11课题十一 建模题
2011年大学生数学建模竞赛试题(全套)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
数学建模考试题_2011-2012-2
数学建模考试题_2011-2012-2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011—2012年度第二学期数学模型考查试题要求：在第19周的星期一下午将数学建模论文和实验报告交上来，论文大体包括：中文摘要，问题重述，模型假设，模型建立,模型求解,结果分析,模型改进，模型评价，参考文献，附录等.引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查阅的资料)必须按照规定的参考文献的标示方式在正文引用处和参考文献中均明确列出.正文引用处用方括号表示参考文献的编号,如[1］[3］等；引用书籍还必须指出页码.附录里有一篇作为示范的论文。
题目：在如下8道题目中任选一题作为考试内容，或者历年来的高教社杯数学建模竞赛的A或B题中任选一题作为考试内容.1、如何更合理的利用学生打分评价教师的教学效果在中学，学校常拿学生的考试成绩评价教师的教学水平，虽存在一定的合理性，但这与素质教育相悖。
在高校不存在以学生考试乘积评价教师教学水平的条件。
很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。
现某高校要从甲、乙、丙三位教师中选一位优秀教师,他们在A、B、C、D班的得分如下：A班B班C班D班甲95 84 96乙93 92 93丙92 82 99方案一:取每位教师的最高得分作为最后得分,则应选丙。
方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙.方案三:取每位教师的平均得分作为最后得分,则应选乙.但大家都会感觉甲应该当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。
如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价,对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作应.问：1)、请根据你们班的具体情况进行分析，对某位教师的得分统计建立一个合理的教学效果评价模型。
2）、已知数学学院的所有同学给信息系教师的打分，建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校（其中数据认定为根据你在问题1中方法得出）各位教师一个得分,见附件一.3)若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意哪些事项，让你的模型更合理、更公平。
2011年长安大学数学建模竞赛题目
2011长安大学数学校内建模竞赛题目
（请严格遵守对论文格式的统一要求）
A 题：交通量优化配置
某区域道路网络如图1所示，每条道路等级完全相同，某时间段内，有N 辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。
在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。
（1）确定有效的行驶路径及其算法；
（2）确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小；
（3）N=10000，请给出具体的计算结果。
注：横向路段长度是纵向路段长度的2倍。
1659932807
4
图1 某区域道路网络图 解答：
1、确定行驶速度与截面经过的车辆数的关系，能大概反应这种关系就可以；
2、给出有效行驶路径（不走回头路的路径，具体定义要由学生给出）的算法；
3、引入各条路经车辆数比例变量，描述各路段的截面车辆数，确定个路段内车辆的行驶速度；
4、根据目标，建立规划模型（非线性）；
5、求解，可以各自发挥，得到比较近似的解就可以。
2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷及答案
2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造成的原型替代物。
如地图、苯分子图.2．数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。
具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构称之为数学模型.如概率的功利化定义.3．抽象模型通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型.如汽车司机对方向盘的操作.二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类.形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。
2．数学建模的基本步骤1）建模准备：确立建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。
有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.；4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。
；6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用.3．数学模型的作用数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。
2011年数学建模模拟训练题目
2011年数学建模模拟训练题目第1题A 题 越野长跑团体赛记分规则的公平性越野长跑团体赛的记分规则是这样的：每个参赛团体由7名队员组成，取该团体跑在前面的5个队员在所有参赛选手中的排名顺序之和为该团体的得分，然后根据各参赛队得分（由小到大）的顺序决定比赛排名。
试回答以下问题：（1） 此规则是否存在不公平的地方？如果存在，举例说明。
（2）试讨论在不计时、仅考虑各位参赛选手的排序信息的前提下，公平的记分规则应满足哪些性质？（3）试根据（2）中的讨论，构造你们认为更合理的规则，对你们得到的结论需说明理由。
B 题 新股申购策略当前股市中有一部分投资者以“打新”为主要投资手段。
由于新股开盘价大多都高于申购价，而申购新股不需要任何交易成本，如果策略得当，每年的收益可以超过 10％，大大高于其他无风险收益（银行存款和国债年收益率都低于 4％）。
因此，打新股成为一种风险较低的理财投资方式。
股民们对于新股申购的热情也是一浪高过一浪。
但同时新股的发行速度也越来越快，有时甚至一天内同时有四五个新股可以申购，这也使得一些股民产生茫然，有的分散资金投资，有的集中一个投资。
那么，到底应当采用何种投资策略呢？新形势下申购新股的收益又会有多少呢？新股的申购分为网下询价申购和网上定价申购两种模式。
网下申购限于专用资金（比如某证券公司、基金公司等），所配售的新股一般在其上市以后三个月才能流通；网上申购限于非专用资金（一般指的是个人资金），所中签的新股上市首日即可买卖交易，具体的申购流程及手续可参见 。
现在你被授权管理一笔私人资金，用于投资新股。
该资金仅限用于上海证券交易所和深圳证券交易所A 股的网上申购，具体时间范围规定为自 2010年下半年发行的所有新股（所有数据可以参阅 ）。
请建模分析，解决如下问题：（1）你管理一笔私人资金，数目为50 万人民币，用于网上申购新股，对于中签的新股，要求在其上市首日即卖出。
问：应当如何投资才能获得最大的收益，并计算你的收益率。
MAYA建模教案
传媒学院教案课程名称：《M A Y A建模》授课班级：动漫设计与制作201401学年学期：2014-2015学年第二学期系部名称：传媒学院教师姓名：***所在教研室：动漫设计传媒学院《MAYA建模》教学计划课程名称:MAYA建模上课班级：14级动漫1班时间：2015.3.9 课程总学时: 108 本学期总学时:108 主讲老师: ***教材：《三维模型制作》《MAYA建模》传媒学院课程教案《MAYA建模》传媒学院课程教案七、小结实训作业教学后记对于挤出的操作需要强调《MAYA建模》传媒学院课程教案专业：动漫设计班级14级教师：*** 授课时间：第3周教学课题多边形建模——小房子制作学时 6教掌握插入循环边、挤出工具、同时挤出几个面、交互式分割工具的使用。
学生练习，教师指导。
九、小结实训作业小房子制作教学后记对于交互式分割工具需要再讲一遍《MAYA建模》传媒学院课程教案专业：动漫设计班级14级教师：*** 授课时间：第4周教学课题多边形建模——复杂房子制作学时 6 教掌握布线的技巧、灯笼的制作方法，复制并变换的操作技巧。
学首先分析图片中的各个部分——制作主要物体形体——制作具体形体——调整完成五、学生操作练习学生练习，教师指导。
六、小结实训作业复杂房子制作教学后记对于学生集中出现的问题下次课集中讲《MAYA建模》传媒学院课程教案专业：动漫设计班级14级教师：*** 授课时间：第5周教学课题多边形建模——复杂场景制作学时 6教掌握图片导入、软选的操作、树叶的制作、复制并变换的操作。
学在调整具体的点时，不要使用软选进行调整。
四、大树叶的制作首先创建平面——调整布线——进入点，或者打开软选进行调整具体形，调整好后选择所有面进行挤出，挤出一定厚度，最后利用复制并变换进行制作其它的大树叶。
五、讲解复杂场景制作的大体步骤先制作主体，然后再制作其它附属物体，最后调整。
六、学生操作练习学生练习，教师指导。
七、小结实训作业教学后记对于软选的操作需要再强调一下《MAYA建模》传媒学院课程教案专业：动漫设计班级14级教师：*** 授课时间：第6-7周教学课题多边形建模——自行车制作学时12教学掌握项目创建、复制并变换的操作、利用圆环挤出管子、曲线连接、结合、运动路径等的操作。
11年数学建模美国赛A题
11A 设计单板滑雪场摘要本文研究的是单板滑雪轨道的设计问题。
首先，我们考虑使运动员的腾空 高度尽量达到最大，建立以腾空高度为目标函数的模型， 针对问题一， 要使滑雪者的垂直距离最长，通过对滑雪者运动过程的分析， 我们选取滑雪者运动的一个周期进行研究， P 平台通过 F 平台再到到 P 平台的 从 另一端，即从 A—B—C—D(如图 2)。
首先， 结合给定的滑雪路线 A—B—C—D 运用物理学知识对滑雪过程进行分 析，建立以最大腾空高度为目标函数，滑雪道曲率半径 r 、倾斜角 、底部平台 宽度 d 以及运动员出槽时与槽边缘的夹角 为自变量的微分方程， 根据搜索相关 资料得知，滑雪道长度、曲率半径、倾斜角及底部平台宽度的设计都有一定的参 考范围限制， 我们结合 U 型单板滑雪道设计数据。
其次， 对于滑雪道长度的求解， 我们是根据运动员的平均腾空次数及每次腾空时所行距离 l 求解得出，而腾空 次数的确定是取 5 次腾空为标准。
关键词： 受力分析 能量守恒 微分方程一、问题重述单板滑雪场地主要由 Flat 平台、过渡区、垂直区、Platform 平台、入口坡组 成。
运动员的滑雪技巧、身体素质，滑雪场地的坡度、深度、宽度、长度等成为 影响运动员成绩的诸多因素。
在单板滑雪比赛中，当滑雪运动员最大限度地产生 垂直腾空后就能够做出各种动作，那么应该如何考虑哪些权衡因素，从而设计出 比较优化的单板滑雪场地。
确定一个滑雪场的形状，使得滑雪选手垂直腾空高度最大化。
“垂直腾空” 最大化就是指最大的垂直腾空距离在半管边缘以上的距离。
定制形状时要优化其他可能的要求， 如空气中的最大扭曲等。
综合各种条件， 选择最优的滑雪场模型。
初步观察得到U型管道的合理设计有利于运动员水平的发挥，因此我们从设 计U型槽的坡度，弧长，场地长度等角度入手。
需要建立数学模型解决的问题： （1）设计出滑雪道的形状（现在一般为半圆柱管内侧面） ，以使得滑雪者的垂 直距离（滞空时间）最长。
数学建模2011b题
题目：如何通过经济模型分析促进一个地区旅游业的发展首先，我们需要对问题背景进行详细的了解。
这个问题的关键在于如何通过经济模型分析，来找出能够促进一个地区旅游业发展的有效策略。
接下来，我们将分几个部分进行详细的讨论。
一、明确问题：理解旅游业的基本要素我们需要了解当地旅游业的主要驱动力是什么，游客的消费习惯如何，哪些因素会对其消费产生影响。
二、建立模型：设定变量和假设我们将设定以下几个变量：旅游收入、游客数量、旅游成本、旅游设施、旅游政策等。
假设这些因素之间存在一定的关系，我们可以使用这些变量来建立模型。
三、数据收集和分析：收集当地旅游业的数据我们需要收集当地旅游业的相关数据，包括旅游收入、游客数量、旅游成本、旅游设施的数量和状况等。
根据这些数据，我们可以开始进行实证分析。
四、模型应用和解释：运用模型解释当地旅游业的发展情况我们可以通过模型预测不同情况下当地旅游业的发展情况，并解释这些预测结果。
比如，如果我们增加了旅游设施的数量，可能会吸引更多的游客，从而提高旅游收入。
五、优化策略：根据预测结果提出可能的优化策略根据模型预测的结果，我们可以提出一些可能的优化策略。
比如，加大旅游设施的投资，或者推出一些吸引游客的优惠政策等。
这些策略都需要考虑到当地的经济状况和社会环境。
六、结果反馈和调整：将策略应用于实践并持续调整将提出的优化策略应用于实践中，并观察其实际效果。
根据实践结果，我们可以对策略进行调整和优化。
这个过程可能需要一段时间，因此我们需要定期进行反馈和调整。
在解决这个问题的过程中，我们需要注意以下几点：首先，模型的有效性和可信度非常重要，需要经过仔细的验证和检验；其次，数据的收集和分析需要准确和全面；最后，策略的提出和应用需要考虑到当地的实际情况和社会环境。
以上就是对这个问题的一个基本解答，希望能对你有所帮助。
在实际操作中，可能还需要考虑更多的细节和因素，但这个解答应该能提供一个基本的框架和思路。
2011数学建模B题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
2011年数学建模集训小题目解答
2011年数学建模集训小题目解答1.求下列积分的数值解（1）⎰+∞+-⋅23223x x x dx（2）σd y x D⎰⎰--221，}|),{(22x y x y x D ≤+=；（3）⎰⎰⎰Ω++++++dv z y x z y x z 1)1ln(2222222，{}2210|),,(y x z z y x --≤≤=Ω。
解：（1）做变量替换t x 1=，dt tdx 21-=，得⎰⎰⎰+-=+-⋅-=+-⋅∞+210332021322322323123t t t dt t tt dt x x x dx输入I=quadl(@(t) (t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3),eps,0.5) 得到I=1.4396。
（2）输入I=dblquad(@(x,y)sqrt(1-x.^2-y.^2).*(x.^2+y.^2<=x),0,1,-0.5,0.5) 得到I= 0.6028。
（3）输入fun3=@(x,y,z)z.^2*log(x.^2+y.^2+z.^2+1)./(x.^2+y.^2+z.^2+1).*(z>=0 &... z<=sqrt(1-x.^2-y.^2)); %该语句使用了续行符...I=triplequad(fun3,-1,1,-1,1,0,1) 得到I= 0.4586。
2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t eh t f ht ++++=+，dt h t f h g ⎰=10),()(，画出]10,10[-∈h 时，)(h g 的图形。
解：编写Matlab 程序如下。
f=@(t,h) exp(t+h).*cos(t+h)+(t+h).^2.*sin(t+h); h=-10:0.1:10; n=length(h); for i=1:ngh(i)=quadl(@(t)f(t,h(i)),0,10); endplot(h,gh)3.画出由椭圆12222=+by a x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的图形，并计算它的体积。
11数模考试题目(全)
宿迁学院2010~2011学年第二学期《数学建模》选修课考试题目（注：1.五位老师的题目任选两位老师的题目，总评成绩由两位老师给分以及平时出勤情况综合得出，答案可以电子版格式上交到zhoukeyuan2001@，时间截止第十八周末。
如果是交手工写的答案请联系出题老师交给出题老师。
2.长期不上课的同学即使做题上交也不给予成绩。
3.愿意参加暑假培训及参赛的同学可以提前相互联系，三人一组报名参加暑假培训，组队成员暑假可以根据专业、兴趣爱好等情况进行调整。
暑假培训安排及各类准备事情到时再提前通知。
）王老师题目：（说明：要求给出完整的解题：如包括明确的模型假设、模型建立和求解过程。
每题50分，共100分。
）1、一个渔场中的鱼资源若不进行捕捞则按自然规律增长，若在渔场中由固定的船队进行连续作业，单位时间内的产量与渔场中鱼的数量成正比。
建立渔场中鱼数量的数学模型，并讨论如何控制捕捞作业，才能使得渔场的鱼资源保持稳定。
n 人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言。
该城市具2、设某城市共有1有初中以上文化程度的人占总人数的一半，这些人只有四分之一的人相信这一谣言，而其他人约三分之一会相信。
设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播此谣言，试建立一个反映谣言传播情况的微分方程模型。
（可类比传染病传播模型）费老师题目：（说明：每题25分，共100分。
）1、考虑将一枚均匀的硬币投掷n次，当n很大时，正面出现的频率稳定在0.5附近摆动，设计一个随机模拟试验（蒙特卡罗方法）显示这一现象。
要求：给出程序和运行程序的结果。
2、测量某一零件的长度如下：55.67；58.13；62.94；56.00；43.34；67.26；46.64；66.90；61.25；54.11；67.14；68.16；62.88；81.83；76.24；67.12；48.54；58.64；53.08；72.90；7 1.91；61.14；68.58；66.68；71.89；70.67；72.64；71.91；59.62；60.59；44.06；47.98；63.27；59.04；45.05；59.80；61.74；51.68；65.71；58.43。
2023年11月 数学建模题目
2023年11月的数学建模题目1. 简介2023年11月的数学建模题目是一项重要而有挑战性的考试内容。
在这个月的数学建模竞赛中，参赛者将面对多个具有实际意义和难度的数学问题，需要通过数学建模的方法和技巧进行分析和求解。
本文将从不同角度对这些题目进行评估和讨论，旨在帮助读者更好地理解和应对这些挑战。
2. 深度评估2023年11月的数学建模题目涉及的内容非常丰富和复杂，包括但不限于微分方程、线性代数、概率统计等方面的知识。
在深度评估这些题目时，我们需要全面了解每道题目背后的实际背景和意义，分析所涉及的数学模型和方法，并思考如何结合已有知识进行推演和求解。
通过深入研究每道题目，我们可以更好地理解数学建模在实际问题中的应用，从而提升解题能力和水平。
3. 广度评估除了深度评估，2023年11月的数学建模题目还需要进行广度评估，即从多个角度和层次对题目进行全面的分析。
这包括对不同题目之间的联系和差异进行比较，思考不同解题方法的适用性和效果，以及在整体上对数学建模竞赛的发展趋势和需求进行探讨。
通过广度评估，我们可以更好地了解数学建模竞赛的整体格局和发展方向，为参赛者提供更多的启发和帮助。
4. 总结与回顾总结与回顾是对数学建模题目进行全面评估的重要环节。
在文章的最后部分，我们将对整个评估过程进行总结，梳理出每道题目的核心要点和解题思路，并对参赛者可能遇到的困难和挑战进行提醒和分析。
通过总结与回顾，读者可以在全面、深刻和灵活的理解主题的基础上，更好地应对数学建模竞赛中的各种考验。
5. 个人观点与理解2023年11月的数学建模题目涉及的内容非常丰富和挑战性十足，需要参赛者具备扎实的数学基础和灵活的思维能力。
在面对这些题目时，我建议参赛者要从简到繁、由浅入深地进行思考和分析，充分发挥数学模型的优势，善于结合已有知识进行思维拓展和应用，以期望更好地挖掘题目背后的数学价值，提升解题的效率和质量。
6. 结语2023年11月的数学建模题目是一次重要的挑战和机遇，需要参赛者全力以赴，从深度和广度上进行全面评估和分析。
《第11课 预测模型构建》作业设计方案-初中信息技术浙教版23九年级全册自编模拟
《预测模型构建》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生掌握预测模型的基本概念和原理，了解模型构建的基本步骤和方法，通过实践操作，掌握预测模型的构建过程，培养学生的信息技术素养和团队协作能力。
二、作业内容1.任务一：收集数据学生需要收集与预测相关的数据，可以选择来自于现实生活中的数据或者虚构场景的数据。
数据应该尽可能丰富多样，涵盖各种来源和类型。
学生需要记录数据收集过程，包括数据的来源、获取方式、数据的处理方法等。
2.任务二：数据清洗与预处理学生需要对收集到的数据进行清洗和预处理，包括去重、缺失值填充、异常值处理等。
同时，学生需要了解数据处理的重要性以及相关工具的使用方法。
3.任务三：构建预测模型在确定数据清洗和预处理无误后，学生需要选择合适的预测模型，如线性回归、逻辑回归、神经网络等，构建预测模型。
学生需要了解不同模型的特点和适用场景，根据实际需求选择合适的模型。
4.任务四：模型评估与优化学生需要对构建好的预测模型进行评估和优化，包括模型性能指标的计算、模型的解释性分析、模型的优化调整等。
学生需要了解不同评估指标的含义和适用场景，以便更好地优化模型性能。
5.任务五：汇报与交流学生需要将整个作业过程和成果进行汇报和交流，包括数据收集、数据处理、模型构建、模型评估与优化等方面的内容。
学生需要制作演示文稿或报告，清晰地展示整个作业的过程和成果。
三、作业要求1.学生需独立完成所有任务，不得抄袭或他人协助完成。
2.注重数据安全学生应保护个人隐私和数据安全，不得泄露或滥用从网上获取的数据。
3.实践与理论结合学生需将所学知识与实践操作相结合，注重数据处理和分析技能的提升。
4.小组协作建议以小组形式完成作业，每组不超过5人，小组成员应分工明确，共同学习与进步。
四、作业评价1.作业完成情况：是否按时完成所有任务，是否遵循操作规范；2.数据处理能力：数据收集、清洗、预处理等环节是否得当，是否掌握了相关工具的使用；3.模型构建能力：选择的模型是否合适，构建过程是否合理，模型性能是否达到预期；4.团队协作能力：小组内成员的协作情况，是否共同学习进步；5.汇报交流能力：汇报和交流的展示是否清晰，内容是否全面。
《第11课预测模型构建》作业设计方案-初中信息技术浙教版23九年级全册自编模拟
《预测模型构建》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《预测模型构建》课程的学习，使学生掌握基本的预测模型构建方法，理解数据预处理的重要性，并能够运用所学知识分析实际问题，初步构建简单的预测模型。
通过实践操作，提升学生的信息素养和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课程第一课时的作业内容主要围绕“数据收集与预处理”展开。
1. 数据收集：学生需从实际生活中选取一个感兴趣的问题，如天气变化、产品销售量等，并从相关网站或数据库中收集至少近一年的历史数据。
2. 数据预处理：学生需对收集到的数据进行清洗、整理和格式化，确保数据的准确性和可用性。
对于缺失或异常的数据，学生需学会使用合适的统计方法进行填补或修正。
3. 数据分析：学生需运用所学知识，对预处理后的数据进行初步分析，了解数据的分布特征和变化趋势，为后续的模型构建提供依据。
4. 模型选择：学生需根据问题的性质和数据的特征，选择合适的预测模型类型（如线性回归、时间序列分析等）。
三、作业要求1. 作业提交时间：请在课后一周内完成并提交作业。
2. 格式要求：数据收集与预处理的过程需有详细的文字说明和必要的图表支持。
作业需以电子文档形式提交，包括一个完整的报告和所有原始数据文件。
3. 创新性：鼓励学生在作业中展示创新思维，尝试使用新的方法或工具进行数据分析和模型构建。
4. 严谨性：作业中应体现出对数据的严谨处理和对模型选择的合理依据。
四、作业评价1. 评价标准：作业评价将根据学生的数据收集与预处理能力、数据分析的深度与广度、模型的合理性和创新性等方面进行综合评价。
2. 评价方式：教师将根据学生提交的电子文档和原始数据文件进行批改和评价，同时鼓励学生之间进行互评和讨论。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行逐一评阅，并提供详细的评语和改进建议。
2. 课堂讲解：在下一课时中，教师将对本次作业的共性问题进行讲解，分享优秀作业的案例，并给出针对性的指导和建议。
合肥工业大学2011数学建模校内竞赛试题
A 中国城镇保障住房水平之规模住房保障是一个国家或地区政府和社会为满足低收入家庭的基本居住需要而采取特殊的政策,是社会保障的重要组成部分。
目前，经济适用房和廉租住房是解决城镇低收入家庭和最低收入家庭住房困难的有效保障方式,国家和地方政府先后出台了廉租住房保障办法、经济适用住房管理办法和有关实施细则，使低收入困难家庭的安居梦想有了明确的时间表。
然而，近年来飞速上涨的房价已经远远超过了大部分人民群众的实际购买能力，中等收入家庭买不起房的问题开始成为社会关注的热点, “住房保障体系”与“中等收入家庭”被首次列入《政府工作报告》，报告强调，将“坚定不移地推进住房改革和建设，让人民群众安居乐业”；坚持正确发挥政府和市场的作用，“政府主要制定住房规划和政策，重点发展面向中低收入家庭的住房，高收入家庭的住房需求主要通过市场调节解决”,一个更大保障范围的民生地产框架已然清晰。
就我国的现实情况，房价自2003年以来持续上涨, 为遏制房价过快上涨, 政府不断推出调控政策，如二套房贷首付50%以上的信贷调控,调控使房价在一定时间内趋于平稳或下滑,不过，我们知道房地产是我国“支柱产业”，房价过快上涨与大幅下跌均不利于经济发展。
如今，相关主管部门希望能够通过廉租房、经济适用房与双限商品房构建一个"全覆盖"的住房保障体系。
但住房保障的规模多大才适度？这是一个基本而关键的问题，也较复杂, 住房保障的规模通常可用城镇受住房保障家庭户数占城镇总户数的比例或者保障型住房面积总量来表示, 人均财政收入、商品房市场价格、人均住房消费支出等都是其影响因素,分析这些影响因素有助于政府作政策性的适度调控,使城镇保障型住房的供应量努力保持供需的动态平衡。
请参赛者参考有关的研究成果，利用近年来有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国城镇住房保障规模研究如下问题。
1.对有关统计数据进行分析，寻找影响城镇住房保障规模的主要因素或指标。
2011年浙江理工大学数学建模题
2011年数学建模A 题 疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（1X ）、 蓝色反应（2X ）、尿吲哚乙酸（3X ）、中性硫化物（4X ）、测得数据如表1所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
2011年数学建模B题：科研项目评审中的数学问题随着国家对科技工作的日益重视，对科技工作的资金投入力度逐步加大，科研项目数量也日益增加，申请科研项目也是广大科技工作者的迫切要求。
当然作为科研项目管理部门的项目评审任务愈加繁重。
现请考虑以下问题：1、科研项目管理部门往往根据评审专家的意见和历年经验凭借项目申请书的以下内容来判定项目申请书的质量：项目相关研究基础、研究团队、申请内容的创新性、申请内容的研究难度、研究思路与方法或技术方案的可行性、年度任务计划安排、申请资金预算合理性等等指标。
请你用数学建模的方法，利用上述指标（不限于上述指标，只要是合理指标）建立申请项目质量的评价标准。
2、现在科研项目管理部门一般采取专家评审办法，实现公平、公正一直是孜孜以求的目标，如何安排项目的评审也是科研管理重点关注的。
请你帮助解决以下项目安排：a、100个项目，20个专家，要求每个项目要有3个专家评审，请给出合理的安排方案，并给出你认为合理的定义或说明；b、10000个项目，要求每个项目要有3个专家评审，每个专家评审项目不超过20项，在a 的合理性要求下，请估计需要的专家数量。
数学建模实际问题——数学模型——求数学解——实际解一个完整的模型1 建立模型（从实际到数学）：了解背景（调研），分析问题，提出建模依据合理假设:简化问题；模型所用数学方法必须的前提条件。
采用适当的方法建立模型2 模型的求解（从数学到数学）3 模型的分析与检验：结果分析模型检验稳定性与与敏感性分析新旧模型比较误差分析一从实际到数学1 了解背景和前人的工作2 全面考虑各因素：列举各因素选择主要因素计入模型考虑次要因素修正模型3 分析数学本质系统优化设计微分方程模型统计模型插值与拟合模型计算机模拟4 合理的假设抓住主要因素，突出问题的本质对实际问题进行理想化近似，使之满足模型所需条件二从数学到实际1 从实际的角度分析结果2 误差分析3 稳定性分析与敏感性分析4 模型的比较5 模型的检验，计算机模拟。
2021年第十一届MathorCup高校数学建模挑战赛赛题
图1:无人车调头场景1
问题2：当掉头区域狭窄时，判断什么样的场景下无人车能够在不倒 车的情况下完成调头，什么情况需要至少一次倒车（如图2场景2,蓝色 箭头表示向前，红色箭头表示倒车）才能通过。建立相应的无人车调头的 数学模型，给出合理的算法设计，并给出仿真结果。
t
图2：无人车调头场景2
问题3：如图3场景，如果道路上还存在其它静止障碍物（附件数据 文件中以F和G表示），当仅存在F、仅存在G、或二者都存在时，建立相 应的无人车调头的数学模型，给出合理的算法设计，并给出调头轨迹，你 的算法应明确如何进行避障？
团簇是材料尺度纳米材料的一个概念。团簇的空间尺度是几埃至几百 埃的范围，用无机分子来描述显得太小，用小块固体描述又显得太大，许 多性质既不同于单个原子分子，又不同于固体和液体，也不能用两者性质 的简单线性外延或内插得到。因此，人们把团簇看成是介于原子、分子与 宏观固体物质之间的物质结构的新层次。团簇科学是凝聚态物理领域中非 常重要的研究方向。
问题6：为保证无人驾驶的安全性，无人车的轨迹规划算法必须拥有 尽可能高的求解成功率（应倾向使用更收敛更稳定，失败率更低的计算方 法）同时为了能对路况进行快速反应，需要以尽可能高的频率进行计算（计 算复杂度尽量低）。你的算法如何在求解成功率和求解耗时这两方面优化？
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题型十一建模题第一课时图像信息题1、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？2、甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数；（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？3、长江沿岸的甲乙两港相距300千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程s（千米）随时间t（小时）的变化关系如图所示．已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快5千米/小时．（1）求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度；（2）若货轮在距甲港90千米时接到警报，将有台风影响航道安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨，为了安全，货船必须在4小时之内进入甲港避风．现决定从甲港派出一艘大马力的动力拖轮，遇到货轮后，将其快速拖到甲港．动力拖轮拖着货轮在静水中的速度，是它们分别在静水中速度的平均值．动力拖轮在静水中速度是40千米/小时．问：能否在规定时间内将货轮拖到甲港？请说明理由．Oy(千米)x(小时)89()2006000 20 30 40300s(千米)t(小时)4、运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题：⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的取值范围）⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？5、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S1（km ）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．6、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出y 1，y 2关于x 的函数关系式。
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。
（3）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式。
（4）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油。
求A 加油站到甲地的距离。
y （米）5404401 3 5 x （分） 7 （ ）O 2· 4· 6· 8·S(km) 2 0t(h)AB图107、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为1y 、2y （km ），1y 、2y与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船在行驶过程中的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．8、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图像进行以下探究: (1)甲、乙两地之间的距离为 km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?第二课时 图表信息题1、某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械． 信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（0a >）．每台A 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价-成本)型号A B 成本（万元/ 台）20 25 售价（万元/ 台） 24 30 O y/km 90 30 a 0.5 3 P（第6题） 甲乙x/h 第7题x/hDCB12O4500h/km2、我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A 种物资的车辆数为x ，装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆，装运B 种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．3、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点．从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；（2）设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．4、为支持玉树搞震救灾，某市A 、B 、C 三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D 、E 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨。
（1）求这赈灾物资运往D 、E 两县的数量各是多少？（2）若要求C 地运往D 县的赈灾物资为60吨，A 地运往D 的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D 县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E 县，且B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过25吨，则A 、B 两地的赈灾物资运往D 、E 两县的方案有几种？（3）已知A 、B 、C 三地的赈灾物资运往D 、E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地 运往D 县的费用（元／吨） 220 200 200 运往E 县的费用（元／吨）250220210为即时将这批赈灾物资运往D 、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？物资种类A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元/吨） 240 320 2005、“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图).（1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.第三课时 文字信息题1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？型 号 甲 乙 丙进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3 0 200.2 0.31.2B y 1 y 2=0.005x+0.3 x(台)y(万元)图 132010y(元)x(吨)4035302520151053、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。