基于三维LBM-CA模型模拟Al-4.7%Cu合金的枝晶形貌和成分分布

*国家自然科学基金(51475138) 骈松:男,1990年生,硕士研究生,主要从事材料加工C A D /C A E 研究 E -m a i l :1213542910@q q.c o m 李日:通讯作者,男,1966年生,博士,教授,研究方向为铸造C A D /C A E E -m a i l :s d z l l r @163.c o m基于三维L B M -C A 模型模拟A l -4.7%C u 合金的枝晶形貌和成分分布*骈 松,张 照,包羽冲,刘 林,李 日(河北工业大学材料科学与工程学院,天津300130)摘要 建立了三维格子玻尔兹曼方法(L B M )-元胞自动机(C A )耦合数值模型,并用该模型模拟研究了A l -4.7%C u (质量分数)固溶体合金的凝固过程㊂该耦合模型采用元胞自动机方法模拟枝晶的生长,同时采用基于分子动力学理论的格子玻尔兹曼方法模拟合金凝固过程中的温度场㊁流场以及溶质场㊂模拟结果再现了合金凝固过程中的三维枝晶形貌变化以及溶质富集过程,并将三维流场因素考虑进去,定量研究了自然对流㊁过冷度对单枝晶形貌和成分分布的影响㊂研究表明,在纯扩散条件下,枝晶呈现对称的生长现象,模拟自由枝晶稳态生长的尖端速度㊁尖端半径和过冷度的关系与L i p t o n -G l i c k s m a n -K u r z (L G K )理论模型吻合得较好㊂在自然对流条件下,枝晶的生长形貌呈现不对称性,即枝晶生长在迎流方向上得到了促进,在顺流方向上受到了抑制㊂熔体过冷度对枝晶生长的影响较大,过冷度的增加导致枝晶生长加快,二次枝晶增多且呈现出粗化现象,枝晶尖端固液界面处的溶质浓度偏高,加重了溶质偏析㊂关键词 数值模拟 枝晶生长 三维L B M -C A 模型 流场 溶质富集中图分类号:T G 146.2 文献标识码:A D O I :10.11896/j.i s s n .1005-023X .2017.020.029S i m u l a t i o no fD e n d r i t eM o r p h o l o g y a n dC o m po s i t i o nD i s t r i b u t i o no f A l -4.7%C uA l l o y Ba s e do nT h r e eD i m e n s i o n a l L B M -C A M o d e l P I A NS o n g ,Z H A N GZ h a o ,B A O Y u c h o n g,L I U L i n ,L IR i (S c h o o l o fM a t e r i a l S c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g ,H e b e iU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,T i a n ji n300130)A b s t r a c t An e wt h r e e -d i m e n s i o n a l n u m e r i c a lm o d e l c o m b i n i n g t h e l a t t i c eB o l t z m a n n (L B )a n dc e l l u l a r a u t o m a t o n (C A )m e t -h o d sw a sd e v e l o p e d t os i m u l a t eh e a t t r a n s p o r t ,f l u i d f l o w ,s o l u t ed i f f u s i o n ,a n dd e n d r i t i c g r o w t h i n t h e p r o c e s so f t h eA l -4.7%C u s o l i d i f i c a t i o no f t h e s i n g l e -p h a s e s o l i d s o l u t i o na l l o y .I n t h e c o u p l e dm o d e l ,t h e d e n d r i t i c g r o w t hw a s s i m u l a t e db y t h e c e l l u l a r a u t o -m a t o nm e t h o d ,a n d t h e t e m p e r a t u r e f i e l d ,t h e f l o wf i e l da n d t h e c o n c e n t r a t i o n f i e l d i n t h e p r o c e s s o f d e n d r i t i c g r o w t hw e r e n u m e r i -c a l l y s o l v e du s i n g t h e l a t t i c eB o l t z m a n nm e t h o db a s ed o n t h em o le c u l e -k i n e t i c t h e o r y .T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s v e r if y t h a t t h e c h a ng e o f d e n d r i t em o r ph o l o g y a n d t h e s o l u t e c o n c e n t r a ti o n d u r i n g t h e s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s sw h i c hw e r e r e p r o d u c e d .T h e e f f e c t s o f n a t u r a l c o n -v e c t i o na n du n d e r c o o l i n g o n t h e d e n d r i t em o r p h o l o g y a n d c o m p o s i t i o nd i s t r i b u t i o nw e r e s t u d i e d q u a n t i t a t i v e l y.T h e r e s u l t s s h o wt h a t u n d e r t h e c o n d i t i o no f p u r e d i f f u s i o n ,t h ed e n d r i t i c g r o w t h i s s y mm e t r i c a l ,t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h e t i p v e l o c i t y ,t h e t i p r a d i u s a n d t h eu n d e r c o o l i n g d e g r e e o f t h e s t e a d yg r o w t ho f s i m u l a t e d f r e e d e n d r i t e i s i n g o o da g r e e m e n tw i t h t h e p r e d i c t i o n s o f t h eL i p t o n -G l i c k s m a n -K u r z (L G K )m o d e l .U n d e r t h e c o n d i t i o no f n a t u r a l c o n v e c t i o n ,t h e m o r p h o l o g y o f d e n d r i t e g r o w t h i s a s y mm e t r i c ,t h a t i s t o s a y ,t h e d e n d r i t i c g r o w t h i n t h e u p s t r e a mr e gi o n o f t h e n a t u r a l f l o w i s p r o m o t e d ,a sw e l l a s t h e d e n d r i t e g r o w t h i n t h e d o w n s t r e a m r e g i o n i s i n h i b i t e d .T h e e f f e c t o f u n d e r c o o l i n g o nd e n d r i t e g r o w t h i s a l s o g r e a t ,t h e i n c r e a s eo f u n d e r c o o l i n g le a d s t o t h e i n c r e a s eof d e n d r i t eg r o w th ,a n d t h e s e c o n d a r y a r m si n c r e a s e a n d c o a r s e n ,t h e s o l u t e c o n c e n t r a t i o n a t t h e s o l i d -l i q u i d i n t e r f a c e o f t h e d e n d r i t e t i p i n c r e a s e s ,w h i c ha g g r a v a t e s t h e s o l u t e s e g r e ga t i o n .K e y wo r d s n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ,d e n d r i t e g r o w t h ,t h r e e d i m e n s i o n a l L B M -C A m o d e l ,f l o wf i e l d ,s o l u t e e n r i c h m e n t 0 引言在金属材料中,枝晶的形貌尺寸㊁成分分布等生长特性会对合金凝固组织产生重要影响,进而决定了材料的使用性能㊂它的生长涉及了传质㊁传热以及动量传输的问题,而凝固过程中的溶质再分配是熔体中成分分布的根源,决定了枝晶的生长特性㊂因此,为了获得预期的理想产品,理解并且控制枝晶的生长显得格外重要㊂目前发展起来的微观组织数值模拟方法主要有相场法㊁界面跟踪法㊁元胞自动机法㊂基于随机性理论发展而来的元胞自动机法(C A )在模拟枝晶生长方面具有计算灵活㊁程序简单㊁适应性强等优点,R a p pa z 和G a n d i n 等[1]最早利用该方法模拟宏观晶粒组织㊂此外,C A 方法具有一定的物理背景,且具有统计性方法的优点,能够体现凝固过程中的随机性,能以较快的计算效率模拟凝固微观组织的特征,在工程上具有应用潜力和优势[2-3]㊂㊃041㊃材料导报B :研究篇 2017年10月(B )第31卷第10期而模拟熔体中存在对流情况下的微观组织,可以采用相场法㊁界面跟踪法㊁元胞自动机法耦合N-S方程和连续性方程的传输模型计算流场作用下枝晶的生长规律㊂但这些方法都是传统方法,在计算流场时存在着计算复杂繁琐的问题,并且在固相分数较大时难于收敛㊂格子玻尔兹曼(L B M)算法是近20多年来发展起来的一种新的数值模拟方法,不同于传统的连续性数值模拟方法,L B M算法有着显著的优势,如算法简单㊁计算效率高㊁天然并行㊁能够处理复杂边界问题等,在多相多组分流㊁多孔介质流㊁颗粒悬浮等领域取得了显著成果[4-6]㊂由于L B M及C A两者显著的优点,将两者耦合起来研究纯扩散及对流条件下微观组织枝晶形貌及成分分布具有特殊的优越性[7-10]㊂目前,利用二维数值模拟方法研究微观组织已经取得了很大进展[7-9],然而实际的微观组织形态都是三维的[11],二维模型往往无法表征枝晶微观形貌的立体结构特征,而这些立体结构特性将对材料的性能产生重要影响㊂在模拟三维微观组织时,将流场因素考虑进去的报道也较少,E s h r a g h i 等[12]建立了三维L B M-C A模型,模拟出三维枝晶的微观组织形态,并且讨论了界面能各向异性对生长的影响,但是模型未将流场因素考虑进去㊂因此,本课题组建立了基于三维L B M-C A的模型,用来模拟A l-4.7%C u固溶体合金的凝固过程,研究在纯扩散及自然对流条件下熔体中自由枝晶的生长规律,以及过冷度对枝晶形貌和成分分布的影响㊂1模型描述本课题组建立了一个三维的L B M-C A耦合模拟计算方法㊂用C A模型计算A l-4.7%C u单相固溶体合金的微观组织形成过程,枝晶的生长基于溶质扩散模型,即枝晶生长的驱动力取决于界面平衡溶质浓度与实际溶质浓度之差㊂通过L B M计算凝固过程中合金熔体的温度场㊁自然对流场以及溶质场的动态变化过程,将微观组织形成过程与上述三场的动态变化紧密地结合在一起,实现耦合算法㊂为了模拟三维枝晶生长,将计算区域划分为正方体网格,L B M与C A共用一套网格,并且根据凝固过程中网格状态的变化将网格划分为固态网格(f s=1)㊁液态网格(f s=0)㊁界面网格(0<f s<1)三种状态㊂对每个网格都赋予温度㊁浓度㊁晶体择优生长方向㊁固相率等属性㊂当界面元胞的固相分数为1时,其状态就变为固相网格并开始捕获周围液相网格,本研究中采用的捕获方式为M o o r e的6邻居法则[10]㊂1.1L B M模型与传统计算流体力学的建模思想不同,格子玻尔兹曼方法将流体抽象为由大量虚拟粒子所组成的集合体,并用分布函数表示㊂在一个满足一定对称性的规则网格中对方程进行离散求解来描述虚拟粒子分布函数的演化规律,并根据分布函数计算宏观变量㊂本研究采用基于单步松弛时间的D3Q15模型[12]来计算三维的流动问题,其分布函数时空演化方程为[9]:f i(x+e iΔt,t+Δt)-f i(x,t)=-1/τf[f i(x,t)-f e q i(x,t)]+F i(1)式中:f i(x,t)是虚拟粒子分布函数,代表了粒子在位置x和时间t出现的概率,f e q i(x,t)为相应的平衡分布函数,e i为粒子在i方向的速度;Δt是时间步长;τf是流场松弛时间,表示每一个粒子分布函数f i趋近于平衡粒子分布函数f e q i的快慢程度㊂f e q i可由式(2)计算㊂f e q i(x,t)=ωiρ1+3e i㊃u c2+92(e i㊃u)2c4-32(u㊃u)c()2(2)式中:c为格子速度;ωi为权重系数,当i=0时,ω=16/72;当i=1~6时,ω=8/72;当i=7~14时,ω=1/72㊂式(1)中的F i为外力源项,表示自然对流下流体间的相互作用力,可由式(3)[13]计算㊂F i(x,t)=1-12τ()fωi3e i-uc2+9e i㊃uc4e()i F㊃Δt(3)式中:F为产生自然对流的浮力,根据B o u s s i n e s q近似[14],浮力项中的密度为温度梯度和浓度梯度的线性函数,可由式(4)计算㊂F=gρ0βT(T-T0)+gρ0βC(C-C0)(4)式中:ρ0是在温度为T0㊁浓度为C0时流体的密度,g是重力加速度,βT和βC分别为温度和浓度膨胀系数㊂L B M的演化过程主要分为碰撞和迁移,其中迁移表示一个粒子在一个时间步长内从一个节点移动到它最邻近的节点上;碰撞表示一个粒子和从最邻近节点迁移过来的粒子之间发生碰撞,根据质量㊁能量㊁动量守恒规则改变粒子的速度,然后又以改变后的速度继续进行迁移㊂上述两个步骤循环进行,直到流场速度收敛㊂L B M计算浓度场和温度场的时空演化方程与流场类似,分别为:g i(x+e iΔt,t+Δt)-g i(x,t)=-1/τc[g i(x,t)-g e q i(x,t)]+G i(5)h i(x+e iΔt,t+Δt)-h i(x,t)=-1/τa[h i(x,t)-h e q i(x,t)]+H i(6)式中:g i(x,t)和h i(x,t)分别为浓度和温度的分布函数;G i 和H i分别为一个时间步长内枝晶生长过程中由于溶质再分配和潜热的释放造成的浓度源项和温度源项,可由式(7)㊁式(8)计算㊂G i=ωi C l(1-k)Δf s(7)H i=ωiΔf s L/c p(8)式中:k为平衡分配系数,L为凝固潜热,c p为比热容,Δf s为一个时间步长内一个界面网格中的固相分数增量,由C A模型给出;与g i(x,t)和h i(x,t)相对应的平衡分布函数分别由式(9)㊁式(10)计算:g e q i(x,t)=w i C l1+3e i㊃u c2+92(e i㊃u)2c4-32(u㊃u)c()2(9)h e q i(x,t)=w i T1+3e i㊃u c2+92(e i㊃u)2c4-32(u㊃u)c()2(10)流场㊁浓度场㊁温度场的松弛时间与黏度ν,溶质扩散系数D,热扩散系数α的关系由式(11) 式(13)计算㊂τf=3ν/(c2Δt)+0.5(11)τc=3D/(c2Δt)+0.5(12)㊃141㊃基于三维L B M-C A模型模拟A l-4.7%C u合金的枝晶形貌和成分分布/骈松等τa=3α/(c2Δt)+0.5(13)流体的宏观物理量,如流体密度ρ㊁浓度C l㊁温度T及速度u可分别由相应的粒子分布函数求出,即式(14) 式(17)㊂ρ=ð14i=0f i(14) C l=ð14i=0g i(15) T=ð14i=0h i(16) u=(ð14i=0e i f i+F㊃Δt/2)/ρ(17)由式(1) 式(17)可实现流场㊁浓度场和温度场三场之间的耦合㊂1.2C A模型本研究用C A模型计算单相固溶体合金的微观组织形成过程,枝晶的生长基于溶质扩散模型,即枝晶生长的驱动力取决于界面平衡溶质浓度与实际溶质浓度之差[15]㊂根据界面平衡条件,界面元胞固相分数的变化可由式(18)计算:Δf s=(C e q l-C l)/C e q l(1-k)(18)式中:k为平衡分配系数,C l为由L B M模型计算出的界面元胞实际溶质浓度,C e q l为界面元胞平衡溶质浓度,可由式(19)计算得出:C e q l=C0+(T-T e q)/m+Γ㊃wm c/m(19)式中:T为由L B M模型计算出的界面元胞实际温度,T e q为初始浓度(C0)对应的平衡液相线温度,m为液相线斜率,Γ为G i b b s-T h o m s o n系数,wm c为三维加权平均曲率,其计算式为:wm c=(3ε-1)(∂x n x+∂y n y+∂z n z)-48ε(n2x∂x n x+n2y∂y n y+n2z∂z n z)+12εQ(∂x n x+∂y n y+∂z n z)+12ε(n x∂x Q+n y∂y Q+n z∂z Q)(20)式中:ε为表面能的各向异性系数,n x=∂x f s/∇f s,n y=∂y f s/∇f s,n z=∂z f s/∇f s;其中∇f s= (∂x f s)2+(∂y f s)2+(∂z f s)2;参数Q定义为Q=n4x+n4y+n4z㊂在局部平衡的状态下,固液界面液相浓度为C e q l,由于存在浓度梯度及对流行为,界面的平衡浓度会发生变化,从而产生浓度差,这是枝晶生长的驱动力㊂将平衡浓度和实际浓度作比较,得到浓度差ΔC(ΔC=C e q l-C l),在一个时间步长Δt内,当满足ΔC>0,该网格的固相分数就增加,释放的溶质ΔC l和潜热ΔT分别由式(21)㊁式(22)[7]计算,如此循环直至该网格全部凝固㊂ΔC l=C l(1-k)Δf s(21)ΔT=Δf s L/c p(22) 1.3L B M与C A的耦合用L B M通过式(1) 式(17)计算出每个时间步长内流场㊁浓度场和温度场的分布,用C A通过式(18) 式(22)计算出枝晶的生长㊂其中式(18)㊁式(19)中界面实际浓度和温度是通过计算L B M的浓度场和温度场得出的㊂在枝晶生长过程中,界面元胞固相率增加产生的溶质释放通过式(5)㊁式(7)加到同一网格剩余液相的浓度分布函数上;界面元胞固相率增加产生的潜热释放通过式(6)㊁式(8)加到同一网格的温度分布函数上,从而实现枝晶生长对溶质场和温度场的影响㊂此外,在计算流场时,固液界面上使用反弹格式来实现不断长大的枝晶对流场速度分布产生影响㊂至此,本研究中实现了由L B M计算的流场㊁浓度场㊁温度场和由C A计算的枝晶生长的完全耦合㊂1.4合金物性参数选取A l-4.7%C u(质量分数,下同)合金作为模拟研究材料,其计算热物性参数如表1所示㊂表1 A l-4.7%C u合金物性参数T a b l e1 P h y s i c a l p r o p e r t i e s o fA l-4.7%C ua l l o yP a r a m e t e r s A l-4.7%C ua l l o yD e n s i t y,ρ/(k g㊃m-3)2606M e l t i n gp o i n t,T m/K933.4 L a t e n t h e a t o f s o l i d i f i c a t i o n,L/(k J㊃k g-1)397C o e f f i c i e n t o f t h e r m a l c o n d u c t i v i t y,α/(W㊃m-1㊃K-1)3ˑ10-8S p e c i f i ch e a t c a p a c i t y,c p/(J㊃k g-1㊃K-1)1080E q u i l i b r i u mc o n s t a n t,k0.145L i q u i ds o l u t ed i f f u s i o nc o e f f i c i e n t,D l/(m2㊃s-1)6ˑ10-9D e g r e eo f t h e s u r f a c e e n e r g y a n i s o t r o p y,ε0.04A v e r a g eG i b b s-T h o m s o nc o e f f i c i e n t,Г/(m㊃K)4.4ˑ10-7K i n e m a t i c v i s c o s i t y,ν/(m2㊃s-1)9ˑ10-9 1.5边界条件和初始条件(1)在一个三维{(x,y,z)0ɤxɤL,0ɤyɤL,0ɤzɤL}的计算区域中,6个区域边界以及固液边界上的未知分布函数会严重影响熔体流场㊁浓度场和温度场的计算㊂因此,对于边界条件做如下处理:在计算流场时,对于6个区域边界和固液边界,采用无滑移反弹边界格式处理[16];在计算浓度场时,忽略固相中的溶质扩散,6个区域边界采用无扩散边界条件,固液边界采用反弹格式处理;在计算温度场时,由于在固液相线温度区间,固液两相的导热系数非常接近,简化为相等处理,假定固液的热传导相同,6个区域边界的温度为一恒定值T0,采用非平衡外推法[17]处理6个区域边界上的温度分布函数㊂(2)初始条件为:T(x,y,z,t=0)=T0,C(x,y,z,t=0)= C0,u(x,y,z,t=0)=0(T0为初始温度,C0为初始浓度)㊂2模拟结果与分析为了对所建立的三维L B M-C A模型进行验证,首先模拟了A l-4.7%C u固溶体合金在纯扩散条件下过冷熔体中自由枝晶的生长过程,并与L G K[18-19]解析模型的计算结果进行了比较;然后模拟研究了在自然对流条件下枝晶的生长规律,以及熔体的过冷度对枝晶生长的影响㊂2.1纯扩散条件下单枝晶的生长规律为了对模型进行验证,首先模拟研究了在纯扩散条件下三维单枝晶的生长,并与L G K解析模型对比验证㊂计算区域取150ˑ150ˑ150个元胞,元胞尺寸为1μm㊂模拟开始时,在计算区域的中心位置放置一个择优取向为0ʎ的晶核,晶核的固相溶质成分为k C0,其余液相成分为初始成分C0㊂计算区域的初始过冷度设为4K,保持6个壁面边界温度为913K不变㊂㊃241㊃材料导报B:研究篇2017年10月(B)第31卷第10期图1为不同固相率下,枝晶生长形貌的动态变化((a) (c ))及对应的截面浓度成分变化((d ) (f))㊂3种状态下的固相分数依次为0.001㊁0.005㊁0.03㊂由图1(a ) (c )可以看到晶核在4K 过冷度下逐渐长大的枝晶形貌变化过程,在凝固的初始阶段,由于晶体结构的各向异性㊁能量起伏以及界面能各向异性的存在,引起界面失稳,晶核沿着<100>方向择优生长,并且在凝固的初始阶段没有形成二次枝晶㊂随着凝固过程的进行,一次枝晶进一步长大并且粗化,随后出现了生长垂直于一次枝晶臂的二次枝晶以及生长垂直于二次枝晶的三次枝晶,枝晶的形貌变化过程伴随着凝固过程的进行㊂并且模拟结果表明,枝晶的生长形貌是对称的,6个一次枝晶臂长度几乎完全相等,{111}面围成了一个规则的八面体,这点与G a n d i n 和R a p p a z 用解析法给出的预测结果吻合得很好,说明本研究建立的三维L B M -C A 耦合数值模型是合理的㊂另外,从图1(d ) (f )可以观察到,随着凝固的进行,枝晶尖端不断伸长进入液相区域,并且由于溶质再分配的作用,枝晶尖端不断地排放溶质,溶质释放的速率大于溶质向周围液相扩散的速率,从而在固液界面处产生溶质富集㊂由图1(f )右侧表示浓度值的颜色条可以看到,溶质浓度低的区域为固相区域,约为1.3%;灰色区域为初始浓度为C 0的液相区域;白色区域为固液界面区域,其浓度高达5%㊂同时由图1(d ) (f )的变化过程可知,在凝固初期,枝晶尖端向液相排出的溶质较少,且这部分溶质能够扩散到枝晶前沿的液相中,因而溶质富集程度较轻,随着凝固的进行,溶质不断地排出,固液界面溶质原子不断地累积,且此时没有对流的影响,这部分溶质不能够及时扩散到远处的液相中,溶质富集程度加重㊂最终可能导致最后的凝固区域溶质偏高,从而形成微观偏析,模拟与凝固理论相符[20]㊂图1 纯扩散条件下A l -4.7%C u 合金在4K 过冷度下单枝晶生长形貌和截面成分分布变化F i g .1 C h a n g e o f s i n g l e -d e n d r i t i c g r o w t hm o r p h o l o g y a n d t h e d i s t r i b u t i o nv a r i a t i o no f c r o s s s e c t i o no f A l -4.7%C ua l l o y s o l i d i f i c a t i o nu n d e r t h e c o n d i t i o no f p u r e d i f f u s i o n 图2为纯扩散条件下枝晶尖端生长速率随时间的变化,对应于图1枝晶生长动态变化的过程㊂从图2中可以看到,在凝固的初始阶段,枝晶以较快的速率生长,然后生长速率迅速下降,之后速率趋于稳定值㊂这是因为在刚开始凝固时,生长速率由热过冷驱动,随着生长的进行,固液界面不断地释放溶质和凝固潜热,导致枝晶尖端前沿的浓度增加和温度升高,因此生长速率迅速下降;随后,由于溶质和潜热的释放与扩散传输基本达到平衡,生长速率达到了大致的稳态值㊂另外,从图2中可知,本研究采用的L B M -C A 模型计算枝晶的稳态生长速率结果和L G K [18-19]模型结果吻合得较好㊂表2为用L B M -C A 模型在纯扩散条件下计算得到的枝晶尖端稳态生长速率和尖端半径随过冷度的变化关系以及与L G K [18-19]解析解的比较㊂从表2中可以看出,随着初始过冷度的增大,两种模型计算得到的变化趋势相同,吻合较好,即随着过冷度的增大,枝晶尖端稳态生长速率具有增大的趋势,尖端半径具有减小的趋势㊂从以上分析可以得出,本研究建立的三维L B M -C A 耦合数值模型是可信的㊂表2 纯扩散条件下不同过冷度时的枝晶尖端稳态生长速率和半径的模拟结果与理论值的比较T a b l e 2 C o m p a r i s o nb e t w e e n t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s o f s t e a d yg r o w t h r a t e a n d r a d i u s o f d e n d r i t e t i p an d t h e o r e t i c a l v a l u e sw i t hd i f f e r e n t u n d e r c o o l i n g un d e r t h e c o n d i t i o no f p u r e d i f f u s i o n 过冷度3K4K5K6K生长速率/(10-4m /s )理论值2.1225.0248.02110.734模拟值1.8414.4657.2319.242尖端半径/(10-6m )理论值2.5311.3310.8420.582模拟值2.1311.0410.6670.453㊃341㊃基于三维L B M -C A 模型模拟A l -4.7%C u 合金的枝晶形貌和成分分布/骈 松等图2纯扩散条件下A l-4.7%C u合金在4K过冷度下枝晶尖端生长速率随时间的变化关系F i g.2 T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e n d r i t e t i pg r o w t h r a t ea n d t i m e o fA l-4.7%C ua l l o y s o l i d i f i c a t i o nu n d e r t h ec o nd i t i o no f p u re d if f u s i o n2.2自然对流条件下单枝晶的生长规律图3(a)和(b)分别为A l-4.7%C u固溶体合金在纯扩散条件和自然对流条件下,固相分数都为0.04的三维单枝晶生长形貌㊂初始过冷度设置为4K,除增加流场计算之外,其他模拟计算条件均与图1相同㊂图3(c)㊁(d)分别为(a)㊁(b)对应的枝晶截面浓度分布㊂对比图3(a)㊁(b)可以发现,自然对流的存在使得枝晶的生长呈现不对称性,对二次枝晶的生长也有影响㊂垂直向下方向即迎流上游方向的一次枝晶生长最快,水平方向的4个一次枝晶生长次之,垂直向上方向即顺流下游方向的一次枝晶生长最慢,并且迎流上游的一次枝晶臂较为粗壮,二次枝晶的数目也多于顺流方向㊂这是因为在枝晶生长过程中,固液界面枝晶尖端不断地释放溶质和凝固潜热,导致了凝固前沿的溶质富集和温度梯度,在重力的作用下引起了自然对流㊂图3(b)为三维流场对枝晶生长形貌的影响,图3(d)为对应图3(b)的该枝晶截面浓度分布图,可以看到在自然对流作用下,熔体流动产生的涡流带动固液界面处溶质的扩散,并且将溶质从迎流尖端的凝固前沿输运到顺流尖端的凝固前沿,导致液相中溶质成分的分布不均匀,迎流上游溶质的浓度低于顺流下游,而浓度越低成分过冷越大,因此枝晶在迎流上游方向的生长速度大于顺流下游,且不稳定性增大,使得二次枝晶数目也随之增多,最终形成了不对称的生长形貌㊂另外,本研究的模拟结果与文献[21]采用相场法迎流枝晶生长较快的计算结果相符㊂图3 A l-4.7%C u合金在4K过冷度下三维单枝晶生长形貌及截面浓度分布F i g.3 T h r e e d i m e n s i o n a l s i n g l e d e n d r i t i c g r o w t hm o r p h o l o g y a n d c o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o no f c r o s s se c t i o no fA l-4.7%C ua l l o y s o l i d if i c a t i o n为了进一步定量研究自然对流对枝晶生长的影响,分别模拟计算了在纯扩散条件下和对流条件下枝晶尖端的尖端浓度C t i p㊁生长速率随时间的变化关系,模拟结果见图4㊂图4(b)中的浓度用初始成分C0进行了归一化处理㊂从图4(a)可以看出,在凝固的初始阶段,所有枝晶尖端都以一个较快的速率生长,然后生长速率迅速下降,之后速率趋于稳定值㊂这是由于在刚开始凝固时,枝晶生长速率由热过冷驱动,速率较大,随着生长的进行,固液界面不断地排出溶质,导致枝晶尖端前沿的浓度迅速增加,因此生长速率快速下降㊂由图4(b)所示,经过一短暂的时间,所有枝晶尖端前沿的浓度达到了一个稳定状态,表明此时溶质的排出与对流和扩散传输基本达到了平衡,与此对应,尖端生长速率也达到了大致的稳态值㊂对流的作用使得迎流上游尖端的稳态生长速率大于纯扩散时的尖端稳态生长速率,而顺流下游尖端情况正好相㊃441㊃材料导报B:研究篇2017年10月(B)第31卷第10期图4 纯扩散条件和对流条件下(a)枝晶尖端浓度C t i p ㊁(b )生长速率随时间的变化关系F i g .4 T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n (a )t h e d e n d r i t e t i pc o n c e n t r a t i o na nd (b )t he g r o w t h r a t ew i t h t i m eu n d e r t h ec o nd i t i o no f p u re d if f u s i o na n dn a t u r a l c o n v e c t i o n反,垂直尖端4个一次枝晶的平均稳态生长速率和浓度值与纯扩散时的数据相接近㊂此外,图4的曲线是固相分数为0~0.04时的变化曲线,可以发现,要达到相同的固相分数(0.04),纯扩散条件下所需要的凝固时间约为100m s ,而在自然对流条件下为90m s ,略低于纯扩散条件㊂由此可知,自然对流能够缩短凝固时间,这是因为自然对流加快了热传输和溶质传输速度㊂2.3 初始过冷度对枝晶形貌和溶质偏析的影响熔体初始过冷度会对枝晶的生长产生重要的影响㊂图5(a )和(b )分别为过冷度为3K 和5K ,固相分数为0.03的枝晶形貌,其他模拟计算条件与图3相同㊂对比图5(a )㊁(b )可以发现,随着过冷度增大,二次枝晶数目增多且枝晶臂变得粗壮,并且初始过冷度越小,一次枝晶在熔体上下游方向生长的不对称性越明显㊂这是因为枝晶在生长过程中的不对称性主要是由成分过冷引起的,当初始过冷度越小时,在自然对流场的作用下,枝晶上游和下游的溶质浓度差导致的成分过冷所占的比例就越大,因而枝晶生长的不对称性就越明显㊂此外,图5(a )㊁(b)为生长到相同固相分数时的枝晶形貌,图5(a )所需要的时间约为80m s ,而图5(b )所需要的时间仅为12m s ,显然,熔体初始过冷度越大,枝晶生长的驱动力越大,固溶体合金凝固所需要的时间就越短㊂另外,初始过冷度越大,成分过冷所占的比例就越小,因此自然对流使枝晶生长的不对称性就不明显㊂图5(c )㊁(d)分别为对应于图5(a )㊁(b )的枝晶截面浓度分布,可以发现图5(d )枝晶间最高溶质浓度比(c )的大,这也是因为初始过冷度大,枝晶生长得快,排出的溶质扩散不充分,且产生的二次枝晶进一步阻碍了溶质的扩散,从而使枝晶间的液相溶质浓度偏高,使最后凝固部分的偏析更严重㊂这个模拟结果与凝固理论也相符㊂图5 不同过冷度下的对流枝晶形貌及对应的枝晶截面浓度分布F i g .5 C o n v e c t i v e d e n d r i t em o r p h o l o g y a n d c o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o no f c r o s s s e c t i o nu n d e r d i f f e r e n t u n d e r c o o l i n g㊃541㊃基于三维L B M -C A 模型模拟A l -4.7%C u 合金的枝晶形貌和成分分布/骈 松等3 结论(1)建立了合金固溶体三维格子玻尔兹曼方法(L B M )-元胞自动机(C A )数值模型㊂计算结果表明,在纯扩散条件下,枝晶的生长形态呈现对称性,并且模拟的自由枝晶形态以及稳态生长的尖端速度㊁尖端半径和过冷度的关系与理论解析模型吻合得较好,说明了模型的合理性㊂(2)自然对流对枝晶形貌㊁溶质分布有显著影响,一次枝晶臂的生长在迎流方向上得到促进,在顺流方向上受到抑制,使得枝晶的形貌呈现不对称性㊂(3)对不同初始过冷度下的枝晶生长计算表明,过冷度的增加导致枝晶的生长加快,加速了凝固进程,并且二次枝晶增多且呈现粗化趋势,枝晶尖端固液界面处的溶质浓度偏高,加重了溶质偏析㊂降低初始过冷度,自然对流使得枝晶生长的不对称性更加明显㊂参考文献1 R a p p a z M ,G a n d i n C A.P r o b a b i l i s t i c m o d e l i n g o f m i c r o s t r u c t u r e f o r m a t i o n i n s o l i d i f i c a t i o n [J ].A c t aM e t a lM a t e r ,1993,41(2):345.2 B e l t e r a n -s a n c h e zL ,S t e f a n e s c uD M.A q u a n t i t a t i v e d e n d r i t e g r o w t h m o d e l a n d a n a l y s i s o f s t a b i l i t y c o n c e pt s [J ].M e t a l lM a t e rT r a n sA ,2004,35(8):2471.3 S h a nB W ,L i nX ,L e iW ,e t a l .An e w g r o w t hk i n e t i c s i n s i m u l a t i o no fd e n d r i t e g r o w t hb y ce l l u l a ra u t o m a t o n m e t h o d [J ].A d v M a t e r R e s ,2007,26(28):957.4 F e n g Z G ,M i c h a e l i d e sE E .T h e i mm e r s e db o u 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