本科-土木工程

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土木工程本科

一、参考书目：

《建筑力学》，吴国平主编，中央广播电视大学出版。

二、重点内容：

第一章力学基本概念

第一节力、力系

一、力的概念

力是物体间的相互作用。

力的作用效果不但与它的大小、方向有关，还与力的作用点有关。因此，力用矢量表示。

力的三要素(大小，方向，作用点)中任何一个要素的改变，力的作用效果就会随之改变。

用字母符号表示力矢量时，常用黑体字如F或加一横线的黑体体字。

在国际单位制中，力的单位是N或kN，分别称为牛顿(简称牛)或千牛，1kN=1 000 N。

二、作用力与反作用力

力不是单独存在，而是成对出现的。如果把物体间的相互作用中的一个力叫作用力，那么另一个力就叫这个力的反作用力。

物体间的作用力和反作用力总是成对地出现，它们大小相等，方向相反，在一条直线上，并分别作用在两个物体上，这就是作用力和反作用力原理。

三、力的效应

物体受力作用所产生的效果叫做力的效应。受力物体的运动状态发生改变，称力的运动效应，又称力的外效应。受力物体产生变形称力的变形效应，又称力的内效应。

四、力与力系的等效

作用在同一物体上的一组力称为力系。

如果一个力与一个力系等效，这个力就称为该力系的合力，该力系的各力则称为这合力的分力。用一个力等效替换力系的过程称为力系的合成，用力系等效替换单个力的过程称为力的分解。

第二节力的投影

一、力在直角坐标轴上的投影

将力F的起点A，终点B分别向坐标轴x引垂线，得垂足a、b那么有向线段ab 是F在坐标轴x上的投影，可用F x表示，同理可得力F在y轴上的投影F y

(a) (b)

当有向线段与坐标轴正向一致，投影为正值，反之为负值。

投影的数值可由有向线段的长度用几何关系求出。

任一力F可以，由x、y轴上的一组投影来表示。在图所设的坐标系中：

F x= ±Fcosα

F y = ±Fsinα

式中α为力F与x轴所夹的锐角。

力的分解和力的投影在本质上是不同的，力的分力是矢量，而力的投影是一组带正、负号的代数量。

通过上例的计算可知：

（1）当力与轴平行（或重合）时，力在该轴上投影的绝对值等于这个力的大小。（2）当力与轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。

二、合力投影定理

合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和，这就是

合力投影定理。

第三节力矩

一、力对点之矩

力矩是度量力对物体转动效应的物理量，也是使物体转动状态发生变化的原因，力对O点之矩用符号Mo(F)表示。

Mo(F)＝±Fd

其中，转动中心0点为矩心，矩心到力F作用线的垂直距离d为力臂。正、负号代表力矩的转向，通常规定，使物体沿逆时针方向转动的力矩为正；使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。

力矩的单位是力的单位和长度单位的乘积，在国际单位制中，力矩的单位是N·m，

常用kN·m，lkN·m=1 000 N·m。

1、当力或合力的大小为零，或者力的作用线通过矩心(力臂d=O)时，力矩等于零，力不产生转动效应。

2、当力沿其作用线移动时，力臂没有变化，力矩也不变。

二、合力矩定理

如果力系存在合力，合力与力系是等效的，其中必包含力的转动效应的等效，即合力对某一点之矩，等于各力对同一点力矩的代数和。这就是合力矩定理，即M o(F R)=M o(F1)+M o(F2)+…+M o(F n)=∑M o(F i)

合力矩定理可用于简化力矩的计算。求力对某点的力矩时，若计算力臂的大小有难度，可将力分解成两相互垂直的分力，进而以分力对矩心的力矩之代数和替代合力之矩。

第四节力偶

一、力偶和力偶矩

大小相等、方向相反、同时作用于同一物体，作用线平行但不重合的两个力称为力偶。

力偶无合力，它无法使物体产生移动，而只能使物体产生转动效应。

力偶的转动效应取决于力偶矩的大小和转向。力偶矩的值为力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，而力偶臂为组成力偶两力作用线之间的距离d。

M＝士F·d

力偶矩的正、负号规定与力矩相同，通常以逆时针转向的力偶矩为正，顺时针转向的力偶矩为负。

力偶矩的单位与力矩相同，符号为N•m。

二、力偶的性质

性质1力偶没有合力

力偶的这一性质表明：力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

性质2 力偶的运动效应是转动效应，力偶矩是转动效应的度量。

推论1 只要力偶矩保持不变，力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，而不改变其转动效应。

推论2 只要力偶矩保持不变，可以变化其组成的力和力偶臂的值，而不改变其转动效应。

三、力向一点平移的结果——力的平移定理

力可以向同一平面内的任一点平行移动，平移后，除原力外还应附加一力偶，其力偶矩与原力对新一点的矩相同。

小结

本章主要研究力学的基础知识。

一、力的性质

1)力。物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态改变(外效应)，或使物体变形(内效应)。力对物体的外效应取决于力的三要素：大小、方向和作用点(或作用线)。

2)作用与反作用公理说明了物体间相互作用的关系。

二、力的投影

1．力在坐标轴上的投影

由力的作用线的始端和末端分别向坐标轴做垂线，所得的垂足间的线段冠以适当的正负号，称为该力在该坐标轴上的投影。其求法为：

2．合力投影定理

合力在任意轴上的投影等于诸分力在同一轴上投影的代数和。

三、力矩

1．力对点之矩的概念

力的大小与力的作用线到矩心的距离的乘积冠以适当的正负号，称为力对点之矩。它是力使物体绕矩心转动效应的度量，其值与矩心位置有关。

2．力对点之矩的求法

1)用定义式：Mo(F)＝±Fd

2)用合力矩定理：M

o (F

R

)=M

o

(F

1

)+M

o

(F

2

)+…+M

o

(F

n

)=∑M

o

(F

i

)

3．力对轴之矩是力使物体绕轴转动效应的量度。

四、力偶

1．力偶的概念

作用在同一物体上，大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力组成的力系称为力偶。它对物体只有转动效应，无移动效应。其三要素是力偶矩的大小、转向和力偶作用面的方位。

2．力偶矩

力偶中力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号称为力偶矩。它是力偶对物体转动效应的度量，其大小与矩心的位置无关。

3．力偶的性质

1)力偶在任意轴上的投影恒等于零，力偶无合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡；

2)力偶对其作用面内任意一点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关：

3)凡三要素相同的力偶彼此等效，因此力偶可在其作用面内任意移动或转动；在不改变力偶矩的大小和转向的前提下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长