鲁教版数学七下8.5《平面图形的全等变换》课件

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(课题)平面图形的全等变换

（课题）平面图形的全等变换
学习目标：1、知识目标：探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

2、能力目标：①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画
图等过程，掌握画图技能。

②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋
转的有关性质。

3、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）
学习难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成
学习方法：新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学
学具准备：学案
学时安排：1
第一学时。

《平面图形的全等变换》电子说课稿

教学过程
（八）学后反思：
几点说明
一、板书设计：
§8.5平面图形的全等变换
（一）回顾旧知引出课题（三）特例分析感悟方法（五）课堂小结回归系统
拖旋我转拖移我动拖旋我转
（二）典例探究体验方法
拖移我动
（四）当堂训练巩固方法
练习：1………………
练习：2………………
平面图形的全等变换
验中学
实
县青县实验中学
动画
邢春林
开始
鲁教版九年义务教育四年制初中数学七年级下册第八章第五节
《平面图形的全等变换》电子说课稿
高青县实验中学
邢春林
《平面图形的全等变换》
教材分析教法与学法教学过程
补充说明
教材分析
1、地位和作用本节内容是学生在学习了轴对称、平移、旋转之后进行学习的，已经具备了全等变换的基本知识，而且前面学习了全等三角形的有关知识，所以学生对本节内容的学习并不陌生，关键是如何引导学生通过观察、实验、动手操作等活动，能综合运用以上变换分析相关图形的形成过程。本节内容对于学生以后学习复杂图形中的基本图形及其变换关系有着重要的作用。
检测与反馈：……………
几点说明
一、总体思路：
整节课从自学感知、合作交流到引导点拔、反馈矫正，我都充分突出了学生的主体地位，让学生动手操作、动脑思考、探究解决问题的方法，分别从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度达成目标，体现了新课标中对学生创新能力的培养问题。
高青县实验中学
邢春林
教法与学法
教法：“三三三”教学模式学法：动手实践、自主探索、合作交流相结合的学习方式。学具准备：两个全等的“L”型纸板

初中数学知识点精讲精析平面图形的全等变换

第五节平面图形的全等变换要点精讲1．全等图形的定义两个图形重叠在一起的时候，无论是顶点、边、角都与对应的顶点、边、角完全吻合，而且大小也要完全相同．2．图形重叠的方式（1）平行移动以固定的方向移动，也就是所谓的平行移动在平面上透过平行移动或垂直移动，使原对象的位置产生移动的现象．（2）旋转移动设一个定点为中心然后旋转，称为旋转移动，平面上透过旋转活动产生位移，而图形与所呈现的图像不变，只是观看的角度变得不一样．（3）翻转将平面图形翻转180°，使图形产生位移，此时图的形状并未改变，但图像会从原来的正面转为反面，可以透过从背面看或用镜子反射的方式进行翻转活动，让学生易于理解．相关链接1．在全等变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C 三点的简比AC：BC不变．2．在全等变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变．典型解析1．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了_______度．【答案】60．【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置．∴旋转角为60°．中考案例1．（2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标为__________．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】∵将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，∴△ABC 和△DEF 关于点P 中心对称． ∴连接AD ，CF ，二者交点即为点P ．由图知，P （﹣1，﹣1）．或由A （0，1），D （﹣2，﹣3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P 的坐标为（），即（﹣1，﹣1）．针对训练1．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．122．将点A （－3，＋2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是___________．3．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为___________．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=900，点B 的坐标为（－1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转900，得到△Al BlO ，则过A1, B 两点的直线解析式为___________．y x5．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是___________．6．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=___________．7．如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．8．长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为______．参考答案3y x 32=+﹣1．【答案】C【解析】根据平移的基本性质作答．根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=CF=1个单位，AB+BC+AC=8；AB+BC+CF+DF+AD=10．故其周长为10．2．【答案】（－7，3）【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案：∵点A（-3，-2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（－3－4，－2＋5），即：（－7，3）．3．【答案】10【解析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4．∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20．∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5．∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10．4．【答案】y=3x＋5【解析】设A（a，0），∵点B 的坐标为（－1，2），∴OA=－a，OB2=12＋22=5，AB2=（－1－a）2+22= a2+2 a+5．∵∠ABO=900，∴OA2= AB2＋OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=－5．即A（－5，0）．∵△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，∴Al（0，5）．设过A1 、B 两点的直线解析式为y=kx＋b，则，解得．∴过A 、B 两点的直线解析式为y=3x＋5．5．【答案】19【解析】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE．∵△ABC是等边三角形，BC=10，∴AC= BC=10．∴AE＋AD=AC=10．又∵旋转角∠DBE=600，∴△DBE是等边三角形．∴DE=BD=9．∴△AED的周长=DE＋AE＋AD=9＋10=19．6．【答案】70°【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．7．【答案】（﹣1，﹣2）或（5，2）．【解析】当y=0时，，解得x=2；当x=0时，y=3．∴点A（2，0），B（0，3）．∴OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）．综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．8．【答案】12或15【解析】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜40，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞40，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．扩展知识认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画）．应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的．。

七年级数学平面图形的全等变换

8.5 平面图形的全等变换变换一．教学目标(一)教学知识点图形之间的变换关系.(二)能力训练要求经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.(三)情感与价值观要求在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.二．教学重点探索图形之间的变换关系.三．教学难点探索图形之间的变换关系.四．教学方法分组讨论法.五．教具准备投影片四张：第一张：引例(记作投影片§8.5 A)；第二张：想一想(记作投影片§8.5 B)；第三张：例1(记作投影片§8.5 C)；第四张：(记作投影片§8.5 D).六．教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.［生甲］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.［生乙］在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.［师］很好，我们来看大屏幕(出示投影片§8.5 A)［师］大家先观察，然后分组讨论.［生甲］整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.［生乙］这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的.［生丙］这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.［生丁］这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.［师］很好，同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.Ⅱ.讲授新课［师］现在大家来“想一想”(出示投影片§8.5 B)［师］同学们可以讨论、动手变换一下.［生甲］这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.［生乙］这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的.［生丙］这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180°前后图形共同组成的.［师］很好，由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.下面我们再来分析一个图形(出示投影片§8.5 C)［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案.(如下图)［师］大家想一想、议一议：本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案？［生丁］还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.［师］很好，如果把图形稍作变化时.(出示投影片§8.5 D)［生甲］可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.［生乙］也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案.［师］同学们表现得非常好，由刚才的题可以看到，由于图形稍作变化，则图形之间的变换关系也就不一样.这要引起大家的注意.接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.2.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.(二)看课本，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们通过探索图形之间的变换关系，知道一个图形可以由某个基本图案平移，或旋转，或轴对称，或它们的组合所得；大家一定要对图形进行认真分析，理解它们之间的变换关系.图形的变换关系是随图形的变化而变化的.Ⅴ.课后作业(一)课本习题8.5 1、2(二)1.预习内容2.预习提纲(1)阅读课本内容后，为班级设计一个班徽.(2)收集生活中的典型图案.Ⅵ.活动与探究如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_________对应；B与_________对应；C与_________对应；D与_________对应.过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像能力.本题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质.结果：A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应.七．板书设计。

数学：8.5平面图形的全等变换同步练习(鲁教版七年级下)【教案】

8.5平面图形的全等变换一、先观察右图，再填空。

（1）图1绕点“O ”逆时针旋转900到达图（）的位置；
（2）图1绕点“O ”逆时针旋转1800到达图（）的位置；
（3）图1绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O ”顺时针旋转900到达图（）的位置；
（6）图4绕点“O ” 逆时针旋转900到达图（）的位置；二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

三、(1)画出三角形AOB 绕O 点顺时针旋转90度后的图形。

（2）绕O 点顺时针旋转90° （3）绕O 点逆时针旋转90°
四、画出绕点“O ”顺时针旋转90度后的图形。

画出绕点“A ” 逆时针旋转90度后的图形。

五、画出三角形AOB 围绕O 顺时针或逆时针旋转后的图形。

逆时针旋转900 顺时针旋转900
六、填空题。

（4）绕O 点顺时针旋转90°。

①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。

②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。

③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。

④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。

鲁教版七年级数学上册《图形的全等》课件1

有对顶角的，对顶角是对应角.
四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
A
A
B
C
P
E
D
B
F
C
D
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点.记两个全
等三角形时，通常把表示相对应顶点的字母写在
_重__合___的位置上.
A
3、如图△ABC≌ △ADE若 D
∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC .
B EC
4、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 .
1.2 图形的全等
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一、定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角.
二、全等三角形表示法
(全等三角形的对应边相等)
∴ ∠ A= ∠ A', ∠ B= ∠B' , ∠ C= ∠C'
(全等三角形的对应角相等)
四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
A B
D
A D

8.5 平面图形的全等变换

课题：§8.5 平面图形的全等变换【学习目标】1.能够判断图形的“轴对称”、“平移”、“旋转”三种位置变换．2.能够利用“轴对称”、“平移”、“旋转”的观点分析复杂图形的构成．3.在具体的情境中，感受图形变化的奇妙.【学习重、难点】1、能利用“轴对称”、“平移”、“旋转”的观点分析图形的组成．2、能正确运用三种方法进行图形的全等变换【导学流程】一、学习准备1.下面关于平移、旋转和轴对称的叙述不正确的是（）．A.平移、旋转和轴对称都不改变图形的大小和形状B.经过平移，对应线段平行且相等C.经过旋转，图形上每一个点转过的角度都等于旋转角度D.经过轴对称，对应线段平行且相等2.重温三种变换的要点:注意体会三种变换后的图形与原图形之间的方向变化。

二、自主预习、展示交流1. ●观察思考（1.图3.5-1，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，如果把黑色的两个“十”字作为一个“基本图案”，那么“基本图案”能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？图3.5-12. 小组讨论，相互交流(小组内互相说出各自的见解,组长汇总并整理好存在的疑问)3.小组汇报交流(各组展示自己的成果,并把疑惑提交全班解答)●归纳概括在图3.5-1，我们可以发现“轴对称”、“平移”、“旋转”是最基本的图形变换．●典例分析例1.如图3.5-2，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）图3.5-21.先让学生两人一组完成平移.2.小组合作,讨论怎样旋转90○集体交流.师指导学生怎样旋转 90○.两种思路:利用三角板或利用勾股定理★温馨提示：正确作出平移后的图案对第二步很重要．例2.如图3.5-3，有甲乙两棵小“树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出操作过程．图3.5-31.先自行阅读课本,发现甲乙两树之间的联系,在与同伴交流.2.同桌合作，动手试一试,怎样才能使两树重合，在这个过程中运用了那些变换方法.★温馨提示：你可以把过程看做几个连续的图形变换．★解题回顾：把你的结论跟书例题对照一下．如果你们的结果一样，那么想一想还有不同的方法吗？课堂巩固训练 ●想一想如图3.5-4，左图是通过平移或旋转能得到右图吗？如果不能，那么可能发生什么变化？图3.5-4●变式练习1.如图3.5-5，你如何对左图进行操作，使左图和右图重合？图3.5-52.如图3.5-6，方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．将ABC ∆向右平移4个单位得到C B A '''∆，然后绕点A '顺时针旋转090后得到C B A ''''''∆,分别作出C B A '''∆和C B A ''''''∆．图3.5-6三、教学小结提升【学习反思】1.影响平移的要素是、．2.影响旋转的要素是、、．（链接2）3.利用轴对称进行图形变换时应注意先确定______ 。

【最新】七年级数学下册第八章图形的平移与旋转复习课件鲁教版课件

A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45° C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
A
E
B
【最新】七年级数学下册第八章
D
C
图形的平移与旋转复习课件鲁教
3.以下四家银行行标中，轴对称图形的有（ A ）
A.
B.
C.
D.
【最新】七年级数学下册第八章图形的平移与旋转复习课件鲁教
4. 下列说法正确的是( B ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是3既可以由平移变换也可以由旋转变换得到的图案是二填空题三观察与比较分析所给图的形成过程
第八章图形的平移与旋转
【最新】七年级数学下册第八章图形的平移与旋转复习课件鲁教
（1）回顾本章学过的内容. (2)列举生活中的平移与旋转,并解释
【最新】七年级数学下册第八章图形的平移与旋转复习课件鲁教
解说词：哥俩好
A
●A′
2.经过平移，图中左边图形上A点移到E点，作出平移后的图形
E A
D
B
C
【最新】七年级数学下册第八章图形的平移与旋转复习课件鲁教
五、解决问题
.如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直, 问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说理由.
平移与旋转生活中随处可见！
A
B
【最新】七年级数学下册第八章
图形的平移与旋转复习课件鲁教
观
平
察、
移
分
的
析
基

鲁教版七年级下册第八章第五节平面图形的全等变换教案

鲁教版七年级下册第八章第五节平面图形的全等变换教案
一、教学目标
经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.
二、教材分析
经历探索图形之间的变换关系，本节引入的出发点，在于通过“十”字组成的简单复合图形，提出具有一定开放性的问题，创设有利于学生探究图形之间变化关系的情境.
三、教学重点、难点
通过对图形变换关系的认识，理解图形的旋转、平移和轴对称的概念.
四、教具准备
实物投影仪、三角板
五、教学过程
师：还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
生：还可以先作平移，然后再将图案“扶直”。

八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版知识精讲

八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1、平面图形的全等变换——对称、平移、旋转2、利用平面图形的全等变换进行图案设计二. 学习重、难点：平面图形的全等变换的应用既是重点也是难点三. 知识要点讲解：【知识回顾】1、轴对称及轴对称图形（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

（2）两个图形的轴对称性：——翻折变换对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴2、平面图形的平移（1）平面图形的平移的意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

（2）平面图形平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

注意：在平移的过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上。

如图：3、平面图形的旋转（1）平面图形的旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。

（2）平面图形的旋转的性质经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离都相等。

注意：①特殊的旋转——旋转180°，又称中心对称②旋转180°的图形的特征———对应线段平行或共线。

③不论是翻折、平移还是旋转都不改变图形的形状和大小——即：图形全等。

【平面图形的全等变换】我们知道，图形经过对称、平移、旋转后的图形的形状、大小都不变，即：图形全等，我们把这种变换称为全等变换。

问题1：问题2：图中的左右两个图形，它们有什么关系？利用怎样的变换可以将左边的图形变成右边的图形？问题3：图中的左上和右下两个图形经过怎样的变换可以将左上的图形变成右下的图形？方法1、将左上角的图形绕点O旋转180°得到右下角的图形。

七年级下册图形的全等ppt课件

△AEC各内角的度数. A
解：∵△AEC≌△ABC
E
∴∠E=∠B=30°
B
C
∠ACE=∠ACB=85°
∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
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24
7.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
MN=8,NP=7且∠,∠AEP1C==9M455=°6°,,∠A∠DBC==95°,则5. 0°
则MQ的长为_____.
7
9CM
4、如上右图，已知△ABC≌△DFE，
且AC与DE是对最应新版整边理p，pt 若BE=14CM，
21
4、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。
C
D
1
A
EB
3、如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
_是__ (口答“是”或“不是”)
AC
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DB

E
2F0
2、如上左图，已知△ABD≌△ACE，
且∠1=45°,∠ADB=95°,则
A
∠AEC=
∠C=
.
C D
CE BF
1
A
EB
D
3、若△2、MN如P上≌左图△，已N知M△Q,AB且D≌△ACE，
（2）两个全等多边形，经过变换而重合，相互
重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫
做对应边，相互重合的角叫做对应角。
A
B
A
B′
B
E
C
D
D′ C D A′
E′ B′
A′ C′ 最新版整理ppt
D′ C′
9

鲁教版数学七下《平面图形的全等变换》word教案

§8.5平面图形的全等变换经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.教学重点探索图形之间的变换关系，找出疑惑之处）1820复习1：图形变换的形式有：复习2：平移的基本涵义及其性质复习3：旋转的基本涵义及其性质二、※学习探究探究任务：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：1.找出图中的“基本图案”，并说明该“基本图案”可以经过怎样的变换得到。

2.左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？3.还有其他方式吗？小结：一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.想一想：1.观察上图的两个图形，它们有什么关系？2.是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？变式练习：（1）将上图摆成右图的形式：通过哪些变换能把左上图变成右下图？与同伴交流（2）如果将这样的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置，你能通过适当的变换使其中一个图形与另个图形重合吗？三、巩固练习：1、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( ).①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等.A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④2.观察下图，△ABC如何变成另外一个与它全等的三角形3. 观察下图，每个图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变换得到的？※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：100分）计分：1、如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的A.3次B.4次C.5次D.6次2、将图形按顺时针方向旋转900后的图形( )3、下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（）4、下列图形中旋转对称图形的个数是( ).A、3B、4C、5D、6。

鲁教版七年级数学下册导学案：8.5 平面图形的全等变换doc

8、5 平面图形的全等变换学习目标：1、经历探索图形之间的变换关系的过程、发展对一般图形的分析能力,化归意识、2、提高综合运用变换解决问题的能力、学习过程：一、自主学习1．图形之间的变换关系的基本类型有：、、、 2、平移、旋转、轴对称的区别是：（1）变换的不同；（2）对应点连线的不同；（3）三种变换所需的不同、3、三种变换的联系是：三种变换都是平面内的变换,都是不改变图形的和 ,只改变图形的、二、探究学习探究1、图形之间的三种基本变换1.如图是由四部分组成的,每部分都包括两个小“十字”、（1）找出图中的“基本图案”,并说明该“基本图案”可以经过怎样的变换得到8--31、（2）如果把右边两个作为“基本图案”,他它能经过适当的旋转得到其他部分吗？经过平移呢？（3）右边的两个能通过作轴对称图形得到图吗？（4）你还能用其他的方法,通过图中的“基本图案”得到图吗？探究2、轴对称、平移、旋转三种变换的组合变换1、怎样将图中的甲图案通过变换与乙图案重合？三、达标测试1、下列哪组字母可以通过旋转得到？（）A ．bdB ．bqC ．bpD ．pq2．在下图中,既不是平移也不是旋转的是（） 3．以下甲、乙两图中的A 如何变成B ？4、怎样将右边的图案变成左边的图案？5、下面是由三个正三角形拼成的,它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？A B C DAB A B教（学）后记回想本节所教(学)内容,你学到了什么？还有什么疑问？四、课后作业1.把△ABC 旋转1800得到△A 1B 1C 1,再把△A 1B 1C 1作轴对称变换得到△A 2B 2C 2,则 △ABC 和△A 1B 1C 1之间（）A.有全等关系 B 、无全等关系 C 、可能有全等关系 D 、以上都不对2、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中,两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行3、已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是（）4、如图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A CB A 'B 'C '（第1题）图2图1A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5、在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上的一点,AF =21AB 、 (1)问△ABE ≌△ADF 吗？并说明理由．(2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE 变到△ADF 的位置？(3)指出图中线段BE 与DF 之间的关系．6、如图,△ABC 是直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针方向旋转后,能与△ACP ′重合,已知6=AP ,求PP ′的长．ABCP 'P8、5 平面图形的全等变换三、达标测试1、 B2、C3、略4、略5、略四、课后作业1、A2、B3、B4、D5、（1）△ABE和△ADF中AB=AD(正方形)∠BAE=∠DAF=90°AE=AF(E是AD的中点,AF=1/2*AB)所以：△ABE≌△ADF（边角边）（2）通过绕点A逆时针旋转90°,使△ABE变到△ADF的位置。