四川省自贡市20xx年中考数学真题试题(含解析).doc
2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析)095230
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D.2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门年月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过万辆，将万用科学记数法表示正确的是( )A.B.C.D.3. 如图所示，该几何体的主视图为( ) A. B.C.20181149494.9×1044.9×1050.49×10449×104D.4.如图， ，将一块三角板的直角顶点放在直线上，当时，的度数为 A.B.C.D.5. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( ) A.B.C.D.6. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A.扇形B.正方形C.等腰直角三角形a//b b ∠2=43∘∠1()43∘45∘47∘54∘ABCD 4A (−1,1)AB x C (3,3)(3,5)(3,4)(4,4)D.正五边形7. 下列事件为必然事件的是（ ）A.掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于B.任意购买一张电影票，座位号是奇数C.抛一枚普通的硬币，正面朝上D.一年有天8. 如图，内接于，＝，＝，则半径为（ ）A.B.C.D.9. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是( )A.B.C.D. 10. 为建设社会主义新农村，我区对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造．下面能反映改造道路里程（千米）与时间（天）关系的大致图象是 A.1367△ABC ⊙O ∠BAC 30∘BC 8⊙O 4681223–√33–√93–√183–√363–√y x ()B. C. D.11. 对于题目：“线段与抛物线有唯一公共点，确定的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确12. 如图，是放置在正方形网格中的一个角，则＝（ ）A.B.C.D.y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2a a ≤−32a >32∠AOB tan ∠AOB 1二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 合并同类项：＝________．14. 已知，且，为两个连续的整数，则________．15. 化简的结果是________．16. 在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于的概率为________.17. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线________．18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：20. 已知：如图，在▱中，．求证：四边形是平行四边形． 21. 计算.某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：方案一每件标价元元每件商品返利按标价的按标价的3−5−a 3a 3a 3a <<b 7–√a b a +b =+2a a 2a61234565120∘5–√l={y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3−|1−|−(−18−−√2–√12)0ABCD BE =DF AECF A B A B 9010030%15%例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价的返利某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实际付款各为多少？若两方案的实际付款一样，求的值．22. 为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：本次调查一共抽取了________名居民；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；社区决定对该小区名居民开展这项有奖问答活动，得分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品？23. 如图，把绕点逆时针旋转度后得到，并使点落在的延长线上.若，，求；若为的中点，为的中点，连，，，求证： 为等腰三角形.24. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．求一次函数的解析式；将直线沿轴向下平移个单位后得到直线，与两坐标轴分别相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，．求的值．25. 如图，小王在汉江边某水位观察台处，测得江面上的渔船的俯角为，若米，A 90(1−30%)20%(1)A 30B 20(2)A x x B A 21(3)x (1)(2)(3)50010△ABC A n (0<n <360)△ADED AC (1)∠B =33∘∠E =100∘n (2)F BCG DE AG AF FG △AFG y =kx+b(k ≠0)y =m xA(2,3),B(6,n)(1)(2)AB y 8l l M N P Q PQ MN D A 40∘DE =3米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，求到江面的铅直高度和的长.（参考数据：，，）.（精确到米）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求点的坐标；（3）点是线段上的动点．①过点作轴的垂线交抛物线于点，若＝，求点的坐标；②在①的条件下，点是坐标轴上的点，且点到和的距离相等，请直接写出线段的长；③若点是射线上的动点，且始终满足＝，连接，，请直接写出的最小值．CE =2CE AB BC i=1:0.75BC =10D AB AB sin ≈0.6440∘cos ≈0.7740∘tan ≈0.8440∘0.1y =−+bx+c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0)C B C D D P OB P x E PE PC E F F EA ED EF Q OA OQ OP AP DQ AP +DQ参考答案与试题解析2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】数轴【解析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．【解答】解：，没有正方向，故错误；，没有原点，故错误；，单位长度不统一，故错误；，正确．故选2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：万．故选.3.【答案】A B C D D.a ×10n 1≤|a |<10n 49=4.9×105BB【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看是两个矩形，中间的线为虚线.故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出 ，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：如图，，∴，∴.故选．5.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质B a//b ∠3=∠2∠1=−−∠3180∘90∘∵a//b ∠3=∠2=43∘∠1=−−∠3=180∘90∘47∘C【解析】根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形的边长为，点的坐标为，∴点的横坐标为，点的纵坐标为，∴点的坐标为．故选.6.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选.7.【答案】A【考点】随机事件【解析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】A C A C ABCD 4A (−1,1)C 4−1=3C 4+1=5C (3,5)B A B C D B、掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于，是必然事件，故此选项正确；、任意购买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；、一年有天，是不可能事件，故此选项错误；8.【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】连接，，根据圆周角定理求出的度数，再由＝判断出是等边三角形，由此可得出结论．【解答】连接，，∵＝，∴＝．∵＝，＝，∴是等边三角形，∴＝＝．9.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是，高为，因而等边三角形的面积是，∴正六边形的面积，故选．10.A 1BCD 367OB OC ∠BOC OB OC △OBC OB OC ∠BAC 30∘∠BOC 60∘OB OC BC 8△OBC OB BC 823–√333–√=183–√C【答案】B【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵随的增大而增大，∴选项错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴随的增大而增大的比开始的快，∴选项正确，错误.故选.11.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】分根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定的值，即可求解．【解答】解：∵与抛物线有唯一公共点，∴有唯一公共点，∴在范围内与轴有唯一交点，∴，且端点与端点内不存在同时为的情况，即，∴，即，y x D A y x B C B a >0,a <0a y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2−x+=a −2x(−1≤x ≤3)3494x 2a 2a +(−2)x−=0x 234a 294−1≤x ≤3x [a +(2−)−][9a +(−6)−]≤0a 2349494a 2940(2+a −3)(−6+9a)≤0a 2a 2(2+a −3)(2−3a)≥0a 2a 2a(a −1)(2a +3)(2−3a)≥0a 2≤−3≥3∴或 或且，验证得或 或，∴甲、乙的结果合在一起也不正确．故选.12.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】估算无理数的大小a ≤−320≤a ≤1a ≥32a ≠0a ≤−320<a <1a >32D −3a 35【解析】先估算出的取值范围，得出，的值，进而可得出结论．【解答】解：∵，∴．∵，为两个连续整数，∴，，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】约分【解析】分式的化简就是约分，先把分式的分母进行分解因式．【解答】解：．16.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】解析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
四川省自贡市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省自贡市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.如图，a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】B【考点】平行线的性质，对顶角及其性质【解析】【解答】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.故答案为B．【分析】利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）A. 70×104B. 0.7×107C. 7×105D. 7×106【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意，得700000= 7×105，故答案为：C.【分析】根据科学记数法规定a×10N，要求1≤|a|<10，即可得解.3.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3， 故答案为：C ．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．4.关于的一元二次方程 ax 2−2x +2=0 有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A. 12 B. −12 C. 1 D. -1 【答案】 A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得， (−2)2−4×a ×2=4−8a =0 ，得 a =12 ， 故应选A ．【分析】一元二次方程 ax 2−2x +2=0 有两个相等的实数根， 根据根的判别式列出方程，求出方程的解，即可求出a 的值.5.在平面直角坐标系中，将点 (2, 1) 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. (−1, 1) B. (5, 1) C. (2, 4) D. (2, −2) 【答案】 D【考点】点的坐标，用坐标表示平移【解析】【解答】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2， 故答案为D ．【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项符合题意； B 、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意； C 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不符合题意； D 、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意； 故答案为：A ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 7.对于一组数据 3, 7, 5, 3, 2 ，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3 【答案】 C【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】将数据按从小到大排列为2,3,3,5,7，平均值x̅=2+3+3+5+75=4，众数是3，中位数为3，方差为s2=(2−4)2+(3−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(7−4)25=165，故答案为：C．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°【答案】C【考点】角的运算，余角、补角及其性质【解析】【解答】解：设这个角是x∘，则它的补角是：(180∘−x∘)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故答案为：C．【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠A=50∘,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD;则∠ACD的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°【答案】 D【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】∵∠A=50°，可得∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠BCD=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故答案为：D．【分析】由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则∠ACD的度数即可求解．10.函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=kx−b的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴k>0，由二次函数开口向下可得a<0，又二次函数的对称轴x=−b2a<0，∴b2a>0，∴a,b同号，∴b<0，∴−b>0∴一次函数y=kx−b经过第一、二、三象限，故答案为D．【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. 80(1+35%)x −80x=40 B. 80(1+35%)x−80x=40C. 80x −80(1+35%)x=40 D. 80x−80(1+35%)x=40【答案】A【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：由题意可得原计划的工作效率为 x1+35% ，所以原计划的工作时间为80x 1+35%=80(1+35%)x ，实际的工作时间为80x，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得 80(1+35%)x−80x=40故答案为：A ．【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可； 12.如图，在平行四边形 ABCD 中， AD =2,AB =√6 ， ∠B 是锐角， AE ⊥BC 于点E ，F 是 AB 的中点，连接 DF 、EF ；若 ∠EFD =90∘ ，则 AE 的长为（ ）A. 2B. √5 C. 3√22 D. 3√32 【答案】 B【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：延长EF ，DA 交于G ，连接DE ，如下图所示：∵F 是AB 的中点，∴AF=BF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥BC ，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB ，∴△AFG ≌△BFE(ASA)， 设 BE =AG =x ， 由GF=EF ，且∠DFE=90°知， DF 是线段GE 的垂直平分线， ∴ DE =DG =AG +AD =x +2 ，在Rt △GAE 中， AE 2=AB 2−BE 2=(√6)2−x 2 ． 在Rt △AED 中， AE 2=DE 2−AD 2=(x +2)2−22 ， ∴ (x +2)2−22=6−x 2 ，解得 x =1 ， ∴ AE =√(√6)2−12=√5 ， 故答案为：B ．【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.二、填空题（共6题；共7分）13.分解因式：3a2−6ab+3b2=________．【答案】3(a−b)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．【分析】根据提公因式法和运用公式法进行因式分解，即可求解.14.与√14−2最接近的自然数是________．【答案】2【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：√9<√14<√16，可得3<√14<4，∴1<√14−2<2，∵14接近16，∴√14更靠近4，故√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．【分析】先根据√9<√14<√16得到3<√14<4，进而得到1<√14−2<2，因为14更接近16，所以√14−2最接近的自然数是2．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按符合题意顺序重新排序（只填番号）________．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．【答案】②④①③【考点】收集数据的过程与方法【解析】【解答】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，故答案为：②④①③．【分析】根据统计的一般顺序排列即可．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB, BC长为6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD的长为________ 米（结果保留根号）【答案】6√2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，∵BC=6，∴CE= BCsin45°=6×√22=3√2，∴DF=CE= 3√2，∴AD=DFsin30°=6√2，故答案为：6√2．【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分别在Rt△CEB与Rt△DFA中使用三角函数即可求解.17.如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，连接DE,将△ADE进行翻折，恰好使点A落在BC 的中点F处，在DF上取一点O，以点O为圆心，OF的长为半径作半圆与CD相切于点G;若AD=4,则图中阴影部分的面积为________ ．【答案】2√39【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OG，过O点作OH⊥BC于H点，设圆O与BC交于Q点，如下图所示：设圆的半径为r，∵CD是圆的切线，∴OG⊥CD，∴△DOG∽△DFC，∴OGFC =DODF，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4，∵F是BC的中点，∴CF=BF=2，代入数据：∴r=43，∴OD=DF−OF=83，∴sin∠ODG=OGOD =12，∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，且OF=OQ，∴△OFQ是等边三角形，∴∠DOQ=180°-60°=120°，同理△OGQ也为等边三角形，∴OH= √32OQ=2√33，且S扇形OGQ=S扇形OQF∴S阴影=(S矩形OGCH−S扇形OGQ−SΔOQH)+(S扇形ΔOQF−SΔOQF)=S矩形OGCH −32SΔOFQ=43×2√33−32(12×43×2√33)=2√39.故答案为：2√39.【分析】连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出OGFC =DODF，设OG=OF=r，进而求出圆的半径，再证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．18.如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，且AB⋅AC=16；下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，……的边OE1，E1E2，E2E3，……在x轴上，顶点D1,D2,D3,……在该双曲线第一象限的分支上，则k= ________，前25个等边三角形的周长之和为________．【答案】4√3；60【考点】反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：设B(x1,y1),C(x2,y2)，设直线与x轴的交点为H，令y=0,则−√3x+b=0,令 x =0, 则 y =b,∴H （ √3b 3,0 ），又A （0，b ），∴OH =−√3b3,OA =−b,∴tan ∠HAO= √33，∴∠HAO=30°，过B 作 BM ⊥y 轴于M, 过 C 作 CN ⊥y 轴于N ， ∴AB=2BM ，AC=2CN ，∵BM= −x 1 ， CN =−x 2 ， ∴AB= −2x 1 ，AC= −2x 2 ， ∴ AB ⋅AC =4x 1x 2 ， 联立 {y =−√3x +by =kx得到 √3x 2−bx +k =0 。
2023年四川省自贡市中考数学试卷附答案解析
2023年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106 3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．1210．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．1512．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝．14．（4分）请写出一个比小的整数．15．（4分）化简：＝．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106【解答】解：110000＝1.1×105．故选：C．3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．故选：A．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°【解答】解：由题意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故选：C．5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：∵正方形的边长为3，∴DC＝BC＝3，∵点C在第一象限，∴C的坐标为（3，3）．故选：C．6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件【解答】解：A、∵4＜14，∴，∴甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；B、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；D、不等式2（x﹣1）＞3的解集是x＞2.5，∴x＝3是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故选：C．9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝15°，∴∠ABC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，设这个正多边形为正n边形，则＝150°，解得n＝12，经检验n＝12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D．10．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D．11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．15【解答】解：∵经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c （x为自变量）与x轴有交点，∴＝﹣，Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，∴b＝c+1，b2≤4c，∴（c+1）2≤4c，∴（c﹣1）2≤0，∴c﹣1＝0，解得c＝1，∴b＝c+1＝2，∴AB＝|（4b+c﹣1）﹣（2﹣3b）|＝|4b+c﹣1﹣2+3b|＝|7b+c﹣3|＝|7×2+1﹣3||14+1﹣3|＝12，故选：B．12．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：作△AOB的外接圆⊙T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM．∵∠ATO＝2∠ABO＝60°，TO＝TA，∴△OAT是等边三角形，∵A（4，0），∴TO＝TA＝TB＝4，∵OK＝KT，OM＝MB，∴点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与⊙K相切时，∠OAM的值最大，此时sin∠OAM的值最大，∵△OTA是等边三角形，OK＝KT，∴AK⊥OT，∴AK＝＝＝2，∵AM是切线，KM是半径，∴AM⊥KM，∴AM＝＝＝2，过点M作ML⊥OA于点L，KR⊥OA于点R，MP⊥RK于点P．∵∠PML＝∠AMK＝90°，∴∠PMK＝∠LMA，∵∠P＝∠MLA＝90°，∴△MPK∽△MLA，∴＝＝＝＝，设PK＝x，PM＝y，则有ML＝y，AL＝x，∴y＝+x①，y＝3﹣x，解得，x＝，y＝，∴ML＝y＝，∴sin∠OAM＝＝＝．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案为：3a2．14．（4分）请写出一个比小的整数4（答案不唯一）．【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴比小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．15．（4分）化简：＝x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是＝，故答案为：．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣2），把点B'向右平移3个单位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB 是平行四边形，此时，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，则，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣11，联立，解得，即D（，），过点D作DG⊥y轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（HG+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案为：．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：该客车的载客量为40人．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为（本），平均数为＝（本），（3）（名），答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．【解答】解：（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中点，∴CM1＝DE＝×2＝1，∴M、N距离的最小值是NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N距离的最大值是NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．（2）连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN＝AB＝2，同理：CM＝DE＝1，∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，∴∠MCN＝120°，∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，∴CH＝CN＝1，∴NH＝CH＝，∵MH＝MC+CH＝2，∴MN＝＝．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数为y1＝，∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝x+，综上，一次函数的解析式为y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）当y2＝4x﹣4时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2；综上，当y2＝4x﹣4时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）【解答】解：（1）∵铅直线与水平线垂直，∴α+β＝90°，故α，β之间的数量关系为：α+β＝90°；（2）在Rt△ABH中，∵AB＝40米，∠BAH＝24°，sin∠BAH＝，∴sin24°＝，在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS＝24°，sin∠TKS＝，∴sin24°＝，∴＝，解得BH＝16米，在Rt△CBQ中，∵BC＝50米，∠CBQ＝30°，∴CQ＝CB＝25米，在Rt△DCR中，∵CD＝40米，∠DCR＝45°，sin∠DCR＝，∴DR＝CD•sin∠DCR＝40•sin45°＝（米），∴DF＝BH+CQ+DR＝16+25+≈69（米），答：山高DF约为69米；（3）由题意，得tanβ1＝，tanβ2＝，在Rt△DNL中，∵tanβ1＝，∴，∴NL＝，在Rt△DCR中，∵tanβ2＝，∴，∴N'L＝，∵NL﹣N'L＝NN'＝40（米），∴＝﹣＝40，解得DL＝，∴山高DF＝DL+LF＝+1.6（米），答：山高DF为（+1.6）米．26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A的坐标代入解析式得b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4，∴点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐标公式可得F的坐标为（﹣，2），设点D的坐标为（a，b），则有解得a＝﹣4，b＝4，此时点D的坐标为（﹣4，4），②若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F的坐标为（﹣1，0），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此时点D的坐标为（﹣2，﹣4），③若以BC为对角线，设BC的中点为F，则点F的坐标为（，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝4，b＝4，此时点D的坐标为（4，4），综上所述，点D的坐标为（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4），（3）存在，理由如下：∵tan∠ACO＝＝＜1，∴∠ACO＜45°，∴E不可能出现在直线AC下方，也不可能在直线AC上，当点E在直线AC上方时，∠ACE＝45°，过点E作EM⊥AC，如图：根据点A（﹣3，0）和点C（0，4）可得直线AC的解析式为y＝，设直线AC与对称轴交于点H，∴点H（﹣1，），HC＝，∵EH∥y轴，∴∠EHM＝∠HCO，∴tan∠EHM＝∠HCO＝＝，∴EM＝HM，∵∠ACE＝45°，∴EM＝CM，∴HC＝HM+CM，即＝HM+HM，解得HM＝，∴EM＝，在Rt△EMH中，EH＝，解得EH＝，∴E的纵坐标为＝，∴点E的坐标为（﹣1，）．。
2020年四川省自贡市中考数学试卷及答案 (解析版)
2020年四川省自贡市中考数学试卷一．选择题（共12个小题）.1．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×1063．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣15．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2）6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是38．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．（4分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4012．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．14．（4分）与﹣2最接近的自然数是．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝，前25个等边三角形的周长之和为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是人，m＝；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC ＝AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．2020年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝50°；故选：B．2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×106解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．4．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣1解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，∴，∴a＝．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2）解：将点P（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1﹣3）即（2，﹣2）；故选：D．6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是3解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5＝4，故本选项正确；D、方差是：[2×（3﹣4）2+（7﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.2，故本选项错误；故选：C．8．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即这个角的度数为130°．故选：C．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．10．（4分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故选：A．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2B．C．D．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QF A≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE＝，故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．14．（4分）与﹣2最接近的自然数是2．解：∵3.5＜＜4，∴1.5＜﹣2＜2，∴与﹣2最接近的自然数是2．故答案为：2．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：②④①③．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6米（结果保留根号）．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC•sin45°＝3（米），∴DE＝CF＝3（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6（米），故答案为6．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为．解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG＝OF＝x，则，解得：x＝，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，S扇形OGQ＝S扇形OQF，∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）＝S矩形OGCH﹣S△OFQ＝×﹣（××）＝．故答案为：．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝4，前25个等边三角形的周长之和为60．解：设直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．∵y＝﹣x+b，∴当y＝0时，x＝b，即点D的坐标为（b，0），当x＝0时，y＝b，即A点坐标为（0，b），∴OA＝b，OD＝b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO＝＝，∴∠ADO＝60°．∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝在第一象限交于点B、C两点，∴﹣x+b＝，整理得，﹣x2+bx﹣k＝0，由韦达定理得：x1x2＝k，即EB•FC＝k，∵＝cos60°＝，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC＝k＝16，解得：k＝4．由题意可以假设D1（m，m），∴m2•＝4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），∵（4+n）•n＝4，解得n＝2﹣2，∴E1E2＝4﹣4，即第二个三角形的周长为12﹣12，设D3（4+a，a），由题意（4+a）•a＝4，解得a＝2﹣2，即第三个三角形的周长为12﹣12，…，∴第四个三角形的周长为6﹣6，∴前25个等边三角形的周长之和12+12﹣12+12﹣12+12﹣12+…+12﹣12＝12＝60，故答案为4，60．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．20．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．解：在正方形ABCD中，AB＝CD＝CD＝AD，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE＝BF．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是60人，m＝30；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是．解：（1）12÷20%＝60（人），×100%＝30%，则m＝30；故答案为：60，30；（2）C组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2个，∴其中有一天是星期一的概率为＝；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为＝；故答案为：，．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？解：（1）由题意可得，y甲＝0.9x，当0≤x≤100时，y乙＝x，当x＞100时，y乙＝100+（x﹣100）×0.8＝0.8x+20，由上可得，y乙＝；（2）当0.9x＜0.8x+20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x＝0.8x+20时，得x＝200，即此时两家商场购物一样；当0.9x＞0.8x+200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＞4的x范围为x＜﹣3或x＞1；③当a为1或5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC ＝AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵PC＝P A，OC＝OA，∴OP垂直平分线段AC，∴＝．（2）证明：设BC＝a，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠ABC＝＝2，∴AC＝2a，AB＝＝＝3a，∴OC＝OA＝OB＝，CD＝AD＝a，∵P A＝PC＝AB，∴P A＝PC＝3a，∵∠PDC＝90°，∴PD＝＝＝4a，∵DC＝DA，AO＝OB，∴OD＝BC＝a，∴AD2＝PD•OD，∴＝，∵∠ADP＝∠ADO＝90°，∴△ADP∽△ODA，∴∠P AD＝∠DOA，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∴∠P AD+∠DAO＝90°，∴∠P AO＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（3）解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．∵BC＝2，由（1）可知，P A＝6，AB＝6，∵∠P AB＝90°，∴PB＝＝＝6，∵P A2＝PE•PB，∴PE＝＝4，∵∠CDK＝∠BKD＝∠BCD＝90°，∴四边形CDKB是矩形，∴CD＝BK＝2，BC＝DK＝2，∵PD＝8，∴PK＝10，∵EJ∥BK，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，PJ＝，∴DJ＝PD﹣PJ＝8﹣＝，∴DE＝＝＝．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（﹣1，4），点N（0，3），则tan∠MAC＝＝2，则设直线AM的表达式为：y＝2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝6，故直线AM的表达式为：y＝2x+6，∵∠EFD＝∠DHA＝90°，∠EDF＝∠ADH，∴∠MAC＝∠DEF，则tan∠DEF＝2，则cos∠DEF＝，设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则点D（x，2x+6），则FE＝ED cos∠DEF＝（﹣x2﹣2x+3﹣2x﹣6）×＝（﹣x2﹣4x﹣3），∵﹣＜0，故EF有最大值，此时x＝﹣2，故点D（﹣2，2）；①点C（﹣1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC＝PD+PB＝DB为最小，则BD＝＝；②过点O作直线OK，使sin∠NOK＝，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，DQ+OQ＝DQ+QK＝DK为最小值，则直线OK的表达式为：y＝x，∵DK⊥OK，故设直线DK的表达式为：y＝﹣x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b＝2﹣，则直线DK的表达式为：y＝﹣x+2﹣，故点Q（0，2﹣），由直线KD的表达式知，QD与x负半轴的夹角（设为α）的正切值为，则cosα＝，则DQ＝＝＝，而OQ＝（2﹣），则DQ+OQ为最小值＝+（2﹣）＝．。
2023年四川省自贡市中考数学试卷附答案解析
2023年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106 3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．1210．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．1512．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝．14．（4分）请写出一个比小的整数．15．（4分）化简：＝．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106【解答】解：110000＝1.1×105．故选：C．3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．故选：A．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°【解答】解：由题意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故选：C．5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：∵正方形的边长为3，∴DC＝BC＝3，∵点C在第一象限，∴C的坐标为（3，3）．故选：C．6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件【解答】解：A、∵4＜14，∴，∴甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；B、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；D、不等式2（x﹣1）＞3的解集是x＞2.5，∴x＝3是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故选：C．9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝15°，∴∠ABC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，设这个正多边形为正n边形，则＝150°，解得n＝12，经检验n＝12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D．10．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D．11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．15【解答】解：∵经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c （x为自变量）与x轴有交点，∴＝﹣，Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，∴b＝c+1，b2≤4c，∴（c+1）2≤4c，∴（c﹣1）2≤0，∴c﹣1＝0，解得c＝1，∴b＝c+1＝2，∴AB＝|（4b+c﹣1）﹣（2﹣3b）|＝|4b+c﹣1﹣2+3b|＝|7b+c﹣3|＝|7×2+1﹣3||14+1﹣3|＝12，故选：B．12．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：作△AOB的外接圆⊙T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM．∵∠ATO＝2∠ABO＝60°，TO＝TA，∴△OAT是等边三角形，∵A（4，0），∴TO＝TA＝TB＝4，∵OK＝KT，OM＝MB，∴点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与⊙K相切时，∠OAM的值最大，此时sin∠OAM的值最大，∵△OTA是等边三角形，OK＝KT，∴AK⊥OT，∴AK＝＝＝2，∵AM是切线，KM是半径，∴AM⊥KM，∴AM＝＝＝2，过点M作ML⊥OA于点L，KR⊥OA于点R，MP⊥RK于点P．∵∠PML＝∠AMK＝90°，∴∠PMK＝∠LMA，∵∠P＝∠MLA＝90°，∴△MPK∽△MLA，∴＝＝＝＝，设PK＝x，PM＝y，则有ML＝y，AL＝x，∴y＝+x①，y＝3﹣x，解得，x＝，y＝，∴ML＝y＝，∴sin∠OAM＝＝＝．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案为：3a2．14．（4分）请写出一个比小的整数4（答案不唯一）．【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴比小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．15．（4分）化简：＝x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是＝，故答案为：．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣2），把点B'向右平移3个单位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB 是平行四边形，此时，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，则，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣11，联立，解得，即D（，），过点D作DG⊥y轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（HG+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案为：．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：该客车的载客量为40人．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为（本），平均数为＝（本），（3）（名），答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．【解答】解：（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中点，∴CM1＝DE＝×2＝1，∴M、N距离的最小值是NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N距离的最大值是NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．（2）连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN＝AB＝2，同理：CM＝DE＝1，∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，∴∠MCN＝120°，∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，∴CH＝CN＝1，∴NH＝CH＝，∵MH＝MC+CH＝2，∴MN＝＝．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数为y1＝，∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝x+，综上，一次函数的解析式为y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）当y2＝4x﹣4时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2；综上，当y2＝4x﹣4时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）【解答】解：（1）∵铅直线与水平线垂直，∴α+β＝90°，故α，β之间的数量关系为：α+β＝90°；（2）在Rt△ABH中，∵AB＝40米，∠BAH＝24°，sin∠BAH＝，∴sin24°＝，在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS＝24°，sin∠TKS＝，∴sin24°＝，∴＝，解得BH＝16米，在Rt△CBQ中，∵BC＝50米，∠CBQ＝30°，∴CQ＝CB＝25米，在Rt△DCR中，∵CD＝40米，∠DCR＝45°，sin∠DCR＝，∴DR＝CD•sin∠DCR＝40•sin45°＝（米），∴DF＝BH+CQ+DR＝16+25+≈69（米），答：山高DF约为69米；（3）由题意，得tanβ1＝，tanβ2＝，在Rt△DNL中，∵tanβ1＝，∴，∴NL＝，在Rt△DCR中，∵tanβ2＝，∴，∴N'L＝，∵NL﹣N'L＝NN'＝40（米），∴＝﹣＝40，解得DL＝，∴山高DF＝DL+LF＝+1.6（米），答：山高DF为（+1.6）米．26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A的坐标代入解析式得b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4，∴点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐标公式可得F的坐标为（﹣，2），设点D的坐标为（a，b），则有解得a＝﹣4，b＝4，此时点D的坐标为（﹣4，4），②若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F的坐标为（﹣1，0），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此时点D的坐标为（﹣2，﹣4），③若以BC为对角线，设BC的中点为F，则点F的坐标为（，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝4，b＝4，此时点D的坐标为（4，4），综上所述，点D的坐标为（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4），（3）存在，理由如下：∵tan∠ACO＝＝＜1，∴∠ACO＜45°，∴E不可能出现在直线AC下方，也不可能在直线AC上，当点E在直线AC上方时，∠ACE＝45°，过点E作EM⊥AC，如图：根据点A（﹣3，0）和点C（0，4）可得直线AC的解析式为y＝，设直线AC与对称轴交于点H，∴点H（﹣1，），HC＝，∵EH∥y轴，∴∠EHM＝∠HCO，∴tan∠EHM＝∠HCO＝＝，∴EM＝HM，∵∠ACE＝45°，∴EM＝CM，∴HC＝HM+CM，即＝HM+HM，解得HM＝，∴EM＝，在Rt△EMH中，EH＝，解得EH＝，∴E的纵坐标为＝，∴点E的坐标为（﹣1，）．。
(中考精品)四川省自贡市中考数学真题(解析版)
四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数 学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠= ，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得2=1=30∠∠︒．【详解】解：∵130∠= ，1∠与2∠对顶角，∴2=1=30∠∠︒．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等． 2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）A. 41.810⨯B. 41810⨯C. 51.810⨯D. 61.810⨯【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成是10n a ⨯的形式即可．【详解】∵180000=51.810⨯，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．3. 如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD 绕边CD 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．4. 下列运算正确是（ ）A. ()212-=-B.1+= C. 632a a a ÷= D. 0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；的的B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5. 如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A. ()5,2-B. ()2,5-C. ()2,5D. ()2,5--【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A 、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为()2,5-，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形,∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴C 不符合题意；∵是轴对称图形,∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．7. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠= ，则BCD ∠的度数是（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【答案】C【解析】【分析】因为AB 为⊙O 的直径，可得90ADB ∠=o ，70DAB ∠= ，根据圆内接四边形的对角互补可得BCD ∠的度数，即可选出答案．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=o ，又∵20ABD ∠= ，∴90902070DAB ABD ∠=--∠== ，又∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180BCD DAB ∠+∠= ，∴01101801870BCD DAB ∠=∠=--= ，故答案选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A ．六位同学的年龄的平均数为1314141415158566+++++=，故选项错误，不符合题意；B ．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，∴中位数为1414142+=，故选项错误，不符合题意； C ．六位同学的年龄的方差为222858585(13)3(14)2(15)17666636-+-+-=，故选项错误，不符合题意； D ．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．9. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据题意得： 2220180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．10. P 为⊙O 外一点，PT 与⊙O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 的长为（ ）A.B. 5C. 8D. 9 【答案】A【解析】【分析】连接OT ，根据切线的性质求出求90OTP ∠=︒，结合30OPT ∠=︒利用含30° 的直角三角形的性质求出OT ，再利用勾股定理求得PT 的长度即可．【详解】解：连接OT ，如下图．∵PT 与⊙O 相切于点T ，∴90OTP ∠=︒ ．∵30OPT ∠=︒，10OP =， ∴1110522OT OP ==⨯=，∴PT ===．故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT 的长度是解答关键．11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园的面积(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+当2x =时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠90BAC ︒=时，菜园最大面积14482=⨯⨯=平方米；方案3，半圆的半径8,π= 此时菜园最大面积28()322πππ⨯==平方米>8平方米， 故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．12. 已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；②当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12． 其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④ 【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）可以判断出c 的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x =1时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断③；令y =0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x22224 ()4b c b aca a a-=--⨯=，根据顶点坐标公式，2424ac ba-=-，∴248ac ba-=-，即248b aca-=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴8a=42=16，解得a=12综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的的情况．第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=214. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．15. 化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________． 【答案】2a a + 【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可． 【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ =2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++ 22222a a a a a -=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x 条，则 鱼的概率近似5100100x==，解得x ＝2000； 设乙鱼池鱼的总数为y 条，则 鱼的概率近似10100100y==，解得y ＝1000； 20001000> ，∴可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【解析】【分析】令圆O 的半径为OB =r ，则OC =r -2，根据勾股定理求出OC 2+BC 2=OB 2，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得OD 垂直平分AB ，∴BC =10cm ，令圆O 的半径为OB =r ，则OC =r -2，在Rt △BOC 中OC 2+BC 2=OB 2，∴（r -2）2+102=r 2，解得r =26．故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．18. 如图，矩形ABCD 中，42AB BC ==，，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动；若1EF =，则GE CF +的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，可得四边形EFCH 是平行四边形，从而得到G 'H =EG'+EH =EG +CF ，再由勾股定理求出HG '的长，即可求解．【详解】解：如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，∴G 'E =GE ，AG =AG '，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD =BC =2∴CH ∥EF ，∵CH =EF =1，∴四边形EFCH 是平行四边形，∴EH =CF ，∴G 'H =EG'+EH =EG +CF ，∵AB =4，BC =AD =2，G 为边AD 的中点，∴AG =AG '=1∴DG ′=AD +A G '=2+1=3，DH =4-1=3，∴HG '===，即GE CF +的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE +CF 最小时E ，F 位置是解题关键．三．解答题（共8个题，共78分）19. 解不等式组：365432x x x <⎧⎨+>+⎩，并在数轴上表示其解集．【答案】-1＜x ＜2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．详解】解：365432x x x <⎧⎨+>+⎩①②解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞-1，则不等式组的解集为-1＜x ＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20. 如图，△ABC 是等边三角形，,D E 在直线BC 上，DB EC =．求证：D E ∠=∠ ．【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB ≌△AEC ，由全等三角形的性质可得D E ∠=∠．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD =∠ACE ，在△ADB 和△AEC 中，AB AC ABD ACE DB EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ADB ≌△AEC (SAS )，∴D E ∠=∠．【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为x 千米/小时，则汽车速度是3x 千米/小时， 根据题意得：454523x x=+，解之得15x =，经检验15x =是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t ≤<，34t ≤<，45t ≤<，5t ≥分为四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A 、D 等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D 等级的概率．【答案】（1）100，图形见解析（2）900（3）16【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A 等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D 等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，画出树状图，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4010040%n ==； ∴D 等级的人数为100-40-15-10=35人，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为10352000900100+⨯=人； 【小问3详解】解：设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D 等级的有2种，∴这2人均属D 等级的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数n y x =的图象交于()()1,2,,1A B m -- 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B 作直线l ∥y 轴，过点A 作直线AD l ⊥于D ，点C 是直线l 上一动点，若2DC DA = ，求点C 的坐标．【答案】（1）y ＝2x-，y ＝﹣x ＋1； （2）（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把点A （﹣1，2）代入n y x=求出n 的值，即可得到反比例函数的解析式，把B （m ，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD 的长及点D 的坐标，由DC ＝2AD 得到DC ＝6，从而求得点C 的坐标．【小问1详解】解：把点A （﹣1，2）代入n y x =得， 2＝1n -， 解得n ＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝2x -， 把B （m ，﹣1）代入y ＝2x -得， ﹣1＝2m-， 解得m ＝2，∴ 点B 的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；【小问2详解】解：∵直线l y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1）， ∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则 ｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．24. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD ，把边BC 固定在地面上，向右推动矩形框，矩．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB 由AB 旋转得到，所以EB AB =．我们还可以得到FC ＝ ， EF ＝ ；（2）进一步观察，我们还会发现EF ∥AD ，请证明这一结论；（3）已知BC 30,DC 80==cmcm ，若BE 恰好经过原矩形DC 边的中点H ，求EF 与BC 之间的距离．【答案】（1）CD ，AD ；（2）见解析； （3）EF 于BC 之间的距离为64cm ．【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明△BCH∽△BGE，得到BH CHBE EG=，代入数值求解EG，即可得到答案．【小问1详解】解：∵把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF BC，∴EF AD；【小问3详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，BH50==（cm），∵EG⊥BC，∴∠EGB＝∠BCH＝90°，∴CH EG，∴△BCH∽△BGE，∴BH CH BE EG=，∴5040 80EG=，∴EG＝64，∵EF BC，∴EF与BC之间的距离为64cm．【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点,A B共线（如图②），此目标P的仰角POC GON∠=∠．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P 的仰角60POQ ∠= ，观测点与树的距离KH 为5米，点O 到地面的距离OK为1.5米；求树高PH ． 1.73≈，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距离地面高度PH （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点,E F （,,E F H 在同一直线上），分别测得点P 的仰角,αβ，再测得,E F 间的距离m ，点12,O O 到地面的距离12,O E O F 均为1.5米；求PH （用,,m αβ表示）．【答案】（1）证明见解析（2）10.2m（3）15tan tan .tan tan m m αβαβ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH 的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含αβ、、m 的式子表示出PH ．【小问1详解】证明：∵9090,COG AON ∠=︒∠=︒∴POC CON GON CON ∠+∠=∠+∠∴POC GON ∠=∠【小问2详解】由题意得：KH =OQ =5m ，OK =QH =1.5m ，9060,OQP POQ ∠=︒∠=︒，在Rt △POQ 中tan ∠POQ =5PQ PQ OQ ==∴PQ =∴15102..PH PQ QH m =+=+≈故答案为：10.2m ．【小问3详解】由题意得：1212, 1.5O O EF m O E O F DH m =====， 由图得：21==tan tan PD PD O D O Dβα 21==tan tan PD PD O D O D βα， ∴1221O O O D O D =-∴tan tan PD PD m βα=- ∴tan tan tan tan m PD αβαβ=- ∴15tan tan .tan tan m PH PD DH m αβαβ⎛⎫=+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：15tan tan .tan tan m m αβαβ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠．（1）若1a =-，且函数图象经过()，()2,5-两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y ≥时自变量x 的取值范围；（3）若0a b c ++=且a b c >>，一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，函数图象经过121P c,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()132Q c,y +两点，试比较12,y y 的大小 ． 【答案】（1）()1,0，()3,0-；()1,4-；（2）见详解；20x -≤≤；（3）21y y >．【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；（2）由题意画出图象，结合图象写出x 的取值范围；（3）根据题意分别求出1a =，1b c =--，将点P 点Q 的坐标代入分别求出12,y y ，利用作差法比较大小即可．【小问1详解】解：∵1a =-，且函数图象经过()0,3，()2,5-两点，∴11335422a a c c a b c b =-=-⎧⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪-=++=-⎩⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--+，∵当0y =时，则2023x x =--+，解得11x =，23x =-，∴抛物线与x 轴交点的坐标为()1,0，()3,0-，∵()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的顶点的坐标为()1,4-．【小问2详解】解：函数的大致图象，如图①所示：当3y =时，则2323x x =--+，解得10x =，22x =-，由图象可知：当20x -≤≤时，函数值3y ≥．【小问3详解】解：∵0a b c ++=且a b c >>，∴0a >，0c <，b a c =--，且一元二次方程20ax bx c =++必有一根为11x =，∵一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，且120c x x a =< ∴方程的另一个根为21x c a =+-， ∴抛物线的对称轴为直线：12c a x -=+， ∴122b c a a --=+， ∴22b a ac a -=+-，∴22a c a ac a +=+-，∴()()10a a c --=，∵a c >，∴1a =，1b c =--，∴()21y x c x c =-++ ∵121P c,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()132Q c,y +， ∴()2211111122222y c c c c c c ⎛⎫⎛⎫=--+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()2221311363y c c c c c c =+-+++=+， ∴()22221115763240221664y y c c c c c ⎛⎫⎛⎫-=+-+=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21y y >．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b 与c 的关系是解题的关键。
2023年自贡市中考数学真题试卷附答案
2023年四川省自贡市中考数学真题试卷一、选择题（共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图,数轴上点A 表示的数是2023,OA OB =,则点B 表示的数是（ ）A. 2023B. 2023-C. 12023D. 12023-2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（） A. 41.110⨯ B. 41110⨯ C. 51.110⨯ D. 61.110⨯ 3. 如图中六棱柱的左视图是（ ）A. B. C. D.4. 如图,某人沿路线A B C D →→→行走,AB 与CD 方向相同,1128∠=︒,则2∠=（ ）A. 52︒B. 118︒C. 128︒D. 138︒ 5. 如图,边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合,点C 的坐标是（ ）A. (3,3)-B. ()3,3-C. ()3,3D. (3,3)--6. 下列交通标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙,则乙的成绩更稳定B. 某奖券的中奖率为1100,买100张奖券,一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x ->的解,这是一个必然事件8. 如图,ABC ∆内接于O ,CD 是O 的直径,连接BD ,41DCA ∠=︒,则ABC ∠的度数是（ ）A. 41︒B. 45︒C. 49︒D. 59︒9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒,算出这个正多边形的边数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 1210. 如图1,小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟11. 经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点,则线段AB 长为（ ）A. 10B. 12C. 13D. 1512. 如图,分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ,b 夹角30OBA ∠=︒,点M 是OB 中点,连接AM ,则sin OAM ∠的最大值是（ ）A. B. C. D. 56二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分）13. 计算.2274a a -=________．14. ________．15. 化简211x x -=+_______． 16. 端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．17. 如图,小珍同学用半径为8cm ,圆心角为100︒的扇形纸片,制作一个底面半径为2cm 的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是________2cm ．18. 如图,直线123y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,点D 是线段AB 上一动点,点H 是直线423y x =-+上的一动点,动点()()030E m F m +，，，,连接BE DF HD ，，．当BE DF +取最小值时,35BH DH +的最小值是 ________．三、解答题（共8个题,共78分）19. 计算.02|3|1)2---．20. 如图,在平行四边形ABCD 中,点E ,F 分别在边AD 和BC 上,且BF DE =．求证.AF CE =．21. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位．求该客车的载客量．22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况,对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查,所抽取的12名学生课外读书数量（单位.本）数据如下.2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图;（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数,中位数和平均数;（3）该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23. 如图1,一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,M ,N 分别是斜边DE ,AB 的中点,2,4DE AB ==．（1）将CDE ∆绕顶点C 旋转一周,请直接写出点M ,N 距离的最大值和最小值;（2）将CDE ∆绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2）,求MN 的长．24. 如图,点()24A ，在反比例函数1m y x=图象上．一次函数2y kx b =+的图象经过点A ,分别交x 轴,y 轴于点B ,C ,且OAC ∆与OBC △的面积比为2:1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）请直接写出12y y ≥时,x 的取值范围．25. 为测量学校后山高度,数学兴趣小组活动过程如下.（1）测量坡角如图1,后山一侧有三段相对平直的山坡AB BC CD ，，,山的高度即为三段坡面的铅直高度BH CQ DR ，，之和,坡面的长度可以直接测量得到,要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2,同学们将两根直杆MN MP ，的一端放在坡面起始端A 处,直杆MP 沿坡面AB 方向放置,在直杆MN 另一端N 用细线系小重物G ,当直杆MN 与铅垂线NG 重合时,测得两杆夹角α的度数,由此可得山坡AB 坡角β的度数．请直接写出αβ，之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB BC CD ，，的坡长依次为40米,50米,40米,坡角依次为243045︒︒︒，，;为求BH ,小熠同学在作业本上画了一个含24︒角的Rt TKS △（如图3）,量得5cm 2cm KT TS ≈≈，．求山高DF ． 1.41≈,结果精确到1米） （3）测量改进由于测量工作量较大,同学们围绕如何优化测量进行了深入探究,有了以下新的测量方法．如图4,5,在学校操场上,将直杆NP 置于MN 的顶端,当MN 与铅垂线NG 重合时,转动直杆NP ,使点N ,P ,D 共线,测得MNP ∠的度数,从而得到山顶仰角1β,向后山方向前进40米,采用相同方式,测得山顶仰角2β;画一个含1β的直角三角形,量得该角对边和另一直角边分别为1a 厘米,1b 厘米,再画一个含2β的直角三角形,量得该角对边和另一直角边分别为2a 厘米,2b 厘米．已知杆高MN 为1.6米,求山高DF ．（结果用不含12ββ，的字母表示）26. 如图,抛物线2443y x bx =-++与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式及B ,C 两点坐标;（2）以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形,求点D 坐标;（3）该抛物线对称轴上是否存在点E ,使得45ACE ∠=︒,若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由．2023年四川省自贡市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. C3. A4. C5. C6. B7. D8. C9. D10. D11. B12.A解.如图所示,以OA 为边向上作等边OAC ,过点C 作CE x ⊥轴于点E ,则4OC OA AC ===.则C 的横坐标为2,纵坐标为CE =sin 60OC ⨯︒=.∴(2,C .取点()8,0D ,则AM 是OBD 的中位线.∴CD ==∴30OBA ∠=︒.∴点B 在半径为4的C 上运动.∴AM 是OBD 的中位线.∴AM BD ∥.∴OAM ODB ∠=∠,当BD 与C 相切时,ODB ∠最大,则正弦值最大.在Rt BCD 中,BD ===过点B 作FB x ∥轴,过点C 作CF FG ⊥于点F ,过点D 作DG FG ⊥于点G , 则F G ∠=∠∴BD 与C 相切.∴BD CB ⊥.∴90FBC FCB FBC DBG ∠+∠=∠+∠=︒.∴FCB DBG ∠=∠.∴CFB BGD ∽.∴CF FB BC GB GD BD == 设CF a =,FB b =,则,BG DG =∴()(),F a G∴826,FG DG a =-==+∴28b a ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩ 解得.2b =+∴sin sin DG ODB GBD BD ∠=∠=== 故选.A ． 二、填空题.13. 23a14. 4（答案不唯一）15. 1x - 16.2517. 169π 解.由题意知,底面半径为2cm 的圆锥的底面周长为4cm π,扇形弧长为100840cm 1809ππ⨯=. ∴扇形中未组成圆锥底面的弧长m 40449c 9l πππ=-=. ∴圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积.∴圆锥上粘贴部分的面积为2114168229c 9m lr ππ=⨯⨯=. 故答案为.169π． 18. 392解.∴直线123y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点. ∴()02B ，,()60A ， 作点B 关于x 轴的对称点()02B '-，,把点B '向右平移3个单位得到()32C -，. 作CD AB ⊥于点D ,交x 轴于点F ,过点B '作B E CD '∥交x 轴于点E ,则四边形EFCB '是平行四边形. 此时,BE B E CF '==.∴BE DF CF DF CD +=+=有最小值.作CP x ⊥轴于点P .则2CP =,3OP =.∴CFP AFD ∠=∠.∴FCP FAD ∠=∠.∴tan tan FCP FAD ∠=∠. ∴PF OB PC OA =,即226PF =. ∴23PF =,则1103F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 设直线CD 的解析式为y kx b =+.则321103k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得311k b =⎧⎨=-⎩. ∴直线CD 的解析式为311y x =-.联立,311123y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩,解得3910710x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 即3971010D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，; 过点D 作DG y ⊥轴于点G .直线423y x =-+与x 轴的交点为302Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,则52BQ ==. ∴332sin 552OQ OBQ BQ ∠===. ∴3sin 5HG BH GBH BH =∠=. ∴()3355555BH DH BH DH HG DH DG ⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭. 即35BH DH +的最小值是393955102DG =⨯=. 故答案为.392． 三、解答题.19. 2-20. 证明.∴四边形ABCD 是平行四边形. AD BC ∴∥,AD BC =. BF DE =.AD DE BC BF ∴-=-,即AE CF =.CF AE // .∴四边形AFCE 是平行四边形.AF CE ∴=．21. 该客车的载客量为40人22. （1）补全学生课外读书数量条形统计图见解析（2）4,72,103（3）450人补全学生课外读书数量条形统计图,如图.【小问2详解】∴本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4.∴众数是4．将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据,按照从小到大的顺序排列为. 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5．∴中间两位数据是3,4.∴中位数是.34722+=． 平均数为.112233445210123x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==． 【小问3详解】34296006004501212++⨯=⨯=. ∴该校有600名学生,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450人． 23. （1）最大值为3,最小值为1（2【小问1详解】解.依题意,112CM DE ==,122CN AB ==. 当M 在NC 的延长线上时,,M N 的距离最大,最大值为123CM CN +=+=. 当M 在线段CN 上时,,M N 的距离最小,最小值为211CN CN -=-=;【小问2详解】解.如图所示,过点N 作NP MC ⊥,交MC 的延长线于点P .∴CDE 绕顶点C 逆时针旋转120︒.∴O BCE 120=∠.∴45BCN ECM ∠=∠=︒.∴120MCN BCM ECM BCE ∠=∠-∠=∠=︒. ∴60NCP ∠=︒.∴30CNP ∠=︒. ∴112CP CN ==.在Rt CNP 中,NP ==在Rt MNP △中,112MP MC CP =+=+=.∴MN ==24. （1）反比例函数解析式为18y x =,一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-. （2）当一次函数解析式为24433y x =+时,x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤;当一次函数解析式为244y x =-时,x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤.【小问1详解】解.将()24A ，代入1m y x =得,42m =,解得8m =. ∴反比例函数解析式为18y x =; 当0x =,2y b =,则()0C b ，,OC b =.当20y =,b x k=-,则0b B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,b OB k =. ∴OAC 与OBC △的面积比为2:1. ∴2212A OC x OC OB ⨯=⨯,整理得2A x OB =,即22b k =,解得b k =或b k =-. 当b k =时,将()24A ，代入2y kx b =+得,42k k =+,解得43k =,则24433y x =+; 当b k =-时,将()24A ，代入2y kx b =+得,42k k =-,解得4k =,则244y x =-; 综上,一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-; ∴反比例函数解析式为18y x =,一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-; 【小问2详解】解.由题意知,由一次函数解析式不同分两种情况求解. ∴当一次函数解析式为24433y x =+时,如图1.联立1284433y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得383x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或24x y =⎧⎨=⎩. 由函数图象可知,12y y ≥时,x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤; ∴当一次函数解析式为244y x =-时,如图2.联立12844y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,解得18x y =-⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=⎩. 由函数图象可知,12y y ≥时,x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤; 综上,当一次函数解析式为24433y x =+时,x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤;当一次函数解析式为244y x =-时,x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤． 25. （1）90αβ+=︒;（2）山高DF 为69米;（3）山高DF 的高为12211240 1.6a a a b a b ⎛⎫+⎪-⎝⎭米． 【小问1详解】解.由题意得90∠=︒NMO .∴90αβ+=︒;【小问2详解】解.在Rt TKS △中,5cm 2cm KT TS ≈≈，．∴2sin 240.45TS KT ︒=≈=. 在Rt ABH △中,24ABH ∠=︒,40AB =米.∴sin 24400.416BH AB =⋅︒=⨯=(米).在Rt BCQ △中,30CBQ ∠=︒,50BC =米 ∴1sin 3050252CQ BC =⋅︒=⨯=(米). 在Rt CDR △中,45DCR ∠=︒,40CD =米.∴sin 4540282DR CD =⋅︒=⨯≈(米). ∴山高16252869DF =++=(米).答.山高DF 为69米;【小问3详解】解.如图,由题意得111tan a b α=,222tan a b α=.设山高DF x =,则DL x =.在Rt NDL △中,1DNL β∠=,DL x =. ∴111tan a DL NL b β==. ∴11b NL x a =. 在Rt N DL '△中,2DN L β'∠=,DL x =. ∴222tan a DL N L b β=='. ∴22b N L x a '=. ∴40NN MM ''==.∴40NL N L '-=,即121240b b x x a a -=. 解得12211240a a x a b a b =-,山高12211240 1.6a a a b a b DF +-= 答.山高DF 的高为12211240 1.6a a a b a b ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭米． 26.（1）抛物线解析式为248433y x x =--+,()10B ,,()0,4C （2）()2,4D --或()4,4D -或()44D ,（3）271,7E ⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问1详解】解.∴抛物线2443y x bx =-++与x 轴交于(3,0)A -.∴()2433403b -⨯--+= 解得.83b =-.∴抛物线解析式为248433y x x =--+. 当0x =时,4y =.∴()0,4C .当0y =时,2480433x x =--+ 解得.123,1x x =-=.∴()10B , 【小问2详解】∴()3,0A -,()10B ,,()0,4C .设(),D m n . ∴以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为对角线时,031400,2222m n +-+++== 解得.2,4m n =-=-.∴()2,4D --;当AC 为对角线时,301400,2222m n -++++== 解得.4,4m n =-=∴()4,4D -当BC 为对角线时,301040,2222m n -++++== 解得.4,4m n == ∴()44D ,综上所述,以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形,()2,4D --或()4,4D -或()44D ,【小问3详解】解.如图所示,作AG CE ⊥交于点G ,F 为AC 的中点,连接,GO GF .∴45ACE ∠=︒∴AGC 是等腰直角三角形. ∴,,,A O C G 在F 上. ∴()3,0A -,()0,4C.∴3,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,5AC ==,1522GF AC == ∴45AOG ACG ∠=∠=︒. ∴G 在y x =-上.设(),G t t -,则()222235222GF t t ⎛⎫⎛⎫=++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得.12702t t =-=，（舍去） ∴点7722G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设直线CG 的解析式为4y kx =+ ∴77422k =-+ 解得.17k =. ∴直线CG 的解析式147y x =+ ∴()3,0A -,()10B ,. ∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-. 当=1x -时,()12714=77⨯-+.∴271,7E ⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
四川省自贡市中考数学试卷含答案解析word版.docx
2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算−3+1的结果是()A. −2B. −4C. 4D. 2【答案】A【解析】解：−3+1=−2；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. x+2y=3xyC. √18−3√2=0D. (−a3)2=−a6【答案】C【解析】解：(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为()A. 44.58×107B. 4.458×108C. 4.458×109D. 0.4458×1010【答案】B【解析】解：445800000=4.458×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55∘，则∠2的度数是()A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 35∘【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55∘，∠2=∠4=90∘−55∘=35∘．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.下面几何的主视图是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2.故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴S△ADES△ABC =14，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE//BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]是解题的关键．8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60∘，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R【答案】D【解析】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘，∴∠CBD=30∘，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30∘角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10.从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x图象的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 18【答案】B【解析】解：∵点(m,n)在函数y=6x的图象上，∴mn=6．列表如下：m−1−1−1222333−6−6−6 n23−6−13−6−12−6−123 mn−2−36−26−12−36−186−12−18mn的值为6的概率是412=13．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，12lR=8π，则R=8πl，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为()A. √3−12a2B. √2−12a2C. √3−14a2D. √2−14a2【答案】C【解析】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB//MG//CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90∘，∴MH//AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30∘，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故选：C．作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：ax2+2axy+ay2=______．【答案】a(x+y)2【解析】解：原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简1x+1+2x2−1结果是______．【答案】1x−1【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x2−1=1x−1故答案为：1x−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______．【答案】−1【解析】解：∵函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=22−4×1×(−m)=0，解得：m =−1．故答案为：−1．由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{2x +4y =100x+y=30，解得{y =20x=10，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．【答案】菱；√154【解析】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD//BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=1，2，由勾股定理可得，CH=√152∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得，AN=√154，∴ME=AN=√154，∴PE+PF最小为√154，故答案为√154．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.解不等式组：{3x−5≤1①13−x3<4x②，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；25【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为25故答案为：(1)100；(3)600；(4)25(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=3，∠B=30∘；4求AC和AB的长．【答案】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC =12，∠B =30∘，∴CH =12BC =6，BH =√BC 2−CH 2=6√3， 在Rt △ACH 中，tanA =34=CH AH ，∴AH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=10，∴AB =AH +BH =8+6√3．【解析】如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘．(1)作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC相切于点E 的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长.(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(2)作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE =CH =52，BH =BC −CH =32，在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴△BCE∽△BED ，∴DEEC =BDBE，∴DE2=2√5，∴DE=√5．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；(2)作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得DEEC =BDBE，解决问题；本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a> 0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式______；(2)证明log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用：计算log32+log36−log34=______．【答案】3=log464；1【解析】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；(2)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma=a m−n，由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；(3)log32+log36−log34，=log3(2×6÷4)，=log33，=1，故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；(2)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25.如图，已知∠AOB=60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90∘，∴∠OCD=60∘，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60∘，在Rt△OCD中，OD=OE⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OD=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)(1)中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】(1)先判断出∠OCE=60∘，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1,0)，(−3,0)代入函数解析式，得{9a −3b −3=0a+b−3=0，解得{b =2a=1，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1,0)，D(−2,−3)代入，得{−2k +b =−3k+b=0，解得{b =−1k=1，直线AD 的解析式为y =x −1；(2)设P 点坐标为(m,m −1)，Q(m,m 2+2m −3)，l =(m −1)−(m 2+2m −3)化简，得l =−m 2−m +2配方，得l =−(m +12)2+94，当m =−12时，l 最大=94；(3)DR//PQ 且DR =PQ 时，PQDR 是平行四边形，由(2)得0<PQ ≤92，又PQ 是正整数，∴PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，−3+1=−2，即R(−2,−2)，−3−1=−4，即R(−2,−4)；当PQ =2时，DR =2，−3+2=−1，即R(−2,−1)，−3−2=−5，即R(−2,−5)，综上所述：R 点的坐标为(−2,−2)，(−2,−4)，(−2,−1)(−2,−5)，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数的性质；解(3)的关键是利用DR =PQ 且是正整数得出DR 的长．。
四川省自贡市中考数学真题试题(含解析).doc
四川省自贡市 初中毕业生学业考试 数学试题A. 2考点：倒数 _分析：倒数容易与相反数混淆，=倒数是1除以一个不等于0的商;注意倒数符号不会发生改变略解：1，故选A2 232、将2.05 10用小数表示为 A. 0.000205 B.0.0205C.考点：科学记数法-==的倒数是 X、择妇忙‘/J -一选题{个题每题分共分10440分析：在数学上科学记数法是把一个数=A 记成a 'lOa 要写成整数为一位的数;要注意的是当 A 1时，指数n 是一个负整数，这里的 效数字前面 310 的形式，其中310 0.001 ,实际上通过指数可以确定第一 略解:3、.05严T 数为3个厂、 殳05 0.001 0.0(^©W 选 C.O @()0.002050.00205D= =■ •A.1 或/B.-1C.OD.1 考点：解分式方程、分式方程的解・5、如图，随机可合开关S、S、S中的两个，则灯泡发光的概1 2 3率为()3--2-1 _ 1A. B. C. D.4考占・P 八、、•概率分彬概率.略解：开关S、S 率为1 3彳•故选B.3通过列举法列举出所有等可能的结果数,随机闭合开关Si、S2> S3中的的两个,三种情况；其中闭合开关6、若点，，，x y x y则下列各式疋确的是2找出关注的结果数, 即可进一步求罠泡发光的有闭合开关Si、S2,闭含开关/ &、S B,闭合理闭合开关yy 都是反比例函数3Si、S3时灯泡发光，所城灯泡发光的概:Jryi0 y21图象上的点，并且x y3 ,A. XiXi著占・-yj八、、•X2 X3 B. X1 X3 X2 C・X2 X1 X3 D. X2yX3分析:反比例函数的图象及其性质4 •丿一）反比例函数y 的y与x的变化关系，要注意反比例x增大而增大IIH由于在每=个象限也k 1 00：红分析似乎肓点容易判断出错；若用“赋值"或“图解"的办法比较简捷和直观, 且不容易出错・分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）・2略解：去分母：x 1 °，解得：X1 1,X2 仁把Xi 1,X21代入X 1 0后知X 1不是原分式方程的解，原分式方程的解X 「故选D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是A B c D点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆 .故选B.略解：用“图解”的办法如图y ° 卡由 1垂线得与双曲线的交点，再过交点作X3 ,从图中可知X2 X3为•故选D.7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价降价后的售价为（）A. a 10%B.a 10% C ・ a 110%D ・ a 110%考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想 ・分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）・略解：a 110% 0故选C.&小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分钟，在原地休息了 6分钟，然后以500米/分的速度 骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考y y ,过讨2、y3处作y23X 轴的垂线得对应的X1, X2,2a 元/米的商品房价降价10%销售,10、如图，在矩形ABCD 中，AB 将△ EBF 沿EF 所在直线折叠得到△考点：函数的图象・分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S （千米）与时间t （分）之间关系；主 要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势略解：前面骑分钟S （千米）是随时间t （分）增大而增大至距离原地 400 5已000m 处即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势条线段 ，线段末端点的坐标为 5,2 ）:原地休息的 4, AD 6 , E 是AB 边则BP 的最小值是 A. 6分钟内都是距离原地 2千米（即纵坐标右不变），这一段图象表现出来是; IUX 轴的一条线 段・6分钟之后S （千米）是随时间t （分）增大而减小至距离原地为千米（回到原地），即线段末端点的坐标为15,0）,这一段图象申左螯呈下辱趋势条线粵『•故琏 o,,则9、如图，AB 是。
2020年四川省自贡市中考数学试卷解析版
2020年四川省自贡市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A. 70×104B. 0.7×107C. 7×105D. 7×1063.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（）A. B. - C. 1 D. -15.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. （-1，1）B. （5，1）C. （2，4）D. （2，-2）6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是38.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx-b的大致图象为（）A.B.C.D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. -=40B. -=40C. -=40D. -=4012.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD=90°，则AE长为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：3a2-6ab+3b2=______．14.与-2最接近的自然数是______．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：______．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米（结果保留根号）．17.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，直线y=-x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第三象限交于B、C两点，且AB•AC=16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k=______，前25个等边三角形的周长之和为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：|-2|-（+π）0+（-）-1．20.先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE=BF．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是______人，m=______；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB ＞3．∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x-4|+|x+2|的最小值是______；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=PC=AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：=；（2）若tan∠ABC=2，证明：PA是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．根据左视图即从左边观察所得图形．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．4.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，∴，∴a=．故选：A．根据一元二次方程的定义及根的判别式△=0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将点P（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1-3）即（2，-2）；故选：D．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】C【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5=4，故本选项正确；D、方差是：[2×（3-4）2+（7-4）2+（5-4）2+（2-4）2]=3.2，故本选项错误；故选：C．根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．8.【答案】C【解析】解：设这个角是x°，根据题意，得x=2（180-x）+30，解得：x=130．即这个角的度数为130°．故选：C．若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．9.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC=（180°-40°）=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故选：D．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，∴函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．11.【答案】A【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：-=40，即-=40．故选：A．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ=BE=x，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2-AD2=AB2-BE2，∴（x+2）2-4=6-x2，整理得：2x2+4x-6=0，解得x=1或-3（舍弃），∴BE=1，∴AE=，故选：B．如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】3（a-b）2【解析】解：3a2-6ab+3b2=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）2．故答案为：3（a-b）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】2【解析】解：∵3.5＜＜4，∴1.5＜-2＜2，∴与-2最接近的自然数是2．故答案为：2．根据3.5＜＜4，可求1.5＜-2＜2，依此可得与-2最接近的自然数．考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．15.【答案】②④①③【解析】解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16.【答案】6【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE=CF，在Rt△CFB中，CF=BC•sin45°=3（米），∴DE=CF=3（cm），在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴AD=2DE=6（米），故答案为6．过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．首先证明DE=CF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】【解析】解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD=DF=4，BF=CF=2，∵矩形ABCD中，∠DCF=90°，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG=OF=x，则，解得：x=，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC=60°，OF=OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；∴∠GOQ=∠FOQ=60°，OH=OQ=，S扇形OGQ=S扇形OQF，∴S阴影=（S矩形OGCH-S扇形OGQ-S△OQH）+（S扇形OQF-S△OFQ）=S矩形OGCH-S△OFQ=×-（××）=．故答案为：．连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出，设OG=OF=x，则，求出圆的半径为，证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．18.【答案】430【解析】解：设直线y=-x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．∵y=-x+b，∴当y=0时，x=b，即点D的坐标为（b，0），当x=0时，y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD=b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO==，∴∠ADO=60°．∵直线y=-x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，∴-x+b=，整理得，-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EB•FC=k，∵=cos60°=，∴AB=2EB，同理可得：AC=2FC，∴AB•AC=（2EB）（2FC）=4EB•FC=k=16，解得：k=4．由题意可以假设D1（m，m），∴m2•=4，∴m=2∴OE1=4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），∵（4+n）•n=4，解得n=2-2，∴E1E2=4-4，即第二个三角形的周长为6-12，设D3（4+a，a），由题意（4+a）•a=4，解得a=2-2，即第三个三角形的周长为6-6，…，∴第四个三角形的周长为6-6，∴前25个等边三角形的周长之和12+6-12+6-6+6-6+…+6-6=6=30，故答案为4，30．设直线y=-x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．首先证明∠ADO=60°，可得AB=2BE，AC=2CF，由直线y=-x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，可得-x+b=，整理得，-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EB•FC=k，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=2-1+（-6）=1+（-6）=-5．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（+1）===，由不等式组，得-1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x=-1，0，∵当x=-1时，原分式无意义，∴x=0，当x=0时，原式==-．【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是不等式组的整数解，然后即可得到x的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：在正方形ABCD中，AB=CD=CD=AD，∵CE=DF，∴BE=CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE=BF．【解析】根据矩形的性质可证明△AEB≌△BFC（SAS），然后根据全等三角形的判定即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础题型．22.【答案】60 30【解析】解：（1）12÷20%=60（人），×100%=30%，则m=30；故答案为：60，30；（2）C组的人数为60-18-12-9=21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2个，∴其中有一天是星期一的概率为=；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为=；故答案为：，．（1）根据B组的人数和所占比例求出本次调查的学生人数；求出A组所占的百分数，即可得出m的值；（2）求出C组的人数，补全条形统计图即可；（3）分别画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）由题意可得，y甲=0.9x，当0≤x≤100时，y乙=x，当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.8=0.8x+20，由上可得，y乙=；（2）当0.9x＜0.8x+20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x=0.8x+20时，得x=200，即此时两家商场购物一样；当0.9x＞0.8x+200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．【解析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的y关于x的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24.【答案】6【解析】解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x-4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x-1|＞4的x范围为x＜-3或x＞1；③当a为1或5时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．观察阅读材料中的（1）和（2），总结出求最值方法；（3）①原式变形-2和4距离x最小值为4-（-2）=6；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵PC=PA，OC=OA，∴OP垂直平分线段AC，∴=．（2）证明：设BC=a，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC==2，∴AC=2a，AB===3a，∴OC=OA=OB=，CD=AD=a，∵PA=PC=AB，∴PA=PC=3a，∵∠PDC=90°，∴PD===4a，∵DC=DA，AO=OB，∴OD=BC=a，∴AD2=PD•OD，∴=，∵∠ADP=∠ADO=90°，∴△ADP∽△ODA，∴∠PAD=∠DOA，∵∠DOA+∠DAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=90°，∴∠PAO=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（3）解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．∵BC=2，由（1）可知，PA=6，AB=6，∵∠PAB=90°，∴PB===6，∵PA2=PE•PB，∴PE==4，∵∠CDK=∠BKD=∠BCD=90°，∴四边形CDKB是矩形，∴CD=BK=2，BC=DK=2，∵PD=8，∴PK=10，∵EJ∥BK，∴==，∴==，∴EJ=，PJ=，∴DJ=PD-PJ=8-=，∴DE===．【解析】（1）首先证明PF垂直平分线段AC，利用垂径定理可得结论．（2）设BC=a，通过计算证明AD2=PD•OD，推出△ADP∽ODA即可解决问题．（3）如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．想办法求出EJ，DJ即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+2ax-3a，即-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（-1，4），点N（0，3），则tan∠MAC==2，则设直线AM的表达式为：y=2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b=6，故直线AM的表达式为：y=2x+6，∵∠EFD=∠DHA=90°，∠EDF=∠ADH，∴∠MAC=∠DEF，则tan∠DEF=2，则cos∠DEF=，设点E（x，-x2-2x+3），则点D（x，2x+6），则FE=ED cos∠DEF=（-x2-2x+3-2x-6）×=（-x2-4x-3），∵-＜0，故EF有最大值，此时x=-2，故点D（-2，2）；①点C（-1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC=PD+PB=DB为最小，则BD==；②过点O作直线OK，使sin∠NOK=，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，DQ+OQ=DQ+QK=DK为最小值，则直线OK的表达式为：y=x，∵DK⊥OK，故设直线DK的表达式为：y=-x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b=2-，则直线DK的表达式为：y=-x+2-，故点Q（0，2-），由直线KD的表达式知，QD与x负半轴的夹角（设为α）的正切值为，则cosα=，则DQ===，而OQ=（2-），则DQ+OQ为最小值=+（2-）=．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=ax2+2ax-3a，即-3a=3，即可求解；（2）①点C（-1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC=PD+PB=DB为最小，即可求解；②过点O作直线OK，使sin∠NOK=，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，则DQ+OQ=DQ+QK=DK为最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、解直角三角形等，综合性强，难度适中．。
自贡初三数学试题及答案
自贡初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 1.5B. √2C. 0.3333D. 2.718282. 一个数的平方等于16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不对3. 函数y=3x+2的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长可能是：A. 1B. 7C. 1或7D. 以上都不对5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个数的立方等于-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不对9. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°10. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
3. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是______或______。
4. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
5. 一个等边三角形的每个内角是______度。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x + 5 = 15。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
3. 一个数乘以它的倒数等于1，求这个数。
4. 一个圆的半径增加2厘米，那么它的面积增加了多少？5. 一个等腰三角形的顶角是100°，求底角的度数。
四川省自贡市中考数学试卷(word版,含解析).doc
四川省自贡市2014年中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）423．（4分）（2014•自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）B4．（4分）（2014•自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为2．．7．（4分）（2014•自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）8．（4分）（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）=，再解方程即可．=，l=．9．（4分）（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致．B．．10．（4分）（2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）B×，，=二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014•自贡）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．12．（4分）（2014•自贡）不等式组的解集是1＜x≤．，由①得，13．（4分）（2014•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．14．（4分）（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O 与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．底边高的，即OC=215．（4分）（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．，解得，，解得，三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2014•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．（8分）（2014•自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．=1+4+2×四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2014•自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）米，≈19．（8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2014•自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．）本次测试的优秀率是则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是21．（10分）（2014•自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？（﹣÷六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入，，时，七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）（2014•自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．BE=BCE==tan30，．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）（2014•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．，，，﹣﹣+2﹣x=，xAD=﹣。
最新整理自贡市中考数试题及答案.doc
四川省自贡市 初中毕业暨升学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分。
考试时间120分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题 ：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．当1=a 时，3-a 的值为（ ）A ．4B ．－４C ．２D ．－２ ２．方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－２C ．3D ．－3 3．图中所示几何体的俯视图是4．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直5．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。
如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 6．已知α为锐角，且cot （90°－α）＝3，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° 7．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组８．如图，在四边形的路径匀速前进到D9．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．33410．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R 。
那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ） A ．m 2213π B ．m 2427π C ．m 2213π D ．m 2427π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．北京奥运圣火于 3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016 年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共 10 个小题，每小题4分，共 4分1．计算 1﹣（﹣ 1）的结果是（）A．2B．1 C．0 D．﹣ 22．将 0.00025 用科学记数法表示为（）A．2.5 ×10 4 B．0.25 ×10 ﹣ 4 C．2.5 ×10 ﹣ 4 D．25×10 ﹣ 53．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B ．C．D．4．把a2﹣ 4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（ a﹣ 4）B．（ a+2）（ a﹣ 2）C． a（ a+2）（ a﹣2） D ．（ a﹣ 2）2﹣45．如图，⊙O中，弦 AB 与 CD交于点 M，∠ A=45°，∠ AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B ．25° C ．30°D ．75°6．若+b2﹣ 4b+4=0，则ab 的值等于（）A．﹣ 2 B．0 C．1 D． 27．已知关于x 的一元二次方程x2+2x﹣（ m﹣ 2） =0 有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞ 1 B ．m＜ 1 C ．m≥1 D ．m≤18．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12π cm2 B． 26πcm2 C．π cm2 D．（ 4 +16）πcm210．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分11．若代数式有意义，则x 的取值范围是．12．若 n 边形内角和为900°，则边数n=．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．14．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°， BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（ 4， 0），将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x﹣ 6 上时，线段 BC扫过的面积为cm2．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、 C、 D都在这些小正方形的顶点上，AB， CD相交于点 P，则的值=，tan∠APD的值=．三、解答题：共 2 个题，每小题8 分，共 16 分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（ 1）解不等式①，得：；（ 2）解不等式②，得：；（ 3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（ 4）不等式组的解集为：．四、解答题：共 2 个体，每小题8 分，共 16 分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016? 自贡）某国发生8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和 60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置 C 的深度．（结果精确到 1 米，参考数据： sin25 °≈ 0.4 ，cos25°≈ 0，9，tan25 °≈ 0.5 ，≈1.7 ）五、解答题：共 2 个题，每题10 分，共 20 分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“ 1.5 小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．21．如图，⊙O是△ ABC的外接圆， AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC 交 DC的延长线于点E．（1）求证：∠ 1=∠BAD；（2）求证： BE 是⊙O的切线．六、解答题：本题12 分22．如图，已知A（﹣ 4，n），B（ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=的图象的两个交点．（ 1）求一次函数和反比例函数的解析式；（ 2）观察图象，直接写出方程kx+b ﹣=0 的解；（ 3）求△ AOB的面积；（ 4）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣＜0的解集．七、解答题23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点 B 落在 CD边上的 P 点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点 O，连接 AP、 OP、 OA．若△ OCP与△ PDA的面积比为1： 4，求边 CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合），动点N在线段AB 的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点 M、 N在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．八、解答题24．抛物线 y=﹣ x2+4ax+b（ a＞ 0）与 x 轴相交于 O、 A 两点（其中 O为坐标原点），过点P（ 2， 2a）作直线 PM⊥x轴于点 M，交抛物线于点B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（其中 B、C 不重合），连接 AP交 y 轴于点 N，连接 BC和 PC．（ 1） a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（ 2）如图 a＞1 时，若 AP⊥PC，求 a 的值．2016 年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10 个小题，每小题 4 分，共 4 分1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣ 2【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解： 1﹣（﹣ 1），=1+1，=2．故选 A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．将 0.00025 用科学记数法表示为（）A．2.5 ×10 4 B．0.25 ×10 ﹣4 C．2.5 ×10 ﹣4 D．25×10 ﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解： 0.00025=2.5 ×10 ﹣4，故选： C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 ﹣n，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．）3．下列根式中，不是最简二次根式的是（A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选 B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．把a2﹣ 4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（ a﹣ 4）B．（ a+2）（ a﹣ 2）C． a（ a+2）（ a﹣2）D ．（ a﹣ 2）2﹣4【考点】因式分解- 提公因式法．【分析】直接提取公因式 a 即可．【解答】解： a2﹣ 4a=a（ a﹣ 4），故选： A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．如图，⊙O中，弦 AB 与 CD交于点 M，∠ A=45°，∠ AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B ．25° C ．30° D ．75°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠ A=45°，∠ AMD=75°，∴∠ C=∠AMD﹣∠ A=75°﹣ 45°=30°，∴∠ B=∠C=30°，故选 C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6．若+b2﹣ 4b+4=0，则 ab 的值等于（）A．﹣ 2 B．0C．1D． 2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的和为零，可得a、 b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣ 4b+4=0，得a﹣1=0， b﹣2=0．解得 a=1， b=2．ab=2．故选： D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、 b 的值是解题关键．7．已知关于 x 的一元二次方程2﹣（ m﹣ 2） =0 有实数根，则m的取值范围是（）x +2xA．m＞ 1 B ．m＜ 1 C ．m≥1 D ．m≤1【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x 的一元二次方程x2 +2x﹣（ m﹣ 2） =0 有实数根，可知△≥ 0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+2x﹣（ m﹣ 2） =0 有实数根，2 2∴△ =b ﹣ 4ac=2 ﹣4×1×[ ﹣（ m﹣2） ] ≥0，故选 C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【解答】解：主视图，如图所示：．故选： B．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．9．圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（）A．12π cm2 B． 26πcm2 C．π cm2 D．（ 4+16）π cm2【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积 =底面积 +侧面积 =π ×底面半径2 +底面周长×母线长÷ 2．【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长 =8π cm，底面面积 =16π cm2；由勾股定理得，母线长 = cm，圆锥的侧面面积 = ×8π ×=42=16π +4π =（42π cm，∴它的表面积+16）π cm，故选 D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、 b 的值，根据a、 b 的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，得a＜ 0．由图象，得﹣＞ 0．由不等式的性质，得b＞ 0．a＜0， y=图象位于二四象限，b＞0， y=bx 图象位于一三象限，故选： C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b 的值是解题关键．二、填空题：共11．若代数式5 个小题，每小题有意义，则4分，共 20分x 的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且 x≠0，解得 x≥1且 x≠0，所以， x≥1．故答案为： x≥1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若 n 边形内角和为900°，则边数n= 7．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n 边形的内角和为： 180°（n﹣ 2），即可得方程180（ n﹣ 2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣ 2） =900，解得： n=7．故答案为： 7．【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．14．如图，把 Rt △ ABC放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°， BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（ 4，0），将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x ﹣6 上时，线段 BC扫过的面积为2．16 cm【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段 BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC的长，底是点 C 平移的路程．求当点 C落在直线 y=2x ﹣ 6 上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点 A、 B 的坐标分别为（1， 0）、（ 4，0），∴A B=3．∵∠ CAB=90°， BC=5，∴A C=4．∴A′C′=4．∵点 C′在直线y=2x ﹣6 上，∴2x﹣ 6=4，解得x=5 ．即 OA′=5．∴CC′=5﹣ 1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16（cm2）．2即线段 BC扫过的面积为16cm．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点交于点 P，则的值=3，tan∠APD的值= A、B、 C、 D都在这些小正方形的顶点上，2．AB， CD相【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ ACP∽△ BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得 DP：CP=1：3，即可得 PF： CF=PF：BF=1：2，在 Rt△PBF 中，即可求得 tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：∵四边形 BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△ DBP∽△ CAP，∴==3，连接 BE，∵四边形BCED是正方形，∴D F=CF= CD， BF= BE， CD=BE，BE⊥CD，∴B F=CF，根据题意得： AC∥BD，∴△ ACP∽△ BDP，∴DP： CP=BD： AC=1：3，∴DP： DF=1：2，∴DP=PF= CF= BF，在 Rt△PBF 中， tan ∠BPF= =2，∵∠ APD=∠BPF，∴tan ∠APD=2，故答案为： 3， 2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：共 2 个题，每小题8 分，共 16 分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos3 0°+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可．【解答】解：原式=2+1﹣+﹣ 1=2．【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），|a|=，属于中考常考题型．17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜ 3 ；（2）解不等式②，得：x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：2≤x＜ 3 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）不等式①，得x＜ 3；（2）不等式②，得 x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为2≤x＜ 3．故答案分别为：x＜ 3，x≥2，2≤x＜ 3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题：共 2 个体，每小题8 分，共 16 分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016?自贡）某国发生8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和 60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置 C 的深度．（结果精确到 1 米，参考数据： sin25 °≈ 0.4 ，cos25°≈ 0， 9， tan 25°≈ 0.5 ，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过 C 点作 AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解 Rt△ADC得到 AD=2CD=2x，在 Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB 交 AB延长线于D，设 CD=x米．在 Rt△ADC中，∠ DAC=25°，所以 tan25 °==0.5 ，所以 AD==2x．Rt△BDC中，∠ DBC=60°，由 tan 60 °== ，解得： x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为 3 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、解答题：共 2 个题，每题10 分，共 20 分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“ 1.5 小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（ 1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（ 2）进而求出劳动“ 1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360 即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【解答】解：（ 1）根据题意得： 30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“ 1.5 小时”的人数为 100﹣（ 12+30+18） =40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得： 40%×360°=144°，则扇形图中的“ 1.5 小时”部分圆心角是 144°；（ 3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 小时、中位数为 1.5 小时．【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．21．如图，⊙O是△ ABC的外接圆， AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC 交 DC的延长线于点E．（1）求证：∠ 1=∠BAD；（2）求证： BE 是⊙O的切线．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；切线的判定．【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接 BO，求出 OB∥DE，推出 EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：（ 1）∵ BD=BA，∴∠ BDA=∠BAD，∵∠ 1=∠BDA，∴∠ 1=∠BAD；（2）连接 BO，∵∠ ABC=90°，又∵∠ BAD+∠BCD=180°，∴∠ BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠ BCO=∠CBO，∴∠ CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的切线．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．六、解答题：本题12 分22．如图，已知A（﹣ 4，n），B（ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 和反比例函数y= 的图象的两个交点．（ 1）求一次函数和反比例函数的解析式；（ 2）观察图象，直接写出方程kx+b ﹣=0 的解；（ 3）求△ AOB的面积；（ 4）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣＜0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．【分析】（ 1）把 B （ 2，﹣ 4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（﹣ 4， n）代入一次函数的解析式 y=kx+b ，运用待定系数法分别求其解析式；（ 2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（ 3）先求出直线y=﹣x﹣ 2 与 x 轴交点 C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（ 4）观察函数图象得到当x＜﹣ 4 或 0＜ x＜ 2 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b ﹣＜0．【解答】解：（1）∵ B（ 2，﹣ 4）在 y=上，∴m=﹣ 8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点 A（﹣ 4，n）在 y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣ 4， 2）．∵y=kx+b 经过 A（﹣ 4， 2）， B（2，﹣ 4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣ x﹣2．（ 2）：∵ A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴方程 kx+b ﹣=0 的解是 x1=﹣ 4，x2=2．（3）∵当 x=0 时， y=﹣ 2．∴点 C（ 0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；（4）不等式 kx+b ﹣＜ 0 的解集为﹣ 4＜x＜ 0 或 x＞ 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．七、解答题23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点 B 落在 CD边上的 P 点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点 O，连接 AP、 OP、 OA．若△ OCP与△ PDA的面积比为1： 4，求边 CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合），动点N在线段AB 的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点 M、 N在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．【考点】几何变换综合题．【分析】（ 1）先证出∠ C=∠D=90°，再根据∠ 1+∠3=90°，∠ 1+∠2=90°，得出∠ 2=∠3，即可证出△ OCP∽△ PDA；2根据△ OCP与△ PDA的面积比为1：4，得出 CP= AD=4，设 OP=x，则 CO=8﹣ x，由勾股定理得x =（ 82 2﹣x） +4 ，求出 x，最后根据 AB=2OP即可求出边 AB的长；（2）作 MQ∥AN，交 PB于点 Q，求出 MP=MQ， BN=QM，得出 MP=MQ，根据 ME⊥PQ，得出 EQ= PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△ MFQ≌△ NFB，得出QF= QB，再求出EF= PB，由（ 1）中的结论求出PB= ，最后代入EF= PB 即可得出线段EF 的长度不变【解答】解：（1）如图 1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ C=∠D=90°，∴∠ 1+∠3=90°，∵由折叠可得∠ APO=∠B=90°，∴∠ 1+∠2=90°，∴∠ 2=∠3，又∵∠ D=∠C，∴△ OCP∽△ PDA；∵△ OCP与△ PDA的面积比为1： 4，∴，∴C P= AD=4，设 OP=x，则 CO=8﹣ x，在 Rt△PCO中，∠ C=90°，由勾股定理得 x 2=（ 8﹣ x）2+42，解得： x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边 CD的长为 10；（ 2）作 MQ∥AN，交 PB于点 Q，如图 2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ．∵MQ∥AN，∴∠ QMF=∠BNF，在△ MFQ和△ NFB中，，∴△ MFQ≌△ NFB（ AAS）．∴Q F= QB，∴EF=EQ+QF=PQ+ QB= PB，由（ 1）中的结论可得：PC=4， BC=8，∠ C=90°，∴PB=，∴E F= PB=2 ，∴在（ 1）的条件下，当点M、 N在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．八、解答题24．抛物线 y=﹣ x2+4ax+b（ a＞ 0）与 x 轴相交于 O、 A 两点（其中 O为坐标原点），过点P（ 2， 2a）作直线 PM⊥x轴于点 M，交抛物线于点B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（其中 B、C 不重合），连接 AP交 y 轴于点 N，连接 BC和 PC．（ 1） a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（ 2）如图 a＞1 时，若 AP⊥PC，求 a 的值．【考点】二次函数的性质；轴对称的性质．【分析】（ 1）根据抛物线经过原点b=0，把 a= 、b=0 代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出 B、 C坐标，即可求出BC长．（ 2）利用△ PCB∽△ APM，得=，列出方程即可解决问题．2【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣ x +4ax+b（ a＞ 0）经过原点O，∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∵x=2 时， y=8，∴点 B 坐标（ 2， 8），∵对称轴 x=3， B、 C 关于对称轴对称，∴点 C 坐标（ 4， 8），∴BC=2．（ 2）∵ AP⊥PC，∴∠ APC=90°，∵∠ CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠ CPB=∠PAM，∵∠ PBC=∠PMA=90°，∴△ PCB∽△ APM，∴ = ，∴=，整理得 a2﹣ 4a+2=0，解得 a=2±，∵a＞ 0，∴a=2+．【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型．。