安徽省合肥市高新区2016届中考数学模拟试题(扫描版)
安徽省2016年中考数学三模试卷含答案解析
安徽省2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×1093．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣66．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，809．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是．12．因式分解：=．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．16．先化简，再求值：，其中a=+1．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件时，四边形CDFE为正方形．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．2016年安徽省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣，故选B．【点评】本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．2．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数2.15亿用科学记数法表示为2.15×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=3a，正确；C、原式=4a2，错误；D、原式=x2﹣x﹣6，错误，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）NO=（﹣x+MO）﹣=，∵MO是定值，∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，80【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列所得的平均数为70元故众数为：80，故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．9．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BDtan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．【分析】作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，根据等边三角形的性质和三角形面积公式列出y关于x的函数关系式，得到y关于x的函数的大致图象即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，则AE=a，∵△ABC是等边三角形，PD∥BC，∴△APD是等边三角形，∵AP=x，∴PD=x，则AF=x，∴EF=a﹣x，∴△PDC的面积为y=×x×（a﹣x）=﹣x2+ax（0≤x≤2a），故选：A．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，掌握等边三角形的性质、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得1﹣x≥0，且x≠0．解得x≤1且x≠0，故答案为：x≤1且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：=（x﹣y）2．【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．【分析】连接BD，由圆周角定理和已知条件可求出AB的长，进而再直角三角形ACB中可求出AC的长．【解答】解：连接BD，∵AB为圆的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∵AD=3，∴AB==2，∴AC=AB=．故答案为：．【点评】此题考查了三角形外接圆的有关性质以及圆周角定和特殊角的锐角三角函数值．此题难度适中，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理是解题关键．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=AB，∴BF∥AB，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC=x，则AB=2x，S△ACD=x2，S△ACB=x2，S△ABE=x2，==，④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1+1﹣2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中a=+1．【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．【解答】解：，=，=，=，当时，原式==．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是60，偶数42对应的有序实数对是（6，7）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对；（2）由（1）中规律可得．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．【点评】此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，找到第n排的最后的数的表达式是解决此题的关键．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？【分析】（1）利用树状图可展示有8种等可能的结果数；（2）找出同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为2，所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：16km/h，爸爸的速度是32km/h，点A的坐标（，16）；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．【分析】（1）根据速度=即可得到结论；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），根据已知条件列方程=，即可得到结论；（3）设直线AB的解析式为y=16x+b1，得到直线AB的解析式为y=16x﹣4，小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式即可得到．【解答】解：（1）小明的速度==16km/h，爸爸的速度=16×2=32km/h，32×（﹣）=8，则A（，16）．故答案为：16km/h，32，（，16）；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），∴=，∴n=4，∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程=16+4=20km；（3）设直线AB的解析式为：y=16x+b1，∴8=16×+b1，∴b1=﹣4，∴直线AB的解析式为：y=16x﹣4，∴小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式为：y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形CDFE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，从而可得=，∠BAC=∠DAE，即可得到△ABC∽△ADE；（2）易证∠ACE=∠ABD=∠ACD=∠EFC，则有EF=EC，从而可得EF=EC=BD=DC，由此可证到四边形CDFE是菱形；（3）要使菱形CDFE是正方形，只需∠DCE=90°，只需∠DCF=45°，只需∠BAC=90°．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：△ABD≌△ACE，则BD=CE，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴=，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）四边形CDFE是菱形．理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACE=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴EF=EC，∴EF=CE=BD．∵BD=DC，∴EF=DC．又∵EF∥DC，∴四边形DCEF是平行四边形．∵EF=EC，∴▱DCEF是菱形；（3）当∠BAC=90°时，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABC=45°，∴∠DCE=90°，∴菱形DCEF是正方形，故答案为∠BAC=90°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证到∠ACE=∠EFC进而得到EF=EC是解决第（2）小题的关键．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．【分析】（1）列出方程组消去k即可解决问题．（2）不存在．理由是当a是整数时，h不可能是整数．（3）分三种情形讨论即可．根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由对称轴位置列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）由题意②﹣①得到，6=36a﹣12ah，∴h=3﹣，（2）不存在．理由如下：∵a，h是整数，∵h=3﹣，∴当a是整数时，h不可能是整数，∴不存在．（3）①当m=n时，h=3．②当m＜n时，则点（0，m）到对称轴的距离大于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＞6﹣h，∴h＞3，∴3＜h＜6．③当m＞n时，则点（0，m）到对称轴的距离小于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＜6﹣h，∴h＜3，∴0＜h＜3．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。
安徽省合肥市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
2016年安徽省合肥中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．如图所示，物体的主视图为（）A．B．C．D．3．大数据时代，对数据分析的速度要求更高了，某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102用科学记数法可表示为（）A．1.02×10﹣9B．0.102×10﹣9C．0.102×10﹣10D．1.02×10﹣104．下列运算正确的是（）A．x3+x2=2x5B．3﹣2=C．（2x4）3=8x7D．2x3•x4=2x75．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．45°6．正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点为（2，m），则另一个交点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是直角三角形，则扩充后的△ABD面积最小值是（）A．6 B．C．10 D．1210．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当△ABE∽△QBP时，t=7秒D．当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算﹣2sin45°的结果是．12．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知cos∠ABO=，⊙C半径是2，则OD的长为．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF；展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q；再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M，有如下结论：①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三角形；④P为线段AG上一动点，则PD+PE的最小值是2+．其中正确结论的序号是．三、解答题（共10小题，满分90分）15．解不等式组，并求出它所有的非负整数解．16．解方程： +=﹣1．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为．（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC 的相似比为2：1．（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A1B1C1，△A2B2C2中点P的对应点P1、P2的坐标分别为：P1（，），P2（，）．18．如图，望湖公园装有新型路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），AC与地面垂直，BC为1.5米，BD为2米，AB为7米，∠CBD=60°，某一时刻，太阳光与地面的夹角为37°，求此时路灯设备整体在地面上的影长为多少？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC上一点，BD延长线与⊙O过点A的切线相交于点E，AE=AD．（1）判断BE是否是∠ABC的平分线，并说明理由；（2）若AB=10，AD=5，求AC长．20．某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．（1）该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015﹣2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015﹣2017年的年增长率．21．某校举办了主题为“将根值于母校，把爱常留心中”的捐种毕业树活动，学生会对毕业班学生自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：2，又知此次调查中捐50元和100元的人数共36人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于50元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校毕业班学生共有1260名学生，请估算全校学生共捐款多少元？22．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：（1）①当网上销售量为4.2万件时，y1= ；y2=②y2与x的函数关系为：当0＜x≤时，y2= ；当≤x＜6时，y2=120．（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在线段AB上，DE⊥CE．①利用尺规作图，在线段AB上作出所有符合条件的E点（不要求写作法，保留作图痕迹）②若AD=3，BC=5，AB=8，求△CED的面积．2016年安徽省合肥二十中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴与﹣3乘积为1的数是﹣，故选（B）【点评】本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数．2．如图所示，物体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个距右边较近的较小的矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出来是解题关键．3．大数据时代，对数据分析的速度要求更高了，某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102用科学记数法可表示为（）A．1.02×10﹣9B．0.102×10﹣9C．0.102×10﹣10D．1.02×10﹣10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000102=1.02×10﹣9．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=2x5B．3﹣2=C．（2x4）3=8x7D．2x3•x4=2x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式的法则进行解答．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为3﹣2=，故本选项错误；C、应为（2x4）3=8x12，故本选项错误；D、2x3•x4=2x7，是正确的．故选D．【点评】本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．45°【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，即∠α+∠CBE=∠ACB=60°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵l∥m∥n，∴∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBE=∠ACB=60°，∴∠α=32°．故选C．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．6．正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点为（2，m），则另一个交点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先将（2，m）代入y=2x，求出m的值，再根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过点（2，m），∴m=2×2=4．∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．7．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠CAD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH=OB=BD，∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°﹣∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°﹣∠ABD=20°．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH 是等腰三角形是关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是直角三角形，则扩充后的△ABD面积最小值是（）A．6 B．C．10 D．12【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，当AB=AD=5时，此时△ABD 面积最小值，△ABD 面积为：×3×5=，故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出AB=AD 时△ABD 面积最小值是解题关键．10．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一边，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）A ．AB ：AD=3：4B ．当△BPQ 是等边三角形时，t=5秒C ．当△ABE ∽△QBP 时，t=7秒D ．当△BPQ 的面积为4cm 2时，t 的值是或秒【考点】二次函数综合题．【分析】先根据图象信息求出AB 、BE 、BE 、AE 、ED ，A 、直接求出比，B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．【解答】解：由图象可知，AD=BC=BE=5，CD=AB=4，AE=3，DE=2，A、∴AB：AD=5：4，故A错误，B、∵tan∠ABE=，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，∵BE=BC，∴点P到点E时，点Q到点C，∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，∵AE＞DE，∴点P不可能到AD的中点，∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、∵△ABE∽△QBP，∴点E只有在CD上，且满足，∴=，∴CQ=．∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4﹣）=．故C错误，D、①如图（1）在Rt△ABE中，AB=4，BE=5sin∠AEB=，∴sin∠CBE=∵BP=t，∴PG=BPsin∠CBE=t，∴S△BPQ=BQ×PG=×t×t==4，∴t=﹣（舍）或t=，②当点P在CD上时，S△BPQ=×BC×PC=×5×（5+2+4﹣t）=×（11﹣t）=4，∴t=，∴当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选D．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算﹣2sin45°的结果是．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知cos∠ABO=，⊙C半径是2，则OD的长为2．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】连接AD，则AD是圆的直径，根据圆周角定理可得∠ADO=∠ABO，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：连接AD．则AD是圆的直径，AD=4．∵∠ADO=∠ABO，∴cos∠ADO=cosABO===，解得：OD=2．故答案是：2．【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线是解决本题的关键．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是（2016，2016）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=1，OC=，可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1=60°，OB1=2，∴∠B1OC=30°，在RtB1OC中，可得B1C=1，OC=，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），故答案为：（2016，2016）．【点评】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF；展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q；再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M，有如下结论：①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三角形；④P为线段AG上一动点，则PD+PE的最小值是2+．其中正确结论的序号是①②③．【考点】四边形综合题．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB∥CD，根据折叠的性质得到AB∥EF∥CD，AE=DE，根据平行线等分线段定理即可得到MN=NG；故①正确；由折叠的性质得∠DAG=∠NAG，∠ANG=∠ADG=90°，解直角三角形得到EQ=1，故②正确；根据线段垂直平分线的性质得到AG=AM，由等边三角形的判定定理即可得到△AGM是等边三角形；故③正确；由点D与N关于AG对称，得到NE的长度即为PD+PE 的最小值，解直角三角形得到PD+PE的最小值为3，故④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，∴AB∥EF∥CD，AE=DE，∴MN=NG；故①正确；∵由折叠的性质得∠DAG=∠NAG，∠ANG=∠ADG=90°，∴AN⊥GM，∴∠GAN=∠MAN，∵∠DAB=90°，∴∠DAG=∠GAN=∠MAN=30°，∵AE=AD=，∴EQ=1，故②正确；∵AN垂直平分MG，∴AG=AM，∵∠GAM=60°，∴△AGM是等边三角形；故③正确；∵点D与N关于AG对称，∴NE的长度即为PD+PE的最小值，∵AE=，∠EAN=60°，∠AEN=90°∴NE=3，即PD+PE的最小值为3，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了几何变换综合题，等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，折叠的性质，要熟练掌握．三、解答题（共10小题，满分90分）15．解不等式组，并求出它所有的非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：，由①得x＞﹣2，由，②得x≤2，∴原不等式组的解是﹣2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解0，1，2．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．解方程： +=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：16﹣（x+2）2=﹣x2+4，整理得：﹣4x=﹣8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为（4，1）．（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC 的相似比为2：1．（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A1B1C1，△A2B2C2中点P的对应点P1、P2的坐标分别为：P1（y ，﹣x ），P2（﹣2x ，﹣2y ）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换；作图—相似变换．【分析】（1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A1，B1，C1，即可解决问题．（2）连接AO，延长AO到A2，使得OA2=2OA，同法作出点B2、点C2，即可解决问题．（3）探究规律，利用规律即可解决．【解答】解：（1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A1，B1，C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图，△A1B1C1即为所求作．由图象可知点C1坐标（4，1）．故答案为（4，1）．（2）连接AO，延长AO到A2，使得OA2=2OA，同法作出点B2、点C2，连接A2B2，B2C2，A2C2，如图，△A2B2C2即为所求作．（3）探究规律后可得，P1（y，﹣x），P2（﹣2x，﹣2y）．故答案为P1（y，﹣x），P2（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查相似变换、旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转作图，位似作图是方法，属于中考常考题型．18．如图，望湖公园装有新型路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），AC与地面垂直，BC为1.5米，BD为2米，AB为7米，∠CBD=60°，某一时刻，太阳光与地面的夹角为37°，求此时路灯设备整体在地面上的影长为多少？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用；平行投影；中心投影．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt △DBE中，根据BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∵∠CBD=60°，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=37°，∴∠EDF=37°，∴EF=ED•tan37°=，∵AB=7，∴AF=AB+BE+EF=7+1+=8+．∵8+＞7，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG==+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（+）米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC上一点，BD延长线与⊙O过点A的切线相交于点E，AE=AD．（1）判断BE是否是∠ABC的平分线，并说明理由；（2）若AB=10，AD=5，求AC长．【考点】切线的性质．【分析】（1）结论：BE是∠ABC的角平分线．由∠E+∠ABE=90°，∠CDB+∠DBC=90°，只要证明∠E=∠CDB即可解决问题．（2）由△CDB∽△AEB，得===，设CD=x，BC=2x，则CA=CD+AD=x+5，在Rt△ACB中，由AC2+BC2=AB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BE是∠ABC的角平分线．理由：∵AD=AE，∴∠E=∠ADE，∵∠ADE=∠CDB，∴∠E=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠AC B=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∵AE是切线，∴AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠E+∠ABE=90°，∴∠CBD=∠EBA，∴BE是∠ABC的平分线．（2）∵AE=AD，AD=5，∴AE=AD=5，∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE，∴△CDB∽△AEB，∴===，设CD=x，BC=2x，则CA=CD+AD=x+5，在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，∴（x+5）2+（2x）2=102，解得x=3或﹣5（舍弃），∴AC=5+3=8．【点评】本题从切线的性质、相似三角形判定和性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会理由参数，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．（1）该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015﹣2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015﹣2017年的年增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：2014年投入资金12千万元用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金+2015年投入学校的资金=15，据此可以列出方程组．（2）设年增长率为x，根据2017年将有29.4千万元投入改善教育服务列出方程并解答．【解答】解：（1）设该区政府2014年投入社区教育x千万元，投入学校教育y千万元，由题意得，解得．答：该区政府2014年投入社区教育3千万元，投入学校教育9千万元；（2）设年增长率为x，由题意得：15（1+x）2=29.4，解得x1=0.4，x2=﹣2.4（不合实际，舍去）．答：从2015﹣2017年的年增长率是40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（组），再求解．21．某校举办了主题为“将根值于母校，把爱常留心中”的捐种毕业树活动，学生会对毕业班学生自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：2，又知此次调查中捐50元和100元的人数共36人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于50元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校毕业班学生共有1260名学生，请估算全校学生共捐款多少元？【考点】概率公式；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）由条形图可得抽查的总人数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；（3）求出这组数据的平均数，再估算．【解答】解：（1）设捐50元的人数为5x，则根据题意捐100元的人数为7x．∴5x+7x=36，∴x=3∴一共调查了3x+4x+5x+7x+2x=63（人）∴捐款数不少于50元的概率是或．（2）由（1）可知，这组数据的众数是100（元），中位数是50（元）．（3）全校学生共捐款：（9×20+12×30+15×50+21×100+6×150）÷63×1260=85800（元）【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：（1）①当网上销售量为4.2万件时，y1= 129 ；y2= 120②y2与x的函数关系为：当0＜x≤ 4 时，y2= 5x+100 ；当 4 ≤x＜6时，y2=120．（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）①将x=4.2代入y1=﹣5x+150，将n=6﹣4.2=1.8可得y2；②由n=6﹣x，结合0＜n≤2、2≤n＜6可得对应x的范围及y2的表达式；（2）分0＜x≤2、2≤x≤4、4≤x＜6三种情况，根据总利润=网上所获利润+批发部销售所获利润，结合表中不同范围内的单件利润的函数表达式即可得；（3）由（2）中三种情况，根据二次函数的性质分别求出三个范围内的最大值，再比较即可得．【解答】解：（1）①当x=4.2时，n=6﹣4.2=1.8，∴y1=﹣5×4.2+150=129，y2=120，故答案为：129；120；②∵x+n=6，∴当0＜n≤2时，即0＜6﹣x≤2，解得，4≤x＜6，此时y2=120，∴当2≤n＜6时，即2≤6﹣x＜6，解得，0＜x≤4，此时y2=﹣5（6﹣x）+130=5x+100，故答案为：4，5x+100；4；（2）由题意可得，当0＜x≤2时，w=140x+（5x+100）（6﹣x）=5x2+70x+600；当2≤x≤4时，w=（﹣5x+150）x+（5x+100）（6﹣x）=﹣10x2+80x+600；当4≤x＜6时，w=（﹣5x+150）x+120（6﹣x）=﹣5x2+30x+720；（3）当0＜x≤2时，w=﹣5x2+70x+600=﹣5（x﹣7）2+845，∵﹣5＜0，且x＜7时，w随x的增大而减小，∴当x=2时，w最大=720；当2≤x≤4时，w=﹣10x2+80x+600=﹣10（x﹣4）2+760，∴当x=4时，w最大=760；当4≤x＜6时，w=﹣5x2+30x+720=﹣5（x﹣3）2+765，∵﹣5＜0，且x＞3时，w随x的增大而减小，∴当x=4时，w最大=760；综上可知，该公司每年网上、批发部的销售量各为4万件、2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为760万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出不同范围内单件利润的函数表达式是解题的根本，根据销售量x的不同范围分类讨论是解题的关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠B=90°，由条件可得∠AED=∠BCE，利用AAS可证明△ADE ≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可证明DE⊥EC，且DE=EC，可利用S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，可得到关于a、b、c的等式，整理可得a2+b2=c2．【解答】解：①证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∴∠A=∠B=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠AED=∠BCE，在△ADE和△BEC中∴△ADE≌△BEC（AAS）；②当△ADE≌△BEC时，则有∠AED=∠BEC，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，且DE=CE，∴S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（a+b）2，S△ADE=S△BEC=ab，S△DEC=c2，∵S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，∴（a+b）2=ab+2，整理可得a2+b2=c2．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在线段AB上，DE⊥CE．①利用尺规作图，在线段AB上作出所有符合条件的E点（不要求写作法，保留作图痕迹）②若AD=3，BC=5，AB=8，求△CED的面积．【考点】四边形综合题．【分析】①根据直径所对的圆周角是直角，作辅助圆O，可以得到两个点E；②先证明△ADE∽△BE，列比例式，设AE=x，BE=8﹣x，代入得：，解得x=5或3；分两种情况：i）当AE=5，BE=3时，如图2，ii）当AE=5，BE=3时，如图2，利用勾股定理求DE和CE的长，代入面积公式求得结论．【解答】解：①如图所示：作法：（1）作CD的中垂线FG，交CD于O，（2）以O为圆心，以OD为半径作圆，交AB于两点：E1、E2，则E1、E2就是符合条件的点；②∵AD∥BC，AB⊥BC，。
2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷(一)
2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分．满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）4的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】M11D 平方根、算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根是8．故选C．【解答】C．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．2．（4分）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】M111 相反数M113 绝对值M11D 平方根、算术平方根、立方根M11O 整数指数幂M11U 乘方【难度】容易题【分析】A、根据有理数的乘方得﹣22=﹣4，故本选项错误；B、根据任何非零数的零次幂等于得120=1，故本选项错误；C、根据算术平方根的定义=2，故本选项错误；D、根据绝对值的性质得|﹣|=，故本选项正确．故选D．【解答】D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．（4分）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元 D．1.0×1012美元【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的较大数表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则100 000 000 000=1.0×1011，故选：C．【解答】C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．【解答】A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（4分）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】根据公式法分解因式的特点判断：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【解答】C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．6．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【考点】M31B 平行线的判定及性质M317 角平分线的性质与判定【难度】容易题【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN=∠1=63°．再由角平分线的定义得出∠BEF=2∠BEN=126°，根据平行线的性质即可得出∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．【解答】D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义，考生要注意掌握！7．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1=（）A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1【考点】M11H 列代数式M612 规律探究【难度】中等题【分析】首先计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16，…然后总结规律，根据规律可以得出a n+a n+1=（n+1）2=n2+2n+1．故选：D．【解答】D．【点评】此题考查数字的变化规律，由特殊计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律：a n+a n+1=（n+1）2，发现规律是解决本题的关键．8．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】M321 三角形内（外）角和M322 三角形三边的关系M329 直角三角形性质与判定M342 弦、弧、直径、扇形、弓形M343 圆心角、圆周角M411 图形的折叠、镶嵌【难度】容易题【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB=∠AOB=60°．故选D．【解答】D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，均属于中考常考知识点，考生要注意掌握！9．（4分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【考点】M113 绝对值M162 二次函数的图象、性质【难度】中等题【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，即：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．【解答】C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE【考点】M313 线段垂直平分线性质、判定M321 三角形内（外）角和M327 等腰三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定【难度】较难题【分析】∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=BC=BF，A不合题意；∵DE=AB，EF=BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE,D不合题意故选：B．【解答】B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2016•合肥模拟）的整数部分是．【考点】M116 无理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．具体为：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．【解答】4．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．12．（5分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．【考点】M219 频数（率）分布直方图（表）【难度】容易题【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．【解答】92%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13．（5分）（2016•合肥模拟）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．【考点】M131 平面直角坐标系M132 不同位置的点的坐标的特征M152 反比例函数的图象、性质M335 正方形的性质与判定【难度】中等题【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即：当C在双曲线y=时，则a﹣1=，解得a=3；当A在双曲线y=时，则a=，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤3．故答案为：2≤a≤3．【解答】2≤a≤3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（5分）（2016•合肥模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB 边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=；④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是（填入正确结论的序号）【考点】M329 直角三角形性质与判定M32H 相似三角形性质与判定M342 弦、弧、直径、扇形、弓形M343 圆心角、圆周角M411 图形的折叠、镶嵌M327 等腰三角形性质与判定M32B 勾股定理及其逆定理【难度】较难题【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，∴AP=BP=CP，∴∠B=∠BPC=（180°﹣∠APB′），由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=（180°﹣∠APB′），∴AP=B′P，∴∠AB′P=′B′AP=（180°﹣∠APB′），∴∠AB′P=∠CPB′，∴AB′∥CP；故①正确；②∵AP=BP，∴PA=PB′=PC=PB，∴点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，∵由折叠的性质可得：BC=B′C，∴=，∴∠B′PC=2∠B′AC；故②正确；③当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB，∵∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC，∴，∵在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，∴AP==；故③错误；④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故④正确．故答案为：①②④．【解答】①②④．【点评】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．三、本题共2小题．每小题8分，满分16分15．（8分）（2016•合肥模拟）先化简，再求（x﹣）÷值：其中x2+2x﹣1=0．【考点】M119 实数的混合运算M11Q 因式分解M11R 分式及其相关概念M11S 分式的基本性质M11T 分式运算【难度】容易题【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+2x=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷ (2)=• (4)=x（x+2）=x2+2x， (6)当x2+2x﹣1=0时，x2+2x=1，原式=1． (8)【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】M12K 一元一次不等式（组）的解及解集M12L 解一元一次不等式（组）M12O 在数轴上表示不等式的解集【难度】容易题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2． (4)，不等式组的解集是：﹣1≤x＜2． (8)【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、本大题共2小题．每小题8分，满分16分17．（8分）（2016•合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C l和△A2B2C2；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】M131 平面直角坐标系M318 尺规作图M412 图形的平移、旋转M419 简单图形轴对称、平移、位似变换后对应点坐标关系【难度】容易题【分析】（1）直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形；（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C l和△A2B2C2，即为所求； (4)（2）由题意可得：P1（﹣b，a），P2（﹣b+6，a+2）． (8)【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，属于中考常考题型；根据题意得出对应点位置是解题关键．18．（8分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）【考点】M31F 方向角M32C 锐角三角函数的应用M32D 特殊角三角函数的值M32E 解直角三角形【难度】容易题【分析】过C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AP与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长，由AP+PB求出AB 的长即可．【解答】解：过C作CP⊥AB于P， (1)∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，∴AP=AC•sin45°=40×=20（千米），CP=AC•cos45°=40×=20（千米）， (4)∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，∴BP=CP•tan60°=20（千米）， (6)则AB=AP+PB=（20+20）千米． (8)【点评】此题属于解直角三角形的应用﹣方向角问题，属于中考常考题型，涉及锐角三角函数的应用、特殊角三角函数的值等知识点；熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分．满分20分19．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】M127 解一元二次方程M12A 一元二次方程的应用M12L 解一元一次不等式（组）M12M 不等式（组）应用【难度】容易题【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1， (3)解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； (5)（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）． (6)∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）． (9)答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员． (10)【点评】本题属于增长率问题，考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（10分）某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析M119 实数的混合运算M222 列表法与树状图法M223 概率的计算【难度】容易题【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．【解答】解：（1）树状图为： (3)∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=； (5)（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌童装获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元． (7)乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元． (9)∴我选择甲品牌童装． (10)【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、本大题满分12分21．（12分）如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF．（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．【考点】M327 等腰三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定M32B 勾股定理及其逆定理M32H 相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】（1）首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；此问简单（2）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠△CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．此问中等【解答】（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴==， (2)∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF； (5)（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，==， (6)又∵==，AE=2∴=，∴BF=， (8)又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°， (9)∴EF2=BE2+BF2=12+（）2=3，∴EF=， (11)∵CE2=2EF2=6，∴CE=． (12)【点评】此题考查等腰直角三角形性质与判定、勾股定理、相似三角形性质与判定等知识点，均属于中考高频考点，考生要注意掌握并灵活运用。
安徽合肥高新区2016-2017年九年级数学上册期末模拟试题含答案
安徽省合肥高新区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）2.已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．3.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0 C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝04.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6.已知二次函数y=a x2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间7.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )A.128°B.100°C.64°D.32°8.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝49.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A.（，3）、（﹣，4）B.（）、（﹣）C.（）、（﹣）D.（）、（﹣）10.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米．12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.13.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数图像上,用“<”连接y1，y2，y3为．14.如图，已知反比例函数与一次函数y=x+1的图像交于点A(a,-1)、B(1,b)，则不等式的解集为 .三、计算题（本大题共1小题，共8分）15.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．四、作图题（本大题共1小题，共8分）16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．五、解答题（本大题共6小题，共60分）17.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．18.一块矩形的草地，长为8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?19.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）20.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为 1.7米，求路灯杆AB的高度．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：。
2016年合肥市中考数学真题试题与答案
2016年合肥市中考数学试题与答案 注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3. 请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．－2的绝对值是A ．－2B ．2C ．2±D ．21 2．计算)0(210≠÷a a a的结果是 A ．5a B ．5-a C ．8a D ．8-a3． 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为A ．710362.8⨯B ．61062.83⨯C ．8108362.0⨯D ．810362.8⨯4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是5．方程 3112=-+x x 的解是 A ．54- B ．54 C ．4- D ．4 6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长了9.5％.若2013年和2015我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是A. b =a （1+8.9％+9.5％）B. b =a （1+8.9％⨯9.5％）C. b =a （1+8.9％）（1+9.5％）D. b =a （1+8.9％）2(1+9.5％）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户8．如图，ABC ∆中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=,8,则线段AC 的长为A ．4B ．24C ．6D ．34 9．一段笔直的公路AC 长为20千米，途中有一处休息点AB B ,长为15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点,B 原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）与时间 x （小时）函数关系的图像是10．如图，ABC Rt ∆中，P BC AB BC AB .4,6,==⊥是ABC ∆内部的一个动点，且满足.PBC PAB ∠=∠则线段CP 长的最小值为A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式12≥-x 的解集是 ． 12．因式分解：=-a a 3．13．如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ． AO 的延长线交⊙O 于点C ．若︒=∠30BAC ，则劣弧的长为 ．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，10,6==BC AB ．点E 在CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG ∆沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：︒+-+-45tan 8)2016(30．16．解方程：422=-x x ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点四边形D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 ．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空： ()12(531+-+⋅⋅⋅+++n =+++⋅⋅⋅+-+135)12()n五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸1l 与2l 相互平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点．某人在点A 处测得︒=∠︒=∠30,90DAB CAB ，再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上)，测得︒=∠60DEB ，求C 、D 两点间的距离．20．如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xa y =的图像在第一象限交于点 )3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和xa y =的表达式； （2）已知点)5,0(C ，试在该一次函数图像上确定一点M ，使得MC MB =．求此时点M 的坐标．六、（本题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本题满分12分）22．如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过点)4,2(A 与)0,6(B ．（1）求b a ,的值；（2）点C 是该二次函数图象上B A ,两点之间的一动点，横坐标为)62(<<x x ．写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本题满分14分）22．如图1，B A ,分别在射线ON OM ,上，且MON ∠为钝角．现以线段OB OA ,为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形，分别是OBQ OAP ∆∆,,点E D C ,,分别是AB OB OA ,,的中点．（1）求证：EDQ PCE ∆≅∆；（2）延长DQ PC ,交于点R ．① 如图2，若︒=∠150MON ，求证：ABR ∆为等边三角形；② 如图3，若ARB ∆∽PEQ ∆，求MON ∠大小和PQAB 的值．。
安徽省2016届九年级模拟素质测试数学试题及答案
2016年中考数 学 试 题 卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．-4的相反数是 （ ） A ．41 B ．-4 C ．41- D ．4 2．“宁安”高铁接通后，马鞍山市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为 （ ） A ．5103.9⨯万元 B ．6103.9⨯万元 C ．61093.0⨯万元 D ．4103.9⨯万元 3．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．32a a a =⋅C ．23633a a a =÷ D ．2222)(b a ab =5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-141213x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差 7．下列二次函数中，图象以直线2=x 为对称轴、且经过点（0，1）的是 （ ）A ．1)2(2+-=x yB ．1)2(2++=x yC ．3)2(2--=x yD ．3)2(2-+=x y8．某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2015年增长7%，若这两年年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 （ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．%2%7%12x =+ D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）123450A 123450B123450C123450D 第3题图D ．C ．B ．A ．A ．B ． C. D ．10．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 以下四个结论：① 四边形CFHE 是菱形；② EC 平分DCH ∠； ③ 线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④ 当点H 与点A 重合时，52=EF . 以上结论中，你认为正确的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是.12．如图12，AB ∥CD ，∠1 = 60°，FG 平分EFD ∠，则∠2= °.13“⊕”，使下列式子成立：1⊕2 =23-，2⊕1 =23，（−2）⊕5 =1021，5⊕（−2） =1021-，…，则a ⊕b = _________．14．如图14，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC ＝6，对角线AC 、BD 交于E 点，且BD AB =，1=EC ，则AD 的长是 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．化简：xx x x 21)211(2--÷-+，并代入一个你喜欢的x 求值.16. 如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第○n 个矩形的正方形的个数为 个； （2）求矩形⑥的周长．第10题图DBF四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的111C B A ∆； （2）将111C B A ∆向右平移4个单位，作出平移后的 222C B A ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使21PC PA +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18. 如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长. （精确到1mm ，参考数据：sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点 )2,(-m B（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0>x 时，直接写出1y >2y 时自变量x 的 取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC ∆的面积．yx(-1,1)(0,2)(-2,3)OA B C20．今年安徽省高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A .实心球（2kg ）；B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球；E .其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球中各选一项，同时．．选择半场运足球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．六、（本题满分12分）21．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作AB CD ⊥交半圆O于点D ，将ACD ∆沿AD 折叠得到AED ∆，AE 交半圆于点F ，连接DF ． （1）求证：DE 是半圆的切线；（2）连接OD ，当BC OC =时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论。
2016年安徽省中考数学一模试卷
2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止2015年年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|=．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB=．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 3070≤x＜80 9080≤x＜9090≤x＜100 60根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C 处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）2016年安徽省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．故选B2．故选D3．故选：B．4故选C．5．故选A．6．故选C．7．故选：B．8．故选：D．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．故答案为：3.946×106．12．故答案为：+113．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB=．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15不等式组的解集为4＜x≤6．16．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．20．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，∴S1＞S2．八、（本题满分14分）23．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．源-于-网-络-收-集。
安徽省2016届中考数学一模试卷(解析版)
2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分,满分40分）1．|｜的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6。
9%,数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6。
76708×1013B．0。
76708×1014C．6。
76708×1012D．676708×1094．如图所示的几何体的左视图是（)A．B．C．D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE,那么∠B的度数为（)A．70°B．100°C．110°D．120°6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（)A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．8．甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元,稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱,赔钱的原因是(）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关9．如图1，在矩形MNPQ中,动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R 运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时,y=10 D．当y=时，x=1010．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2二、填空题11．（5分）化简:=．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．13．（5分）设A(x1，y1），B（x2,y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1＞x2时，y1＞y2，则点B(x1，y1)在第象限．14．（5分）如图,Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC;④BE=DE，其中正确的有(把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共2小题，每小题8分)15．计算：|﹣3｜﹣×+（﹣2）3．16．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2)若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠")（3）若a⊙(﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．四、计算(共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图,△ABC的顶点坐标分别为A（4,1）、B（6，1）、C（7,5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41)五、本题19．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销．李明为了加快销售,减少损失，对价格经过两次下调后,以每千克9。