五年级奥数题：质数与合数(B)
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题6
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题
6
编者小语：奥数教学不能单纯是教授数学知识，更重要的是培育先生数学看法、数学思想、独立取得和运用数学知识的才干和良好的数学学习习气的进程。让先生具有在未来的任务中迷信地提出数学效果、探求数学效果、发明性地处置数学效果的才干。查字典数学网为大家预备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数效果6，可以协助到你们，助您快速通往高分之路!!
例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
剖析∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：∵1080×a=23×33×5×a，
又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为
2×3×5。
∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
例9 问360共有多少个约数？
剖析 360=23×32×5。
为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把一切这些约数区分乘以1、2、22、23，即失掉23×32×5〔=360〕的一切约数.为了求
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5-2019年教育文档
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数
问题5
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题5，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？
解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52
∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2
a×b×c=2×3×5＝30
在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数. 下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
苏教版小学五年级数学下学期质数和合数—同步强化测试卷B(解析版)
2022-2022学年苏教版五年级下册同步强化测试卷B
第三单元《因数和倍数》
3.3 质数和合数
（试卷满分：100分考试时间：60分钟）
一．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
1．（3分）下列说法错误的有()
①含有未知数的式子叫方程．
②在1、2、3、4、31、39、53、63、69、73、83、87、91中，合数有6个．
③18和45的公因数只有3个，22和66的公因数有4个．
④把43分解质因数是43143
=⨯，把36分解质因数是36229
=⨯⨯．
⑤所有质数的乘积一定是偶数．
A．①④B．④⑤C．①④⑤D．①②③④⑤
【解答】解：①含有未知数的式子叫方程，说法错误，应是等式．
②在1、2、3、4、31、39、53、63、69、73、83、87、91中，合数有6个；说法正确．
③18和45的公因数只有3个，22和66的公因数有4个，说法正确．
④把43分解质因数是43143
=⨯，把36分解质因数是36229
=⨯⨯，说法错误，因为1、9不是质数．⑤所有质数的乘积一定是偶数，说法错误，因为3515
⨯=，15是奇数．
故选：C．
2．（3分）（2022•慈溪市）三个质数的倒数和为
311
1001
，那么，这三个质数的和是()
A．311B．31C．29D．35
【解答】解：100171113
=⨯⨯，
7111331
++=．
故选：B．
3．（3分）下面的说法中错误的是()
A．3和5都是质数B．3和5都是60的质因数
C．3和5都是15的因数D．3和5都是60的分解质因数
【解答】解：A，自然数中，只有1和它本身两个因数的数为质数，所以3和5都是质数；B，3和5都是质数，又都是60的因数，所以都是60的质因数；
五年级奥数试题-质数和合数(学生版)
第十三讲质数和合数
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、常见最大、最小
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；
A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4；
4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例：
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
2010年五年级奥数题：质数与合数(b)
2010年五年级奥数题：质数与合数（B）
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在1～100里最小的质数与最大的质数的和是_________．
2．（3分）小明写了四个小于10的自然数，它们的积是360．已知这四个数中只有一个是合数．这四个数是
_________、_________、_________和_________．
3．（3分）把232323的全部质因数的和表示为，那么A×B×AB=_________．
4．（3分）有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和是_________岁．
5．（3分）两个数的和是107，它们的乘积是1992，这两个数分别是_________和_________．
6．（3分）如果两个数之和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数之差是_________．
7．（3分）某一个数，与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256．这个数是_________．
8．（3分）有10个数：21、22、34、39、44、45、65、76、133和153．把它们编成两组，每组5个数，要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积．第一组数_________；第二组数是_________．
9．（3分）有_________个两位数，在它的十位数字与个位数字之间写一个零，得到的三位数能被原两位数整除．
10．（3分）主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案．”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了．”主人家的楼号是_________，孩子的年龄是
【精品】五年级下册数学试题-竞赛专题：第3讲-质数和合数(含答案)全国通用
知识概述质数：1个大于1的数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数，显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是唯一的偶质数。最小的合数是4。
要判断a是否为质数，如果自然数n n a
⨯≤，1)(1)
n n a
+⨯+>
（，那么我们只要
从最小的质数2开始试除a，直到不大于n的最大质数，如果都不能整除a，那么a 为质数。
我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数，因此，0和1外的自然数，不是质数就是合数。
求一个数N所有的约数的个数：
用分解质因数形式表示为3
12
123
n
p
p p p
n
N a a a a
=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯（
123n
a a a a
L
、、、、为
合数N的质因数）。所求的约数的个数
123
(1)(1)(1)(1)
n
A p p p p
=+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯+。例如33
504237
=⨯⨯，那么它有约数(31)(21)(11)24
+⨯+⨯+=（个）。
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，例如，12=2×2×3，分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。同学们必须熟练掌握100以内及其他常用合数的分解质因数。
常用的小于100的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
质数和合数
自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的两位自然数有________个。
高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数
第三讲 质数与合数
什么是质数？
每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：623=⨯，824222=⨯=⨯⨯，122634223=⨯=⨯=⨯⨯……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，
我们把这样的数称为合数．而像2，3，7……这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数．如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是拆得开的数．
严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数．注意，1既不是质数也不是合数．
我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数．
_____________________________________________（填写在横线上）
相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松．质数是我们后面学习的基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数．请同学们在下面的横线上写出100以内的所有质数：
同学们还可以这样做：从大到小．．．．写出100以内的质数．如果你能一个不少地写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了^_^．
当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角．在100以上还有无穷多个质数，比如接着100的就有四个质数：101，103，107，109．
【分析】1~56以内的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出来了．
下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：
五年级思维训练21 质数与合数(原卷+解析版)
五年级思维训练21 质数与合数
1、华罗庚爷爷出生于1910年11月12日．将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112—1163×16424．请问这两个数1163和16424中有质数吗？
2、2008006共有个质因数．
A．4 B．5 C．6 D．7
3、有些三位数，它的各位数字之积为质数，这样的三位数最小是，最大是 .
4、一个两位数，数字和是质数，而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数．满足条件的两位数为 .
5、当p和p3 +5都是质数时，p5 +5= .
6、求三个质数，使它们的积为它们的和的5倍．
7、 3个质数的倒数之和是1661
1986
，则这3个质数之和为多少？
8、设p、a、6、c均为互不相等的质数，且满足p=a4+b4+C4－3，则满足条件的p的和为多少？
9、已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是质数，那么n= .
10、从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的6个数是 .
11、个位数、十位数都是质数的所有两位质数的数码和是 .
12、已知p为50以内的一个两位质数，且2p+l也是质数．若所有p的和是x，求x的值．
13、请将1、2、3、…、99、100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．
14、在10个连续自然数中，最多有个质数．
15、9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有个．
小学五年级下,数学题,质数与合数50题(带答案)
小学五年级下学期，数学练习50题（有答案）
因数与倍数----质数与合数，测试题
一、选择题
1．a、b、c是100以内的3个质数，使得a＋b＝c成立的不同质数算式共有
（）个。
A．6B．7C．8D．9
2．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。
A．4、5、6B．8、9、10C．13、14、15
3．10以内既是奇数，也是合数的数是（）。
A．9B．2C．7
4．两个质数的积是（）。
A．质数B．合数C．不能确定
5．下面说法正确的有（）句。
（1）所有的偶数都是合数（2）一个数的倍数有无数个
（3）两个质数的和是偶数（4）9的倍数一定也是3的倍数
A．1B．2C．3D．4
6．下列说法正确的是（）。
A．所有奇数都是质数B．3的所有倍数都是合数
C．奇数都不是2的倍数D．自然数中除了质数就是合数
7．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（）个。
A．4B．3C．2D．1
8．一个两位数由3个不同的质数相乘得到，这个数的因数共有（）个。
A．3B．5C．8
9．下列说法正确的是（）。
A．6是12的倍数B．10的因数只有2和5C．能同时被2和5整除的最大的两位数是90D．互素的两个数一定都是素数
10．几个质数的积一定是（）。
A．奇数B．偶数C．无法判断
11．从1到2005连续自然数相加的和是（）。
A．奇数B．偶数
12．一个质数（）。
A．没有因数B．只有1个因数C．只有2个因数13．一个数既是质数，又是偶数，它是（）。
A．2B．4C．5D．6
14．自然数可以分为（）两类。
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3
第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数
问题3
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！
例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?
解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14
(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。
这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
五年级下册质数和合数练习及答案
第三节因数和倍数2-质数与合数
知识点一：质数与合数的定义
1.一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。例如:2,3,5,7都是质数。
2.一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。例如:4,6,15,49都是合数.
3.１既不是质数，也不是合数。
4. 两个质数的积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。
5.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
6.互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
7.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117
17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
例1：下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79
注意：1既不是质数，也不是合数。
知识点二：奇数与偶数
1.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫偶数（包括0），不是2
的倍数的数叫做奇数。
2.奇、偶数运算性质：
奇±奇=偶；偶±偶=偶；
奇±偶=奇；奇×奇=奇；
偶×偶=偶；偶×奇=偶
例2：当a是自然数时，2a+1一定是（）
A.奇数
B.偶数
提示：A，奇数偶数公式：偶数+奇数=奇数
如果a是自然数，那么(a+2)一定是（）。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学
“质数、合数、分解质因数”
学生姓名授课日期
教师姓名授课时长
知识定位
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理
一、质数与合数的基本概念
1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做
素数
2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数
3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数
二、质数和合数的一些性质和常用结论
1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,
即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97
其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为
1,3,7,9
4. 部分特殊数的分解：
=⨯1000173137
=⨯
=⨯⨯1111141271
=⨯100171113
111337
=⨯⨯
=⨯⨯⨯⨯200733223
=⨯⨯⨯1998233337
(完整版)五年级奥数知识讲解质数与合数
★小学五年级奥数专题讲解之“质数与合数”
自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类。
像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数).
像4、6、8这样除了1和它本身以外,还有其它约数的自然数，称为合数。
1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1。
因此，全体自然数分成了三类：数1;全体质数;全体合数.
任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式,并且分法是唯一的，这个结论被称为算术基本定理.
问题1 24有多少个约数？这些约数的和是多少？
分析24＝23×3。
23的约数：1,2，22，23共4个。
3的约数：l，3共2个.
根据乘法原理，24的约数个数为：
（3＋1）×(1＋1）＝4×2＝8。
这8个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为:
1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24
＝(1＋2＋4＋8）＋3×（1＋2＋4＋8）
＝（1＋2＋4＋8）×（1＋3）
＝（1＋2＋22＋23）×（1＋3）
＝15×4＝60.
解 24＝23×3。
（3＋1）×（1＋1)＝8.
(1＋2＋22＋23)×（1＋3)＝15×4＝60.
答：24有8个约数,这些约数的和是60.
问题2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？
分析8＝2×4＝2×2×2.因此,约数个数是8的自然数，有三种类型：P71、P1×P32、P1×P2×P3，其中P1、P2、P3是不同的质数.
解 8＝2×4＝2×2×2.
∵27＝128，3×23＝24，2×3×5＝30。
∴有8个约数的最小自然数为24。
五年级思维训练21 质数与合数(原卷+解析版)
五年级思维训练21 质数与合数
1、华罗庚爷爷出生于1910年11月12日．将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112—1163×16424．请问这两个数1163和16424中有质数吗？
2、2008006共有个质因数．
A．4 B．5 C．6 D．7
3、有些三位数，它的各位数字之积为质数，这样的三位数最小是，最大是 .
4、一个两位数，数字和是质数，而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数．满足条件的两位数为 .
5、当p和p3 +5都是质数时，p5 +5= .
6、求三个质数，使它们的积为它们的和的5倍．
7、 3个质数的倒数之和是1661
1986
，则这3个质数之和为多少？
8、设p、a、6、c均为互不相等的质数，且满足p=a4+b4+C4－3，则满足条件的p的和为多少？
9、已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是质数，那么n= .
10、从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的6个数是 .
11、个位数、十位数都是质数的所有两位质数的数码和是 .
12、已知p为50以内的一个两位质数，且2p+l也是质数．若所有p的和是x，求x的值．
13、请将1、2、3、…、99、100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．
14、在10个连续自然数中，最多有个质数．
15、9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有个．
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数
与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题．
1、有人说："任何7个连续整数中一定有质数．"请你举一个例子,说明这句话是错的．[分析与解]例如连续的7个整数：84
2、84
3、84
4、84
5、84
6、84
7、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除,电就是说它们都不是质数．
评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的,翻质数表还是……,我们注意到<n+1>!+2,<n+1>!+3,<n+1>!+4,…,<n+1>!+<n+1>这n个数分别能被2、3、4、…、<n+1>整除,它们是连续的n个合数．
其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n．
2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12．
[分析与解] 我们知道12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数即23
或与12的和一定也是2或3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试．
有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．
3．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?
[分析与解]大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9个连续的自然数中最多只有5个奇数,它们的个位应该为1,3,5,7,9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数,所以最多只有4个数．
验证101,102,103,104,105,106,107,108,109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．
五年级下册数学试题 -奥数第03讲：质数与合数 人教版 (含答案)
第3讲质数与合数
内容概述：
掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算末尾零的个数。
典型问题：
兴趣篇
1.（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？
（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？
（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？
【分析】
（1）因为16是个偶数，偶等于偶+偶或是奇+奇，但是质数中只有2是偶数，所以只能是奇+奇，所以是3+13或是5+11
（2）因为25是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个是25-2=23 （3）因为29是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个只能是29-2=27，但是27不是质数，所以不存在！
（第1届华罗庚金杯数学邀请赛决赛二试试题）
2.有个人说：“任何7个连续数中一定有质数”。请你举一个例子，说明这句话是错的。【分析】
方法一：例100以内：90-96，100以上很多，例114-126。
方法二：又例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，也就是说它们都不是质数．
评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整
除，它们是连续的n 个合数．
其中n !表示从1一直乘到n 的积，即1×2×3×…×n ．
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三质数与合数(B)
年级班姓名得分
一、填空题
1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一
个是合数.这四个数是____、____、____和____.
3. 把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.
4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.
5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.
6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是
_____.
7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.
8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数
____________；第二组数是____________.
9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.
10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.
二、解答题
11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?
12. 下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次
.把所得数中的质数写出来.
13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.
———————————————答案——————————————————————
答案:
1. 99
100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.
2. 3,3,5,8
根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=2⨯2⨯2⨯5⨯3⨯3
所以,这四个数是3,3,5和8.
3. 1992
依题意,将232323分解质因数得
232323=23⨯10101
=23⨯3⨯7⨯13⨯37
从而,全部不同质因数之和
AB=23+3+7+13+37=83
所以,A⨯B⨯AB=8⨯3⨯83=1992.
4． 36岁
根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.
1620=2⨯2⨯3⨯3⨯3⨯3⨯5
=9⨯12⨯15
所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)
5. 83,24
先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合
1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83
=24⨯83
24+83=107
所以,这两个数分别是83和24.
6. 14
根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.
4875=3⨯5⨯5⨯5⨯13
=(3⨯13)⨯(5⨯5)⨯5
=(39⨯25)⨯5
由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.
7. 15
解法一
因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得:
255=3⨯5⨯17
=3⨯5⨯(15+2)
=15⨯2+15⨯15
所以,这个数是15.
解法二
依题意,原数的2倍+0+原数⨯原数+1=256,即
原数的2倍+原数⨯原数=256-1
原数的2倍+原数⨯原数=255
把255分解质因数得
255=3⨯5⨯17
=15⨯(15+2)
=15⨯2+15⨯15
所以,这个数是15.
8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.
先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:
21=3⨯7 22=2⨯11
34=2⨯17 39=3⨯13
44=2⨯2⨯11 45=3⨯3⨯5
65=5⨯13 76=2⨯2⨯19
133=7⨯19 153=3⨯3⨯17
由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:
第一组数是:21、22、65、76、153；
第二组数是:34、39、44、45、133.
[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):
把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.
答案是如下分法即可:
第一组：20，33，91；
第二组：44，35，39；
第三组：26，42，55.
9． 12
设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除.
因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A分解组合,就可以推出符合条件的两位数.
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