材料力学_弯曲内力PPT课件

F1
F2
q(x)
分布力一般分为均布和非均布两种（这些我们在绪论部分 详细介绍过，在此就不再详细分析了）
注：这里所讲的集中力和分布力，包括集中力偶和分布力 偶，它是一个广义的概念。
三、静定梁的基本形式：
相应于不同的支座形式，静定梁可分为三种形式：简 支梁，外伸梁，悬臂梁。
简支梁
外伸梁
悬臂梁
§5-3 剪力和弯矩
固定铰
活动铰
简图
简易桥梁
3、可动铰支座：
FRx
FARy
FBRy
约束反力
该支座的简化形式如右图所示，它只能限制梁截面沿垂直 于支座面的方向移动，因此，这种支座对梁仅有一个约束，相 应地，该截面处就只受一个支反力作用。例如上图桥梁的右端 就可简化成为可动铰支座。
二、载荷的简化
一般情况下，载荷简化后的结果不外乎两种：一种是集中 力，另一种是分布力，如图所示：
q
F
纵向对称面
FA
FB
5、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面， 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
§5-2 受弯杆件的简化
一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复 杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找 出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。
一、支座的几种形式
Fa/L
得：
RA
Fb L
RB
Fa L
2、建立坐标系如图所示，
求解梁的弯矩方程：
AC段：
Q Fb L
M x Fb x
LFra Baidu bibliotek
CB段： Qx Fb F Fa
Q Qx
M M x
——剪力方程 ——弯矩方程
（5—1）
二、剪力图和弯矩图的绘制
传统的方法一般都是根据剪力、弯矩方程来绘制剪力和弯 矩图，下面我们通过具体例题来分析剪力和弯矩图的具体绘制 方法。
例5—1
F
a RA
b Fb/L
Fab/L
解：1、求支反力RA 、RB
RB
由
M B 0 M A 0
§5-1 平面弯曲的概念
1.弯曲：
举例说明：我们在家洗衣服后，总是要拿到阳光下 去晒，在这种情况下，我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝（或绳子），在没有铁丝或绳子的情况下，一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置（它 的轴线自然也是一条水平直线）。当我们把衣服挂上去 之后，结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线，这 种形式的变形我们就称为弯曲变形。
１、剪力的正负号的规定：
2、弯矩的正负号的规定：
（+）
（-）
口诀：凹口向上为正，凹口向下为负。
§5-４ 剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图
一、概念：
从前几节的分析中，我们可看出：在一般情况下，梁截面上 的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标Ｘ表示横截 面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为 Ｘ的函数，即：
(一)、 求支反力RA ，RB
由：
4 M B 0 RA 3 F
MA
0
RB
5 3
F
(二)、求截面m-m上的内力（采用截面法）
F
由上图可知：要保持左
M
半部分的平衡，在截面m-m 上必须有一个方向向下的力
RB
x
Q
Ｑ.
由
y
0
Q
4 3
F
F
1 3
F
——（a）
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶Ｍ
由
Mo
一、概念：
下面我们通过一个例题来说明剪力和弯矩的概念。如图 所示，一个简支梁，其上分别作用着两个集中力P1=P，P2=P 的作用，现在要我们求梁某一截面上的内力。
F1=F
F2=F
a
m A
C
m
D
x RA
B
x
RB
解：分析，以前我们在拉压，剪切和扭转部分曾经讲过，无论 对何种杆件，受到何种外力的作用，要我们求横截面上的内力 时，都采用截面法，在这里也是一样。
称梁
4、平面弯曲（对称弯曲）
一般情况下，工程中受弯杆件的横截面都至少有一个通过
几何形心的对称轴，因而整个杆件都有一个包含轴线的纵向对
称面。如下图，当作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面上
时，可以想象到，弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内
的一条曲线。这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形，简称
为平面弯曲。
本章要点
(1)受弯杆件的简化 (2)剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图 (3)载荷集度 剪力和弯矩之间的关系
重要概念
平面弯曲、剪力、弯矩、剪力图、弯矩图
目录
§5-1 平面弯曲的概念 §5-2 受弯杆件的简化 §5-3 剪力和弯矩 §5-４剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图 §5-5 载荷集度 剪力和弯矩之间的关系 §5-6 按叠加原理作弯矩图 §5-7 平面曲杆的弯曲内力 §5-8 平面刚架内力图
再如我们书中所举的火车轮轴的例子，也是一样的 情况。
2、定义： 当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为 弯曲。
3、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。
①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对
0
M
4 3
Px
Fx
a
1 3
Fx
Fa
——（b）
Q——因与截面相切，故称之为剪力，是与横截面相切的分布 内力系的合力。
Ｍ——由于它能使梁发生弯曲，故称它为弯矩，是与横截面垂 直的分布内力系的合力。
讨论：Ｑ在数值上，等于截面以左所有外力在梁轴垂线（Ｙ 轴）上投影的代数和Ｍ在数值上，等于截面以左所有外 力对截面形心的力矩的代数和。
1、固定端：
这种支座的简化形式如图所示，它使梁截面既不能移动， 也不能转动，它对梁的端截面有三个约束，相应地，梁的端截 面受有三个支反力作用。
例如：打入地下的木桩，游泳池的跳水板支座等都可简化 成固定端支座。
跳台跳板
简图
MR
2、固定铰支座：
FRx
约束反力
FRy
这种支座可简化成如图所示的形式，它使得梁截面不能沿 水平方向和沿垂直方向移动，但不能限制它绕铰的中心转动。 因此，固定铰支座对梁有两向约束，相应地，梁受到两个支反 力作用。例如：下图所示的桥梁的左端支座。
二、Ｑ、Ｍ的符号规定：
上面我们是以左段为研究对象计算截面m-m上内力的，如果 我们以右段为研究对象，用相同的方法也可求得截面m-m上的 内力Ｑ和Ｍ，并且可以发现二者同上述求得Ｑ和Ｍ在数值上是 相等的，但方向相反。为了使上述两种算法得到的同一截面上 的弯矩和剪力，非但数值上正好相等而且符号也一致，因此有 必要对二者进行正、负号的规定：