材料力学课件-弯曲内力

向M负向跃变 m
( 2. 2 ) 梁的积分方程
(Integral equations of beam)
a.
两个控制面 AB 之间只有分布荷载作用
q(x)
Q(A)
Q(B)
d Q q = d x
A
B
B
Q(B) = Q( A) +
∫ q(x)dx
A
结论1 : 直梁 B 截面上的剪力，等于 A 截面上 截面上的剪力， 结论
Result :
According to the integral equations , we can calculate the values of shearing force and bending moment at the special points of the beam .
结论: 结论 根据积分方程通过计算载荷图和剪力
的剪力与 AB 区间内载荷图面积的代数和。 区间内载荷图面积的代数和。
( 2. 2 ) 梁的积分方程
(Integral equations of beam)
a.
两个控制面 AB 之间只有分布荷载作用
M(B)
M(A) q(x)
d M Q = d x
B
A
B
M(B) = M( A) + Q( x)dx
A
Q Q(x) l l
剪力图
x ----called ----called diagram of shearing force
弯矩图
M(x) M
x ----called ----called diagram of bending moment
(2) 连续曲线法作梁的内力图
Using Continuous curve to draw the diagram of internal forces
5* 剪力图和弯矩图在梁的右端应回复到 零值. 零值
Diagram of Q(x) and M(x) will return to zero at the right end of the beam .
physical character of shearing force and bending moment ) Q(x) M ( x)
F
------called ------called concentrated loading ( force) (focus loaging or force) 集中载荷 ( 力 )
q(x) q m
------called ------called distributed loadings ( forces forces) 分布载荷 ------called ------called uniform distributed loadings ( forces) 均布载荷 ------called concentrated moment -----called ( couple ) 集中力偶 ------called ------called distributed moments 分布力偶
According to diffrential equations of the beam , we can know the Q(x) and M(x) how to vary along the axis x . Then drawing the diagram of Q(x) and M(x) by
∫
结论2: 直梁 B 截面上的弯矩，等 结论 截面上的弯矩，
于 A 截面上的弯矩与 AB 区间内剪力 图的面积的代数和。 图的面积的代数和。
S S A B
Q M
Attention:
the area of q(x) and Q(x) can be positive or negative . 载荷图和剪力图的面积可以是正面 积也可以是负面积
q M+dM Q+dQ dx
∑Fy = 0
Q + qdx −(Q + dQ) = 0
dQ q= dx
Q M
∑M = 0
1 M + dM − M − Qdx − q(dx)2 = 0 2 dM Q= dx
d Q ( x) = q( x) dx
d M ( x) = Q ( x) dx
d 2 M ( x) = q( x) 2 dx
纯弯曲 ( pure bending )
横力弯曲 ( transverse load bending )
(3) 梁的中性面 ( neutral surface )
受拉区 中性轴
(neutral axis)
中性面
受压区
梁的中性面，是梁的轴向纤维伸长 区和缩短区的界面。
1. 梁的内力
Internal forces in a beam
2* 剪力图和弯矩图在梁的左端从零开始 剪力图和弯矩图在梁的左端从零开始.
Diagram of Q(x) and M(x) begin from zero at the left end of the beam .
3* 根据微分方程判断剪力图和弯矩图的变 用连续曲线画剪力图和弯矩图. 化规律 , 用连续曲线画剪力图和弯矩图
1.2
内力的正负号规定 ( Positive
and
negative internal forces )
(1) 剪力的正负号规定 ( Positive and negative
shearing force )
Q(x)
(+) (-)
Positive shearing force negative shearing force
(2) 弯矩的正负号规定 ( Positive and
negative bending moment )
M(x)
(+) (-)
Positive bending moment
negative bending moment
1.3 内力图 ( Diagrams of internal forces )
四. 梁弯曲的基本概念
（1） 梁的平面弯曲 ( Plane bending )
在梁的平面弯曲 中，梁的轴线保持在 一个平面内。
(2) 纯弯曲和横力弯曲 纯弯曲 ( pure bending )
纯弯曲 ( pure bending )
横力弯曲 ( transverse load bending )
P
P
q q a a
a
a
对称梁（Symetrical
beam）
q q
反对称梁（Anti-symetrical
beam）
P
a qa
a
a
a
a
P
载荷对称梁（Loadings 载荷对称梁
symetrical beam）
载荷反对称梁（Loadings 载荷反对称梁
anti-symetrical beam）
(3) 简单刚架 ( frame ) 的内力图
图的面积确定剪力和弯矩在某些特殊点的值. 图的面积确定剪力和弯矩在某些特殊点的值
(2.3) 连续曲线法作梁内力图的步骤 1* 确定梁的支反力 并将其和外载荷一样看待 确定梁的支反力,并将其和外载荷一样看待 并将其和外载荷一样看待.
Determine the reactions of the beam and consider them like the external forces on the beam .
第四 章
梁的弯曲
背景材料 本章基本要求 前言 1. 梁的内力 梁的内力 2. 梁的应力 梁的应力 3. 梁的强度 4. 梁的变形 5. 梁的刚度 6. 梁的超静定问题 本章内容小结
本章基本要求
1. 熟练掌握作梁内力图的方法. 熟练掌握作梁内力图的方法 2. 了解梁的正应力和切应力的推导过程 , 熟 练应用正应力和切应力公式进行应力和强度 计算 . 3. 掌握积分法求梁的变形 ; 熟练掌握叠加 法计算梁的变形 ; 正确应用刚度条件计算梁 的刚度 . 4. 熟练掌握计算简单梁的超静定问题 .
习 题
5-2 (a)(c)(e) 5-5 5-8 5-10 5-13 5-14(d) 5-17(b) 5-6 (全部)
本节内容结束
b. 集中力和集中力偶矩情况（concentrated force and 集中力和集中力偶矩情况（
moment )
Q M
+ +
−Q
−
= F
−
= M
集中力使剪力突 变但不影响弯矩. 变但不影响弯矩
Q+ = Q− M
+
−M
−
= m
集中力矩使弯矩突 变但不影响剪力. 变但不影响剪力
Result :
According to the differential equations , we can know the internal forces how to vary in the beam along the axis 计算载荷图和剪力图的 面积确定剪力和弯矩在某些特殊点的值. 面积确定剪力和弯矩在某些特殊点的值
According to integral equations of the beam , we can calculate the values of Q(x) and M(x) at special points of the beam .
结论: 结论: 根据微分方程可以知道剪力
和弯矩随轴线坐标变化的规律
剪
Q=0
力
图
弯
M=C
矩
图
q=0 均布力 q q>0
Q>0 Q<0
凸性与 q 方向一致