KMP算法(原创)PPT教学课件

？ 这时如何求next[j+1]呢
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转化法
式1的结论可这样描述：何时的k使得
pk=pj，就用此时的k代入式1。
而现在的k是pk!=pj，因此必须要换成另外 一个“k”，并设它为k2，以使得pk2=pj。
问题又出来了： k2如何得来？
如图： 0 j-k+1
j
P’
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(2) Brute-Force算法的实现
int String::Find Substr(const String& t, int start)const {
int i = start, j = 0, v; while(i < size && j < t.size) {
if(str[i] == t.str[j]) {i++;j++;} else {i = i-j+1;j = 0;} } if(j >= t.size-1) v = i-t.size+1; else v = -1; return v; }
由(1)(2)两式便可得：
‘p0p1……pk-1’= ‘pj-kpj-k+1……pj-1’ (3) (3)式的结论可如下描述：
在模式p中，前k个字符与第j个字符之前 的k个字符相同。
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设next[j]表示：当模式中第j个字符与正 文中相应字符“失配”时，在模式中重 新和正文中该字符进行比较的字符的位 置。
利用next数组进行模式匹配示例：
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如何预先求得next数组值
首先要明确一点： next数组的求值只与 模式p有关，而与具体的正文s无关。
我们可用递推的方法求next数组值。 假设已求得next[j]=k，根据定义可得 ‘p0p2……pk-1’= ‘pj-kpj-k+1……pj-1’ 那么next[j+1]=？
示例：
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算法分析
假设正文为‘s0s1……sn-1’，模式为 ‘p0p1……pm-1’，要实现改进算法，也就 是要解决下述问题：当匹配过程中产生 失配时(即si != pj)，模式“向右滑动”可 行的距离有多远，换句话说，当正文中 第i个字符与模式中第j个字符“失配”时， 正文中第i个字符应与模式中哪个字符相 比较？
并令next[j]=k。
Next数组的完整定义如下：
-1 当j=0时；
next[j]=
Max{ k | 0<k<j 且‘p0p2……pk-1’= ‘pjkpj-k+1……pj-1’ } 当此集合不为空时
0 其他情况
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Next[0]=-1表示当模式p的第0个字符失去 匹配时应将p沿正文方向右移一个位置， 也即使p的第一个字符与正文s的下一个 字符进行比较。
第四章 字符串模式匹配算法
什么是模式匹配？
在一般的编辑软件中，经常要遇到在一 个给定的文本中查找一个特定的字符串 的问题，这就是字符串匹配，也称模式 匹配。
设P是一个模式字符串(简称模式)，其长 度为m；s是一个正文字符串(简称正文)， 其长度为n。n>>m
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简单算法(Brute-Force算法)
•而
kn = next[kn-1]
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k1 =k= next[j]
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要使得k转为k2，实际上就是将p往右移，移动 后p’的j对应p的k2。
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k2，到底是多少首先取决于另一个前提条件：
‘p0p1……pk2-1’= ‘pj-k2pj-k2+1……pj-1’
如图：
0 j-k+1
j
p1
k- k2 +1
j p2
0
k
j p3
0
k2 k
实际上，
k2=next[k]
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模式匹配的KMP算法
基本思想：
当模式p与正文s进行比较的过程中发现 不匹配时，找到一种模式p沿正文s向后 移动的规则，以便使得正文s中失去匹配 的字符以前的字符不再参与比较，即只 从当前失去匹配的字符开始与模式p中的 字符继续依次进行比较，并且又不错过 模式被发现的机会。
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有两种可能情况
1、若pk=pj，则表明‘p0p1……pk’ = ‘满p足j-k上pj-式k+1，…那…么pj’，并且不可能存在k’>k
k next[j+1]= +1
式1
也就是：next[j+1]=next[j]+1
2、若pk!=pj，则表明‘p0p1……pk’ ! = ‘pj-kpj-k+1……pj’
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假设此时应与模式中第k个字符继续比较，其 中k应具有以下两个性质：
1、k<j，因为当失配时必然使模式p向后移， 从而导致k<j。移的幅度越小，k与j相差越小。
2、k应取所有可能值中的最大值，因为取最大 值就意味着移的幅度最小，也就避免错过成功 匹配的机会。
根据这个假设，必然使得下式成立：
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• 那么，满足了这个前提条件，是否就满 足pk2=pj了呢？
• 显然两者互不相干。也就是说，仅移动 一次不一定满足pk2=pj 。
• 如果移动一次后得到k2仍然不满足pk2=pj ， 就要按照前提条件再移动一次。
• 依次类推，直到pkn=pj ,或kn=0为止。
• 此时有： next[j+1]= kn +1
‘p0p1……pk-1’=‘si-ksi-k+1……si-1’
(1)
而已经得到的“部分匹配”的结果是：
‘pj-kpj-k+1……pj-1’=‘si-ksi-k+1……si-1’
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(2) 6
(2)式的由来是：
当初正文中的第i个字符与模式中的第 j个字符失配时，说明两者之前的j个字符 肯定是一样的，而k<j，所以前k个字符也 是相同的。这就得出(2)式。
算法描述：
从正文s和模式p的第一个字符出发，将s 和p的字符依次逐个进行比较，如果p中 的所有字符均与s中的对应字符匹配，则 说明匹配成功；如果在比较过程中发现 了一个字符不匹配，则将模式p沿正文s 向后移动一个字符的位置，然后再从p的 第一个字符开始与中的对应字符逐个进 行比较。以此类推，直到匹配成功或到 达的末段为止。