2015春华师大版数学八下第18章《平行四边形》全章导学案1

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华师大版数学八年级下册第18章《平行四边形》教学设计1

华师大版数学八年级下册第18章《平行四边形》教学设计1一. 教材分析《平行四边形》是华师大版数学八年级下册第18章的内容，本章主要让学生掌握平行四边形的性质和判定方法，以及平行四边形的应用。

本章内容在初中数学中占据重要地位，为学生后续学习几何知识打下基础。

本节课的教学内容主要包括平行四边形的定义、性质和判定方法。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本图形的知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但是，对于平行四边形的性质和判定方法，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的定义、性质和判定方法，能运用平行四边形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、性质和判定方法。

2.难点：平行四边形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察平行四边形的性质，提高学生的动手能力。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现平行四边形的性质，培养学生的探究能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、平行四边形模型、彩纸、剪刀等。

2.学具：学生每人准备一张彩纸，一把剪刀。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形在日常生活中的应用。

提问：“你们知道这些图形是什么吗？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并引入平行四边形的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的定义、性质和判定方法。

华师大版八年级数学下册教学设计：第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质(第1课时)

华师大版八年级数学下册教学设计：第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质（第1课时）一. 教材分析华东师范大学版八年级数学下册第18章《平行四边形》是学生在学习了多边形的基本概念、四边形的性质等知识后，对平行四边形进行深入研究的开始。

本章通过介绍平行四边形的性质，使学生掌握平行四边形的判定方法，并能运用平行四边形的性质解决一些实际问题。

18.1节《平行四边形的性质》是本章的第一课时，主要介绍平行四边形的定义、性质及其判定。

本节课的内容是后续学习平行四边形的应用的基础，对于学生形成系统化的知识结构具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了多边形的基本概念，对四边形的性质有一定的了解。

在八年级上册，学生学习了矩形、菱形的性质，对于平行四边形的性质有一定的认知基础。

但是，对于平行四边形的判定方法以及如何运用平行四边形的性质解决实际问题，学生还较为陌生。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质及其判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定方法。

2.难点：如何运用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，引导学生相互交流、合作，共同探究平行四边形的性质。

3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来加深对平行四边形性质的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片等丰富的教学PPT，直观展示平行四边形的性质。

2.教学素材：准备一些平行四边形的实物模型，如硬纸板、塑料模型等。

3.练习题：准备一些有关平行四边形的性质的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车架、门窗等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特征？如何判断一个四边形是平行四边形？从而引出本节课的主题——平行四边形的性质。

八年级数学下册 18 平行四边形导学计划学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 18 平行四边形导学计划学案（新版）华东师大版一、课标要求1、掌握平行四边形的概念；2、探索并掌握平行四边形的有关性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；3、探索并掌握平行四边形的判定：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、探索并了解平行四边形重心及物理意义二、导学目标知识与技能目标：1、理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性。

2、掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；并运用他们进行证明。

3、掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形；并运用他们进行证明。

4、了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

过程与方法目标：1、探索平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

2、探索平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

情感与价值目标：1、培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，用平行四边形的知识解决生活中问题。

3、培养学生逆向思维能力。

三、导学核心点1、导学重点：平行四边形的性质。

2、导学难点：平行四边形的性质定理和判定定理的运用、逻辑推理的培养。

3、导学关健：区分性质定理和判定定理的条件和结论4、导学准备；三角尺、圆规、平行四边形模型四、本章总课时安排：本章共安排了2个小节，导学时间约需10课时（供参考）：18、1平行四边形的性质4课时18、2平行四边形的判定4课时。

华师大版八年级数学下册：第18章《平行四边形-复习》教案

1．直接运用平行四边形的性质解决某些问题. 如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等；
2．判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；
3．先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题．
【典例分析】
例1．如图1， ABCD中，∠A=125°，∠B= ．
例2．已知：如图2，在 ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm．
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课后反思
板书设计
难点
发展学生进一步的推理能力和解决问题的能力．
教学过程
差异个性设计
资源
一、基础归纳
1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．
平行四边形的性质
另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．
2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．
例3．已知：如图3，在平形四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：DE=BF．
例4．已知：如图4，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．
例5．如图5，BD是 ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）．
课题
第18章复习
课型
复习课
设计人
总节时
教学

华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的性质(1)教学设计

华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的性质（1）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的性质（1）是本节课的主要内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，理解平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的特点。

为学生提供探索、发现、总结的机会，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质以及判定方法，具备了一定的几何知识基础。

但部分学生对于平行四边形的性质理解不够深入，容易与其它四边形混淆。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，深化对平行四边形性质的理解。

三. 教学目标1.理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的特点。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及运用。

2.难点：对平行四边形性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现、总结平行四边形的性质。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，加深对平行四边形性质的理解。

3.采用案例分析法，让学生学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.准备平行四边形的模型、图片等教学资源。

2.设计相关问题，准备PPT课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义及性质。

提出问题：“你们认为平行四边形有哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现平行四边形的性质，引导学生观察、思考。

教师讲解并演示平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个平行四边形，用尺子和圆规验证平行四边形的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

华师大版数学教案八年级下册第18章平行四边形

第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、2【知识与技能】1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质并会进行有关的论证2.掌握平行线间的距离的概念和定理【过程与方法】经过运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论【情感态度】渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围；让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验【教学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、情境导入,初步认识1.什么样的图形是平行四边形？2.根据定义，你能判断出平行四边形有哪些性质吗？【教学说明】平行四边形，学生在小学就有一定的了解，引导学生从定义上来了解平行四边形的性质.二、思考探究，获取新知探究1：平行四边形的表示方法如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．探究2：平行四边形的性质1、2如图，用剪刀把□ABCD从纸上剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH．则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形．它们的对应边、对应角都分别相等．在□ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．用一枚图钉穿过O点，将□ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□EFGH是否重合．你能从中得出□ABCD的一些边角关系吗?我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．由此可以得到AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D．你能用几何过程进行证明吗？已知：如图□ABCD，求证：AB=CD，CB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等,即可得到结论．证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB=CD，CB=AD，∠B=∠D．又∠1＋∠4=∠2＋∠3，∴∠BAD=∠BCD．【归纳结论】平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．探究3：平行线之间的距离如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等．这种现象说明了平行线的又一个性质：【归纳结论】平行线之间的距离处处相等【教学说明】学生自己动手操作、作图.教师引导学生观察操作过程，总结相关结论.加深学生印象.三、运用新知，深化理解1.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（C）A.7个B.8个C.9个D.11个2.如图,已知在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=_______cm.解析：由平行四边形的性质AB ∥DC,知∠ABE=∠F ，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC ，得∠EBC=∠F ，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7,得到DF=DE=AD-AE=3.答案：33.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（B ） A ．1：2：3：4 B ．1：2：1：2 C ．1：1：2：2 D ．1：2：2：14.如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE=DF ，求证:AE=CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE 和△CDF 中，,,.AB CD ABE CDF BE DF =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△CDF. ∴AE=CF.5.如图所示,已知平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 和AD 上的点,且BE=DF.求证:△ABE ≌△CDF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D. 在△ABE 和△CDF 中,,.AB CD B D BE DF =⎧∠=∠⎪=⎪⎨⎩， ∴△ABE ≌△CDF.【教学说明】让学生独立完成，老师作更正、强调. 四、师生互动，课堂小结1.平行四边形的符号是什么？2.平行四边形的性质有哪些？1.布置作业:教材P76“练习”.2.完成本课时对应练习.学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好.例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位.第2课时平行四边形的性质定理3【知识与技能】1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【过程与方法】探索平行四边形对角线互相平分的性质【情感态度】体会用平行四边形的对角线互相平分解决平行四边形的计算问题【教学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、情境导入,初步认识想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？3.你能发现平行四边形的对角线有什么性质？【教学说明】采用提问的方式对上节课进行复习，导出本节课的教学内容，过渡自然.二、思考探究，获取新知探究：平行四边形的性质3如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC,OB=OD.证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∴△BAO≌△DCO（ASA）∴AO=COBO=DO【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.三、运用新知，深化理解1.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为________.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2OF=9(cm).答案：9cm2.如图，如果直线EF∥MN，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？你能说出理由吗？解：相等理由如下：∵EF∥MN∴点A、D分别到MN的距离相等.即△ABC与△DBC的高相等又∵△ABC与△DBC的底都是BC∴△ABC的面积与△DBC的面积相等3.如图，已知□ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.证明：由□ABCD得，∠ODF=∠OBE.OD=OB.∠DOF=∠BOE(对顶角相等).∴△ODF≌△OBE.∴OE=OF.点拨：证明△OBE ≌△ODF.4.如图，在□ABCD 中，过对角线AC 的中点O 所在直线交AD 、CB 的延长线于E 、F ．试问：DE 与BF 的大小关系如何？证明结论．（7分）解：DE=BF ．证明如下： ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ．又AE ∥CF ， ∴∠EAO=∠FCO ．故在△AOE 与△COF 中，(EAO FCOAO COAOE COF ∠=∠=∠⎧=∠⎪⎨⎪⎩对顶角相等） ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ．又∵AD=CB （平行四边形的对边相等）， ∴AE-AD=CF-CB ，即DE=BF ．5.已知：如图, □ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE=OF ，AE=CF ，BE=DF ．证明：在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1=∠2．∠3=∠4．又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴OE=OF ，AE=CF （全等三角形对应边相等）． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材P80“练习”.2.完成本课时对应练习.教学时要让学生动手探索、自主得出结论，学生动手操作的效果，远远高于老师在无休止的说教.教学中应强调，在应用平行四边形的性质时，连接对角线是常用的作辅助线方法.18.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）【知识与技能】理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【过程与方法】探索平行四边形的判定：两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【情感态度】能用平行四边形的判定和性质来解决问题【教学重点】平行四边形的判定方法及应用【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、情境导入,初步认识1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来.（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？【教学说明】引出课题，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知探究1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”.逆向思考，互换题设与结论，可以得到：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”你认为这个猜想成立吗？如图，作一个两组对边分别相等的四边形．把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形．由此可以得到判定平行四边形的一种方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．你能证明这个结论吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC，AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角．证明：连结AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的性质），∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质，得到的另一个猜想是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”如图，试作一个有一组对边平行且相等的四边形．我们发现这样作出的四边形也是一个平行四边形．下面用逻辑推理的方法证明这个猜想．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD 是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法．证明：连结对角线AC ， ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．又∵AB=CD ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△CDA ，∴BC=AD （全等三角形的性质），∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．【归纳结论】由此我们得到平行四边形的另一种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．“平行且相等”常用符号“”来表示．如课本P84图18.2.5，AB=CD 且AB ∥CD ，可以记作“AB CD”，读作“AB 平行且等于CD”．【教学说明】学生经历先画图，再证明过程，从而对平行四边形的判定定理的理解更透彻.三、运用新知，深化理解1.如图所示，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．证明：∵E 是AC 的中点，∴EC=12AC ，又∵DB=12AC ， ∴DB=EC ．又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．2.如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE=AF，同理：EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．故AE与DF互相平分．3.如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF又由AB∥DC，得∠AED=∠EDC∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形．4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．证明：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．5.在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60°．∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≌△BAE．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平行四边形的哪些判定定理？1.布置作业:教材P85“练习”.2.完成本课时对应练习.本节课学生通过学习，掌握平行四边形的识别条件，主要是关于平行四边形的边的判定定理.而这些判定定理，是由逆命题猜想、操作验证、逻辑论证的方法得出的.从中学生体验和经历数学探究过程，学会数学思维方法.第2课时平行四边形的判定（2）【知识与技能】理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形【过程与方法】探索平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形【情感态度】能用平行四边形的判定和性质来解决问题【教学重点】平行四边形的判定方法及应用【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、情境导入,初步认识上节课我们学习了利用四边形的边来判定一个四边形是否为平行四边形，那么我们能不能利用四边形的对角线来判定一个四边形是否为平行四边形？二、思考探究，获取新知探究1：对角线互相平分的四边形是平行四边形由平行四边形的性质，得到又一个猜想：“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.”任意画两条线段，让两条线段的中点重合，连接两条线段的四个端点得到一个四边形.观察这样得到的图形是什么图形？根据上面的操作，我们可以表述成下面的形式，试着用逻辑推理的方法加以说明．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．证明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(对顶角相等).∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形．探究2：两组对角相等的四边形是平行四边形思考：我们已经知道，通过四边形的边或者对角线的某些关系，可以判定一个四边形是不是平行四边形，那么，通过角的关系，能不能判定一个四边形是不是平行四边形呢？由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”，我们自然想到，如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形．已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°（四边形的内角和等于360°），又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A＋∠B=∠A＋∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【教学说明】学生经过先画图，再证明过程，从而对平行四边形的判定定理理解更透彻.三、运用新知，深化理解1.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．2.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∠AOD=∠COE∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．3.如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF 交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AECF 是平行四边形 ∴OE=OF ，OA=OC ，AE ∥CF ， ∴∠DFO=∠BEO ，∠FDO=∠EBO ， ∴△FDO ≌△EBO ， ∴OD=OB ，∵OA=OC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．4.已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB ，CD 相交于点E ，F ，点G ，H 分别为OA ，OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．证明：如图所示，∵点O 为平行四边形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，∴OA=OC ，OB=OD ．∵G ，H 分别为OA ，OC 的中点， ∴OG=12OA ，OH=12OC ，∴OG=OH ．又∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2．在△OEB 和△OFD 中， ∠1=∠2，OB=OD ，∠3=∠4， ∴△OEB ≌△OFD ，∴OE=OF ． ∴四边形EHFG 为平行四边形．【教学说明】本组习题主要是对平行四边形的性质和判定定理的综合应用，先让学生独立完成，对有困难的学生可适当的引导、提示. 四、师生互动，课堂小结我们学习了平行四边形的性质和判定定理，你对它们的应用有什么感受？请同学们相互交流一下.1.布置作业:教材“习题18.2”中第3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐.例题的讲解，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力.对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂.章末复习【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重点】使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理【教学难点】构造平行四边形解决问题一、知识结构【教学说明】通过画知识结构图，使学生对本章知识进行全面了解.二、释疑解惑，加深理解1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形3.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.【教学说明】通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现，知识梳理.三、典例精析，复习新知1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为AB∥CD，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.2.已知E、F、G、H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形.3.下列结论正确的是（C）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形4.如图所示，已知AB∥DE,EF∥BC,DF∥AC,则图中有3个平行四边形.第4题图第5题图5.已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC 与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．证明：如图,过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG AD．∴CE BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.四、复习训练，巩固提高1.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状.解：（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：有（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边行，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD，∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．2.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,△ACE和△ACF均为等边三角形.求证：四边形BEDF是平行四边形.因为AC、BD为□ABCD的对角线，所以OA=OC,OB=OD.要证四边形BEDF 为平行四边形，只需证过E、F两点的直线经过点O,且OE=OF.连结OE、OF,由△ACE和△ACF均为等边三角形，OA=OC,所以E、F两点在AC的中垂线上，且过点O，从而可得OE=OF,所以四边形BEDF为平行四边形.证明：连结OE、OF.∵AC、BD为□ABCD的对角线，∴OA=OC,OB=OD.∵△ACE和△ACF均为等边三角形，∴CE=AE=AC=AF=CF,∴E、F两点在AC的中垂线上，∴E、F、O三点在同一直线上，且O为EF的中点，∴OE=OF.又∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.【归纳结论】本题综合考查了平等四边形的性质与判定、中垂线定理、等边三角形的性质，具有一定的难度.3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形；分析：(1)根据三角形中位线定理得GF∥EC,GF=12EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.证明：（1）在△BEC中，∵G,F分别是BE,BC的中点∴GF∥EC且GF=12EC又∵H是EC的中点，EH=12 EC，∴GF∥EH且GF=EH∴四边形EGFH是平行四边形4.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.解析：先证△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF.∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四边形ADEF是平行四边形.5.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC 交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．【教学说明】这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）1.布置作业:教材P94~96“复习题”中第6、7、9、13、18题.2.完成本课时对应练习.本节复习课，我是先引导学生复习本章知识点.采用讨论、提问的方式进行教学，学生的积极性比较高，大部分学生都能掌握平行四边形的有关概念、性质定理、判定定理、多边形的内角和公式、外角和.通过知识点的回顾，使学生对本章知识作了个系统的了解和整理.接着是例题讲解，这些例题都是基础知识，比较简单，可以先让学生独立完成，简答题可让个别学生上台板演，教师注重学生的板书过程，适当的作强调、更正.再是学生练习，这组练习题的难度较大，应采用分组教学，教师适当的提示、引导.使优生得到更好的锻炼、提高.。

八年级数学下册第18章平行四边形教案新版华东师大版

18．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标1．理解平行四边形的概念．2．掌握平行四边形边、角的性质，理解平行线之间的距离处处相等． 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的概念，平行四边形的性质定理1和2. 【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P72～P76的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补．平行线之间的距离处处相等．2．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．3．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＝80°，你能求出其他各角的度数吗？解：在▱ABCD ，∠C ＝∠A ＝80°.∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－∠A ＝100°.又∵∠B ＝∠D ，∴∠B ＝100°.4．在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，周长等于24，求其余三条边的长．解：∵▱ABCD 的周长等于24，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB ＋BC ＝12，BC ＝12－AB ＝4. ∵AB ＝8，∴CD ＝AB ＝8，AD ＝BC ＝4. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平行四边形ABCD 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，则∠B 的度数是( ) A ．45° B.90° C ．120°D ．135°【互动探索】(引发学生思考)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠A ∶∠B ＝1∶2，∴∠B ＝180°×23＝120°.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．【例2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．【互动探索】(引发学生思考)根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为 ( D )A．110° B.100°C．80°D．70°2．在平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长分别为(x－2)、(x＋2)和4，则这个平行四边形的周长是24.3．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是70°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在▱ABCD中，DE、AE分别为∠ADC、∠BAD的平分线，与BC交于点E.求证：AD＝2CD【互动探索】利用角平分线的性质及平行线的性质证明∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB→得到CE＝CD，BE＝AB→等量代换得到结论．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CED，∠DAE＝∠AEB.∵DE、AE分别是∠ADC、∠BAD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DAE＝∠BAE，∴∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB，∴CE＝CD，BE＝AB，∴AD＝BC＝CE＋BE＝CD＋AB＝2CD.【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平行四边形及角平分线的性质是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等，邻角互补．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时平行四边形的对角线的性质教学目标一、基本目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的性质定理3.【教学难点】利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P77～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．平行四边形的对角线互相平分．2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 ( C )A．对边相等 B.对边平行C．对角互补D．内角和为360°3．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( B )A．5 cm B．8 cmC ．12 cmD ．16 cm环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：平行四边形的对角线互相平分．【互动探索】(引发学生思考)首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．【解答】已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O . 求证：OA ＝OC ，OB ＝OD .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2. 在△AOD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠AOD ＝∠COB ，AD ＝BC ，∴△AOD ≌△COB ， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．【例2】如图，▱ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长．【互动探索】(引发学生思考)平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30 cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，而AO 为公共边，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5 cm ，进一步解答即可．【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ， ∴AB －AD ＝5 cm.又∵▱ABCD 的周长为60 cm ，∴AB ＋AD ＝30 cm ，则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝252cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．活动2 巩固练习(学生独学) 1．平行四边形具有的特征是 ( C ) A ．四个角都是直角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．四边相等2．如果▱ABCD 的周长为40 cm ，△ABC 的周长为25 cm ，则对角线AC 的长是 ( A ) A ．5 cm B ．15 cm C ．6 cmD ．16 cm3．如图，▱ABCD 中，O 为对角线AC 和BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .求证：OE ＝OF .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD .又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴∠OFD ＝∠OEB . 又∠DOF ＝∠BOE ， ∴△BOE ≌△DOF . ∴OE ＝OF .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD ，交BC 于点E ，若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长是多少？【互动探索】由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，BC ＝AD ，OB ＝OD ，再根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝DE ，由△CDE 的周长得出BC ＋CD ＝10，即可求出平行四边形ABCD 的周长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD.∵OE⊥BD，∴BE＝DE.∵△CDE的周长为10，∴DE＋CE＋CD＝BE＋CE＋CD＝BC＋CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长为2(BC＋CD)＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对角线互相平分．18．2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(一)教学目标一、基本目标1．掌握平行四边形的判定定理1和2.2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的判定定理1和2.【教学难点】平行四边形的判定定理1和2的应用．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( D )A．AB＝CD，AD∥BC B．AB∥DC，∠A＝∠BC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是( B )A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC4．已知AB∥CD，添加一个条件AB＝CD，使得四边形ABCD为平行四边形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)证明△AFD ≌△CEB →AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE →AD ∥CB ，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．【解答】四边形ABCD 是平行四边形．理由如下： ∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB . 又∵AF ＝CE ，DF ＝BE ， ∴△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥CB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD ≌△CEB .活动2 巩固练习(学生独学)1．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，若从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD 这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是( B )A ．①② B.①④ C ．②④D ．①③2．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥CB ，且AD ＞BC ，BC ＝6 cm ，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动，则2秒后四边形ABQP 为平行四边形．3．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在Rt △AED 和Rt △CFB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠EAD ＝∠FCB ＝90°AE ＝CF ，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AD＝BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，求证四边形DAEF是平行四边形．【互动探索】根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．【证明】∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明边相等，往往可通过证明三角形全等和等量代换解决．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时平行四边形的判定(二)教学目标一、基本目标1．掌握平行四边形的判定定理3.2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的判定定理3.【教学难点】平行四边形的性质与判定的综合应用．环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是 ( C )A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( D )A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知和求证→利用三角形全等求得一组对边平行且相等→得出结论【解答】已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在△AOD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧ OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB .∴AD ＝CB ，∠1＝∠2，∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．【例2】已知：如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：四边形AFBE 是平行四边形．【互动探索】(引发学生思考)证明△AOC ≌△BOD →得CO ＝DO →由中点的EO ＝FO →根据平行四边形的判定定理3证明结论．【证明】∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，AO ＝OB ，∴△AOC ≌△BOD .∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO . 又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，点E 、F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件：①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( D )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件BE＝DF使四边形AECF是平行四边形(填加一个即可)．3．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：连结BD交AC于O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO，∴四边形BEDF为平行四边形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理3判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.【解答】BE＝DF，BE∥DF.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判断方法：(1)平行四边形的定义；(2)平行四边形的判定定理1，2，3.。

华东师大版八年级下册数学第18章_平行四边形第1节《平行四边形的性质(1)》参考教案1

18.1 平行四边形的性质(1)知识技能目标1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3．了解两平行线之间距离的概念；4．能列方程解图形计算问题．过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．课前准备1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们思考：如何画一个ABCD ？（分组讨论，老师边看边指导）．生步骤1.任意画一条直线m；2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD．师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师 ABCD 既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．生 ∵ABCD 是一个中心对称图形，且 O 是对称中心，∴AD = BC ，AB = CD ，∠A = ∠B ， ∠C =∠D ．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1 如图,在ABCD 中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠C =∠A = 40°∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140°∴ ∠D = ∠B = 140°例2 如上图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.解:在□ABCD 中，AB=CD, AD=BC.∵ AB=8，∴ CD=8.又∵AB+BC+CD+AD=24，∴ AD=BC= = 4. 试一试师请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？1(242)2AB生平行线间的距离相等．师这种现象说明了平行线的又一个特征：平行线之间的距离处处相等．∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）．师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？生指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．生平行四边形的对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等．平行线之间的距离处处相等．师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．下面请同学用几何语言叙述这两个特征．生1．平行四边形的对边平行且相等；∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．2. 平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.五、检测反馈1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．3．如图，ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC 的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．3 45．思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）。

华师大版数学八年级下册第18章《平行四边形》全章导学案教案教学设计

第16章分式第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。

1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （），注意:(0 作除数) 。

2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= ,(a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。

3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是元。

请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。

特征：特征; 二、新知自学： 1、分式的概念：形如 ( 、是整式，且中必含有， )的式子，叫做分式.其中叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称。

3、当分母时，分式有意义；当分母时，分式无意义；当分子且分母时，分式的值为零. 例如：在分式aS中，当a 时，分式aS有意义；当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且时，分式aS的值为零。

三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 21；（2）43a；（3）y x xy +2；（4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，y x -4，x+y ，ab 34，兀122-x 中，分式有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）31-x ；（2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义（2）值为零？四、巩固训练1、有理式，（x +y ），，，，中分式有（）个。

华师大版数学八下第18章《平行四边形》全章导学案1

学年：2015年学期：春季学科：数学年级：八年级
红格中学八年级数学（下册）教案
18.1 平行四边形的性质
讲解新课
1．按课本第73页的“探索”画图。

把其中一个平行四边形绕点。

旋转，
°后的图形与原来的图形是否重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

：平行四边形是否是中心对称图形?
：请说出平行四边形边、角之间的位置．拓展延伸。

如图，在平行四边形ABCD中，
18.1 平行四边形的性质让学生回忆平行四边
18.1 平行四边形的性质
请学生在纸上画两个全等的和
个图钉，将，观察它还和
18.2平行四边形的判定
是平行四边形。

八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 平行四边形的判定(1)学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 平行四边形的判定（1）学案（新版）华东师大版18、2平行四边形的判定（1）课标要求：探索并掌握平行四边形的判定：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等。

导学目标：1、知识与技能：理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、2、过程与方法：探索平行四边形的判定：两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、情感态度与价值观：能用平行四边形的判定和性质来解决问题。

导学核心点：1、导学重点：平行四边形的判定方法及应用、2、导学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用、3、导学关键：区分不同判定的条件。

4、导学用具：三角板、平行四边形模型导学过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题：1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形具有哪些性质？3、平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

【活动三】探究：小明的父亲手中有取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？从探究中得到：平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、合作解疑（25分钟）证一证：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

【最新】华师大版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质(2)》导学案 (2)

新华师大版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质（2）》导学案【学习范围】（教材P77―80)【学习目标】1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用；【学习难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学习程序】一、自主学习：想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，O B与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证4.结论平行四边形是中心对称图形.二、课堂探究：1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.2.□ABCD的对角线交于点O，S△A OB=2cm2，则S□ABCD=__________.3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是__________.5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.7.已知：如下图， ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。

新华东师大版八年级数学下册《18章平行四边形 18.1 平行四边形的性质平行四边形对角线的性质》教案_14

平行四边形的性质（第二课时）教学目标1、掌握平行四边形对角线的性质，并能灵活运用平行四边形对角线的性质进行推理计算；2、经历平行四边形性质的探索过程，发展合情推理能力和演绎推理能力；3、激情投入，享受利用平行四边形对角线的性质解决问题带来的乐趣。

教学重点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质教学难点：探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，解决简单的证明与计算问题教学过程一、复习回顾1、什么是平行四边形？2、我们上节课学习了平行四边形的哪些性质？二、新授试一试如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将其中一个平行四边形绕点O旋转180°，你发现了什么?（合作探究：将前后桌的四名同学分成一组，进行操作、观察、讨论，得出猜想并进行证明。

）设计意图：此问题难度不大，教师让学生在纸上写出证明过程，并请一位同学在黑板上把证明过程书写出来，教师加以规范.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质，并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力.师生共同归纳得出平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD例题讲解例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.例2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 直线EF过点O与 AB 、CD分别相交于点 E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。

三、课堂练习1、如图，在平行四边形ABCD中，OA=3，OB=5则OC= ，OD= ，AC= ，BD =2、 ABCD的周长为40cm，的周长为25cm，则AC的长为，OC的长为。

3、在四边形ABCD，AB//CD,AD//BC,AC,BD相交于点O，若AC=6，则AO=（）Ａ、６Ｂ、５Ｃ、４Ｄ、３4.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC＝8，BD=6,则AD的取值范围是 _________.5. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )Ａ. １２和２Ｂ. ３和４Ｃ. ４和６Ｄ. ４和８四、拓展提升1、一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2、如图，小明家有一块平行四边形的菜地，菜地中间有一口井（点M），为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？五、课堂小结这节课你有什么收获？六、作业课本78-79页第2，3题课本80页习题第1、2、3题。

华东师大版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质教案

华东师大版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质教案18.1.1平行四边形的性质第一课时【教材分析】本节课是华师大版八年级数学下册第十八章第一节的内容，是本章的重点内容之一. 首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以及平移旋转中心对称的知识进行探索。

其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。

因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用.【教学目标】知识技能：1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示.2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.能力目标：经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想.情感态度：1.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.2.在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果.【教学重点、难点】重点：因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点.难点:因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱,所以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点.难点突破策略：以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,选取易得材料,以实验操作的方法辅以多媒体演示并运用转化的数学思想方法，即如何将平行四边形转化为三角形使问题得到解决.教学方法：采用引导发现和直观演示相结合的方法学法：探究法，合作交流法教学准备：多媒体课件，三角板，三角形，平行四边形纸片等教学过程：一、引言（感受生活）出示课件：导入课题：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它通过前面平移和旋转的知识我们发现平行四边形的对边、对角性质出示课件：归纳和总结：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补。

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第2课时平行四边形对角线的性质【知识与技能】理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题. 【过程与方法】通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.【教学难点】综合运用平形四边形性质解决问题.一．复习平行四边形对角线的性质边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等。

邻角互补。

新知探究：如图, 平行四边ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？二、情境导入，初步认识把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?【教学说明】教学时，教师应给出适当的时间让学生能够完成操作实践，并通过观察思考获得结论，一方面巩固上节课学过的两个性质，另一方面又为本节探讨平行四边形对角线互相平分的性质作铺垫，引入新课.三、思考探究，获取新知通过ABCD 绕点O 旋转180°后与EFGH 重合，易发现OA=OC ，OB=OD 这一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，则有OA=OC ，OB=OD.思考 1.请观察下边的图形（在ABCD 中，AC 、BD 相交于O ），你能证明上述结论吗？【教学说明】教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论，让学生自主完成证明过程.2.你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分老大老二老三老四合理吗？为什么？由上你发现兄弟四人的土地形状有何关系？四、典例精析，掌握新知例1如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD于E，交BC于F.求证：OE=OF.【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交流，教师巡视，对有困难同学及时予以指导.五、巩固练习，深化理解1.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=（）, BO=（） .又若AB=13厘米，则△COD的周长为（）（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是（）2．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，求四边形EFCD周长1.布置作业：教材“习题18.1”第2和第4题.2.完成练习册中本课时练习.本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学时，应关注以下几个方面：（1）新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程.（2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.（3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生的论证推理能力.。

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18.1 平行四边形的性质(2)教学目标1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分性质，会应用平行四边形的性质进行简单的推理、计算。

2．在活动中发展学生的探究意识及合作交流的习惯．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。

教学难点运用平行四边形性质进行有关的论证和计算实验----探究-----发现----应用教学过程一、知识回顾1、什么是平行四边形？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形有哪些性质？边平行四边形的对边平行且相等角平行四边形的对角相等二、新知探究师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.生OA = OC，OB = OD．师能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA = OC，OB = OD．师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．师你能证明这个定理吗？生证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AB＝CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴△AOB≌△COD （ASA）∴ OA＝OC，OB＝OD三、练一练例5如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？解∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，∴AO + BO = 15－6 = 9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）=2×9 = 18．例6如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。

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《平行四边形的性质1》说课稿一、说教材《平行四边形的性质》是华师大版八年级下册第十八章《平行四边形》中的第一节课．本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．平行四边形及其性质是本节的重点,又是全章的重点．纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的．学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化,又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础,起着承上启下的作用．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．教材加强了学生在教学过程中的实践活动，通过学生用纸片拼剪、测量、旋转等方法来探索平行四边形的定义及平行四边形的性质．教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分发挥想像，进一步加深对平行四边形的理解．二、说学情学生在学习本节内容前具备三角形全等以及图形旋转的知识．所以在本节知识的教学中要利用学生已的知识，将所学知识转化为三角形知识来解决，这样易于学生对新知识的接受．学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识，在七年级掌握了平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验，同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力的基础．学生需在课前准备好：两个全等三角形，一个平行四边形模板，刻度尺、量角器、圆规、剪刀等．三、教学目标1.知识与技能目标：探索并掌握平行四边形的有关概念和性质．2.过程与方法目标：知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想；培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力．3.情感与态度目标：感受几何图形中呈现的数学美；在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．四、教学重难点教学重点：探索平行四边形的性质．教学难点：平行四边形性质的理解．五、说教法、学法教法：老师启发、引导，学生自主探究、合作交流，多媒体辅助教学学法：学生通过合作交流来研究平行四边行的性质六、说教学过程：一、创设情境，导入新课由学生欣赏生活中的图片引入新课，板书课题：平行四边形的性质。