2017年5月云南省昆明市高考数学模拟试卷(文)含答案解析

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云南省昆明市2017届高三数学月考卷六文精

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（六）文（扫描版）昆明市2017届摸底考试参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华顾先成刘皖明易孝荣李文清张宇甜莫利琴蔺书琴一、选择题1. 解析：A B =I {}1,0-，选B ．2. 解析：因为5i1i 32i z -==-+，所以z =B ． 3. 解析：依题意得29m =，24n =，选C ．4. 解析：从分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件为：123+=，134+=，145+=，156+=，235+=，246+=，257+=，347+=，358+=，459+=，共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为310，选A ． 5. 解析：由已知可得2(4,1)a b x +=+- ，因为2a b + 与b共线，所以40x x ++=，解得2x =-，选B ．6. 解析：依题意，有61082a a a +=，所以810a =，所以110103810()5()602a a S a a +==+=，选D ． 7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以35a =，选D ． 8. 解析：由已知得数列{}n a 的公比满足35218a q a ==，所以12q =，所以12a =，312a =，故数列{1}n n a a +是以122a a =为首项，公比为231214a a a a =的等比数列，则12231121481113414n nn n a a a a a a +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦++⋅⋅⋅+==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，因为()1()14nf n n *∈⎛⎫=- ⎪⎝⎭N 是增函数，且104n⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()12231n n a a a a a a n *+∈++⋅⋅⋅+N 的取值范围是82, 3⎡⎫⎪⎢⎣⎭，选C ．9. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积111111326V =⨯⨯⨯⨯=，选A ．10. 解析：因为()f x 为R 上的增函数，所以()22()24f a a f a a ->-，等价于2224a a a a ->-，解得03a <<，选A ． 11.解析：因为1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅=13AEF ABC S S ∆∆==，设,AE x AF y ==，则1sin 2AEF S xy A ∆=⋅=，所以43xy =，又在AEF ∆中，222222cos60EF x y xy x y xy =+-=+- 43xy ≥=，当且仅当x y =时等号成立，所以EF =，选A ．12. 解析：设PA t =，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222222525a b b c t c a ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩2222502t a b c +⇒++=，由于球的表面积为34π，可得22234a b c ++=，所以250342t +=，解得t =C ．二、填空题13. 解析：由21010x x ⎧-≥⎨->⎩，解得1x >，定义域为(1,)+∞．14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点A 处取得最大值，而()5,2A --，故3z x y =-的最大值为1．15. 解析：由题设知圆2C 的直径为12F F ，连结1PF ，则122F PF π∠=，又213PF F π∠=，所以126F F P π∠=，所以1PF =，2PFc =，由双曲线的定义得1PF -2PF 2a =，即1)2c a =，所以1e ==． 16. 解析：因为()11 n n n n a a a a n ++-=?*N ，所以()1111 n nn a a +-=?*N ，即()11 n n b b n +-=?*N ，所以{}n b 为等差数列，所以123101104565b b b b b +++鬃?=+=，所以12b =，所以11n n b n a =+=，所以11n a n =+．三、解答题17. 解：（Ⅰ）因为BD 是AC 边上的中线，所以ABD ∆的面积与CBD ∆的面积相等，即11sin sin 22AB BD ABD BC BD CBD ⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠，所以sin sin ABD BCCBD AB∠==∠． (6)分（Ⅱ）在ABC ∆中，因为1AB =，BC ，利用余弦定理，2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅⋅⋅∠=，解得2AC =-（舍）或1AC =，又因为D 是AC 的中点，所以12AD =，在ABD ∆中，2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅⋅∠，所以BD =． ………12分18. 解析：（Ⅰ）23453.54x +++==，18273235284y +++==．41218327432535420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221234554ii x==+++=∑，41422214420435284203925.654435544ˆ94i ii ii x y x ybxx ==--⨯⨯-====-⨯--∑∑．．． ………6分28ˆˆ 5.6 3.58.4ay bx =-=-⨯=，故所求线性回归方程为5.6.4ˆ8yx =+． ………8分（Ⅱ）当10x =时， 5.6108. 4.ˆ464y =⨯+=(万元)． ………10分故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元． ………12分19. 解：（Ⅰ）证明：因为点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以//EF BC ．又因为BC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ． ………5分（Ⅱ）依题意，AD BD ⊥，AD CD ⊥，且BD DC D = ，所以AD ⊥平面BCD ，又因为二面角B AD C --为直二面角，所以BD CD ⊥，所以11111332BCD A BCD V S AD ∆-=⋅=⨯⨯⨯=三棱锥，111111132322224ADE F ADE V S CD ∆-=⋅=⨯⨯⨯=三棱锥，所以6248D BCFE A BCDF ADE V V V ---=-=-=三棱锥三棱锥． ………12分20. 解析：（Ⅰ）联立抛物线方程与直线方程消x 得2220y py p -+=，因为直线与抛物线相切，所以2480p p ∆=-=2p ⇒=，所以抛物线C的方程是24y x =． ………4分（Ⅱ）依题意可设直线AB ：(0)y kx m k =+≠，并联立方程24y x =消x 得2440ky y m -+=，因为01mk ∆>⇒< ① ，且124y y k += ② 124m y y k= ③ 又1212()242y y k x x m k m +=++=+，并且结合 ② 得 22m k k=- ④ ，把④代入①得212k >，⑤ ………6分设线段AB 的中点为M ，则M (2，2)k ，直线l ：12(2)y x k k=--+，令04(4y x Q =⇒=⇒，0)，………8分设直线AB与x轴相交于点D则(mD k-，0)，所以12142ABQ mS y y k∆=+-=121442y y ⑥把②③④代入⑥并化简得ABQ S ∆214(1k =+………10分t =，由⑤知 0t >，且 2212t k =-，ABQ S ∆3124t t =-，令()f t 3124t t =-，2()121212(1)(1)f t t t t '=-=-+，当01t <<时，()f t '0>，当1t >时，()f t '0<，所以，当1t =时，此时1k =±，函数()f t 取最大值(1)8f =，因此ABQ ∆的面积的最大值为8，直线l 的方程为y x =±. ………12分21. 解: （Ⅰ）函数()f x 定义域为(,)-∞+∞，()e (e )x x f x x ax x a '=+=+， ………2分⑴ 0a ≥，当0x <时，()0f x '<；当 0x >时，()0f x '> ，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞单调递增． ………3分⑵ 若0a <，令()0f x '=得0x =或ln()x a =-，①当1a =-时，()(e 1)0x f x x '=-≥，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；②当10a -<<时，ln()0a -<，当ln()x a <-或0x >时，()0f x '>，当ln()0a x -<<时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),ln()a -∞-，()0,+∞上单调递增，在()ln(),0a -单调递减；③当1a <-时，ln()0a ->，当ln()x a >-或0x <时，()0f x '>，当0ln()x a<<-时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),0-∞，()ln(),a -+∞上单调递增，在()0,l n ()a -单调递减； ………6分（Ⅱ）当0a =时，函数()(1)e x f x x =-只有一个零点1x =； ………7分当10a -≤<时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(0)1f =-，22(2)e 2e 20f a =+≥->，而x <时，()f x <，所以函数()f x 只有一个零点． ………9分当e 1a -≤<-时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,ln()a -单调递减，在()ln(),a -+∞上单调递增，且(ln())(0)10f a f -<=-<，22(2)e 2e 2e 0f a =+≥->，而0x <时，()0f x <，所以函数()f x 只有一个零点．所以，当[]e ,0a ∈-时，函数()f x 只有一个零点． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ--=，化为直角坐标方程为22240x y x y +--=，直线l 的普通方程为0x ． ………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得)2130t t --=，点M 对应的参数0t =，设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则121t t +=，123t t ⋅=-，所以EA EB +1212t t t t =+=-==()216MA MB +=+ ………10分23. 解：（Ⅰ）由已知不等式()()2x f x f x ⋅>-，得11x x x +>-，所以显然0x >，11x x x +>-⇔201210x x x <≤⎧⎨+->⎩ 或 211x x >⎧⎨>-⎩，11x <≤或1x >，所以不等式()()2x f x f x ⋅>-的解集为)1,+∞． ………5分（Ⅱ）要函数()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦的值域为R ，只要()21g x x x a =-+++能取到所有的正数，所以只需()g x 的最小值小于或等于0，又()|2||1||21|3g x x x a x x a a =-+++≥---+=+，所以只需30a +≤，即3a ≤-，所以实数a 的取值范围是(],3-∞-． ………10分。

云南省2017届高三高考适应性月考五文数试题Word版含答案

云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考（五）文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4]-∞ B ．(,4)-∞ C ．[0,4] D ．(0,4)2.复数31i z i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A ．28 B ．23 C ．18 D ．134.已知,x y 满足10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是（）A ．4B ．6 C. 8 D ．10 5.下列说法正确的是（）A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x>”的否定是“00021xx ∃≤≤，” C.命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题 D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012,,,,n a a a a L 分别为0,1,2,,n L ，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（）A ．248B ．258 C.268 D ．278 7.已知函数()|sin |cos f x x x =•，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的图象关于直线对称2x π=B ．()f x 的周期为πC.若12|()||()|f x f x =，则122()x x k k Z π=+∈ D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>°的概率为（） A ．24πB ．12πC.8πD ．6π9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．62 C.2 D ．4 10.已知函数322()()3f x x ax a b x c =+--+的两个极值点分别为12,x x ，且12(,1),(1,0)x x ∈-∞-∈-，点(,)P a b 表示的平面区域为D ，若函数log (2)(0,1)m y x m m =+>≠的图象经过区域D ，则实数m 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ． [3,)+∞ C. (1,3) D ．(1,3]11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 为椭圆上一点，||OP =，且123||,||,||PF PF PF 成等比数列，则椭圆的离心率为（）A B 12.四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，84PA BC PB PC AB AC =====，，，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（）A ．64πB ．65π C.66π D ．128π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数3()xf x e x =+，若2()(32)f x f x <-，则实数x 的取值范围是． 14.点P 是圆22(3)(1)2x y ++-=上的动点，点(2,2)Q ，O 为坐标原点，则OPQ ∆面积的最小值是．15.已知数列{}n a 满足11a =，22a =，22(1sin )cos22n n n n a a n ππ+=++•，则该数列的前20项和为．16.抛物线22(0)x py p =>上一点)(1)A m m >到抛物线准线的距离为134，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，OAB ∆的内切圆与OA 切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则OE OF u u u r u u u r•的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223cos cos 2222B A a b c a b +==，．（1）证明：ABC ∆为钝角三角形；（2）若ABC ∆的面积为315，求b 的值． 18. （本小题满分12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.19. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=°，2PA AC ==，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =u u u r u u u r.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）若60BAC ∠=°，求点P 到平面BCD 的距离. 20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，圆22:(2)4M x y -+=，圆心M 到抛物线准线的距离为3，点000(,)(5)P x y x ≥是抛物线在第一象限上的点，过点P 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于,A B 两点. （1）求抛物线C 的方程；（2）求PAB ∆面积的最小值. 21. （本小题满分12分）已知函数21()()2x f x e x a =-+. （1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1，求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :1sin 2x t C y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos()336πρθ-=.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 的极坐标方程为3πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =+--.（1）求()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积；（2）设24()x ax g x x-+=，若对(0,)s t ∀∈+∞，恒有()()g s f t ≥成立，求实数a 的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D B D A A C D B1．当0a<时，集合A=∅，满足题意；当0a≥时，[]A a a=-，，若A B⊆，则2a<，∴0<4a≤，所以(4)a∈-∞，，故选B．2．∵i1ii12z--+==-，其共轭复数为1i2z--=，对应点为1122⎛⎫--⎪⎝⎭，在第三象限，故选C．3．抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．4．画出可行域如图1所示，当目标函数3y x z=-+经过点A(1，3)时，z的值为6；当目标函数3y x z=-+经过点B(2，2)时，z的值为8，故选B．5．选项A：2log(1)101211x x x+<⇔<+<⇔-<<，所以“1x<”是其必要不充分条件；选项B：命题“021xx∀>>，”的否定是“0021xx∃>，≤”；选项C：命题“若a b≤，则22ac bc≤”的逆命题是“若22ac bc≤，则a b≤”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若2a=且3b=，则5a b+=”为真命题，故原命题为真，故选D．6．该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x=++++当x=2时的值，故选B．7．作出函数()f x在区间[02π]，上的图象，由已知，函数()f x在区间[02π]，上的解析式为1sin20π2()1sin2π2π2x xf xx x⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，，，，≤≤≤且()f x是偶函数，画出图象可知，故选D．图18．以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以π24P =，故选A ． 9．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为222383V =⨯⨯⨯=，故选A ．10．由2()22()f x x ax a b '=+--，故()0f x '=的两根分别为12x x ，，由二次方程根的分布得248()0(1)0(0)0a a b f f ⎧+->⎪'-<⎨⎪'>⎩，，，即223200a b a a b a b ⎧<+⎪⎪⎪-->⎨⎪-<⎪⎪⎩，，，画出该不等式组所表示的平面区域D ，当函数log (2)m y x =+的图象经过点(1，1)时，m =3，因此当13m <<时函数图象经过区域D ，故选C.11．设()P x y ，，则2222||8a OP x y =+=，由椭圆定义，2121||||2||PF PF a PF +=⇒+22||PF2122||||4PF PF a +=g ，又∵1122||||||PF F F PF ，，成等比数列，∴12||||PF PF =g 2212||4F F c =，∴222212||||84PF PF c a ++=，∴222()()x c y x c +++-22284y c a ++=，整理得222252x y c a ++=，即222223652884a c c c a e a a +=⇒=⇒==，故选D ．12．如图，D ，E 分别为BC ，PA 的中点，易知球心O 点在线段DE 上，因为PB =PC =AB =AC ，则PD BC AD BC PD AD ⊥⊥=，，．又∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC I 平面ABC =BC ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD AD ⊥，∴PD =42AD =．因为E 点是PA 的中点，∴ED PA ⊥，且DE =EA =PE =4．设球O 的半径为R ，OE =x ，则OD =4−x ，在Rt OEA△中，有2216R x =+，在Rt OBD △中，有224(4)R x =+-，解得2654R =，所以24π65πS R ==，故选B ．图3图2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案 (12)，21033[333+3]-，13．因为2()e 30x f x x '=+>，所以函数f (x )为增函数，所以不等式2()(32)f x f x <-等价于232x x <-，即232012x x x -+<⇔<<，故(12)x ∈，．14．因为||22OQ =，直线OQ 的方程为y =x ，圆心(31)-，到直线OQ 的距离为|31|222d --==，所以圆上的动点P 到直线OQ 的距离的最小值为2222-=，所以OPQ △面积的最小值为122222⨯⨯=．15．当n 为奇数时，22n n a a +=，故奇数项是以11a =为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为10101221102312S -==-=-奇；当n 为偶数时，22(1)nn n a a n +=+-g ，前20项中的偶数项和为=10S 偶，所以201023101033S =+=． 16．因为点(3)A m ，在抛物线上，所以3322pm m p=⇒=，点A 到准线的距离为313224p p +=，解得12p =或6p =．当6p =时，114m =<，故6p =舍去，所以抛物线方程为2x y =，∴(33)(33)A B -，，，，所以OAB △是正三角形，边长为23，其内切圆方程为22(2)1x y +-=，如图4，∴332E ⎫⎪⎪⎭，．设点(cos 2sin )F θθ+，（θ为参数），则33π3sin 3326OE OF θθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r g ， ∴[3333]OE OF ∈u u u r u u u rg ，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由正弦定理：1cos1cos3sin sin sin222B AA B C+++=g g，∴sin sin cos sin sin cos3sinA AB B B A C+++=，∴sin sin sin()3sinA B A B C+++=．又∵sin()sinA B C+=，∴sin sin2sinA B C+=，即a+b=2c，a=2b，所以32c b=，所以2222229414cos032422b b bb c aAbc b b+-+-===-<g，所以A为钝角，故ABC△为钝角三角形．………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为1cos4A=-，∴15sin4A=．又1sin2ABCS bc A=△，∴11531524bc=，∴24bc=．又32c b=，所以23242b=，∴4b=．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计20~40岁20 8 28 大于40岁10 12 22 合计30 20 50由列联表可得：250(2012108)= 3.46 3.841 30202822K⨯-⨯≈<⨯⨯⨯．所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．……………（6分）（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51 204=，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，图4从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a ，b ），（a ，A ），（a ，B ），（a ，C ），（b ，A ），（b ，B ），（b ，C ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为310． ………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F 作FM //PA 交AB 于点M ，取AC 的中点N ，连接MN ，EN ． ∵点E 为CD 的中点，∴EN 12AD ．又3PF FB =，∴MF12AD ，∴FM EN ，所以四边形MFEN 为平行四边形，∴//EF MN ，∵EF ⊄平面ABC ，MN ⊂平面ABC ， ∴//EF 平面ABC ．………………（6分）法二：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE //AC ，GF //AB ，因为GE ∩GF =G ，AC ∩AB =A ，所以平面GEF //平面ABC ，所以EF //平面ABC ．……………………（6分）（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥．又BC AB AB PA A ⊥=I ，， ∴BC ⊥平面PAB ．又602BAC AC ∠=︒=，，∴132AB BC BD ===，，， ∴1622BCD S BC BD ==g △．记点P 到平面BCD 的距离为d ，则P BCD C PBD V V --=，∴1133BCD PBD S d S BC =g g △△，∴612222d PD AB BC d =⇒=g g g ，所以，点P 到平面BCD 的距离为22d =． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知2322pp +==，，所以抛物线方程为：24y x =．…………………………（4分）（Ⅱ）设切线方程为：00()y y k x x -=-，令y =0，解得00y x x k=-，所以切线与x 轴的交点为000y x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，圆心(2，0)到切线的距离为002|2|21k y kx d k +-==+，∴2200(2)4(1)k y kx k +-=+，整理得：22200000(4)(42)40x x k y x y k y -+-+-=．设两条切线的斜率分别为12k k ，，则20000121222000024444x y y y k k k k x x x x --+==--g ，， ∴2200012000012120112221PABy y x k k S x x y y k k k k x ⎛⎫⎛⎫-=---== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭g △ 200000(1)2(1)1122(1)2.11x x x x x ⎡⎤-+-+==-++⎢⎥--⎣⎦记01[4)t x =-∈+∞，，则1()2f t t t=++．∵22211()10t f t t t -'=-=>，∴()f t 在[4)+∞，上单增，∴125()4244f t ++=≥，∴2525242PAB S ⨯=△≥， ∴PAB △面积的最小值为252． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()e x f x x a '=--，∴(0)11f a '=-=，∴0a =， ∴()e x f x x '=-，记()e x g x x =-，∴()e 1x g x '=-，当x <0时，()0()g x g x '<，单减；当x >0时，()0()g x g x '>，单增， ∴min ()(0)10g x g ==>，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增．…………………（4分）（Ⅱ）∵()e x f x x a '=--，令()e x g x x a =--，∴()e 1x g x '=-，当0x ≥时，()0g x '≥，∴()g x 在[0)+∞，上单增，∴min ()(0)1g x g a ==-． i ）当10a -≥即1a ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥，∴()f x 在[0)+∞，上单增， ∴2min()(0)10222a f x f a ==-⇒-≥≤≤，所以21a -≤≤．ii ）当10a -<即1a >时，∵()g x 在[0)+∞，上单增，且(0)10g a =-<，当21e 2a <<-时，(ln(2))2ln(2)0g a a +=-+>， ∴0(0ln(2))x a ∃∈+，使0()0g x =，即00e x x a =+．当0(0)x x ∈，时，()0g x <，即()0()f x f x '<，单减；当0()x x ∈+∞，时，()0g x >，即()0()f x f x '>，单增．∴0000022min 00111()()e ()e e e 1e 0222x x x x x f x f x x a ⎛⎫==-+=-=- ⎪⎝⎭≥，∴00e 20ln 2x x ⇒<≤≤，由00e x x a =+，∴00e x a x =-．记()e (0ln 2]x t x x x =-∈，，，∴()e 10x t x '=->，∴()t x 在(0ln 2]，上单调递增， ∴()(ln 2)2ln 2t x t =-≤，∴12ln 2a <-≤．综上，[22ln 2]a ∈-，．…………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t ⎨=+=⎧⎩，，(t 为参数)，∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，∴曲线1C 的极坐标方程为=2cos ρθ． ……………………………（4分）（Ⅱ）设点P ，Q 的极坐标分别为11()ρθ，，22()ρθ，，则由111π=3=2cos θρθ⎧⎪⎨⎪⎩，，可得P 的极坐标为π13⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由222π=3π2cos =336θρθ⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得Q 的极坐标为π33⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=，又M 到直线l 的距离为32， ∴133=2=222MPQ S ⨯⨯△． ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()|1|2|1|f x x x =+--， ∴31()311131x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩，，，，，，≤≤∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为103A ⎛⎫⎪⎝⎭，，(30)B ，，(12)C ，，∴1882=233ABC S =⨯⨯△， ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积是83．……………………（5分）（Ⅱ）∵(0)s ∀∈+∞，，2444()4s as g s s a s a a s s s-+==+-⨯-=-≥，∴当且仅当2s =时，()g s 有最小值4a -．又由（Ⅰ）可知，对(0)t ∀∈+∞，，()(1)=2f t f ≤． (0)s t ∀∈+∞，，恒有()()g s f t ≥成立，等价于(0)s t ∀∈+∞，，，min max ()()g s f t ≥，等价于42a -≥，即2a ≤， ∴实数a 的取值范围是(2]-∞，．………………………………（10分）。

云南省昆明市2017届高三数学模拟试卷(文科)Word版含解析

云南省昆明市2017届高三模拟试卷（文科数学）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|2＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}2．已知复数z满足z•（i﹣1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣13．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣44．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，n⊥m，则n∥α6．已知等比数列{a n}为递增数列，若a1＞0，且2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则数列{a n}的公比q=（）A．2或B．2 C．D．﹣27．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（）A．2，5 B．2，4 C．0，4 D．0，59．函数f（x）=xe x﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）A．4πB．3πC．12π D．8π11．已知函数f（x）=若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0）B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]12．已知P是椭圆+=1（a1＞b1＞0）和双曲线﹣=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为．14．已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞16的概率为．15．O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC和S△OBC，则的比值是．16．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a6=a2，则a2016+a3= ．三、解答题（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A+1=4sin（+A）•sin（﹣A）（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求b﹣c的取值范围．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d19．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点⊥平面ABCD；（Ⅰ）求证：AA（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积V D﹣ACE．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=且△F1PF2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．21．若f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R），g（x）=（1）当a=时，求函数f（x）的最值；（2）当a＜0时，且对任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）．倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点（Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求++的最小值．云南省昆明市2017届高三模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|2＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．2．已知复数z满足z•（i﹣1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，则答案可求．【解答】解：由z•（i﹣1）=1+i，得=．则z的共轭复数=i，虚部是：1．故选：A．3．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则分别求出+，﹣，再由+与﹣垂直，能求出实数x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣2），∴+=（1+x，0），﹣=（1﹣x，4），∵+与﹣垂直，∴（）（）=（1+x）（1﹣x）+0=0，解得x=±1．故选：A．4．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A5．已知m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，n⊥m，则n∥α【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，假命题；对于B，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质，可得m∥n，真命题；对于C，若m∥α，m⊥n，则n与α位置关系不确定，假命题；对于D，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α，假命题，故选：B．6．已知等比数列{a n}为递增数列，若a1＞0，且2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则数列{a n}的公比q=（）A．2或B．2 C．D．﹣2【考点】数列递推式．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由2（a n+2﹣a n）=3a n+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{a n}为递增数列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则有2（a n×q2﹣a n）=3a n×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{a n}为递增数列且a1＞0， =q＞1，即q＞1；则q=2；故选：B．7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），由范围α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，从而可求cosα+sinα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2α=cos（+α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，∴cosα+sinα=，∴两边平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．故选：D．8．图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（）A．2，5 B．2，4 C．0，4 D．0，5【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=8，b=10，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=10﹣8=2，i=2满足a＞b，a=8﹣2=6，i=3，满足a＞b，a=6﹣2=4，i=4，满足a＞b，a=4﹣2=2，i=5，不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为5．故选：A．9．函数f（x）=xe x﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）e x﹣1，f″（x）=（x+2）e x，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞时，f′（x）→﹣∞，故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C．10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）A．4πB．3πC．12π D．8π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，故2R=，故该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．11．已知函数f（x）=若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0）B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]【考点】分段函数的应用．【分析】①当x≤1时，f（x）|+a≥ax，化简为x2﹣4x+3+a≥ax，分离参数a，利用恒成立思想可求得a≥﹣2；②当x＞1时，|f（x）|+a≥ax化简为lnx≥a（x﹣1），作图，由函数图象可知a≤0，从而可得答案．【解答】解：①当x≤1时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤0，所以|f（x）|+a≥ax，化简为x2﹣4x+3+a≥ax，即a（x﹣1）≤x2﹣4x+3=（x﹣1）2﹣2（x﹣1），因为x≤1，所以a≥x﹣1﹣2恒成立，所以a≥﹣2；②当x＞1时，f（x）=lnx＞0，所以|f（x）|+a≥ax化简为lnx≥a（x﹣1）恒成立，如图：由函数图象可知a≤0，综上，当﹣2≤a≤0时，不等式|f（x）|+a≥ax恒成立故选：D12．已知P是椭圆+=1（a1＞b1＞0）和双曲线﹣=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，求得m=a1+a2，n=a1﹣a2，再由余弦定理和椭圆与双曲线的基本量之间的关系，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得，m+n=2a1，由双曲线的定义可得，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，即为m2+n2﹣mn=4c2，即有2a12+2a22﹣a12+a22=4c2，即a12+3a22=4c2，又a12﹣b12=c2，a22+b22=c2，可得b12+c2+3c2﹣3b22=4c2，则b12=3b22，可得=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为16 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（5，6）处取最大值为z=2×5+6=16．故答案为：16．14．已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞16的概率为．【考点】几何概型；指数函数的单调性与特殊点．【分析】设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，则x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案为．15．O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC和S△OBC，则的比值是．【考点】向量在几何中的应用．【分析】可取AB的中点D，AC的中点E，然后画出图形，根据便可得到，从而得出D，O，E三点共线，这样即可求出的值．【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，则：===；∴；∴D，O，E三点共线，DE为△ABC的中位线；∴；∴．故答案为：．16．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a6=a2，则a2016+a3= ．【考点】数列递推式．【分析】根据数列递推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，问题得以解决．【解答】解：a n＞0，a1=1，a n+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵a n＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案为：三、解答题（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A+1=4sin（+A）•sin（﹣A）（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求b﹣c的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin2A=1，结合范围2A∈（0，2π），可求A的值．（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b﹣c=2sin（B﹣），结合范围0≤B﹣＜，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+1=4sin（+A）•si n（﹣A）=2sin（﹣2A），∴cos2A+1=2sin（﹣2A）=cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴2A=，可得：A=．…6分（Ⅱ）∵A=，a=，∴由=2，得b=2sinB，c=2sinC，∴b﹣c=2sinB﹣2sinC=2sinB﹣2sin（﹣B）=2sin（B﹣）．∵b≥a，∴≤B＜，即0≤B﹣＜，∴b﹣c=2sin（B﹣）∈[0，2）．…12分18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d【考点】独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列联表如下…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…19．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积V D﹣ACE．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）使用菱形的性质和勾股定理的逆定理证明AA1⊥AB，AA1⊥AD，从而得出AA1⊥平面ABCD；（II）设AD的中点为F，连接EF，利用体积公式求三棱锥D﹣ACE的体积V D﹣ACE．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，∵AA1=2，∴AA12+AB2=A1B2，∴AA1⊥AB．同理，AA1⊥AD，又∵AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB∩AD=A，∴AA1⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：设AD的中点为F，连接EF，则EF∥AA1，∴EF⊥平面ACD，且EF=1．∴V D﹣ACE=V E﹣ACD==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=且△F1PF2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率a=2c，利用勾股定理，三角形的面积公式及椭圆的定义，即可求得a和c 的值，则b2=a2﹣c2，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）当直线ON斜率不存在时，由d==，当直线OM斜率存在时，将直线OM的方程代入椭圆方程，求得M点坐标，则直线ON的斜率﹣，将y=2，求得N点坐标，则d2==3，原点O到直线MN的距离是定值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率e==，a=2c，①△F1PF2的面积为3，则丨PF1丨丨PF2丨=3，则丨PF1丨丨PF2丨=6，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨PF1丨2+丨PF2丨2=（2c）2．则a2﹣c2=3，②解得：a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）证明：①当直线ON斜率不存在时，即点N在y轴上时，丨ON丨=2，丨OM丨=2，丨MN丨=4，设原点O到直线MN的距离为d，由比例关系可得d==，②当直线OM斜率存在时，设直线OM方程为：y=kx，，解得：x2=，y2=，由OM⊥ON，则直线ON方程为：y=﹣x，代入y=2，可得x=﹣2k，则N（﹣2k，2），则丨MN丨2=丨ON丨2+丨OM丨2=（﹣2k）2+（2）2++=，则由比例关系可得d=，d2==3，∴d=，综上所述，原点O到直线MN的距离为定值．21．若f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R），g（x）=（1）当a=时，求函数f（x）的最值；（2）当a＜0时，且对任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出单调区间，可得极小值且为最小值，无最大值；（2）当a＜0时，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得函数f（x）在x∈[4，5]上单调递增．利用g′（x）＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得g（x）在x∈[4，5]上为增函数．不妨设x2＞x1，则|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立|恒成立⇔f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）在x∈[4，5]上恒成立．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx﹣1﹣．则F （x）在x∈[4，5]上为减函数．分离参数利用导数进一步研究即可得出．【解答】解：（1）当a=时，函数f（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），导数为f′（x）=1﹣=，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x=处f（x）取得极小值，且为最小值﹣1+1=，无最大值；（2）当a＜0时，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴函数f（x）在x∈[4，5]上单调递增，g（x）=，∵g′（x）=＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴g（x）在[4，5]上为增函数．当a＜0时，且对任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）在x∈[4，5]上恒成立．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx﹣1﹣．则F（x）在x∈[4，5]上为减函数．F′（x）=1﹣﹣≤0在x∈[4，5]上恒成立，化为a≥x﹣e x+恒成立．设H （x ）=x ﹣e x+，∵H′（x ）=1﹣e x+=1﹣e x（1﹣+）=1﹣e x [（﹣）2+]，x ∈[4，5]．∴e x [（﹣）2+]＞e 3＞1，x ∈[4，5]．∴H′（x ）＜0在x ∈[4，5]上恒成立，即H （x ）为减函数．∴H （x ）在x ∈[4，5]上的最大值为H （4）=4﹣e 4+e 4=4﹣e 4．∴4﹣e 4≤a ＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2sin （θ+）．倾斜角为，且经过定点P （0，1）的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点（Ⅰ）写出直线l 的参数方程的标准形式，并求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I ）由倾斜角为，且经过定点P （0，1）的直线l 的参数方程为：．曲线C 的极坐标方程ρ=2sin （θ+），展开：ρ2=2×（sin θ+cos θ），利用互化公式可得直角坐标方程．（II ）把直线l 的参数方程代入圆C 的方程为：t 2﹣t ﹣1=0，可得+=+==即可得出．【解答】解：（I ）由倾斜角为，且经过定点P （0，1）的直线l 的参数方程为：，化为：．曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+），展开：ρ2=2×（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y．（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2﹣t﹣1=0，t1+t2=1，t1t2=﹣1．∴+=+====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求++的最小值．【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求实数a的最小值M；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求++的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|，∵关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，∴|a﹣2|≤a，∴a≥1，∴实数a的最小值M=1；（Ⅱ）m+2n+3p=1， ++=（++）（m+2n+3p）≥（+2+）2=16+8，∴++的最小值为16+8．。

2017年云南省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年云南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．4．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜05．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝11，a5＝﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15B．20C．26D．306．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k＝（）A．2B．3C．4D．57．（5分）RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x＝RAND（0，1），y＝RAND（0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知点M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1）D．16（π+1）10．（5分）已知函数，则f（3）+f（﹣3）＝（）A．﹣1B．0C．1D．211．（5分）已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设M{a，b，c}＝，若f（x）＝M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝﹣2x+3y的最小值是．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n﹣1，S n+1（n≥2）成等差数列，且a2＝﹣2，则a4＝．15．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线＝1（a＞0，b＞0）相交于A，B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y＝x，点F是抛物线的焦点，且△F AB是正三角形，则双曲线的标准方程是．16．（5分）已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝4，BC＝5．（1）若∠C＝60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B＝θ，若，求△ABC的面积．18．（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，P A＝PB＝BC＝3，O是AB 中点，E是PB中点．（1）证明：平面P AB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．20．（12分）已知点A，B是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．21．（12分）已知函数f（x）＝+ax+2lnx，g（x）＝+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a＝﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．2017年云南省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝{0}．故选：B．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：＝，则z的虚部为：．故选：D．3．（5分）已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵；∴；∴x＝2；∴；∴；∴．故选：D．4．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝11，a5＝﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15B．20C．26D．30【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝11，a5＝﹣1，∴11+4d＝﹣1，解得d＝﹣3．∴a n＝11﹣3（n﹣1）＝14﹣3n，令a n＝14﹣3n≥0，解得n≤，∴n＝4时，{a n}的前4项和取得最大值：＝26．故选：C．6．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，T＝0，k＝1执行循环体，S＝5，T＝3，k＝2不满足条件T＞S，执行循环体，S＝15，T＝12，k＝3不满足条件T＞S，执行循环体，S＝30，T＝39，k＝4满足条件T＞S，退出循环，输出k的值为4．故选：C．7．（5分）RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x＝RAND（0，1），y＝RAND（0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A：x2+y2＜1，作出图形如图：∴满足x2+y2＜1的概率为P＝．故选：A．8．（5分）已知点M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：抛物线C：y2＝2px的焦点F（，0），设M（，y1），由中点坐标公式可知：+＝2×2，y1＝2×2，解得：p＝4，p的值为4，故选：D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1）D．16（π+1）【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．∴该几何体的体积V＝+＝．故选：B．10．（5分）已知函数，则f（3）+f（﹣3）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵函数，∴f（3）+f（﹣3）＝lg（）+1+lg（）+1＝lg1+2＝2．故选：D．11．（5分）已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到y ＝sin（2x﹣2φ+）的图象，根据所得函数为奇函数，则﹣2φ+＝kπ，k∈Z，∴φ的最小值为，故选：B．12．（5分）设M{a，b，c}＝，若f（x）＝M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1D．【解答】解：由题意，f（x）＝M{2x，x2，4﹣7.5x}，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）＝2x，x2，4﹣7.5x的中位数，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）＝0时，f（x）＝2x，x2，4﹣7.5x众数，令（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x）（4﹣7.5x﹣2x）＝0，若2x＝x2，则x＝2或4，若x2＝4﹣7.5x，则x＝﹣8（舍去）或，若2x＝4﹣7.5x，令g（x）＝2x﹣4+7.5x，∵g（0）＝1﹣4+0＝﹣3＜0，g（）＝﹣4+3.75＞0，∴x∈（0，）；∴（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）＝0时，f（x）＝当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）＝2x，x2，4﹣7.5x的中位数，由右侧图象可知：中位数都大于，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x、y满足约束条件，则z＝﹣2x+3y的最小值是﹣4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），化目标函数z＝﹣2x+3y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n﹣1，S n+1（n≥2）成等差数列，且a2＝﹣2，则a4＝﹣8．【解答】解：∵S n，S n﹣1，S n+1（n≥2）成等差数列，∴2S n﹣1＝S n+1+S n（n≥2），即a n+1+2a n＝0，∴＝﹣2，∴数列{a n}是以﹣2为公比的等比数列，又a2＝﹣2，∴a4＝﹣2×22＝﹣8．故答案为：﹣8．15．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线＝1（a＞0，b＞0）相交于A，B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y＝x，点F是抛物线的焦点，且△F AB是正三角形，则双曲线的标准方程是．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为F（，0），其准线方程为x＝﹣，∵△F AB为正三角形，∴|AB|＝4，将（﹣，2）代入双曲线＝1可得＝1，∵双曲线的一条渐近线方程是y＝x，∴＝，∴a＝1，b＝，∴双曲线C2的方程为．故答案为．16．（5分）已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为18π．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为6，∴正方体的棱长为6．可得外接球半径R满足2R＝6．PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r＝＝3，得到截面圆的面积最小值为S＝πr2＝18π．故答案为：18π三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝4，BC＝5．（1）若∠C＝60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B＝θ，若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2＝BC2+AC2﹣2BC•AC•cos60°＝21，解得．由正弦定理得，．（2）设CD＝x，则BD＝5﹣x，AD＝5﹣x，∵AD＝BD，∴∠B＝∠DAB．∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝∠CAB﹣∠B＝θ．∵，∴．∴，即，解得x＝2．∴BD＝AD＝3．∵，∴．∴．18．（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．【解答】解：（1）分数在110﹣120内的学生的频率为P1＝（0.04+0.03）×5＝0.35，所以该班总人数为．分数在120﹣125内的学生的频率为：P2＝1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5＝0.10，分数在120﹣125内的人数为n＝40×0.10＝4．（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为．设中位数为a，∵0.01×5+0.04×5+0.05×5＝0.50，∴a＝110．∴众数和中位数分别是107.5，110．（3）由题意分数在115﹣120内有学生40×（0.03×5）＝6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B1），（A4，B1），（A3，B1），（A4，B2），（A3，B1），（B1，B2），共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，∴其中至多含有1名男生的概率为．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，P A＝PB＝BC＝3，O是AB 中点，E是PB中点．（1）证明：平面P AB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．【解答】证明：（1）连结PO，在△P AB中，P A＝PB，O是AB中点，∴PO⊥AB，又∵AC＝BC＝2，AC⊥BC，∴．∵P A＝PB＝3，∴，PC2＝PO2+OC2，∴PO⊥OC．又AB∩OC＝O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABC．解：（2）∵OE是△P AB的中位线，∴．∵O是AB中点，AC＝BC，∴OC⊥AB．又平面P AB⊥平面ABC，两平面的交线为AB，∴OC⊥平面P AB，∵OE⊂平面P AB，∴OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，则V B﹣OEC＝V E﹣OBC，∴，∴点B到平面OEC的距离：．20．（12分）已知点A，B是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．【解答】解：（1）证明：设P（x0，y0）（x0≠±a），由已知A（﹣a，0），B（a，0），∴．①∵点P在椭圆上，∴．②由①②得（定值）．∴直线AP与直线BP的斜率之积为定值．（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，由已知F（﹣c，0），直线AP的方程为y＝k1（x+a），直线l：x＝a，则M（a，2ak1）．∵MN⊥BP，∴k MN•k2＝﹣1．由（1）知，故，又F、N、M三点共线，得k MF＝k MN，即，得2b2＝a（a+c）．∵b2＝a2﹣c2，∴2（a2﹣c2）＝a2+ac，2c2+ac﹣a2＝0，，解得或（舍去）．∴a＝2c．由已知，得（a﹣c，0）＝λ（a+c，0），将a＝2c代入，得（c，0）＝λ（3c，0），故．21．（12分）已知函数f（x）＝+ax+2lnx，g（x）＝+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a＝﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为{x|x＞0}．当a＝﹣3时，，．①当x∈（0，1）或x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．②当x∈（1，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）由g（x）＜f（x），得，整理得k（x﹣1）＜xlnx+x，∵x＞1，∴．令，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，∵x＞1，∴．∴h（x）在（1，+∞）上递增，h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，∴h（x）存在唯一的零点x0∈（3，4）．∴h（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，得lnx0＝x0﹣2．当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）＝0，Q'（x）＜0，∴Q（x）在（1，x0）上递减；当x∈（x0，+∞）时，Q'（x）＞0，∴Q（x）在（x0，+∞）上递增．∴，要使对任意x＞1恒成立，只需k＜[Q（x）]min＝x0．又3＜x0＜4，且k∈Z，∴k的最大值为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2＝0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l的参数方程为代入y2＝2x，化简得，∴|P A|•|PB|＝|T1T2|＝40．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|＝|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|＝2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“＝”成立，即当且仅当时，f（x）＝2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b＝0即a＝﹣b时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|＝|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|＝|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“＝”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“＝”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）＝2．由（1）知当且仅当时，f（x）＝2．综上所述，x的取值范围是．。

2017年云南省昆明市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[1，3]C．[﹣3，3]D．（﹣∞，1] 2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．3x±4y＝0D．4x±3y＝0 4．（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹＝4丈，1丈＝10尺）．此问题的答案为（）A．390尺B．尺C．尺D．尺5．（5分）执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5B．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7C．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8D．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为106．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24πB．30πC．42πD．60π7．（5分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m ＞0）个单位长度得到，则m＝（）A．1B．C．D．8．（5分）在△ABC中，AH⊥BC于H，点D满足＝2，若||＝，则•＝（）A．B．2C．2D．49．（5分）圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，过点（0，1）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1或或2B．1或2或C．2或D．2或11．（5分）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）定义“函数y＝f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y＝f（x），x∈D，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y＝f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T＝1，当x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，且y＝f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．[10，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为．14．（5分）曲线在点处的切线方程是．15．（5分）已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA 与平面ABC所成的角为45°，则球O的表面积为．16．（5分）在平面直角坐标系上，有一点列，设点P n的坐标（n，a n），其中，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为b n，设S n表示数列{b n}的前n项和，则S5＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在平面四边形ABCD中，的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．18．（12分）根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP中的比重．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱CC1⊥底面ABC，M为BC的中点，．（1）证明：B1C⊥平面AMC1；（2）求点A1到平面AMC1的距离．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2＝36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP 分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．21．（12分）设函数f（x）＝x2e﹣x，g（x）＝xlnx．（1）若F（x）＝f（x）﹣g（x），证明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点；（2）设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的较小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和曲线C1的参数方程；（2）若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）解不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|；（2）已知m+n＝1（m＞0，n＞0），若不等式恒成立，求实数a的取值范围．2017年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[1，3]C．[﹣3，3]D．（﹣∞，1]【解答】解：M＝{x|x2≤9}＝{x|﹣3≤x≤3}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝{x|﹣3≤x≤1}，故选：A．2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【解答】解：复数z满足，则z＝＝＝i﹣1．故选：B．3．（5分）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．3x±4y＝0D．4x±3y＝0【解答】解：双曲线的离心率为，可得e＝＝，即c＝a，可得b＝＝a，由双曲线的渐近线方程可得y＝±x，即为4x±3y＝0．故选：D．4．（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹＝4丈，1丈＝10尺）．此问题的答案为（）A．390尺B．尺C．尺D．尺【解答】解：设每天多织布d尺，由题意得：30×5+＝390，解得d＝．∴每天多织布尺．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5B．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7C．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8D．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为10【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是利用选择结构找出a、b的最小值并输给变量c，再交换变量a＝b，b＝c，计算并输出ac+b的值；由此计算a＝1、b＝2、c＝3时，输出结果是1×2+1＝3，∴A、B错误；a＝2、b＝3、c＝4时，输出结果是2×3+2＝8，C正确，D错误．故选：C．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24πB．30πC．42πD．60π【解答】解：由三视图可得，直观图为半球与半棱锥的组合体，体积为＝24π，故选：A．7．（5分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m ＞0）个单位长度得到，则m＝（）A．1B．C．D．【解答】解：函数＝cos[﹣（x+）]＝cos（x﹣1）的图象可由函数的图象至少向右平移1个单位长度得到，又函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m＞0）个单位长度得到，∴m＝1，故选：A．8．（5分）在△ABC中，AH⊥BC于H，点D满足＝2，若||＝，则•＝（）A．B．2C．2D．4【解答】解：AH⊥BC于H，点D满足＝2，||＝，∴•＝+）•＝+＝•＝||•||•cos BAH＝•||•sin B＝||2＝2，故选：B．9．（5分）圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设等边三角形的边长为1，则正方形的面积为1，鲁列斯曲边三角形的面积为＝，∴所求概率为，故选：D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，过点（0，1）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1或或2B．1或2或C．2或D．2或【解答】解：因为抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，所以＝2，所以y2＝8x．①设直线l的斜率等于k，则当k＝0时，直线l的方程为y＝1，满足直线与抛物线y2＝8x仅有一个公共点，焦点到直线l的距离为1当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为y＝kx+1，代入抛物线的方程可得：k2x2+（2k﹣8）x+1＝0，根据判别式等于0，求得k＝2，故切线方程为y＝2x+1．焦点到直线l的距离为②当斜率不存在时，直线方程为x＝0，经过检验可得此时直线也与抛物线y2＝8x相切．焦点到直线l的距离为2，故选：B．11．（5分）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：关于x的方程有三个不同的实数解，就是函数y＝与y＝a|x|的图象有3个交点，函数y＝关于（﹣2，0）对称，x＞﹣2时，函数值大于0，而y＝a|x|是折线，显然x＞0，a＞0时，两个函数一定有一个交点，x＜0时，y′＝﹣，设切点（m，n），则：﹣，解得m＝﹣1，所以a＝1时，函数y＝与y＝﹣ax相切，函数（x＜0）有两个交点，必须a＞1，综上，a＞1时，关于x的方程有三个不同的实数解，故选：C．12．（5分）定义“函数y＝f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y＝f（x），x∈D，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y＝f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T＝1，当x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，且y＝f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．[10，+∞）【解答】解：∵x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，∴当x∈[2，3）时，f（x）＝af（x﹣1）＝a•[2（x﹣1）+1]，…当x∈[n，n+1）时，f（x）＝af（x﹣1）＝a2f（x﹣2）＝…＝a n﹣1f（x﹣n+1）＝a n﹣1•[2（x ﹣n+1）+1]．即x∈[n，n+1）时，f（x）＝a n﹣1•[2（x﹣n+1）+1]，n∈N*，∴当x∈[n﹣1，n）时，f（x）＝a n﹣2•[2（x﹣n+1+1）+1]＝a n﹣2•[2（x﹣n+2）+1]，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴a n﹣2•5≤a n﹣1•3恒成立，∴a≥．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，，可得A（3，2），此时z最大，此时z的最大值为z＝2×3+2＝8，故答案为：8．14．（5分）曲线在点处的切线方程是x﹣2y+＝0．【解答】解：y＝sin（x+）的导数为y′＝cos（x+），可得曲线在点处的切线斜率为k＝cos＝，即有曲线在点处的切线方程是y﹣＝（x﹣0），即为x﹣2y+＝0．故答案为：x﹣2y+＝0．15．（5分）已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA 与平面ABC所成的角为45°，则球O的表面积为96π．【解答】解：边长为6的正△ABC的外接圆的半径为＝2，∵OA与平面ABC所成的角为45°，∴球O的半径为＝2，∴球O的表面积为4πR2＝96π．故答案为：96π．16．（5分）在平面直角坐标系上，有一点列，设点P n的坐标（n，a n），其中，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为b n，设S n表示数列{b n}的前n项和，则S5＝．【解答】解：由题意可得P n的坐标（n，），P n+1的坐标为（n+1，），则过点P n，P n+1的直线方程为y﹣＝﹣（x﹣n），令x＝0，解得y＝+，令y＝0，解得x＝2n+1，∴b n＝•（+）（2n+1）＝2++＝4+﹣∴S n＝4n+1﹣++…+﹣＝4n+1﹣＝4n+，∴S5＝20+＝，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在平面四边形ABCD中，的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．【解答】解：（1）由已知，所以，又，所以，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2+BD2﹣2•AB•BD•cos∠ABD＝5，所以．（2）由AB⊥BC，得，所以，又，，所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理得：，所以．18．（12分）根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP中的比重．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【解答】解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），，，所以回归直线方程为．（3）代入2017 年的年份代码x＝7，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP中的比重将达到53.06%．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱CC1⊥底面ABC，M为BC的中点，．（1）证明：B1C⊥平面AMC1；（2）求点A1到平面AMC1的距离．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，AC＝AB，M为BC的中点，故AM⊥BC，又侧棱CC1⊥底面ABC，所以CC1⊥AM，又BC∩CC1＝C，所以AM⊥平面BCC1B1，则AM⊥B1C，在Rt△BCB1中，；在Rt△MCC1中，，所以∠B1CB＝∠MC1C，又∠B1CB+∠C1CB1＝90°，所以∠MC1C+∠C1CB1＝90°，即MC1⊥B1C，又AM⊥B1C，AM∩MC1＝M，所以B1C⊥平面AMC1．（2）设点A 1到平面AMC1的距离为h，由于，∴，即，于是，所以点A1到平面AMC1的距离为．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2＝36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP 分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．【解答】解：（1）因为点F（1，0）在M：（x+1）2+y2＝36内，所以圆N内切于圆M，则|NM|+|NF|＝6＞|FM|，由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a＝6，c＝1，则a2＝9，b2＝8，所以动圆圆心N的轨迹方程为．（2）设P（x0，y0），A（x1，y1），S（x S，0），T（x T，0），则B（x1，﹣y1），由题意知x0≠±x1．则，直线AP方程为y﹣y1＝k AP（x﹣x1），令y＝0，得，同理，于是，又P（x0，y0）和A（x1，y1）在椭圆上，故，则．所以．21．（12分）设函数f（x）＝x2e﹣x，g（x）＝xlnx．（1）若F（x）＝f（x）﹣g（x），证明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点；（2）设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的较小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范围．【解答】（1）证明：函数F（x）的定义域为（0，+∞），因为F（x）＝x2e﹣x﹣xlnx，当0＜x≤1时，F（x）＞0，而，所以F（x）在（1，2）存在零点．因为，当x＞1时，，所以，则F（x）在（1，+∞）上单调递减，所以F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点．（2）解：由（1）得，F（x）在（1，2）上存在唯一零点x0，x∈（0，x0）时，f（x）＞g（x）；x∈（x0，+∞）时，f（x）＜g（x），∴．当x∈（0，x0）时，由于x∈（0，1]，h（x）≤0；x∈（1，x0）时，h'（x）＝lnx+1＞0，于是h（x）在（1，x0）单调递增，则0＜h（x）＜h （x0），所以当0＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）．当x∈[x0，+∞）时，因为h'（x）＝x（2﹣x）e﹣x，x∈[x0，2]时，h'（x）≥0，则h（x）在[x0，2]单调递增；x∈（2，+∞）时，h'（x）＜0，则h（x）在（2，+∞）单调递减，于是当x≥x0时，h（x）≤h（2）＝4e﹣2，所以函数h（x）的最大值为h（2）＝4e﹣2，所以λ的取值范围为[4e﹣2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和曲线C1的参数方程；（2）若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．【解答】解：（1）直线l的普通方程为，曲线C1的参数方程为为参数）．（2）由题意知，曲线C2的参数方程为为参数），可设点，故点P到直线l的距离为，所以，即点P到直线l的距离的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）解不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|；（2）已知m+n＝1（m＞0，n＞0），若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|等价于2|x+2|+|x﹣1|＜4，即或或．解得或{x|﹣2＜x﹣1}或∅，所以不等式的解集为．（2）因为|x﹣a|﹣f（x）＝|x﹣a|﹣|x+2|≤|x﹣a﹣x﹣2|＝|a+2|，所以|x﹣a|﹣f（x）的最大值是|a+2|，又m+n＝1（m＞0，n＞0），于是，∴的最小值为4．要使的恒成立，则|a+2|≤4，解此不等式得﹣6≤a≤2．所以实数a的取值范围是[﹣6，2]．。

云南省2017年高考模拟卷(含答案)

秘密★启用前文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3A =，2{|430}B x x x =-+<，则AB =（）（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{0,1,2,3}2．复数3i2iz -+=+的共轭复数是（）（A ）2i - （B ）2i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3．若tan 2α=，则sin 2α=（）（A ）25- （B ）45- （C ）25 （D ）454．已知数列{}n a 中，11a =，且121n n a a +=+，则4a =（）（A ）7 （B ）9 （C ）15 （D ）175．已知命题p ：20()a a R ≥∈，命题q ：函数2()2f x x x =－在区间[0,)+∞上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧ （B ）p q ∨ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ⌝∨6．执行右边的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）157.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）1８．已知函数23,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ 则1[()]2f f =（）（A ）1- （B ）2log 3 （C ）3 （D ）139．在区间[2,2]-内任取一个整数x ，在区间[0,4]内任取一个整数y ，则2y x ≥的概率等于（）（A ）13 （B ）23 （C ）25 （D ）3510．把函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ可以为（）（A ）6π- （B ）3π- （C ）6π （D ）3π11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点为1A ，2A ，抛物线E 以坐标原点为顶点，以2A 为焦点．若双曲线C 的一条渐近线与抛物线E 及其准线分别交于点M ，N ，若212MA A A ⊥，1135MA N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）（A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）212.()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数．对于三次函数()y f x =，若方程0()0f x ''=，则点00(())x f x ,即为函数()y f x =图象的对称中心.设函数32115()33212f x x x x =-+-，则1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++=（）（A ）1008 （B ）2014 （C ）2015 （D ）2016第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知向量a ，b 满足||1a =，||7a b -=，a ，b 的夹角为23π，则||b =＿＿＿＿．14．某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm ）的频率分布直方图如下图．若苗高属于区间[100,104)的有4株，则苗高属于区间[112,116]的有＿＿＿＿＿＿株．15．设,x y满足约束条件1,2,30,20,y x x y x y ≤+⎧⎪+≤⎪⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎪⎩ 则2z x y =+的最大值是＿＿＿＿．16．球面上四点,,,A B C D 满足1AB =，BC =，2AC =，若四棱锥D ABC -，则这个球体的表面积为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且22a =，515S =．（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n an n b a =-，求{}nb 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且2sin cos sin 0c B A b C -=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若ABC ∆5b c +=，求a ．19．（本小题满分12分）．（Ⅰ）在答题卡图中画出所给数据的折线图；（Ⅱ）建立一个该市快递量y 关于年份代码x 的线性回归模型；（Ⅲ）利用（Ⅱ）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：B A P DCMN 斜率：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，纵截距：a y bx =-．20．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//AD BC ，PA AB BC ==，2AD AB =，点M ，N 分别在PB ，PC 上，且//MN BC ．（Ⅰ）证明：平面AMN ⊥平面PBA ；（Ⅱ）若M 为PB 的中点，且1PA =，求点D 到平面AMC 的距离．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：2222 1 (0)x y a b a b+=>>的右焦点为2(1,0)F ，点(1,2P 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设E ，F 为椭圆C 上的两点，O 为坐标原点，直线OE ，OF 的斜率之积为12-．求证：三角形OEF 的面积为定值．22．(本小题满分12分) 已知函数2()3ln f x x x=+，()()g x x a a R =+∈．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程；（Ⅱ）若方程()()f x g x =有唯一解，试求实数a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则由已知得：21512545152a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩ ，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)n a a n d n =+-=，………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为2n an n b a =-所以2nn b n =-，12n n T b b b =+++()()()()()12122122222212n n n n =-+-++-=+++-+++ ，()()111222221222n n n n n n n T +++-⋅=-=--- …………………………………………10分18．解：（Ⅰ）2sin cos sin 0c B A b C -=由及正弦定理得： 2sin sin cos sin sin 0C B A B C -=,0,0B C ππ<<<<，sin sin 0B C ≠，∴2cos 1A =，即1cos 2A =，又0A π<<，3A π=． ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）1sin 2ABC S bc A ∆=3A π=，∴sin A =， ∴4bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()3251213b c bc =+-=-=，∴a =12分19．解：（Ⅰ）所给数据的折线图如下：……………………………………3分（Ⅱ）可得3x =，70y =，22222(13)(3470)(23)(5570)(33)(7170)(43)(8570)(53)(10570)(13)(23)(33)(43)(53)b --+--+--+--+--=-+-+-+-+-， 72150157017217.24101410++++===++++，7017.2318.4a =-⨯=，∴y 与x 的回归模型为：17.218.4y x =+．…………………………………………………9分（Ⅲ）把2016年的年份代码6x =代入回归模型得17.2618.4121.6y =⨯+=（百万件）， ∴预计该市2016年的快递业务总量约为121.6百万件．……………………………………12分20．（Ⅰ）证明：∵//MN BC ，//BC AD ，∴//MN AD ， ∵PA ⊥平面ABCD ， ∴PA AD ⊥，又∵AD AB ⊥,PA AB A =，∴AD ⊥平面PBA ， ∴MN ⊥平面PBA ，又∵MN ⊂平面AMN ，∴平面AMN ⊥平面PBA ． …………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD ⊥平面PBA ，又∵//BC AD ， ∴BC ⊥平面PBA ， ∴BC BM ⊥， ∵M 为PB 的中点， ∴在Rt MBC ∆中，2MB =，1BC =，∴MC =由题意可得AM =，AC = ∴222MC AC AM =+，∴AMC ∆是直角三角形设点D 到平面AMC 的距离为h , ∵M ADC D AMC V V --=，∴11111213223222h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，∴3h = ……………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）因为点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点()21,0F ，则2222211121a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2221a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．………………………………………5分 (Ⅱ)当直线EF 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，11(,)E x y ，22(,)F x y ，联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x kmx m +++-=，12221224122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，…………………………………………7分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222212m k k-=+ 由121212OE OFy y k k x x ==-得22222211222212m k k m k -+=--+，即22221m k =+，……………8分原点到直线EF的距离为d=所以112OEF S EF dx ∆==-122mx x =-===2===，当直线EF 斜率不存在时，121212OF OFy y k k x x ⋅==-，12x x =，12y y =-，所以212112OE OF y k k x ⋅=-=-，又221112x y +=，解得221111,2x y ==，2OEF S =.…………………………12分22．解：（Ⅰ）()222332x f x x x x -'=-+=，又()12f =，可得切线的斜率()11k f '==，切线方程为21y x -=-，即10x y -+=.……………………………………………5分（Ⅱ）方程()()f x g x =有唯一解23ln x x a x⇔+-=有唯一解，设()23ln h x x x x=+-，则依题得，当0x >时，函数()y h x =与y a =的图象有唯一的交点. ()22223321x x h x x x x -+'=-+-=-，令()0h x '=，得1x =，或2x =，()h x 在()12，上为增函数，在()()012+∞，、，上为减函数，故()()11h x h ==极小值，()()23ln 21h x h ==-极大值，如图可得1a <，或3ln 21a >-．……………………………………………………12分。

2017年云南省昆明市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)含解析

2017年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题1．设集合A={∈|≥2}，B={|0≤＜6}，则A∩B=（）A．{|2≤＜6} B．{|0≤＜6} C．{0，1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}2．=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣13．一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（）A．25πB．50πC．100πD．200π4．AQI（Air Quality Inde，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度．AQI共分六级，从一级优（0～50），二级良（51～100，），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（）A．3 B．4 C．12 D．215．已知非零向量，满足•=0，||=3，且与+的夹角为，则||=（）A ．6B ．3C ．2D ．36．若tan θ=﹣2，则sin2θ+cos2θ=（） A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在C 的渐进线上，PF 1⊥轴，若△PF 1F 2为等腰直角三角形，则C 的离心率为（）A ．B ．C ． +1D ．8．在△ABC 中，已知AB=，AC=，tan ∠BAC=﹣3，则BC 边上的高等于（）A ．1B ．C ．D ．29．定义n!=1×2×3×…×n ，例如1!=1，2!=1×2=2，执行右边的程序框图，若输入ɛ=0.01，则输出的e 精确到e 的近似值为（）A ．2.69B ．2.70C ．2.71D ．2.7210．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D ，它是由抛物线y=2（≥0），直线y=4及y 轴围成的封闭图形如图1所示绕y 轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D 的体积是（） A ．B ．6πC ．8πD ．16π11．已知函数f （）=，若方程f （）﹣a=0恰有两个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，）B ．[，）C ．（，]D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）12．设F 为抛物线C ：y 2=8，曲线y=（＞0）与C 交于点A ，直线FA 恰与曲线y=（＞0）相切于点A ，直线FA 于C 的准线交于点B ，则等于（） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．已知实数，y满足，则=+y的最大值为．14．已知函数f（）=sin（ω+）（ω＞0），A、B是函数y=f（）图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f（1）= ．15．已知数列{an }的前n项和为Sn，且an=4n，若不等式Sn+8≥λn对任意的n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为．16．若关于的不等式a≤2﹣3+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a= ．三、解答题17．已知数列{an }满足a1=2，an+1=2an+2n+1．（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．19．如图，已知三棱锥P﹣ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，平面PAB ⊥平面ABC，D、E、F分别是AB、PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABC；（Ⅱ）若M为BC中点，且PM⊥平面EFD，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．已知动点M（，y）满足：+=2，M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过点F （1，0）作直线l 交曲线E 于P ，Q 两点，交y 轴于R 点，若=λ1， =λ2，求证：λ1+λ2为定值．21．已知函数f （）=（22+）ln ﹣（2a+1）2﹣（a+1）+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （）的单调区间；（Ⅱ）若f （）≥0恒成立，求b ﹣a 的最小值．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系Oy 中，曲线C 的方程为（﹣2）2+y 2=4，直线l 的方程为+y ﹣12=0，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别写出曲线C 与直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标中，极角为θ（θ∈（0，））的射线m 与曲线C ，直线l 分别交于A 、B 两点（A 异于极点O ），求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c ，m ，n ，p 都是实数，且a 2+b 2+c 2=1，m 2+n 2+p 2=1．（Ⅰ）证明|am+bn+cp|≤1；（Ⅱ）若abc ≠0，证明++≥1．2017年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={∈|≥2}，B={|0≤＜6}，则A∩B=（）A．{|2≤＜6} B．{|0≤＜6} C．{0，1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={∈|≥2}，B={|0≤＜6}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：D2．=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：A．3．一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（）A．25πB．50πC．100πD．200π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5，可得球的半径为，即可求出这个球的表面积．【解答】解：由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5，∴球的半径为，∴这个球的表面积为=50π，故选：B．4．AQI（Air Quality Inde，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度．AQI共分六级，从一级优（0～50），二级良（51～100，），三级轻度污染，四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（）A．3 B．4 C．12 D．21【考点】BA：茎叶图．【分析】通过读茎叶图求出空气质量是优的概率，从而求出30天空气质量是优的天数即可．【解答】解：由茎叶图10天中有4天空气质量是优，即空气优的概率是p==，故30天中有×30=12天是优，故选：C．5．已知非零向量，满足•=0，||=3，且与+的夹角为，则||=A ．6B ．3C ．2D ．3【考点】9V ：向量在几何中的应用；9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．【解答】解：非零向量，满足•=0，可知两个向量垂直，||=3，且与+的夹角为，说明以向量，为邻边， +为对角线的平行四边形是正方形，所以则||=3．故选：D ．6．若tan θ=﹣2，则sin2θ+cos2θ=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：sin2θ+cos2θ====﹣，故选：D ．7．已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P在C 的渐进线上，PF 1⊥轴，若△PF 1F 2为等腰直角三角形，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．+1 D ．【考点】C ：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质，通过三角形是等腰直角三角形，列出方程【解答】解：F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在C 的渐近线上，PF 1⊥轴，若△PF 1F 2为等腰直角三角形，可得：，即：b=2a ，可得c 2﹣a 2=4a 2，即e 2=5，e ＞1，解得e=，则C 的离心率为．故选：A ．8．在△ABC 中，已知AB=，AC=，tan ∠BAC=﹣3，则BC 边上的高等于（） A ．1 B ．C ．D ．2【考点】HS ：余弦定理的应用；HT ：三角形中的几何计算．【分析】求出∠BAC 的余弦函数值，然后求解BC 的距离，通过求解三角形求解即可．【解答】解：在△ABC 中，已知AB=，AC=，tan ∠BAC=﹣3，可得cos ∠BAC=﹣=﹣，sin ∠BAC=．由余弦定理可得：BC===3，设BC边上的高为h，三角形面积为：=BC•h，h==1．故选：A．9．定义n!=1×2×3×…×n，例如1!=1，2!=1×2=2，执行右边的程序框图，若输入ɛ=0.01，则输出的e精确到e的近似值为（）A．2.69 B．2.70 C．2.71 D．2.72【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的e，n的值，当n=5时满足条件退出循环，输出e的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得ɛ=0.01，e=1，n=1执行循环体，e=2，n=2不满足条件＜ɛ，执行循环体，e=2+0.5=2.5，n=3不满足条件＜ɛ，执行循环体，e=2.5+，n=4不满足条件＜ɛ，执行循环体，e=2.5++，n=5由于≈0.008＜ɛ=0.01，满足条件＜ɛ，退出循环，输出e的值为2.5++=2.71．故选：C．10．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=2（≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D的体积是（）A．B．6πC．8πD．16π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意，4=π•22，求出=π，再求出长方体的一半的体积即可．【解答】解：由题意，4=π•22，∴=π，∴旋转体D的体积是=8π，故选C．11．已知函数f （）=，若方程f （）﹣a=0恰有两个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，）B ．[，）C ．（，]D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，方程f （）=a 恰有两个不同实数根，等价于y=f （）与y=a 有2个交点，又a 表示直线y=a 的斜率，求出a 的取值范围．【解答】解：∵方程f （）﹣a=0恰有两个不同实数根， ∴y=f （）与y=a 有2个交点，又∵a 表示直线y=a 的斜率，∴＞1时，y ′=，设切点为（0，y 0），=，∴切线方程为y ﹣y 0=（﹣0），而切线过原点，∴y 0=1，0=e ，=，∴直线l 1的斜率为，又∵直线l 2与y=+1平行，∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）故选：B ．12．设F 为抛物线C ：y 2=8，曲线y=（＞0）与C 交于点A ，直线FA 恰与曲线y=（＞0）相切于点A ，直线FA 于C 的准线交于点B ，则等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的定义求出焦点坐标和准线方程，设A （0，y 0），根据题意可求出A （1，2），继而求出答案．【解答】解：F 为抛物线C ：y 2=8的焦点，则F （2，0），其准线方程为=﹣2，设A （0，y 0）∵y=， ∴=0y 0=20∴y ′=﹣，∴直线AF 的斜率为﹣=﹣∵AF ==，∴﹣=，解得0=1， ∴A （1，2），∴AC=1+2=3，FD=4，∴==，∴=，∴AB=3，∴=，故选：B ．二、填空题13．已知实数，y满足，则=+y的最大值为 3 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数=+y 为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A 时，直线在y 轴上的截距最大，有最大值为3．故答案为：3．14．已知函数f （）=sin （ω+）（ω＞0），A 、B 是函数y=f （）图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f （1）=．【考点】HW ：三角函数的最值．【分析】由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2求出ω，可得函数的解析式，即可求出f （1）．【解答】解：由题意可得=2，∴ω=，∴函数f （）=sin （+），∴f （1）=，故答案为：．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =4n ，若不等式S n +8≥λn 对任意的n ∈N *都成立，则实数λ的取值范围为（﹣∞，10] ．【考点】8I ：数列与函数的综合．【分析】先根据a n =4n 得到数列{a n }是以4为首项，以4为公差的等差数列，再根据等差数列的求和公式得到S n =2n+2n 2，原不等式转化为λ≤2（n+）+2，根据基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =4n ，当n=1时，a 1=4，∵a n ﹣a n ﹣1=4n ﹣4（n ﹣1）=4，∴数列{a n }是以4为首项，以4为公差的等差数列，∴S==2n+2n2，n+8≥λn对任意的n∈N*都成立，∵不等式Sn∴2n+2n2+8≥λn对任意的n∈N*都成立，即λ≤2（n+）+2，∵n+≥2=4，当且仅当n=2时取等号，∴λ≤2×4+2=10，故实数λ的取值范围为（﹣∞，10]，故答案为：（﹣∞，10]．16．若关于的不等式a≤2﹣3+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a= 4 ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（）=2﹣3+4的图象，可知f（）=1；分类讨论：a＞1min时，不等式a≤2﹣3+4≤b的解集分为两段区域，不符合题意；有a≤1＜b，再利用f（a）=f（b）=b，解得a，b的值．【解答】解：画出函数f（）=2﹣3+4=（﹣2）2+1的图象，=f（2）=1，可得f（）min由图象可知：若a＞1，则不等式a≤2﹣3+4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a≤1，此时a≤2﹣3+4恒成立；又∵不等式a≤2﹣3+4≤b的解集为[a，b]，∴a≤1＜b，f（a）=f（b）=b，可得，由b 2﹣3b+4=b ，化为3b 2﹣16b+16=0，解得b=或b=4；当b=时，由a 2﹣3a+4﹣=0，解得a=或a=，不符合题意，舍去； ∴b=4，此时a=0； ∴b ﹣a=4．故答案为：4．三、解答题17．已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=2a n +2n+1．（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式可得数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，再根据求和公式计算即可．【解答】解：（1）∵a 1=2，a n+1=2a n +2n+1，∴﹣=﹣=+1﹣=1，∵=1，∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=n，∴=2n，∴数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，==2n+1﹣2故数列{}的前n项和Sn18．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．【考点】B3：分层抽样方法；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）求出高一学生周末“阅读时间”在[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]的概率，即可求图中a的值；（Ⅱ）确定2≤m＜2.5，由0.50（m﹣2）=0.5﹣0.47，得m的值，即可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，高一学生周末“阅读时间”在[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]的概率分别为0.04，0.08，0.20.0.25.0.07，0.04.0.02，由1﹣（0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，∴a=0.30；（Ⅱ）设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时，因为前5组频率和为0.040.08+0.15+0.20+0.25=0.72＞0.5，前4组频率和为0.47＜0.5，所以2≤m＜2.5，由0.50（m﹣2）=0.5﹣0.47，得m=2.06；（Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取7人，分别为3人、4人，再从7人中随机抽取2人，有=21种，抽取的两人恰好都在一组，有=9种，故所求概率为．19．如图，已知三棱锥P﹣ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，平面PAB ⊥平面ABC，D、E、F分别是AB、PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABC；（Ⅱ）若M为BC中点，且PM⊥平面EFD，求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA=PB，D为AB中点，可得PD⊥AB，再由面面垂直的性质可得PD⊥平面ABC；（Ⅱ）设PM交EF于N，连接DM，DN，由线面垂直的性质得到PM⊥DN，由已知可得DN垂直平分PM，故PD=DM，求出DM，进一步求得PD．即三棱锥P﹣ABC的高，然后由三棱锥体积公式求得三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，又平面PAB⊥平面ABC，交线为AB，PD⊂平面PAB，∴PD⊥平面ABC；（Ⅱ）解：设PM交EF于N，连接DM，DN，∵PM⊥平面EFD，DN⊂平面DEF，∴PM⊥DN，又E，F分别是PB，PC的中点，∴N为EF的中点，也是PM的中点，∴DN垂直平分PM，故PD=DM，又DM为△ABC的中位线，则DM==1，∴PD=1．∵BC⊥AC，则．∴三棱锥P﹣ABC的体积20．已知动点M（，y）满足：+=2，M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过点F （1，0）作直线l 交曲线E 于P ，Q 两点，交y 轴于R 点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值．【考点】Q ：圆锥曲线的定值问题；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由已知，可得动点N 的轨迹是以C （﹣1，0），A （1，0）为焦点的椭圆，根据定义可得，a 、c ，可得曲线E 的方程；（Ⅱ）设P （1，y 1），Q （2，y 2），R （0，y 0），由=λ1，，点P 在曲线E 上可得…①，同理可得：…②由①②可得λ1、λ2是方程2+4+2﹣2y 02=0的两个根，λ1+λ2为定值﹣4．【解答】解：（Ⅰ）由+=2，可得点M （，y ）到定点A （﹣1，0），B （1，0）的距离等于之和等于2．且AB，所以动点N 的轨迹是以C （﹣1，0），A （1，0）为焦点的椭圆，且长轴长为2，焦距2c=2，所以，c=1，b=1，曲线E 的方程为：；（Ⅱ）设P （1，y 1），Q （2，y 2），R （0，y 0），由=λ1，（1，y 1﹣y 0）=λ1（1﹣1，﹣y 1），∴，∵过点F （1，0）作直线l 交曲线E 于P ，∴，∴…①同理可得：…②由①②可得λ1、λ2是方程2+4+2﹣2y 02=0的两个根， ∴λ1+λ2为定值﹣4．21．已知函数f （）=（22+）ln ﹣（2a+1）2﹣（a+1）+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （）的单调区间；（Ⅱ）若f（）≥0恒成立，求b﹣a的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f′（）=（4+1）（ln﹣1）=0，得=e．∈（0，e）时，f′（）＜0，∈（e，+∞）时，f′（）＞0．即可得函数f（）的单调区间；（Ⅱ）由题意得f′（）=（4+1）（ln﹣a），（＞0）．可得函数f（）的单调增区间为（e a，+∞），减区间为（0，e a）即f（）≥0恒成立，b≥e2a+e a．即b﹣a≥e2a+e a﹣a，构造函数g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞0），g′（t）=．可=g（）=．即可得b﹣a的最小值．得g（t）min【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（）=（22+）ln﹣32﹣2+b（＞0）．f′（）=（4+1）（ln﹣1），令f′（）=0，得=e．∈（0，e）时，f′（）＜0，∈（e，+∞）时，f′（）＞0．函数f（）的单调增区间为（e，+∞），减区间为（0，e）；（Ⅱ）由题意得f′（）=（4+1）（ln﹣a），（＞0）．令f′（）=0，得=e a．∈（0，e a）时，f′（）＜0，∈（e a ，+∞）时，f′（）＞0．函数f（）的单调增区间为（e a，+∞），减区间为（0，e a）=f（e a）=﹣e2a﹣e a+b，∴f（）min∵f（）≥0恒成立，∴f（e a）=﹣e2a﹣e a+b≥0，则b≥e2a+e a．∴b﹣a≥e2a+e a﹣a令e a=t，（t＞0），∴e2a+e a﹣a=t2+t﹣lnt，设g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞0），g′（t）=．当t∈（0，）时，g′（t）＜0，当t时，g′（t）＞0．∴g（t）在（0，）上递减，在（，+∞）递增．∴g（t）=g（）=．minf（）≥0恒成立，b﹣a的最小值为．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系Oy中，曲线C的方程为（﹣2）2+y2=4，直线l的方程为+y﹣12=0，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别写出曲线C与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标中，极角为θ（θ∈（0，））的射线m与曲线C，直线l分别交于A、B两点（A异于极点O），求的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；H9：余弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标方程与极坐标方程的转化方法，分别写出曲线C 与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）由题意|OA|=4cosθ，|OB|=，利用三角函数知识，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的方程为（﹣2）2+y2=4，即2+y2=4，极坐标方程为ρ=4cosθ；直线l的方程为+y﹣12=0，极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣12=0；（Ⅱ）由题意|OA|=4cosθ，|OB|=，∴==+sin（2θ+），∵θ∈（0，），∴2θ+∈（，π），∴sin（2θ+）∈（﹣1]，∴的最大值为，此时．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．（Ⅰ）证明|am+bn+cp|≤1；（Ⅱ）若abc≠0，证明++≥1．【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）由柯西不等式，可得（a2+b2+c2）（m2+n2+p2）≥（am+bn+cp）2，∵a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1，∴1≥（am+bn+cp）2，∴|am+bn+cp|≤1；（Ⅱ）由柯西不等式，可得++=（++）（a2+b2+c2）≥（m2+n2+p2）2=1，∴++≥1．2017年5月22日。

云南省昆明市2017届高三仿真数学试卷文(含解析)

云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A． B．（﹣2，1] C．D．12．设函数f（x）=e x（x3﹣a）（a∈R）在（﹣3，0）单调递减，则a的范围是（）A． C．22．以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线C2，直线l的极坐标方程：．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值．23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．2017年云南省昆明一中高考数学仿真试卷（文科）（7）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A． B．（﹣2，1] C．D．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，对x的范围进行讨论，根据对数的运算性质解出x．【解答】解：f（x）=，（1）当0≤x＜2时，令﹣2≤2﹣log2（﹣x+2）≤2，得0≤log2（﹣x+2）≤4，∴1≤﹣x+2≤16，解得0≤x≤1；（2）当﹣2＜x＜0时，令﹣2≤log2（x+2）≤2，得≤x+2≤4，解得﹣≤x＜0，综上，不等式|f（x）|≤2的解为．故选：D．12．设函数f（x）=e x（x3﹣a）（a∈R）在（﹣3，0）单调递减，则a的范围是（）A． C．，由范围，可求，利用正弦函数的图象和性质可求四边形AEBC的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵asinA+bsinB﹣csinC=asinB．∴得a2+b2﹣c2=ab，∴，∴由C∈（0，π），可得：．（Ⅱ）依题意得△ADC≌△BDE，所以AC=BE同理，AE=BC，所以四边形AEBC为平行四边形，。

2017年云南省高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2017年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|﹣x2﹣x+2＜0}，B＝{x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B2．（5分）设复数z满足z（2+i）＝5i，则|z﹣1|＝（）A．1B．2C．D．53．（5分）已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．32B．33C．34D．354．（5分）设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，a＝，sin2B＝2sin A sin C，则△ABC的面积S△ABC＝（）A．B．3C．D．66．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入N＝30，则输出S＝（）A．26B．57C．225D．2567．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1+4kπ，1+4kπ），k∈Z B．（﹣3+8kπ，1+8kπ），k∈ZC．（﹣1+4k，1+4k），k∈Z D．（﹣3+8k，1+8k），k∈Z8．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，BB1＝1，P 是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）在平行四边形ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则•＝（）A．48B．36C．24D．1210．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x﹣1）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0≤x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3} 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．5πD．20π12．（5分）以双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若△MPQ为正三角形，则C的离心率等于（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x＝1处的切线方程为2x﹣y＝0，则a+b＝．15．（5分）设P，Q分别为圆x2+y2﹣8x+15＝0和抛物线y2＝4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是．16．（5分）已知y＝f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）＝f （2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝（x﹣1）2，则函数g（x）＝f（x）﹣log2017|x ﹣1|的所有零点之和为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n＝0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．附：K2＝：19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2a，AC＝2a，E的P A的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面P AC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．20．（12分）在圆x2+y2＝9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足＝，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y＝m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a＝﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|P A|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a＝5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B＝{x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．2017年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|﹣x2﹣x+2＜0}，B＝{x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【解答】解：集合A＝{x|﹣x2﹣x+2＜0}＝{x|x＞1或x＜﹣2}，B＝{x|2x﹣5＞0}＝{x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选：A．2．（5分）设复数z满足z（2+i）＝5i，则|z﹣1|＝（）A．1B．2C．D．5【解答】解：∵z（2+i）＝5i，∴，则|z﹣1|＝|2i|＝2．故选：B．3．（5分）已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．32B．33C．34D．35【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m＝3，故＝（27+33+36）＝32，故选：A．4．（5分）设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵a＝60.7＞1，b＝log70.6＜0，c＝log0.60.7∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，a＝，sin2B＝2sin A sin C，则△ABC的面积S△ABC＝（）A．B．3C．D．6【解答】解：在△ABC中，∵B＝，a＝，∴b2＝a2+c2，∵sin2B＝2sin A sin C，∴由正弦定理可得：b2＝2ac，∴a2+c2＝2ac，可得：a＝c＝，＝ac sin B＝＝3．∴S△ABC故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入N＝30，则输出S＝（）A．26B．57C．225D．256【解答】解：模拟程序的运行，可得N＝30，n＝1，S＝0S＝1不满足条件n＞30，执行循环体，n＝3，S＝4不满足条件n＞30，执行循环体，n＝7，S＝11不满足条件n＞30，执行循环体，n＝15，S＝26不满足条件n＞30，执行循环体，n＝31，S＝57满足条件n＞30，退出循环，输出S的值为57．故选：B．7．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1+4kπ，1+4kπ），k∈Z B．（﹣3+8kπ，1+8kπ），k∈ZC．（﹣1+4k，1+4k），k∈Z D．（﹣3+8k，1+8k），k∈Z【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分图象，可得＝3﹣1＝2，求得ω＝，再根据五点法作图可得•1+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得8k﹣3≤x≤8k+1，故函数的增区间为[﹣3+8k，1+8k]，k∈Z，故选：D．8．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，BB1＝1，P 是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，BB1＝1，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，∵P是AB的中点，∴BQ∥PD，∴∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，如图所示；△C1BQ中，C1B＝BQ＝C1Q＝，∴∠C1BQ＝60°，即异面直线BC1与PD所成角等于60°．故选：C．9．（5分）在平行四边形ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则•＝（）A．48B．36C．24D．12【解答】解：如图，，∴；∴＝，＝；∴＝＝＝24．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x﹣1）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0≤x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}【解答】解：当x﹣1≥1，即x≥2时，f（x﹣1）≤0⇔2x﹣2﹣2≤0，解得x≤3，∴2≤x≤3；当x﹣1＜1，即x＜2时，f（x﹣1）≤0⇔22﹣x﹣2≤0，解得x≥1，∴1≤x＜2．综上，不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|1≤x≤3}．故选：D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．5πD．20π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径r＝1，球心到底面的距离d＝，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球表面积为：S＝4πR2＝5π，故选：C．12．（5分）以双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若△MPQ为正三角形，则C的离心率等于（）A．B．C．2D．【解答】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x＝c，代入双曲线的方程可得y＝b＝，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|＝2，由△MPQ为等边三角形，可得c＝•2，化简可得3b4＝4a2c2，由c2＝a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4＝0，由e＝，可得3e4﹣10e2+3＝0，解得e2＝3（舍去），即有e＝．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为2．【解答】解：作出，所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z＝2x﹣y可得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x可得当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2．故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）＝axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x＝1处的切线方程为2x﹣y＝0，则a+b＝4．【解答】解：f（x）＝axlnx+b的导数为f′（x）＝a（1+lnx），由f（x）的图象在x＝1处的切线方程为2x﹣y＝0，易知f（1）＝2，即b＝2，f′（1）＝2，即a＝2，则a+b＝4．故答案为：4．15．（5分）设P，Q分别为圆x2+y2﹣8x+15＝0和抛物线y2＝4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是2﹣1．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+15＝0可化为（x﹣4）2+y2＝1，∴圆的圆心为（4，0），半径为1，设P（x0，y0）为抛物线y2＝4x上的任意一点，∴y02＝4x0，∴P与（4，0）的距离d＝＝，∴由二次函数可知当x0＝2时，d取最小值2，∴所求最小值为：2﹣1．故答案为：2﹣1．16．（5分）已知y＝f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）＝f （2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝（x﹣1）2，则函数g（x）＝f（x）﹣log2017|x ﹣1|的所有零点之和为4032．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），f （2﹣x）＝f（x），故可得f（﹣x）＝f（2﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），即函数的周期是2，y＝log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x＝2018时，log2017|x﹣1|＝1，∴当x＞2018时，y＝log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y＝f（x）无交点．根据周期性，利用y＝log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x＝1对称，可以求得x＝1左右两侧各有2016个零点，根据对称性对应的每一组零点和为2，则函数g（x）＝f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和2016×2＝4032，故答案为：4032．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n＝0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵a n2+2a n﹣n2+2n＝0（n∈N+），∴（a n+n）（a n﹣n+2）＝0．∴a n＝﹣n，或a n＝n﹣2．（II）a n＝﹣n时，S n＝﹣．a n＝n﹣2时，S n＝＝．18．（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．附：K2＝：【解答】解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，计算K2＝≈9.167＜10.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P＝＝．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2a，AC＝2a，E的P A的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面P AC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设AC∩BD＝O，则EO∥AC，AC⊥BD，∵PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊥平面ABCD，∴AC⊥EO，∵BD∩EO＝O，∴AC⊥平面BED，∵AC⊂平面P AC，∴平面BED⊥平面P AC；（Ⅱ）解：点E到平面PBC的距离＝点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，∵PC⊥平面ABCD，OF⊂平面ABCD，∴PC⊥OF，∵BC∩PC＝C，∴OF⊥平面PBC∵AB＝BC＝2a，AC＝2a，∴∠ABC＝120°，∴O到BC的距离为OF＝a，即点E到平面PBC的距离为a．20．（12分）在圆x2+y2＝9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足＝，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y＝m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足满足＝，∴x0＝x，y0＝y，又P在圆x2+y2＝9上，∴x02+y02＝9，∴x2+y2＝9，曲线C的方程为：．（2）假设在直线y＝m（x+5）上存在点Q（x0，y0），设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0＝k（x﹣x0），即y＝kx﹣kx0+y0．由y＝kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36＝0，由△＝324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]＝0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣＝0．故过点Q（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣＝0的两解故k1k2＝⇒，∴点Q是圆x2+y2＝9与y＝m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y＝m（x+5）的距离d即可．解得12m2≤13，即﹣，实数m的取值范围：[]．21．（12分）设函数f（x）＝e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a＝﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a＝﹣4时，函数f（x）＝e2x﹣4e x，f′（x）＝2e2x﹣4e x＝2e x（e x﹣2），令f′（x）＝0，解得x＝ln2．当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为：[ln2，+∞）时，单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立⇔e2x+ae x﹣a2x≥0，令g（x）＝e2x+ae x﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立⇔g（x）min≥0．g′（x）＝2e2x+ae x﹣a2＝2[e x﹣（﹣a）]，①a＝0时，g′（x）＝2e2x＞0，此时函数g（x）在R上单调递增，g（x）＝e2x＞0恒成立，满足条件．②a＞0时，令g′（x）＝0，解得x＝ln，则x＞ln时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x＝ln时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln）＝a2（﹣ln）≥0，解得0＜a≤．③a＜0时，令g′（x）＝0，解得x＝ln（﹣a），则x＞ln（﹣a）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln（﹣a）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x＝ln（﹣a）时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln（﹣a））＝﹣a2ln（﹣a）≥0，解得﹣1≤a＜0．综上可得：a的求值范围是[﹣1，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|P A|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y ﹣6＝0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6＝0，曲线C的极坐标方程为ρ＝，即ρ2+3ρ2cos2θ＝4，曲线C的普通方程为＝1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d＝|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|P A|＝＝|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）＝﹣1时，|P A|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a＝5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B＝{x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）＝|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B＝{x∈R|2x﹣1|≤3}＝{x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B＝A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．。

云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学(文)试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1.已知复数z 满足()25i z -=,则z =( ） A ．2i + B ． 2i -C ．2i --D ．2i -+【答案】A 【解析】试题分析：因为()25i z -=, 所以()()()()5252522225i i z i i i i ++====+--+，故选A.考点：复数的基本运算。

2。

设集合(){}{}|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则AB =()A ．(][),03,-∞+∞B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞ 【答案】D考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集. 3。

已知向量()(),3,3,3a x b ==-，若a b ⊥,则a =( ） A ． 1 B 2C 3D ．2【答案】D【解析】试题分析：因为()()a x b==-,且a b⊥，所以，,3,3,3+=,⋅=-==,a=132a b x x330,1故选D。

考点:1、向量垂直的性质;2、平面向量数量积公式。

4.执行如图所示的程序框图，如果输入的1,1==,那么输a b出的值等于( )A．21B．34C．55D．89【答案】C考点：1、程序框图;2、循环结构。

【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题。

解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;（3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;（5）要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 5.已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时，()()2log 1f x x =+, 则()3f -=( ）A ． 2B ． 2-C ．1D ． 1-【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是奇函数且0x >时,()()2log 1f x x =+，所以()()()233log 312f f -=-=-+=-，故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及对数的性质.6。

2017届高考数学二模试卷(文科) 含解析

2017年云南省高考数学二模试卷(文科）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛﹣1，0，1}，B={x｜x2＜1｝,则A∩B=（）A．∅B．{0} C．｛﹣1，1} D．{﹣1,0，1}2．已知复数，则z的虚部为（）A．B．C． D．3．已知向量，且，则的值为( ）A．B．C．D．4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0"的否定是( ）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜05．已知等差数列｛a n}中，a1=11,a5=﹣1,则{a n｝的前n项和S n的最大值是（)A．15 B．20 C．26 D．306．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=( ）A．2 B．3 C．4 D．57．RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1)，y=RAND(0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B． C．D．8．已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点,MF 的中点坐标是（2，2），则p的值为( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1）D．16（π+1）10．已知函数，则f(3)+f（﹣3)=( ）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，将其图象向右平移φ(φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（)A．B．C．D．12．设M｛a，b，c}=，若f（x）=M｛2x，x2，4﹣7.5x｝（x＞0），则f（x）的最小值是( ）A．B． C．1 D．二、填空题设x、y满足约束条件,则z=﹣2x+3y的最小值是．14．设数列｛a n}的前n项和为S n，若S n，S n﹣1，S n+1（n≥2)成等差数列,且a2=﹣2，则a4= ．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0)相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点,且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是．16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P 为棱BC的中点，,过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题（本大题共5小题,共70分。

云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学(文)试题(原卷版)

云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z 满足()25i z -=,则z =（）A ．2i +B ． 2i -C ． 2i --D ．2i -+2.设集合(){}{}|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则AB =（） A ．(][),03,-∞+∞ B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞3.已知向量()(),3,3,3a x b ==-,若a b ⊥,则a =（）A ． 1B D ．24.执行如图所示的程序框图,如果输入的1,1a b ==,那么输出的值等于（）A ．21B ．34C ．55D ．895.已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时,()()2log 1f x x =+, 则()3f -=（）A ． 2B ． 2-C ．1D ． 1-6.如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为3π, 则该几何体的体积等于（）A ．8πB ．163πC ．4πD ．43π 7.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =+的最大值为（）A ． 3B ． 6C ．7D ．88.为了得到函数sin cos y x x =+的图象,可以将函数4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平行移动4π个单位 B ．向右平行移动4π个单位 C ．向左平行移动2π个单位 D ．向右平行移动2π个单位 9.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则b a=（）A ．13 B ．12 CD10.点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则 AFP ∆的面积为（）A ． 6B ．9C ．12D ．1811.如图, 在正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =, 平面α经过11B D ，直线1AC α,则平面α截该正方体所得截面的面积为（）A ．． 12.若存在实数a ,当1x ≤时,12x ax b -≤+ 恒成立, 则实数b 的取值范围是（）A ． [)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．[)4,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知数列{}n a 满足: )2111,1n a a +==+,则5a = ． 14.在ABC ∆中,60ABC ∠=, 且5,7AB AC ==,则BC = ．15.已知1,1a b >>,且()22ab a b +=+,则ab 的最小值为．16.函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩,若方程()13f x mx =-恰有四个不等的实数根, 则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211n n S a n ++=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分））如图, 四棱锥P ABCD -中, 平面PAD ⊥平面ABCD ,,,1,4,3,AB CD AB BC CD BC AB PA PD E ⊥=====为线段AB 上一点,1,2AE BE F =为PD 的中点.（1）证明:PE 平面ACF ；（2）求三棱锥B PCF -的体积.19.（本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200 元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪念品, 求抽出2人中恰有1人消费两次的概率.20.（本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =. （1）求p 的值；（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.21.（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =+,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =. （1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若()()0,1b f x b x c >≥-+,求2b c 的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在ABC ∆中,90BAC ∠=, 以AB 为直径的O 交BC 于点,D E 是边AC 上一点,BE 与O交于点F ,连接DF .（1）证明:,,,C D F E 四点共圆；（2）若3,5EF AE ==,求BD BC 的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是16cos 2sin 0ρθθρ-++=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 经过点()3,3P ,倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点, 求AB 的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x m x m=++-,其中0m >. （1）当1m =时, 解不等式()4f x ≤；（2）若a R ∈,且0a ≠,证明:()14f a f a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭.：。

云南省昆明市2017届高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

A．38B．39C．9D．7
5．已知向量，则的夹角为（）
A． B． C． D．
6．如图1，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的表面积是（）
A． B． C． D．
7．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点K（﹣4，0）作抛物线的两条切线KA，KB，A，B为切点，若AB过抛物线的焦点，△KAB的面积为24，则p的值是（）
2．若复数z满足（1+3i）z=i﹣3，则z等于（）
A．iB． C．﹣iD．
3．已知命题p：x2+x﹣2＞0，命题q：{x|f（x）=lg（2x﹣3）}，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设各项均为正的等比数列{an}满足a4a8=3a7，则log3（a1a2…a9）等于（）
A．12B．﹣12C．8D．4
8．已知tanα=2，则的值是（）
A． B． C． D．
9．如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（）
A．i＞3？B．i≤5？C．i＜4？D．i≤4？
10．已知双曲线（a＞0，b＞0），点（4，﹣2）在它的一条渐近线上，则离心率等于（）
A． B． C． D．
17．（12分）已知向量 =（ sinx，1﹣ sinx）， =（2cosx，1+ sinx）．
（1）若函数f（x）= • ，当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足 = ， =2﹣cosB，求f（B）的1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且，E，F分别是AA1和BC的中点．

昆明市2017届第二次高三复习教学质量检测文科数学

昆明市2017届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2|9M x x =≤，{}|1N x x =≤，则M N ⋂=（） A.[]3,1- B. []1,3C. []3,3- D. (],1-∞2. 复数z 满足21i i z=-，则z =（） A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i +3. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（） A.20x y ±= B. 20x y ±= C. 340x y ±= D. 430x y ±=4. 古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？”意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数逐日增多，每天增加的长度是一样的. 已知第一天织5尺，经过30天后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？”（注：1匹=4丈，1丈=10尺），此问题答案为（）A. 390尺B. 1631尺C. 1629尺D. 1329尺5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）A.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为5B.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为7C.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为8D.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为106. 如图，网格小正方形边长为1，粗实线是某几何体的三视图，则其体积为（）A. 24πB. 30πC. 42πD. 60π7. 函数sin 36y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由函数cos 3y x π=的图像至少向右平移()0m m >个单位长度得到，则m =（）A. 1B.12C. 6πD. 2π8. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC = ，若AH = AH AD ⋅= （）A. 2C. 49. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC ；分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 的长为半径作 BC， CA， AB ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，其宽度为和正方形的边长都为三角形边长，则正方形中取点落在曲边三角形中的概率为（）A. 8πB. 24π-C. 2πD. 2π 10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）A. 1 2B. 1或211. 已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（） A. (),0-∞ B. ()0,1C. ()1,+∞ D. ()0,+∞ 12. 已知函数(),y f x x D =∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +=成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T . 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈，()21f x x =+，且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. [)2,+∞C. 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)10,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(四)-答案

则
a1a2

a2a3

an an 1

2
1

1 4
1 1
n

8 3
1

1 4
n

，
4
因为
f
(n)
1

1 n 4
n N
是增函数，且

1 4
n

0，
所以 a1a2 a2a3 anan1
所以函数 f (x) 在 ,ln(a) ， 0, 上单调递增，在 ln(a),0 单调递减；
③当 a 1时， ln(a) 0 ，当 x ln(a) 或 x 0 时， f (x) 0 ，当 0 x ln(a) 时， f (x) 0 ，
23．解：（Ⅰ）由已知不等式 x f (x) f (2) ，得 x x 1 x 1 ，
所以显然 x 0 ，
0 x 1
x 1
x
x 1

x 1

x2

2
x

1

0
或

x2

， 1
解得： 2 1 x 1或 x 1 ，
所以不等式 x f (x) f (x 2) 的解集为 2 1, ．
即 1 AB BD sin ABD 1 BC BD sin CBD ，
2
2
所以 sin ABD BC 3 ． sin CBD AB
（Ⅱ）在 △ABC 中，因为 AB 1 ， BC 3 ，利用余弦定理得： AB2 AC2 2 AB AC cosA BC2 ，