论
(2)A型：DE∥ BC△ ADE∽ △ ABC＝
X型： DE ∥ BC D B DE AD
DAE BAC△ ADE ∽△ ABC
AB
BC
(3) 点 D是中点点E也是中点
②直角三角形斜边上的高C
（1）△ ACD∽△ CBD∽△ ABC
（2）射影定理： AC2=AD·AB
A B
BC 2=BD·AB D
DC 2=AD·DB
（3）利用
＝ ＝ 合理地设出参数 k
若 AC=3BC ，则
＝
③母子相似
B
（ 1）∠ 1＝∠ 2→△ BCD ∽△ ACB → ＝
1
→BC 2=CD ·AC
A
2
C
D
以上结论反过来也成立。
（ 2）∠ 1＝∠ 2→△ AED ∽△ ABC →
＝ →AD · AB=AE · AC
A
D
1 E
以上结论反过来也成立。
B
2
C
④利用直角三角形（或直角）构造相似
＝
＝
＝tanB
l
l
N
C
C
M
N
B
B
A
A
M
（二）自主学习
【例题】（八下课本68 页第 8 页）
已知在正方形ABCD中， E、 F 分别是 AD、CD边上的两点，且 DE＝ CF，问线段 BE， AF有何关系，并说明理由。
E
A D
F
B C
【变式1】若 E、F分别是AD、CD的中点
求：(1)AG
BG
的值(2)
AG
GF
的值（3）
BG
GF
(用两种不同的方法）
．．
E
E
A D A
D
G
G
F
F B C
B C
【变式 2】若再连GC，用多种方法证明：CG 2 5 BE5
．．
A
E
E D
A D G
G
B
E A
G
B
F
F C B C
E
D
A D
G
F F
C
B C
【变式 3】若正方形的边长为 4，经过 AF 的中点 G作直线交边AD于 P，交边 BC于 Q且 AF=PQ，求 AP的长。
A D
G
F
B C