北京师达中学2012~2013学年度第一学期期中考试初二数学

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2012年北京市师达中学中考数学模拟试卷

2012年北京市师达中学中考数学模拟试卷2012年北京市师达中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. D 2．（4分）（2011•芜湖）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1．CD ．4．（4分）（2011•怀化）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则CE 的值为（）5．（4分）（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已6．（4分）（2011•泰安）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，． C D ．7．（4分）（2011•重庆）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）8．（4分）（2011•湖州）如图，已知A 、B 是反比例函数（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）．CD ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2006•海南）当x= _________ 时，分式的值为零．10．（4分）（2011•东营）分解因式：x 2y ﹣2xy+y= _________ ．11．（4分）（2013•萧山区模拟）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 _________ cm ．12．（4分）△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt ∠，AC=BC=2．要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形（剪法如图1所示），图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照图1中的剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2），则S 2= _________ ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S 3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取后，S 10= _________ ．三、解答题（本题共72分，第13题至第22题每题各5分，第23题、第24题各7分，第25题8分）13．（5分）计算：．14．（5分）（2011•湘西州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（5分）已知x2﹣3x+1=0，求的值．16．（5分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN 于N．求证：△MAC≌△NCB．17．（5分）（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．18．（5分）列方程解应用题：甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工．问乙单独整理多少分钟完工？19．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=，求四边形ACEB的周长．20．（5分）如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长．21．（5分）（2011•北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？22．（5分）（2011•南昌）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：_________．（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．①θ=_________度；②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出a n （用含n的式子表示）．活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1=_________，θ2=_________，θ3=_________；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．23．（7分）（2002•海淀区）（1）求证：关于x的方程（n﹣1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m2y2﹣2my﹣m2﹣2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n十12n的值．24．（7分）（2011•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．25．（8分）（2010•成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标；（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．2012年北京市师达中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.D2．（4分）（2011•芜湖）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1．C D．4．（4分）（2011•怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）5．（4分）（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已6．（4分）（2011•泰安）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，．C D．=．7．（4分）（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）8．（4分）（2011•湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）．C D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2006•海南）当x=2时，分式的值为零．时，分式10．（4分）（2011•东营）分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．11．（4分）（2013•萧山区模拟）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．=12r===3 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，×=12r===312．（4分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2．要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形（剪法如图1所示），图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照图1中的剪法，在余下的△ADE 和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2=；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取后，S10=．﹣=﹣==S=故答案为：，三、解答题（本题共72分，第13题至第22题每题各5分，第23题、第24题各7分，第25题8分）13．（5分）计算：．的正切值为）|﹣×+9﹣﹣．．14．（5分）（2011•湘西州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（5分）已知x2﹣3x+1=0，求的值．=3，然后再把分式，配方后得，再把x+，=0=3=．16．（5分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN 于N．求证：△MAC≌△NCB．17．（5分）（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．===代入得：，，18．（5分）列方程解应用题：甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工．问乙单独整理多少分钟完工？则乙的工作效率为，甲的工作效率为+=1分钟完工，则乙的工作效率为，由题意，得=119．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=，求四边形ACEB的周长．CAB=CAB==2，，=2，BC=2，=4BE==4=10+2．20．（5分）如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长．，设﹣）﹣），易证得×=3，，，即（﹣（，×=321．（5分）（2011•北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？×22．（5分）（2011•南昌）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：能．（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．①θ=22.5度；②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出a n （用含n的式子表示）．活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．，，=a=23．（7分）（2002•海淀区）（1）求证：关于x的方程（n﹣1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m2y2﹣2my﹣m2﹣2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n十12n的值．．代入第一个方程，得．（×﹣24．（7分）（2011•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．AB AB=1的距离的最小值是，即可求出AB=1，即的最小值是，，2+25．（8分）（2010•成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标；（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．；PC=．PE=，的坐标为，解得，．的半径参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；hdq123；gsls；zcx；bjy；lanchong；星期八；疯跑的蜗牛；ZHAOJJ；智波；自由人；mrlin；sjzx；zjx111；Linaliu；wenming；张超。

北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】

北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．因式分解：2218x -=__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、7或-12、2（x +3）（x ﹣3）．3、32或424、x=25、186、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）见解析；（2）k =84、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）A 型号家用净水器每台进价为1000元，B 型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A 型号家用净水器12台，购进B 型号家用净水器8台；购进A 型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。

北师大版八年级上期中考试数学试题(含答案)

八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1︰2︰3B. 三边长的平方之比为1︰2︰3C. 三边长之比为3︰4︰5D. 三内角之比为3︰4︰52. 下列计算结果正确的是（）A. 332=）（－ B.636±= C.523=+ D. 35323=+3. 下列说法正确的有（）（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（）A. （3，0）B. （3，0）或（－3，0）C. （0，3）D. （0，3）或（0，－3） 5. y=kx +（k －3）的图象不可能是（）6. 如下图，梯子AB 靠在墙上。

梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A 到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降到B'，那么BB'（）A. 小于1m B. 大于1m C.等于1m D. 小于或等于1m 二、填空题（每小题3分，共30分）7.2的倒数是；32的相反数是；绝对值等于2的数是。

8. 已知0)3(22=++-b a ，则=-2)(b a 。

9. 一个实数的两个平方根分别是a +3和2a －5，则这个实数是。

10. 一次函数y =2x +b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。

11. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是。

12. 已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，l －b ），则ab 的值为。

人教版八年级数学上册北京13中期中试题.docx

初中数学试卷桑水出品北京市第十三中学2012—2013学年度八年级数学期中测试本试卷分试卷和答题纸两部分，试卷第1 页至第6页，答题纸第1 页至第4 页，共100分，考试时间100分钟。

请在答题纸第1、3 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。

考试结束后，将答题纸交回。

一．选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．x 9B ． 23xC ．42-xD ．x 2.02．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23 3．已知反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 A. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5 4．下列命题中错误．．的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D ．平行四边形的对边相等 5．下列变形中，正确的是( )A ．(23)2＝2×3＝6B ．2)52(-＝－52 C ．169+＝169+ D ．)4()9(-⨯-＝49⨯6．已知（-2，1y ），（-1，2y ），(1，3y )在反比例函数y=－x1的图象上，则下列结论正确的是（）EDA A ．1y <2y <3yB ．3y <1y <2yC ．1y >2y >3yD ． 3y <2y < 1y 面积相等的三角形（不包括．．．△ADE ．．．．）共有（）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．在同一坐标系中，函数ky x=（k≠0）和y kx k =-+（k≠0）的图象大致是（） xyOxyO x yOxyOA B CD9. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=3，AB=1，则点A 1的坐标是（）．A . (33，) B . (33，) C . (2323，) D . (2321，) 10．如图，是一个边长6分米的立方体ABCD---EFGH ，一只甲虫在棱EF 上且距离F 点1分米的P 处．它要爬到顶点D ，需要爬行的最短距离是（）分米． A.13 B.12C.11D.157二．填空题（11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分） 11.在函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是12．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=___ __cm ． 13.若03)2(2=-++y x ，则y x -的值为___________． 14. 如图，在□ABCD 中，E BC AC ,⊥为AB 中点，OA B CDE若CE=3，则CD= 15．如图,点P 是反比例函数xky =（k≠0）图象上的一点, PD ⊥x 轴于点D,若△POD 的面积为1，则这个反比例函数的解析式为．16. 矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AC=10cm ，则 BC=_____cm .17．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 .18.如图，已知ABCD 中，AE ⊥BC 交BC 延长线于E ，AF⊥DC 于F ，∠EAF=30︒，AE=3厘米，AF=2厘米，则 ABCD的周长为厘米.19．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E ．若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG⊥AE 于G ，PH⊥EC 于H ，则PG+PH 的值 .20．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD 的长为。

2012～2013学年人教版数学八年级上期中试卷及答案

北京市第十三中学2012－2013学年度八年级数学期中测试 2012年11月一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．4的平方根是（）A B ． C ．2 D ．2± 2．下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（）3．在实数722，0，34，－1.732，2π，0.121121112…，01.0-中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若0501=∠，则AEF ∠的度数为（）A ．︒100B ．︒115C ．︒120D ．︒1305．下列说法正确的是（）A ．9的算术平方根是3±B ．-4是16的平方根C ．-0.064的立方根是0.4D ． 8的立方根是2±6．若点M （2,a ）和点N （a +b ,3）关于y 轴对称,则a 、b 的值为（）. A ．a =3 , b =－5 B ．a =－3 , b =5 C ． a =3 , b =5 D ． a =－3 , b =1 7．如图, △ABC 中, AB = AC , AD = DE , ∠BAD = 20︒, ∠EDC = 10︒,则∠DAE 的值为( )ABCD初二数学第2页共6页A ． 30︒B ． 40︒C ． 60︒D ．80︒(第7题) (第8题) (第9题) 8．如图，已知AD AE =,添加下列条件仍无法证明ABE ACD ∆≅∆的是（） A ．AB AC = B ．ADC AEB ∠=∠ C ． B C ∠=∠ D ．BE CD =9．如图，在等边△ABC 中, AD 是它的角平分线，DE AB ⊥于E ，若8AC =,则BE =（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( )二、细心填一填（本题共24分，每小题3分） (第16题) 11．已知b a 、满足0)6(42=++-b a ，则a +b 的值为．12.点M 在数轴上与1相距是5个单位长度，则点M 表示的实数为． 13．已知等腰三角形的一个内角为50，则底角为度． 14．如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是． 15．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ， DE 恰为AB 的垂直平分线．若DE =2cm ，则AC = cm ． 17. 如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线 MN 上的一个动点，当PC +PD 最小时，∠PCD =_________．A ．B ．C ．D ． ED CB ADAMNBCPE D CB A18.在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2）．如果存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，请写出所有满足条件的E 点的坐标．三、解答题(本题共24分，19题每小题4分,20、21每题5分，22题6分) 19．计算： ①②53)13(32-+-20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，．(1)ABC △的面积是____________． (2)作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △(3)写出点111,,A B C 的坐标．21．某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A , B到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)22．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．FDCBAE初二数学第4页共6页四、解答题（本题共10分，每题5分）23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ， CE 与BD 相交于点G，GH ⊥BC 于H . 求证：BH =CH .24．已知：如图，ABC ∆中，点E D ,分别在AC AB ,边上，F 是CD 中点，连BF 交AC 于点E ，︒=∠+∠180CEB ABE ，判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论HGEDBA五、解答题（本题共12分，每小题6分）25．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC =AC ，∠PCA =120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =_______________________；（2）求证：∠BAP =∠PCB ；（3）求∠PBC 的度数．26．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；BC P A初二数学第6页共6页②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出相应的结论．参考答案及评分标准一、精心选一选二、细心填一填11．－2 12 ．51±13． 50或65 14． 4 15．4 16．6 17． ︒45 18．（5，－1）（1，5）（1，－1）三、解答题 19．①......2分 ......4分 ②......2分 ......4分20．（1）7.5 ......1分（2）略 ......3分（3）11A B （1,5）（1,021．如图, 点M22．∵AD ∥BC∴∠A =∠C ......1分 ∵∠B =∠D AD =CB∴△ADF ≌△CBE （ASA ） ......4分 ∴AF =CE ......5分 ∴AF －EF =CE －EF即AE =CF ......6分四、解答题23．证出ABC ACB ∠=∠......1分FDCBAE3311353233253)13(32-=-+-∙=-+-7139=+-=初二数学第8页共6页24．结论：BD =CE ………………………………………………………………1分证明：延长BF 至点G ，使FG =BF ，连CG ………………………………………2分CF =DFBFD GFC ∠=∠∴GFC ∆≌BFD ∆.........................................3分∴FBD CGF ∠=∠,CG =DB又 ︒=∠+∠180CEB ABE ，︒=∠+∠180CEB CEG ∴C E G C G F ∠=∠………………………………………………………4分 ∴CG =CE∴BD =CE ……………………………………………………………………5分五、解答题25．（1）∠APC 230α+=． ………………1 （2）证明：如图5．∵CA =CP ，∴∠1=∠2=230α+．∴∠3=∠BAC －∠1=)230(αα+-=302-α． ………………2分∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =2180α- =290α-．∴∠4=∠ACB －∠5=)120()290(αα---=302-α．∴∠3=∠4．即∠BAP =∠PCB ． ………………3分（3）解:在CB 上截取CM 使CM =AP ，连接PM （如图6）．………………4分 ∵PC =AC ，AB =AC ， ∴PC =AB ．在△ABP 和△CPM 中，AB =CP ， ∠3=∠4， AP =CM ， ∴△ABP ≌△CPM ．∴∠6=∠7， BP =PM ．∴∠8=∠9． ………………5分 ∵∠6=∠ABC －∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC －∠8=∠9－∠4．即（290α-）－∠8=∠9－（302-α）．∴ ∠8＋∠9=60． ∴2∠8=60． ∴∠8= 30．即∠PBC = 30． ………………6分 27．解：（1）90°．………………1分（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD =∠CAE ．………………2分在△ABD 与△ACE 中， AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE∴△ABD ≌△ACE ，………………3分 ∴∠B =∠ACE ．4521CP AB63987图6初二数学第10页共6页∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ． ∴∠B +∠ACB =β， ∵α+∠B +∠ACB =180°， ∴α+β=180°；………………4分②当点D 在射线BC 上时，α+β=180°； ………………5分当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β． ………………6分。

初中数学辅导2012-2013学年度初二数学上册期中考试试卷

71- 2012-2013学年度第一学期期中考试试卷初二数学试卷由京翰教育一对一家教辅导()整理（时间：90分钟分值：100分）一、选择题（每题答案只有一个正确，请将正确答案代码填在答题卷的对应表里．2分×8=16分）1、2008年北京奥运会，火炬接力活动的传递总路程约为137480000米，这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示为（ ▲ ）A ． 1.37×108米 B ． 1.38×108米 C ． 13.7×107米 D ． 1.40×108米 2、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ▲ ）A ．0.2，0.3，0.5B ．1，1，3C ．2，3，5D ．31，41，514、小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ▲ ）A B C D5、估计36的立方根的大小在( ▲ )A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间6、下列实数中，、、2π、－3.14、25、、327-、 0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是（ ▲ ）A ．含30°角的直角三角形 B. 顶角是30°的等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等边三角形8、如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（ ▲ ）cm 2.A ．72B ． 90C ． 108D ． 144D3912第17题图二、填空题（请将正确答案填在答题卷的对应位置．3分×10=30分）9、833-的立方根是 ▲ ，16的平方根是 ▲ ；10、在ABC Rt ∆中，090=∠B ，,4,3cm b cm a == 则=c ▲ ；11、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为 ▲cm ；12、已知△ABC 的三边长a 、b 、c2|1|(0b c -+-=,则△ABC 一定是 ▲ 三角形； 13、如图，□ABCD 中, ∠B ＝118°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E ＋∠F ＝_ ▲ _； 14、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转︒43，得到△C B A ''，B A ''交AC 于点D ，若︒='∠90DC A ，则=∠A ▲ ；第13题图第14题图第15题图15、如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。

北京四中2012-2013学年度第一学期八上期中数学试卷答案_题型归纳

北京四中2012-2013学年度第一学期八上期中数学试卷答案_题型归纳
小编导语：期中考试是为了检验学生半个学期所学的知识而进行的一次考试，有利于学生比较正式地检验自己平时的学习水平，根据这个成绩，学生可以及时的调整学习心态和方法，更有效率的进行下一阶段的学习。

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北京四中2012-2013学年度第一学期八上期中数学试卷答案
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2013北京师大附中初二(上)期中数学(含解析)

B O D C 1 A
）．
2 E
9．已知： a b 3 ，则 a3 b3 9ab 的值是（ A． 3 B． 9
1 / 12
10．如图， D 与 B 互补， AC 平分 BAD ，则 BC 与 DC 的大小关系为（ A． BC DC B． BC DC C． BC DC D．都有可能 11．如图，设 k A． k 2 B． 1 k 2 C．
EO 10 ，则 DBC __________， FO __________．
F D A E O B C
17．如图，在 △ABC 和 △ADE 中，有以下四个论断： ① AB AD ， ② AC AE ， ③ C E ， ④ BC DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“○○○ ○”的形式写出）： __________．
1 20． (3)3 ( π 2)0 ( )2 6 1 22． n 2
19． 0 21． (2 , 2) ， (2 , 2)
三、因式分解：（每小题 5 分，共 20 分） 23．解： m4 13m2 36
(m2 4)(m2 9)
(m 2)(m 2)(m 3)(m 3) ．

x y x 3y ( x 2 y)( x 2 y) 2 x 4 y ( x 2 y)( x 2 y) 2 x 2y
五、解答题：（31、32 题各 7 分，33、34 题各 6 分，共 26 分） 31．已知：如图，点 A 、 E 、 F 、 C 在同一条直线上， AD CB ， B D ， AD∥BC ．求证： AE CF ．
A E F B C D

北师版八年级数学上册期中模拟考试卷02

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八上册第一至四章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。

5．难度系数：0.65第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2024·云南昆明·三模）在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．2024x ≥B ．2024x ≥-C ．2024x >D ．2024x >-2．下列计算正确的是（）A=B =6´C =D 4=3．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）在22703π，中，无理数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（22-23八年级上·山东青岛·期中）若点A 的坐标(),x y 满足条件()2320x y -++=，则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（22-23八年级·宁夏石嘴山·期中）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．1B C ．6，7，8D ．2，3，46．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知一次函数24y x =-+，那么下列结论正确的是（）A ．y 的值随x 的值增大而增大B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象必经过点(1,2)D ．与y 轴交于(0,4)-7．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点()3,5A a --与点()1,7B b +关于x 轴对的值为（精确到0.1）（）A ．3.4B ．3.5C ．3.6D ．3.78．（23-24八年级上·重庆·期中）已知点(),P k b -在第二象限，则直线y kx b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．（22-23八年级上·江苏连云港·期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A ．2023B ．2022C ．2021D ．110．（22-23八年级·重庆璧山·期中）甲，乙两车从A 地开往B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，甲、乙两车行驶的路程(km)y 与甲车的行驶时间(h)x 的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50km 时，乙车的行驶时间为（）A ．9h 4或19h 4B ．1h 4或11h 4C ．1h4D ．19h 4第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，满分18分）11．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期中）已知x 的平方根是8±，则x 的立方根是．12．（22-23八年级上·浙江金华·期中）已知()()()1231,,1.8,,2,y y y -是直线3y x m =-+（m 为常数）上的三个点，则123,,y y y 的大小关系．13．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则第二象限内的点P 的坐标为．14．（22-23七年级上·黑龙江绥化·a ，b ，则a b +=．15．（23-24八年级上·重庆·期中）一个圆柱底面周长为16cm ，高为6cm ，则蚂蚁从A 点爬到B 点的最短距离为cm ．16．（22-23八年级上·辽宁阜新·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．点C 在第二象限．若C 点坐标(),1.2m 则四边形OABC 的面积（用含m 的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（22-23八年级·河南漯河·期中）计算：⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)22)+-．18．（8分）（23-24八年级·江苏南通·期中）已知3y -与42x -成正比例，且当1x =时，5y =．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设点(),2a -在（1）中函数的图象上，求a 的值．19．（8分）（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，在直角坐标系中，()()()153043A B C ---，，，，，．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出点1C 的坐标；(3)求ABC V 的面积．20．（8分）（23-24八年级下·山东济南·期末）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？21．（8分）（23-24八年级上·全国·课后作业）请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长.22．（8分）（23-24八年级上·陕西西安·期中）观察下列各式，并解答下列问题：第122112=+第2233223=+．第3344334=+．……(1)写出第4个等式：______．(2)猜想第n 个等式：______．(3)22123329910010099++++ 23．（10分）（23-24八年级上·陕西西安·期中）联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A 套餐每月话费为1y （元），B 套餐每月话费为2y （元），月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出1y 与x ，2y 与x 的函数关系式；(2)如果该手机用户使用A 套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？(3)若该用户这个月的通话时间为160分钟，请分别计算使用套餐A 和套餐B 应缴费多少元？24．（14分）（23-24八年级·海南·期中）如图①，在长方形ABCD 中，10cm AB =，8cm BC =、点P 从A出发，沿A B C D →→→路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm ，a 秒时点P 改变速度，变为每秒cm b ，图②是点P 出发x 秒后，APD △的面积()2cm S 与(x 秒)的关系图象；(1)当点P 在AB 上运动时，APD △的面积会_______，点P 在BC 上运动时，APD △的面积会______，点P 在CD 上运动时，APD △的面积会________；(填“增大”或“减小”或“不变”)(2)根据图②提供的信息，求出a 、b 及图②中c 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为()cm y ，请写出动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间(x 秒)的关系式．(4)当点P 出发后几秒时，APD △的面积S 是长方形ABCD 面积的142024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

北师大版八年级数学上册期中考试卷(含答案)

北师大版八年级数学上册期中考试卷（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣1.414与，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．42．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．64．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．的立方根是（）A．﹣B．C．D．6．下列各图能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣28．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝2：3：B．ab＝cC．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞mD．10．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，使A落在A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为（）A．2或4B．2或4C．2或4D．4或4﹣4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．有一组按规律排列的数：与与，2和…则第n个数是．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为．13．以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，面积分别为12和13，则斜边长是．14．若将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是．15．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝的函数值为时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝的图象与轴交点的坐标．16．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长为．17．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB＝2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2+2×319．计算：（﹣1）（+1）+﹣．20．如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短是多少厘米？21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．22．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD＝5m．求出云梯顶端离地面的距离AE．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（4，0）、B（0，4）两点．（1）k＝，b＝．（2）已知M（﹣1，0）、N（3，0）①在直线AB上找一点P，使PM＝PN．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为；③点Q在y轴上，那么PQ+NQ的最小值为．24．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…012321012…（2）结合表格和图象，解回答下列问题：①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；③当y＝5时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：和π，2+共3个．故选：C．2．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．故选：D．3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度100÷8＝12 (4)故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合故选：C．4．解：∵12+22≠22，故选项A的数据不能构成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的数据不能构成直角三角形；∵32+42＝52，故选项C中的数据能构成直角三角形；∵42+52≠62，故选项D中的数据不能构成直角三角形；故选：C．5．解：实数的立方根为故选：C．6．解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念故选：C．7．解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1）即y＝2x+2．故选：C．8．解：A．∵a：b：c＝2：3：∴a2+b2＝c2∴∠C＝90°即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C∴3∠C＝180°∴∠C＝60°即∠A+∠B＝120°不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A＝2∠B＝3∠C∴∠B＝∠A，∠C＝ A∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A+A+A＝180°∴∠A＝（）°∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方∴k＜0，b＜0∴kb＞0，故A正确，不符合题意；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b∴b＝2k∴直线l的解析式为y＝kx+2k当x＝1时，y＝k+2k＝3k∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小又∵﹣16＞﹣18∴n＞m，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°①如图1，当A′D∥BC，即A'D⊥AC，设AD＝x∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC上方A′处∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x∵∠B＝45°∴A′C⊥AB∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x∴x+x+2＝4∴x＝4﹣4∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，即A'D⊥BC∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC下方A′处∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD∵∠A′DC＝∠ACD∴∠A′DC＝∠A′CD∴A′D＝A′C∴AD＝AC＝4故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：观察数据可知，这组数据的规律是：与与与…则第n个数是．故答案为：．12．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2故答案为：2．13．解：由题意得：两条直角边长的平方分别为12和13∴斜边长＝＝5故答案为：5．14．解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣3；纵坐标为4﹣2＝2；即将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x 轴交点的横坐标．故答案为：kx+b，0，kx+b，x，横．16．解：当4是直角边时，斜边＝＝5当4是斜边时，另一条直角边＝＝则第三边长为5或故答案为：5或．17．解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到∴EF＝EA，GF＝AG设EF＝AE＝x，在RT△EFB中，∵EF2＝BF2+BE2∴x2＝22+（5﹣x）2∴x＝∴AE＝EF＝设DG＝y，则y2+52＝（5﹣y）2+32∴y＝∵∠D＝∠DAB＝∠AMG＝90°∴四边形DAMG是矩形∴AM＝DG＝，EM＝AE﹣AM＝2，GM＝AD＝5∴tan∠AEG＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）2﹣6+3＝4﹣6×+12＝4﹣2+12＝14；（2）（﹣）2+2×3＝2+3﹣2+×3＝2+3﹣2+2＝5．19．解：原式＝（）2﹣12+2﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．20．解：将长方体展开，连接A、B根据两点之间线段最短，AB＝（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3根据勾股定理可知所用细线最短需要＝（cm）．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）那么所用细线最短需要cm．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2∴3a+b﹣9＝8即b＝2∵c是的整数部分，而4＜＜5∴c＝4∴a+2b+c＝13答：a+2b+c的值为13．22．解：在Rt△ADB中，AD＝＝＝12（m）则AE＝12+2＝14（m）答：云梯顶端离地面的距离AE为14米．23．（1）解：将A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）中得：解得：故答案为：﹣1，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在MN的垂直平分线上∵M（﹣1，0）、N（3，0）∴点P的横坐标为1，代入y＝﹣x+4中得：﹣1+4＝3∴P（1，3）故答案为：（1，3）；③∵N（3，0）∴点N关于y轴对称点为N'（﹣3，0）则QN＝QN'∴PQ+NQ＝PQ+N'Q＝PN'∴PQ+NQ的最小值为．故答案为：5．24．解：（1）梯形ABCD的面积为也可以表示为，∴即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2解得；（3）如图由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．25．解：（1）函数图象如图所示：（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2 故答案为：＞；②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时a的取值范围是0＜a＜3；③当y＝5时，x﹣2＝5解得x＝7．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列数中-4，237，3.1415，-3π，3.030030003…中，无理数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列说法中正确的是( )A ±4B ．-9没有立方根C ．136的平方根是16D ．-125的立方根是-53．估计的值应在( )A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 4．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A ．32,42,52；B ．2C ．D 5．已知函数yx 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x <2 C ．x ≤2 D ．x ≥2 6．如图，一只蚂蚁从长为2cm 、宽为2cm ，高是3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )cm ．A ．3B ．2C ．5D ．77．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（）A ．ac<0B ．a b a b +=-C ．c a a c -=-D ．a b > 8．在平直角坐标系中，已知点A (-4，0)，B (2，0)，若点C 在一次函数y =-x +2的图象上，且△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，-1）D．（-1，1）10．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1二、填空题11绝对值是____________.12．如果将点A(1，2)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B 的坐标是_____.13．在一次函数y=(k-2)x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___________. 14．在△ABC中，AB是41的算术平方根，AC=5，若BC边上的高等于4，则BC为__________. 15．己知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=_____．16a，小数部分为b，则a-b的值为____________.三、解答题17．计算：(1) (2) 018．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．19．某公司计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x人，甲、乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2元.(1)写出y1，y2与x的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？20．两个一次函数l1、l2的图象如图：(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若ABC三边长分别是24，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若BCD△是常态三角形，求ABC的面积．22．如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，若AB=6，BC=3，求AD的长.23．某种型号汽车油箱容量为40升，每行驶100千米耗油10升.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(千米)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(升).(1)求y与x之间的函数表达式；(2)该辆汽车以80千米/时的速度从甲地出发开往距离甲地1050千米的B地，为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶多长时间就需再一次加油?此次加油后，剩余路程至少还需再加几次油?24．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C 在y轴上且A(10，0)，C(0，6)，点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA 边上的点E处.(1)求点E、点D的坐标；(2)求折痕CD所在直线的函数表达式；(3)请你延长直线CD交x轴于点F，点P是坐标轴上一点请直接写出使S△CEP=13S△COF的点P的坐标.25．如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-2，0)，C(-4，3).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A，B，C，，并写出点C的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上画出点P的位置，使线段P A+PB的值最小，并直接写出P A+PB的最小值.参考答案1．B【解析】根据无理数的概念“无限不循环小数是无理数”进行判定即可解答. 【详解】无理数有：-3π，3.030030003…共2个.故选B.【点睛】本题考查的是实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解题的关键. 2．D【分析】根据平方根、立方根的意义和性质判断即可.【详解】A. ，4的平方根是±2，选项错误；B. -9的立方根为C. 136的平方根是±16，选项错误；D. -125的立方根是-5，选项正确.故选D.【点睛】本题考查了实数的平方根和实数的立方根，属于基础题型.3．B【分析】利用算术平方根的定义，估算出的范围，然后减去3即可得到答案. 【详解】∵16<18<25，∴，∴，即故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解题的关键.4．C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A. 因为(32)2+(42)2≠(52)2所以三条线段不能组成直角三角形；B. 因为2222，所以三条线段不能组成直角三角形；C. 因为(1)222，所以三条线段能组成直角三角形；D. 因为222，所以三条线段不能组成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5．D【分析】x-≥，再解不等式即可.根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x-≥，由题意得：20x≥，解得2故选D.【点睛】a≥）叫二次根式.性质：二次根式中本题考查了二次根式的意义和性质.0的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.6．C【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【详解】如图（1），AB==，如图（2），5==.AB cm>，5cm∴它所行的最短路线的长是5cm.故选C.【点睛】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据.7．C【分析】根据数轴确定a ，b ，c ，0的大小，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．【详解】解：由数轴可知， c ＜a ＜0＜b ，|b|＞|c|＞|a|，A.ac ＞0，A 错误；B. a b a b +=+，B 错误；C. c a a c -=- ，C 正确；D. b a >，D 错误；故选C ．【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．8．C【分析】设C （m ，-m+2），构建方程即可解决问题.【详解】设C （m ，-m+2）①当CA=CB 时，点C 在线段AB 的垂直平分线上，此时C （-1，3）.②当AC=AB 时，()()224236++-+=m m ，解得4m =-或2m =（舍去）此时C （-4，6）.③当BC=AB 时，()()222236-+-+=m m ，解得=m 或=-m .此时C （，-C （-，满足条件的点C 有4个.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的特征、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.9．B【详解】试题分析：如图，点B 表示为（0，-2）．故选B ．考点：坐标确定位置．10．D【详解】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【详解】∵<4，∴-5<-1，5.故答案为【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.12．（3，-1）【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求解即可.【详解】∵点A(1，2)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，∴点B的横坐标为1+2=3，纵坐标为2-3=-1，∴点B的坐标为（3，-1）.故答案为（3，-1）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.13．k>2【分析】根据一次函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【详解】∵y随x的增大而增大，∴k-2>0，∴k>2.故答案为k>2.【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.14．8或2【分析】∠分锐角和钝角两种：△ABC中，ACB∠是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；①ACB∠是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论.②ACB【详解】有两种情况：①如图：∵AD是△ABC的高，∴90∠=∠=，由勾股定理得：BD5，ADB ADC︒CD3，∴BC=BD+CD=5+3=8；②如图：同理得：CD=3，BD=5，∴BC=BD-CD=5-3=2，综上所述，BC的长为8或者2；故答案为：8或2.【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题.15．23或3【解析】【分析】直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案．【详解】∵A（1＋2a，4a−5），且点A到两坐标轴的距离相等，∴1＋2a＋4a−5＝0或1＋2a−4a＋5＝0，解得：a＝23或3．故答案为：23或3．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．16．【分析】a，然后用a b，然后进行计算即可. 【详解】解：∵3 4∴a=3由题意得：，∴a-【点睛】.17．⑴⑵+1【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简、合并.（2 1.【详解】（1）原式=()2==（2）原式==【点睛】本题考查二次根式的混合运算和零指数幂，在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便.18．（1）详见解析；（2【详解】（1）根据20=22+42，则B点与A点相差横2竖4即可，可画出AB线段如图；（2）AB长为20，根据题意，AB= 19．⑴y1=300x，（10≤x≤25），y2=320x-320，（10≤x≤25）；⑵当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少，当x=16，时，两个旅行社费用相同，当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少．【分析】（1）根据甲、乙两家旅行社的优惠方式，可计算出y1，y2与x的关系式.（2）用函数关系式分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系式，然后再分类讨论.【详解】⑴y 1=400×75%×x =300x ，（10≤x ≤25），y 2=400×80%（x -1）=320x -320，（10≤x ≤25）； ⑵①当y 1=y 2时，即：300x =320x -320，解得，x =16，②当y 1＞y 2时，即：300x >320x -320，解得，x ＜16，③当y 1＜y 2时，即：300x <320x -320，解得，x ＞16，故当10≤x ＜16时，乙旅行社费用较少，当x =16，时，两个旅行社费用相同，当16＜x ≤25时，甲旅行社费用较少．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，在解决这类问题的时候，应先根据题意建立函数关系式，然后再分类讨论.20．⑴函数l 1的解析式是y =2x -4，函数l 2的解析式是y =12x +2；⑵12；⑶当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.【分析】（1）设直线l 1的解析式是y =k x +b （k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l 2的解析式. （2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P 的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.（3）根据图示直接写出答案.【详解】（1）设直线l 1的解析式是y =k x +b （k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入y =k x +b ，得 204+=⎧⎨=-⎩k b b ，解得k=2，b=-4∴直线l 1的解析式是y =2x -4.同理，直线l 2的解析式是y =12x +2. （2）解方程解241+22=⎪-⎨⎪⎩=⎧y x y x 得：44==⎧⎨⎩x y ，故两条直线的交点P 的坐标为（4，4）.∴两直线与y 轴围成的△ABP 的面积是：()1244122⨯--⨯=. （3）根据图示知，当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.21．（1）是；（2（3）【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）分两种情况利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD 的长，再根据勾股定理求得AC 的长，进而求出答案．【详解】解：（1）∵22+42=4×2=20，∴△ABC 三边长分别是24，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt △ABC 是常态三角形，∴设两直角边长为：a ，b ，斜边长为：c ，则a 2+b 2=c 2，a 2+c 2=4b 2，则2a 2=3b 2，2c 2=5b 2 故:3:2a b ，:5:2c b ，（3）当CD 2+BD 2=4×62时， ∵AD=BD=DC ，∴BD=DC=AB=在Rt△ABC中根据勾股定理2267 AC AB BC，此时11872ABCS AC BC，当CD2+BC2=4×BD2时，∵AD=BD=DC，∴BD=DC=AB=在Rt△ABC中根据勾股定理2223AC AB BC，此时1632ABCS AC BC，故△ABC的面积为【点睛】此题主要考查了勾股定理以及新定义．正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．22．.【分析】在三角形BCA中，由勾股定理可得AC的长，再根据AB是DC边上的中线，求得DC的长，最后在三角形DCA中，运用勾股定理即可求得AD的长.【详解】解：在Rt△ABC中，AB=6，BC=3由勾股定理可得：=又∵AB是DC边上的中线，∴DC=2BC=6∴在Rt△ADC中，AC=∴【点睛】本题主要考查了勾股定理，解答的关键在于找到直角三角形并灵活的使用勾股定理.23．（1）y =-0.1x +40．（2）此次加油之后，至少还要再加油3次.【分析】（1）根据剩余有=满箱油-消耗油的等量关系作答即可；（2）根据（1）得出的表达式，算出每消耗34的行驶里程，即可解答. 【详解】解：⑴由题意可知：y =40-100x ×10，即y =-0.1x +40，∴y 与x 之间的函数表达式：y =-0.1x +40． ⑵∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的14， ∴y ≥40×14=10，则-0.1x +40≥10． ∴x ≤300，300÷80=334(小时)，该辆汽车最多行驶334小时． ∵1050-300=2×300+150，∴此次加油之后，至少还要再加油3次.【点睛】本题为一次函数的应用，能根据实际情况写出解析式是关键，第二问联系实际生活也不可忽视.24．⑴E （8，0）、D (10，83)；⑵CD 所在直线的解析式为：y =-13x +6；⑶点P 的坐标为（2,0）或（14,0）或（0，32）或（0，212）．【分析】（1）由折叠的性质，可得CE=CB=10，在在直角△COE 中，由勾股定理求得OE 的长，确定E 的坐标，设DA=x,则DE=6-x ，AE=10-OE=2，运用勾股定理即可确定D 的纵坐标，横坐标与点A 相同；（2）C （0，6），D （10，83），利用待定系数法求CD 所在直线的解析式；（3）由（2）得到CD 的解析式，令y=0，解得x=18，即F 的坐标为（18，0），则△COF 的面积为12OC×OF ；当P 在x 轴上，设P 的坐标为（a ，0），则三角形CEP 的高为OC,底为8-a ，那么面积为12OC×（8-a ）；当P 在y 轴上，设P 的坐标为（0，b ），则三角形CEP 的高为OE,底为6-b ，那么面积为12OE×（6-b ）；分别结合三角形COF 的面积求解即可. 【详解】解：⑴由折叠的性质，可得CE=CB=10，∠CED=90°又∵OC=6∴8=∴EA=10-8=2设DA=x,则DE=6-x ，在Rt △EDA 中，由勾股定理得：()22226x x +=- 解得x=83∴E （8，0）、D (10，83)；⑵由题意得：C （0，6），D （10，83）设CD 所在的函数解析式为y=kx+b 则有6823b k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得613b k =⎧⎪⎨=⎪⎩ CD 所在直线的解析式为：y =-13x +6； ⑶如图：由（2）得CD 的解析式y =-13x +6；令y=0，解得x=18，即F 的坐标为（18,0） ∴OF=18∴△COF 的面积为12OC×OF=12×6×18=54 ∴S △CEP =13S △COF=18 ①当P 在x 轴上，设P 的坐标为（a ，0），则三角形CEP 的高为OC,底为|8-a |，那么面积为1 2OC×（8-a）=18，即12×6×|8-a |=18，解得a=2或a=14，∴P的坐标为（2,0）或（14,0）②设P的坐标为（0，b），则三角形CEP的高为OE,底为6-b，△CEP面积为12OE×|6-b|=18；即12×8×|6-b|=18；解得b=32或b=212点P的坐标为（0，32）或（0，212）．综上，P的坐标为（2,0）或（14,0）或（0，32）或（0，212）．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用，解答的关键在于坐标与图形的性质以及方程思想的灵活运用.25．（1）见解析；（2）6.5；（3）P【分析】（1）先找到A、B、C三点关于y轴对称的对称点，然后连接即可；（2）根据平面直角坐标系可得C'的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得AABC的面积；（3）A与A1关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置、然后运用勾股定理解答即可.【详解】⑴如图：⑵如图：△ABC的面积=111352323151533 2.5 6.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=；⑶连接A′B，与y轴的交点就是P的位置, A′【点睛】本题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路径问题；解答的关键是几何图形都可看做是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，先确定一些特殊点的对称点即可完成作答.21。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案解析

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列实数中，是无理数的为（）A ．3.14B ．13CD 2．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A ．3，4，6B ．5，6，7C ．6，8，9D ．5，12，13 3．在平面直角坐标系中，点(2,1)P -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限42的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．A B C D 6．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（）千米． A ．26 B ．18 C ．13 D ．327．下列运算正确的是( )A B =C ．3D =8．下列说法正确的是（）A ．有理数只是有限小数B ．无理数与无理数的和是无理数C ．无限小数是无理数D ．3π是无理数 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（）A 1B 1C 1D 1二、填空题 11．9的算术平方根是．12．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是________13．化简：（1；（214_____12（填“＞”“＜”“＝”）． 15．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是_________． 16．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标是____________．三、解答题17．计算：（15 （20(π1819．如图，写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标．20b—1|+（c2=0，求a＋b的平方根及c的值．21．如图，已知90,4,3,13,12∠=====．ADC AD CD AB BC（1）证明：ABC是直角三角形；（2）求图中阴影部分的面积．===223积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1的有理化因式是；2的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：= ；= ．（323．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AB=10，BC=6，求AC 的长．24．已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.参考答案1．C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中3.14，133是有理数，C故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握知识点是解题关键．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵32＋42≠62，∴以3，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵52＋62≠72，∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62＋82≠92，∴以6，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵52＋122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．B【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：点P （−2，1）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．4．C【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和362的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,∴5－，即故选:C.【点睛】部分．5．A【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有能开出来的数，被开方数不能含有分数，逐一验证即可．【详解】ABCD，被开方数中含有开出来的数，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式定义是解题的关键．6．A【分析】根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．【详解】解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝242＋102，∴AC＝26km．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．7．B【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．【详解】A．B．C．D．=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．8．D【分析】根据实数的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故此选项说法错误，不符合题意；B (0=，故此选项说法错误，不符合题意；C 、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项说法错误，不符合题意；D 、3π是无理数，故此选项说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了实数的概念，掌握有理数和无理数概念的含义是解题的关键．9．B【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-，∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．D【分析】根据勾股定理求出CD ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠BAD ，求出BD ，计算即可．【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝3，AD∴CD ，∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴DB ＝AD =∴BC ＝BD ＋CD故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2是解题的关键．11．3．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．5【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：当4＝5；当4故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理并正确应用其解直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】（1）、（2）都可以直接利用二次根式的性质及最简二次根式的概念进行化简即可．【详解】解：（1=故答案为：（2==【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的概念及化简方法是解题的关键．14．＞【分析】1＞1，从而比较大小．【详解】解：1＞1，1．2故答案为：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．15．（-5，-3）．【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=5±，y=±3，∵P在第三象限，∴x＜0 ，y＜0，∴x=-5 ，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为（-5，-3）.【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．16．（4019．【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2010的坐标．【详解】解：∵等边三角形的边长为2，∴P1（1；∵P1P2＝P2P3＝2，∴P2（3，P3（5；依此类推，Pn（1＋2n−2，即Pn（2n−1；当n＝2010时，P2010（4019．故答案为：（4019．【点睛】本题考查了图形与坐标，解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．17．（1）1；（2）6．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法法则进行计算，再合并即可得出结果．【详解】解：（15=55=-65=；1(π（201=+11=．6【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的相关运算法则是解题的关键．18．见解析.【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2.【详解】如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半【点睛】长．19．A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【分析】根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可．【详解】解：A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系的坐标特点是解题的关键．20．a＋b的平方根是c【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，3a−6＝0，b−1＝0，c0，解得a ＝2，b ＝1，ca ＋b ＝2＋1＝3，所以，a ＋b 的平方根是c【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键． 21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=5，再利用勾股定理的逆定理证得结论；（2）利用ABC ADC S SS =-阴求出答案. 【详解】（1）证明∵90ADC ∠=，由勾股定理得，222234316925AC AD CD =+=+=+=，∴5AC =， ∵2213169AB ==，2212144CB ==，∴222AC BC AB +=，∴ABC 是直角三角形；（2）解：∵ABC 是直角三角形，且∠ACB 是直角， ∴115123430622ABC ADC S SS =-=⨯⨯-⨯⨯=-阴24=. 【点睛】此题考查利用勾股定理求边长，勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，图形面积的和差计算，熟记勾股定理及逆定理是解题的关键.22．（12；（21；（31．【分析】（12的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（122；2；（2）=，()2211111⨯===-；1；（32013++12013+1．【点睛】此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．23．见详解【分析】根据∠ACB=90°，AB=10，BC=6，采用勾股定理，便可求解．【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=68AC∴=【点睛】本题考查勾股定理的的应用，关键在于熟悉勾股定理．24．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C 三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【详解】解：（1）如图：△ABC 即为所求；（2）如图：111A B C ∆即为所求；各点坐标分别为：1A (0,1)，1B (-51)，，1C (43)-，；（3）解：设P （0，y ），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5， ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--，∵ABP S ∆=10， ∴51=102y -， ∴1=4y -，∴y=5或y=-3；∴P （0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.。

北师大数学八年级上册期中考试试题及参考答案

第 1 页共 4 页北师大数学八年级上册期中考试数学试卷温馨提示：1、同学们，别忘记写下自己的名字、考号及班级。

2、考试时间为90分钟。

3、全面思考、认真书写、享受考试、相信自己吧。

A 卷：基础题（100分）****这是基础知识的基本技能部分，题目比较简单，试试看，不过也不能麻痹噢！一、认真填一填，你一定能行！（每空2分，共36分）1．某市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃．2．一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为．3．星期六下午，小明到运动场上打球，然后到小刚家一起学习,做完作业后回家，如图所示为小明下午外出活动的图像，从图上可以看出，这天下午小明外出活动的总时间是 h ，从小明家到小刚家的路程为 km ．4．一次函数y=2x ﹣1的图象经过点（a ，3），则a= ．5．剧院里6排4号可用（6，4）来表示，则5排1号可表示为，（7，3）表示的含义是．6．与点A （3，4）关于x 轴对称的点的坐标为，关于y 轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为． 7．把方程x －3y ＝6变形，用x 表示y 应为，用y 表示x 应为．8．如果073423=+---a b b a y x 是二元一次方程，则a = ，b = ． 9．若一个二元一次方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合要求的二元一次方程组．10．一次函数42+-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．二、精心选一选，你一定很棒！（每小题2分，共22分）11.直角坐标系中，点P （1，4）在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12.若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m ﹣1，m+1）在( ) A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 13.一次函数y=x+2的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 14.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 装订线第 2 页共 4 页A 、k ＞5B 、k ＜5C 、k ＞-5D 、k ＜-515.若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的极差和方差分别是（）A 、6和6B 、6和16C 、4和24D 、4和16 16.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=-=+232y x y xB 、⎩⎨⎧=+=31y x xyC 、⎩⎨⎧=-=+63832z x y x D 、⎩⎨⎧=+=523y x17.已知方程组⎩⎨⎧=+=+422y x ky x 的解满足x+y=2，则k 的值为（）A 、﹣2B 、﹣4C 、2D 、418.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A 、2B 、3C 、8D 、919.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（） A 、3 B 、5 C 、6 D 、720.为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．A 、平均数B 、中位数C 、众数D 、无法确定21.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A 、19题B 、18题C 、20题D 、21题三、耐心解一解，你笃定出色！（共42分）22．（每题6分，共12分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+6352y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x23．（本题8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极第 3 页共 4 页性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多少吨?24．（本题8分）如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y=kx+b 的图像交于点A （m ，2）,一次函数的图像经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D.（1）求一次函数的解析式．（2）求C 点的坐标．（3）求△AOD 的面积．25．（本题8分）有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．（1）写出树高y （米）与年数x （年）之间的函数关系式．（2）求3年后的树高．（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？26．(本题6分) 某校规定学生的平时成绩占学期成绩的30%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占40%，一学生的平时考试、期中考试和期末考试的数学成绩分别是85分，91•分和90分，求该生这学期的数学成绩．ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ装订线第 4 页共 4 页B 卷提高题（1～4题每题2分，4～8题每题3分，共20分）****题目稍有难度，大胆地发现，分析并解决问题，相信自己，一定会成功！1．已知点A 的坐标是（a ，b ），若a+b<0，ab>0．则点A 在第象限．2．点A （a ＋1，2a －5）到x 轴距离与到y 轴距离相等，则a ＝．3．如果实数x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+1224y x y x ，那么=-22y x ．4．某地区100个家庭收入按从低到高是5800元，……，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大数错误地输成100000元，则依据错误数字算出的平均值与实际的平均值的差为（）A 、900元B 、942元C 、90000元D 、1000元5．已知x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋y ＋2z ＝47，2x ＋3y ＋z ＝31，那么代数式x ＋y ＋z 的值是．6．有50个数，它们的平均数是38，若将其中的两个数45和55去掉，则剩余数的平均数是．7．已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则直线所对应的函数表达式为．8．已知4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz ≠0），则x ∶y ∶z 的值为（）A 、1∶2∶3B 、3∶2∶1C 、2∶1∶3D 、不能确定第 5 页共 4 页参考答案一、认真填一填，你一定能行！（每空2分，共36分）1、29，292、33、 2.5 ，14、25、（5，1）；7排3号6、（3，－4），（－3，4），（－3，－4）7、36-=x y , 63+=y x 8、a ＝3， b ＝4 9、51x y x y +=⎧⎨-=⎩10、（2，0），（0，4）二、精心选一选，你一定很棒！（每小题2分，共22分）11、A 【考点】点的坐标．【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断即可．【解答】解：由于P （1，4）的横坐标和纵坐标均为正数，所以P （1，4）在第一象限．故选A ．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 12、B 【考点】点的坐标．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0求出m 的值，再求出点B 的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A （2，m ）在x 轴上， ∴m=0，∴m ﹣1=0﹣1=﹣1， m+1=0+1=1，∴点B 的坐标为（﹣1，1）， ∴点B 在第二象限．故选B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 13、D 【考点】一次函数的性质．【分析】根据k ，b 的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限， ∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D ．【点评】本题考查一次函数的k ＞0，b ＞0的图象性质．需注意x 的系数为1． 14、D 15、A 16、D 17、C ． 18、D 19、B 【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．第 6 页共 4 页【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5．故选：B ．【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 20、C ． 21．A三、耐心解一解，你笃定出色！（共42分）22．（每题6分，共12分）解方程组：（1）解：⎩⎨⎧=-=+6352y x y x①×3+②得：③ 把③代入①得∴方程组得解为⎩⎨⎧-==13y x（2）（1）解：⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x②×4+①得： 9x=63，x=7 ③ 把③代入①得 y=2∴方程组得解为⎩⎨⎧==27y x23、（本题8分）解：设原计划生产小麦吨，生产玉米y 吨，根据题意，得解得：所以该专业户去年实际生产小麦10吨，玉米8吨．24、（本题8分）解：（1）由题意，把A （m ，2），代入y=2x 中，得m=1∴A （1，2），将A （1，2）、B （-2，-1），代入y=kx+b 中得⎩⎨⎧-=+-=+122b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k∴一次函数解析式为y=x+1；（2）C （0，1）；（3）在y=x+1中，当y=0时，x=-1， ∴OD=1，∴S △AOD =2121⨯⨯。

北京师达中学初一年级上学期数学期中试卷

北京上地实验学校 2012-2013 学年度第一学期初一年级数学期中练习一、选择题(每题三分，共 30 分)1. 2 的相反数是（）3A.3 B.－3 C.2 D.－ 222332. 交通运输部门的统计显示，今年十一黄金周全国公路、铁路、民航、水路有超过 565000000人次的出行客流，创造了历史新高。

把 565000000 用科学计数法表示为（）A. 56.5×10 8B. 5.65×10 7C. 5.65×10 8D. 0.565×10 83. 下列各式中，单项式是（）A . x － 2B.2 π RC.13x =2 D.x + 1 34. 下列说法正确的是（）A. a 的次数是 0B. xy 的系数是 0C. a ＋ b ＋ c ＋ d 是多项式D. 3 2 与 2 3 不能合并5. 下列计算中，正确的是（）A. 2 a ＋3 b =5 a bB. 2 a 2＋3 a 3=5 a 5C. 6 a 2b －6 a b 2=0D. 2 a b －2 b a =06. 一个长方形一边长是 2 a ＋3b ，另一边长是a ＋b,则这个长方形周长是（）A.12 a ＋16 bB.6 a ＋8 bC.3 a ＋8 bD.6 a ＋4 b7. 解方程 3 x －2＝3－2 x 时，正确且合理的移项是（） A. －2＋3 x ＝＋2 x ＋3 B.－2＋2 x ＝3－3 x C. 3 x －2 x ＝3－2 D. 3 x ＋2 x ＝3＋28. 若（2 a －1）2 ＋2 b －3 ＝0，则a b的值为（）1 1 A.B. －621 C. 6D.83 9.实数a 、 b 、 c 实数轴上的位置如图所示，化简 a - b - c -a ＋b -c － a 的结果是（）A. a - 2cB . (- a )C. aD. 2b - a10.已知（ x -1）7 ＝ a + a 1x + a 2 x 2 + a x 3 + ……a x 7，则 a 1 + a 3 + a 5 + a 7 的值为（）A.0B.2C.32D.64二、填空题（每空 2 分，共 10 分）11. 比较大小：-23 - (填“>”或“<”)412. 单项式-2 x 2 y 的次数是.313. 若 x = -3 是方程k (x + 4) - 2k - x = 5 的解，则 k 的值为.14. 已知 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， m 是绝对值等于 3 的负数，则m 2 + m (cd + a + b ) + (cd )2008的值为.15. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n ≥ 1且 n 为整数）个图行需要的黑色棋子的个数是.0 72 ⎭ 2 4 12 2初一数学答题纸一、选择题答案（每题 3 分，共 30 分）二、填空题答案（每空 2 分，共 10 分）11. 12. 13. 14.15.三、计算题（16、17、18 每小题 4 分，共 32 分）16.计算（1）（+6）+5+（—8）（2） ⎛+ 3 ⎫ - 5- 5 + ⎛-7 ⎫⎪⎝ ⎭ ⎝12 ⎪解：原式=解：原式=（3） 3 ⨯⎛-11 ⎫ ÷ ⎛-2 1 ⎫（4） -11- 1⨯ [3 - (- 3)2]⎪ ⎪ 4 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6解：原式=解：原式=17.计算（1） - 5m 2n + 4m 2n - 2mn + 3mn 解：原式=（2） 2(2a - 3b )- 3(2b - 3a )解：原式=18.解方程（1） 3x +14 = -74（2）3x -1 = x - 32四、解答题（19 题 3 分，20、21、22、23、25 题各 4 分，24 题 5 分，共28 分）19.（3 分）画数轴，在数轴上标出表示2，0，-1，-4 点，并比较它们的大小，用“<”号把这些数连接起来。

北京师大附中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. C.(x+2y)(x−2y)=x2−4y2ax−ay=a(x−y)B.D.3(a+b)=3a+3b2a2−2a=2a2(1−1a)2.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A.2.15×10−5B.2.15×10−6C.2.15×10−7D.21.5×10−63.代数式xx+1，13x，x2x，aπ中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.44.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.1x2+1B.x2x+1C.1x3−1D.x−5x5.下列约分正确的是（）A.m6m3=m2B.b+ca+c=baC.x2−y2x−y=x+yD.x+yx=y6.如图，△在ABC和△DEF中，满足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（）A.BC=EFB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F7.如图△，ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A. B. C. D.20∘30∘40∘150∘8.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A.2<x<12B.5<x<7C.1<x<6D.无法确定9.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A. B. C. D.65∘55∘45∘35∘10. 已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A. C.CD//ME∠ODC=∠AEMB.D.OB//AE∠ACD=∠EAP二、填空题（本大题共9小题，共24.0分）11.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．12.因式分解：3m-12m=______；mn+6mn+9m=______．13.分式yy2−2y，yy2−4，−32y2−4y 的最简公分母为______．14. 如果方程2b(x−1)=3的解为x=5，则b=______．15. 在解分式方程2x+1-3x−1=1x2−1 时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1．①2x-1-3=1．②解得x=52．检验：x=52 时，（x+1）（x-1）≠0，③所以，原分式方程的解为x=52．④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误______（只填序号）．16. 如图△，ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=______°．17.如图△，ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．△若ADE的周长为8cm，则AB=______cm．18.如图，锐△角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点△，ADC≌△ADC'△，AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是______°．（用含x的式子表示）19. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+(−5x+1)．（1）下列分式中，属于真分式的是：______（填序号）①a−2a+1；②x2x+1；③2bb2+3；④a2+3a2−1．（2）将假分式4a+32a−1 化成整式与真分式的和的形式为：4a+32a−1=______+______．（3）将假分式a2+3a−1化成整式与真分式的和的形式：a2+3a−1=______+______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）3220. 计算(−pq2r)2÷pq2r2+12q21. 化简求值：x2−1x+1÷x2−2x+1x2−x ，其中 x=12．22. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程 ax −4=1 的解为正数，求 a 的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x =a +4．由题意可得 a +4＞0，所以 a ＞-4，问题解决．小聪说：你考虑的不全面．还必须保证 a ≠0才行．请回答：______的说法是正确的，并说明正确的理由是：______．完成下列问题：（1）已知关于 x 的方程 mx−3−x3−x =2 的解为非负数，求 m 的取值范围；（2）若关于 x 的分式方程 3−2xx−3+nx−2x−3=-1 无解．直接写出 n 的取值范围．四、解答题（本大题共 7 小题，共 49.0 分）23. a-2a -1524. ax -ay+x -y2 2 225. 解下列分式方程（1）xx+1=2x3x+3+1 （2）xx−1−1=3(x−1)(x+2)26. 如图所示，直线l、l、l为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A123内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．27. 已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．28. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=12(AD+AB)．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．解：猜想：______．证明：______29. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、（x+2y ）（x-2y ）=x -4y ，是整式的乘法运算，故此选项错误；B 、3（a +b ）=3a+3b ，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、ax-ay=a （x-y ），是因式分解，故此选项正确；D 、2a -2a=2a （a-1），故此选项错误．故选：C ．直接利用因式分解的意义分析得出答案．此题主要考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：0.00000215=2.15×10 ；故选：B ．绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a |＜10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：分式有故选：B ．，共 2 个．根据分式的定义，形式如的形式，其中 A 和 B 都是整式，且 B 中含有未知数．本题考查了分式的定义，注意 B 中含有未知数是关键． 4.【答案】A【解析】2 22 -6 -n -n解：A、无论x取何值，x+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确；B、当x=-时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、当x=1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；D、当x=时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；故选：A．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】C【解析】解：A、B、C、D、，错误；，错误；，正确；，错误；故选：C．找出分子分母的公因式进行约分即可．此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．6.【答案】B【解析】解：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，故本选项错误；B、根据AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项2正确；C、∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（A SA），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（A AS），正确，故本选项错误；故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F，∵∠F=110°，∴∠BAC=110°，又∵∠C=40°，∴∠B=180°-110°-40°=30°．故选：B．根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠F，然后根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，准确确定对应角并求出∠BAC的度数是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：延长AD至E，使AD=DE，如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，△在BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA，（SAS）∴AE=2x，BE=AC=7，△在ABE中，B E-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故选：C．延长AD至E，使AD=DE，即可求证△BDE≌△CDA，△在ABE中，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDA是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥AD，垂足为F．∵∠C=90°，∠CED=35°，∴∠CDE=55°．∵DE平分∠ADC，∴∠EDF=55°．∴∠CDA=110°．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD．∴∠CDA+∠DAB=180°．∴∠DAB=70°．∵DE平分∠CDA，EF⊥AD，EC⊥DC，∴EF=EC．∵E是BC的中点，∴EF=BE．，在Rt△AEF和Rt△AEB中，∴Rt△AEF≌Rt△AEB．∴∠EAF=∠EAB．∴∠EAB=DAB==35°．故选：D．过点E作EF⊥AD，垂足为F．由三角形的内角和定理求得∠CDE=55°，由角平分线的定义可知∠CDA=110°，由平行线的判定定理可知AB∥CD，由平行线的性质可求得∠DAB=70°，由角平分线的性质可知EF=EC，于是得到EF=BE，根据HL可证明Rt△AEF≌Rt△AEB，从而得到∠EAB=DAB=35°．本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EF=EC是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：△在OCD△和AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥A E．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选：D．证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明△OCD≌△AME 是关键．11.【答案】-1【解析】解：由题意可得 x -1=0 且 x-1≠0，解得 x=-1．故答案为-1．分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．12.【答案】3m （m +2）（m -2）m （n +3）2【解析】解：3m -12m =3m （m -4）=3m （m+2）（m-2）；mn+6mn+9m=m （n +6n+9）=m （n+3）．故答案为：3m （m+2）（m-2）；m （n+3）．直接利用提取公因式法提取公因式 3m 以及 m ，再利用公式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13.【答案】2y -8y 【解析】解：分式的最简公分母为：2y -8y ；故答案为：2y -8y ．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字232 2 22 23 33母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）14.【答案】16【解析】为底数的幂的因式都要取最高次幂．解：把x=5代入方程=3，解得，b=．故答案为：．把x=5代入方程，，进一步求关于b的分式方程解决问题．此题主要考查解分式方程的解法，注意分式方程的无根情况．15.【答案】①②【解析】解：第①、②步出错，正确解法为：去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，去括号得：2x-2-3x-3=1，移项合并得：-x=6，解得：x=-6，经检验x=-6是分式方程的解．故答案为：①②．第①②出错，去分母与去括号时有误，写出正确的解法即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】80【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠D BC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．故答案为：80．根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．17.【答案】8【解析】解：∵BD平分∠CBA，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，∠CBD=∠EBD，△在DCB和△DEB中∴△DCB≌△D EB（A AS），∴BE=BC=AC，∵△ADE的周长为8cm，∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=8cm，故答案为：8．根据角平分线性质求出CD=DE，根据全等求出BC=BE=AC，根据△ADE的周长求出AD+DE+AE=AB，求出即可．本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】（180-2x）【解析】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=1 80°-2x．故答案为：（180-2x）．延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．19.【答案】（1）③；（2）2；52a−1 ；（2）a+1；4a−1【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．【解答】解：（1）①==1-，是假分式；②==+=x-1+；③④是真分式；==+=1+，是假分式；故答案为③．（2）===+=2+，故答案为2，；（3）==+=a+1+，故答案为a+1，．20.【答案】解：原式=p2q24r2•2r2pq+12q=pq2+12q=pq22q+12q=pq2+12q．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)x+1÷(x−1)2x(x−1)=（x-1）•xx−1=x，当x=12 时，原式=12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】小聪分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0【解析】解：小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小聪；分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0；（1）去分母得：m+x=2x-6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥-6且m≠-3．（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．根据分式方程解为正数，且分母不为 0 判断即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出 m 的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出 n 的范围即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23.【答案】解：a -2a -15=（a -5）（a +3）．【解析】根据 x+（p+q ）x+pq 型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是 1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是 1 的二次三项式因式分解：x +（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ），即可得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 24.【答案】解：ax -ay +x -y =a （x-y ）+x -y =a （x +y ）（x -y ）+x -y =（x -y ）（ax +ay +1）．【解析】直接将原式前两项和后两项分组，进而提取前两项的公因式 a ，再利用平方差公式以及提取公因式法分解因式即可．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．25.【答案】解：（1）xx+1=2x3(x+1)+1去分母，得 3x =2x +3（x +1）去括号，得 3x =2x +3x +3 移项，得 3x -2x-3x =3 合并，得-2x =3系数化为 1，得 x=32 ．经检验，x =-32 是原分式方程的解．所以原分式方程的解为：x =-32；（2）去分母，得 x （x +2）-（x -1）（x +2）=3去括号，得 x +2x -x -x+2=3 移项，得 x +2x -x -x =3-2合并，得 x =1当 x =1 时，最简公分母（x -1）（x +2）=0，所以 x =1 不是原分式方程的解．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2所以原分式方程无解．【解析】按解分式方程的一般步骤求解即可．本题考查了分式方程的解法．解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．注意分式方程必须验根．26.【答案】解：作∠ECD的角平分线CM，作∠CDH的角平分线DN交CM于点P，点P 即为所求；【解析】如图作∠ECD的角平分线CM，作∠CDH的角平分线DN交CM于点P，点P即为所求；本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，△在ADC△和BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28.【答案】∠1与∠2互补作CF⊥AD延长线于F（如图），∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，△R t ACF≌△R t ACE，∴AF=AE．∵AE=12（AD+AB）=12（AF-DF+AE+EB）=AE+12（BE-DF），∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补．【解析】解：猜想∠1与∠2互补．理由如下：作CF⊥AD延长线于F（如图），∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，Rt△ACF≌Rt△ACE，∴AF=AE．∵AE=（AD+AB）=（AF-DF+AE+EB）=AE+（BE-DF），∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°．故答案是：∠1与∠2互补；作CF⊥AD延长线于F（如图），∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，Rt△ACF≌Rt△ACE，∴AF=AE．∵AE=（AD+AB）=（AF-DF+AE+EB）=AE+（BE-DF），∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补．通过作辅助线，由三角形全等得到AF=AE或AF=AD，由已知条件从而证得．本题利用角平分线性质，作辅助线得到三角形全等，并利用已知条件来求得．29.【答案】（1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，∴∠CAO=∠CBD．△在ACD△和BCD中∠ACD=∠BCD∠CAO=∠CBDCD=CD，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC=BC．（2）解：由（1）知∠CAD=∠DEA=∠DBO，∴BD=A D=DE，过D作DN⊥A C于N点，如右图所示：∵∠ACD=∠BCD，∴DO=DN，在△R t BDO和△R t EDN中BD=DEDO=DN，∴△R t BDO≌△R t EDN（HL），∴BO=EN．△在DOC△和DNC中，∠DOC=∠DNC=90°∠OCD=∠NCDDC=DC∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC=NC；∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8．（3）GH=FH+OG．证明：由（1）知：DF=DO，在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如右图所示：△在DFH△和DOM中DF=DO∠DFH=∠DOM=90°OM=FH，∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH=DM，∠1=∠ODM．∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM．△在HDG △和MDG中DH=DM∠GDH=∠GDMDG=DG，∴△HDG≌△M DG（SAS）．∴MG=GH，∴GH=OM+OG=FH+OG．【解析】（1）由题意∠CAO=90°-∠B DO，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC=BC；（2）过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN△、DOC≌△DNC，因此，BO=EN、OC=NC，所以，BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC，即可得BC+EC的长；（3）在x轴的负半轴上取OM=FH，可证明△DFH≌△DOM △、HDG≌△M DG，因此，MG=GH，所以，GH=OM+OG=FH+OG，即可证明所得结论．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．。

北京市师达中学2022-2023学年度第一学期期中练习初二(八上)数学试卷

北京市师达中学2022-2023学年度第一学期期中练习初二数学 2022.10一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是．．轴对称图形的是(A) (B) (C) (D)2．下列图形中，内角和与外角和相等的是3．已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 44．已知点A (－2,3)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为(A) (－2,3) (B) (－2,－3) (C) (2,3) (D) (2,－3) 5．下列说法错误．．的是 (A) 两个内角是60°的三角形为等边三角形 (B) 等腰三角形的两个底角一定都是锐角(C) 三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等 (D) 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是(A) 21:02 (B) 20:05 (C) 20:15 (D) 21:05 7．已知实数x ，y 满足2(3)40x y −+−=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是(A) 9或12 (B) 10或11 (C) 10 (D) 118．如图，小斐同学课本上的三角形被墨迹污染了一部分，但聪明的他根据所学知识很快就画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的理论依据是(A) SAS (B) SSS (C) ASA (D) HL9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若点D 恰好在边BC 的垂直平分线上，则∠C 的度数为(A) 30(B) 36(C) 40(D) 4510．如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在直线AB 的两旁；（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交直线AB 于点D 和E ；（3）分别以点D 和点E为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；（4）作直线CF ．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 (A) △CDF (B) △CDK (C) △CDE (D) △DEF二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．如图，在△ABC 中，∠A =70°，∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD =130°，则∠B =_______°．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3,0)，B (3,0)，C (3,2)，如果△ABC 与△ABD 全等，那么点D 的坐标可以是________________（写出一个即可）．13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是AB 边上的高，若AD =2，则BD =_______．14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C 、D ，使BC =CD ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，使E 与C 、A 在一条直线上，若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段_________即可．第14题图第15题图第16题图15．聪明的小斐同学这样检查他的课桌桌面是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条绳，绳的另一端挂一个重物，把这块三角尺的斜边贴在桌面底部，结果绳经过三角尺的直角顶点，由此得出桌面是水平的（即挂重物的绳与桌面垂直），小斐用到的数学原理是____________． 16．如图，将Rt △ABC 沿过点B 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点D 处，折痕为BE ，以下结论正确的是____：①DE ⊥AB ；②BE 平分∠ABC ；③BE 垂直平分CD ；④D 是AB 中点． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交AB 于点E ，当△ADE 为等腰三角形时，∠DAC 的度数为________．第17题图第18题图18．如图，在△ABC 中，∠BAC =130°，D 为BC 边上一点，且∠BAD =80°，BE 平分∠ABC ，交AC于点E ，连接DE ，则∠DAE=___________°, ∠DEB=____________°．KFEDCBA第11题图第12题图第13题图ECBED三、解答题（本题共54分，第19-24题每小题5分，第25-28题每小题6分） 193843．20．解不等式：12xx ．21．解方程组： 275x y x y +=⎧⎨−=⎩．22．已知不等式235x x ≤++与413x +<同时成立，求x 的整数解．23．如图，AB=AD ，∠BAD=∠CAE ，AC=AE ，求证：∠C=∠E ．24．如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE ，求证：BD=CD ．25．已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB ．（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ；（2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是___________；（3）在（1）、（2）的条件下，连接AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数．26．在平面直角坐标系xoy 中，等腰△ABC 的三个顶点A 的坐标是(0，1)，点B 在x 轴的正半轴上且∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）写出所有满足题意的点C 的坐标；（2）若点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，且AP =1，图中P 1、P 2、P 3、P 4中，符合条件的点P 是________；（3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为_____．BAOlBAy27．在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边△ACE，直线BE与直线AD交于点F，直线FC与直线AE交于点G．图1 图2（1）如图1，当120°＜∠BAC＜180°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE、FA、FB之间的数量关系，并证明你的结论．（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE、FA、FB之间的数量关系，并直接写出你的结论．28．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的“二次对称点”．（1）已知点A(−1,0)，直线l是经过(0,2)且平行于x轴的一条直线，则点A的“二次对称点”的坐标为__________；（2）如图1，正方形ABCD的顶点坐标分别是A(－1,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(－1,2)，点E的坐标为(1,1)，点K是x轴上的一个动点，直线l经过点K且垂直于x轴，若正方形ABCD上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l的“二次对称点”，且点M′在射线OE上，则点K的横坐标x的取值范围是________________；（3）如图2，T(t, 0)（t≥0）是x轴上的动点，线段RS经过点T，且点R、点S的坐标分别是R(t,1)，S(t,－1)，直线l经过(0,1)且与x轴正半轴夹角为60°，在点T的运动过程中，若线段RS上存在点N，使得点N′是点N关于y轴，直线l的“二次对称点”，且点N′在y轴上，则点N′纵坐标y的取值范围是______________．图1 图2BBxyx。