用蚂蚁算法解决多目标TSP问题
基于蚁群算法的TSP问题求解
Ｃ＝ ３２ ｌ５ ５ ４ ： １ ： ： ９ ９ ６ １ ： ４ ０ １ ： ４ ６ １ ： ［ ： ： ：４ ７ ３ １ ０ ８ ７ ： ：０ ２ １ ：７ ３ １ ： ２ ９
在运 动过 程 中， 据各 条路 径上 的信 息素 的浓度 决定转 移方 ｒ， ） 根 Ｎ ｐ （ 表示在 ｔ ，
时刻 刻蚂蚁 ｋ从送 货 点 ｉ 移 到送 货点 Ｊ的概率 ， 转 其计 算公 式为
３ ２ 参数 设置 ： ． 最大 迭代 次数 ：Ｃ ｍ ｘ２ ０ Ｎ ａ＝ ０ ： 蚂蚁 个数 ：＝ ０ ｍ３ ： 信息 素重 要程 度 ：ｌｈ ＝ ： Ａｐ ａ ｌ 启发 式因子 重要 程度 ：ｅａ ５ Ｂ ｔ＝ ； 信 息 素蒸 发系 数 ：ｈ ＝ ． ： Ｒｏ Ｏ １ 信 息 素增加 强度 系数 ：＝ ０ ： Ｑ １０ Ｒ ｂ ｓ 代表 最佳路 线 ：－ ｅ ｔ 代 表最 佳路线 的 长度 。 ｅｔ Ｌ ｂｓ ３ ３ 编制 函数
１ １ １ ； １ ６ ８： １ ７ ｌ ２ ７ ４ ２ ０； ７ ９ ５ ９ １ ４： ０ ７： ０ ２ ９ ９ ２ ６ １ １ １ ： ５ １ １ １ ２ ｌ １ ５ １ ２ １
前 行 。与此 同时释 放 出与路线 长度 有关 的信 息素 。路径越 长 ， 放 的激素浓 释 度 越低 。当后 来的蚂 蚁再 次碰 到这个 路 口的时 候 ， 选择 激素 浓度 较高 路径 概 率 就会相 对较 大 。这样 形成 了一个 正反 馈 。最 优路 径上 的激 素浓度 越 来越 大 而 其它 的路 径上 激素 浓度 却会 随着 时 间的流 逝而 消减 。这样 ， 整个 蚁群 最 终 会 找 出最 优 路 径 。
自适应蚁群算法在TSP问题中的应用
ａ ｉｔ ｅｒ ｈｔｅｇｏ ａ ｐ ｉ ｌ ｏｕｉｎａ ｄｂ ｓ ｅｔｒ ｔｂ ｌ ｎ ｓｉｇ ｎ ｙ． ｂｌ ｙｔ ｓａｃ ｌｂ ｌ ｔ ｌｔ ｎ ａｅｂ ｔ ａ ｉｔ ａ ｄａｔ ｅ ｃ ． ｉ ｏ ｈ ｏ ｍａ ｓ ｏ ｅｓ ｉ ｙ ｎ
Ｋｅ ｒ ｓ ＡＣＡ； ｅｆａ ａ ｔ ｅ ｐ ｅｏ ｎ ； ｉ ｌｔ ｄ ａ ｎ ａ ｅ ｒ ｈ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｓ ｌ ｄ ｐ ｉ ； ｈ ｒ ｍｏ ｅ ｓ － ｖ ｍｕ ａｅ ｎ ｅ ｌ ａ ｃ ｉ ｇ ｓ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｅ ａ ａ ｔ ｅ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｅ ｔａ ｉ ｏ ａ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｉ ｐ ｅ ｒ ｇ ｐ ｅ ｏ ｉ ｕ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｗ ｄ ｐ ｉ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆ ｒｔ ｒ ｄ ｔ ｎ ｌ ｔ ｇ ｒ ｈ ｅ ｓ ｌ ａ ｐ ａ ｉ ｒ ｃ ｃｏ ｓａ ｄ ｖ ｈ ｉ ａ ａ ｔ ｙ ｎ ｓａ ｉ ｂ ｈ ｖ ｏ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｔｔ ｅ ａ ｉ ｒ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ．Ａｎ ｈ ｒ ｄ ｔ ｎ ｌｐ ｒｍ ｅｅ ｆ ｐ ｅ ｏ ｎ ｆ ａ ｔ ｃ ｌｎ ｃ ｄ ｔ ｅ ｔａ ｉ ｏ ａ ａ ａ ｔ ｒ ｏ ｈ ｒ ｍｏ ｅ ｏ ｎ ｏ ｏ ｙ ｉ ａｇ ｒｔ ｍ ｓ ｓ ｌ ａ ａ ｔ ｅｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｒ ｎ ｉａ ｅ ｈ ｔｔ ｅ ｎ ｗ ｄ ｐ ｉ ｅ ａ ｔｃ ｌ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｔｒ ｌｏ ｉ ｈ ｉ ｅ ｆ ｄ ｐ ｉ ． ｅ ｕ ｔ ａ ｅ ｉｄ ｃ ｔｄ ｔ ａ ｈ ｅ ａ ａ ｔ ｎ ｏ ｏ ｙ ａｇ ｒｔ － ｖ ｈ ｓ ｖ ｈ ｈ ｓａ ｂ ｔ ｅ
中 图分 类 号 ：Ｔ １ Ｐ８ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ： １７— ３ ４２ １）１０ ５ －４ ６ ２ ７０ （０ １０－ ０４－ － ０
基于蚁群和粒子群优化的混合算法求解TSP问题
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２０年第 ２ ０８ 期
＊Ｉ －Ｎ 氇 ｜ ≈强罄 。｜ 辣毫警毪琵 矗 曩ｃ 一… 毫薯 Ｉ 曩臻 氆 ： 鬻 § 晕％毫 胀 誊 誊 薯 Ｅ 强 辛薯 毪囊一 鼍誊强 琵 懿棼毒 蜥
Ｔ Ｐ是典型的组合优化问题 。若用 Ｓ 】 穷举 搜索算 法 ， 则需 考 虑所 有可 能的 情 况。找 出所 有的路径 ，再对其 进行 比较 ， 来找到最佳的路径。这种方法随着城市数 Ｆ 的 上升算法 时 间随 ｎ按指数规律 增长 ， Ｉ 即存在所谓的指数爆炸问题。事实上 ，在
ｎ个 城 市 的 ＴＳ Ｐ问 题 中 ，一 条有 效 的路 径 可 以 看 成 ｎ个 城 市 的一 种 排 列 。ｎ 个城 市 有 ｎ！种排列 ，注意到两个顺序完全相反 的 方 案其 行 程 相 同 ， 而对 一种 排 列 从 哪 个
ｗ ｓ ｕ ｆ ｒ ｒ ｔ ｓ ｌｅ Ｔ Ｐ ｒ ｂｅ ． Ｈ ｕｉ ｉ ａ ｐ ｔ ｏ ｗａ ｄ Ｏ ｏｖ Ｓ ｐｏ ｌｍ ｅ ｒｓ ｃ ｔ
有相 当快的逼近最优解的速度 ，可以有效 进化 的进行 ，ｔ ａｂＵ 中的 元素 不断加 ， 地对系统的参数进 行优化。因此本文提出 ａｌｗｅ ｋ ０ １…，—１一 妇ｂ 。 ｌ ｄ：｛ ，， ０ ｝ ｏ ｕ表示蚂蚁ｋ 了一种基于蚁 群优 化和粒子群优化的混合 下 一步允许 选择 的城市 ； ｎ．是 能见度 ， ． 算 法 求 ，并 将 此 用 于 解 决 旅 行 商 问 题 取路径（，） ｉｊ长度的倒数 ；Ｏ， Ｄ调节信息 ｒ ． （ｒ ｖｌ ｇ Ｓ ｌｓ ｎ Ｐ ｏ ｌ Ｔ ａ ｅ ｎ ａｅｍａ ｒｂｅ ｉ ｍ，Ｔ Ｐ ，得 素浓度 Ｓ与 能见度 ｎ的相对重要程度。随 Ｓ） 到 了令人满 意的结 果 。 着时 间的推移 ，以前 留在各条路径 上的信 息 素 逐 渐 消 失 ，用 参 数 １ ｐ 示 信 息 素 一 表 １ Ｓ Ｔ Ｐ问题 的描述
蚁群算法实现TSP
蚁群算法实现TSP蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，常被用来解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有城市并返回起始城市。
蚁群算法的基本思想是模拟蚂蚁寻找食物的行为，每只蚂蚁在过程中释放信息素，并根据信息素浓度和距离选择下一个城市。
信息素的释放和更新规则是蚁群算法的核心。
蚁群算法的实现步骤如下：1.初始化蚁群：随机放置一定数量的蚂蚁在不同城市。
2.计算路径长度：根据蚂蚁的选择规则，计算每只蚂蚁的路径长度。
3.更新信息素：根据路径长度，更新城市之间的信息素浓度。
4.更新蚂蚁的选择规则：根据信息素浓度和距离，更新蚂蚁的选择规则。
5.重复步骤2-4，直到达到指定的迭代次数或找到最优解。
在蚂蚁的选择规则中，信息素浓度和距离是两个重要的因素。
信息素浓度越高，蚂蚁越有可能选择该路径；距离越短，蚂蚁越倾向于选择该路径。
为了平衡这两个因素，通常使用一个参数来调节它们的权重。
在更新信息素时，一般采用全局信息素更新和局部信息素更新两种方式。
全局信息素更新是将所有蚂蚁路径上的信息素浓度进行更新，以加强优质路径的信息素浓度。
局部信息素更新是只更新最优路径上的信息素浓度，以加强当前最优路径的信息素浓度。
蚁群算法的优点是能够找到近似最优解，并且具有较好的鲁棒性和适应性。
然而，蚁群算法也存在一些问题，例如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
针对TSP问题，蚁群算法的实现可以按照上述步骤进行。
具体来说，可以通过以下几个方面的设计来优化算法的性能：1.蚂蚁的选择规则：可以采用轮盘赌选择法，即根据信息素浓度和距离计算每个城市被选择的概率，然后根据概率选择下一个城市。
2.信息素更新：可以采用全局信息素更新和局部信息素更新相结合的方式，以平衡全局和局部的效果。
改进的蚁群算法及其在TSP问题中的应用
ＹＥ Ｔｉ ｇ ｔｎ ．Ｓ ｎ ．ｉ ｇ ＵＮ ． ｎ Ｈｅ ｍｉ ｇ 。ＸＩ Ｗ ｅ Ｅ ｉ
０ 引言
蚁 群 优 化 算 法 （ ｎ ｃｌｎ ｐｉ ｚｔｎ 简 称 ａｔ ｏ ｙｏｔ ａｉ ， ｏ ｍｉ ｏ Ａ Ｏ） 二 十 世 纪 九 十 年 代 由 意 大 利 学 者 Ｍａｃ Ｃ 是 ｒｏ Ｄｒｏ ｏｉ 等人 在 蚂蚁觅食 行为 的启 发下 提 出 的一 种元 ｇ 启发 式算法 ， 要针 对 解 决离 散 的组合 优 化 问 。蚁 主
蚁群算法解决TSP问题实验报告--
智能系统实验报告一、实验题目TSP问题的蚁群算法实现二、实验目的1熟悉和掌握蚁群算法的基本概念和基本思想；2加深对蚁群算法的理解，理解和掌握蚁群算法的各个操作；3理解和掌握利用遗传算法进行问题求解的基本技能。
三、实验原理1、算法来源蚁群算法的基本原理来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化（如原有路径上有了障碍物）后，自适应地搜索新的最佳路径。
2、单个蚂蚁寻找路径正反馈：单个的蚂蚁为了避免自己迷路，它在爬行时，同时也会释放一种特殊的分泌物——信息素（Pheromone），而且它也能觉察到一定范围内的其它蚂蚁所分泌的信息素，并由此影响它自己的行为。
当一条路上的信息素越来越多（当然，随着时间的推移会逐渐减弱），后来的蚂蚁选择这条路径的概率也就越来越大，从而进一步增加了该路径的信息素浓度，这种选择过程称为蚂蚁的自催化过程。
多样性：同时为了保证蚂蚁在觅食的时候不至走进死胡同而无限循环，蚂蚁在寻找路径的过程中，需要有一定的随机性，虽然在觅食的过程中会根据信息素的浓度去觅食，但是有时候也有判断不准，环境影响等其他很多种情况，还有最终要的一点就是当前信息素浓度大的路径并不一定是最短的路径，需要不断的去修正，多样性保证了系统的创新能力。
正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得蚁群的智能行为涌现出来。
3、具体实现需要解决的两个首要问题（1）如何实现单个蚂蚁寻路的过程（2）如何实现信息素浓度的更新四、蚁群算法解决TSP 问题1、 相关变量的表示和计算（1）n 个城市相互之间的几何距离,i j d（2）,t i j τ表示在t 时刻在城市ｉ和ｊ路线上残留的信息量，初始值为一个常数C （3）参数ρ表示信息量的保留度（4）在t+1时刻路径i ，j 上的信息量更新公式如下所示11,,,1,,1t t t i j i j i j mt k i ji jk τρττττ+++==+∆∆=∆∑,k 0k k i jQ L τ⎧⎫⎪⎪∆=⎨⎬⎪⎪⎩⎭第只蚂蚁经过i,j 时当不经过时 （5）i,j η表示i 和j 之间路径长度的反比与信息素量相除得到信息素浓度i,j ,1i jd η=（6）每个蚂蚁在当前节点选择可走的下一个点的时候有一个转移概率概率，信息素浓度越高，概率越大,,,s ,s,0k a i j i j k a k i i i j s allowed j allowed P ββτητη∈⎧⎫∈⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑其他（7）,αβ参数用来实现对信息素浓度的调节，以实现对算法的优化。
蚁群算法（ACO）解决TSP问题
蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。
该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。
经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。
在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。
通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。
经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。
蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。
⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。
然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。
之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。
整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。
2.术语介绍（1）蚂蚁个体。
每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。
（2）蚂蚁群体。
⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。
蚁群算法旅行商问题代码
蚁群算法旅行商问题代码蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种基于蚁群行为的优化算法，常用于解决组合优化问题，如旅行商问题（Travelling Salesman Problem, TSP）。
下面是一个简单的Python 实现，使用蚁群算法解决TSP问题：```pythonimport numpy as npclass AntColony:def __init__(self, distances, n_ants, n_best, n_iteration, decay, alpha=1, beta=2): """Args:distances (2D numpy.array): Square matrix of distances. Diagonal is assumed to be np.inf.n_ants (int): Number of ants running per iterationn_best (int): Number of best ants who deposit pheromonen_iteration (int): Number of iterationsdecay (float): Rate it which pheromone decays. The pheromone value is multiplied by decay, so 0.95 will lead to decay, 0.5 to much faster decay.alpha (int or float): exponenet on pheromone, higher alpha gives pheromone more weight. Default=1beta (int or float): exponent on distance, higher beta give distance more weight. Default=2"""self.distances = distancesself.pheromone = np.ones(self.distances.shape) / len(distances)self.all_inds = range(len(distances))self.all_paths = self.gen_all_paths()self.n_ants = n_antsself.n_best = n_bestself.n_iteration = n_iterationself.decay = decayself.alpha = alphaself.beta = betadef gen_all_paths(self):all_paths = []for i in self.all_inds:rest = set(self.all_inds)current = []rest.remove(i)for _ in range(len(self.distances)-1):to_visit = list(rest)probs = self.pheromone[i, to_visit]**self.alpha * ((1.0 / self.distances[i, to_visit])**self.beta)probs /= sum(probs)next_ind = np.random.choice(to_visit, p=probs)current.append((i, next_ind))i = next_indrest.remove(next_ind)all_paths.append(current)return all_pathsdef gen_path_dist(self, path):total_dist = 0for ant in path:total_dist += self.distances[ant]return total_distdef run(self):all_time_best_path = Noneall_time_best_dist = np.inffor i in range(self.n_iteration):all_paths = self.gen_all_paths()self.spread_pheronome(all_paths, self.n_best, self.distances)self.pheromone * self.decayif self.gen_path_dist(all_paths[0]) < all_time_best_dist:all_time_best_path = all_paths[0]all_time_best_dist = self.gen_path_dist(all_paths[0])self.global_best_path_ = all_time_best_pathself.global_best_dist_ = all_time_best_distreturn all_time_best_pathdef spread_pheronome(self, all_paths, n_best, dists):sorted_paths = sorted(all_paths, key=lambda x: self.gen_path_dist(x))for path in sorted_paths[:n_best]:for move in path:self.pheromone[move] += 1.0 / dists[move]# Example Usage:# Define distances between cities (replace this with your own data)distances = np.array([[np.inf, 2, 2, 5, 7],[2, np.inf, 4, 8, 2],[2, 4, np.inf, 1, 3],[5, 8, 1, np.inf, 2],[7, 2, 3, 2, np.inf]])# Create an AntColony instanceant_colony = AntColony(distances, n_ants=5, n_best=2, n_iteration=100, decay=0.95, alpha=1, beta=2)# Run the algorithmbest_path = ant_colony.run()print("Best Path:", best_path)print("Best Distance:", ant_colony.global_best_dist_)```这个示例中，`distances` 表示城市之间的距离矩阵。
基于蚁群优化算法的TSP问题求解计算智能实验报告
智能计算实验报告学院：班级：学号：姓名：成绩：日期：实验名称：基于蚁群优化算法的TSP问题求解题目要求：利用蚁群优化算法对给定的TSP问题进行求解，求出一条最短路径。
蚁群优化算法简介：蚁群算法是一中求解复杂优化问题的启发式算法，该方法通过模拟蚁群对“信息素”的控制和利用进行搜索食物的过程，达到求解最优结果的目的。
它具有智能搜索、全局优化、稳健性强、易于其它方法结合等优点，适应于解决组合优化问题，包括运输路径优化问题。
TSP数据文件格式分析：本次课程设计采用的TSP文件是att48.tsp ，文件是由48组城市坐标构成的，文件共分成三列，第一列为城市编号，第二列为城市横坐标，第三列为城市纵坐标。
数据结构如下所示：实验操作过程：1、TSP文件的读取：class chengshi {int no;double x;double y;chengshi(int no, double x, double y) {this.no = no;this.x = x;this.y = y;}private double getDistance(chengshi chengshi) {return sqrt(pow((x - chengshi.x), 2) + pow((y - chengshi.y), 2));}}try {//定义HashMap保存读取的坐标信息HashMap<Integer, chengshi> map = new HashMap<Integer,chengshi>();//读取文件BufferedReader reader = new BufferedReader(new (new )));for (String str = reader.readLine(); str != null; str = reader.readLine()) { //将读到的信息保存入HashMapif(str.matches("([0-9]+)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)")) {String[] data = str.split("(\\s+)");chengshi chengshi = new chengshi(Integer.parseInt(data[0]),Double.parseDouble(data[1]),Double.parseDouble(data[2]));map.put(chengshi.no, chengshi);}}//分配距离矩阵存储空间distance = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配距离倒数矩阵存储空间heuristic = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配信息素矩阵存储空间pheromone = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];for (int i = 1; i < map.size() + 1; i++) {for (int j = 1; j < map.size() + 1; j++) {//计算城市间的距离，并存入距离矩阵distance[i][j] = map.get(i).getDistance(map.get(j));//计算距离倒数，并存入距离倒数矩阵heuristic[i][j] = 1 / distance[i][j];//初始化信息素矩阵pheromone[i][j] = 1;}}} catch (Exception exception) {System.out.println("初始化数据失败！");}}2、TSP作图处理：private void evaporatePheromone() {for (int i = 1; i < pheromone.length; i++)for (int j = 1; j < pheromone.length; j++) {pheromone[i][j] *= 1-rate;}}3、关键源代码（带简单的注释）：蚂蚁类代码:class mayi {//已访问城市列表private boolean[] visited;//访问顺序表private int[] tour;//已访问城市的个数private int n;//总的距离private double total;mayi() {//给访问顺序表分配空间tour = new int[distance.length+1];//已存入城市数量为n，刚开始为0n = 0;//将起始城市1,放入访问结点顺序表第一项tour[++n] = 1;//给已访问城市结点分配空间visited = new boolean[distance.length];//第一个城市为出发城市，设置为已访问visited[tour[n]] = true;}private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}城市选择代码：private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}4、算法运行收敛图（即运行到第几步，求得的最优值是多少）：run：本次为倒数第100次迭代,当前最优路径长度为41634.60本次为倒数第99次迭代,当前最优路径长度为41514.21本次为倒数第98次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第97次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第96次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第95次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第94次迭代,当前最优路径长度为37293.07、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本次为倒数第6次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第5次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第4次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第3次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第2次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第1次迭代,当前最优路径长度为37293.07得到的最优的路径长度为: 37293.075、最终求得的最优解的TSP图像：最优路径如下：→1→9→38→31→44→18→7→28→37→19→6→30→43→27→17→36→46→33→15→12→11→23→14→25→13→20→47→21→39→32→48→5→29→2→26→4→35→45→10→42→24→34→41→16→22→3→40→8→1成功生成（总时间：3 秒）实验结果分析：本次通过JA V A语言实现蚁群优化算法，我们发现虽然我们找到了问题的最优解，但是最优解的收敛性并不乐观，并不能求得问题的精确解，并且随着参数的调节运行结果有随机性。
蚁群优化算法求解TSP问题研究
（ 安徽 大学计算机科 学与技 术学院，安徽 合肥 ２ ０３ ） ３０ ９ 摘要 ： 介绍 了信息素混合更新 的蚁群优 化算 法， 用来求解 １ Ｐ问题 。混 合信 息素更新 的蚁群 优化 算 法是在 蚁群 系统 并 ｓ
（Ｃ ） Ａ Ｓ 的基础上改进而成的 ， 它在演化过程 中， 通过 改变信 息素的迭代 最优更新￣Ａｌ 全局 最优 更新￣Ａｌ ｔｌ ， 和 ｔｌ的使 用频 率 ， ，
ｕｄｔ ｒ ｅ ｆ ｅ ｈｒ ｏｅｇ ｄａｙ ｎｒ ｓｓ ｅｒ ｕｎ ｅ ｌｕ ａ ｌ，ｏ ｎａｃ ｅ ｐｅ ｎｅｇ ｃ ａｄ ｐａ ｌ ｏｔ ｅ ｍ ｎ ，ａｕｌ ｃ ａ ｅ ｅｃ ｏ ｏ ｒｌ ｐ ｔｒｅ ｔｅｈ ｅ ｔ ｅ ｏｃ ｖｒ ｎｅｎ ｅｕ ｐ ｏ ｈ ｒ ｌ ｉ ｅ ｅ ｔ ｆ ｑ ｙ ｆ ｖ ａ ｅ ｕ ｈ ｄ ｎ ｓ ｈ ｓ ｄ ｆｏ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ａ ｔ ｏ ｏ ｙ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｏ ｈ ｒｍｏ ｅ ｍｉ ｅ ｕ ｅ ｉ ｎ ｒｄ ｃ ，ａ ｄ ｉ ｓ ｄ ｔ ｏｖ ｈ ｒ ｖ ｌ ｇ ｓ ｌｓ ｎ ｒｂ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｌ ｎ ｐ ｍｉ ｉ ｆｐ ｅｏ ｎ ｘ ｄ ｒ ｌ ｓ ｉｔ ｕ ｅ ｎ ｓｕ ｅ ｏ ｓ ｌｅ ｔｅ ｔ ｅｉ ａｅ ｍａ ｐ ｏ — ｎ ｃ ｉ ａｏ ｏ ｄ ａ ｎ
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２０ ０ ８年第 ７期
文章 编 号 ：０６２ ７ （０ ８ ０ － ８ －３ １０ —４ ５ ２０ ） ７０ ５０ ０
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机
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现 代
化算法求解 Ｔ Ｐ问题研究 Ｓ
逐渐 增加 全局最优更新规则 的使 用频率 ， 从而提 高 系统收敛 的速度和 减少系统搜 索的导向性 ， 以 Ｏ ｖｒ０和 ａ ４ 并 ｉ ｌ ｅ３ ｎ ８为例 给 出了实验结果 ， 明 了该混合算法的有效性 。 说 关键词 ： 信息素 ； 蚁群优化 算法 ； 蚁群 系统
浅谈用蚁群算法求解TSP
个 还 没有 走 过 的 路 口时 ， 随 机 地 挑选 一条 路 就
径前 行 ， 同时释 放 出与 路径 长度 有关 的信息 素． 蚂 蚁走 的路 径 越 长 ， 释 放 的信息 量 越小． 则 当后来 的 蚂蚁 再 次碰 到这 条 路 口的时 候 ， 择信 息 量 较 大 选
文 章编 号 ：１７ ・９ Ｘ（０ ０ ０ —０ １０ ６ ２６ １ ２ １ 】４０ ６—３
浅谈 用蚁群 算法求解 ＴＳ Ｐ
李 云
（ 迁 高等师范学校 计算机系 ， 苏 宿迁 ２３０） 宿 江 ２８ ０
摘 要 ： 群 算 法 是 优 化 领 域 中 新 出现 的 一 种 启 发 式 仿 生 类 智 能 进 化 算 法 ． 述 了 该 算 法 的 基 本 原 理 、 法 模 蚁 阐 算 型 和 在 旅 行 商 问题 中 的 具 体 实 现 过 程 ． 究 表 明该 算 法 具 有 并 行 性 ， 棒 性 等 优 良性 质 ． 研 鲁 关 键 词 ： 群算 法 ； 行 商 问 题 蚁 旅
中 图分 类 号 ： ３ ３０ ＴＰ ９ ． １ 文献标识 码 ： Ａ
０ 引 言
自仿 生 学创 立 以来 ， 学 家 们 就 根 据 生 物 进 科 化 的机理 先 后提 出 了多种 适合 于现 实世 界 中复杂
问题 优 化 的模 拟 进 化 算 法 ， 群 算 法 （ ｔ ｏｏ － 蚁 Ａｎ Ｃ ｌｎ
旅 行 商 问 题 （ ａ ｅｉｇ Ｓ ｌｓ ｎ Ｐ ｏ ｌｍ） Ｔｒｖ ｌ ａｅ ｍａ ｒｂｅ ｎ
是 一个 著名 的 ＮＰ ｈ ｒ － ａｄ问题 ． 即给 定 ，个 城 市 的 ｚ 集 合 （ ， ， ， 及 城 市之 间 的环 游 花 费 （ ≤ １ ２ … ） １
求解tsp问题的一种改进蚁群算法
求解tsp问题的一种改进蚁群算法求解旅行商问题（TSP）一直是计算机科学领域以及应用数学研究中的热门话题，解决TSP问题的方法一直是学术界关注的重点。
本文提出了一种改进的蚁群算法（ICA），该算法利用蒙特卡洛搜索技术，模拟蚁群行为，以获得最优解决方案。
该算法采用带有多种参数控制模型，有助于提高求解TSP问题的效率，从而更好地满足客户需求。
蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Algorithm，简称ACA）是一种仿生算法，它模拟了真实蚂蚁的行为，尝试解决TSP问题。
该算法结合了模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）的优点，以模拟真实蚂蚁的觅食行为，以寻找最优解决方案。
它利用一组自组织的蚂蚁搜索和定期更新信息素信息，以建立一个索引，使其在搜索空间中更快地找到可行解。
在本文中，我们提出了改进的蚁群算法（ICA），它具有更高的执行效率，能够更好地求解TSP问题。
改进蚁群算法改进的蚁群算法（ICA）是基于原始蚁群算法（ACA）的新框架，它利用蒙特卡洛搜索技术，以模拟蚁群的行为，以寻找最优的解决方案。
该算法使用人工选择算法以动态选取最优路径序列，能够有效地减少求解时间。
此外，ICA利用“参数控制”技术可以调控迭代次数，以获得最优路径序列。
改进的蚁群算法的优势改进的蚁群算法（ICA）有着许多优点，其中最为明显的有：（1）改进的ICA算法在求解TSP问题时，具有更高的执行效率，使得结果更为精确；（2）ICA利用蒙特卡洛搜索技术，通过人工选择算法，以动态选取最优路径序列，有效减少了求解TSP问题的时间；（3）ICA 还采用了“参数控制”，可以有效控制算法的迭代次数，以获得最优路径序列。
实验结果为了检验改进的蚁群算法（ICA）的有效性，我们在不同的计算机环境上进行了实验，并比较了ICA与传统的蚁群算法（ACA）以及其他最新算法（如遗传算法）的性能。
结果表明，ICA要优于传统的蚁群算法。
结论本文提出了一种改进的蚁群算法（ICA），它具有更高的执行效率，能够更好地求解TSP问题。
蚁群算法应用实例详解
蚁群算法应用实例详解1. 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）：TSP是一种经典的优化问题，旨在找到一条经过所有城市的最短路径。
蚁群算法可以通过每只蚂蚁在城市之间释放信息素的方式，不断更新路径的选择概率，最终找到最优解。
2.工厂布局问题：在工厂布局问题中，需要确定在给定一组潜在工厂位置的情况下，如何选择最佳的工厂位置以最小化总体成本。
蚁群算法可以模拟蚂蚁根据信息素量来选择工厂位置，从而找到最优的布局方案。
3.路径规划问题：蚁群算法可以用于快速找到最短路径或最优路径。
例如，蚁群算法可以在无人机飞行中用于路径规划，以指导无人机在给定目标点之间找到最短路径。
4.数据聚类问题：蚁群算法可以用于数据聚类，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，将相似的数据点聚集到一起。
这种算法可以有效地将相似的数据点聚集在一起，从而形成聚类。
5.多目标优化问题：在多目标优化问题中，蚁群算法可以用来找到一组非支配解，这些解在目标函数空间中没有比其他解更好的解。
蚁群算法可以通过使用多个信息素矩阵来维护多个目标函数的信息素量，以求得非支配解。
6.物流路径优化：在物流领域中，蚁群算法可以应用于寻找最佳的路径规划方案。
蚂蚁释放的信息素可以代表路径上的可行性和效率，使得算法能够找到最佳的物流路径。
以上仅是蚁群算法在实际应用中的一些例子，实际上蚁群算法还有很多其他的应用领域，如电力系统优化、车辆路径规划、无线传感器网路等。
蚁群算法的优势在于其灵活性和适应性，能够在不同的问题领域和复杂环境中找到最优解。
改进的蚁群算法在TSP问题中的应用
（） ４ 在 ａ ｔ ｅ ｓｙｓｓ ｍ 模 型 中 ： ｎ－ ｎｉ ｙｔ ｄ ｔ ｅ
△
为蚂蚁 由城市 ｉ 转移 到城市 的期望信 息 ， 这一 启发 式信 息 可 由
所要解决的问题给 出， 由一 定 的算 法来 实现 ， Ｔ Ｐ问题 中一 并 在 Ｓ
１
ｉｔ ｔ ｔ ｓ ｇ（ ） ｕ 一 ａｄ川 ｆ ｈ ｋｈａ ｅ ｅ ｅ ｉ ｉ ｔ ｒ ｅ ｎ ｕ ｓｄ ｎｂ 。 ｎ
优 化 问题 方 面 已经 展 现 出其 优 异 的 性 能 和 巨 大 的 发 展 潜 力 ［５。 １］ －
１ 基本 模 型 的描 述
假设将 只蚂蚁放入 个 随机选 择的城市 中 ， ｉ Ｊ ＝１ ｄ （， ，
２ ３ …， 为城市 ｉ ， ， ） 和城市 之间 的距离 ； ｔ 为 ｔ ｒ （ ） 时刻在城 市 ｉ 和城市 连线上残 留 的信 息量 ， 始 时刻 ， 初 各条 路 径上 信息 量相 等， 设 （ ） （ ０ ＝Ｃ Ｃ为常数 ） 。蚂蚁 ｋ ｋ＝１ ２ ３ … ， ） （ ， ， ， 在运 动过 程 中， 根据各条路 径 上 的信息 量 选择 下 一个 它 还 没有 访 问 的城 市， 同时在完成一步 （ 一个城市到达另外 一个城 市 ） 从 或者 完成一 个循环 （ 成对所有 个城市的访 问） ， 完 后 更新 所有路径上 的残 留
般取 ％＝¨ 在这里可以 先验知识。 ｔ为在 ￡ — 争， 称为 砖（） 时刻蚂
蚁 ｋ由城 市 ｉ 转移到 目标城市 的概率 ：
１０
ｏ ｅ ｉ ｔｒ ｓ ｈ ｗｅ
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∈ ｌ吐 ａ ｌ ０
在 ａ ｔ ｕｎｉ ｙｔ 模 型 中 ： ｎ－ ａｔｙｓｓ ｍ ｑ ｔ ｅห้องสมุดไป่ตู้
蚁群算法的优化及在TSP问题上的应用
（ｒｖｌ ｇＳｌｓ ｎＰｏ ｌ 简 称 Ｔ Ｐ 上 进 行 了验 证 。 Ｔａｅｉ ａ ｍａ ｒｂ ｍ， ｎ ｅ ｅ Ｓ）
蚂蚁 ｋ由当前 所在城市转移 到下一 目标城市 的状 态转 移概率 ， 其表达式为 ：
）— 且 址 一 （∈ ｌｗ ｄ ： 『 ａｏｅ ） ｌ
Ｄ的 值 ， 以取 得 较快 的 收敛 速 度 。 对 每 次循 环 中 发 现 的 较 优 解 都 被 挑 选 出来 加 以 奖
３ 实 验 分 析
从 以上 的各 种 策 略 来 看 ．扰 动 策 略 通 过 对 启 发 信
励． 而较差 解则被惩罚 ． 这样就加快 了较优路径 和普通 路径 上信 息索的差异 具体做法是对得 到新 的最优值 的蚂蚁经过的路径进行额外 的信息素奖励 ．接 近当前
１ 基 本 蚁 群 算 法
设有ｎ个城市 ， 在一次迭代 中有 ｍ 只蚂蚁 ， ｄ 表 用 ｄ 示 当前 所在城 市和下 一 目标城 市之 间的距 离 ，ｉｔ表 ＂（） ｒ ｊ 示 在时刻 ｔ 当前 所在城市 和下一 目标 城市之 间 的路 径
收稿 日期 ：０ １ ０ － ９ 修 稿 日期 ：０ １ ０ — ９ ２ １－ ５ ０ ２ １ － ６ ０
／ ／ ／
蚁群算法 的优化及在 Ｔ Ｐ问题上 的应 用 Ｓ
黄智辉 ， 符志 强 ， 张 红
（ 恺 农 业 工 程 学 院计 算 机科 学 与 工 程 学 院 ， 州 ５ ０ ２ ） 仲 广 １２ ５ 摘 要 ：蚁 群 算 法是 一种 模 仿 真 实 蚂蚁 群 集 体 行 为 的 全 局 启 发 式 随机 搜 索 算 法 ， 目前 蚁 群 算 法存 在
［ （） ‰ ｔＨ
基于蚁群算法求解TSP
Ｓｏ ｖ ｎ ｌ ｉ ｇ ＴＳＰ Ｂａ ｅ ｎ ＡｎｔＣｏ ｏ ｇ ｒ ｔ ｍ ｓｄ ｏ ｌ ｎｙ Ａｌ ｏ ｉｈ
ＤＯＮＧ ｉ ｇ Ｐｎ
（ ａ ｍ ｎ ｉ ｅｈ ｉ，Ｓ ｎ ｎ ｉ ７ ０ ０． ｎ ） Ｓ ｎ ｅ ｘａＰｏ ｃ ｎｃ ａ ｍｅ ｘａ ４ ２ ０ Ｃ ｉａ
算法求解 Ｔ Ｐ问题 ， Ｓ 分析 了蚁群 算法的原理 、 特征 、 参数及 求解 Ｔ Ｐ问题 的具体 实现 步骤 。 Ｓ 关键词 ： 蚁群算法 ； 组合优化 ； Ｓ ＴＰ
中 图 分 类 号 ：Ｐ １ Ｔ３１ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ １ ８ ０ ２０ ） ５— ０ ４— ３ １７ —７ ８ （ ０ ８ ０ ０ ３ ０
ｌｔ ｎ ａｇ ｒｔｍ，ｈ ｖｎ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉｓ ｓ ｃ ｓ ｐ ｒ ｌ ｌｃ ｍｐ ｔ ｇ，ｐ ｓｔ ｅ ｆｅ ｂ ｃ ｅ ｓ ｏ ｇ ｒａ ｉ ｔ ｆｆ ｄ ｎ ｒ ｂ ｅ ， ｎ ｕ ｉ ｌｏ ｉ ｏ ｈ ａ ｉ ｇ ｃ ａ ａ ｔｒ ｔ ｎ ｈ ａ ａ ａｌ ｏ ｕ ｉ ｉ ｃ ｅ ｎ ｏ ｉ ｖ ｄ ａ ｋ ｔ ｔ ｎ ｅ ｂｌ ｙ ｏ ｎ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍｓ Ｉ ｉ ｅ ｈ ｒ ｉ ｉ ｍａ ｙ ｆ ｌｓｉ ｉ ａ ｐ ｉ ｄ Ｔ ｅｐ ｐ ｒｕ ｅ ｎ ｏｏ ｙ ａｇ ｒ ｈ ｔ ｏ ｖ Ｓ ｎ ｅｄ ｔ ｓ ｐ ｌ ． ｈ ａ ｅ ｓ ｓａ ｔ ｌｎ ｏ ｉ ｍ ｓ ｌ ｅＴ Ｐ，ａ ｄ ａ ａｙ ｅ ｈ ｒ ｃｐ ｅ，ｃ ａａ ｔｒｓ ｃ ａ ａ ｔｒ ｉ ｅ ｃ ｌ ｔ ｏ ｎ ｎ ｌｓ ｓｔ ｅ ｐ ｉ ｉｌ ｎ ｈ ｒ ｃｅ ｔ ，ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｉ ｉ
０ 前 言
Ｔ Ｐ 旅行商问题 ） 是一个 典型的组合优 化问题 ， Ｓ（ 它 的简单描述是 ： 一名商人欲到 ｎ个城市 推销商 品， 每两 个 城市 ｉ ｊ 和 之间的距离为 ｄ． ．如何选择一 条路径使得商 人 ，
基于蚁群算法的TSP问题研究
基于蚁群算法的TSP问题研究TSP问题（Traveling Salesman Problem）是指给定n个城市和每对城市之间的距离，求解出访问每个城市恰好一次并回到起点的最短路径。
这个问题是一个经典的组合优化问题，同时也是NP完全问题。
在各个领域都有广泛的应用，例如物流规划、工程设计、生物信息学等领域。
蚁群算法是一种仿生算法，是指模拟蚂蚁搜索食物的行为，通过集体行为实现全局优化的算法。
蚁群算法的基本思想是将多个个体组成一个群体，通过信息交流和合作来完成任务，每个个体根据自身经验和与其他个体的交流，对整体所探索的领域进行逐步探索，最终找出最优解。
基于蚁群算法的TSP问题研究通过模拟蚂蚁在城市间寻找最短路径的过程来解决问题。
蚂蚁在寻找路径时会根据当前位置和距离信息来选择下一个城市，同时会在其路径上释放信息素，其他蚂蚁通过检测信息素来发现更优的路径，进而跟随该路径前进，最终形成一条整体最优解。
在基于蚁群算法的TSP问题研究中，主要需要考虑的问题包括信息素更新、路径选择策略、参数设置等问题。
其中，信息素更新可以是全局更新或局部更新，全局更新包括将所有路径上的信息素进行更新；局部更新则仅限于最优解路径。
路径选择策略可以考虑根据信息素浓度选择、根据距离选择等，不同的路径选择策略对结果的影响也不同。
参数设置可以根据实验数据进行调整，包括信息素浓度、信息素挥发率等。
基于蚁群算法的TSP问题研究已经有了很多成果，其优点包括收敛速度快、解决大规模问题能力强、容易实现等。
但是也存在着一些问题，例如容易陷入局部最优解、难以控制搜索精度等。
因此，在实际应用过程中需要结合具体问题进行调整和优化。
综上所述，基于蚁群算法的TSP问题研究是一个具有重要应用价值的领域，可以通过模拟蚂蚁搜索最短路径的行为来实现全局优化。
虽然该算法存在一些问题，但在实际应用中已经取得了广泛的成功，未来也有很多的研究优化方向。
智能蚂蚁算法求解多目标TSP问题的改进研究
２ 蚂 蚁 算法 求解 Ｔ Ｐ问题 的原 理 Ｓ
蚂 蚁 算 法 （ ｎ— ｌ ｒｈ 是 从 生 物 界 中蚂 蚁 群 体 的 行 为 Ａ ｔａ ｏｉ ｍ） ｇ ｔ
运 筹学 、 组合 优 化 等领 域 中一 个 著 名 的难 题 。 一 般 提 法 为 ： 其 有
一
获 得 启 发并 进一 步得 到研 究 的 一种 仿 生 算 法 ， 陆续 应 用 到 了 已
一
货物 推 销 员 欲 往 若 干 个 城 市 推 销 货物 ，从 一个 城 市 出 发 ， 经
些 不 同 的 领域 。作 为一 种 随机 搜 索 启 发 式 算 法 。 吸 收 了昆 它
其余各城市至少一 次 ． 后回到该城市 ， 然 问选 择 怎样 的 行 走 路 线 ， 能 使 总行 程 最短 （ 城 市 间距 离 为 已 知 ） 才 各 。除 了其 显 式 的 实 际 意 义 之 外 ，有 许 多 问 题 本 质 上 都 可 以归 结 为 一 个 Ｔ Ｐ 由 Ｓ，
关键 词 蚂 蚁 算 法 多 目标 Ｔ Ｐ问题 Ｓ 智 能 性
文 章 编 号 １ ０ — ３ １ （ｏ ６ Ｏ — ０ ６ ０ 文 献 标 识 码 Ａ ０ ２ ８３ 一 ２ ０ ）９ ０ ５ — ４ 中图 分 类号 Ｔ １ Ｐ８
Ａｐ ｒｖｄ Ｒ ｓａｃ ｎ Ｓ ｌｉｇ Ｍｕｔ ｏｊｃ Ｓ ｒｂｅ ｂ ｏ ｌ ｉ ｍ ｙ
Ｉ ｔ ｌ ｃ ｉ ｅ Ａｎ － ｌ ｏ ｉｈ ｎ ｅｌ ｔｖ ｔ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｅ —
Ｘｉ ｏ ｈ ｎ Ｚｈ ｏ Ｊ ａ ａ ａ Ｇｕ ｃ ｅ ｇ ａ ｉｂ ｏ
（ｃｏｌｏ ｎｇｍ ｎ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇＮ ｎｉｇＵ ｉ ｒｉ ， ａｊ ｇ２０ ９ ） Ｓｈｏ ｆＭａａｅ ｅｔａｄ Ｅ ｇｎｅｉ ， ａｊ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｎｉ １０ ３ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ｎ
基于蚁群算法求解中国31个省会城市TSP问题
ij d (ci , c j ) 1
。 , 体现了信息素和启发信
m 只蚂蚁同时从某个城市出发， 蚁群算法基本的运行过程是这样的： 根据 （4）
选择下一次旅行的城市，已去过的城市放入
tabuk
中，一次循环完成后，由公式
（1） ， （2） ， （3）更新每条边上的信息素，反复重复上述过程，直到终止条件成 立。 蚁群算法研究包括算法的应用和算法的改进， 利用蚁群算法解决实际优化问
表 1：我国 31 个省会城市坐标 编号 X Y 1 1304 2312 2 3639 1315 3 4177 2244 4 3712 1399 5 3488 1535 6 3326 1556 7 3238 1229 8 4196 1004 9 4312 790 10 4386 570 11 3007 1970
续表 编号 X Y 编号 X Y 12 2562 1756 22 4263 2931 13 2788 1491 23 3429 1908 14 2381 1676 24 3507 2367 15 1332 695 25 3394 2643 16 3715 1678 26 3439 3201 17 3918 2179 27 2935 3240 18 4061 2370 28 3140 3550 19 3780 2212 29 2545 2357 20 3676 2578 30 2778 2826 21 4029 2838 31 2370 2975
, , Q ，将两种算法的优势结合在一起。而在文献[3]中， Q 不再保持固定，而
是随着搜索的进行动态地调整。文献[4]提出了自适应改变 值的方法。 3．设计
ij
k
，
ij
和
pij
基于蚁群算法的旅行商问题（TSP）实现
基于蚁群算法的旅⾏商问题（TSP）实现基于蚁群算法的旅⾏商问题（TSP）实现⼀．问题分析旅⾏商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。
假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择⽬标是要求得到的路径路程为所有路径之中的最⼩值。
旅⾏商问题是⼀个经典的NP难题，也是组合优化中研究最多的问题之⼀。
城市管道铺设优化、物流业的车辆调度、制造业中的切割路径优化等，现实⽣活中的优化问题都可以归结为TSP问题进⾏求解。
寻找⼀种有效的解决该问题的算法，具有重要的现实意义。
蚁群算法是⼀种求解TSP问题的优化算法。
⼆．算法选择蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，⼜称蚂蚁算法，是⼀种⽤来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo 于1992年在他的博⼠论⽂中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找⾷物过程中发现路径的⾏为。
蚁群算法的主要思想为：模拟蚂蚁觅⾷⾏为。
蚂蚁在运⾏过程中会释放⼀种特殊的分泌物-信息素来寻找路径。
信息素会随着时间消减，后⾯的蚂蚁选择信息素多的路径，这样便形成了⼀个正反馈机制。
在整个寻径过程中，虽然单只蚂蚁的选择能⼒有限，但它们的⾏为具有⾮常⾼的⾃组织性，相互之间交换路径，最终寻找到最优路径。
蚁群算法是⼀种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。
针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进⾏了⽐较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有⼀种新的模拟进化优化⽅法的有效性和应⽤价值。
蚁群算法是⼀种求解组合最优化问题的新型通⽤启发式⽅法，该⽅法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。
通过建⽴适当的数学模型，基于故障过电流的配电⽹故障定位变为⼀种⾮线性全局寻优问题。