浙教版初中数学九年级上 4.6 相似多边形课件

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浙教版数学九年级上册教学课件：4.6 相似多边形 (共15张PPT)

Байду номын сангаас
设这对对应边分别为3x和4x，
则9x+16x=50
解得x=2
初中数学
例题讲解
矩形纸张的长与宽的比为
,沿长边对折，
的矩形纸张是否和原来的矩形2 纸相似?请说明
A
ED
B
F
C
初中数学
合作探究
把一个长方形（如图）划分成三个全等长方形.若使每一个小长方形与原长方形相则原长方形应满足什么条件？
如果按此划分的方法，分成的小长方形为4个呢？
定义
判定性质
类比的学习方法
相似多边形
特殊到一般相似三角形
初中数学
作业布置
观察下图，若矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相请你利用图中信息来设计一个数学题，并解
初中数学
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

浙江省奉化市九年级数学上册相似多边形课件浙教版共19页PPT

浙江省奉化市九年级数学上册相似多
边形课件浙教版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

浙教版九年级数学上册 4.6 相似多边形课件

课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.观察下列每组图形，是相似图形的是( C ).
课堂练习
6.两个相似多边形的周长比是3∶4，其中较小多边形的面积为18 cm2，则较大多边形的面积为( C ). A．16 cm2 B．54 cm2 C．32 cm2 D．48 cm2
课堂练习
【综合实践类作业】
作业布置
选做题： 3.如图，矩形相框的外边框矩形的长为12 dm，宽为8 dm，上、下边框的宽度都为x dm，左、右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x， y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为( B ) . A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2
作业布置
【综合实践类作业】
新知讲解
图形的相似在人们的生活中有着广泛的应用. 例如地图的绘制，照片的放大与缩小等都是图形的相似的应用.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法中正确的是（ B ）. A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正多边形都相似
课堂练习
2.如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变方式是( D ). A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似
新知讲解
【例1】矩形纸张的长与宽之比为 2，沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由.
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似. 理由如下：如图，原来的纸张为矩形ABCD，BC 2.
AB 连结BC与AD的中点F,E，则EF就把矩形ABCD 分为全等的两个矩形.
－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？ 1.一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx

4.6 相似多边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是 ( )A. FGB. FHC. EHD. EF2. 有个花园占地面积约为800000平方米，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于 ( )A. 一个篮球场的面积B. 一张乒乓球台台面的面积C. 《钱江晚报》一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积3. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 ( )A. 15B. 12C. 10D. 84. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB等于 ( )ADC. √2D. 2A. 0.618B. √225. 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为 ( )A. 3:1B. √3:1C. 2:1D. √2:16. 在两个相似五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边长为15，则后一个五边形的最小边长为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列说法中正确的是 ( )①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8. 一个矩形的长为a，宽为b(a>b)，如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的表达式为 ( )A. a2+ab−b2=0B. a2+ab+b2=0C. a2−ab−b2=0D. a2−ab+b2=09. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AB等于 ( )ADA. 0.618B. √2C. √2D. 2210. 如图所示，在长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截出一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ( )A. 28 cm2B. 27 cm2C. 21 cm2D. 20 cm2二、填空题（共10小题；共50分）11. 相似多边形称为相似比，当相似比为1时，相似的两个图形，若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为．12. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是．13. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：．14. 如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是．15. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD=．16. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2√2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．17. 五边形ABCDE∽五边形AʹBʹCʹDʹEʹ，∠A=120∘，∠Bʹ=130∘，∠C=105∘，∠Dʹ=85∘，则∠E=．18. 如图，以点O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD:OD1=．19. 在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=18 cm，DC=8 cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=cm．20. 一张矩形纸片对折后得到的矩形与原矩形相似，原矩形纸片的长与宽的比是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 公路上我们常见如图所示的标志，边框的宽度是一样的．Ⅰ里面的三角形边框与外面的三角形边框相似吗?Ⅱ如果标志牌是一个正方形呢?菱形呢?22. 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=15 cm，A1B1=10 cm，∠A=∠A1=80∘，∠B=∠B1=90∘，∠C=70∘．又BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，试求∠C1，∠D，∠D1，CD，B1C1，A1D1的值．23. 已知a，b，c为△ABC的三边，并且a+b+c=60 cm，a3=b4=c5，试求△ABC的三边的长．24. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，点E是BC上的一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD于F，若点E以1 cm/s的速度从B向C运动，当与C重合时，停止运动．若运动时间为t s，则当t为多少时，矩形ABEF与原矩形相似?当t为多少时，矩形ECDF与原矩形相似?25. 对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，△A2B2C2∽△ABC，则称△A2B2C2与△ABC 互为异相似．Ⅰ在图3、图 4 和图5 中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为相似，△HXG与△HGF互为相似，△OPQ与△OMN互为相似；Ⅱ在锐角△ABC中，∠A<∠B<∠C，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P 画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有条．答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. B6. B7. D8. C9. B 10. B第二部分11. 对应边的比；全等；1k12. √2:113. 有一对内角相等14. 8 cm215. √5+1216. 4√2+15417. 100∘18. 1:219. 1220. √2第三部分21. （1）相似．（2）都相似．22. 在四边形ABCD中，∠D=360∘−∠A−∠B−∠C=360∘−80∘−90∘−70∘=120∘，由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，得∠C1=∠C=70∘,∠D1=∠D=120∘，且ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1．又AB=15 cm，A1B1=10 cm，BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，所以1510=20B1C1=CD12=16A1D1．解得CD=12×1510=18(cm)，B1C1=10×2015=403(cm)，A1D1=10×1615=323(cm)．23. ∵a3=b4=c5，∴a+b+c3+4+5=a3，即6012=a3，∴a=15．同理：6012=b4，6012=c5，∴b=20，c=25．∴三角形三边长为15 cm，20 cm，25 cm．24. ∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，∴BEAB =EFBC，即t6=68．解得t=92．∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴ECAB =EFBC，即8−t6=68．解得t=72．25. （1）同；异；同（2）1或2初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

4.6_相似多边形课件-浙教版数学九年级上册

形
边形.
面积比等于相似比的平方.
应用新知总结梳理
292977
当堂检测 420
210
229977
构建路径自主探索习得新知
相
定义
性质
似
多
对应角相等，对应边成比
对应边成比例；对应角相等；
边例的两个多
周长比等于相似比；
形边形.
面积比等于相似比的平方.
应用新知
总结梳理
当堂检测
构建路径自主探索习得新知
形
边形.
面积比等于相似比的平方.
420 1.41，297 1.41
297
210
所有个角都是直角
∴ 两个矩形相似.
应用新知 297
总结梳理
当堂检测 420
210 297
构建路径
相
定义
性质
似
自主探索
多边
对应角相等，对应边成比例的两个多
对应边成比例；对应角相等；周长比等于相似比；
习得新知
相
定义
性质
似
多
对应角相等，对应边成比
对应边成比例；对应角相等；
边例的两个多
周长比等于相似比；
形边形.
面积比等于相似比的平方.
应用新知总结梳理
长宽比为的矩形，沿长边不断对折，得到的矩形都与原矩形相似.
当堂检测
构建路径自主探索习得新知应用新知总结梳理当堂检测
探究是否能找到长宽比不同的矩形，对折后得到的矩形与原矩形相似？
相似对应角相等，多对应边成比边例的两个多形边形.
图形要素：边、角
几何研究的一般路径

2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.6相似多边形课件(新版)浙教版

B
更上一层楼
9．如图所示，菱形ABCD的对角线AC＝4 cm，把它沿着对角线AC方向平移1 cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为( C ) A ．4 ∶3 B ．3 ∶2 C．14∶9 D．17∶9 10．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张上进行多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD＝_______． 11．如图所示，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连结AE，CG，AE 与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.求证： (1)AE＝CG；(2)AN·DN＝CN·MN.
1 1 解：(1)由已知，得 MN＝AB，MD＝ AD＝ BC. 2 2 ∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，
（第7题图）
（第8题图）
MD DC 1 1 2 ∴ ＝ .∵MN＝AB，DM＝ ADBC＝AD，∴ AD ＝AB2.由 AB＝4 得，AD＝4 2. DC AD 2 2 DM 2 (2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为＝ . AB 2
证明：(1)∵四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形， ∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG.∴AE＝CG. (2)由(1)得△ADE≌△CDG，∴∠DAE＝∠DCG，又∠ANM＝∠CND， ∴△AMN∽△CDN.∴ AN MN ＝，即 AN CN DN DN＝CN MN.
（第11题图）（第9题图）
（第10题图）
相似多边形
第5 页
解：(1)证明：∵菱形 AEFG∽菱形 ABCD，∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD. (2)连结 BD 交 AC 于点 P，则 BP⊥AC， 1 ∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝ AB＝1， 2 AP＝ AB2－BP2＝ 3，AE＝AG＝ 3，∴EP＝2 3， ∴EB＝ EP ＋BP ＝ 12＋1＝ 13，∴GD＝ 13.

浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形

4.6 相似多边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )A. FGB. FHC. EHD. EF2. 有个花园占地面积约为800000平方米，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )A. 一个篮球场的面积B. 一张乒乓球台台面的面积C. 《钱江晚报》一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积3. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )A. 15B. 12C. 10D. 84. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB等于( )ADC. √2D. 2A. 0.618B. √225. 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为( )A. 3:1B. √3:1C. 2:1D. √2:16. 在两个相似五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边长为15，则后一个五边形的最小边长为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列说法中正确的是( )①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8. 一个矩形的长为a，宽为b(a>b)，如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的表达式为( )A. a2+ab−b2=0B. a2+ab+b2=0C. a2−ab−b2=0D. a2−ab+b2=09. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD等于( ) 沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABADC. √2D. 2A. 0.618B. √2210. 如图所示，在长为8 cm，宽为 6 cm的矩形中，截出一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )A. 28 cm2B. 27 cm2C. 21 cm2D. 20 cm2二、填空题（共10小题；共50分）11. 相似多边形称为相似比，当相似比为1时，相似的两个图形，若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为．12. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是．13. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：．14. 如图，在长为8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是．15. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD=．16. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2√2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．17. 五边形ABCDE∽五边形AʹBʹCʹDʹEʹ，∠A=120∘，∠Bʹ=130∘，∠C=105∘，∠Dʹ=85∘，则∠E=．18. 如图，以点O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD:OD1=．19. 在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=18 cm，DC=8 cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=cm．20. 一张矩形纸片对折后得到的矩形与原矩形相似，原矩形纸片的长与宽的比是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 公路上我们常见如图所示的标志，边框的宽度是一样的．Ⅰ里面的三角形边框与外面的三角形边框相似吗?Ⅱ如果标志牌是一个正方形呢?菱形呢?22. 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=15 cm，A1B1=10 cm，∠A=∠A1=80∘，∠B=∠B1=90∘，∠C=70∘．又BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，试求∠C1，∠D，∠D1，CD，B1C1，A1D1的值．23. 已知a，b，c为△ABC的三边，并且a+b+c=60 cm，a3=b4=c5，试求△ABC的三边的长．24. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，点E是BC上的一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD于F，若点E以 1 cm/s的速度从B向C运动，当与C重合时，停止运动．若运动时间为t s，则当t为多少时，矩形ABEF与原矩形相似?当t为多少时，矩形ECDF与原矩形相似?25. 对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图 1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图 2，△A2B2C2∽△ABC，则称△A2B2C2与△ABC互为异相似．Ⅰ在图 3、图 4 和图 5 中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为相似，△HXG与△HGF互为相似，△OPQ与△OMN互为相似；Ⅱ在锐角△ABC中，∠A<∠B<∠C，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有条．答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. B6. B7. D8. C9. B 10. B第二部分11. 对应边的比；全等；1k12. √2:113. 有一对内角相等14. 8 cm215. √5+1216. 4√2+15417. 100∘18. 1:219. 1220. √2第三部分21. （1）相似．（2）都相似．22. 在四边形ABCD中，∠D=360∘−∠A−∠B−∠C=360∘−80∘−90∘−70∘=120∘，由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，得∠C1=∠C=70∘,∠D1=∠D=120∘，且ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1．又AB=15 cm，A1B1=10 cm，BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，所以1510=20B1C1=CD12=16A1D1．解得CD=12×1510=18(cm)，B1C1=10×2015=403(cm)，A1D1=10×1615=323(cm)．23. ∵a3=b4=c5，∴a+b+c3+4+5=a3，即6012=a3，∴a=15．同理：6012=b4，6012=c5，∴b=20，c=25．∴三角形三边长为15 cm，20 cm，25 cm．24. ∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，∴BEAB =EFBC，即t6=68．解得t=92．∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴ECAB =EFBC，即8−t6=68．解得t=72．25. （1）同；异；同（2）1或2初中数学试卷。

新浙教版九年级数学上册《相似多边形》课件 (2)

例题
矩形纸张的长与宽的比2为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似? 请说明理由.
A
E
D
B
F
C
课堂作业
• 1、右面两个矩形相似，求它
们对应边的比.
2∶3
2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分
别为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于 60°，所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° .
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等，所以
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比
相似多边形对应边的比叫做相似比.
它们形状相同吗？
B
A
F
C
EDAΒιβλιοθήκη F1E1B1 C1
D1
这两个五边形是相似五边形
对应角
B
A1
A
F
C F1
B1 C1
ED
E1 D1
对应边 AB与A1B1，BC与B1C1……
例下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？
不相似.因为对应边不成比例.
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！

4.6 相似多边形九年级上册数学浙教版

2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
示例
相似多边形
如图，已知，且，那么四边形四边形，相似比为 .
说明：相似比具有顺序性，如四边形与四边形的相似比为注意当用符号“ ”表示两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应位置上.
3.图形的相似：一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似.
当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等
典例1 下列说法正确的是( )
B
A.两个等腰三角形相似 B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似 D.两个平行四边形相似
[解析]
选项
各角是否对应相等
各边是否对应成比例
判断
A
不一定不一定BFra bibliotek是（等腰直角三角形的三个角都分别是 , , ）
是（等腰直角三角形的三边比都为）
√
C
是（矩形的四个角都是）
不一定
D
不一定
不一定
拓展用相似多边形的定义判定特殊多边形的相似情况：
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形；
（2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等.
知识点2 相似多边形的性质重点
第4章相似三角形
4.6 相似多边形
学习目标
1.了解相似多边形的概念和性质.
2.在简单情形下，能根据定义判定两个多边形相似.
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
知识点1 相似多边形的概念
1.相似多边形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.