冀教版数学八年级上册(学案)16.2 第1课时 线段垂直平分线的性质定理
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，它既是对平面几何知识的拓展，也是为后面学习圆的知识打下基础。
本节内容主要介绍线段的垂直平分线的性质和判定，通过学习，使学生能够理解和掌握线段的垂直平分线的基本概念，能够运用其性质和判定解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的理解，但对于线段的垂直平分线这一概念可能较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生对于证明题目的能力有待提高，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能够运用其解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质和判定。
2.教学难点：对于线段的垂直平分线的证明题目的理解和解答。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教具等。
2.学具准备：学生自带的尺子、圆规、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题：如何找到一个线段的中点，并使其垂直平分线段，引导学生思考和讨论，引出线段的垂直平分线的概念。
2.呈现（15分钟）通过多媒体教具，呈现线段的垂直平分线的性质和判定，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生自己动手，用尺子和圆规画出线段的垂直平分线，并判断其正确性，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节课的主要内容是引导学生探索线段垂直平分线的性质，并通过实例验证这些性质。
教材通过丰富的情境和生动的活动，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、交流的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。
但线段的垂直平分线是一个新的概念，需要学生通过观察、操作、思考来理解和掌握。
学生在学习过程中可能对线段的垂直平分线的画法有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过直观演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质，并能运用性质解决问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流，培养观察能力、动手能力、交流能力。
3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养克服困难的信心。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。
2.难点：线段垂直平分线的画法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、思考。
2.直观演示法：教师通过直观的演示，帮助学生理解和掌握线段垂直平分线的性质。
3.动手操作法：学生通过动手操作，加深对线段垂直平分线的理解和掌握。
4.小组合作法：学生通过小组合作，培养交流、合作的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师准备PPT、线段模型、尺子、圆规等教具。
2.学生准备：学生准备课本、笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过情境创设，引导学生观察、思考，提出问题：“你知道线段的垂直平分线是什么吗？”引发学生对线段垂直平分线的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段垂直平分线的定义和性质，引导学生观察、理解。
冀教版-数学-八年级上册-《线段的垂直平分线》教学建议
初中-数学-打印版
16.2线段的垂直平分线
第一课时
本节学习线段的垂直平分线性质定理及其逆定理，应突出体现线段的轴对称性．
本节的第一课时，主要探索和证明线段垂直平分线的性质定理．教学时要注意：
1．在“一起探究”中，要给予学生充分的时间，开展思考、交流、研讨，让学生经历猜想、动手操作初步验证猜想、逻辑证明验证猜想的问题解决过程，有利于学生体会合情推理、演绎推理的不同，掌握问题的解决方法．
2．在“做一做”中，让学生回顾线段的垂直平分的概念，利用线段的垂直平分线的性质解决这个问题，引导学生归纳辅助线的作法，规范数学语言的运用．
第二课时
本节的第二课时，主要探索和证明线段垂直平分线性质定理的逆定理．教学时要注意以下两个问题：
1．“一起探究”，要留给学生充分时间进行思考、研讨活动，培养学生自主探究能力，使学生掌握用演绎推理证明几何命题的步骤．
2．“做一做”，可让学生先独立思考、探索，再小组交流、研讨；最后进行展示．使学生从不同的做法中，比较、选择哪种做法最优，以加深对线段垂直平分线性质的逆定理的理解．
第三课时
本节的第三课时，主要是提升学生尺规作图的能力．
两个例题是用尺规分别作已知线段的垂直平分线及过已知直线外一点，作已知直线的垂线．在教学过程中，让学生动手操作，边作边口述每一步的作法，规范表述，提高运用数学语言表述作图过程的能力．
初中-数学-打印版。
冀教版-数学-八年级上册- 16.2线段的垂直平分线 精品教案
16.2线段的垂直平分线一、教材分析与教、学法分析二、教学流程安排2.回忆画图过程，写出已知、求证．．4.请用文字语言表述刚才的结论．5.用文字语言、符号语言、图形语言表示这个性质．对照图形，师生写出已知，求证．已知：如图，直线MN是AB的垂直平分线,垂足为C,.点P为MN上任意一点.连接PA、PB求证：PA=PB证明：∵MN是AB的垂直平分线∴∠PCA= ∠PCB，AC=CB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=CB，∠PCA=∠PCBPC=PC，∴ΔPAC ≌ΔPBC∴PA=PB学生用语言表述结论并结合图形语言，符号语言∵ MN是AB的垂直平分线，∴PA=PB对该定理有进一步理解．让学生经历三种语言的转化，培养学生数学语言的表达能力，体会转化的思想.．在此过程中，教师只起引导作用，重点由学生回答．在学生回答证明时，教师强调几何语言的规范性，养成较好的习惯．活动四：应用新知，解决问题1.基础闯关（1）如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm; 全体学生练习后指名回答．基础关让学生对刚学习的知识进行巩固．第（1）题图第（2）题图（2）因为，所以AB＝AC．理由：______________________2.能力关已知:点P,Q为线段AB垂直平分线上的两点．（1）如图（1），当P,Q在线段AB 的两侧时，在不添加字母的前提下，图中相等的线段有_________．∠PAQ与∠PBQ 相等吗？(2)如图（2），当P,Q在线段AB的同侧时，上题的结论成立吗？3．例题赏析（1）准备题：两点在线的两侧已知：如图，点A，B是直线l 异侧的任意两点，在直线l上,试确定一点P,使AP+BP最短，为什么？（2）例：两点在线的同侧已知：如图，点A，B是直线l 同侧的任意两点，在直线l上,试确定一点P，使AP+BP最短．由学生回答并分析，教师可以进行适当引导．指名学生回答：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
《16.2 线段的垂直平分线》数学 八年级 上册 冀教版第一课时教学设计
16．2 线段的垂直平分线（第一课时）教学设计发现：点E、点D和点O都是线段AB的中垂线上的点，并且它们到线段两端点的距离都是相等的．猜想：中垂线上的其他点是否也有这样的结论呢?验证：①学生在直线l上任取一点P，连接PA和PB,并用直尺或圆规等数学工具来比较两条线段的大小．②利用几何画板进一步演示，当点P在直线l上任意移动时，都可以得到PA=PB．【设计意图】：通过从实物中抽象出几何图形，让学生感受知识来源于生活，通过对图形的探究，让学生经历观察、猜想、动手操作、合情推理的过程，为接下来的演绎推理做充分的铺垫．三、新知讲解事实上，只用动手操作来验证是不严谨的，由线段的轴对称性我们知道：线段AB沿它的对称轴l对折后点A和点B重合，点P和它本身重合，从而PA=PB．对于这个猜想我们证明如下：已知：线段AB和它的垂直平分线l,垂足为O，点P为直线l上任意一点,连接PA,PB．求证：PA=PB分析：图中有学生熟悉的三角形，学生很自然能想到利用全等三角形来证明两条线段相等．解题过程：证明：当点P与点O不重合时，在△PAO和△PBO中∵AO=BO (中垂线的意义）∠POA=∠POB=90°（同上）PO=PO（公共边）∴△PAO≌△PBO (SAS)∴PA=PB (全等三角形的对应边相等)当点P与点O重合时∵直线l是AB的垂直平分线∴O是AB的中点∴OA=OB,即PA=PB综上所述：当点P为线段AB的中垂线上任意一点时，PA=PB．解题过程中要引导学生考虑点P和点O重合的情况．由此，我们可以得出线段的垂直平分线的重要性质，即线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．符号语言：∵直线l垂直平分AB,点P在直线l上∴P A=PB【设计意图】通过带领学生分析条件，自主写证明过程以及对解题过程完整性的探讨，培养学生进行严谨的演绎推理的能力，渗透了分类讨论的数学思想．四、应用新知线段垂直平分线的性质定理是一个非常重要的定理，它是由图形特殊的位置关系得到了图形的数量关系，是由形到数的转化，能够帮助我们解决很多数学问题．练习已知：如图，点P、Q为线段AB垂直平分线上的两点且在线段AB的两侧，∠PAQ和∠PBQ相等吗？为什么？解：∠PAQ=∠PBQ，理由如下：∵PQ垂直平分AB∴PA=PB，QA=QB又∵PQ为△PAQ和△PBQ的公共边∴△PAQ≌△PBQ(SSS)∴∠PAQ=∠PBQPQB A例已知：如图，点A，B是直线l外的任意两点,且在直线l同侧．在直线l上，试确定一点P，使AP+BP最短．分析：①我们不妨先来考虑点A和点B在直线l的两侧，在直线l上试确定一点P，使AP+BP最短．解决方法：由“两点之间线段最短”，可以找出点P为线段AB和直线l的交点．②当点A和点B在l的同侧时，在直线l上确定一点P，使AP+BP最短．解决方法：首先，同侧化异侧．通过转化，可以将线段AP和BP其中一条，不妨让P A 转移到直线l的另一侧进行等量代换；其次，只改变位置,不改变大小．即要保证点P在直线上任意位置时均有P A=P A′．第三，利用线段垂直平分线的性质，恰好可以得到位于线段中垂线两侧且相等的线段．所以，利用线段的轴对称性,作点A关于直线l的对称点A′，连接A′P，可知直线l垂直平分线段AA′，所以AP=A′P，AP+BP=A′P+BP，接下来利用两点之间线段最短，可以得到当点P为A′B和直线l的交点时，AP+BP最短．解题过程：解：如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则AP+BP最短．。
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质和作法。
本节内容是在学生已经掌握了线段中点、线段的和差、乘除运算、线段垂直平分线的概念等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的相关知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的几何基础知识，对于线段的概念、性质和运算已经有所了解。
但学生在学习过程中，可能对线段的垂直平分线的作法和性质的理解存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握线段的垂直平分线的性质，能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手操作、合作交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。
2.难点：线段的垂直平分线的作法和性质的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示线段的垂直平分线的作法和性质，增强学生的直观感受。
3.通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用实例和练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示线段的垂直平分线的作法和性质。
2.准备相关的实例和练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个线段，并提出问题：“如何找到一个线段的垂直平分线？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过几何画板软件，展示线段的垂直平分线的作法和性质，引导学生观察和思考。
同时，教师进行讲解，阐述线段的垂直平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，合作交流，尝试运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》是本册教材中的一个重要内容，它为学生提供了研究几何图形的工具和方法。
本节课主要通过探讨线段垂直平分线的性质，让学生深刻理解线段垂直平分线的作用，从而为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线、直线等基本概念，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
但学生对线段垂直平分线的性质认识不足，需要通过本节课的学习，让学生在已有知识的基础上，形成对线段垂直平分线的系统认识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握线段垂直平分线的性质定理，能运用性质定理解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质定理。
2.难点：如何运用线段垂直平分线的性质定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段垂直平分线的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示线段垂直平分线的性质。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，以便于展示线段垂直平分线的性质。
2.准备一些实际问题，供学生练习使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考线段垂直平分线的作用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示线段垂直平分线的性质定理，让学生直观地理解定理的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际操作，验证线段垂直平分线的性质定理。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用性质定理解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考线段垂直平分线在实际生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确线段垂直平分线的性质定理及应用。
16.2 .1 线段垂直平分线的性质定理
【针对训练】如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵 站Байду номын сангаас向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道 最短的是D（ ）
课堂小结
2.如图，已知线段AB和它的中垂线l，O为垂足.在直线l上取一点 P，连接PA，PB.线段PA和线段PB有怎样的数量关系？ 猜想：_____________________________________________
证明如下：已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l， 垂足为O，点P为直线l上任意一点，连接PA，PB. 求证：______________________.
线段的垂直平分线？ 线段的对称轴有？
学习目标
• 1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和 简单应用.（重点）
• 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已 知点作已知直线的垂线过程.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.
二、新知预习
自主学习
BC=4，则△BCD的周长是（A ）
A．9 B．8 C．7 D．6 A
A F
B E
D C
B
E C
B 4
A
D
C
5
合作探究
探究点1：线段垂直平分线的性质定理
问题： 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为 E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( 15 ) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转
化，从而求出未知线段的长．
冀教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质定理》说课稿
冀教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质定理》说课稿一、说教材1. 课程背景介绍《线段垂直平分线的性质定理》是冀教版八年级数学上册的一章内容，属于几何部分。
本章旨在让学生了解线段垂直平分线的定义、性质及相关定理，并能够应用所学知识解决与线段垂直平分线相关的问题。
2. 教材内容概览本章主要包含以下几个部分的内容：•线段垂直平分线的定义：介绍了线段垂直平分线的概念，即过线段中点并与该线段垂直的直线。
•线段垂直平分线的性质：探讨了线段垂直平分线的几个性质，如垂直平分线与线段相等、线段平分线垂直等。
•线段垂直平分线定理：介绍了线段垂直平分线的定理，即线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
•应用题：通过几个实际生活中的问题，让学生运用线段垂直平分线的性质和定理解决问题。
二、说教学目标1. 知识与能力目标•理解线段垂直平分线的定义，并能够准确描绘线段垂直平分线。
•熟练掌握线段垂直平分线的性质，如垂直平分线与线段相等、线段平分线垂直等。
2. 过程与方法目标•培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
•引导学生通过实例分析与归纳，探索线段垂直平分线性质定理。
3. 情感、态度与价值观目标•培养学生对几何学科的兴趣和好奇心。
•培养学生解决问题的探究精神，并培养他们的数学思维能力。
三、说教学重点和难点1. 教学重点•线段垂直平分线的定义及性质。
•线段垂直平分线的定理的理解与应用。
2. 教学难点•理解并应用线段垂直平分线的定理解决问题。
四、说教学过程及可能问题1. 教学过程本课将采用以下教学过程：•导入：以日常生活中的实例引导学生思考垂直平分线的作用和意义。
•呈现：通过几何图形和例题，向学生介绍线段垂直平分线的定义和性质。
•引导：通过探索线段垂直平分线的性质，让学生自主发现和总结。
•讲解：讲解线段垂直平分线的定理，并通过解题演示如何应用。
•练习：提供一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
•总结：对本节课的内容进行总结和归纳。
冀教版数学八上16.2.1线段垂直平分线的性质定理 教案
第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理教学目标1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明；2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题；3.会作最短路径问题.教学重难点 重点：理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题； 难点：会作最短路径问题. 教学过程 旧知回顾 回忆轴对称图形： 如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.回忆线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.导入新课 师问：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？生答：是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线.那么线段的垂直平分线有什么样的性质呢？这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.教师板书课题.探究新知 一、线段垂直平分线的性质定理 如图所示,已知线段AB 和它的中垂线l ,O 为垂足.在直线l 上任取一点P ,连接P A ,PB ,线段P A 和线段PB 有怎样的数量关系?提出你的猜想并说明理由. 事实上,因为线段AB 是轴对称图形,垂直平分线l 是它的对称轴,所以线段AB 沿对称轴l 对折后,点A 和点B 重合,线段P A 和线段PB 重合,从而P A ＝PB .教师指导学生画线段AB ,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上多确定几个点,让学生测量,有什么发现?如图所示,直线l 垂直平分线段AB ,P 1,P 2,P 3,…是l 上的点,分别量一量点P 1,P 2,P 3,…到点A 与点B 的距离,你有什么发现?由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范. 命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,你能进行证明吗？已知:如图所示,线段AB 和它的垂直平分线l ,垂足为O ,点P 为直线l 上任意一点,连接P A ,PB . 求证：P A ＝PB . 教学反思引导学生利用SAS证明△P AO≌△PBO,从而得到P A＝PB.证明:在△P AO和△PBO中,∵{AO=BO,∠POA＝∠POB＝90°，PO＝PO，∴△P AO≌△PBO(SAS),∴P A＝PB(全等三角形的对应边相等).从而得到线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵l垂直平分AB，P为l上一点，∴P A＝PB.[知识拓展](1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,等.(2)由性质定理的证明可知,要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,腰三角形的一种判定方法.二、最短路径问题已知:如图所示,点A,B是直线l外的任意两点,在直线l上,点P,使AP+BP最短.解:如图所示,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,于点P,则AP+BP最短.引导学生分析、证明.【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把P A和PB转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l的对称点,连线与直线l的交点,即为点P.(2)在直线l上任取一个异于点P的点P′,以证明.学生小组内交流,教师指定一名学生板演.解：∵点A和点A′关于直线l对称,∴AP＝A′P.∴AP+BP＝A′P+BP＝A′B(等量代换).如图所示,在直线l上任取一个异于点P的点P′,连AP′,BP′,A′P′,则A′P′+BP′>A′B(两点之间线段最短)即AP′+BP′＝A′P′+BP′≥A′B＝AP+BP.∴AP+BP最短.新知应用例1已知:如图所示,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于点D,BE求证:AC＝AB.证明:连接BC,教学反思因为点D ,E 分别是AB ,AC 的中点, 且CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,所以CD ,BE 分别是AB ,AC 的垂直平分线, 所以AC ＝BC ,AB ＝CB , 所以AC ＝AB .例2 如图，A ，B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A ,B 两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？ 作法：1.作点A 关于直线a 的对称点A ′. 2.连接A ′B ,交a 于点P . 点P 即为抽水站的位置.课堂练习1.如图1，已知线段AB ,BC 的中垂线 21,l l 交于点M ,则线段AM ,CM 的大小关系是（ ）A .AM ＞CMB .AM ＝CMC .AM ＜CMD .无法确定2.如图2，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ,下列结论不一定成立的是（ ）A .AB ＝AD B .CA 平分∠BCDC .AB ＝BD D .△BEC ≌△DEC图3.如图3，AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点，连接AB ,∠ABC的平分线交AD 于点O ,连接OC ,若∠AOC ＝120°，则∠ABC ＝ _____.4.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ,已知△BCE 的周长为12，且AC -BC ＝2，求AC,BC 的长. 参考答案1.B2.C3.60°4.解：∵ D 是AB 的中点，DE ⊥AB ， ∴ DE 为AB 的中垂线.∴ AE ＝BE .∵ △BCE 的周长为12，∴ BC +CE +BE ＝12. ∴ AC +BC ＝12.∵ AC -BC ＝2，∴ AC ＝7，BC ＝5.课堂小结线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.布置作业完成教材第114页习题.板书设计16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理 二、最短路径问题 教学反思。
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》说课稿
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》这一节主要介绍了线段垂直平分线的性质定理及其应用。
通过学习这一节内容，学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质定理，并能够运用性质定理解决一些实际问题。
教材中首先介绍了线段垂直平分线的定义，即垂直于线段并且把线段平分的直线。
然后，教材给出了线段垂直平分线的性质定理，即线段的垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。
最后，教材介绍了线段垂直平分线的应用，如线段的垂直平分线可以用来判断线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离是否相等，以及可以用来求解线段的长度等。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，需要具备一些基本的几何知识，如线段的定义、直线的定义等。
同时，学生还需要具备一些逻辑思维能力和推理能力，能够理解和证明线段垂直平分线的性质定理。
在实际教学中，我发现学生对于线段垂直平分线的概念和性质定理的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要通过举例、画图等方式，帮助学生理解和掌握线段垂直平分线的性质定理，并能够运用性质定理解决实际问题。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标三个方面。
1.知识与技能目标：学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质定理，并能够运用性质定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、推理等过程，理解和证明线段垂直平分线的性质定理，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养学生的学习兴趣和合作精神，提高学生对数学学科的认识和价值观。
四. 说教学重难点教学重难点是学生理解和掌握线段垂直平分线的性质定理。
1.难点：学生对于线段垂直平分线的性质定理的理解和证明存在困难，需要通过举例、画图等方式帮助学生理解和掌握。
冀教版初中八年级数学上册16-2线段垂直平分线第一课时线段垂直平分线的性质课件
解析 (1)△A1B1C1如图所示.
(2)如图,点P即为所求.
(3)△ABC的面积=3×4- 1×2×2- 1×1×4- ×12×3
2
2
2
=12-2-2-3=5.
能力提升全练
8.(2024河北石家庄四十中期末,11,★★☆)如图,在直角△ABC中,
∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,则
18 度.
解析 由DE是线段AB的垂直平分线,易知△ADE≌△BDE, ∴∠A=∠EBA,∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠EBA=∠A=36°, ∠ABC=180°-∠A-∠C=54°,∴∠EBC=∠ABC-∠EBA= 54°-36°=18°.
2.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AE=3 cm,△ABD 的周长为13 cm,则△ABC的周长为 19 cm.
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段垂直平分线
第一课时 线段垂直平分线的性质
基础过关全练
知识点1 线段垂直平分线的性质定理
1.(2024河南商丘夏邑期末)如图,直线CD是线段AB的垂直平 分线,P为直线CD上一点,若线段PA=2,则线段PB= ( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ∵直线CD是线段AB的垂直平分线,∴PB=PA=2.故选 B.
(4)若∠B=α,无论BC1 的垂直平分线DE与直线AC的交点在哪 儿,都有∠CED= 2 α .
图1
图2
图3
解析 (1)∵∠BAC=∠BCA,∠B=60°,
∴∠C= 1 (180°-∠B)= 1 ×(180°-60°)=60°.
2
2
∵DE是BC的垂直平分线,∴DE⊥BC,即∠CDE=90°,
冀教版八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 学案-教育文档
单位：迁安市第三初级中学编者：王爱新审核领导：日期：2019年11月
课题：16.2线段的垂直平分线
学
习
目
标
1．通过探究掌握线段垂直平分线性质定理内容，并能够简单应用性质定理解决有关的问题.
2.经历证明线段垂直平分线的性质的过程，发展合情推理能力，体会证明的必要性.
重点
探索线段垂直平分线的性质
证明你在活动一得到的结论
结论改成:“如果那么”的形式
已知：
求证：
证明：
线段垂直平分线性质:
几何语言：∵
∴
辩图识图：1、判断：如图，直线EF垂直平分线段AB，C,D为直线EF上两点，则AC=AD
2、如图，AC垂直平分BD，则___=____;若BD垂直平分AC，则___=____
活动三：（应用）性质运用
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD
的周长为cm
2.如下图，A村和B村之间有一条河 ，要在 上选一点P修一个水泵站向两村送水，P点应该选在哪个位置会使使用的管道之和PA+PB最短？请你画出来。
3.如果A，B两村如下图所示，水泵站P又该选在哪个位置会使使用的管道和PA+PB最短呢？请你画出来。
难点
线段垂直平分线的性质证明和运用
活动一（猜想）：线段垂直平分线性质探究
请同学们思考下列问题并动手操作一下：
1.在纸上画线段AB和它的对称轴，对称轴与线段AB的交点记作点O，沿对称轴Fra bibliotek叠，你有什么发现？
2.在对称轴上任取一点P，连接PA,PB，你又有什么新的发现？如何得到的？
我得到的结论为：
活动二（验证）：线段垂直平分线性质的证明
【冀教版教材】八年级数学上册《16.2 第1课时 线段垂直平分线的性质定理》课件
P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ B ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB
于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长
是 10cm .
C
A
P
D
E
A
D
B
图1
B
C
图2
验证结论
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
A
B
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质定理
探究发现
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的
点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量
关系．
P3
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离 分别相等．
P2
你能用不同的方法验证这一结论吗？
A
P1 B
l
练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC， A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
P
C
B
典例精析
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质定理
导入新课
讲授新课
16.2 第1课时 线段垂直平分线的性质定理-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共19张PPT)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
内容
线段垂直平分 的性质定理
线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等
作用
由垂直平分线，得相关线段相等
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
4.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D. (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
AP+BP最短.
解:如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,
B
交直线l于点P,则AP+BP最短. 理由如下：
A
∵点A和点A'关于直线l对称(作法),
P
∴AP=A'P(线段垂直平分线的性质定理)
A'
∴AP+BP=A'P+BP=A'B(等量代换),
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
线段垂直平分线的性质定理
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
线段垂直平分线的性质定理
问题1 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你 猜想点P1，P2，P3到点A与点B的距离之间的数量关系.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.2 线段的垂直平分线
第1课时线段垂直平分线的性质定理
学习目标：
1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.（重点）
2.会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程.（难点）
学习重点：线段垂直平分线的性质定理.
学习难点：线段垂直平分线的性质定理的运用.
一、知识链接
1.如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.
二、新知预习
2.如图，已知线段AB和它的中垂线l，O为垂足.在直线l上取一点P，连接PA，PB.线段PA和线段PB有怎样的数量关系？
猜想：_____________________________________________________.
证明如下：
已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O，点P为直线l上任意一点，连接PA，PB.
求证：______________________.
证明：在△_______和△________中，
∵___________________________________________,
∴△_______≌△________.
∴_______________________.
于是我们得到线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离______.
三、自学自测
1.如图1，EF是△ABC中BC边上的垂直平分线，若FC=5，则BF=
2.如图2，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
（1）如果△EBC的周长是24cm，那么BC=
自主学习
5
4
D
A C （2）如果BC=8cm，那么△EBC的周长是
（3）如果∠A=28度，那么∠EBC是
图1 图3
3.如图3，△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，
则△BCD的周长是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：线段垂直平分线的性质定理
问题1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC
的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线
段的长．
【针对训练】
1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB,AC和DB,DC，始终有AB=AC，DB=DC，则
伞杆AD与B,C的连线BC的位置关系为 _________.
合作探究
B
A
C
D
E
A
B
E
F
2.如图所示，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D,E，若∠DAE=50°，则∠BAC= _____度，若△ADE的周
长为19 cm，则BC=__________cm．
探究点2：线段垂直平分线的性质定理的运用
问题1：如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
【归纳总结】对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【针对训练】
如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）
二、课堂小结
内容
线段的垂直
平分线
线段垂直平分线上的点，与这条线段两个端点的距离________.
解题策略三角形中与线段垂直平分线结合求周长：一般先根据线段垂直平
分线的性质进行线段间的转化，把三角形的周长转化成两条线段
的和甚至是一条线段的长．如：如图，已知DE垂直平分BC，则有
C△ABE＝AB＋BE＋AE＝AB＋(CE＋AE)＝AB＋________.
1.如图，BD是AC的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=
2.3cm，则四边形ABCD的周长是( )
A.3.9cm
B.7.8cm
C.4cm
D.4.6cm
2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_______ cm.
4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边的距离分别为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD的中点的距离均为500m.牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.
当堂检测
当堂检测参考答案：
1.B
2.D
3.16
4.。