(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省芜湖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.与−3的和为0的有理数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.a3⋅a4的结果是()A. a4B. a7C. a6D. a123.如图所示的“h”型几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是()A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m5.如图所示，已知AD//BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于()A. 45°B. 30°C. 50°D. 36°6.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为()A. 8B. 5C. 2.5D. 67.一组数据：10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是()A. 平均数是15B. 众数是10C. 中位数是17D. 方差是4438.2018年安徽生产总值突破3万亿大关，相比2016年增长24%，2016年到2018年生产总值的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是()A. 1+2x=1.24B. 1.24(1−2x)=1C. (1+x)2=1.24D. 1.24(1−x)2=19.已知函数y=−(x−m)(x−n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=m+n的图象可能是()xA. B.C. D.10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为()A. 6B. 8C. 10D. 1+4√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.−64的立方根是______．12.分解因式：a3−2a2+a=______．13. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，∠BAC =60°，则OD =______．14. 已知点P(−1,5)在抛物线y =−x 2+bx +c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 解二元一次方程组：{x +y =52x −y =416. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 边长缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．17.观察下列等式：1×3+1=223×5+1=425×7+1=62…(1)请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；(2)请猜想，第n个等式(n为正整数)应表示为______ ；(3)证明你猜想的结论．18.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？19.如图，一架梯子底端放在一处斜坡上，顶端靠在墙上，已知梯子与坡面的夹角α为75°，斜坡CD与地面的夹角β为30°，BC=1米，CD=2米，求梯子顶端到地面的距离．20.如图，BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC(1)求证：四边形ABDF是平行四边形(2)若AF=14、DF=13、AD=15，求AC的长21.家庭支出包含：日常支出、投资支出、意外支出和消费支出等．在学校组织的社会调查活动中，江涛同学负责了解他所居住的小区960户居民的家庭日常支出情况．他从中随机调查了40户居民5月份的家庭日常支出情况(日常支出取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x<80025％800≤x<1000615％1000≤x<120045％1200≤x<1400922.5％1400≤x<16001600≤x<180025％合计40100％根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)如果把家庭日常支出不少于1000元但不足1600元的定为中等水平，请你估计该居民小区家庭日常支出属于中等水平的大约有多少户？22.某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．(1)若降价3元后商场平均每天可售出___________个玩具；(2)求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点23.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12M是AE的中点．(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；(2)如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；(3)如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，的值并直接写出结果．连接MN，探索MNAC【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查相反数的性质，和为0的两个有理数为相反数．解：与−3的和为0的有理数是−3的相反数为3．故选B．2.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是正确其运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n．解：a3⋅a4=a3+4=a7．故选B．3.答案：D解析：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可．解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线．故选：D．4.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，故选C．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选：C．直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．6.答案：B解析：解：设⊙O的半径为x，∵E点是BC⏜的中点，O点是圆心，BC=4，∴OD⊥BC，DC=12在Rt△ODC中，OD=x−2，∴OD2+DC2=OC2∴(x−2)2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选：B．BC=设⊙O的半径为x，由E点是BC⏜的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC=124，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．本题考查了切线的性质，关键是根据垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦解答．7.答案：C解析：本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据方差、众数、平均数、中位数的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A.这组数据的平均数是：10+15+10+17+18+206=15，正确；B.∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，正确；C.把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，则中位数是15+172=16，故本选项错误；D.这组数据的方差是：16[2×(10−15)2+(15−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]=443，正确；故选C．8.答案：C解析：设2016年到2018年生产总值的平均增长率为x，根据2016年及2018年该银行安排精准扶贫贷款总额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．解：设2016年到2018年生产总值的平均增长率为x，根据题意得：(1+x)2=1.24．故选C．9.答案：C解析：此题主要考查二次函数、一次函数、反比例函数，根据二次函数的图象与解析式，分别确定m与n 的符号，再根据一次函数与反比例函数的性质确定函数图象所经过的象限，即可得出正确答案．解：观察二次函数的图象可知，m<−1，n=1，得m+n<0，则一次函数y=mx+n的图象经过第一，二，四象限，反比例函数y=m+n的图象在二，四象限，x故选C．10.答案：A解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，根据勾股定理求出DE，进而可得出结论．解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=√AD2+AE2=√42+32=5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故选A．11.答案：−4解析：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义求解即可．解：∵(−4)3=−64，∴−64的立方根是−4．故选−4．12.答案：a(a−1)2解析：解：a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2．故答案为：a(a−1)2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.答案：1解析：解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，OB=1，∴OD=12故答案为：1．连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．本题考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．14.答案：y =−x 2−2x 或y =−x 2−2x +8解析：本题考查了二次函数的性质，掌握好基本概念是解题关键．把二次函数化为−(x −b 2)2+b2+4c 4，得出该抛物线的开口向下，根据已知条件得出该抛物线的顶点坐标为(−1,1)或(−1,9)，然后得出b =−2，c =0或c =8，即可得出结果．解：y =−x 2+bx +c=−(x 2−bx +b 24)+b 24+c =−(x −b 2)2+b 2+4c 4∵a =−1<0，∴该抛物线的开口向下，∵P(−1,5)在抛物线y =−x 2+bx +c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，5−4=1，5+4=9，∴该抛物线的顶点坐标为(−1,1)或(−1,9)，∴b 2=−1, b 2+4c 4=1或b 2=−1, b 2+4c 4=9，解得，b =−2，c =0或c =8，∴该抛物线的表达式为：y =−x 2−2x 或y =−x 2−2x +8．故答案为y =−x 2−2x 或y =−x 2−2x +8．15.答案：解：{x +y =5 ①2x −y =4 ②， ①+②，得：3x =9，∴x =3，把x =3代入①，得：y =2，∴此方程组的解为{x =3y =2．解析：此题考查了二元一次方程组的解法．解题关键是掌握运用加减消元法解二元一次方程组．解题时，先由①+②消去y，求出x的解，再把x的值代入方程②，求出y的解，即可得出方程组的解．16.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为(2,−2)．解析：(1)把A、B、C的纵坐标不变，横坐标都减去6可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A、B、C的横纵坐标分别乘以1可得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．2本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接下来根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．17.答案：(1)第④个等式为：7×9+1=82，第⑤个等式为：9×11+1=102；(2)(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2；(3)证明：∵左边=(2n−1)(2n+1)+1=4n2+1−1=4n2，右边=(2n)2=4n2，∴(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2．解析：解：(1)见答案；(2)第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2；故答案为：(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2；(3)见答案．本题主要考查数字的变化规律，通过观察得出“左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方”是解题的关键．(1)根据数字的变化规律，可知左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方，可得出答案；(2)根据(1)的规律可写出答案；(3)把左边用整式的乘法计算出其结果，与右边相等，可证得结论．18.答案：解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200−a)≤6300，解得：a≥7009，由题意可知a是整数，所以A型芯片至少购买78条．答：A型芯片至少购买78条．解析：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】见答案．19.答案：解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则四边形DEBF是矩形．在Rt△DCF中，DF=EB=CD⋅sin30°=1，，∴DE=BF=1+√3，在Rt△ADE中，∠ADE=75°−30°=45°，∴AE=DE=1+√3，∴AB=AE+EB=2+√3．解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.则四边形DEBF是矩形．解直角三角形求出BE、AE即可解决问题．20.答案：(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，{AB=BC AD=DC DB=DB，∴△ADB≌△CDB(SSS)∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB//FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF//BD，∴四边形ABDF是平行四边形，(2)解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴BD=AF=14，AB=DF=13，设BE=x，则DE=14−x，由勾股定理得：∴AB2−BE2=AD2−DE2，即132−x2=152−(14−x)2解得：x=5，即BE=5，∴AE=√AB2−BE2=√132−52=12，∴AC=2AE=24．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；本题有一定难度，特别是(2)中，运用勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键．(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB//FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF//BD，即可证得结论．(2)由平行四边形的性质得出BD=AF=14，AB=DF=13，设BE=x，则DE=14−x，由勾股定理得出方程，解方程得出BE，再由勾股定理求出AE，即可得出AC的长．21.答案：解：(1)收入是1000≤x<1200一组的户数是：40×45%=18(户)，1400≤x<1600一组的户数是40−(2+6+18+9+2)=3，×100%=7.5%．所占百分比为340分组频数百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<12001845%1200≤x<1400922.5%1400≤x<160037.5%1600≤x<180025%合计40100%补全直方图如下：(2)估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有960×(45%+22.5%+ 7.5%)=720(户)．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)总数乘以第三组频率可得其频数，根据各组频数之和等于总数求得第5组频数，由频率=频数÷总数求得对应频率；即可补全频数分布直方图；(2)利用总数960，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．22.答案：解：(1)46；(2)y=(100−x−60)(40+2x)=−2x2+40x+1600(0≤x≤40)；(3)y=−2x2+40x+1600=−2(x−10)2+1800，∵a=−2<0，∴当x=10时，y有最大值1800元，此时售价为：100−10=90(元)．答：售价定为90元时，可使每天获得的利润最大1800元．解析：本题考查了利用二次函数解决实际问题能力，主要利用了利润=每个玩具的利润×销售量，求函数的最值时，应注意自变量的取值范围．(1)根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列式计算即可；(2)根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；(3)将(2)中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．解：(1)40+3×2=46，故答案为46；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1中，连接AD．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD=45°，BC=√AB2+AC2=4√2，∵DC=1BC=2√2，2∵ED=EC，∠DEC=90°，∴DE=EC=2，∠DCE=∠EDC=45°，∴∠ACE=90°，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√42+22=2√5，∵AM=ME，∴CM=12AE=√5．(2)如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，{ND=NBNE=NF∠DNE=BNF，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°−∠DCB，∴∠ABF=∠FBN−∠ABN=∠BDE−∠ABN=180°−∠DBC−∠DGB−∠ABN=180°−∠DBC−∠DCB−∠CDE−∠ABN=180°−(∠DBC+∠ABN)−∠DCB−45°=180°−45°−45°−∠DCB=90°−∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，{AB=AC∠ABF=∠ACE BF=CE，∴△ABF≌△ACE．∴AF=AE，∠FAB=∠EAC，∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF//NM，∴MN⊥AE．(3)MNAC =√74，理由：如图3中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F．∵AM=EM，∠EMD=∠AMG，MD=MG，∴△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG//DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠FAC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=180°−45°−45°=90°，∠BCD=30°，∴∠CAF=30°，∠ACF=60°，∠BAG=∠BAC+∠CAF=120°，∴∠BAG=∠ACE=120°，在△ABG和△CAE中，{AB=AC∠BAG=∠ACE AG=EC，∴△ABG≌△CAE，∴BG=AE，∵BN=ND，DM=MG，∴BG=AE=2MN，∵∠FAC=∠BCD=30°，设BC=2a，则CD=a，DE=EC=√22a，AC=√2a，CF=√22a，AF=√62a，EF=√2a，∴AE=√AF2+EF2=√142a，∴MN=√144a，∴MNAC =√144a2a=√74．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．(1)连接AD，利用等腰直角三角形的性质，求出CE，先证明△ACE是直角三角形，求出AE，根据CM=12AE，求出AE即可解决问题．(2)如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由N为FE中点，M为AE中点，得出AF//NM，由此即可解决问题．(3)如图3中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F，先证明△AMG≌△EMD，得到AG=DE=EC，进而得到∠BAG=∠ACE=120°，再证△ABG≌△CAE，得到BG=AE，BG=AE=2MN，设BC=2a，在Rt△AEF中求出AE，根据中位线定理MN=12BG=12AE，由此即可解决问题．。
精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷二解析版
精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）不等式组的解集是的解集是（）A．x＞﹣3B．﹣3≤x＜2C．﹣3＜x≤2D．x≤23．（4分）下列计算正确的是（）A．5a2+2a2＝8a4B．（﹣a2）3＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a）2•a3＝a54．（4分）如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）把a3﹣4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（a+4b）（a﹣4b）B．a（a2﹣4b2）C．a（a+2b）（a﹣2b）D．a（a﹣2b）26．（4分）一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°7．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15%B．（1+15%%）（1+x）2＝1﹣20%C．2（1﹣20%）（1+x）＝1+15%D．2（1+15%）（1+x）＝1﹣20%8．（4分）体育课分组测试定点投篮，下表是A组10名学生的测试结果：则关于这10名学生测试成绩，下列说法正确的是（）A．中位数是6.5B．方差是6C．平均数是3.9D．众数是129．（4分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（）A．12B．9C．6D．510．（4分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，垂直于AB的直线l 从点A出发，以1cm/s的速度向右移动到点C停止若直线l的移动时间为x（s），直线l扫过菱形ABCD 的面积为y（cm2），则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少1386万，1386万用科学记数法表示为．12．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（5分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为．14．（5分）如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C 为腰的等腰三角形，则AE的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）．15．（8分）计算：sin30°+（﹣3）0﹣+（）﹣116．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：①＝﹣；②＝﹣；③＝﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）20．（10分）如图，在⊙O中，AB是弦，DE是直径，且DE经过AB的中点C，连接AE．（1）用尺规作图作出弦AE的垂直平分线OF，并标出OF与AE的交点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，AB＝8，求OF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某中学举行经典诵读大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中相关信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市经典诵读大赛，请通过列表法或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A 和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．八、（本题满分14分）23．（14分）已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．①求证：CF＝ED；②求证：；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝6，BC＝4，求AE 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：C．3．【解答】解：A．5a2+2a2＝7a2，此选项错误；B．（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；C．a6÷a2＝a4，此选项错误；D．（﹣a）2•a3＝a5，此选项正确；故选：D．4．【解答】解：从上边看时，是一个正方形分成了左右两个长方形，分开的线条是实线，故选：A．5．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故选：C．6．【解答】解：如图，延长EF交AB于H．∵AB∥DE，∴∠BHE＝∠E＝45′，∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．7．【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．根据题意得，（1﹣20%）（1+x）2＝1+15%，故选：A．8．【解答】解：这10名学生的投篮命中数按从小到大的顺序，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生的投篮命中数的中位数是：（5+5）÷2＝10÷2＝5，∴选项A不正确；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10＝60÷10＝6，∴这10名学生投篮命中数的平均数是5.6，∴选项C不正确；∵[3×（4﹣6）2+4×（5﹣6）2+2×（8﹣6）2+（12﹣6）2]＝×（12+4+8+36）＝×60＝6，∴这10名学生投篮命中数的方差是6，∴选项B正确；∵这10名学生投篮命中数出现次数最多的是5个，∴这10名学生投篮命中数的众数是5，∴选项D不正确．故选：B．9．【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝4×1＝4，∴y＝．把B（a，2）代入y＝得2＝，∴a＝2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b∴，解得，∴一次函数的解析式为，∵点C在直线上，∴当x＝0时，y＝3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA＝．故选：D．10．【解答】解∵菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE＝4cm，∴BE＝1cm，当0≤x≤4时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得：y＝＝，从而函数图象应为开口向上的抛物线，因此排除选项A和D；当4＜x≤5时，y＝+3（x﹣4）＝3x﹣6，从而函数图象是直线的一部分，且y 随x的增大而增大，因此排除选项B；综上，排除A，B和D．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：将1386万用科学记数法表示为：1.386×107．故答案是：1.386×107．12．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°，∵OA＝OF，∴∠A＝∠OF A＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO＝30°，的长＝＝π．故答案为：π．14．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，∵AD＝BC＝6，∠A＝∠B，∠DNA＝∠CMB＝90°∴△ADN≌△BCM（AAS）∴AN＝BM，DN＝CM，且DN∥CM，DN⊥AB∴四边形DCMN是矩形，∴CD＝MN＝2∴AN＝BM＝＝5∵将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，∴AE＝A'E，若A'C＝BC，且CM⊥AB∴BM＝A'M＝5∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣10＝2∴AE＝1若A'C＝A'B，过点A'作A'H⊥BC，∵CH2＝BC2﹣BM2＝A'C2﹣A'M2，∴36﹣25＝A'B2﹣（5﹣A'B）2，∴A'B＝∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣＝∴AE＝故答案为：1或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）．15．【解答】解：原式＝+1﹣2+2＝．16．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3＝3，剩个2；②2×3×4中，2×4＝8，剩个3；③3×4×5中，3×5＝15，剩下个4，∴④应该为：＝＝．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：＝．证明：等式右边＝，＝，＝，＝＝左边，∴等式成立，即猜想正确18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．20．【解答】解：（1）如图，直线OF即为所求．（2）连接OA．∵DE是直径，AC＝CB，∴DE⊥AB，∴OC＝＝3，∴CE＝8，∴AE＝＝＝4，∴AF＝EF＝AE＝2，∴OF＝＝．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为360°×＝72°，故答案为：72°．（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），∴，∴，∴y＝﹣0.03x+12；（2）由题意得：w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，∴x≥300，∵x≥200时，w1随x的增大而减小，∴当x＝300时，w1有最大值，∴产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，当x＝280时，w2最大值为1712万元，∴产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）①证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAC＝∠EAB，在△ACD和△ABE中∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，∵EF∥BC，∴∠ABC＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EB＝EF，∴EF＝CD，∵EF∥BC，∴四边形EDCF是平行四边形，∴CF＝DE；②证明：∵四边形DCFE是平行四边形，∴∠FED＝∠BCF，∵∠EFG＝∠CBF，∴△EFG∽△CBF，∴＝，∵EF＝CD，∴＝；（2）解：∵四边形CDEF为矩形，∴∠BCF＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠ACF＝∠AFC，∴AF＝AC＝6，BF＝6+6＝12，∴CF＝＝＝8，∵AB＝AC，AD＝AE，∴＝，∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，解得：AE＝12．。
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．（4分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．（4分）一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8 5．（4分）若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．（4分）下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．（4分）在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．（5分）分解因式：9x﹣x3＝．13．（5分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．。
2020年安徽初三中考数学二模考试精编试题卷20题(含答案和解析)
15．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开 始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学 生注意力指标数 y 随时间 x 变化的函数图象如图所示 ( y 越大表示学生注意力越集中）．当 0<x<10 时，图象是抛物线的一部分；当 10<x20 和 20<x45 时，图象是线段．根据图象回答 问题： （1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是 ． （2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲 25 分钟，老师最好在上课后大约第 分钟到第 分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．
B
、
E
是半圆弧的三等分点，弧
BE
的长为
2 3
，则图中阴影部分的面积为
(
)
A． 9
B． 3 9
C． 3 3 3 22
D． 3 3 2 23
第 1页
3．如图，在
RtABO
中， OBA
90
，
A(4,
4)
，点
C
在边
AB
上，且
AC CB
1 3
，点
D
为
OB
的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P
第 7页
16．王师傅承包了一片池塘养水产品，他用总长为 88m 的围网围成如图所示的 5 个区域， 其中②③④⑤四个区域面积相等．设 AH xm ，整个矩形区域的面积为 ym2 ． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时， y 取最大值？最大值是多少？
2020学年安徽省中考第二次调研模拟数学试题及参考答案
10．如果一个正六边形的半径为 ，那么这个正六边形的周长为．
11．如果两个相似三角形的周长比为 ，那么面积比是．
12．已知线段 的长为 厘米，点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么线段 的长为________厘米.
13．已知抛物线 ，那么这条抛物线的顶点坐标为．
（1）求支架BF的长；
（2）求屋面AB的坡度 （参考数据： ， ， ）
23．如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C．
（1）求证： ；
（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 （a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点 、 ，顶点为点C.
∴2＜3＋r，
∴这两个圆的位置关系不可能外离．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R＋r；②两圆外切⇔d＝R＋r；③两圆相交⇔R−r＜d＜R＋r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R−r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R−r（R＞r）．
7．
【解析】
故选C.
【点睛】
本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．
2．D
【解析】
根据余切的定义求解可得．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴cotA= ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．
3．A
【解析】
根据图像开口方向可以判断a的正负，根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负，据此可选出答案.
安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷(二)及答案
2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米8．定义“取整函数”[x]为不超过x的最大整数，例如[4.5]＝4，[5]＝5，若整数x、y满足：，则有序数对（x、y）共有（）对．A．12B．8C．6D．49．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．211．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2．△ADEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．解不等式组19．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为5组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题：组成绩（分）频数A50＜x＜606B60＜x＜70mC70＜x＜8020D80＜x＜9036E90＜x＜100n （1）频数分布表中的m＝，n＝．（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是．（3）若该校共有2000名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于80分的大约有多少人？20．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BC＝4，求直径AB的长．21．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．22．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．23．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其对称轴交x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2＝180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．【解答】解：如图所示：延长AC 和FE 交于点G ，过点B 作BM ⊥FE 于点M ，作DH ⊥AG 于点H ，得矩形ABMG 、DHEG ，设DH ＝x ，则HC ＝2x ，BM ＝AG ＝160+120+2x ＝280+2x ．EG ＝DH ＝x ，∵∠FAG ＝45°，∠FGA ＝90°，∴∠AFG ＝45°，∴FG ＝AG ，EF ＝FG ﹣EG ＝AG ﹣EG ＝280+2x ﹣x ＝280+x ，∴FM ＝FG ﹣MG ＝280+2x ﹣146＝134+2x ，在Rt △FBM 中，tan31°＝，即＝0.6， 解得x ＝42.5，则EF ＝280+x ＝322.5．故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．8．【分析】由取整函数定义列出关于x 、y 的不等式组，解之求得x 、y 的值，从而得到整数x 、y 的值，据此可得答案．【解答】解：由题意知，解得：，∵x 、y 均为整数， ∴x ＝4、5，y ＝5、6，则有序数对（x ，y ）有（4，5）、（4，6）、（5，5）、（5，6），故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据取整函数的定义列出关于x 、y 的不等式组．9．【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝×4＝1．∴k ＝﹣1，故该反比例函数的解析式是：y ＝﹣．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 10．【分析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF ＝60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠OFA ＝∠OAF ＝30°，∴∠COF ＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝，∴EF＝，∵AO＝2OI，∴OI＝，CI＝r﹣＝，∴，∴，∴＝，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．11．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．12．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD＝AB2可判断④．可得出答案．≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，且∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GFA ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝∠DCB ＝30°，∴DG ＝BG ＝CG ，∴DG +BG ＝CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD ＝AB 2，∴S △ADE ＝S △ABD ＝AB 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：∵tan （α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．【分析】根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出AE的长，进而求出即可．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC＝DC＝6×＝2，∴AE＝DP＝6﹣2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE＝4，∴tan∠BAP＝＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．16．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确，∵图象和x轴交于两点，∴△＞0，∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，且根据图象可知4a﹣2b+c＞0，∴①对；②对；③对；④错．故正确的序号是①②③．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）由统计图表可得A组的有6人，占调查人数的6%，可求出调查人数，E 组的占30%，可求出E组人数，确定n的值，从调查总人数中减去其它各组的人数，可得B组的人数，即可确定m的值，（2）从样本的100个数据中，从小到大排列后处在第50、51位的两个数在D组，E组占30%，因此圆心角的度数占周角的30%即可，（3）样本估计总体，用样本中成绩不少于80分的所占的百分比估计总体的百分比．【解答】解：（1）6÷6%＝100人，n＝100×30%＝30人，m＝100﹣6﹣20﹣36﹣30＝8人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D组，因此中位数落在D组，360°×30%＝108°，故答案为：D，108°．（3）2000×＝1320人，答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．【点评】考查扇形统计图、频率分布表以及中位数的意义，理清统计图表中各个数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．【分析】（1）连接OE，由OE＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD与BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，再由OA＝OE，OD＝OD，利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等，由全等三角形对应角相等得到∠OAD＝∠OED，根据AM为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OAD＝∠OED＝90°，即可得证；（2）过点D作BC的垂线，垂足为H，由BN与圆O切线于点B，得到∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到BH＝AD＝1，AB＝DH，由BC﹣BH求出HC的长，AD、CB、CD分别切⊙O 于点A、B、E，利用切线长定理得到AD＝DE＝1，EC＝BC＝4，在直角三角形DHC中，利用勾股定理求出DH的长，即为AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．【点评】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．22．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．23．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将顶点及原点坐标代入即可；（2）求出点A的坐标，直线AC的解析式，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，可用含m的代数式表示出△ACD的面积，由二次函数的图象及性质可求出S取最大值时对应的m值，即可求出点D的坐标；（3）证△AOC为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在C时，可直接写出点P的坐标；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，在Rt△OBP2中由勾股定理可求出BP2的长，即可写出P2的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，（a≠0）∵顶点，∴，又∵图象过原点，∴，解出：，∴，即；（2）令y＝0，即，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0），代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，∴，∴＝，∴当m＝3时，S有最大值，△ACD当m＝3时，，∴；（3）∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，，∴，∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，①如图3﹣1，当点P在C时，OA＝AC＝CA'＝OA'，∴四边形ACA'O是菱形，∴；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，OC＝AC＝AA'＝OA'，∴四边形OCAA'是菱形，∴点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，∴，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，设BP2＝x，∴OP2＝2x，又∵，∴（2x）2＝22+x2，解得或，∴；综上所述，点P的坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，菱形的性质与判定等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．。
2020年安徽省中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的倒数是（）A. -2B. 2C.D.2.《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为（）A. 5363×108B. 5.363×1010C. 5.363×1011D. 5.363×10123.下列运算中，计算结果正确的是（）A. a4•a=a4B. a6÷a3=a2C. （a3）2=a6D. （ab）3=a3b4.如图所示的组合体，它的主视图是（）A.B.C.D.5.下列因式分解正确的是（）A. 12a2b-8ac+4a=4a（3ab-2c）B. -4x2+1=（1+2x）（1-2x）C. 4b2+4b-1=（2b-1）2D. a2+ab+b2=（a+b）26.关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜6B. m≤6C. m＜6且m≠5D. m≤6且m≠57.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的关于这名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A. 中位数是10B. 平均数是10.25C. 众数是11D. 阅读量不低于10本的同学占70%8.某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（）A. a（1﹣x%）2B. a（1﹣x）2C. （1﹣x）2D. a﹣a（x%）29.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2，CE=，BC=．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A=50°，∠E=45°，则∠F=______°．13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为______．14.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=4，AC=5，点E从点B出发沿B→A→C的方向移动到点C停止，连接CE、DE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：-（2019-π）0-4cos45°+（-）-2四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？17.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为______．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标______．18.如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E 两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．19.观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是______组（填“A”、“B”或“C”）；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．21.某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．22.春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点G，过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．（1）求证：CG=CE；（2）判断四边形CEFG的形状，并说明理由；（3）若点D是AF的中点，请探究DF与BF之间的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是-2，故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】C【解析】解：数据5363亿用科学记数法表示为5.363×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、a4•a=a5，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：这个组合体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：A、原式=4a（3ab-2c+1），故A不符合题意；B、原式=（1+2x）（1-2x），故B符合题意；C、原式不能分解，故C不符合题意；D、原式不能分解，故D不符合题意，故选：B．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+1=0有实数根，∴m-5≠0且△=22-4（m-5）×1≥0，解得：m≤6且m≠5，故选：D．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意；故选：A．根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．设每年生产成本的下降率为x，根据2017年、2018年的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程．【解答】解：每年的生产成本的平均降低率为x，根据题意得：a（1-x）2，故选B．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ=PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP=t，BQ=PQ•cos60°=t，PQ=BP•sin60°=t，∴S△BPQ=PQ•BQ=•t•t=t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ=BD•sin60°=×2=，BQ=BD•cos60°+（t-2）=t-1，∴S△BPQ=PQ•BQ=••（t-1）=t-；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C=45°易求得EC=•=（即4s＜t≤4+s）PQ=-（t-4）（4s＜t≤4+s），BQ=3+（t-4），∴S△BPQ=PQ•BQ=-（t-4）2-（t-4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．本题考查了动点问题的函数图象、二次函数的性质、三角函数、三角形面积公式；关键面积公式求出分段函数是解题关键．11.【答案】x≥【解析】解：根据题意，得：≥，6（3x-1）≥5（1-5x），18x-6≥5-25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．12.【答案】35【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，∴∠EDC+∠FBC=180°，∴∠E+∠F=360°-180°-50°-50°=80°，∵∠E=45°，∴∠F=35°，故答案为：35．根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵OA的解析式为：y=，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y=，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD=4，OC=2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y=上，∴m（）=2m•m，解得：m=2，即点A的坐标为：（4，），k=4×=，故答案为：．根据“直线y=x与双曲线y=（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD=4，OC=2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14.【答案】或【解析】解：分两种情况：①点E在AB边上时，如图1所示：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AD=4，AC=5，由勾股定理知：CD===3．∴BC=BD+CD=7，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得：DE=．②点E在AC边上时，如图2所示：∵△ADE与△CDE的面积相等，∴AE=CE，∴DE=AC=；综上所述，线段DE的长为或；故答案为：或．分两种情况：①点E在AB边上时，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，得出=，即=，得出DE=．②点E在AC边上时，由△ADE与△CDE的面积相等，得出AE=CE，由直角三角形的性质得出DE=AC=；即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离以及三角形的面积．进行分类讨论是解题的关键．15.【答案】解：原式=2-1-2+9=8．【解析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．16.【答案】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得：，解得：．答：风速为50里/分钟．【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】（-x，-y）（0，）【解析】解：（1）如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（-x，-y），故答案为：（-x，-y）；（2）如图，△P′Q′R′即为所求，S△P'AC=×3×4-×1×2-×1×3-1×1=6-1-1.5-1=2.5；（3）设直线AC解析式为y=kx+b，把A（4，3），C（1，2）代入，可得，解得，∴直线AC解析式为y=x+，当x=0时，y=，即AC与y轴交点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．（1）依据点M与点N关于原点对称，即可得到点N的坐标；（2）依据三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位即可得到三角形P′Q′R′，进而得出三角形P′AC的面积．（3）先求得直线AC解析式为y=x+，当x=0时，y=，即AC与y轴交点的坐标为（0，）．此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键．在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．18.【答案】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=12．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=21，∴x+4x=21．∴x=．∴BF=14，∴BG=BF-GF=14-12=2，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=4，答：灯杆AB的长度为4米．【解析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=12．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=21求得x，据此知BG=BF-GF，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG．本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．19.【答案】C【解析】解：（1）A组：2n+1，B组：n=7时，n2+4=72+4=53，C组：2n+1．故答案为2n+1，53，：2n+1．（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n=5000，B组：n2+4＞10000，n＞，n=100，C组：2n+1＞10000，n＞13，n=14，∴最先超过10000的是C组．故答案为C；（3）不能，理由如下：设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），2n+1+2n+3+2n+5=607，n=，不是整数．（1）A组：2n+1，B组：n=7时，n2+4=72+4=53，C组：2n+1．（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n=5000，B组：n2+4＞10000，n＞，n=100，C组：2n+1＞10000，n＞13，n=14，所以最先超过10000的是C组；（3）不能，理由如下：设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），2n+1+2n+3+2n+5=607，n=，不是整数．本题考查了数字规律，通过观察分析找出规律是解题的关键．20.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，OE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵点E是AC的中点，∴AE=DE，∵AC是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAE=90°，∵OA=OD，OE=OE，∴△OAE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，∴直线DE与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为2，∠B=60°，∠BAC=90°，∴AC=4，∠AOD=2∠B=120°，∴AE=AC=，∴图中阴影部分的面积=．【解析】（1）连接OD，OE，AD，证明△OAE≌△ODE，可得∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，所以直线DE与⊙O相切；（2）根据阴影部分的面积=四边形AEDO的面积-扇形AOD的面积，即可得出图中阴影部分的面积．本题考查圆的切线的性质，扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质．21.【答案】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%=50（人）；B对应的人数为：50-16-15-7=12人，补图如下：（2）估计喜欢《唐诗》的学生有1200×=384（人）；（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率为．【解析】（1）根据C的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（2）总人数乘以样本中喜欢《唐诗》人数所占比例．（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．22.【答案】解：（1）∵6×40=240，∴前六天中第6天生产的礼品最多达到240只，将390代入25x+90得：25x+90=390，∴x=12，答：第12天生产的礼品数量为390只；（2）当0≤x＜10时，z=3，当10≤x≤20时，设z=kx+b，将（10，3）和（20，4）代入，得解得：，∴z=x+2；当0≤x≤6时，w=（6-3）×40x=120x，w随x的增大而增大，∴当x=6时最大值为720元；当6＜x≤10时，w=（6-3）×（25x+90）=75x+270，w随x的增大而增大，∴当x=10时最大值为1020元；当10＜x≤20时，w=（6-x-2）（25x+90）=-x2+91x+360，对称轴为：直线x=18，天数为整数，将x=18代入得w=1188元；综上所述，w与x的函数表达式为w=，答：第18天利润最大，最大利润为1188元．【解析】（1）把y=390代入y=25x+90，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本z与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用二次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．23.【答案】（1）证明：在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（AAS）∴∠AEC=∠AEF，EC=EF，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠CGE=∠AEF，∴∠AEC=∠CGE，∴CE=CG；（2）四边形CEFG是菱形，理由如下：∵CG=CE，EC=EF，∴CG=EF，又CD∥EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∵CE=CG，∴平行四边形CEFG是菱形；（3）DF=BF，理由如下：∵DG∥EF，点D是AF的中点，∴DG=EF，∵EF=CG，∴=，∵CD∥EF，∴=，∴=，即DF=BF．【解析】（1）证明△ACE≌△AFE，得到∠AEC=∠AEF，EC=EF，根据平行线的性质证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；（3）根据三角形中位线定理得到DG=EF，根据平行线分线段成比例定理证明结论．本题考查的是菱形的判定、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握菱形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020年中考数学模拟试卷(安徽省专用)(二)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（安徽)（二）（考试时间：120分钟；总分：150分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．[2019安徽省宿州市泗县一模]﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．[2019安徽省铜陵市一模]化简x6÷x2的结果是（）A．x8B．x4C．x3D．x3.[2020安徽省六安市霍邱县一模]用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.186×108B．1.86×107C．18.6×106D．186×1054．[2019安徽省合肥市瑶海区一模]如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．5．[2019安徽省芜湖市二十九中一模]如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．106．[2019浙江丽水真题]一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．[2019湖北省鄂州市真题]如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．[2019年安徽省六安市霍邱一模]股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝9．[2019年安徽省芜湖市一模]如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=()A. 2：1B. √2：1C. 3：√3D. 3：210．[2019年安徽省六安市霍邱一模]如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．[安徽省铜陵市一模]因式分解：x2y﹣y＝．12．[安徽省合肥市168中学一模]如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．13．[安徽省合肥市168中学一模]如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于度．14．[安徽省宿州市泗县一模]已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．[安徽省合肥市十校联考一模]用适当的方法解方程：（x+1）（x﹣2）＝x+1；16．[安徽省合肥市瑶海区一模]下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有个白色正方形，个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．[2019合肥市庐江县一模]如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB＝65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE∥BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC＝1米，AH＝米，HF＝米，HE＝1米．（1）求∠FHE的度数；（2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，≈1.41）18．[2019合肥市六区联考一模]如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D 的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．[2019合肥市肥东县一模]矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．20．[安徽省滁州市定远县一模]如图，在⊙O中，AB是弦，DE是直径，且DE经过AB的中点C，连接AE．（1）用尺规作图作出弦AE的垂直平分线OF，并标出OF与AE的交点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，AB＝8，求OF的长．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分)21．[2019年安徽省二十所初中名校联盟一模]为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22.[2018秋•洪山区期中]如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，2，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFGDG BE的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为米．（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．七、（本大题共1小题，每小题14分，共14分)23．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG ＝6，求线段CF的长．。
2020年安徽初三中考数学二模考试精编试题卷20题(含答案和解析)
2R 图象为开口向下的抛物线，
故选： C ．
2．
【答案】D
【解析】
解：连接 BD ， BE ， BO ， EO ， B ， E 是半圆弧的三等分点， EOA EOB BOD 60 ，
BAC EBA 30 ，
BE / / AD ，
的半径为 5 ， AB 4 ，则 BC 的长是 ( )
A． 2 3
B． 3 2
C． 5 3 2
D． 65 2
第 2页
6．如图，在正方形 ABCD 中． AB 8 ，点 P 是正方形 ABCD 内部的一点，且满足 BP 4 ，
则 PD 1 PC 的最小值是 (
)
2
A．6
B．8
二．填空题（共 6 小题）
克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 y
32.5
35
35.5
38
（千克）
售价 x （元 /
27.5
25
24.5
22
千克）
（1）某天这种芒果的售价为 28 元 / 千克，求当天该芒果的销售量． （2）设某天销售这种芒果获利 m 元，写出 m 与售价 x 之间的函数关系式，如果水果店该天 获利 400 元，那么这天芒果的售价为多少元？
C．10
D．12
7．如图，抛物线 y 2x2 8x 6 与 x 轴交于点 A ， B ，把抛物线在 x 轴及其上方的部分
记作 C1 ，将 C1 向右平移得 C2 ， C2 与 x 轴交于点 B ， D ，若直线 y x m 与 C1 ， C2 共
有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是
．
第 9页
18．观察下列等式：
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.√8116的平方根是()A. 94B. 32C. ±94D. ±322.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各选项中因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)24.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为()A. 2.9×10−8B. 29×10−8C. 2.9×10−9D. 29×10−95.如果不等式组{x>ax<2恰有3个整数解，则a的取值范围是A. a≤−1B. a<−1C. −2≤a<−1D. −2<a<−16.下面的几何体中，主视图为三角形的是()A. B.C. D.7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()A. 50(1+x)2=60B. 50(1+x)2=120C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=120D. 50(1+x)+50(1+x)2=1208.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.9.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()A. √17B. √15C. 2√3D. √710.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，E是BC上的一点，且DE=DA，AF⊥DE于点F.下列结论不一定正确的是()A. △AFD≌△DCEB. AF=ADC. AB=AFD. BE=AD−DF二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．12.分解因式：4x3−x=______ ．13.如图，点A，B分别在反比例函数y=1x ，y=kx的图象上，OA⊥OB，若tan∠ABO=12，则k的值为______．14.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(8,0)，B(8,6)，D(0,6)，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，则点B1的坐标是____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|16.先化简，再求值：a2−4a−3÷(1+1a−3)，其中a=3√5−2．17.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．x+1的18.如图，一次函数y=kx+b的图像为直线l1，经过A(0,4)和D(4,0)两点；一次函数y=12图像为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．(1)求k、b的值；(2)求点B的坐标；S▵ABC，求点P的坐标．(3)若直线l2上有一点P，满足S▵PAC=13(4)如图2，点E为线段CD上一点，∠DBE=∠BCD，点Q为射线CD上一点，且点Q到直线BC、BE的距离相等，求点Q的坐标．19.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l 的距离为多少千米？(参考数据：√3≈1.732，结果保留小数点后一位)20.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AC=√3，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．(3)若AC=4，BD=6，求AE的长．21.为培养学生良好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；(2)如果该校九年级共有学生360人，估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人？(3)已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；面销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x元．(1)写出销售量y(件)和获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系；(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合)，作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段DC的长；(2)当点Q与点C重合时，求t的值；(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．首先化简算术平方根，进而利用平方根的定义得出答案．解：√8116=94，它的平方根是：±32．故选：D．2.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m2−2m+1)=n(m−1)2，故此选项正确．故选D．4.答案：A解析：解：0.000000029=2.9×10−8．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为−1≤x<2，继而可得a的取值范围．解：∵不等式恰好有3个整数解，∴−1≤x<2，∴−2≤a<−1．故选C．6.答案：C解析：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．7.答案：D解析：本题主要考查由实际问题抽象问题出一元二次方程，涉及增长率问题，可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据相等关系：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50(1+x)，三月份生产机器为：50(1+x)2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50(1+x)+50(1+x)2=120．故选：D．8.答案：D解析：本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．分a>0与a<0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．解：①当a>0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．9.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，解得r=1，180所以圆锥的高=√42−12=√15．故选B．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．和弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.答案：B解析：本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS)，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．解：A.∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴∠C=∠AFD=90°，AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE(AAS)，故A正确；B.∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴直角三角形ADF中，直角边AF一定不等于斜边AD，故B错误；C.∵△AFD≌△DCE，∴AF=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D.∵△AFD≌△DCE，∴CE=DF，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，又∵BE=BC−EC，∴BE=AD−DF，故D正确；故选B．11.答案：3解析：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解可得．解：将这5个数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，故这组数据的中位数是3．12.答案：x(2x+1)(2x−1)解析：此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：4x3−x=x(4x2−1)=x(2x+1)(2x−1)．故答案为：x(2x+1)(2x−1)．13.答案：−4解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据反比例函数系数k的几何意义结合相似三角形的性质找出关于k的分式方程是解题的关键．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，根据角与角之间的关系即可得出△AOC∽△OBD，由此即可得出，再根据反比例函数系数k的几何意义以及tan∠ABO=12，即可得出关于k的分式方程，解之即可得出结论．解：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，OA⊥OB，∴∠ACD=∠ODB=90°，∠AOB=90°．∵∠OAC+∠AOC=90°，∠BOD+∠OBD=90°，∠AOC+∠BOD=180°−90°=90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△OBD =(AOBO)2，∵反比例函数y=kx在第四象限有图象，∴k<0．∵tan∠ABO=12，S△AOC=12×1=12，S△OBD=12|k|=−12k，∴12−12k=14，解得：k=−4，经检验：k=−4是该方程的解．故答案为：−4．14.答案：(4,3)或(−4,−3)解析：解：∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，∴点B1的坐标是：(4,3)或(−4,−3)．故答案为：(4,3)或(−4,−3)．由矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，又由点B的坐标为(8,6)，即可求得答案．此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用． 15.答案：解：√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|=4+1−4+1=2．解析：本题考查了绝对值以及算术平方根、负整数指数幂的运算，属于基础题．根据绝对值、算术平方根和负整数指数幂计算即可． 16.答案：解：原式=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3a−2=a +2，当a =3√5−2时， 原式=3√5−2+2=3√5．解析：把分式化简后，再把分式中a 的值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．17.答案：解：△POQ 如图所示；解析：利用数形结合的思想，构造直角三角形即可解决问题；本题考查作图−应用与设计、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)(1)把A(0,4)和D(4,0)分别代入y =kx +b 得{b =44k +b =0， 解得{k =−1b =4； (2)解方程组{y =−x +4y =12x +1得{x =2y =2，所以点B 的坐标为(2,2)；(3)S ΔABC =12×3×2+12×3×2=6， ∴S ΔPAC =13S ΔABC =2，∴S ΔPAE =3−2=1或S △PAE =3+2=5，∴32|x P |=1或32|x P |=5，∵x P <0，∴x P =−23或x P =−103， ∴y p =23或y p =−23，∴P(−23,23)或P(−103,−23)； (4)由题意得Q(4−2√2,0)或Q(4+2√2,0)．解析：本题考查的是一次函数的图象，一次函数解析式的求法，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)把点A 和点D 的坐标分别代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 、b 的值；(2)根据两直线相交的问题，通过解方程组{y =−x +4y =12x +1得到点B 的坐标； (3)直接用三角形的面积公式即可得出结论；(4)根据题意直接求解即可．19.答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠CAD =90°−60°=30°，∠CBD =90°−30°=60°，∴∠ACB =∠CBD −∠CAD =30°，∴∠CAB =∠ACB ，∴BC =AB =2km ，在Rt △CBD 中，CD =BC ⋅sin60°=2×√32=√3≈1.7(km)，答：船C到海岸线l的距离约为1.7km．解析：过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．20.答案：(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；(2)解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB=OD，∠B=30°，∴∠ODB=∠B=30°，∴∠DOB=120°，∵∠C=90°，∠CAD=∠B=30°，∴CD=√3AC=1，BC=√3AC=3，3∴BD=BC−CD=2，∵OF⊥BD，∴DF=BF=12BD=1，OF=√33BF=√33，∴OB=2OF=2√33，∴劣弧BD与弦BD所围图形的面积=扇形ODB的面积−△ODB的面积=120π×(2√33)2360−12×2×√33=4 9π−√33；(3)解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC =CDAC=ADAB，∴AC2=CD×BC=CD(CD+BD)，即42=CD(CD+6)，解得：CD=2，或CD=−8(舍去)，∴CD=2，∴AD=√AC2+CD2=2√5，∵CDAC =ADAB，∴24=2√5AB，∴AB=4√5，∵AD是⊙O的切线，连接DE，OD，∵∠ADE+∠ODE=∠B+∠ODE=90°，∴∠B=∠ADE,∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴AD2=AE×AB，∴AE=AD2AB =√5)24√5=√5．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；(2)连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD，BC，得出BD，由直角三角形的性质得出DF，OF，OB，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；(3)证明△ACD∽△BCA，得出ACBC =CDAC=ADAB，求出CD，由勾股定理得出AD，求出AB，再由切割线定理即可得出AE的长．21.答案：(1)0.4，2，统计图补充为：(2)360×(0.35+0.1)=162，所以估计整理的错题数在160或160题以上的学生有162人；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所选两人正好都是甲班学生的结果数为2，所以所选两人正好都是甲班学生的概率=26=13．解析：解：(1)3÷0.15=20，=0.4；a=820b=20×0.1=2；故答案为0.4，2；统计图见答案；(2)见答案；(3)见答案．(1)先利用第一组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算a、b的值，最后补全统计图；(2)用360乘以样本中第三、四的频率和，则可估计出整理的错题数在160或160题以上的学生数；(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出所选两人正好都是甲班学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：(1)依题意，易得销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系：y=600−10(x−40)=−10x+1000，获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系为：w=y⋅(x−30)=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)根据题意得，x≥44时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，∴当x=46时，w最大值=8640元，即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．解析：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b时取得．2a(1)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，建立函数关系式即可；(2)根据题意得，x≥14时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，则此时w=−10(x−65)2+ 12250，而a<0，则得当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，即在x=46j时，可取得最大值．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴AC=4√3，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×√32=√3t，∴CD=AC−AD=4√3−√3t(0<t<2)；(2)在Rt△PDQ中，∵∠DPC=∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×√3t=4√3，∴t=2(3)∵∠APD=∠DPQ=60°，∠PDA=∠PDQ，DP=DP∴△APD≌△QPD(ASA)∴DQ=AD=√3t，∠A=∠DQP=30°当点Q在线段AC上时，即0<t≤2S=12×DQ×DP=√32t2．当点Q在线段AC延长线上，即2<t<4∵CQ=DQ−DC∴CQ=√3t−(4√3−√3t)=2√3t−4√3∵∠DQP=30°∴CE=2t−4∵S=S△DPQ−S△CEQ．∴S=√32t2−12CE×CQ=−3√32t2+8√3t−8√3(4)如图：当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，∴∠PGF=90°，PG=12PQ=12AP=t，AF=12AB=4，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=4，∴t=1如图：当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，∴∠QMN=90°，AN=12AC=2√3，QM=12PQ=12AP=t，在Rt△NMQ中，NQ=MQcos30∘=2√33t，∵AN+NQ=AQ，∴2√3+2√33t=2√3t∴t=3 2如图：当PQ的垂直平分线过BC的中点时，∴BF=12BC=2，PE=12PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=2，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=10，∴t=5 2综上所述：t=1,32,5 2．解析：(1)先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；(2)利用AD+DQ=AC，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；(4)分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．。
2020年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．﹣4的绝对值是（）A．4B．C．﹣4D．±42．计算（﹣3a2）3结果是（）A．﹣9a6B．﹣27a6C．27a6D．﹣27a53．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣75．下列因式分解正确的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）26．为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A．300B．600C．900D．12007．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．818．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（）A．B．C．D．9．当a﹣b＝3时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0）的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．估算：≈（结果精确到1）．12．命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为．13．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k1≠0）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线y＝k2x+b（k2≠0）经过点D，点G，则不等式的解集为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C （4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．18．观察以下等式：第1个等式：2+＝22×；第2个等式：3+＝32×；第3个等式：4+＝42×；第4个等式：5+＝52×；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD 的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，AB＝AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF＝DF，⊙O的切线CE交BF于点E．（1）求证：CE∥AB；（2）求证：AD＝BD+CD．六、（本题满分12分）21．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤705C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5c m%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a＝，c＝，m＝；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B等的概率．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F．（1）求证：∠ABE＝∠EAF；（2）求证：AE2＝EF•EC；（3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．4B．C．﹣4D．±4解：﹣4的绝对值是4，故选：A．2．计算（﹣3a2）3结果是（）A．﹣9a6B．﹣27a6C．27a6D．﹣27a5解：（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选：B．3．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形，右齐．故选：C．4．病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣7解：数据0.00000009学记数法表示为9×10﹣8．故选：B．5．下列因式分解正确的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）2解：A、原式＝2ab（b﹣2），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣m（y﹣2）2，符合题意．故选：D．6．为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A．300B．600C．900D．1200解：根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为1500×＝900（人），故选：C．7．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．81解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝1000﹣190，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（）A．B．C．D．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝24°，∴∠A＝90°﹣24°＝66°，∴∠BOC＝2×66°＝132°，∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠A＝66°，∴∠COD＝132°﹣66°＝66°，∵AB＝4，∴劣弧CD的长＝＝；故选：B．9．当a﹣b＝3时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0）的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】计算根的判别式得到△＝b2+8a，利用a﹣b＝3变形为△＝b2+8b+24＝（b+4）2+8＞0，即可求得答案．解：∵ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0），∴△＝b2+8a，∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴△＝b2+8b+24＝（b+4）2+8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】证明△DEF≌△BFE（AAS），则DE＝FB＝CF＝BC＝4；分0≤t≤4、4＜t ≤8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．解：如图1，连接DF，∵，即tan B＝tan∠EDF，∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，∴△DEF≌△BFE（AAS），∴DE＝FB＝CF＝BC＝4，即点F是BC的中点，EF＝FB tan B＝4×＝3，故矩形DCFE的面积为3×4＝12；当0≤t≤4时，如图2，设直线AB交D′C′F′E′于点H，则EE′＝t，HE′＝EE′tan∠E′EH＝EE′tan B＝t，S＝S矩形D′C′F′E′﹣S△E′EH＝12﹣t×t＝12﹣t2，该函数为开口向下的抛物线，当t＝4时，S＝6；当4＜t≤8时，同理可得：S＝（8﹣t）2，该函数为开口向上的抛物线；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．估算：≈7（结果精确到1）．【分析】由于36＜46＜49，所以得到的整数部分是6，然后即可判断出所求的无理数的大约值．解：∵36＜46＜49，∴的整数部分是6，∵6.72＝44.89，6.82＝46.25，∴≈7，故答案为7．12．命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m是有理数，那么它是自然数．13．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k1≠0）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线y＝k2x+b（k2≠0）经过点D，点G，则不等式的解集为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．【分析】利用正方形ABCD的顶点D的坐标得到正方形的边长为2，则G点坐标表示为（n﹣2，），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2m＝（m﹣2），求出m 得到G（﹣3，），D（﹣1，2），然后结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围（含两图象交点的横坐标）．解：∵正方形ABCD的顶点D的坐标为（m，2），∴正方形的边长为2，∴G（n﹣2，），∵D（m，2），G（m﹣2，）在反比例函数（k1≠0）图象上，∴2m＝（m﹣2），解得m＝﹣1，∴G（﹣3，），D（﹣1，2），∵当﹣3≤x≤﹣1或x＞0时，，∴不等式的解集为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．故答案为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为或．【分析】分两种情况讨论，当点P落在BD上时，由折叠的性质可得AM＝MP＝BM，AN＝NP，可证∠APB＝90°，由余角的性质可得∠NPD＝∠ADP，可得AN＝NP＝DN ＝AD＝；当点P在AC上时，通过证明△MAN∽△CBA，可得，即可求解．解：如图，当点P落在BD上时，∵点M为AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝1，∵将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，∴AM＝MP，AN＝NP，∴AM＝MP＝BM，∠NAP＝∠NPA，∴∠APB＝90°，∴∠NAP+∠ADP＝90°，∠APN+∠NPD＝90°，∴∠NPD＝∠ADP，∴AN＝ND，∴AN＝NP＝DN＝AD＝；若点P落在AC上时，连接AC交MN于点H，∵将△AMN沿MN折叠，∴AC⊥MN，∵∠ABC+∠BCH+∠CHM+∠BMH＝360°，∴∠BMH+∠BCH＝180°，又∵∠AMN+∠BCH＝180°，∴∠AMN＝∠BCH，又∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴△MAN∽△CBA，∴，∴AN＝＝，故答案为：或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母，得：2x﹣1＜12x+14，移项，得：2x﹣12x＜14+1，合并同类项，得：﹣10x＜15，系数化为1，得：x＞﹣．16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C （4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，2b）．故答案为（2a，2b）．18．观察以下等式：第1个等式：2+＝22×；第2个等式：3+＝32×；第3个等式：4+＝42×；第4个等式：5+＝52×；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：6+；（2）写出你猜想的第n个等式：n+＝n•（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察出规律：一个数加上一个分数（分子为这个数、分母比这个数的平方少1等于这个数的平方与这个分数的积．再根据规律写出第5个等式；（2）用字母n表示这个规律，并根据分式的运算验证．解：（1）第1个等式：2+＝22×，即2+＝22×；第2个等式：3+＝32×，即3+＝32×；第3个等式：4+＝42×，即4+＝42×；第4个等式：5+＝52×，即5+＝52×；……按照以上规律可得，第5个等式：6+，即6+，故答案为：6+；（2）根据题意得，第n个等式：n+＝n•．证明：左边＝，右边＝，左边＝右边，即n+＝n•．故答案为：n+＝n•．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD 的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形，根据题意利用锐角三角函数即可求出广州塔BD的高．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形，∴BE＝AC＝150，CE＝AB，根据题意可知：∠DAB＝45°，∴DB＝AB＝CE，∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣150，在Rt△CDE中，∠DCE＝37°，∴DE＝CE•tan37°，即DB﹣150≈0.75DB，解得DB≈600（米）．答：广州塔BD的高约为600米．20．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，AB＝AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF＝DF，⊙O的切线CE交BF于点E．（1）求证：CE∥AB；（2）求证：AD＝BD+CD．【分析】（1）连接CO，根据圆内接四边形的性质求出∠BAC＝60°，得到△ABC为等边三角形，得到CH⊥AB，根据切线的性质得到CH⊥CE，根据平行线的判定定理证明结论；（2）证明△ACD≌△BCF，根据全等三角形的性质得到AD＝BF，等量代换证明即可．【解答】（1）证明：连接CO并延长，交AB于H，∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴CH⊥AB，∵CE是⊙O的切线，∴CH⊥CE，∴CE∥AB；（2）证明：∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∵CF＝DF，∴△CDF为等边三角形，∴CD＝CF，∠DCF＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠ACB，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD＝BF＝BD+DF＝BD+CD．六、（本题满分12分）21．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤705C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5c m%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a＝10，c＝77.5，m＝25；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B等的概率．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，再利用中位数的定义求c，然后用5除以20得到m的值；（2）利用中位数的意义进行判断；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出这两人都为B等的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）a＝10，b＝3，c＝77.5m%＝＝25%，即m＝25；故答案为10，77.5，25；（2）王宇在八年级的排名更靠前．理由如下：八年级的中位数为77.5分，而王宇的分数为80分，所以王宇的成绩为中上游；而九年级的中位数为82.5分，程义的分数都为80分，所以他在九年级为中下游；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两人都为B等的结果数为6，所以这两人都为B等的概率＝＝．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．【分析】（1）用待定系数法求得解析式，再把y＝0代入求得的解析式，便可求得A点坐标；（2）用待定系数法求出直线AD的解析式，再过P作PE⊥x轴于F，与AD交于点E，由三角形的面积公式求出解析式，进而根据二次函数的性质求得得符合条件的最大值便可．解：（1）把B（4，0）和C（0，4）代入中得，，∴，∴抛物线的解析式为：y＝﹣+x+4，令y＝0，得y＝﹣+x+4＝0，解得，x＝4（舍），或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）设直线AD的解析式为：y＝kx+m（k≠0），则，解得，∴AD的解析式为：y＝﹣x﹣，过点P作PE⊥x轴于F，与AD交于点E，如图，∵P（x，y），即P（x，﹣+x+4），∴E（x，﹣x﹣），∴PE＝﹣+x+4，△ADP面积＝＝（﹣+x+4）×（1+2）＝﹣+2x+6＝﹣，∵1＜＜4，∴△ADP面积的最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F．（1）求证：∠ABE＝∠EAF；（2）求证：AE2＝EF•EC；（3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．【分析】（1）首先证明∠EBC＝∠C，∠ABD＝∠ADB，再根据∠ABD＝∠ABE+∠EBC，∠ADB＝∠DAC+∠C，可得结论．（2）证明△AEF∽△BEA可得结论．（3）设BE交AG于J，连接DJ，DE．证明四边形AJDE是平行四边形，推出DE⊥BC，AE＝DJ，想办法求出DJ即可解决问题．【解答】（1）证明：∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵AG⊥BD，BG＝GD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD＝∠ABE+∠EBC，∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ABE＝∠DAC，即∠ABE＝∠EAF．（2）证明：∵∠AEF＝∠BEA，∠EAF＝∠ABE，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∴AE2＝EF•EB，∵EB＝EC，∴AE2＝EF•EC．（3）解：设BE交AG于J，连接DJ，DE．∵AG垂直平分线段BD，∴JB＝JD，∴∠JBD＝∠JDG，∵∠JBD＝∠C，∴∠JDB＝∠C，∴DJ∥AC，∴∠AEF＝∠DJF，∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFJ，∴△AFE≌△DFJ（AAS），∴EF＝FJ，AE＝DJ，∵AF＝DF，∴四边形AJDE是平行四边形，∴DE∥AG，∵AG⊥BC，∴ED⊥BC，∵EB＝EC，∴BD＝DC＝，∴BG＝DG＝，∵tan∠JDG＝tan∠C＝＝＝，∴JG＝，∵∠JGD＝90°，∴DJ＝＝＝，∴AE＝DJ＝。
2020年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．﹣4的绝对值是（）A．4B．C．﹣4D．±42．计算（﹣3a2）3结果是（）A．﹣9a6B．﹣27a6C．27a6D．﹣27a53．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣75．下列因式分解正确的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）26．为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A．300B．600C．900D．12007．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．818．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（）A．B．C．D．9．当a﹣b＝3时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0）的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．估算：≈（结果精确到1）．12．命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为．13．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k1≠0）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线y＝k2x+b（k2≠0）经过点D，点G，则不等式的解集为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C （4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．18．观察以下等式：第1个等式：2+＝22×；第2个等式：3+＝32×；第3个等式：4+＝42×；第4个等式：5+＝52×；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD 的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，AB＝AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF＝DF，⊙O的切线CE交BF于点E．（1）求证：CE∥AB；（2）求证：AD＝BD+CD．六、（本题满分12分）21．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤705C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5c m%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a＝，c＝，m＝；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B等的概率．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F．（1）求证：∠ABE＝∠EAF；（2）求证：AE2＝EF•EC；（3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．4B．C．﹣4D．±4解：﹣4的绝对值是4，故选：A．2．计算（﹣3a2）3结果是（）A．﹣9a6B．﹣27a6C．27a6D．﹣27a5解：（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选：B．3．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形，右齐．故选：C．4．病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣7解：数据0.00000009学记数法表示为9×10﹣8．故选：B．5．下列因式分解正确的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）2解：A、原式＝2ab（b﹣2），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣m（y﹣2）2，符合题意．故选：D．6．为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A．300B．600C．900D．1200解：根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为1500×＝900（人），故选：C．7．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．81解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝1000﹣190，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（）A．B．C．D．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝24°，∴∠A＝90°﹣24°＝66°，∴∠BOC＝2×66°＝132°，∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠A＝66°，∴∠COD＝132°﹣66°＝66°，∵AB＝4，∴劣弧CD的长＝＝；故选：B．9．当a﹣b＝3时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0）的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】计算根的判别式得到△＝b2+8a，利用a﹣b＝3变形为△＝b2+8b+24＝（b+4）2+8＞0，即可求得答案．解：∵ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0），∴△＝b2+8a，∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴△＝b2+8b+24＝（b+4）2+8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】证明△DEF≌△BFE（AAS），则DE＝FB＝CF＝BC＝4；分0≤t≤4、4＜t ≤8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．解：如图1，连接DF，∵，即tan B＝tan∠EDF，∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，∴△DEF≌△BFE（AAS），∴DE＝FB＝CF＝BC＝4，即点F是BC的中点，EF＝FB tan B＝4×＝3，故矩形DCFE的面积为3×4＝12；当0≤t≤4时，如图2，设直线AB交D′C′F′E′于点H，则EE′＝t，HE′＝EE′tan∠E′EH＝EE′tan B＝t，S＝S矩形D′C′F′E′﹣S△E′EH＝12﹣t×t＝12﹣t2，该函数为开口向下的抛物线，当t＝4时，S＝6；当4＜t≤8时，同理可得：S＝（8﹣t）2，该函数为开口向上的抛物线；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．估算：≈7（结果精确到1）．【分析】由于36＜46＜49，所以得到的整数部分是6，然后即可判断出所求的无理数的大约值．解：∵36＜46＜49，∴的整数部分是6，∵6.72＝44.89，6.82＝46.25，∴≈7，故答案为7．12．命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m是有理数，那么它是自然数．13．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k1≠0）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线y＝k2x+b（k2≠0）经过点D，点G，则不等式的解集为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．【分析】利用正方形ABCD的顶点D的坐标得到正方形的边长为2，则G点坐标表示为（n﹣2，），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2m＝（m﹣2），求出m 得到G（﹣3，），D（﹣1，2），然后结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围（含两图象交点的横坐标）．解：∵正方形ABCD的顶点D的坐标为（m，2），∴正方形的边长为2，∴G（n﹣2，），∵D（m，2），G（m﹣2，）在反比例函数（k1≠0）图象上，∴2m＝（m﹣2），解得m＝﹣1，∴G（﹣3，），D（﹣1，2），∵当﹣3≤x≤﹣1或x＞0时，，∴不等式的解集为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．故答案为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为或．【分析】分两种情况讨论，当点P落在BD上时，由折叠的性质可得AM＝MP＝BM，AN＝NP，可证∠APB＝90°，由余角的性质可得∠NPD＝∠ADP，可得AN＝NP＝DN ＝AD＝；当点P在AC上时，通过证明△MAN∽△CBA，可得，即可求解．解：如图，当点P落在BD上时，∵点M为AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝1，∵将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，∴AM＝MP，AN＝NP，∴AM＝MP＝BM，∠NAP＝∠NPA，∴∠APB＝90°，∴∠NAP+∠ADP＝90°，∠APN+∠NPD＝90°，∴∠NPD＝∠ADP，∴AN＝ND，∴AN＝NP＝DN＝AD＝；若点P落在AC上时，连接AC交MN于点H，∵将△AMN沿MN折叠，∴AC⊥MN，∵∠ABC+∠BCH+∠CHM+∠BMH＝360°，∴∠BMH+∠BCH＝180°，又∵∠AMN+∠BCH＝180°，∴∠AMN＝∠BCH，又∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴△MAN∽△CBA，∴，∴AN＝＝，故答案为：或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母，得：2x﹣1＜12x+14，移项，得：2x﹣12x＜14+1，合并同类项，得：﹣10x＜15，系数化为1，得：x＞﹣．16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C （4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，2b）．故答案为（2a，2b）．18．观察以下等式：第1个等式：2+＝22×；第2个等式：3+＝32×；第3个等式：4+＝42×；第4个等式：5+＝52×；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：6+；（2）写出你猜想的第n个等式：n+＝n•（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察出规律：一个数加上一个分数（分子为这个数、分母比这个数的平方少1等于这个数的平方与这个分数的积．再根据规律写出第5个等式；（2）用字母n表示这个规律，并根据分式的运算验证．解：（1）第1个等式：2+＝22×，即2+＝22×；第2个等式：3+＝32×，即3+＝32×；第3个等式：4+＝42×，即4+＝42×；第4个等式：5+＝52×，即5+＝52×；……按照以上规律可得，第5个等式：6+，即6+，故答案为：6+；（2）根据题意得，第n个等式：n+＝n•．证明：左边＝，右边＝，左边＝右边，即n+＝n•．故答案为：n+＝n•．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD 的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形，根据题意利用锐角三角函数即可求出广州塔BD的高．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形，∴BE＝AC＝150，CE＝AB，根据题意可知：∠DAB＝45°，∴DB＝AB＝CE，∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣150，在Rt△CDE中，∠DCE＝37°，∴DE＝CE•tan37°，即DB﹣150≈0.75DB，解得DB≈600（米）．答：广州塔BD的高约为600米．20．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，AB＝AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF＝DF，⊙O的切线CE交BF于点E．（1）求证：CE∥AB；（2）求证：AD＝BD+CD．【分析】（1）连接CO，根据圆内接四边形的性质求出∠BAC＝60°，得到△ABC为等边三角形，得到CH⊥AB，根据切线的性质得到CH⊥CE，根据平行线的判定定理证明结论；（2）证明△ACD≌△BCF，根据全等三角形的性质得到AD＝BF，等量代换证明即可．【解答】（1）证明：连接CO并延长，交AB于H，∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴CH⊥AB，∵CE是⊙O的切线，∴CH⊥CE，∴CE∥AB；（2）证明：∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∵CF＝DF，∴△CDF为等边三角形，∴CD＝CF，∠DCF＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠ACB，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD＝BF＝BD+DF＝BD+CD．六、（本题满分12分）21．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤705C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5c m%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a＝10，c＝77.5，m＝25；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B等的概率．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，再利用中位数的定义求c，然后用5除以20得到m的值；（2）利用中位数的意义进行判断；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出这两人都为B等的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）a＝10，b＝3，c＝77.5m%＝＝25%，即m＝25；故答案为10，77.5，25；（2）王宇在八年级的排名更靠前．理由如下：八年级的中位数为77.5分，而王宇的分数为80分，所以王宇的成绩为中上游；而九年级的中位数为82.5分，程义的分数都为80分，所以他在九年级为中下游；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两人都为B等的结果数为6，所以这两人都为B等的概率＝＝．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．【分析】（1）用待定系数法求得解析式，再把y＝0代入求得的解析式，便可求得A点坐标；（2）用待定系数法求出直线AD的解析式，再过P作PE⊥x轴于F，与AD交于点E，由三角形的面积公式求出解析式，进而根据二次函数的性质求得得符合条件的最大值便可．解：（1）把B（4，0）和C（0，4）代入中得，，∴，∴抛物线的解析式为：y＝﹣+x+4，令y＝0，得y＝﹣+x+4＝0，解得，x＝4（舍），或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）设直线AD的解析式为：y＝kx+m（k≠0），则，解得，∴AD的解析式为：y＝﹣x﹣，过点P作PE⊥x轴于F，与AD交于点E，如图，∵P（x，y），即P（x，﹣+x+4），∴E（x，﹣x﹣），∴PE＝﹣+x+4，△ADP面积＝＝（﹣+x+4）×（1+2）＝﹣+2x+6＝﹣，∵1＜＜4，∴△ADP面积的最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F．（1）求证：∠ABE＝∠EAF；（2）求证：AE2＝EF•EC；（3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．【分析】（1）首先证明∠EBC＝∠C，∠ABD＝∠ADB，再根据∠ABD＝∠ABE+∠EBC，∠ADB＝∠DAC+∠C，可得结论．（2）证明△AEF∽△BEA可得结论．（3）设BE交AG于J，连接DJ，DE．证明四边形AJDE是平行四边形，推出DE⊥BC，AE＝DJ，想办法求出DJ即可解决问题．【解答】（1）证明：∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵AG⊥BD，BG＝GD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD＝∠ABE+∠EBC，∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ABE＝∠DAC，即∠ABE＝∠EAF．（2）证明：∵∠AEF＝∠BEA，∠EAF＝∠ABE，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∴AE2＝EF•EB，∵EB＝EC，∴AE2＝EF•EC．（3）解：设BE交AG于J，连接DJ，DE．∵AG垂直平分线段BD，∴JB＝JD，∴∠JBD＝∠JDG，∵∠JBD＝∠C，∴∠JDB＝∠C，∴DJ∥AC，∴∠AEF＝∠DJF，∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFJ，∴△AFE≌△DFJ（AAS），∴EF＝FJ，AE＝DJ，∵AF＝DF，∴四边形AJDE是平行四边形，∴DE∥AG，∵AG⊥BC，∴ED⊥BC，∵EB＝EC，∴BD＝DC＝，∴BG＝DG＝，∵tan∠JDG＝tan∠C＝＝＝，∴JG＝，∵∠JGD＝90°，∴DJ＝＝＝，∴AE＝DJ＝。
2020届安徽省中考数学二模试卷(有解析)
2020届安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若a1=23，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2016等于()A. −12B. 23C. 2D. 32.用科学记数法表示−9600000正确的是()A. −9.6×106B. −0.96×107C. −96×105D. 9.6×1063.下列计算正确的是()A. a4⋅a2=a6B. (−a3)2=−a6C. a2+a2=a4D. a2+a3=a54.如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是()A.B.C.D.5.下列运算一定正确的是()A. a+3a=3a2B. √x2=|x|C. (−2a2b)3=−2a6b3D. x2+2x−1=(x+1)26.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. x2−4x+6=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=07.某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81.则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为()A. 86，86B. 86，81C. 81，86D. 81，818.制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低()A. 18%B. 20%C. 36%D. 以上答案均错9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A. 116B. 112C. 18D. 1610.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设AE的长为x(x>0)，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.关于x的不等式−2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD⏜的中点．若∠A=40°，则∠B=______ 度．13.设函数y=−x+5与y=3x 的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b的值是______ ．14.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：√12−(π−4)0−√83+|2√3−4|．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某年级共有学生246人，男生人数比女生的人数的2倍少12人，求男、女生各多少人．17.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：(1)填写下列各点的坐标：A5(______，______)，A9(______，______)，A13(______，______)；(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数)；(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．18.如图，P点是某海域内的一座灯塔，船A停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．求两船的距离．(参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°≈1.33，√2≈1.414，√3≈1.732)(结果保留整数)19.我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333 (3)循环节)是可以化成分数的，方法如下：令a=0.333……①则10a=3.333……②②−①得：10a−a=3，即9a=3，解得a=13请你阅读上面材料完成下列问题：(1)0．7⋅化成分数是______．(2)0．2⋅3⋅化成分数是______．(3)请你将3.32⋅6⋅化成分数(写出过程)20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程以及Rt△A1B1C1扫过的面积．21.某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．22.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23. 从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2016÷3=672可知a2016=a3．解：当a1=23时，a2=11−a1=11−23=3，a3=11−a2=11−3=−12，a4=11−a3=11+12=23，∴这列数的周期为3，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=−12，故选A．2.答案：A解析：解：−9600000=−9.6×10−6，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：A、正确；B、(−a3)2=a6，选项错误；C、a2+a2=2a2，选项错误；D、不是同类项，不能合并，则选项错误．故选A．利用同底数的幂的乘法以及幂的乘方，合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.答案：B解析：解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；故选：B．找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．5.答案：D解析：解：A.a+3a=4a，故本选项不合题意；B.√x2=|x|，故本选项不合题意；C.(−2a2b)3=−8a6b3，故本选项不合题意；D.x2+2x−1=(x+1)2，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，二次根式的性质，积的乘方运算法则以及完全平方公式解答即可．本题主要考查了合并同类项，二次根式的非负性，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.答案：D解析：解：A、移项得x2=−4，负数没有平方根；B、△=b2−4ac=16−24=−8<0，方程没有实数根；C、△=b2−4ac=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=b2−4ac=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选D．分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.答案：A解析：解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列(65,79，80，81，86，86，86，90，95，98)，处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．根据中位数和众数的定义求解．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.答案：B解析：解：设平均每年降低x，依题意，得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=−1.8(不合题意，舍去)．故选：B．设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：B解析：解：∵E为BC的中点，∴BEAD =12，∴BOOD =OEAO=12，BOBD=13∴S△BOE=12S△AOB，S△AOB=13S△ABD，∴S△BOE=16S△ABD=112S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故选：B．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+(1−x)2即y=x2+(1−x)2．y=2x2−2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1．2∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理EH2= AE2+AH2=x2+(1−x)2，进而可求出函数解析式，求出答案．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．11.答案：1解析：解：−2x+a≥3，−2x≥3−a，x≤a−3，2由数轴知x≤−1，=−1，则a−32解得a=1，故答案为：1．，结合数轴得出a的根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x≤a−32方程，解之即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：70解析：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°−∠A=50°，∠C=180°−∠A=140°，∵点C为BD⏜的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为BD⏜的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．13.答案：53解析：解：根据题意得−x+5=3x，则x2−5x+3=0，则a+b=5，ab=3，∴1a +1b=a+bab=53，故答案为：53．图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程−x+5=3x的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a 、b 是方程−x +5=3x的解是关键．14.答案：30°解析：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A =∠BED =∠CED ，∠ABD =∠EBD =∠C∵∠BED +∠CED =180° ∴∠A =∠BED =∠CED =90°在△ABC 中，∠C +2∠C +90°=180° ∴∠C =30° 故答案为30°。
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷(解析版)
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。
2020年中考数学第二次模拟考试-数学(参考答案)
2020年中考数学模拟考试（五）数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 910 AAA CDBDD DB11．4x ≠ 12．3413．5a <且3a ≠14．45°15．416．29. 17.1m >2且3m ≠ 18．40°或100°或70° 19．【解析】原式222222a ab b ab b a =++--=.20.【解析】原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a - 当a =2+2原式=2+2212+22=+-．21．【解析】（1）线段PA ，BQ 如图所示（答案不唯一）．（2）取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，点P 即为所求．22.【解析】（1）依题可得：∠A =45°，∠PBC =60°，∠QBC =30°，AB =10m ，在Rt △PBC 中， ∵∠PBC =60°，∠PCB =90°， ∴∠BPQ =30°； （2）设CQ =x ， 在Rt △QBC 中， ∵∠QBC =30°，∠QCB =90°， ∴BQ =2x ，BC =3x ， 又∵∠PBC =60°，∠QBC =30°， ∴∠PBQ =30°，由（1）知∠BPQ =30°， ∴PQ =BQ =2x ，∴PC =PQ +QC =3x ，AC =AB +BC =10+3x ， 又∵∠A =45°， ∴AC =PC ，即3x =10+3x ，解得：x =()5333⨯+，∴PQ =2x =()10333⨯+≈15.8（m ），答：树PQ 的高度约为15.8m ． 23．【解析】（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50–（6+10+14+18）=2， 则这组数据的平均数为12613101414151816250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁； （3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720人． 24．【解析】（1）证明：连接OB ，交CA 于E ，∵30C ∠=︒，12C BOA ∠=∠，∴60BOA ∠=︒， ∵30BCA OAC ∠=∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OB AC ⊥， ∵BD AC ∥，∴90DBE AEO ∠=∠=︒，∴BD 是O e 的切线； （2）∵，∴30D CAO ∠=∠=︒，∵，∴383BD OB ==∴216083288332323603BDO AOBS S S ππ∆⋅⨯=-=⨯⨯=阴影扇形． 25．【解析】（1）设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0），∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x <5），∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20），∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x <10）， 设双曲线CD 解析式为：y =2k x（k 2≠0）， ∵C （10，20），∴k 2=200，∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24）， ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩.（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）把y =10代入y =200x中，解得，x =20，∴20–10=10． 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 26.xy 4-=27．【解析】（1）∵抛物线249y x bx c =-++经过点()5,0A -和点()10B ,． ∴抛物线的表达式为：()()2441620519999y x x x x =-+-=--+， ∴对称轴为：x =512-+=–2， 把x =–2代入()()4519y x x =-+-得：y =4，∴顶点()2,4D -.（2）设点241620,999P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 则241620999PE m m =--+，()2242PG m m =--=--， 矩形PEFG 的周长()2416202242999PE PG m m m ⎛⎫=+=--+-- ⎪⎝⎭28172259418m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， ∵809-<，∴当174m =-时，矩形PEFG 周长最大，此时，点P 的横坐标为174-. （3）∵点D 为抛物线顶点，A 、B 为抛物线与x 轴的交点， ∴AD =BD ，∴∠DAB =∠DBA ，∵DMN DBA ∠=∠，180BMD BDM DBA ∠+∠=-∠o ，180NMA DMB DMN ∠+∠=-∠o ， ∴NMA MDB ∠=∠，∴BDM AMN ∆∆:，∴AN AMBM BD=， ∵D （–2，4），A （–5，0），B （1，0）∴6AB =，22435AD BD ==+=， ①当MN DM =时，∵∠NAM =∠MBD ，∠NMA =∠MBD ，∴BDM AMN ∆≅∆， ∴5AM BD ==，∴AN MB ==AB –AM =1； ②当NM DN =时，则NDM NMD ∠=∠， ∵∠DMN =∠DBA ，∴∠NDM =∠DBA ， ∵∠DAB 是公共角，∴AMD ADB ∆∆:，∴AD AMAB AD=，∴2AD AB AM =⨯，即：256AM =⨯， ∴256AM =，∵AN AM BM BD =，即25625566AN =-，∴5536AN =；③当DN DM =时，∵DNM DAB ∠>∠，而DAB DMN ∠=∠，∴DNM DMN ∠>∠，∴DN DM ≠；综上所述：1AN =或5536．。
【真题】2020届初中初三中考数学二诊模拟真题卷带参考答案 (安徽)
2020届初三中考模拟二诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如果a﹣b2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值为（）A B C．3D．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是()A．∠BAC＝∠DAC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°4．﹣17的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．﹣17D．175．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼6．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B 分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°7．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为()A．43B．23C．83D．128．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2 3π9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．1051-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策51的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．若反比例函数13kyx-=的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_____．12．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为______．13．“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为_____升．1492x-x的取值范围是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸 B．现金购票 C．市名卡过闸 D．银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数. （2）小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.16．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？17．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：GD为⊙O切线；（2）求证：DE2=EF·AC；（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长．18．已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．19．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B 两个凉亭之间的距离（结果精确到12≈1.414，3≈1.732）--------------参考答案，仅供参考使用-------------------一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．A解析：A【点拨】先化简分式，然后将a﹣b3【详解】解：原式＝22b a aa a b⋅-+＝()()a b a b aa ab -+-⋅+＝﹣（a﹣b），∵a﹣b3，3，故选：A．【小结】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．2．B解析：B【点拨】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA＝OC，故选项D 成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立；所以B不一定正确．故选：B．【小结】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．3．D解析：D分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选：D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．4．B解析：B【点拨】根据倒数的定义求解．【详解】﹣17的倒数为﹣7．故选：B．【小结】本题考查了倒数：a（a≠0）的倒数为1a．5．B解析：B试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.6．A解析：A【点拨】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【小结】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．7．C解析：C【点拨】根据题意和函数图象可以求得BC的长和点A到BC的距离，从而可以解答本题．【详解】∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点Q是BC边的中点，∴∠ABC=60°，AB=BC=CD=DA，设AB=2a，则BQ=a，由图象可得，点Q到AB＝2，∴BC=4，∴点A到BC的距离为：AB•sin60°=4×2∴菱形ABCD的面积为：4×故选：C．【小结】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．D解析：D如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=√3，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE•cot60°=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB -S△COE+S△BED=23故选D．点睛：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．9．B解析：B试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．10．B解析：B【点拨】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选：B ．【小结】是解题关键．二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．k ＜13由题意得：130k -> ，则13k < . 12．9π ． 【点拨】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积：S=2360ar π在△ABC 中，D 为BC 的中点∴BD=DCBD 长为半径画一弧交AC 于E 点∴BD=DE∠A ＝60°，∠B ＝100°∴∠C ＝20°=∠DEC∴∠BDE=∠C +∠DEC=40°=aBC ＝2 r=1∴S=24013603609ar πππ=⨯︒⨯= 故答案为：9π 【小结】 此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键 13．37【点拨】找准几个关键点进行分析解答即可．【详解】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里， 当用时在1﹣2.5小时之间时，可得， 每小时行驶的里程为180302.51--=100公里，每小时耗油量为45332.51--=8升， ∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升.故答案为：37．【小结】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．14．92 x【点拨】因为当函数表达式是二次根式时，被开放数为非负数，所以9-2x≥0，解不等式可求x的范围.【详解】9﹣2x≥0，解得：92 x．故答案为：92 x．【小结】函数自变量的取值范围.三、解答题（共6题，总分54分）15．(1)600人（2）1 3【点拨】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：A B CA A，A A，B A，CB B，A B，B B，CC C，A C，B C，C 树状法：∴P（同一种购票方式）1 3 =【小结】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（1）共有12个等可能的结果，见解析；（2）小明、小利获胜的概率一样大．【点拨】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为21126=，小利获胜的概率为21126=，∴小明、小利获胜的概率一样大．【小结】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）AE =3.【点拨】(1)欲证明FG 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥FG ；(2) 连接AD ，然后求证Rt △CDF ∽Rt △CAD,即可解答;（3）由题意得出∠ABC=∠C ，tan ∠ABC=tan ∠C=2AD BD，根据直角三角形的三角函数得出CF=1，即可解答.【详解】解：（1）如答图1，连接OD ，∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DG ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴GD 为⊙O 切线；（2）如答图2，连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴CD=BD ，∠EAD=∠BAD ，∴BD=DE=CD ，∵DF ⊥AC ，∴CF=EF ，∵Rt △CDF ∽Rt △CAD ， ∴CD CF AC CD =，即CD 2=CF·AC ，∴DE 2=EF·AC ； （3）如答图2，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，tan ∠ABC=tan ∠C=2AD BD=，∵AB=5， ∴BD=DC=5，在Rt △CDF 中，∵tan ∠C=2，∴CF=1，由（2）知,，EF=CF ，∴EF=CF=1，CE=2，所以AE=AC-CE=AB-CE=5-2=3．答图1 答图2【小结】此题考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角函数值的应用，解题关键在于作辅助线.18．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【点拨】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6变形为y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m +1），c ＝m 2+m ，∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m +1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6，∵y ＝x 2﹣5x +6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）．【小结】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.19．(1) 两数和共有12种等可能结果；(2) 李燕获胜的概率为12；刘凯获胜的概率为14．【点拨】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率,61 122，小红获胜的概率为31124=. 20．A 、B 两个凉亭之间的距离约为283米．试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT △ACD 中由AC=200米知AD=ACcos ∠CAD ，再根据AB=sin AD B∠可得答案． 试题解析：过点A 作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，∴∠CAD=45°，在RT △ACD 中，∵AC=200米，∴AD=ACcos ∠CAD=200×22=1002（米）， ∴AB=sin AD B ∠=100212=2002≈283（米），答：A 、B 两个凉亭之间的距离约为283米．考点：解直角三角形的应用．。
2020年中考数学模拟试卷(安徽省专用)(二)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（安徽)（二）（考试时间：120分钟；总分：150分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．[2019安徽省宿州市泗县一模]﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．[2019安徽省铜陵市一模]化简x6÷x2的结果是（）A．x8B．x4C．x3D．x【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解析】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．3.[2020安徽省六安市霍邱县一模]用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.186×108B．1.86×107C．18.6×106D．186×105【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18 600 000＝1.86×107，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．[2019安徽省合肥市瑶海区一模]如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．[2019安徽省芜湖市二十九中一模]如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．6．[2019浙江丽水真题]一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．[2019湖北省鄂州市真题]如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【解答】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FE C．8．[2019年安徽省六安市霍邱一模]股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．9．[2019年安徽省芜湖市一模]如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=()A. 2：1B. √2：1C. 3：√3D. 3：2【分析】根据折叠性质得到AF=12AB=12a，再根据相似多边形的性质得到ABAD=ADAF，即ab=b12a，然后利用比例的性质计算即可．【解析】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF=12AB=12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴ABAD =ADAF，即ab=b12a，∴(ab)2=2，∴ab=√2．故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．10．[2019年安徽省六安市霍邱一模]如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．[安徽省铜陵市一模]因式分解：x2y﹣y＝．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．[安徽省合肥市168中学一模]如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得S矩形AEOD＝1，S矩形BFOD＝4，于是得到S矩形AEFB＝3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．【解答】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △FAB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5． 故答案为1.5．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．13．[安徽省合肥市168中学一模]如图，已知AB 是⊙O 的直径，PA ＝PB ，∠P ＝60°，则弧CD 所对的圆心角等于 度．【分析】先利用PA ＝PB ，∠P ＝60°得出△PAB 是等边三角形，再求出△COA ，△DOB 也是等边三角形，得出∠COA＝∠DOB＝60°，可求∠COD．【解答】解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．【点睛】本题利用了：有一角等于60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解．14．[安徽省宿州市泗县一模]已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为．【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当折痕为直线AM时，易知AB＝BM＝6，AM＝6．②如图2中，当直线CM为折痕时，在Rt△CDB′中，DB′＝＝8，∴AB′＝10﹣8＝2，设BM＝MB′＝x，在Rt△AMB′中，x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴CM＝＝，∴满足条件的折痕的长为6和．故答案为6和．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．[安徽省合肥市十校联考一模]用适当的方法解方程：（x+1）（x﹣2）＝x+1；【分析】利用因式分解法求解可得；【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．[安徽省合肥市瑶海区一模]下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有个白色正方形，个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；故答案为：100，40；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．故答案为：n2+4n．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．[2019合肥市庐江县一模]如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB＝65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE∥BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC＝1米，AH＝米，HF＝米，HE＝1米．（1）求∠FHE的度数；（2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，≈1.41）【分析】（1）解Rt△EFH，便可求得结果；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，进而求得结果．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵cos∠FHE＝，∴∠FHE＝45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG 和四边形HNGE是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB ＝BC •tan65°＝1×2.41＝2.41， ∴GM ＝AB ＝2.41，在Rt △ANH 中，∠FAN ＝∠FHE ＝45°， ∴HN ＝AH •sin45°＝，∴EM ＝EG +GM ＝HN +GM ＝+2.41＝2.91， ∴DE ＝EM ﹣DM ＝2.91﹣2.9＝0.01（米）， 答：DE 的长度为0.01米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．18．[2019合肥市六区联考一模]如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰△ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6． （2）在方格纸中画出△ABC 的中线BD ，并将△BCD 向右平移1个单位长度得到△EFG （点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、G ），画出△EFG ，并直接写出△BCD 和△EFG 重叠部分图形的面积．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S △MNG ＝S △BCD ，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△EFG，即为所求，△BCD和△EFG重叠部分图形的面积为：××2×3＝．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．[2019合肥市肥东县一模]矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，）．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．20．[安徽省滁州市定远县一模]如图，在⊙O中，AB是弦，DE是直径，且DE经过AB的中点C，连接AE．（1）用尺规作图作出弦AE的垂直平分线OF，并标出OF与AE的交点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，AB＝8，求OF的长．【分析】（1）作OM⊥AE交AE于点F，直线OF即为所求．（2）在Rt△AOF中，求出AF即可解决问题．【解答】解：（1）如图，直线OF即为所求．（2）连接OA．∵DE是直径，AC＝CB，∴DE⊥AB，∴OC＝＝3，∴CE＝8，∴AE＝＝＝4，∴AF＝EF＝AE＝2，∴OF＝＝．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分)21．[2019年安徽省二十所初中名校联盟一模]为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑 5 10%朗读者15 b%中国诗词大会a40%出彩中国人10 20%（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴喜爱最强大脑的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2﹣﹣﹣男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3﹣﹣﹣女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1﹣﹣﹣女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，＝＝．则P（一男一女）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22.[2018秋•洪山区期中]如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，2，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFGDG BE的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为米．（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．【分析】（1）根据题意可得DG＝2x，再表示出AE和AG，然后利用面积可得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可得正方形苗圃ABCD的面积为64，进而可得矩形苗圃AEFG的面积为64，进而可得：﹣2x2+8x+64＝64再解方程即可；（3）根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）y＝（8﹣x）（8+2x）＝﹣2x2+8x+64，故答案为：y＝﹣2x2+8x+64；（2）根据题意可得：﹣2x2+8x+64＝64，解得：x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去），答：BE的长为4米；故答案为：y＝﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）；（3）解析式变形为：y＝﹣2（x﹣2）2+72，所以当x＝2时，y有最大值，∴当x为2时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积，最大面积为72平方米．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．七、（本大题共1小题，每小题14分，共14分)23．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE ＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG ﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(考试版)
∠P=40°，则∠ADC=__________°．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y x2 2x 2 上运动，过点 A 作 AC x 轴于点 C ，以
数学试题 第 3页（共 6页）
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
1
15．计算：（﹣ ）﹣1+|
3 2 |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°
⑵若 a2 2ab b2 =4，求反比例函数和一次函数的解析式.
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，在△ABC 中，以 AC 为直径的⊙O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙O 上一点，连接 CE 并延长交
AB 于点 F，连接 ED． （1）若 BC 是⊙O 的切线，求证：∠B+∠FED=90°； （2）若 FC=6，DE=3，FD=2．求⊙O 的直径．
A． 1 x x 1 36
2
B． 1 x x 1 36
2
C． x x 1 36
D． x x 1 36
8．如图，平行四边形 ABCD 中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为 E、F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则 这个平行四边形 ABCD 的面积是
A．2 2
B．2 6
C．3 6
D．12 3
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）
1．7 的相反数是
A．7
1
C．
7
2．计算 x6÷x2 的结果是 A．x12 C．x4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
4
∴3b=5c，∴ b 5 ． c3
数学 第 6页（共 6页） 6
2
∴AE=b﹣CE=b﹣ 1 （b+c）= 1 （b﹣c），
2
2
11
1
∴EF=AF﹣AE= b﹣ （b﹣c）= c，
22
2
∴DF=EF；
②过点 A 作 AP⊥BG 于 P，如图 1 所示：
∵DF 是△CAB 的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC， ∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4， ∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2； （2）连接 BE、DG，如图 2 所示：
1
∴S△AOC= 2 ×OC×AD= 2 ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 y k (x>0)的图象上， x
∴3a=b．
∵ a2 2ab b2 =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知 a<b，
∴a－b=－4.
数学 第 3页（共 6页） 3
a b 4
a 2
∴ 3a b ，解得 b 6
∴A(3，2)，B(1，6).
把 A 点的坐标代入 y k (x>0)得， 2 k ，
x
3
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 y 6 (x>0)； x
设一次函数的解析式为 y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .
所以
120x 1200050 x 90
(2)①当1 x 50 时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线 x 45 ，
那么当 x 45 时， w最大 2 452 180 45 2000 6050 ．
②当 50 x 90 时， w 随 x 的增大而减小，
综上，销售该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元．
∴ DE DF ， AC FC
数学 第 2页（共 6页） 2
∴ 3 2， AC 6
解得：AC=9，即⊙O 的直径为 9． 20．【解析】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)． 故答案为：45%，60； （2）平均睡眠时间为 8 小时的人数为：60×30%=18(人)； （3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是 7 人，
(3)①当1 x 50 时， w 2x2 180x 2000 4800 ，解得 20 x 70 ， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50 ，共 30 天．
②当 50 x 90 时， w 120x 12000 4800 ，解得 x 60 ．
因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x 60 ，共11天．
所以该商品在销售过程中，共有 41 天每天销售利润不低于 4800 元．
23．【解析】（1）①∵F 为 AC 中点，DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段，
数学 第 4页（共 6页） 4
∴DF 是△CAB 的中位线，
11
11
1
∴DF= AB= c，AF= AC= b，CE= （b+c），
22
22
设 BD=x 米，
在 Rt△CBD 中，∵BD=x，∠CBD=60o
∴CD= 3 x
在 Rt△CAD 中，∠CAD=45ຫໍສະໝຸດ ， ∴∠ACD=∠CAD=45°，
数学 第 1页（共 6页） 1
∴AD=CD，
∴200+x= 3 x， 200
∴= 3 1 =100（ 3 +1）x 又 3 1.732 ，
∴x≈273， 答：还要沿绿道走约 273m 才能到达桥头． 18．【解析】（1）如图，△A1B1C1 为所作； （2）如图，△A2B2C2 为所作；
（3）如图，线段 B2C2 可以看成是线段 B1C1 绕着点 P 逆时针旋转 90°得到，此时 P 点的坐标为（﹣2， ﹣2）． 故答案为（﹣2，﹣2）． 19．【解析】（1）∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°， ∴∠FED=∠A， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠BCA=90°， ∴∠B+∠A=90°， ∴∠B+∠FED=90°； （2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A， ∴△FED∽△FAC，
2020 年中考数学第二次模拟考试【安徽卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
BCCBABBDDC
11．1×106
4
12．
9
13．115° 14．1
1
15．【解析】（﹣ ）﹣1+|
3
3 2 |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°
4
=﹣ +2﹣
3
3 ﹣1+2× 3 2
1
=﹣ ﹣
3
3
3
1
=﹣
3
16．【解析】（1）（n+1）2﹣n2=2n+1，
故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1；
（2）∵22﹣12=2×1+1①，
32﹣22=2×2+1②，
42﹣32=2×3+1③，
……，
（n+1）2﹣n2=2n+1， ∴将①+②+③+…，得（n+1）2﹣12=2（1+2+3+…+n）+nn2+2n=2S1+n，
∴S1= n2 n . 2
17．【解析】由题意知∠CAD=45°，∠CBD=60°
∴一次函数的解析式为 y=－2x＋8.
22．【解析】(1)①当1 x 50 时， w 200 2x x 40 30 2x2 180x 2000 ．
②当 50 x 90 时， w 200 2x90 30 120x 12000．
2x2 180x 2000(1 x 50)
数学 第 5页（共 6页） 5
∵S△BDH=S△EGH，
∴S△BDG=S△DEG，
∴BE∥DG，
∵DF∥AB，
∴△ABE∽△FDG，
∴ AB AE 2 ， DF FG 1
1 11
1
∴FG= AE= × （b﹣c）= （b﹣c），
2 22
4
∵AB=AG=c，
∴CG=b﹣c，
1
1
∴CF= b=FG+CG= （b﹣c）+（b﹣c），
平均数 12 6 27 7 818 9 3 7.2(小时)； 60
（4）1200 名睡眠不足(少于 8 小时)的学生数 12 27 1200=780(人)． 60
21．【解析】(1)过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，如图，
∵C(0，8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8.
1