专题三抛体运动(二)

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1．知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解。

2．熟练掌握平抛运动的规律，并能自行推倒出推论。

熟练运用推论、理解类平抛运动。

1．

做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ=2tan φ。

证明：如图甲所示，由平抛运动规律得tan θ=v ⊥v 0=gt v 0，tan φ=y x =12·gt 2v 0t =gt 2v 0，所以tan θ=2

tan φ。

2．做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示B 点。

例1 如图所示，在水平面上有一个半圆形的坑，在坑的左边沿

有一个物块以一定的初速度v 0沿水平方向飞出，物块落到坑上时其

速度方向与初速度方向的夹角为θ，当v 0从很小值(趋近于0)逐渐增

大时，对应的θ角的变化情况是 ( )

专题三：平抛运动（二）

平抛运动两个重要推论及其应用

A ．一直变大

B ．一直变小

C ．先变大后变小

D ．先变小后变大

解析 根据平抛运动的一个重要推论:做平抛(或类平抛)运

动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平

位移的中点，则对物块运动进行分析，如图所示，则可知随着

v 0的增大，物块落到坑上时其速度方向与初速度方向的夹角θ

一直变小。本题的正确答案为B 。

1． 如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为

最低点，半径为R 。一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不

计空气阻力。则下列判断正确的是 ( )

A ．只要v 0足够大，小球可以击中

B 点

B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同

C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上

D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上

有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动，通常此类运动我们称之为类平抛运动。

1．类平抛运动的受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a =F

m 。

3．类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

(2)特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解。 类平抛问题

4．类平抛运动问题的求解思路

(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题。

(2)求出物体运动的加速度。

(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。

注意 类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题。

例2 在光滑的水平面内，一质量m =1 kg 的质点以速度v 0=10

m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向的水平恒力F =

15 N 作用，直线OA 与x 轴成α=37°角，如图所示曲线为质点的运动

轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，求质点从O 点到P 点所经历

的时间以及P 点的坐标;

(2)求质点经过P 点的速度大小。

解析 (1)质点在x 轴方向上不受外力作用做匀速直线运动，在y 轴方向上受恒力F 作用做匀加速直线运动。

由牛顿第二定律得:a =F m =151m/s 2=15 m/s 2。 设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，则x P =v 0t ，y P =12at 2， 又tan α=y

p x p 联立解得:t =1 s ，x P =10 m ，y P =7.5 m 。

即P 点坐标为(10 m ，7.5 m)

(2)质点经过P 点时沿y 轴方向的速度v y =at =15 m/s

故质点经过P 点的速度大小v P =√v 02+v y

2=5√13m/s 。

2．A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面

内运动，落地点为P 1。B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计

阻力，如图所示，下列比较P 1、P 2在x 轴方向上距抛出点远近

关系的判断正确的是 ( )

A ．P 1较远

B ．P 2较远

C．P

1、P

2

等远D．A、B两项都有可能

配点训练1 答案D

解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v

0再大也不可能击中B点;v

不同，小球会落

在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tan θ=2 tan φ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的。

配点训练2

答案 B

解析A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h=1

2

 g t12。B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂

直，所以B质点做类平抛运动，在沿斜面向下方向上有:ℎ

sinθ=1

2

g sin θ·t22。解得t

2

>t

1

，由于二

者在水平方向上都做速度为v

0的匀速运动，显然x

2

>x

1

。

专题三：参考答案