练习卷文

数学练习卷（文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23744a a a ⋅=，22a =，则1a =（ ）A ． 1B ． 2C ． 2D ． 222．各项均为正数的等比数列{n a }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则3445a a a a ＋＋的值是A ．512＋B ．512－C ．152－D ．512＋或512－ 3．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且22232t a n c b a B +--=222231t a n ,2B B C B A a b c -=⋅=++，则tan B 等于 （ ） A ．32B ．31-C ．2D ．23- 4．命题“x R ∃∈，使得210x -=”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，都有210x -=B ．x R ∃∈，都有210x -=C ．x R ∃∈，都有210x -≠D ．x R ∀∈，都有210x -≠5．设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且10a >.若232S a >,则q 的取值范围是（ ）A ．()11,00,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,00,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1(,)2-∞-+∞D ．()1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 6．已知正项等比数列}{n a 中, 11=a ,26734a a a =,则=6S A. 2 B. 3261 C. 1631 D. 3263 7．设a,b 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题错误的是（ ）A.若a ⊥α，a ⊥β，则α∥βB.若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥bC.若a ⊂α，b ⊥α，则a ⊥bD.若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b8．平行四边形的两邻边的长为a 和b ，当它分别饶边a 和b 旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（ ）．A ．a bB ．b aC ．2()a bD ．2()b a9．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数．．有 （ ） ①直线MN 与1A C 相交. ②MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A .④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10．集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（ ） A.14 B.29 C.736 D.1136二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

请将正确答案填在答题卡相应位置上。

）11．过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 。

12．如果tan α、tan β是方程x 2－3x －3＝0的两根，则)cos()sin(βσβσ-+＝________. 13．已知函数1lg(),0,(),0.x x x f x e x --<⎧=⎨≥⎩，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ． 14．下列若干命题中，正确命题的序号是 。

①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a 一l ）y 一a+7 =0平行的充分不必要条件； ②△ABC 中，若B b A a cos cos =，则该三角形形状为等腰三角形；③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；④对于命题:P x R ∃∈使得210x x -+<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x -+≥．15．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．16．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1.{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.17．已知x ＞－1，y ＞0且满足x ＋2y ＝1，则121x y++的最小值为_____________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）18．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c （1）求角C ； （2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求a 、b 的值．19．已知非空集合{}5312-≤≤+=a x a x A ，{}223≤≤=x x B ，（1）当10a =时，求A B ，A B ；（2）求能使A B ⊆成立的a 的取值范围.（10分） 20．求数列1111135,......2482n +，＋，＋，...,(2n-1)+的前n 项和n S .21．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95 ，87 乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？22．（本题满分14分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．PEDAB CO参考答案1．A【解析】2237544,0n a a a a a ==>所以公比12, 1.q a ==则故选A2．B【解析】试题分析：∵a 2，12a 3，a 1成等差数列，∴a 3=a 1+ a 2，∴21q q =+，∴q=512＋，∴34451512a a a a q -==＋＋，故选B 考点：本题考查了等差（比）数列的性质点评：熟练掌握等差（比）数列的通项及性质是解决此类问题的关键，属基础题3．D 【解析】此题考查向量的数量积、余弦定理的应用；由12BC BA ⋅=得到：1cos 2ac B =且222cos 2a c b B ac +-=，所以2221a c b +-=；又由22223tan tan 23B B a b c -=⇒=--+，所以选D ；4．D【解析】试题分析：存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“x R ∃∈，使得210x -=”的否定为是：x R ∀∈，都有210x -≠，故选D.考点：全称命题与存在性命题5．B【解析】试题分析：由232S a >即()2121121a q a q q ->-，又10a >，可化为2210q q --=，解得x ∈1(,0)(0,1)2-.考点：本题考查等比数列的前n 项和公式.6．D【解析】解：因为首项为1，利用等比数列等比中项，可知2256566614022163132n a a a a a q q S q =>∴=∴=-==-7．D【解析】略8．B【解析】试题分析：不妨把平行四边形特定为矩形（特殊化思想），则2212:():()b V V b a a b aππ==． 考点：几何体的体积9．B【解析】试题分析：取BC 中点G ,连接NG MG ,,显然11//,//CC GN C A MG ,所以面MNG //面11A ACC ,由三视图可证，底面是等于直角三角形的直三棱柱，AC BC ⊥,⊥BC 面11A ACC ,所以，直线MN 与C A 1异面，故①错，⊥BC 面⊂MN MNG ,面,MNG 所以MN BC ⊥,故②对，面MNG //面11A ACC ，⊂MN 面MNG ,所以//MN 面11A ACC ,故③对，2222211a a a S BC A =⨯⨯=∆,//11C B 面BC A 1,所以点N 到面BC A 1的距离就是点1C 到面BC A 1的距离，面BC A 1⊥面11A ACC ，所以点1C 到面BC A 1的距离就是点1C 到直线C A 1的距离a h 22=,3261222231a a a V =⨯⨯=∴,故④对.故选B. 考点：三视图的综合运用10．D【解析】试题分析：先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则(,)a b 共有36种结果. 集合{(,)||A x y y x =≥-,集合{(,)||B x y y x =≤-+,则|1|{(,)|}||6y x A B x y y x ≥-⎧⋂=⎨≤-+⎩，36种结果中，满足题意的结果有（1，1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2，2）,（2,3），（2,4），（3,2），（3，3）共11种，故概率为1136.考点：等可能事件的概率11．0342=+-y x【解析】略12．－23 【解析】略13．1或10-(答对一个给2分)【解析】解：因为根据分段函数的解析式，可知f(1)=1,故f(a)=1,对于10lg()110011-<∴-=∴=-≥∴=∴=a a a a a e a综上可知填写1或-1014．①③④.【解析】试题分析：对于①，当3=a 时两直线平行，但两直线平形时，23-==a a 或，故①对. 对于②当B b A a cos cos =时，由正弦定理得B A 2sin 2sin =，所以B A =或2π=+B A ,故②错，由投影的定义知③正确，又易知④正确，故选①③④.考点：命题的真假性点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意原命题和逆否命题是等价命题的灵活应用．15．10【解析】由已知可设5个班级参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，又s 2＝4，x ＝7，所以[(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2]/5＝4，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10.16．2n ＋1－n －2【解析】因为a n ＋1－a n ＝2n ，应用累加法可得a n ＝2n －1，所以S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ＝2(12)12n --－n ＝2n ＋1－n －2. 17．92【解析】因为x ＋2y ＝1，所以（x ＋1）＋2y ＝2 则121x y ++＝112()21x y++[（x ＋1）＋2y] ＝122(1)[5]21y x x y++++≥12（5＋4）＝92（当且仅当22(1)1y x x y+=+且x ＋2y ＝1，即x ＝－13，y ＝23时等号成立）考点：基本不等式，均值定理18．（1）3π=C ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧==323b a 。