五年级奥数题：质数与合数(B)

质数合数奥数练习题

质数合数奥数练习题质数与合数是数学中非常基础的概念。

无论是在学校还是奥数比赛中，经常会遇到与质数和合数相关的练习题。

下面我们来探讨一些关于质数和合数的奥数练习题，通过解答这些问题，加深我们对质数和合数的理解。

一、判断质数或合数1. 请判断以下数是质数还是合数：17、25、31、39。

答案解析：质数是只能被1和本身整除的数，合数是除了1和本身之外还能被其他数整除的数。

根据这个定义，我们可以逐个判断这些数。

17只能被1和17整除，所以是质数。

25可以被1、5和25整除，所以是合数。

31只能被1和31整除，所以是质数。

39可以被1、3、13和39整除，所以是合数。

二、质数与合数的特性2. 请判断以下说法的对错，并说明理由：①一个数的各个位上的数字之和能被3整除，那这个数一定是合数。

②若一个数的各个位上的数字之和能被9整除，那这个数一定是合数。

③除了2和3之外的所有质数都是奇数。

答案解析：①正确。

一个数的各个位上的数字之和能被3整除，说明这个数能被3整除，即为合数。

②正确。

一个数的各个位上的数字之和能被9整除，说明这个数能被9整除，即为合数。

③错误。

除了2和3之外，质数与奇数无关。

举个例子，5是质数但也是奇数，而2是质数但不是奇数。

因此，除了2之外的质数可以是奇数也可以是偶数。

三、质因数分解3. 将180写成质因数相乘的形式。

答案解析：将一个数表示成质因数相乘的形式，叫做质因数分解。

首先，我们可以试除法找出180的一个质因数2。

180 ÷ 2 = 90。

然后，再次用2试除90。

90 ÷ 2 = 45。

再继续用2试除45。

45 ÷ 2 无法整除。

换用下一个质数3试除45。

45 ÷ 3 = 15。

再继续用3试除15。

15 ÷ 3 = 5。

最后，用质数5试除5。

5 ÷ 5 = 1。

至此，我们得到180的质因数分解形式为：180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5。

五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3

五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。

让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。

这样14×15=210=5×6×7。

这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。

第二篇：五年级质数与合数奥数教案质数与合数第一部分知识梳理1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。

第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。

因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。

五年级数学下册【质数和合数】知识点和练习题

五年级数学下册【质数和合数】知识点和练习题质数——一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

（或素数）如：2、3、5、7都是质数。

合数——一个数，如果除了1和本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

（合数）如4、6、15、49都是合数。

▲1既不是质数，也不是合数▲最小的质数是2▲熟悉100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97探索两数之和的奇偶性奇数+偶数=奇数→奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数+奇数=偶数→偶数-奇数=奇数偶数+偶数=偶数→偶数-偶数=偶数一、填空。

（1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。

（2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。

（3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。

（4）50以内11的倍数有（）。

（5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。

（6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。

（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。

（8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。

（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。

（10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。

（11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。

（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。

（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。

（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是()。

（15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数

第三讲质数与合数什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：623=⨯，824222=⨯=⨯⨯，122634223=⨯=⨯=⨯⨯……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数．而像2，3，7……这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数．如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是拆得开的数．严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数．注意，1既不是质数也不是合数．我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数．_____________________________________________（填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松．质数是我们后面学习的基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数．请同学们在下面的横线上写出100以内的所有质数：同学们还可以这样做：从大到小．．．．写出100以内的质数．如果你能一个不少地写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了^_^．当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角．在100以上还有无穷多个质数，比如接着100的就有四个质数：101，103，107，109．【分析】1~56以内的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出来了．下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【分析】对于第1问，依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数．那么后两问中的质数可以都是奇数吗？如果三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解．下面我们来学习这一讲中最重要的内容：分解质因数．分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式．如：30235=⨯⨯，1002255=⨯⨯⨯，28022257=⨯⨯⨯⨯．同学们请注意：分解式应该把质因数按从小到大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一的．分解质因数的方法一般是短除法，如下图所示，我们将30分解质因数，在计算的过程（1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出．（2）如果两个不同的质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出．（3）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出．中要善用各种特殊数的整除特性．100在分解质因数时也可以写成：2210025=⨯；280在分解质因数时也可以写成3280257=⨯⨯．这种写法更简洁更方便，其中位于质因数右上角，表示质因数个数的数叫作指数，如：这里280的分解式中5和7的指数都是1，写的时候可以省略．如何确定一个大数是不是质数呢？我们要判断197是不是质数，难道需要一一验算197以内的所有质数吗？同学们不用担心，数学家们早就为我们准备了简单的方法，只需要试很少的几个就能判断．例如我们要判断197是否为质数，只需要验算15以内的质数就足够了！因为1515225⨯=比197大．类似的，如果我们要判断2011是不是质数，只需要验算45以内的质数，因为45452025⨯=比2011大．有了这个方法，同学们以后判断一个大数是不是质数就非常方便了．「分析」将一个数分解质因数，可以从最小的质数开始，一个一个去试商，写成短除的形式．请把下面的数分解质因数：（1）373；（2）12660．请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）999；（4）10101．2210025=⨯指数3280257=⨯⨯ 指数2 30 315 5能整除30相除后得在整数问题中，有一类特殊的问题，专求乘积末尾连续0的个数．解决这类问题的方法同样是质因数分解．下面我们来看一个例题．【分析】乘积的末尾要出现一个0，只需要乘数中凑出一个10，那么能凑出来几个10，末尾就有多少个连续的0．注意到1025=⨯，我们只需要计算这个算式中含有的质因数2和5的个数就可以了．算式12330⨯⨯⨯⨯的计算结果的末尾有多少个连续的0？分解质因数是学习数论问题时非常重要的方法，大家一定要能熟练的将一个数分解质因数，这应该作为一项基本的能力来培养．下面我们来看看如何利用分解质因数来解决实际的问题．三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个数的和等于多少？算式123100⨯⨯⨯⨯计算结果的末尾有多少个连续的0？「分析」39270是三个自然数的乘积，于是先将39270分解质因数，再对这些质因数进行适当的组合，凑出题目中的三个连续自然数．由于连续自然数相互之间比较接近，所以凑的时候也必须尽量接近．360与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是多少？【分析】完全平方数是两个相同数的乘积，那么分解后它的每个质因数的次数都是偶数．而32360235=⨯⨯，它不是一个平方数．它最小再乘上多少，结果就是平方数了？通过上面例题的讲解，相信大家能体会到分解质因数的好处．它就像手术刀一样，把整数解剖开来，让我们把整数的组成结构看得一清二楚．很多看似复杂的问题，如果从分解质因数的角度来看，就会变得非常简单．课堂内外质数有无穷个吗？在正整数里走得越远，我们就发现质数变得越来越稀少．有人可能会问：质数出现频率越来越小，它们会不会在某处终止呢？会不会从某个数开始之后就没有质数了呢？早在公元前300年左右，欧几里得就第一次证明了质数有无穷多个．他用的是如下的反证法：设n代表最后一个质数，那么从2到n的所有质数的积是2357n⨯⨯⨯⨯⨯．将这个积加1称为k，因为2，3，5，7，11，…，n都不能整除k，所以k必然含有一个更大的质因数！这与n代表最后一个质数相矛盾！作业1.（1）如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积是多少？2.自然数49，87，101，103，121中，哪些是质数？3.请把下面的数分解质因数：（1）240；（2）1080．4.三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和是多少？⨯⨯⨯⨯的计算结果的末尾有多少个连续的0？5.算式12335第三讲质数与合数例题1.答案：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山详解：1~56中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53共16个．例题2.答案：（1）69、133；（2）46；（3）434详解：（1）26可以拆成3与23的和，或者7与19的和；（2）25只能拆成2和23的和；（3）三个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑到质数中只有2是偶数，可知一定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是7和31．例题3.答案：（1）32360235=⨯；=⨯；（3）3999337=⨯⨯；（2）2539711（4）10101371337=⨯⨯⨯．例题4.答案：24详解：末尾0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关，结果中质因数的个数又与乘数中质因数的个数有关．因为2的个数要比5的个数多，所以0的个数等于5的个数．乘数中5的倍数有20个，25的倍数有4个，所以质因数5的个数有20424+=个．末尾有24个连续的0．例题5.答案：102详解：3927023571117=⨯⨯⨯⨯⨯．考虑其中最大的质因数17，三个自然数中一定有17的倍数．如果是17，那么一定有16或18．这不可能．如果是34，另外两个数是33和35，正好满足．333435102++=．例题6.答案：160详解：完全平方数的每个质因数的次数一定是偶数．而32=⨯⨯，360235至少要再乘上2510⨯=才是一个平方数．题目要求是三位数，即是一个平方数．可知空格上也要填入一个平方数，最⨯⨯36010____三位数小要填16．要乘的三位数最小是160．练习1. 答案：23、37、53、73简答：一位数中的质数只有2、3、5、7．而N 的个位数字只能是3和7，分类枚举即可．练习2. 答案：2、3、47或者2、7、43或者2、13、37或者2、19、31简答：三个质数一定是一偶两奇，偶数是2．练习3. 答案：（1）质数；（2）212660235211=⨯⨯⨯．练习4. 答案：7简答：1~30中5的倍数有6个，25的倍数有1个，所以其中有7个5．计算结果的末尾有7个连续的0．作业1. 答案：（1）74；（2）230或374简答：（1）39237=+，乘积为74．（2）30252321117=++=++，乘积为230或374．作业2. 答案：101，103．作业3. 答案：（1）；（2）．作业4. 答案：21简答：，和为21．作业5. 答案：8个简答：看含有因子5的个数，是5的倍数的数有7个，是25的倍数的数有1个，共8个．4336237678=⨯⨯=⨯⨯ 331080235=⨯⨯ 4240235=⨯⨯。

五年级奥数质数和合数

五年级奥数质数和合数例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。

请你将其中的素数都写出来。

例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？（2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。

解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2例【3】p,q为质数。

M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数，由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。

解：需要背的知识点：100以内有74个合数。

10以内连续的合数：8、9100以内连续的合数有7个：90~~~~96150以内连续的合数有13个：114~~~126连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。

如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。

解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。

五年级奥数解析5.质数和合数

小学奥数教案---质数与合数与质数有关的构造问题，通过分解质因数求解的整数问题．1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．【分析与解】例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，电就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n个合数．其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n．2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．【分析与解】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数或与12的和一定也是2或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．即23有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?【分析与解】大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5个奇数，它们的个位应该为1，3，5，7，9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有4个数．验证101，102，103，104，105，106，107，108，109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．也就是大于80的9个连续自然数，其中质数最多能有4个．4. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?【分析与解】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．5．3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少?【分析与解】设这3个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为1a、1b、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a×b×c，求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．现在和为16611986，分母1986=2×3×331，所以一定是a=2，b=3，c=331，检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．6．已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．【分析与解】有1477÷除数=商……49，那么1477-49：除数×商，所以，除数×商=1428=2×2×3×7×17．一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428，有84、51、68满足．所以满足题意的两位数有51、68、84．7．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?【分析与解】有140=2×2×5×7，因为这些分数的分子与分母的乘积均为140，当分母越大时，分子越小，所以对应的分数也越小．有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；对应分数从小到大依次为而1140、270、435、528、720、1014、1410、…其中第三个最简真分数为．8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析与解】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【分析与解】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，一一验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．10.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?【分析与解】2924=2×2×17×43=A×B，且有A+B被5除余l，则和的个位为1或6．有4×17+43=68+43=11l，也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．11．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?【分析与解】1764=2×2×3×3×7×7，1764对应为5个小于10的自然数乘积．只能是1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7对应的和依次为4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7，乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24，乙的总环数为28．12．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【分析与解】如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17;当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，而34最接近39270，39270的约数中接近或等于34的有35、34、33，有34×34×34即333×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×(长×宽+宽×高+高×长)=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)．方法二：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l，所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×(3927033+3927034+3927035)=2×(1190+1155+1122)=2×3467=6934(平方厘米)．14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【分析与解】我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如3个数的积为18，则三个数为2、3、3时和最小，为8．1998=2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时，即1998=6×9×37时，这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52(厘米)．15．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?【分析与解】4875=3×5×5×5×13，有a×b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024，而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65，195，325，375，975等．我们再对65，195，325，375，975等一一验证．严格的逐步计算，才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．练习一、填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?。

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、判断题1．任何质数加上1都能成为合数。

( )2．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是215cm。

( )3．在全部自然数里，不是质数就是偶数。

( )4．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。

( )5．最小的质数是1，最小的合数是4。

( )二、填空题6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。

7．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。

8．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。

9．176是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

10．下面的游戏规则公平吗？在后面的括号里填“公平”或“不公平”。

(1)淘气和弟弟玩五子棋，他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。

将下面4张扑克牌背面朝上，任意摸一张牌，摸到质数弟弟先走，摸到合数淘气先走。

( )(2)足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。

( )(3)同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。

( )(4)下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走；比3小，黑方先走。

( )11．( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数。

三、解答题12．三个不同的质数之和是50，写出这三个质数。

13．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？四、选择题14．两个不同质数的积—定是（）。

A．合数B．质数C．奇数D．偶数15．下面（）组的两个数互质．A．15和16B．14和21C．39和1316．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）。

五年级奥数题：质数与合数(B)

三质数与合数(B)年级班姓名得分一、填空题1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3. 把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。

”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。

”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.二、解答题11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。

甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?12. 下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.———————————————答案——————————————————————答案:1. 99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=2⨯2⨯2⨯5⨯3⨯3所以,这四个数是3,3,5和8.3. 1992依题意,将232323分解质因数得232323=23⨯10101=23⨯3⨯7⨯13⨯37从而,全部不同质因数之和AB=23+3+7+13+37=83所以,A⨯B⨯AB=8⨯3⨯83=1992.4． 36岁根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.1620=2⨯2⨯3⨯3⨯3⨯3⨯5=9⨯12⨯15所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5. 83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83=24⨯8324+83=107所以,这两个数分别是83和24.6. 14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.4875=3⨯5⨯5⨯5⨯13=(3⨯13)⨯(5⨯5)⨯5=(39⨯25)⨯5由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得:255=3⨯5⨯17=3⨯5⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.解法二依题意,原数的2倍+0+原数⨯原数+1=256,即原数的2倍+原数⨯原数=256-1原数的2倍+原数⨯原数=255把255分解质因数得255=3⨯5⨯17=15⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:21=3⨯7 22=2⨯1134=2⨯17 39=3⨯1344=2⨯2⨯11 45=3⨯3⨯565=5⨯13 76=2⨯2⨯19133=7⨯19 153=3⨯3⨯17由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；第二组数是:34、39、44、45、133.[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9． 12设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除.因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A分解组合,就可以推出符合条件的两位数.210. 14；3岁，3岁，8岁因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是72=1⨯6⨯12=1⨯8⨯9=2⨯3⨯12=2⨯4⨯9=2⨯6⨯6=3⨯3⨯8=3⨯4⨯6三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.[注]这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.13. 100以内所有奇数之和是1+3+5+…+99=2500，从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和7⨯(1+3+...+13)+11⨯(1+3+ (9)=618，最后再加上一个7⨯11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为 2500-618+77=1959.[注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数7⨯11,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有7⨯11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭总环数的积1764≠0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.而1764=1⨯2⨯2⨯3⨯3⨯7⨯7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4．因此，两人5箭的环数有5种可能：7，7，1，4，9和是28；7，7，1，6，6和是27；7，7，2，2，9和是27；7，7，2，3，6和是25；7，7，3，3，4和是24。

五年级下册数学试题2.3质数和合数(含答案解析)人教版

质数和合数一、单选题1. 既不是质数，又不是合数的数是（）A.1B.2C.3D.42.一个合数，至少有（）因数。

A.2个B.3个C.4个D.无数个3.一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（）A.质数B.合数C.不能确定4. 下面的数中，既是奇数，又是合数的数是( )。

A.13B.21C.225.10以内的质数和是（）。

A.17B.25C.196.一个合数至少有（）A.一个约数B.2个约数C.3个约数D.4个约数7.一个合数至少有（）个因数．A.2B.3C.4二、判断题8.3和5都是30的质因数．（）9.最小的质数是奇数．（）10.最简分数的分子和分母都是质数。

（）11.非0的自然数中，不是质数就是合数．（）12.只含有两个约数的数是质数．（）三、填空题13.既是奇数又是合数的最大两位数是________．14.最小的质数与最小的合数的和的倒数是________．15.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=________．16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________；________是质数，________是合数。

17.两个质数，它们的和是18，积是77，这两个数是________和________。

18.猜猜我是谁。

①________和________；②________和________；③________和________；④________和________。

19.在0、1、3、7、18、2、49、4、21这些数中，奇数有________，偶数有________，质数有________，合数有________。

四、解答题20.按要求写数。

（1）既是奇数又是合数的数。

（写出5个。

）（2）一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。

21.两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是多少?五、综合题22.猜猜我是谁？（1）一个数既是36的因数，又是6的倍数．这个数可能是几？（2）我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？（3）我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？六、应用题23.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】既不是质数，又不是合数的数是1.故答案为：A.【分析】根据质数和合数的认识进行解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：一个合数，至少有3个因数。

五年级下册数学试题 -奥数第03讲：质数与合数人教版 (含答案)

第3讲质数与合数内容概述：掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算末尾零的个数。

典型问题：兴趣篇1.（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？【分析】（1）因为16是个偶数，偶等于偶+偶或是奇+奇，但是质数中只有2是偶数，所以只能是奇+奇，所以是3+13或是5+11（2）因为25是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个是25-2=23 （3）因为29是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个只能是29-2=27，但是27不是质数，所以不存在！（第1届华罗庚金杯数学邀请赛决赛二试试题）2.有个人说：“任何7个连续数中一定有质数”。

请你举一个例子，说明这句话是错的。

【分析】方法一：例100以内：90-96，100以上很多，例114-126。

方法二：又例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，也就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n 个合数．其中n !表示从1一直乘到n 的积，即1×2×3×…×n ．3. 请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列。

【分析】10以上质数的末位只能是1,3,7,9.，一个数的末位+2只能出现1,3,7,9，那么这个数最小不能是偶数，不能是3，所以可以试验5，5+12=17，17+12=29，29+12=41，41+12=53，即可满足要求。

五年级奥数解析5.质数和合数

小学奥数教案---质数与合数与质数有关的构造问题，通过分解质因数求解的整数问题．1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．【分析与解】例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，电就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n个合数．其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n．2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．【分析与解】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数或与12的和一定也是2或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．即23有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?【分析与解】大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5个奇数，它们的个位应该为1，3，5，7，9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有4个数．验证101，102，103，104，105，106，107，108，109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．也就是大于80的9个连续自然数，其中质数最多能有4个．4. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?【分析与解】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．5．3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少?【分析与解】设这3个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为1a、1b、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a×b×c，求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．现在和为16611986，分母1986=2×3×331，所以一定是a=2，b=3，c=331，检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．6．已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．【分析与解】有1477÷除数=商……49，那么1477-49：除数×商，所以，除数×商=1428=2×2×3×7×17．一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428，有84、51、68满足．所以满足题意的两位数有51、68、84．7．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?【分析与解】有140=2×2×5×7，因为这些分数的分子与分母的乘积均为140，当分母越大时，分子越小，所以对应的分数也越小．有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；对应分数从小到大依次为而1140、270、435、528、720、1014、1410、…其中第三个最简真分数为．8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析与解】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【分析与解】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，一一验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．10.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?【分析与解】2924=2×2×17×43=A×B，且有A+B被5除余l，则和的个位为1或6．有4×17+43=68+43=11l，也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．11．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?【分析与解】1764=2×2×3×3×7×7，1764对应为5个小于10的自然数乘积．只能是1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7对应的和依次为4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7，乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24，乙的总环数为28．12．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【分析与解】如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17;当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，而34最接近39270，39270的约数中接近或等于34的有35、34、33，有34×34×34即333×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×(长×宽+宽×高+高×长)=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)．方法二：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l，所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×(3927033+3927034+3927035)=2×(1190+1155+1122)=2×3467=6934(平方厘米)．14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【分析与解】我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如3个数的积为18，则三个数为2、3、3时和最小，为8．1998=2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时，即1998=6×9×37时，这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52(厘米)．15．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?【分析与解】4875=3×5×5×5×13，有a×b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024，而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65，195，325，375，975等．我们再对65，195，325，375，975等一一验证．严格的逐步计算，才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．练习一、填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?。

质数与合数五年级练习题

质数与合数五年级练习题1. 判断下列数字是质数还是合数：a) 13b) 20c) 37d) 642. 将下列数字分类为质数或合数：a) 31b) 16c) 47d) 223. 找出下列数中的所有质数：a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10b) 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 244. 判断下列语句的真假：a) 一个质数是只能被1和自身整除的数。

b) 一个合数是能够被其他数整除的数。

5. 在下列数字中，找出所有的合数：a) 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20b) 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34解答：1.a) 13 - 质数b) 20 - 合数c) 37 - 质数d) 64 - 合数2.a) 31 - 质数b) 16 - 合数c) 47 - 质数d) 22 - 合数3.a) 质数：2, 3, 5, 7b) 质数：17, 19, 234.a) 真b) 真5.a) 合数：12, 14, 15, 16, 18, 20b) 合数：26, 27, 28, 30, 32, 33, 34通过以上练习题，我们可以更好地理解质数和合数的概念。

质数是只能被1和自身整除的数。

例如，13是一个质数，因为它只能被1和13整除，没有其他因数。

而20是一个合数，因为它除了能被1和20整除外，还能被2、4、5、10等数整除。

要判断一个数字是质数还是合数，可以从2开始，依次尝试将该数字除以2、3、4等，看是否有能整除的因数。

如果没有，那么这个数字就是质数；如果存在能整除的因数，那么这个数字就是合数。

通过这些练习题，我们可以巩固对质数和合数的理解，并学会判断一个数字的分类。

这对于数学的学习和解题能力的提高十分重要。

（以上内容仅为参考，具体内容可根据题目要求和实际情况进行调整。

）。

小学五年级数学—质数和合数例题讲解

质数：79、89、97。合数：78、98、87。
从三张卡片中任抽3 张，三位数有6个。
7+8+9=24
合数：789、798、879、 897、978、987。
24能被3整除，所以,7、8、9 按任意次序排起来所得的三位数，都是合数。
3.在50以内的两位数中，与1的差是质数，除以2的商也是质数的共有几个？在100以内的两位数中满足条件的数有几个？
13、85。
(1)这个数与1的差是质数。满足条件的数：14、86。
在9的所有倍数上加上5，这样的数除以9得到的余数是5。
最大幸运数是14。
这个数除以2的商是质数： 7、16、25、34、43。
14、23、32、41、50、59、 68、77、86、95、104。
所求的数是两位数。
条件(2)这个数除以 2所得商也是质数。
第五位数是9。
第六位同时是 2和3的倍数。
2×3=6 第六位数是6。
第七位是一位数中最大的质数。
第七位数是7。
小明日记本的密码：5032967
13.王老师的手机号的前5位数字是10以内的奇数，并且从小到大排列，中间几位数字是比10小的合数，并且按从大到小排列。最后一位数字既不是质数也不是合数，倒数第二位数字既是质数又是偶数。号码共有11位数，王老师的手机号码是多少？
21=3×7 21是一个合数。
2是一个质数。
这两个数是2和21。
8.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36cm，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
解析
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的面积=长×宽
一个长方形的周长是36cm。
长+宽=18(cm)

五年级数学质数与合数试题答案及解析

五年级数学质数与合数试题答案及解析1.两个质数的积一定是合数。

（）【答案】√【解析】略2.把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是( )。

A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定【答案】B【解析】略3. 12的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数。

【答案】1，2，3，4，6，12 2，3 4，6，12【解析】略4.在20以内的自然数中，是奇数又是质数的数是（）。

【答案】3,5,7,11,13,17,19【解析】略5.两个质数的差是2，这两个质数分别是( )和( )。

【答案】7 5【解析】略6.最小的质数是( )，最小的奇数是( )，( )既不是质数也不是合数。

【答案】2 1 1【解析】略7.两个质数的和一定是合数。

( )【答案】×【解析】例如2＋3＝5，5是质数。

8. 37是( )。

A．因数 B．质数 C．合数【答案】B【解析】略9.按要求写数。

24的因数：___________________________________________40以内6的倍数：______________________________________20以内的质数：________________________________________20以内的合数：_______________________________________20以内的奇数：_______________________________________20以内的偶数：_______________________________________【答案】24，2，12，3，8，4，66，12，18，24，30，362，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，201，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，20【解析】略10.如果n是自然数，那么2n＋2一定是偶数。

质数和合数练习题及答案

质数和合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。

、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。

、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。

4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。

5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。

6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。

二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

、个位上是3的数一定是3的倍数。

3、所有的偶数都是合数。

、所有的质数都是奇数。

5、两个数相乘的积一定是合数。

质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。

偶数都是合数，奇数都是质数。

7的倍数都是合数。

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

只有两个约数的数，一定是质数。

两个质数的积，一定是质数。

2是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。

.9、除2以外，所有的偶数都是合数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

5. 在内填入适当的质数。

10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝××6. 分解质因数。

669 13510937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。

9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。

五年级奥数.数论.质数与合数(B级).学生版

一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.三、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.知识框架质数与合数（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符）所以12223=⨯⨯；四、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.【例 1】自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【巩固】在19、197、2009这三个数中，质数的个数是（）.（A ） 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3【例 2】已知P ,Q 都是质数，并且11932003P Q ⨯-⨯=，则P Q ⨯=重难点例题精讲【巩固】 a b c 、、都是质数，如果()()342a b b c +⨯+=，那么b = 。

五年级数学质数与合数试题

五年级数学质数与合数试题1.把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是( )。

A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定【答案】B【解析】略2. 12的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数。

【答案】1，2，3，4，6，12 2，3 4，6，12【解析】略3.在1～20中，既是合数又是奇数的有( )个。

A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】略4.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。

【答案】a-1、a+1、奇数【解析】略5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（）【答案】√【解析】略6.一个合数至少有( )个因数。

A．1 B．2 C．3【答案】C【解析】略7.所有偶数都是2的倍数，也都是合数。

【答案】错误【解析】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．故答案为：错误．【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．此题考查的目的是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．8.下列算式，（）的结果是奇数．A、987+988B、6435+3455C、10226+1234【答案】A【解析】解：A、987+988为奇数+偶数，结果为奇数，故A正确；B、6435+3455是奇数+奇数，结果为偶数，B错误；C、10226+1234是偶数+偶数，结果为偶数，故C错误．故选：A．【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数．根据奇数和偶数的意义：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．此题主要考查偶数与奇数的意义，理解和掌握奇数与偶数的意义，解决与此有关的问题．9.非零自然数不是质数便是合数，不是奇数便是偶数。

( )【答案】×【解析】略10.把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是( )。

A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定【答案】B【解析】略。

五年级奥数题：质数与合数(B)

质数合数奥数练习题

五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3

五年级数学下册【质数和合数】知识点和练习题

高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数

五年级奥数 质数和合数

五年级奥数解析5.质数和合数

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析

五年级奥数题：质数与合数(B)

五年级下册数学试题2.3质数和合数(含答案解析)人教版

五年级下册数学试题 -奥数第03讲：质数与合数 人教版 (含答案)

五年级奥数解析5.质数和合数

质数与合数五年级练习题

小学五年级数学—质数和合数例题讲解

五年级数学质数与合数试题答案及解析

质数和合数练习题及答案

五年级奥数.数论.质数与合数(B级).学生版

五年级数学质数与合数试题

五年级奥数质数和合数

五年级下册数学试题 -奥数第03讲：质数与合数人教版 (含答案)