2007年成人高考高起专数学模拟试卷二_2
2007年高考试题——数学仿真试题二(广东文科)
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题二（广东文科卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y +=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值.第一部分 选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1． 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>xx B .｛x | x ＞0｝C .｛x | x 0≥｝D . }01|{≥xx 2． 2)1(i i -⋅等于( )．A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．23． 设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则z x y =+2的最大值是( )．4． 抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是( )．5． 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )．6． 已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题：① 若α⊂n n m ,//，则m ∥α； ② 若αα⊄⊥⊥n m n m ,,，则α//n ； ③ 若βαβα⊥⊥⊥n m ,,，则m n ⊥；④ 若m n 、是异面直线，ββα//,,m n m ⊂⊂，则α//n . 其中正确的命题有( )． 7． 如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是( )．8． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )．9． 已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( )．A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．（a , 0）B ．(-a , 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.5A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④A ．14B ．34C ．4D ．3A ．32B ．16C ．8D ．64第3题图第7题图BCD俯视图10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )．第二部分 非选择题（共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).11. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a + 由大到小的顺序是 .12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____. 13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 . 14．考察下列一组不等式：,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤). 15.（本小题满分12分）已知：)1,3(-=a，)cos ,(sin x x b = ，x ∈R . 求b a ⋅的最大值，并求使b a ⋅取得最大值时a 和b的夹角．16．（本小题满分14分）已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、 BC 的中点，PA ⊥面ABCD . (1) 证明：PF ⊥FD ；(2) 在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD . 17．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 18．（本小题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-，数列{}n a 为等差数列，且145=a ，A ． 21B . 22C. 31D . 33第13题图第16题图C DB APE F第10题图207=a .(1) 求321,,b b b ；(2) 求数列{}n b 的通项公式； (3) 若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 用变量y 与x 、z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； (3) 求y 与x 、z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77=x ，85=y ，81=z ，1050)(812≈-∑=i ix x，456)(812≈-∑=i i y y ，550)(812≈-∑=i iz z，688))((81≈--∑=i i iy y x x，755))((81≈--∑=i i iz z x x，7)ˆ(812≈-∑=i i iyy，94)ˆ(812≈-∑=i i i z z ，5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈. 20．（本小题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2+=.(1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；(2) 若xx f x g 2)()(+=在),1[∞+上是单调函数，求实数a 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学仿真试题一（广东文科卷）答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分） 11．b ＜ab ＜)(21b a + 12．334 13．8≤k 14．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m （或n m b a b a ,,,0,≠>为正整数）注：填m n n m n m nm 525252+>+++以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15. 解：∵)6sin(2cos sin 3π-=-=∙x x x b a ， ……………………………………………4分∴当1)6sin(=-πx 即)(322Z k k x ∈+=ππ时， ……………………………………………6分b a∙取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分此时，)21,23(-=b ，故1||||ˆ,cos =∙>=<b a ba b a ，………………………………………11分 ∴a和b 的夹角是0. …………………………………………………………………………………………12分注：也可以由a 和b同向来说明.16．解：(1) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点， ∴AF ⊥FD . (3)分又∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥FD . …………………………………4分 ∴平面PAF ⊥FD . …………………………………………………………5分 ∴PF ⊥FD . …………………………………………………………………6分 (2) 过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥平面PFD 且AD AH 41=. …………9分 再过H 作HG ∥DP 交PA 于G ，则HG ∥平面PFD 且AP AG 41=. ……………11分 ∴平面EHG ∥平面PFD .∴EG ∥平面PFD . ……………………………………………………………………………………………13分第16题图CDB A PEF从而满足AP AG 41=的点G 为所找. ………………………………………………………………14分 注：1. 也可以延长DF 、AB 交于R ，然后找EG ∥PR 进行处理)2. 本题也可用向量法解.17．解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . ………………………………………………3分解得43-=a . ……………………………………………………………………………………………………5分 (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD ……………………………………………………………………………8分 解得1,7--=a . ………………………………………………………………………………………………10分 （解法二：联立方程⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax 并消去y ，得0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a .设此方程的两根分别为1x 、2x ，则用]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==即可求出a .）∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . (12)分18．解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 由21222()b b b =-+，得229b =. 由)(223213b b b b ++-=，得2723=b . ……………………………………………………………………3分 （2）方法一：当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. …………………………………………………………………………………………………………………………5分 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. ……………6分方法二：由（1）归纳可得，n n b 312⋅=，它适合22n n b S =－.所以n n b 312⋅=. ……………………………………………………………………………………………………………5分注：方法二扣1分.（3）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . ……………8分 从而11112(31)()2()2()333n n n n n n c a b n n -=⋅==-－，………………………………………………9分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ……………10分 ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . …………………11分 ∴1)31()31(2727---=-=n n n n n n Q R T . ……………………………………………………………14分19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是83. ………………………………………………………………………………………………………3分(2) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是99.04.214.32688≈⨯=r 、99.05.234.32755≈⨯='r . ……………………………………………5分 可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分(3) 设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是a bx y+=ˆ、a x b z '+'=ˆ. 根据所给的数据，可以计算出63.345.77*65.085,65.01050688=-===a b ， 20.255.77*72.081,72.01050755=-='=='a b . ……………………………………………………10分 所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是63.3465.0ˆ+=x y、20.2572.0ˆ+=x z . …………………………………………………………11分 又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈-=R 、83.05509412≈-='R . ……13分故回归模型63.3465.0ˆ+=x y比回归模型20.2572.0ˆ+=x z 的拟合的效果好. …14分 20．解：(1) 易知，函数)(x f 的定义域为),0(∞+. ……………………………………………1分当2-=a 时，xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-='. ……………………………………………2分 当x 变化时，)(x f '和)(x f 的值的变化情况如下表： ……………………………………4分由上表可知，函数)(x f 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(=f . ……………………………………………………………………………………………………………7分(2) 由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(xx a x x g -+='. ………………………………8分又函数xx a x x g 2ln )(2++=为[1,)+∞上单调函数， ① 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调增函数，则0)(≥'x g 在[1,)+∞上恒成立，即不等式2220a x x x -+≥在[1,)+∞上恒成立.也即222x xa -≥在[1,)+∞上恒成立. ………11分又222)(x xx -=ϕ在[1,)+∞上为减函数，0)1()(max ==ϕϕx . ……………………12分所以0a ≥.② 若函数)(x g 为[1,)+∞上的单调减函数，则0)(≤'x g 在[1,)+∞上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分综上，a 的取值范围为[0,)+∞. ………………………………………………………………………14分。
历年专升本高等数学试题
2007年成人高考专升本数学模拟试题一、选择题 （5×10分=50分）1.∞→n lim (1+2n )-n =( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -22. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ）A y=-xB y=x 2C y=-x 2D y=cosx3. 设y=x -12 +5,设y ／=( )A -12 x -32B -12 x 12C -12 x -32 +5D -12x -12 +5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（ ）A （0,4）B （0,2）C （0,3）D (0,-2)5. ⎠⎛cosx dx 等于( )A –sinx+cB sinxC cosx+cD –cosx6. ⎠⎛01xe x dx 等于（ ）A 1B 2C 12D -17. ⎠⎛02（x 2+4x ）dx =( )A 323B 11C 0D 58. 设函数z=e x +y ,则dz dx =( )A 12 e x +y (1 x dx+1 ydy) B 2e x +y (1 x dx+1 ydy) C 12 e x+y (1x dx+1ydy) D -12 e x +y (1 x dx+1 ydy)9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ）A csc 2xB -csc 2xC sec 2xD -sec 2x10.对于任意两个事件A 和B ，下面结论正确的是（）A 若AB ≠Ø，则事件A 、B 一定独立 B 若AB ≠Ø，则A 、B 可能独立C 若AB ＝Ø，则A 、B 一定独立D 若AB ＝Ø，则A 、B 一定不独立二、填空题（4分×10=40分）11. 3lim →x (2x 2-5x+4）= 12. 0lim →x sin5x 2x = 13.设函数y=x lnx,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是15.⎠⎛xex 2dx =16.⎠⎛01xe x dx =17. ⎠⎛0∏4tan 2θd θ =18.设二元函数y=sin(x 2+y 2),则dy dx = 19.已知z ＝arcsin(xy),dz=20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=三、解答题（70分）21.计算1lim -→x x 2-2x-3x 2-1(8分) 22.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）23. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx （8分） 24.⎠⎜⎛1elnx xdx （8分） 25.（1（2）求x 的期望EX26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值 （10分）27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）（22+1 所围成的平面图形的面积S如图所示28.设Z ＝Z （x,y ）由下面方程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案一、选择题（5×10分=50分）1. B2. A3. A4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10 B二、填空题（4分×10=40分）11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12ex 2+C 16. 1 17. 1- ∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 1 1-x 2y 2(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分）21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2-1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2=222.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy]23. ⎠⎛sin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12cos(x 2+1)+C 24. ⎠⎜⎛1e lnx x dx =12 lin 2x ⎠⎛1e =12 25.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.626.解: az ax=4-2x=0 x=2az ax =-4-2y=0 y=-2可解得 A=-2B=0 C —2B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0∴f(2,-2)=8 为极大值 27.（1）Vx=⎠⎛24 π (2x)2dx -⎠⎛24πx 2=π⎠⎛243x 2dx =πx 3⎠⎛24 =56π (2)S=⎠⎛01(-x 2+1) dx+⎠⎛12(-x 2+1)2dx =(-x 33 +x) ⎠⎛01+(x 33 -x) ⎠⎛12=228.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zF zz=2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 22y-3xzzz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xzDz=z 22y-3xz dx - -z 2y-3xz dy2010年成考专升本高等数学试题一【模拟试题】一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
2007年成人高考高起专数学模拟试卷二
2007年成人高考高起专数学模拟试卷二一、选择题(每小题5分，共15题，75分)1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( )A {a,b,e }B {c,d}C {a,b,c,d,e}D ϕ2.下列函数为偶函数的是（ ）Ay=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x 2+x3.条件甲x=2,条件乙：x 2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（ ）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分但不必条件D 既不充分又不必要条件4.到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为（ ）A x+y-4=0B x+y-5=0C x+y+5=0D x-y+2=05.两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与Z 2=6x+8y+5=0之间的距离是（ ）A 2B 3C 12D 326.以椭圆x 216 +y 29=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ） A 12 B 8+27 C 13 D 187.函数y=1-│x+3│ 的定义域是（ ）A R B[0,+∞] C[-4,-2] D(-4,-2)8.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点的距离为3,则它的横坐标是（ ）A -4B -3C -2D -19.函数f(x)=sinx+x 3( )A 是偶函数B 是奇函数C 既是奇函数，又是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数 10.12cos 12sin ππ=( )A 14B 12C 3 2D 3 411.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（ ）A 12B 14C 13D 1812.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（ ）A x-y+2=0B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=013.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A 19B (1,2)C (0,2)D (2,+ ∞) 14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（ ）A 28B 8C 16 D3215.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）A 19B 29C 845D 1645二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）16.函数y=(x+1)2+1(x ≤1)的反函数是 117.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)那么通过点A ，并且与直线BC 垂直的直线方程是 118.过曲线y=13 x 3上一点P(2, 83)的切线方程是 1 19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）180 188 200 195 187,则身高的样本方差为 cm 2三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)21.[a n ]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn ］求（1）［bn ］的通项公式 （2）［b ］的前多少项和为10log 32+4522.已知锐角三角形ABC 的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC 的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg 葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg ，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)摸拟二
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)摸拟二[2007-04-30]第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。
1．若集合}4,2{},,3{2==B a A ，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若)1()2)(1(:*,,-+++=∈∈n x x x x H N n R x nx 规定，例如：7333)(,6)1()2()3(--⋅=-=-⋅-⋅-=x H x x f H 则函数 A ．是奇函数不是偶函数 B ．是偶函数不是奇函数C ．即是奇函数又是偶函数D ．即不是奇函数又不是偶函数3．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b -=的离心率是A ．54 BC ．32DABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-⋅∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线7．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．810><<m m 或8．若}10010|{210⨯+⨯+=∈a a a x x y x ，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且636=+y x ，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为A ．50B ．70C ．90D ．1209．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小A ．有唯一确定的值B ．有2不同的值C ．有3个不同的值D ．有3个以上不同的值10．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设)2*,(≥∈n N n 且，令集合},)(|{2007R x x x f x M ∈==，则集合M 为A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年广东省揭阳市高考第二次模拟考数学试题与答案(理科)
试卷类型：A广东省揭阳市2007年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知向量a 表示“向东航行1km”，向量b 表示“，则向量a +b 表示 A. 向东北方向航行2km B. 向北偏东30°方向航行2kmC. 向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行（1km2．已知函数()(0,1)a f x log x a a =>≠的图象如右图示，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称，则函数()y g x =的解析式为A.()2xg x = B. 1()()2xg x = C. 12()log g x x = D.2()log g x x =3．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为 A. －4 B.52 C. 4 D. 724．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.32B. 1C. 2D.12A. 5i >B. 7i ≥C.9i >D.9i ≥ 6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若 △ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是A.3B. 2C. 3D. 27． 已知点(),P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值为.A.B. 8C. 16D. 108．某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中,p q 为常数，且1q >，[0,5]x ∈，0x =表示4月1日，1x =表示5月1日，…以此类推）A. ()x f x p q =⋅B.2()1f x px qx =++C.2()()f x x x q p =-+D.()f x =2ln p x qx +第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9. 对于n 个向量，12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 .（只需写出一组值即可）10．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n 的代数式表示）11. 某港口水的深度y （米）是时间t (240≤≤t ,单位：时)的函数，记作()y f t =, 下面俯视图侧视图正视图经常期观察，()y f t=的曲线可以近似的看成函数btAy+=ωsin的图象，根据以上的数据，可得函数()y f t=的近似表达式为.12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是；用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．13．如图，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2,PA=8则CD的长为、cos∠ACB= .(用数字表示)14．已知,,26x y R x y+∈+=，则2V x y=的最大值为．15．已知点(,)P x y在曲线2cossinxyθθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数）上，则yx的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知：1tan()3πα+=-，22sin2()4cos2tan()10cos sin2παααβαα-++=-．（Ⅰ）求tan()αβ+的值；（Ⅱ）求tanβ的值．17．（本小题满分14分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方AC图（2）D QD B图（1）P C AN M 体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。
2007年成人高考数学试卷(文史类)
2007年成考数学试卷(文史类)一、选择题(17小题,每小题5分,共85分,每小题中的四个选项只有一个符合题目的要求) （1）函数lg -1y x =（）的定义域为 （A ）R （B ）{}0x x > （C ）{}2x x >10x ->）（2）0441lg 8lg 2=4⎛⎫+- ⎪⎝⎭（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0224422lg 8lg 21lg 8lg 2=1=1.50.51=14lg 4lg 4⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）已知平面向量AB=(2,4)- ，AC=(1,2)-，则BC=（A ）(3,6)- （B ）(1,2)- （C ）(3,6)- ［BC=(1,2)(2,4)---］ （D ）(2,8)--（4）函数sin 3xy =的最小正周期是（A ）3π （B ）2π （C ）6π（22T===61/3πππω） D ）8π（5）x y=2的图像过点3311()28x y -=-⎫⎪==⎪⎭当时， （B ）1(3,)6- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6（6）二次函数245y x x =-+图像的对称轴方程为（A ）2x =（4222b x a -=-=-=） （B ）1x = （C ）0x = （D ）1x =- （7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A ）21()1f x x =+ （B ）2()f x x x=+ （C ）()cos 3x f x = （D ）2()f x x= 222()()(B) ()()()()f x x x f x x x x x f x ⎡⎤⎧-=-+-=-+-=-≠⎨⎢⎥⎩⎣⎦（8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：00x y ==，。
则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
2007数二答案
1??
c.
?0dy2
??arcsiny?
f(x,y)dx
d.
?0dy2
1
??arcsiny?
f(x,y)dx
（9）设向量组?1,?2,?3线形无关，则下列向量组线形相关的是：( )（a）
?1??2,?2??3,?3??1（b）?1??2,?2??3,?3??1
（c）?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1（d）?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1
（1）当x?
0（）
a. 1??
b.ln
1x
c. 1
d.1?在区间???,??上的第一类间断点是x?( )
（2）函数f(x)?
(e?e)tanxx(e?e)
1x
a. 0 b. 1c. ?
?
2
d.
? 2
（3）如图.连续函数y?f(x)在区间??3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间
??(a,b)，使得f(?)?g(?). f(a)?g(a),f(b?)g(证明：存在b)
（22）（本题满分11分）
?x2.
?
设二元函数f(x,y)?计算二重积分
d
x?y?1.1?x?y?2.
??f(x,y)d?.其中d??(x,y)
x?y?2
?
(23)（本题满分11分）
?x1?x2?x3?0?
设线性方程组?x1?2x2?ax3?0
2007年考研数学二真题解析
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（2）当x?
0（b）
a. 1??
2007年高考数学综合模拟试卷(二)
2007年高考数学综合模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（理科做）定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数在的模为 A．1 BCD．1-（文科做）已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U = 2、若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则q ⌝是p ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 4、（理科做）已知在函数()3xf x Rπ=图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 4 （文科做）若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π=A ．0B ．3C ．-3D ． 3或-35、在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6、（理科做）已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1 120，其中实数a 式常数，则展开式中各项系数的和为A ．82B ．83C ．1或83D ．1或82 （文科做）()()()()()543215410110151x x x x x -+-+-+-+-等于A ．5x B ．51x - C ．51x + D ．5(1)1x --7、设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5458、已知方程()()22220x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则m n -=A ．1B ．32 C ．52 D ．929、（理科做）在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π （文科做）已知棱长为a 的正四面体ABCD 右内切球O ，经过该棱锥A BCD -的中截面为M ，则O 到平面M 的距离为A ．4a B ．6a C ．12a D ．8a 10、（理科做）设()f x 为可导函数，且满足()()12lim12x f x f x x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线率为A ．2B ．-1C ．1D ．-2（文科做）垂直于直线2610x y -+=，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 A ．320x y ++= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y --= 11、（理科做）设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=，则a b -=A ．0.2B ．0.1C ．-0.2D ．-0.4（文科做）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A ．150B ．110C ．15D ．1412、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2007年高考数学模拟考试卷二
2007年高考数学模拟考试卷二第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设双曲线12222=-by a x ,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A ，B 两点，相应焦点为F ，若以AB 为直径的圆过点F ，则双曲线离心率为 ( ) (A)2(B)3(C)2(D)332 2．要使(log 23)x－(log 53)x≥(log 53)－y－(log 53)－y成立，则有 ( ) (A)0≤-y x(B)0≤+y x(C)0≥-y x(D)0≥+y x 3．设0cos sin ,cos sin 33<++=αααα且t ,则t 的取值范围是( ) (A))0,2[-(B)]2,2[-(C)(]2,1()0,1⋃-(D)),3()0,3(+∞⋃-4．设x,a 1,a 2,y 成等差数列，x,b 1,b 2,y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是 ( )(A))4[∞+，(B)),4[]0,(+∞⋃-∞ (C))4,0[ (D)),4[)4,(+∞⋃--∞5．已知数列{a n }的通项a n =)(9998N n n n ∈--，则数列{a n }的前30项中最大项是 ( )(A)30a(B)10a(C) 9a(D) 1a 6．不等式)0(222>+<-a a x x a 的解集是( )(A)a x ax ≤≤-2|{ ｝ (B)}54,0|{a x x x -<>或 (C)}540|{ax a a x x -<≤-≤≤或 (D)}0|{a x x ≤≤ 7．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ=2a，则三棱锥P －BDQ 的体积为( ) (A)3363a (B)3183a (C)3243a (D)不确定8．函数x b x a y c o s si n -=的一条对称轴方程是4π=x ,则直线0=+-c by ax 的倾斜角为 ( )(A)4π (B)43π (C)3π (D)32π9．已知P 为椭圆1204522=+y x 在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。
数学_2007年浙江省杭州市高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2007年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合M ={m|m =i n , n ∈N}，则下面属于M 的元素是（ ） A (1−i)+(1+i B (1−i)(1+i C1−i 1+iD (1−i)22. 已知函数f(x)=kcosx 的图象经过点P(π3, 1)，则函数图象在点P 的切线斜率等于（ ）A 1B √3C −√3D −13. 在(x2√x 3)8的展开式中的常数项是（ ）A 7B −7C 28D −284. 设P 为双曲线x 29−y 216=1上的一点且位在第一象限．若F 1、F 2为此双曲线的两个焦点，且且|PF 1|:|PF 2|=3:1，则△F 1PF 2的周长等于（ ） A 22 B 16 C 14 D 125. 已知a →、b →是非零向量且满足(a →−2b →)⊥a →，(b →−2a →)⊥b →，则a →与b →的夹角是（ ） A π6B π3C 2π3D 5π66. 如图，A ，B ，C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9，0.8，0.7，如果系统中至少有1个开关能正常工作，那么该系统正常工作的概率是（ ）A 0.504B 0.496C 0.994D 0.067. 设l ，m ，n 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ） A 当n // α时，“n // β”是“α // β”成立的充要条件 B 当m ⊂α且n 是l 在α内的射影时，“m ⊥n ，”是“l ⊥m”的必要不充分条件 C 当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件 D 当m ⊂α，且n 不在α内时，“n // α”是“m // n”的既不充分也不必要条件 8. 函数f(x)={x 2+bx +c,x ≤0,2,x >0,若f(−4)=f(0)，f(−2)=−2，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( )A 1B 2C 3D 49. 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由这九个点确定的直线最少有（ ）A 36条B 33条C 21条D 18条10. 在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P ，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ =90∘，再过二分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR =60∘，则tan 2∠OPQ 的值等于（ ） A 49 B 2√39C 427 D 以上均不正确二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 在直角坐标系xOy 中，设OB →=(−t, 2)，OC →=(−3, t)，则线段BC 中点M(x, y)的轨迹方程是________．12. 若ξ的分布列为：13. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，a m−1+a m+1−a m 2=0，S 2m−1=78，则m =________．14. 设A ={x|2≤x ≤π, x ∈R}，定义在集合A 上的函数y =log a x(a >0且a ≠1)的最大值比最小值大1，则底数a 的值是________．15. 设n 为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是(0, 2)、(1n, 0)、(−1n , 0)，设此三角形的外接圆直径长等于D n ，则lim n →∞D n=________． 16. 平面直角坐标系xOy 中，点P(x, y )满足条件：（|x|+|y|2−1 ） （|x|+|y|2−2 ） （|x|+|y|2−3 ）<0，则点P 所在区域的面积为________．17. 三棱锥S −ABC 中，∠SBA =∠SCA =90∘，△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB 与AC 所成的角为90∘； ②直线SB ⊥平面ABC ； ③面SBC ⊥面SAC ；④点C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的序号是________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. （1）请写出一个各项均为实数且公比0<q <1的等比数列，使得其同时满足a 1+a 6=11且a 3⋅a 4=329；（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m ，使得a m ，a m 2，−19这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m 的值； 若不能，请说明理由． 19. 设函数f(x)=2cosx (cosx +√3sinx)−1，x ∈R （1）求f(x) 最小正周期T ； （2）求 f(x) 单调递增区间；（3）设点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，…，P n(x n, y n) (n∈N∗)在函数f(x)的图象上，且满足条件：x1=π6，x n+1−x n=T2，求N n=y1+y2+...+y n的值．20. 已知四棱锥P−ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120∘，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；（3）设二面角A−BE−D的平面角为θ，求cosθ的值．21. 已知直线l:y=kx+k+1，抛物线C:y2=4x，定点M(1, 1)．（1）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（2）当k(k≠0)变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P(a, 1)关于直线l的对称点为Q(x0, y0)，求x0关于k的函数关系式x0=f(k)；若P与M重合时，求x0的取值范围．22. 已知函数f(x)=x+tx(t>0)和点P(1, 0)，过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（1）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与A(0, 1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2,n+64n]内总存在m+1个实数a1，a2，…，a m，a m+1，使得不等式g(a1)+g(a2)+...+g(a m)<g(a m+1)成立，求m的最大值．2007年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）答案1. C2. C3. A4. A5. B6. C7. C8. C9. C10. C11. 2x+2y+1=012. q，,pq13. 2014. π2或2π15. 2 16. 2417. ①②③④18. 解：（1）由条件可知a 1，a 6应该是方程x 2−11x +329=0的两个根，解得{a 1=13a 6=323或{a 1=323a 6=13，继而得到q =2或q =12， 所以符合条件的等比数列可以是a n =13⋅2n−1（公比q >1舍去）， 或a n =323⋅(12)n−1=13⋅26−n (n ∈N ∗)，符合条件（2）对于a n =323⋅(12)n−1=13⋅26−n (3)，由2a m 2=a m −19，解得m =6．19. 解：函数f(x)=2cosx (cosx +√3sinx)−1=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)(1)T =2π2=π．（2）由2kp −π2£2x +π6£2kp +π2，得：kp −π3£x £kp +π6(k ÎZ)， f(x)单调递增区间是[kp −π3, kp +π6](k ÎZ)． （3）∵ x 1=π6，x n+1−x n =T 2，∴ 当n 为奇数时P n 位于图象最高处，当n 为偶数时P n 位于图象最低处， ∴ 当n 为奇数时，N n =2， 当n 为偶数时，N n =0．20. 解：由PC ⊥平面ABCD ，所以以C 为原点，CA 所在直线为y 轴，CP 所在直线为z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．∵ ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠ABC =120∘，PC =a ，E 是PA 的中点．所以C(0,0,0),A(0,√3a ，0)，B(−12a ，√32a ，0)，D(12a,√32a,0)，P(0, 0, a)，∵ E 是PA 的中点，∴ E(0,√32a ，12a)．（1）设AC 和BD 交于点Q ，则Q(0, √32a, 0)， ∴ QE →=（0, 0, 12a ,），CP →=2QE →，PC ⊥平面ABCD ，∴ QP ⊥平面ABCD ，平面EBD ⊥平面ABCD ；（2）∵ PB →⋅QE →=(−12a, √32a, −a)⋅（−12a, 0, 12a ,）=−14a 2，|PB →|=√2a ，|QE →|=√22a ， ∴ cos <PB →，QE →>=−14a 2√2×√22a 2=−14；故直线PB 与直线DE 所成的角的余弦值为14 -（3）设平面ABE 的法向量为p =(x, y, z)，可得p =(−√3, 1, √3)， 又AC ⊥BC ，得AC ⊥面BDE ，又CA →=(0, √3a, 0)， ∴ 取平面BDE 的法向量q =(0, √3, 0)， ∴ p ⋅q =√3，|p|=√7，|q|=√3， ∴ cosq =√77． 21. 解：（1）由焦点F(1, 0)在l 上，得k =−12，∴ l ：y =−12x +12 设点N(m, n)则有：{(n−1m−1)(−12)=−1m+12+2n+12=1， 解得{m =15n =−35，∴ N(15，−35) ∵ 45≠(−35)2， N 点不在抛物线C 上．（2）把直线方程x =yk −1k −1(k ≠0)代入抛物线方程得：ky 2−4y +4k +4=0， ∵ 相交，∴ △=16(−k 2−k +1)≥0， 解得−1−√52≤k ≤−1+√52且k ≠0. 由对称得{y 0−1x 0−a⋅k =−1y 0+12=k x 0+a 2+k +1解得x0=a(1−k2)−2k2k2+1(−1+√52≤k≤−1+√52，且k≠0)．当P与M重合时，a=1∴ f(k)=x0=1−3k2k2+1=−3+4k2+1(−1+√52≤k≤−1+√52，且k≠0)，∵ 函数x0=f(x)(k∈R)是偶函数，且k>0时单调递减．∴ 当k=−1−√52时，(x0)min=−5+2√55，lim k→0x0=1，x0∈[−5+2√55,1)22. 解：（1）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，∵ f′(x)=1−tx2，∴ 切线PM的方程为：y−(x1+tx1)=(1−tx12)(x−x1)，又∵ 切线PM过点P(1, 0)，∴ 有0−(x1+tx1)=(1−tx12)(1−x1)，即x12+2tx1−t=0，①同理，由切线PN也过点P(1, 0)，得x22+2tx2−t=0．②由①、②，可得x1，x2是方程x2+2tx−t=0的两根，∴ {x1+x2=−2t⋅(∗)|MN|=√(x1−x2)2+(x1+tx1−x2−tx2)2=√[(x1+x2)2−4x1x2][1+(1−tx1x2)2]，把(∗)式代入，得|MN|=√20t2+20t，因此，函数g(t)的表达式为g(t)=√20t2+20t(t>0)．（2）当点M、N与A共线时，k MA=k NA，∴ x1+tx1−1x1−0=x2+tx2−1x2−0，即x12+t−x1x12=x22+t−x2x22，化简，得(x2−x1)[t(x2+x1)−x1x2]=0∵ x1≠x2，∴ t(x2+x1)=x2x1．③把(∗)式代入③，解得t=12．∴ 存在t，使得点M、N与A三点共线，且t=12．（3）知g(t)在区间[2,n+64n]上为增函数，∴ g(2)≤g(a i)≤g(n+64n)(i=1, 2,,m+1)，则m⋅g(2)≤g(a1)+g(a2)++g(a m)≤m⋅g(n+64n)．依题意，不等式m⋅g(2)<g(n+64n)对一切的正整数n恒成立，m√20⋅22+20⋅2<√20(n+64n )2+20(n+64n)，即m<√16[(n+64n)2+(n+64n)]对一切的正整数n恒成立．∵ n+64n ≥16，∴ √16[(n+64n)2+(n+64n)]≥√16[162+16]=√1363，∴ m<√1363．由于m为正整数，∴ m≤6．又当m=6时，存在a1=a2=a m=2，a m+1=16，对所有的n满足条件．因此，m的最大值为6．。
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2007年成人高考高起专数学模拟试卷二
一、选择题(每小题5分，共15题，75分)
1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( )
A {a,b,e }
B {c,d}
C {a,b,c,d,e}
D ϕ
2.下列函数为偶函数的是（ ）
Ay=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x 2+x
3.条件甲x=2,条件乙：x 2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（ ）
A 充要条件
B 必要不充分条件
C 充分但不必条件
D 既不充分又不必要条件
4.到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为（ ）
A x+y-4=0
B x+y-5=0
C x+y+5=0
D x-y+2=0
5.两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与Z 2=6x+8y+5=0之间的距离是（ ）
A 2
B 3
C 12
D 32
6.以椭圆x 216 +y 29
=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ） A 12 B 8+27 C 13 D 18
7.函数y=1-│x+3│ 的定义域是（ ）
A R B[0,+∞] C[-4,-2] D(-4,-2)
8.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点的距离为3,则它的横坐标是（ ）
A -4
B -3
C -2
D -1
9.函数f(x)=sinx+x 3( )
A 是偶函数
B 是奇函数
C 既是奇函数，又是偶函数
D 既不是奇函数也不是偶函数 10.12cos 12sin π
π
=( )
A 14
B 12
C 3 2
D 3 4
11.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（ ） A 12 B 14 C 13 D 18
12.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（ ）
A x-y+2=0
B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=0
13.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A 19
B (1,2)
C (0,2)
D (2,+ ∞) 14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（ ）
A 28
B 8
C 16 D32
15.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ） A 19 B 29 C 845 D 1645
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
16.函数y=(x+1)2+1(x ≤1)的反函数是 1
17.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)那么通过点A ，并且与直线BC 垂直的直线方程是 1
18.过曲线y=13 x 3上一点P(2, 83
)的切线方程是 1 19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）180 188 200 195 187,则身高的样本方差为 cm 2
三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）
20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)
21.[a n ]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn ］
求（1）［bn ］的通项公式 （2）［b ］的前多少项和为10log 32+45
22.已知锐角三角形ABC 的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC 的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）
23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg 葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg ，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。
24.设A,B 两点在椭圆x 24 +y 2=1上，点M （1, 12
）是AB 的中点 （1）求直线AB 的方程 （2）若该椭圆上的点C 的横坐标为- 3 ,求三角形ABC 的面积
2007年成人高考高起专数学模拟试卷二答案
一、选择题(每小题5分，共15题，75分)
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.B
7.C
8.C
9.B 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C
二、（每小题5分，共4小题，20分）
16.y=1-x-1 （ x ≥1） 17. x+y-1=0 18. 12x-3y-16=0 19. 47.6
三、（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）
20.解：设f(x=ax+b) 得
得a=3,b=5 从而得f(x)=3x+5,所以f(11)=3×11+5=38
21.(1) [an]为等比数列，a 1=2,q=3,则an=2×3n-1 bn=log 3(2×3n-1)=log 32+n-1
(2)由于bn-b n-1==(log 32+n-1)-[log 32+(n-1)-1]=1
[bn]是以log32为首项以1为公差的等差数列，设[bn]前n 项和等于10log32+45
有nlog 32+n(n-1)2
=45+10log 32 整理得n2+2(log32-1)n-90-20log32=0 即(n-10)(n+9+2log 32)=0
22.解：由面积公式S=12 AB,BC,sinB 得 32=12 ×10×8·sinB 解得sinB=54
因<B 为锐角，故cosB=35 由余弦定理得 AC2=102+82-2×10×8×35
=68 所以 AC=217 =8.25
23.解：设多种x 株（x ≥0）则相应产量为：
S=(50+x)(70-x)=3500+20x-x 2=3600-(x-10)2
由此得知，当x=10时，S 最大，此时S=3600
答：当种60株葡萄藤时，产量达到最大值3600kg
24.（1）设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y-12 =k(x-1) A,B 两点的坐标满足方程组
将（2）代入（1）,整得：(14 +k 2)x 2+2k(12 -k)x +(12
-k)2-1=0 (3) 此方程的判别式 Δ＝3k 2+k+34
>0 因此它有两个不等的实根 x 1 , x 2
由x 1+x 2=2k(12 -k) 14
+k 2 =2 解：得k=-12 所以直线AB 的方程为x+2y-2=0
(2)将k=-12
代入方程(3)，解出A ，B 两点坐标为
于是可得│AB │= 5 由已知求得点C 坐标为（- 3 ,12 ）或（- 3 ，-12
） 点C 到直线AB 的距离为
a+b=8
-2a+b=8
x 24 +y 2=1 y-12 =k(x-1)
(2) x 1=0 y 1
=1 x 2=2 y 2=0
d=1- 3 +1-21 5 =1+ 3 5 或 d=1- 3 -1-21 5 =3- 3 5
所以ΔABC 的面积为12 ×5 ×1+ 3 5 ＝1+ 3 2 或12 ×5 ×3- 3 5
＝3+ 3 2。