阅读理解 B2-8-4

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2020年四川省成都市高三第三次诊断性考试英语试题-含答案

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人教版八年级上册语文练习册答案

人教版八年级上册语文练习册答案一、阅读理解1. B2. C3. A4. C5. B二、单词拼写1. 导弹2. 出事故的；不幸3. 标记；标志4. 相反5. 展示；出示三、单项选择1. D2. B3. A4. C5. A四、完形填空1. C2. B3. D4. A5. C五、阅读填空1. 表2.发展3.工具4.文章5.出版6.现代7.微电影8.创9.网络 10.影响六、句子翻译1. 科学技术在过去的几十年里取得了巨大的进步。

2. 一个好的阅读习惯对我们的学习很有帮助。

3. 良好的沟通技巧能够帮助我们在人际交往中更加顺利。

4. 音乐会非常精彩，我决定再去听一次。

5. 他为了让大家理解更加清楚，用简单的语言解释了这个问题。

七、任务型阅读1. Manners2. apologize3. respect4. environment5. behaviors6. guests7. polite8. yourself9.appropriate 10. harmony八、书面表达根据现实社会的需求和学生的实际情况，人教版八年级上册语文练习册的答案也显得尤为重要。

语文练习册提供了丰富的习题和练习内容，帮助学生巩固知识、提高能力。

下面是人教版八年级上册语文练习册的答案，供同学们参考:一、阅读理解1. B解析：根据短文第一段的"The most important holiday in the USA is Thanksgiving. "可知，美国最重要的节日是感恩节。

2. C解析：根据短文第二段的"One president even made Thanksgiving a national holiday."可知，一位总统将感恩节定为国定假日。

3. A解析：根据短文第三段的"Thanksgiving traditions are different in different parts of the USA."可知，感恩节的传统在美国的不同地区有所不同。

【全国校级联考】湖北省鄂州市五校2020-2021学年八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

【全国校级联考】湖北省鄂州市五校2020-2021学年八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若12AD DB =，DE ＝3，则BC 的长度是( )A ．6B ．8C ．9D ．102．8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．842x +B ．816810+C ．88410x +D ．816810x + 3．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．104．如果35a +有意义，那么（）A ．a≥53B ．a≤53C ．a≥﹣53D ．a 53≤-5．下列命题中不正确的是（）A ．平行四边形是中心对称图形B ．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C ．两个锐角分别相等的两直角三角形全等D ．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等6．在矩形ABCD 中，4AB m BC H ==，，是BC 的中点，DE AH ⊥，垂足为E ，则用m 的代数式表示DE 的长为（）A ．255mB ．244m m +C ．5mD ．522m 7．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有( )A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次8．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定9．在直角坐标系中，线段A B ''是由线段AB 平移得到的，已知()()()2,3,3,1,3,4,A B A '--则B '的坐标为（）A ．()1,1B ．()2,2C ．()3,3D ．()4,41023a +a 的取值范围是( )A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32- 11．如图，已知在平行四边形ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 是平行四边形的是（）A ．AF CE =B ．BAE DCF ∠=∠C ．,AF CF CE AE ⊥⊥D ．BE DF =12．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB=90°，直角边AO 在x 轴上，且AO=1．将Rt△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O=2AO ，再将Rt△A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A 2OB 2．则点B 2的坐标_______14．若实数a 、b 满足a 2—7a+2=0和b 2—7b+2=0,则式子b a a b+的值是____. 15．在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm ，CA=80cm ，一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA ﹣AB ﹣BC 的路径再回到C 点，需要____分的时间．16．如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点P 为AD 上一点，沿BP 折叠ABP ∆，点A 恰好与点E 重合，则AB AD的值为______.17．如图，在矩形ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E ，F 分别在边AD ，BC 上，小长方形的长与宽的比值为4，则AD AB的值为_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4BC cm =，3AB cm =，D 为AC 的中点，则BD =______cm .三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BD ⊥AD 于点D ，将△ABD 沿BD 翻折得到△EBD ，连接EC 、EB ．（1）求证：四边形DBCE 是矩形；（2）若BD=4，AD=3，求点O 到AB 的距离．20．（8分）一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p=12（a+b+c ），根据海伦公式S=()()()p p a p b p c ---可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S ；（2）长为c 的边上的高h ． 21．（8分）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 是5的整数部分． 22．（10分）关于x 的方程()220a b x cx a b ++-+=,其中, , a b c 分别是ABC △的三边长. (1)若方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由；(2)若ABC △为等边三角形，试求出这个方程的解.23．（10分）在矩形ABCD 中，4=AD ，3AB =，将Rt ABC ∆沿着对角线AC 对折得到AMC ∆.（1）如图，CM 交AD 于点E ，EF AC ⊥于点F ，求EF 的长.（2）如图，再将Rt ADC ∆沿着对角线AC 对折得到ANC ∆，顺次连接B 、M 、D 、N ，求：四边形BMDN 的面积.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．25．（12分）（1）已知31x =+，求21x x -+的值；（2）解方程：()2235x x -+=.26．请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【解析】根据平行线分线段成比例的性质，由12AD DB =，可得1=3AD AB ，根据相似三角形的判定与性质，由DE ∥BC 可知△ADE ∽△ABC ，可得DE AD BC AB=，由DE=3，求得BC=9. 故选：C.2、D【解析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：816810x +. 故选D.3、C【解析】【分析】分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD 得∠BPQ＝60°，可得BP ＝2PQ ＝8，AD ＝BE ．则易求．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝CA ，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABE≌△CAD（SAS ）；∴BE＝AD ，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ 中，BP ＝2PQ ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE ＝BP ＋PE ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE ≌△ACD ．4、C【解析】【分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可.根据题意得：350a +≥，解得53a ≥-.故选：C .【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.5、C【解析】解：A ．平行四边形是中心对称图形，说法正确；B ．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C ．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D ．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确．故选C ．6、B【解析】【分析】如图连接DH ，根据面积和相等列方程求解.【详解】解：如图所示连接DH ，AB=m,BC=4,BH=2，则矩形面积24m +则矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC ，则4m=m+12DE 24m ++m, 解得244m m +【点睛】本题考查勾股定理和矩形性质，能够做出辅助线是解题关键.7、B【解析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质8、C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因为k-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9、B【分析】根据点A和点A′的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点B'的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，∵点B的坐标为（−3，1），∴点B′的坐标为（2，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】在实数范围内有意义，则2a+3≥0，解得：3a2≥-．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11、A【解析】【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE=OF 即可；A 、AF=EF 无法证明得到OE=OF ，故本选项正确．B 、∠BAE=∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF=BE ，则OB-BE=OD-DF ，即OE=OF ，故本选项错误；C 、若AF ⊥CF ，CE ⊥AE ，由直角三角形的性质可得OE=12AC=OF ，故本选项错误； D 、若BE=DF ，则OB-BE=OD-DF ，即OE=OF ，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12、B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（2017201722 ，）【解析】【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.14、45 2.【解析】【分析】由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴b aa b+=22b aab+=2()2a b abab+-=4944522-=.故答案为：452．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab 是解题的关键.15、1【解析】【分析】运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．【详解】100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案为1．【点睛】本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．16【解析】【分析】由矩形性质可得AB=CD,BC=AD;由对折得AB=BE，设AB=x,根据勾股定理求出BC关于x的表达式，便可得到AB BExAD BC===.【详解】设AB=x,在矩形ABCD中, AB=CD=x,BC=AD;因为，E为CD的中点，所以，CE=12x，由对折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中2x==，所以，AB BExAD BC===.故答案为图（略），23x 【点睛】本题考核知识点：矩形性质，轴对称. 解题关键点：利用轴对称性质得到相等线段，利用勾股定理得到BE 和BC 的关系.17、94【解析】【分析】连结EF ，作MN HN ⊥于N ，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2:1，进一步得到长AD 与宽AB 的比即可．【详解】解：连结EF ，作MN HN ⊥于N ，在矩形ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，MNH FME ∴∆∆∽，MNH HKE ESP ∆≅∆≅∆，12MN FM NH EM ∴==， ∴长AD 与宽AB 的比为()()4212:2119:4+++++=，即94AD AB =，故答案为：94．【点睛】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是2:1．18、52【解析】【分析】根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，∴由勾股定理可知：AC=5cm，∵点D为AC的中点，∴BD=12AC=52cm，故答案为：5 2【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）点O到AB的距离为65．【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质和平行四边形的性质得出DE∥BC，DE=BC，则四边形DBCE是平行四边形，再利用BE=CD 即可证明四边形DBCE是矩形；（2）过点O作OF⊥AB，垂足为F，先利用勾股定理求出AB的长度，然后利用AOB面积即可求出OF的长度，则答案可求．【详解】（1）由折叠性质可得：AD=DE，BA=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，BA=CD，∴DE∥BC，DE=BC，∴四边形DBCE是平行四边形，又∵BE=CD，∴四边形DBCE是矩形．（2）过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，BD=4，AD=3，由勾股定理得：22435，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD=122BD =， 1122ABO S AB OF OB AD ∴=⋅=⋅ ∴23655OB AD OF AB ⋅⨯=== 答：点O 到AB 的距离为65．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理并能够利用三角形面积进行转化是解题的关键．20、（1157；（257 【解析】【分析】（1）先根据a 、b 、c 的值求出p ，再代入公式计算可得；（2）由题意得出12ch=1574，解之可得．【详解】解：（1）p=12（4+5+6）=152．p-a=152-4=72，p-b=152-5=52，p-c=152-6=32．4；（2）∵S=12ch ，∴h=2s c =2×4÷6=4．【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、1x x +，23【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝222111(1)(1)1x x x x x x x x x x x -÷==--+-+∵x x ＝2.当x ＝2时，221213x x ==++ . 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．22、（1）ABC △是直角三角形；理由见解析；（2）1201x x ==，－，.【解析】【分析】（1）根据根的判别式为0，计算出, , a b c 的关系，即可判定；（2）根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.【详解】（1）直角三角形根据题意，得()()2440c a b a b =++-=△即222a c b +=所以ABC △是直角三角形（2）根据题意，可得2220ax ax +=20x x +=解出1201x x ==，－【点睛】此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.23、（1）158EF =；（2）BMDN 的面积是16825. 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AB ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝4，∠B ＝∠D ＝90°，AD ∥BC ，由勾股定理可求AC ＝5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE ＝CE ，由勾股定理可求AE 的长，由三角形面积公式可求EF 的长；（2）由折叠的性质可得AB ＝AM ＝3，CD ＝CN ＝3，∠BAC ＝∠CAM ，∠ACD ＝∠ACN ，AC ⊥DN ，DF ＝FN ，由“SAS”可证△BAM ≌△DCN ，△AMD ≌△CNB 可得MD ＝BN ，BM ＝DN ，可得四边形MDNB 是平行四边形，通过证明四边形MDNB 是矩形，可得∠BND ＝90°，由三角形面积公式可求DF 的长，由勾股定理可求BN 的长，即可求四边形BMDN 的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝4，∠B ＝∠D ＝90°，AD ∥BC∴AC 5，∵将Rt △ABC 沿着对角线AC 对折得到△AMC ．∴∠BCA ＝∠ACE ，∵AD ∥BC∴∠DAC ＝∠BCA∴∠EAC ＝∠ECA∴AE ＝EC∵EC 2＝ED 2＋CD 2，∴AE 2＝（4−AE ）2＋9，∴AE＝258，∵S△AEC＝12×AE×DC＝12×AC×EF，∴258×3＝5×EF，∴EF＝158；（2）如图所示：∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC，将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM−90°＝∠DCN−90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四边形MDNB是平行四边形连接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴点A，点C，点D，点M四点共圆，∴∠ADM＝∠ACM，∴∠ADM＝∠CAD∴AC∥MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四边形BNDM是矩形∴∠BND＝90°∵S△ADC＝12×AD×CD＝12×AC×DF∴DF＝12 5∴DN＝24 5∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD＝5，∴BN＝227 5BD BN∴四边形BMDN的面积＝BN×DN＝75×245＝16825.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM 是矩形是本题的关键．24、 (1)y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P 可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），可知0,2. k bb+=⎧⎨=⎩解得2,2. kb=-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-1x +1．（1）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.25、（1）4；（2）11x =，22x =.【解析】【分析】（1）1x =代入21x x -+即可进行求解；（2）根据因式分解法即可求解一元二次方程.【详解】（1）1x =代入21x x -+得：))221111x x -+=-+411=++4=+（2）解：22965x x x -++=，()()120x x --=，11x =，22x =.【点睛】此题主要考查代数式求值与解一元二次方程，解题的关键是熟知整式的运算及方程的解法.26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的三条中线交于一点即可解决问题．（2）延长AD，BC交于点K，连接AC交BD于点O，作直线OK交AB于点E，点E即为所求．（3）连接EC交BD于K，连接AK，DE交于点O，作直线OB交AD于F，线段BF即为所求【详解】（1）图1中，中线CE即为所求．（2）如图2中，AB的中点E即为所求（3）图3中，AD边上中线BF即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

河北省唐山市2022-2023学年高三上学期期末考试英语答案

唐山市2022～2023学年度高三年级第一学期学业水平调研考试英语试题参考答案第一部分听力1. B2. A3. C4. B5. A6. A7. B8. C9. B 10. C11. B 12. C 13. B 14.C 15. A 16. A 17. C 18. A 19. B 20. C第二部分阅读理解21. C 22. A 23. B 24. D 25. B 26. D 27. A 28. D 29. B 30. C31. B 32. C 33. D 34. A 35. A 36. B 37. A 38. G 39. E 40. D第三部分语言知识运用第一节41. A 42. D 43. B 44. A 45. C 46. D 47. A 48. B 49. B 50. C51. D 52. D 53. A 54. B 55. C第二节56. constantly57. collected 58. when 59. It 60. indicating61. of 62. had 63. further 64. to gain 65. scientists第四部分写作第一节Possible VersionA dish for my familyEvery time I taste the dishes made by my mother, I’m always overwhelmed by the love in them. I think I should do something for my family as well.This Saturday, I will make carrot and fish soup for my mother and father. Their screen time has led to blurred vision and eye strain. Carrots are said to be an excellent source of vitamin, which is good for eyes. Fish is a healthy food, rich in essential nutrients like protein.I can’t imagine how happy my mother and father will be when the dish is served.第二节读后续写评分原则1. 本题总分为25分，按5个档次给分。

四年级阅读理解(5)：《漓江》(含答案)

四年级阅读理解（5）：《漓江》（含答案）（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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阅读理解题(解析版)_2

【答案】1 【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2， ∴上一步计算为121x=+或221x =− 解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x = 当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．8. （2022贵阳中考）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，则表示的方程是_______．【答案】232x y += 【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示,x y 的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是232x y +=故答案为：232x y +=【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．9. （2022扬州中考）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000 【解析】【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ⨯⨯=⨯，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ⨯⨯=⨯，12391010100010k k ⨯==⨯Q ， ∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．10. （2022长沙中考）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD （懂的都懂）：2002等于2200； JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大．其中对2002的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD 【解析】【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS （永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将2002化为1002(2)，再与2200比较，即可判断DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND （觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得2001020603202(2),10(10)==，即可判断QGYW （强国有我）的理解是正确的．【详解】2002是200个2相乘，YYDS （永远的神）的理解是正确的；200100222(2)200=≠，DDDD （懂的都懂）的理解是错误的； 1234522,24,28,216,232=====Q L ，∴2的乘方的个位数字4个一循环，200450÷=Q ，∴2002的个位数字是6，JXND （觉醒年代）的理解是正确的；2001020603202(2),10(10)==Q ，10321024,101000==，且103210> 20060210∴>，故QGYW （强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD ．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．11. （2022宜宾中考）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+−=−⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】315 【解析】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k === ∴43218k k k ++= 解得2k =∴8,6,4a b c ===∴222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+−=−⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22222214864842⎡⎤⎛⎫+−=⨯−⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()110244844=−135==315故答案为：315【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．12. （2022北部湾中考）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b −=，求代数式621a b −−的值．”可以这样解：()6212312213a b a b −−=−−=⨯−=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++−的值是________．【答案】14 【解析】【分析】先根据2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，得到23a b +=，再把所求的代数式变形为()()22221a b a b +++−，把23a b +=整体代入即可求值．【详解】解：∵2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解， ∴23a b +=，∴2244421a ab b a b ++++−()()22221a b a b =+++− 23231=+⨯− 14=．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．13. （2022福建中考）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令x m =，等式两边都乘以x ，得2x mx =．①等式两边都减2m ，得222x m mx m −=−．②等式两边分别分解因式，得()()()x m x m m x m +−=−．③ 等式两边都除以x m −，得x m m +=．④ 等式两边都减m ，得x ＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．【答案】④ 【解析】【分析】根据等式的性质2即可得到结论．【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变， ∴第④步等式两边都除以x m −，得x m m +=，前提必须为0x m −≠，因此错误；故答案为：④．【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．14．（2022湘西中考）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bc cos Ab2＝a2+c2﹣2ac cos Bc2＝a2+b2﹣2ab cos C现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝．【分析】从阅读可得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A，将数值代入求得结果．【解答】解：由题意可得，BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝32+42﹣2×3×4•cos60°＝13，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了阅读理解能力，特殊角锐角三角函数值等知识，解决问题的关键是公式的具体情景运用．15.（2022乐山中考）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=13c，c=35d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ， ∵“优美矩形”ABCD 的周长为26， ∴4d +2c =26，∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ， ∴c =3b ，则b =13c ， ∴d =2b +c =53c ，则c =35d ，∴4d +65d =26， ∴d =5，∴正方形d 的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．16 （2022德阳中考）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形 3正方形 4五边形 5六边形 6LM 边形 m11111 L12 1+21+2 11+2 1 11+2 1 1 1 L 1+21(3)1m ⎫⎪−⎬⎪⎭M31+2+31+2+31+21+2+3 1+2 1+21+2+3 1+2 1+2 1+2 L 1+2+312(3)12m +⎫⎪−⎬⎪+⎭M 4 1+2+3+41+2+3+4 1+2+31+2+3+4 1+2+3 1+2+31+2+3+4 1+2+3 1+2+3 1+2+3L 1+2+3+4123(3)123m ++⎫⎪−⎬⎪++⎭MMMM MMMMn 12n +++L 12n +++L 12(1)n +++−L 12n +++L 12(1)n +++−L 12(1)n +++−L12n +++L12(1)n +++−L 12(1)n +++−L 12(1)n +++−LL 12n +++L12(1)(3)12(1)n m n +++−⎫⎪−⎬⎪+++−⎭L M L由上表可知第n 个M 边形数为：S =，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S −−+=+，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +−−+−−+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．17. （2022十堰中考）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠∠=，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100m CD CB ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100m DM =，)5031m BN =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少_________m （结果取整数，参考数据：3 1.7≈）．【答案】370 【解析】【分析】延长,AB DC 交于点E ，根据已知条件求得90E ∠=︒,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得,EC EB ，,AE AD ，从而求得AN AM +的长，根据材料可得MN DM BN =+，即可求解．【详解】解：如图，延长,AB DC 交于点E ，连接,CM CN ，Q60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，的30A ∴∠=︒，90E ∠=︒，100DC DM ==Q DCM ∴V 是等边三角形， 60DCM ∴∠=︒,90BCM ∴∠=︒,在Rt BCE V 中，100BC =，18030ECB BCD ∠=︒−∠=︒，1502EB BC ==，3503EC EB == 100503DE DC EC ∴=+=+，Rt ADE △中，22001003AD DE ==+31003150AE DE ==，∴20010031001001003AM AD DM =−=+=+()AN AB BN AE EB BN =−=−− ())1003150505031=−−503150=，10010035031502501503AM AN ∴+=++=+Rt CMB △中，221002BM BC CM =+=Q)505031503EN EB BN EC =+=+−==ECN ∴V 是等腰直角三角形()1752NCM BCM NCB BCM NCE BCE DCB ∴∠=∠−∠=∠−∠−∠=︒=∠ 由阅读材料可得))10050315031MN DM BN =+=+−=，∴路线M N →的长比路线M A N →→的长少)250150350312001003370++=+≈m ．故答案为：370．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键．三、解答题1. （2022西宁中考）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2346a ab b −−+因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式()()()()()()234623223232a ab b a b b b a =−−−=−−−=−−解法二：原式()()()()()()24362232223a ab b a b a a b =−−−=−−−=−−【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将22x a x a −++因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将222ax a ab bx b +−−+因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a 和()b a b >，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将432234222a a b a b ab b −+−+因式分解，再求值．【答案】（1）()()1x a x a +−+ （2）()()a b a b x −−+ （3）()()222a b a b +−，9【解析】【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面积得到229a b +=，()21a b −=，整体代入得出答案即可．【小问1详解】解：22x a x a −++()()22x a x a =−++。

部编版四年级语文上册第二单元类文阅读8 蝴蝶的家1附答案

部编版四年级语文上册第二单元类文阅读-8 蝴蝶的家螳螂法布尔螳螂的外表很美丽。

它长着细长的腰身，还披着一件淡绿色的外衣。

当它把上半身直立起来的时候，前腿也会前伸，就像正在祈祷一样，模样很像一个虔诚的修女。

螳螂虽然很美丽，但性情却非常凶猛。

它那像镰刀一样的大腿是一对捕捉足，腿上有很多钩刺和锯齿。

它的小腿上也有很多锯齿，甚至比大腿上的还要多。

小腿锯齿的末端长着尖锐的硬钩子。

记得有一次，我试图抓住一只螳螂。

我一碰到它，就被它的刺牢牢“抓”住了。

螳螂静止的时候，看起来很温和。

（）只要别的昆虫在它面前路过，（）是有意还是无意的，它就会立刻把翅膀伸展开，用大腿迅速地把路过此地的昆虫抓住。

然后，它就会用力把钳子夹紧，可怜的昆虫就会立刻被杀死。

有一次，我看到一只蝗虫向一只螳螂走过桥。

没等蝗虫靠近，螳螂就立刻张开翅膀，同时将身体的上端弯曲起来，嘴里还发出像蛇一样的“咝咝”声。

这是一种心理战术，是利用对方的恐惧心理来打败对方。

螳螂的眼睛一直瞪着蝗虫，可怜的蝗虫别吓傻了，竟然朝着螳螂走去。

当蝗虫靠近螳螂时，螳螂一下子把它抓了过来，蝗虫再怎么反抗也逃不出它的魔爪。

接下来，螳螂就开始享用自己的美餐了。

除此之外，黄蜂也是螳螂的美食。

螳螂经常躲在黄蜂的蜂巢旁边，等待猎物飞过来。

一些粗心的黄蜂常常忽略螳螂的存在，当它们发现螳螂的时候，已经来不及逃跑了。

（选自《昆虫记》）1.在文中的括号里填上合适的关联词。

2.文中画横线句子运用了的修辞手法，写出了螳螂大腿的。

3.文中画“”句子是一个句，作用是。

4.螳螂捕食有什么特点？【参考答案】1.但是无论2.比喻强壮有力3.过渡句承上启下4.一是动作迅速；二是心理战术；三是躲在暗处，出其不意。

白天鹅红珊瑚沈石溪疣（yóu）鼻天鹅是一种典型的候鸟。

春天，梅里雪山弯弯曲曲的雪线退到山腰，疣鼻天鹅就从遥远的江南水乡飞到漾濞（bì）湖来，在湖心岛芦苇丛产卵抱窝，繁殖后代。

到了秋天，第一场霜雪降临之前，新生代小天鹅翅膀已经长硬，跟随群体飞往温暖的江南水乡越冬。

北师大版八年级数学下册期中学情评估附答案 (2)

北师大版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中是中心对称图形的是( )2．用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设( ) A．∠A＝∠B B．AB＝ACC．∠A＝∠C D．∠B＝∠C3．已知a＜b，则下列式子一定成立的是( )A．a－3＞b－3 B．ac＜bcC.2a3<2b3D．3－2a＜3－2b4．不等式x＋3≥1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，不一定成立的是( )A．EC＝CF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．∠DEF＝90°6．某地计划在A，B，C三个村庄附近建一个文化活动中心，并且要求这三个村庄到活动中心的距离相等，其中AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，则活动中心的位置应在( )A．AC中点B．BC中点C．AB中点D．∠C的平分线与AB的交点7．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，2)，则不等式kx＋b≤2的解集为( ) A．x＞－1 B．x＜－1C．x≥3 D．x≤－1(第7题) (第10题) (第14题)8．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－c)2＝b2－2ac，则( )A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形9．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.3]＝1，[2.7]＝2，若[x]＋3＝1，则x的取值范围是( )A．－4≤x＜－3 B．－3≤x≤－2C．－2≤x＜－1 D．0≤x＜210．如图，在△AOB中，BO＝3.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′.则线段BB′的长为( )A．2 B．2 2C．3 D．3 2二、填空题(每题3分，共15分)11．在平面直角坐标系内，将点A(2，3)向右平移4个单位长度得到的点的坐标是________．12．已知等腰三角形的两边长a，b满足|a－5|＋b－4＝0，则该等腰三角形的周长为________．13．一元一次不等式x－32>1的最小整数解是________．14．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为________．15．若不等式组⎩⎨⎧x －1>a ，1－3x ≥x －7无解，则a 的取值范围是______．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．解不等式组⎩⎨⎧2（x ＋2）>x －1，①x ＋8>4x －1，②并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，在边长均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A (1，0)，B (4，2)，C (2，4)．(1)将△ABC 沿着x 轴向左平移5个单位长度后得到△A ′B ′C ′，请在图中画出△A ′B ′C ′，则C 的对应点C ′的坐标为________；(2)线段A ′B ′可以看成是线段BA 绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，AE ＝8 cm ，DB ＝2 cm.连接CF .(1)AC 和DF 的数量关系为________，位置关系为________；(2)∠BGF ＝________°；(3)求△ABC 沿AB 方向平移的距离；(4)若AC ＝4 cm, 求四边形AEFC 的周长．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，点D 在BC 上，DE⊥AB ，垂足为E ，EF ∥BC .求证：EC 平分∠FED .20．OF 是∠MON 的平分线，点A 在射线OM 上，P ，Q 是直线ON 上的两动点，点Q在点P 的右侧，且PQ ＝OA ，作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线OF ，ON 于点B ，点C ，连接AB ，PB .(1)如图①，当P ，Q 两点都在射线ON 上时，线段AB 与PB 的数量关系是________；(2)如图②，当P ，Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB ，PB 是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由．21．阅读下列材料：求不等式(2x －1)(x ＋1)＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧2x －1>0，x ＋1>0或②⎩⎨⎧2x －1<0，x ＋1<0.解①得x>12；解②得x＜－1.∴不等式的解集为x>12或x＜－1.请你仿照上述方法解决问题：(1)求不等式(2x－3)(x＋3)＜0的解集；(2)求不等式13x－1x＋2≥0的解集．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．某校开展“冰雪结缘”滑雪体验课程．先后两次在某商场购买滑雪护具和防护头盔，第一次买6套滑雪护具和5个防护头盔共花费1 900元；第二次买2套滑雪护具和7个防护头盔共花费1 700元．(1)求每套滑雪护具和每个防护头盔各多少元；(2)如果现在商场均以标价的8折对滑雪护具和防护头盔进行促销，学校决定从该商场一次性购买总量为20的滑雪护具和防护头盔，且总费用不能超过2 900元，那么最多可以购买多少个防护头盔？23．(1)阅读理解：如图①，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路提示：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形的知识，并结合已知条件，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝________；(2)变式拓展：请你利用第(1)问的方法，解答下面问题：如图②，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点且∠EAF＝45°，BE＝8，CF＝6，求EF的大小；(3)能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则(OA＋OB＋OC)2＝________．答案一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C10．D 提示：∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，∴B′O ＝BO＝3，∠BOB′＝90°，∴BB′＝BO2＋B′O2＝9＋9＝32，故选D.二、 11.(6，3) 12.13或14 13.6 14.2715．a≥1 提示：解不等式x－1＞a，得x＞a＋1，解不等式1－3x≥x－7，得x ≤2.∵不等式组无解，∴a＋1≥2，∴a≥1.三、 16.解：解不等式①，得x＞－5，解不等式②，得x＜3，则不等式组的解集为－5＜x＜3，将不等式组的解集在数轴上表示如下：17．解：(1)如图．(－3，4) (2)(0，1)18．解：(1)AC＝DF；AC∥DF(2)90(3)由平移得AD＝BE，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝8－22＝3(cm)，∴平移的距离为3 cm.(4)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4 cm，AB＝AD＋DB＝3＋2＝5(cm)，∴BC＝52－42＝3(cm)，∴EF＝BC＝3 cm.又∵CF＝AD＝3 cm，∴四边形AEFC的周长＝AC＋AE＋EF＋CF＝4＋8＋3＋3＝18(cm)．四、19.证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DE ＝DC ，∴∠DCE ＝∠DEC .∵EF ∥BC ，∴∠DCE ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠DEC ，∴EC 平分∠FED .20．解：(1)AB ＝PB提示：如图①，连接BQ .∵BC 垂直平分OQ ，∴BO ＝BQ ，∴∠BOQ ＝∠BQO ，∵OF 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BOQ ，∴∠AOB ＝∠BQO ，∵OA ＝PQ ，∴△AOB ≌△PQB (SAS)，∴AB ＝PB .(2)存在，证明如下：如图②，连接BQ .∵BC 垂直平分OQ ，∴BO ＝BQ ，∴∠BOQ ＝∠BQO ，∵OF 平分∠MON ，∠BOQ ＝∠FON ，∴∠AOF ＝∠BOQ ，∴∠AOF ＝∠BQO ，∴∠AOB ＝∠BQP ，∵OA ＝PQ ，∴△AOB ≌△PQB (SAS)，∴AB ＝PB .21．解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧2x －3>0，x ＋3<0或②⎩⎨⎧2x －3<0，x ＋3>0.解①得无解；解②得－3＜x ＜32. ∴不等式的解集为－3＜x ＜32. (2)易得：①⎩⎨⎧13x －1≥0，x ＋2>0或② ⎩⎨⎧13x －1≤0，x ＋2<0.解①得x ≥3；解②得x ＜－2.∴不等式的解集为x ≥3或x ＜－2.五、22.解：(1)设每套滑雪护具x 元，每个防护头盔y 元，根据题意，得⎩⎨⎧6x ＋5y ＝1 900，2x ＋7y ＝1 700，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝200. 答：每套滑雪护具150元，每个防护头盔200元．(2)设购买m 个防护头盔，则滑雪护具需购买(20－m )套，根据题意，得 200×0.8m ＋150×0.8(20－m )≤2 900，解得m ≤12.5，∵m 是正整数，∴m ＝12.答：最多可以购买12个防护头盔．23．解：(1)150°(2)如图，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE ′，连接E ′F .由旋转的性质得AE ′＝AE ，CE ′＝BE ，∠CAE ′＝∠BAE ，∠ACE ′＝∠B ，∠EAE ′＝90°.∵∠EAF ＝45°，∴∠E ′AF ＝90°－45°＝45°，∴∠EAF ＝∠E ′AF .在△EAF 和△E ′AF 中，∵AE ＝AE ′，∠EAF ＝∠E ′AF ，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△E ′AF (SAS)，∴E ′F ＝EF .∵∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠E ′CF ＝45°＋45°＝90°.由勾股定理得E ′F 2＝CE ′2＋FC 2，即EF 2＝BE 2＋FC 2.∴EF 2＝82＋62＝100，解得EF ＝10.(3)7 提示：如图，将△AOB 绕点B 顺时针旋转60°至△A ′O ′B 处，连接OO ′，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝3，∵△AOB 绕点B 顺时针旋转60°得到△A ′O ′B ，∴A ′B ＝AB ＝2，BO ＝BO ′，A ′O ′＝AO ，∠A ′BA ＝∠O ′BO ＝60°.∴△BOO ′是等边三角形，∠A ′BC ＝∠ABC ＋60°＝30°＋60°＝90°.∴BO ＝OO ′，∠BOO ′＝∠BO ′O ＝60°.∵∠AOC ＝∠COB ＝∠BOA ＝120°，∴∠COB ＋∠BOO ′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°，∴C，O，A′，O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝BC2＋A′B2＝（3）2＋22＝7，∴OA＋OB＋OC ＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝7，∴(OA＋OB＋OC)2＝7.故答案为7.11。

2018年中考英语强化训练及答案8B2

2018年中考英语强化训练8B强化训练（二）试卷分值120分考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一．单项填空。

（本题共15小题；每小题1分，满分15分）( )1. ---Look at ________ animal. It's interesting.---Which one do you mean? ________ black one with a long tail?A. an, TheB. an, AnC. the, TheD. the, An( )2. . ---Why not borrow some money from your friends?---But I know _________ of the people here except you.A. eitherB. noneC. allD. no one( ) 3. ________they may not succeed, they will try their best.A. ThoughB. WhenC. BecauseD. Unless( )4.It‟s very ________ to play ________Chinese chess with them.A. pleased; /B. pleased, theC. pleasant;/D. pleasant; the( )5. We have ______ up early in order to catch the early bus.A. been used to gettingB. been used to getC. used for gettingD. used to get( )6.----________ you ________ your lunch ?--Yes. I ________ it at school at half past eleven.A. Did, have; hadB. Have ,had, have hadC. Have, had; hadD. Did, have; have had( )7.----Is that Betty speaking?----Sorry, he isn‟t in right now. Everybody except his parents ________ the theatre.A. has gone toB. have gone toC. has been toD. have been to( )8. ---Shall I tell Mike about it?---No, you _________. He's already been told.A. mustn'tB. can'tC. don'tD. needn't( ) 9. ---May I go out with you tomorrow?---If your job _________by then.A. has been finishedB. finishC. will be finishedD. will finish ( ) 10.—What do you think of her spoken English? —Oh, no one speaks________.A. wellB.betterC. bestD. good( ) 11. --I don't think your team can beat theirs.---________. But we could if Lin Tao were on the team.A. No, we can'tB. Yes, we can'tC. Yes, we canD. No, we can ( ) 12. What ________it is to go camping in ________weather!A. a great fun; so fineB. a great fun; such a fineC. great fun; so fine aD. great fun; such fine( ) 13. The words that we should pay attention to _________on the blackboard.A. being writtenB. are writtenC. is writingD. writing ( ) 14. —The story is so amazing! It's the most interesting story Eve ever read.—But I'm afraid it won't be liked by________.A. everybodyB. somebodyC. anybodyD. nobody( ) 15. ---Could you tell me ________? I must find him.--Sorry, I have no idea. But he was here just now.A. where Tom wasB. where has Tom goneC. where can I find Tom.D. where Tom is二．通读下面短文，掌握其大意，然后在各题所给的四个选项中选出一个最佳选项。

牛津小学四年级上册英语阅读理解假期专项练习题

牛津小学四年级上册英语阅读理解假期专项练习题班级：_____________ 姓名：_____________【阅读理解】1. 根据表格，回答问题。

（1）How old is Tom?（2）How tall is Kim?（3）How tall is Jack?（4）Who is taller(更高)? Mary or Tom?（5）Is Danny tall or short?2. 阅读短文，回答问题。

This is our class. There are fifty students in our class. There are twenty-five boys and twenty-five girls. There is an American student in our class. Her name is Mary. Her English is very good. We all like her. She likes eating bread and cakes. She likes drinking milk and orange juice. We like eating rice and drinking tea. We are very happy together.［1］仔细阅读，在括号里标上T（对）或F（错）1. There is an American boy in our class. （____）2. Mary is an English girl. （____）3. She likes rice, tea, and bread. （____）4. We are good friends. （____）5. There are twenty-four girls in our class. （____）［2］在A, B, C中选出一个最佳答案1. How many students are there in the class? （____）A. Twenty-fiveB. Fifty-fiveC. Fifty2. What does Mary like eating? （____）A. hamburgerB. hot dogC. Cakes and bread3. What does she like drinking? （____）A. Apple juice.B. ColaC. Orange juice and milk4. What do the Chinese students like eating and drinking? （____）A. Rice and teaB. Bread and milkC. Bread3. 判断下列句子是否符合短文内容。

期末难点特训(五)和二次方程有关的期末难题-【微专题】八年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)

八下期末难点特训（五）和二次方程有关的期末难题1. 对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；②若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+其中正确的（）A. 只有①②④B. 只有①②③C. ①②③④D. 只有①②2. 关于x 的一元二次方程ax 2＋2ax ＋b ＋1＝0（a •b ≠0）有两个相等的实数根k ．（）A. 若﹣1＜a ＜1，则k ka b > B. 若k ka b >，则0＜a ＜1C. 若﹣1＜a ＜1，则k ka b <D. 若k ka b <，则0＜a ＜13. 新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式22018ax bx ++能取的最小值是（）A. 2011B. 2013C. 2018D. 20234. 已知关于x 的方程（x ﹣1）[（k ﹣1）x+（k ﹣3）]=0（k 是常数），则下列说法中正确的是（）A. 方程一定有两个不相等的实数根B. 方程一定有两个实数根C. 当k 取某些值时，方程没有实数根D. 方程一定有实数根5. 已知关于x 的方程 26(2)3920x x a x a -+--+-=有且仅有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（）A. 2a =- B. 0a >C. 2a =-或a >0D. 2a ≤-或a >06. 若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12x x 、满足()232311224x x x x -+=+，则实数p 的所有值之和为（）A. 0B. 34-C.1- D. 54-7. 若实数a b c 、、满足2221a b c ++=，则a b b c c a -+-+-的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 8. 已知四个多项式21A x =+，1B x =+，1C mx =-，1D nx =+，下列说法中正确的个数为（）①若2A B =，则1x =②若A D B C -=+，则1x m n =++③若x 为正整数，且22A B -为整数，则1x =④若对任意x 都有2222B D nx nx ⋅=-+，则当12x >时，D B <A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 下列给出的四个命题，真命题的有（）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 对于二次三项式22x mxy x +-（m 为常数），下列结论正确的个数有（）①当1m =-时，若220x mxy x +-=，则2x y -=②无论x 取任何实数，等式223x mxy x x +-=都恒成立，则()225x my +=③若226x xy x +-=，228y xy y +-=，则1x y +=④满足()()22220x xy x y xy y +-+--≤的整数解(),x y 共有8个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知两个关于x 的一元二次方程20x ax b ++=，20x cx d ++=有一个公共解2，且a c ≠，b d ≠，0b ≠，0d ≠．下列结论：①c a b d--有唯一对应的值12；②224a c b d +≤+；③12x =是一元二次方程2()()20b d x a c x ++++=的一个解．其中正确结论的序号是____．12. 关于x 3﹣ax 2﹣2ax +a 2﹣1＝0只有一个实数根，则a 的取值范围是_____．13. 将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如()32x x x x px q =⋅=-= ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，且0x >，则32221x x x -++的值为________．14. 已知下面三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝1，bx 2+cx +a ＝﹣3，cx 2+ax +b ＝2恰好有一个相同的实数根，则a +b +c 的值为 _____．15. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根分别为12,x x ，则方程可写成()()12a x x x x 0--=，即()212120ax ak x x ax x -++=，容易发现根与系数的关系：1212,bcx x x x a a+=-=．设一元三次方程320(0)ax bx cx d a +++=≠三个非零实数根分别123,,x x x ，现给出以下结论：①123b x x x a++=-，②123bx x x a =-；③122331c x x x x x x a++=；④123111c x x x d ++=，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．16. 阅读理解：【材料一】若三个非零实数x ，y ，z 中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x ，y ，z 构成“友好数”．【材料二】若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为12,x x ，则有: 1212,b cx x x x a a +=-⋅=．问题解决：（1）实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；（2）若()()()112233,,1,,1,M t y M t y M t y -+三点均在函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象上，且这三点的纵坐标123,,y y y 构成“友好数”，求实数t 的值；（3）设三个实数123,,x x x 是“友好数”且满足1320x x x <<<，其中12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)nx mx n n ++=≠的两个根，3x 是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点的横坐标．①a b c ++的值等于______________；②设22,b b acx y a a +==，求y 关于x 的函数关系式．17. 设m 是不小于﹣1的实数，使得关于x 的方程x 2＋2（m ﹣2）x ＋m 2﹣3m ＋3＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）若22122x x +=，求m 的值；（2）令T ＝111mx x -＋221mx x -，求T 的取值范围．18. 对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0．（1）代数式x 2﹣2的不变值是，A ＝．（2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．19. 已知关于x 的方程2223923222k kx x k x x k--+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围．20. （1）12x x ，是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x +⋅+=，求k 的值．（2）已知：α，()βαβ>是一元二次方程210x x --=的两个实数根，设1s αβ=+，222s αβ=+，…，n n n s αβ=+．根据根的定义，有210αα--=，210ββ--=，将两式相加，得()()2220αβαβ+-+-=，于是，得2120s s --=．根据以上信息，解答下列问题：①直接写出1s ，2s 的值．②经计算可得：34s =，47s =，511s =，当3n ≥时，请猜想n s ，1n s -，2n s -之间满足的数量关系，并给出证明．八下期末难点特训（五）和二次方程有关的期末难题【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．【详解】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确．②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．综上：正确的有①②④，共3个．故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k，∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a( a−b−1)＝0，又∵ab≠0，∴a−b−1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝−1，∴k＝−1，∵k ka b-＝1111(1)a a a a-+=--，∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0，此时k ka b-＞0，即k ka b>；当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0，此时k ka b-＜0，即k ka b<；故A、C错误；当k ka b>时，即k ka b-＞0，1(1)a a-＞0，解得：a＞1或a＜0，故B错误；当k ka b<时，即k ka b-＜0，1(1)a a-＜0，解得：0＜a＜1，故D正确故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a 与b之间的等量关系是解题关键．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【详解】解：22(1)10x -+= 与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x ∴++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a ∴++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+⎧⎨=+⎩，解得：510a b =⎧⎨=-⎩．222201*********(1)2013ax bx x x x ∴++=-+=-+，∴当1x =时，22018ax bx ++取最小值为2013.故选：B.【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．【4题答案】【答案】D 【解析】【详解】原方程可化为：2(1)230k x x k ---+=，（1）当1k =时，原方程可化为：220x -+=，此时原方程是一元一次方程，有实数根；（2）当1k ≠时，原方程是一元二次方程，此时：△=222(2)4(1)(3)41616(24)0k k k k k ----+=-+=-≥，∴此时，原方程有两个实数根；综上所述，无论k 为何值，原方程都有实数根.故选D.【5题答案】【答案】C 【解析】【详解】解：原方程变形为23(2)320x a x a -+---=，这是一个以3x -为未知数的一元二次方程．当|x -3|<0时，x 无解；当|x -3|=0时，只有1解；当|x -3|有2个大于0的根时，x 有4解．所以关于3x -的一元二次方程有且只有1个大于0的实数根．①当关于3x -的一元二次方程有两个相等的实数根，即△＝0时，2=2)80a a -+= （，解得a =-2②当关于3x -的一元二次方程有两个不相等的实数根，一根大于0，另一根小于0时： ()2280{201a a a-+-＞＜，解得即a >0．综合上面两种情况，a 的取值范围是a >0或者a =-2．【6题答案】【答案】B 【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到2112320x px p -+-=，122x x p +=-，进而推出113211322x px x px =+-，则3212211111322x px x px x x =+-++，3222222222322x px x px x x =+-++，即可推出()()()()22121232124p x x p x x +++-+=，然后代入122x x p +=-，()22212124x x x x p +=+-得到()()24310p p p ++=，再根据判别式求出符号题意的值即可得到答案．【详解】解：∵12x x 、是方程22320x px p +--=的两个相等的实数根，∴2112320x px p -+-=，1212232x x p x x p +=-=--，，∴211232x px p =++，∴211131232x px px x =++，∴113211322x px x px =+-，∴3222111111322x x px x px x +=+-+，同理得3222222222322x px x px x x =+-++，∵()232311224x x x x -=+＋，∴()232311224x x x x +++=，∴2222111122223223224px x px x px x px x +-+++-+=，∴()()()()22121232124p x x p x x +++-+=，∴()()()()()23221222324p p p p p ⎡⎤+-+-----=⎣⎦，∴()()2264124644p p p p p --+-++=，∴()2226446424644p p p p p p p --+++-++=，∴()222224640p p p p p -+-++=，∴()2246410p p p p -+++-=，∴()224730p p p ++=，∴()()24310p p p ++=，解得1233014p p p ==-=-，，，∵()()2Δ24320p p =++>，∴2320p p ++>，∴()()130p p ++>，∴1p =-不符合题意，∴1334p p +=-∴符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据a b a b ±≤+，得出a b b c c a -+-+-()2a b c ≤++，根据已知条件，求得a b c ===【详解】∵a b b c c a-+-+-a b b c c a≤+++++()2a b c =++，当a b c ==时，取得最大值，又2221a b c ++=，∴a b c ===，∴a b b c c a -+-+-的最大值为为．故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，不等式的性质，解一元二次方程，掌握绝对值不等式的性质是解题的关键．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】运用解一元一次方程，解一元二次方程，整除的性质，不等式的性质，恒等式的变形等知识逐个判断即可．【详解】解：①∵21A x =+，1B x =+，2A B =，∴()2211x x +=+解得：0x =，故①错误；②∵21A x =+，1B x =+，1C mx =-，1D nx =+，A D B C -=+，∴()()()()21111x nx mx x +-+=+-+化简得：20x mx nx x ---=，因式分解得：()10x m n x ---=∴100x m n x ---==或，∴10x m n x =++=或，故②错误；③∵21A x =+，1B x =+，，∴()222212121111A x x B x x x +-+--===-++，∵x 为正整数，且22A B -为整数，∴12x +=，∴1x =，故③正确；④∵1B x =+，1D nx =+，2222B D nx nx ⋅=-+，∴()()221122x nx nx nx ++=-+，化简得：()320n x +=，∴320n +=，即23n =-，∴()251133D B x x x ⎛⎫-=-+-+=- ⎪⎝⎭，∵102x >>，∴503D B x -=-<，即D B <，故④正确．故正确的有：③④，共两个，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元二次方程，整除的性质，不等式的性质，恒等式的变形等知识，综合性较大，要求知识全面，掌握相关知识是解题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①代入求值后因式分解计算即可；②提取公因式x 后根据恒成立找关系即可；③两个方程相加后因式分解即可解题；④去括号后因式分解判断即可．【详解】①当1m =-时，若220x mxy x +-=，则22(2)0x xy x x x y --=-=-∴20x y --=或者0x =，故①错误；②等式223x mxy x x +-=化简后为(5)0x my x +-=∵无论x 取任何实数，等式223x mxy x x +-=都恒成立，∴50x my +-=，即5x my +=∴()225x my +=，故②正确；③若226x xy x +-=，228y xy y +-=，则两个方程相加得：222214x xy x y xy y +-++-=，∴ 2()2()14x y x y +-+=2(1)15x y +-=∴ 1x y +=±，故③错误；④整理()()22220x xy x y xy y +-+--≤得：22220x y x y +--≤∴22(1)(1)2x y -+-≤∵整数解(),x y ∴22(1)0(1)0x y ⎧-=⎨-=⎩，22(1)0(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩，22(1)1(1)0x y ⎧-=⎨-=⎩，22(1)1(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩∴11x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩， 10x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩， 01x y =⎧⎨=⎩，00x y =⎧⎨=⎩，02x y =⎧⎨=⎩，20x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，∴整数解(),x y共9对，故④错误；综上所述，结论正确的有②；故选：A．【点睛】本题综合考查因式分解的应用，熟练的配方是解题的关键，题目还考查了因式分解法解一元二次方程．【11题答案】【答案】①③【解析】【分析】将x=2代入方程，然后两式相减进行计算，从而判断①；设一元二次方程x2+ax+b=0的另一个根为m，x2+cx+d=0的另一个根为n，利用一元二次方程根与系数的关系求得m+2=-a，2m=b，n+2=-c，2n=d，然后代入计算并利用完全平方式的非负性判断②；将方程变形为（2m+2n）x2+（-m-2-n-2）x+2=0，然后x=12代入方程进行验证，从而判断③．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0，x2+cx+d=0有一个公共解2，∴22+2a+b=0①，22+2c+d=0②，②-①，得：2（c-a）+d-b=0，2（c-a）=b-d，∴12c ab d-=-，故①正确；设一元二次方程x2+ax+b=0的另一个根为m，x2+cx+d=0的另一个根为n，∴m+2=-a，2m=b，n+2=-c，2n=d，∴a2-4b=[-（m+2）]2-4×2m=（m-2）2≥0，c2-4d=[-（n+2）]2-4×2n=（n-2）2≥0，∴a2-4b+c2-4d≥0，∴a2+c2≥4b+4d，∴224a c+≥b+d，故②错误；∵m+2=-a，2m=b，n+2=-c，2n=d，∴一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+2=0可变形为：（2m+2n）x2+（-m-2-n-2）x+2=0，当x=12时，左边=（2m+2n）×（12）2+（-m-2-n-2）×12+2=0=右边，∴x=12是一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+2=0的一个解，故③正确，故答案为：①③．【点睛】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，理解方程的解的概念，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．【12题答案】【答案】a＜34．【解析】【分析】将原方程转化为关于a的一元二次方程，用含x的表达式表示a，求得x＝a+1或x2+x+1﹣a＝0．由原方程只有一个实数根，再转化为方程x2+x+1﹣a＝0没有实数根求解即可．【详解】把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1＝0，则△＝（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）＝（x2+2）2，∴a＝222(2)2x x x+±+，即a＝x﹣1或a＝x2+x+1．所以有：x＝a+1或x2+x+1﹣a＝0．∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，∴方程x2+x+1﹣a＝0没有实数根，即△＜0，∴1﹣4（1﹣a）＜0，解得a＜34．所以a的取值范围是a＜34．故答案为a＜34．【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，题目较复杂，难度较大，学会转换思路是关键．【13题答案】【答案】1【解析】【分析】先利用210x x --=得到21x x =+，代入得到32221x x x -++化为2x ，然后解方程210x x --=得，从而得到32221x x x -++的值．【详解】解：210--= x x ，21x x ∴=+3221(21)x x x x x x x x ∴==⋅=+=++32221212+1212x x x x x x x ∴-++=+-++=（）,解210x x --=得，1,1,1a b c ==-=-24145b ac -=+=0x >x ∴==32221221x x x x ∴-++===故答案为：．【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解，所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程，也有的通过因式分解来解，通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．【14题答案】【答案】0【解析】【分析】设这个相同的实数根为t ，把x ＝t 代入3个方程得出a •t 2+bt +c ＝0，bt 2+ct +a ＝0，ct 2+a •t +b ＝0，3个方程相加即可得出（a +b +c ）（t 2+t +1）＝0，即可求出答案．【详解】解：设这个相同的实数根为t ，把x ＝t 代入ax 2+bx +c ＝0，bx 2+cx +a ＝0，cx 2+ax +b ＝0得：a •t 2+bt +c ＝0，bt 2+ct +a ＝0，ct 2+a •t +b ＝0相加得：（a +b +c ）t 2+（b +c +a ）t +（a +b +c ）＝0，（a +b +c ）（t 2+t +1）＝0，∵t 2+t +1＝（t 12+）234+＞0，∴a +b +c ＝0，故答案是：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．【15题答案】【答案】①③【解析】【分析】仿照题意所给的方法，得到原方程为()()321231213231230ax a x x x x a x x x x x x x ax x x -+++++-=，由此求解即可．【详解】解；∵一元三次方程320(0)ax bx cx d a +++=≠三个非零实数根分别123,,x x x ，∴()()()1230a x x x x x x ---=，∴()()2121230a x x x x x x x x ⎡⎤-++-=⎣⎦，∴()()322121233121230ax a x x x ax x x ax x ax x x x ax x x -++-++-=，∴()()321231213231230ax a x x x x a x x x x x x x ax x x -+++++-=，∴123b x x x a ++=-，121323c x x x x x x a++=，123d x x x a =-，∴①③正确，②不正确；∵123111x x x ++231323123x x x x x x x x x ++=cc ad d d==--，∴④不正确，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简，多项式乘法的应用，正确理解题意是解题的关键．【16题答案】【答案】（1）4，6，9可以构成“友好数”，理由见解析（2）13t = 或 13t =- （3）① 0， ②21y x x =--【解析】【分析】（1）根据 “友好数”的定义即可得出4，6，9可以构成“友好数”；（2）由y 1，y 2，y 3构成“友好数”，分三种情况讨论求解即可；（3）①由三个实数123,,x x x 是“友好数”且满足1320x x x <<<，其中12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)nx mx n n ++=≠的两个根得31x =，进而求得a +b +c =0； ②由①得10b c a a++=，从而有1=--c b a a ，进而求得求y 关于x 的函数关系式．【小问1详解】解：∵62＝4×9，∴4，6，9可以构成“友好数”；【小问2详解】解：∵y 1，y 2，y 3构成“友好数”，∴有三种可能：①2123=y y y ，由题得2123=x x x ，即t 2＝（t ﹣1）（t +1），无解．②2213=y y y ，由题得2213x x x =，即（t ﹣1）2＝t （t +1），解得13t =． ③2312=y y y ，由题得2312=x x x ，即（t +1）2＝t （t ﹣1），解得13t =-． ∴满足条件的 13t = 或 13t =-；【小问3详解】①∵三个实数123,,x x x 是“友好数”且满足1320x x x <<<，其中12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)nx mx n n ++=≠的两个根，∴23121n x x x n===，∴31x =，∵3x 是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点的横坐标，∴a +b +c =0，故答案为0；②由①得 a +b +c ＝0，两边同除以a ，得10b c a a ++=， ∴1=--cb a a ， ∴22222()()11+==+=--=--b ac b c b b y x x a a a a a，即函数关系式为：21y x x =--．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系以及新定义，正确理解新定义是解题的关键．【17题答案】【答案】（1）1（2）0<T ≤4且T ≠2【解析】【分析】首先根据方程有两个实数根及m 是不小于-1的实数，确定m 的取值范围，根据根与系数的关系，用含m 的代数式表示出两根的和、两根的积．（1）变形x 12+x 22为（x 1+x 2）2-2x 1x 2，代入用含m 表示的两根的和、两根的积得方程，解方程根据m 的取值范围得到m 的值；（2）化简T ，用含m 的式子表示出T ，根据m 的取值范围，得到T 的取值范围．【小问1详解】∵关于x 的方程x 2+2（m -2）x +m 2-3m +3=0有两个实数根，∴Δ=4（m -2）2-4（m 2-3m +3）≥0，解得m ≤1，∵m 是不小于-1的实数，∴-1≤m ≤1，∵方程x 2+2（m -2）x +m 2-3m +3=0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=-2（m -2）=4-2m ，x 1•x 2=m 2-3m +3．∵x 12+x 22=2，∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=2，∴4（m -2）2-2（m 2-3m +3）=2，整理得m 2-5m +4=0，解得m 1=1，m 2=4（舍去），∴m 的值为1；【小问2详解】T ＝111mx x -＋221mx x -，=12211211()()1())1(mx x mx x x x -+---=12121212[()]2()1m x x x x x x x x +--++=22()4226614233m m m m m m m --+--++-+=2221()m m m m---=2()21(1)m m m m ---=2-2m ．∵当x =1时，方程为1＋2（m ﹣2）＋m 2﹣3m ＋3＝0，解得m =1或m =0．∴当m =1或m =0时，T 没有意义．∴11m -≤<且0m ≠∴0<2-2m ≤4且2T ≠．即0<T ≤4且T ≠2．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、一元二次方程的解法及分式的化简．解决本题的关键是掌握根与系数的关系，并能把要求的代数式变形为含两根的和、两根的积的式子．【18题答案】【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．【19题答案】【答案】342k -<<-或302k -<<或01k <<【解析】【分析】先分析当0k =时和0k ≠时，方程的根的情况，排除不符合条件的情况；再用换元法，令222x x k y --=，将原方程转化为关于y 的方程，根据题意原方程有4个不同的实数根则关于y 的方程必须有两个不同的实数根，根据根的判别式，求出k 的取值范围，再将y 的值代入关于x 的方程，根据根的判别式即可进行解答．【详解】解：①当0k =时，原方程为： 223x x -=，解得：123,1x x ==-，只有两个实数根，不符合题意；②当0k ≠时，2223923222k k x x k x x k --+=---，令222x x k y --=，则原方程为：23934k k y k y -+=-，两边同时乘以y 得：223934y k k y ky +-=-，()()2243390y k y k k +-+-=整理得：2234390y y ky k k -++-=，即∵原方程有4个不同是实数根，∴关于y 的方程()()2243390y k y k k +-+-=有两个不同的实数根，∴()()()222224434394129230b ac k k k k k k ∆=-=--⨯-=++=+>∴32k ≠-，解关于y 的方程()()2243390y k y k k +-+-=得：y =13y k =-+，23y k =-，∵2220x x k --≠，∴3,0y y ≠≠，当3y k =-+时，2223x x k k --=-+，整理得：2230x x k ---=，∵方程2230x x k ---=有两个不同的实数根，∴244160b ac k ∆=-=+>，解得：4k >-；当3y k =-时，2223x x k k --=-，整理得：220x x k -+=，∵方程220x x k -+=有两个不同的实数根，∴24440b ac k ∆=-=->，解得：1k <；综上：k 的取值范围为342k -<<-或302k -<<或01k <<．【点睛】本题主要考查了分式方程，一元二次方程根的判别式，解不等式，解题的关键是熟练掌握相关内容，根据方程根的情况确定判别式的取值范围，从而得出参数的取值范围．【20题答案】【答案】（1）1；（2）①11s =，23s =；②12n n n s s s --=+，证明见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得出()1221x x k +=+，2122x x k =+．由()()12118x x ++=，可得()121218x x x x +++=，即得出关于k 的一元二次方程，解出k 的值，再根据一元二次方程根的判别式验证，舍去不合题意的值即可；（2）①根据一元二次方程根与系数的关系可得出1b a αβ+=-=，1c aαβ==-，进而可求出11s αβ=+=，2222()23s αβαβαβ+==+-=；②由一元二次方程的解的定义可得出210αα--=，两边都乘以2n α-，得：120n n n ααα----=①，同理可得：120n n n βββ----=②，再由①+②，得：()()()11220n n n n n n αβαβαβ----+-+-+=．最后结合题意即可得出()()()2112210n n n n n n n n n s s s αβαβαβ------+-+-+-==-，即12n n n s s s --=+．【详解】解：（1）∵12x x ，是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，∴()()1221211k b x x k a -++=-=-=+，2212221c k x x k a +===+，∴()()()()212121*********x x x x x x k k ++=+++=++++=，整理，得：2230k k +-=，解得：13k =-，21k =．当3k =-时，()()()()2222242142231432280b ac k k ⎡⎤∆=-=-+-+=--+--+=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴此时原方程没有实数根，∴3k =-不符合题意；当1k =时，()()()()222224214221141240b ac k k ∆=-=-+-+=-⨯+-+=>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∴此时原方程有两个不相等的实数根，∴1k =符合题意，∴k 的值为1；（2）①∵210x x --=，∴111a b c ==-=-，，．∵α，()βαβ>是一元二次方程210x x --=的两个实数根，∴1b a αβ+=-=，1c aαβ==-，∴11s αβ=+=，22222()212(1)3s αβαβαβ+=+--⨯-===；②猜想：12n n n s s s --=+．证明：根据一元二次方程根的定义可得出210αα--=，两边都乘以2n α-，得：120n n n ααα----=①，同理可得：120n n n βββ----=②，由①+②，得：()()()11220n n n n n n αβαβαβ----+-+-+=，∵n n n s αβ=+，111n n n s αβ---=+，222n n n s αβ---=+，∴()()()2112210n n n n n n n n n s s s αβαβαβ------+-+-+-==-，即12n n n s s s --=+．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解的定义．掌握一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=-和12cx x a ⋅=是解题关键．。

2024成都中考数学第一轮专题复习之第三部分重难题型分类练8.题型八阅读理解题

题型八阅读理解题类型一定义新运算1. (2022赤峰)阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a. 例如：min|－1，3|＝－1；min|－1，－2|＝－2.第1题图完成下列任务(1)① min|(－3)0，2|＝________；② min|－14，－4|＝________；(2)如图，已知反比例函数y1＝kx和一次函数y2＝－2x＋b的图象交于A、B两点，当－2＜x＜0时，min|kx，－2x＋b|＝(x＋1)(x－3)－x2.求这两个函数的解析式．2. (2022重庆B卷)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2＋4＋7)＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2＋1＋4)＝214÷7＝30……4， ∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a ＞b ＞c .在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F (A )，最小的两位数记为G (A ).若F （A ）＋G （A ）16 为整数，求出满足条件的所有数A .类型二新概念的理解与应用3. (2022北京)在平面直角坐标系xOy 中，已知点M (a ，b )，N .对于点P 给出如下定义：将点P 向右(a ≥0)或向左(a <0)平移|a |个单位长度，再向上(b ≥0)或向下(b <0)平移|b |个单位长度，得到点P ′，点P ′关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”．(1)如图，点M (1，1)，点N 在线段OM 的延长线上．若点P (－2，0)，点Q 为点P 的“对应点”，第3题图①在图中画出点Q ；②连接PQ ，交线段ON 于点T .求证：NT ＝12OM ；(2)⊙O 的半径为1，M 是⊙O 上一点，点N 在线段OM 上，且ON ＝t (12 <t <1).若P 为⊙O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ .当点M 在⊙O 上运动时直接写出PQ 长的最大值与最小值的差(用含t 的式子表示).4. (2022嘉兴)小东在做九上课本123习题：“1∶2 也是一个很有趣的比．已知线段AB (如图①)，用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使AP ∶AB ＝1∶2 .”小东的作法是：如图②，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点，小东称点P 为线段AB 的“趣点”．(1)你赞同他的作法吗？请说明理由；(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连接CP ，点D 为线段AC 上的动点，点E 在AB 的上方，构造△DPE ，使得△DPE ∽△CP B.①如图③，当点D 运动到点A 时，求∠CPE 的度数；②如图④，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时(CD ＜AD )，猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由．第4题图5. (2022长沙)若关于x 的函数y ，当t －12 ≤x ≤t ＋12 时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数h ＝M －N 2 ，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”．(1)①若函数y ＝4044x ，当t ＝1时，求函数y 的“共同体函数”h 的值； ②若函数y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)，求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；(2)若函数y ＝2x(x ≥1)，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；(3)若函数y ＝－x 2＋4x ＋k ，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值．若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．6. (2022常州)在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形________“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”．已知CD ＝42 ，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长；第6题图(3)在四边形EFGH 中，EH ∥FG .若边FG 上的点O 是四边形EFGH 的“等形点”，求OFOG 的值．类型三解题方法型7. (2022山西)阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根就是相应的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象(称为抛物线)与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(－b2a ，4ac －b 24a )和一元二次方程根的判别式Δ＝b 2－4ac ，分别从a >0和a <0两种情况进行分析： (1)a >0时，抛物线开口向上． ①当Δ＝b 2－4ac >0时，有4ac －b 2<0. ∵a >0，∴顶点纵坐标4ac －b 24a<0.∴顶点在x 轴的下方，抛物线与x 轴有两个交点(如图①). ∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根． ②当Δ＝b 2－4ac ＝0时，有4ac －b 2＝0. ∵a >0，∴顶点纵坐标4ac －b 24a＝0.∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点(如图②). ∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根． ③当Δ＝b 2－4ac <0时， …(2)a <0时，抛物线开口向下． …图①图② 第7题图任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是_____________(从下面选项中选出两个即可)；A. 数形结合B. 统计思想C. 分类讨论D. 转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，Δ<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为_____________________________________．源自北师九下P52议一议8. (2022张家界)阅读下列材料：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证：asin A＝bsin B.第8题图①证明：如图①，过点C作CD⊥AB于点D，则：在Rt△BCD中，CD＝a sin B，在Rt△ACD中，CD＝b sin A，∴a sin B＝b sin A，∴asin A＝bsin B.根据上面的材料解决下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证：bsin B＝csin C；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图③，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据：sin 53°≈0.8，sin 67°≈0.9)第8题图9. (2022随州)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)第9题图公式①：(a ＋b ＋c )d ＝ad ＋bd ＋cd 公式②：(a ＋b )(c ＋d )＝ac ＋ad ＋bc ＋bd 公式③：(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 公式④：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2图①对应公式____，图②对应公式______，图③对应公式____，图④对应公式______；(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2的方法，如图⑤，请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)(3)如图⑥，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点(不与端点重合)，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，作EH ⊥AD 于点H ，过点B 作BF ∥AC 交EG 的延长线于点F .记△BFG 与△CEG 的面积之和为S 1，△ABD 与△AEH 的面积之和为S 2. ①若E 为边AC 的中点，则S 1S 2的值为________；②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．图⑤ 图⑥第9题图10. (2021广西北部湾经济区)【阅读理解】如图①，l 1∥l 2，△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？为什么？解：相等，在△ABC 和△DBC 中，分别作AE ⊥l 2，DF ⊥l 2，垂足分别为点E ，F . ∴∠AEF ＝∠DFC ＝90°，∴AE ∥DF . ∵l 1∥l 2，∴四边形AEFD 是平行四边形， ∴AE ＝DF .又S △ABC ＝12 BC ·AE ，S △DBC ＝12 BC ·DF ，∴S △ABC ＝S △DB C .【类比探究】如图②，在正方形ABCD 的右侧作等腰△CDE ，CE ＝DE ，AD ＝4，连接AE ，求△ADE 的面积．解：过点E 作EF ⊥CD 于点F ，连接AF . 请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD 的右侧作正方形CEFG ，点B ，C ，E 在同一直线上，AD ＝4，连接BD ，BF ，DF ，直接写出△BDF 的面积．第10题图。

太原市2021-2022期中八年级英语答案

2021~2022学年第一学期八年级期中质量检测英语试题参考答案及评分建议I.听力（每小题1分，满分20分）1~5CBABA6~10BCBAC11~15CBBCA16.share17.culture18.through19.close20.seriouslyⅡ.单项选择（每小题1分，满分10分）21~25ABACC26~30AACCAⅢ.完形填空（每小题1分，满分10分）31~35BBCAC36~40ACABCⅣ.补全对话（每小题2分，满分10分）41~45EDFBGⅤ.阅读理解（一）（每小题2分，满分20分）46~50ACBBC51~55CBACCⅥ.阅读理解（二）（每小题2分，满分10分）56.In July./China introduced the“double reduction”policy in July.57.（Because）they have less homework and no after-school classes.58.Children below the third grade./Children below the third grade will not havehomework anymore.59.Liu Rui’s homework is clearly less than before./Liu Rui has more time to read booksand do sports./Liu Rui can no longer see the rankings after each exam. 60.言之有理即可。

评分参考：1.在答案符合题意的前提下，以5个小题为单位，语法错误累计两处扣1分；单词拼写（包括大小写）错误累计2处扣1分；2.与以上答案不一致，但符合题意，且表达正确者，均可酌情给分。

Ⅶ.词汇（每小题1分，满分10分）A.61.something62.both63.hard-working64.grades65.than 66.Although67.his68.should69.truly70.becauseB.61.appeared62.them63.jokes64.prettier65.carefully 66.but67.to show68.Unlike69.choosing70.howⅧ.书面表达（满分10分）A possible version:Chinese players did a good job in the Olympic Game.More and more people realized the importance of developing healthy living habits.Developing healthy living habits is an important way to make our lives comfortable.Last Thursday,I spent at least4hours studying for the exam after school.I stayed up late to review all subjects,but it was still difficult for me to remember all things clearly.I got nervous and couldn’t sleep at all.The next day,I felt sleepy in class.My teacher found out and told me to sleep earlier and make a timetable.I tried to make plans for the whole day and had8hours’sleep every night.To my surprise,I got better grades than before and I was also full of energy.What’s more,my friend asked me to do sports with him.It was a good way to make me stronger and get relaxed after a long day.Having healthy living habits really made a big difference to me.Old habits die hard.So start keeping healthy living habits before it’s too late!评分参考：本题总分为10分，根据内容要点；按所写篇章语法结构和词汇运用的数量；篇章的准确性、连贯性及得体性，分五个档次给分。

广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023～2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A ．B ．0C ．2D ．43．下列现象属于旋转的是（）A ．电梯的上下移动B ．飞机起飞后冲向空中的过程C ．幸运大转盘转动的过程D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．5．关于二次函数，下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向下B 对称轴为直线C ．该函数有最大值，最大值是0D ．当时，随的增大而减小6．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．将拋物线的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的拋物线解析式是（）A ．B ．C ．，D ．8．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（）2x =x 20x m -=m 4-()3,2P -()3,2-()3,2()3,2--()2,3-()21y x =-1x =1x >y x 243x x +=()227x +=()227x -=()221x -=()221x +=23y x =()2314y x =--()2314y x =-+()2314y x =+-()2314y x =++21y ax bx c =++2y kx m =+()()2,4,8,2A B -12y y <x（第8题图）A ．B ．或C ．或D ．9．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（）（第9题图）A ．B ．C ．D ．无法确定10．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：1232.5则下列说法错误的是（）A ．当时，B ．当时，随的增大而减小C ．拋物线的对称轴为直线D ．方程的负数解满足11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（）（第11题图）A ．B ．C ．D ．12．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从2x <-2x >-8x <2x <-8x >28x -<<ABC △90︒A B C '''△OM N2y ax bx c =++x y x ⋅⋅⋅3-2-1-⋅⋅⋅y⋅⋅⋅21.5-9.5- 1.5- 1.5-9.5-⋅⋅⋅4x =21.5y =-1x >y x1x =20ax bx c ++=x 110x -<<ABO △,1AB OB OB AB ⊥==ABO △O 90︒11A B O △1A ((-(1,(1,-O O Ox OP P OP Ox转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（）（第12题图）A ．B ．C ．D ．第П卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．一元二次方程的二次项系数是______．14．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标为______．16．如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要（匀速）．启动时，旋转的度数为______．（第16题图）17．一个正方体的边长为，它的表面积为，则与的函数关系式为______．（第17题图）18．如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，则四边形的面积为______．（第18题图）OP ()3,30P ︒()3,330P -︒()3,390P ︒P O Q ()3,210Q ︒()3,450Q -︒()3,570Q ︒()3,150Q -︒2320x x --=x ()230m x x m -+-=m 254y x x =-+y 24min 10min cm x 2cm y y x P ABC ACP △A 60︒ABQ△1,2PA PB PC ===APBQ三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）解方程：．21．（本题满分10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转．（第21题图）（1）试作出旋转后的，其中与是对应点；（2）在作出的图形中，已知，求的长．22．（本题满分10分）【阅读理解】【定义】如果关于的方程（是常数）与（是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，则这两个方程互为“对称方程”．【举例】求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，．，根据，求出就能确定这个方程的“对称方程”．请用以上方法解决下面问题：（1）写出方程的“对称方程”是______；（2）若关于的方程与互为“对称方程”，求的值．23．（本题满分10分）如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点．（第23题图）（1）求点、点的坐标；（2）求直线的解析式；()4111362⎛⎫---÷⨯ ⎪⎝⎭2164x x -=ABC △90C ∠=︒ABC △C 90︒DCE △B D 5,3AB BC ==BE x 21110a x b x c ++=11110,a a b c ≠、、22220a xb xc ++=22220,a a b c ≠、、120a a +=1212,0b b c c =+=22310x x -+=22310x x -+=12a =113,1b c =-=1212120,,0a a b b c c +==+=222,,a b c 2230x x ++=x ()2830x m x n +--=281x x --=()2m n +213442y x x =-++x A B 、B A y C A B BC（3）如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值．24．（本题满分10分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元．（1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用）25．（本题满分10分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如下图所示：场景A 场景B任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景相应的函数表达式：任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（本题满分10分）【探究与证明】活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．【问题情境】如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点．P BC B C 、P //PD y BC D PD =--y x ()020x ≤≤y x A 20.04y x bx c =-++B ()0y ax c a =+≠A B 、ABCD 4,5AB AD ==AB A 0180a ︒<<︒AE E EF AE ⊥BC F图①图②图③备用图【猜想证明】从特殊到一般（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；（3）如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明；（4）是否存在，使点三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．2023～2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCABABDACBB二、填空题13．314．15．16．17．18．三、解答题19．解：原式20．解：，，，．21．（1）解：如图所示，即为所求作；90a =︒ABFE45a =︒DE ADE △AF a ,,F E D BF 3m ≠()0,4150︒26y x =1111623=-⨯⨯11=-0=2416x x -=24420x x -+=()2220x -=2x ∴-=±1222x x ∴=+=-DCE △（2）解：，由旋转而成，，，共线，．22．解：（1）；（2）由，移项可得：，方程与为对称方程，，解得：．．23．解：（1）当时，，解得：，点的坐标为，点的坐标为；（2）当时，，点的坐标为，设直线的解析式为，把代入得：，解得，直线的解析式为；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，，，当时，最大值为4．5,3,90AB BC ACB ==∠=︒4AC ∴==DCE △ABC △4CE AC ∴==90DCE ACB ∠︒∠== B C E ∴、、347BE BC CE ∴=+=+=2230x x -+-=281x x --=2810x x ---= ()2830x m x n +--=2810x x ---=()31,10m n ∴-=--+-=2,1m n ==-()()22211m n ∴+=-=0y =2134042x x -++=122,8x x =-=∴A ()2,0-B ()8,00x =4y =∴C ()0,4BC ()0y kx b k =+≠()()8,0,0,4B C 804k b b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 142y x =-+P 213,442x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭D 1,42x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭213144422PD x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭2124x x =-+()21444x =--+104-< ∴4x =PD24．解：（1）设年平均增长率为，依题可得，解得：（舍去），答：预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为．（2）设当每份粉提高元时，店家才能实现每天净利润600元，依题可得：，即，解得：，当时，售价为，符合题意；当时，售价为，不符题意，舍去．答：每份粉提高3元时，店家能实现每天净利润600元．25．解：（1）把代入得：，解得，把代入得：，解得，；场景的函数表达式为，场景的函数表达式为；（2）当时，场景中，，场景中，，解得，，化学试剂在场景下发挥作用的时间更长．26．解：（1）正方形；（2）如答题图①，作于，，，，，，，，；x ()221 2.88x +=120.220%, 2.2x x ===-20%a ()()15101288232600a a +---=211240a a -+=123,8a a ==13a =1531820+=<28a =1582320+=>()()10,16,0,2120.04y x bx c =-++160.041001021b c c =-⨯++⎧⎨=⎩0.121b c =-⎧⎨=⎩20.040.121y x x ∴=--+()()5,16,0,21y ax c =+52116a +=1a =-21y x ∴=-+A 20.040.121y x x =--+B 21y x =-+3y =A 20x =B 321x =-+18x =2018>A EG AD ⊥G 90,45BAD BAE ∠=︒∠=︒ 45EAG ∴∠=︒9045AEG EAG ∴∠=︒-∠=︒AEG EAG ∴∠=∠AG EG ∴=222EG AG AE += 2224EG ∴=EG ∴=11522ADE S AD EG ∴=⋅=⨯⨯=△答题图①（3），证明如下：由已知可得，ABF AEF ≌△△90AEF B ∠=∠=︒在和中，，（4）存在使点三点共线，理由如下：，，设，则，根据旋转的性质得：，，，，当点在线段上时，如答题图②答题图②在中，由勾股定理得：，，解得：，当点在的延长线上时，如答题图③，答题图③同理，设，则，，解得：，综上所述，存在使点三点共线，此时或8．Rt ABF △Rt AEF △AE ABAF AF =⎧⎨=⎩()Rt Rt ABF AEF HL ∴≌△△α,,F E D Rt Rt ABF AEF ≌△△BF EF ∴=BF EF x ==4CF x =-4AE AB ==EF AE ⊥ 90AED AEF ∴∠=∠=︒5AD =3DE ∴===E DF Rt DCF △222CF CD DF +=()()222543x x -+=+2x =2BF ∴=E FD ,3EF BF DE ==EF BF a ==3,5DF a CF a =-=-()()222543a a ∴-+=-8a =α,,F E D 2BF =。

2022-2023学年八年级数学下册《二次根式材料阅读题大题提升训练》重难点培优30题原卷

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•驻马店期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样√a+2√b=√(√x)2+(√y)2+2√x⋅√y=√(√x+√y)2=√x+√y，那么我们就称√a+2√b为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：√3+2√2=√(√1)2+(√2)2+2√1⋅√2=√(1+√2)2=1+√2．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如√3+1样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−12=√3−1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①√11+2√28=；②√7−4√3=．（2）已知m=1√5+2√6，n=1√5−2√6，求m−nm+n的值．2．（2022秋•长安区期中）求代数式a+√a2−2a+1的值，其中a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式＝a+√(a−1)2=a+1﹣a＝1小亮：解：原式＝a+√(a−1)2=a+a﹣1＝﹣4045（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2√a2−6a+9的值，其中a＝4−√5．3．（2022秋•仪征市期中）阅读下面材料，回答下列问题：构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决．材料：已知x =5+√212，求代数式x 2x−1−(1+1x 2−x)的值；分析：这道题如果将代数式化简，再直接将x 代入求值比较困难，观察x 的值，发现x =5+√212=−(−5)+√(−5)2−4×1×12×1，对比一元二次方程求根公式x =−b±√b 2−4ac 2a，不难发现x 是方程x 2﹣5x +1＝0的根，所以x 2＝5x ﹣1，x 2+1＝5x ，所以原式=5x−1x−1−x 2−x+1x(x−1)=5x−1x−1−4x x(x−1)=5x−1x−1−4x−1=5(x−1)x−1=5．（1）以2，﹣3为根的方程可以是；（2）已知x =−√6+√22，请用材料中的方法求代数式−x 3−√6x 2−x −√6的值；（3）求代数式(1+√1−4a 2)3−(1+√1−4a 2)2+a(1+√1−4a2)−2的值． 4．（2022秋•永安市期中）在解决问题“已知a =12+√3，求2a 2﹣8a +1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3 ∴a ﹣2=−√3，∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a +4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1，∴2a 2﹣8a +1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：√5−√2；（2）若a =1√2+1，求2a 2+4a ﹣1的值． 5．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似√b a 的形式，我们把形如√b a 的式子称为根分式，例如√32，√x−1x都是根分式．（1）下列式子中①aa 2+1，②√3√x+1，③√a 2+32，是根分式（填写序号即可）；（2）写出根分式√x−1x−2中x 的取值范围；（3）已知两个根分式M =√x 2−6x+7x−2，N =√2x−1x−2．①若M 2﹣N 2＝1，求x 的值；②若M 2+N 2是一个整数，且x 为整数，请直接写出x 的值：．6．（2022秋•市中区期中）观察下列一组等式，解答后面的问题：（√2+1）（√2−1）＝1，（√3+√2）（√3−√2）＝1，（√4+√3）（√4−√3）＝1，（√5+√4）（√5−√4）＝1，（1）根据上面的规律： ①√6+√5= ；②√3−√2√3+√2= ；（2）计算：（√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯+√2022+√2021）×（√2022+1）．（3）若a =√2+1，则求a 3﹣4a 2﹣2a +1的值． 7．（2022秋•隆昌市校级月考）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−1=2(√3−1)2=√3−1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a +b ＝2，ab ＝﹣3，求a 2+b 2.我们可以把a +b 和ab 看成是一个整体，令x ＝a +b ，y ＝ab ，则a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝x 2﹣2y ＝4+6＝10．这样，我们不用求出a ，b ，就可以得到最后的结果．（1）计算：√3+1+√5+√3+√7+√5+⋯+√2023+√2021；（2）m 是正整数，a =√m+1−√m √m+1+√m，b =√m+1+√m √m+1−√m且2a 2+1823ab +2b 2＝2019，求m ；（3）已知√15+x 2−√26−x 2=1，求√15+x 2+√26−x 2的值．8．（2022秋•南海区期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a =2+√3，求2a 2﹣8a +1的值．他是这样解答的： ∵a =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a ﹣2=−√3， ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a +4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1， ∴2a 2﹣8a +1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）√2+1= ；（2）化简√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯+√144+√143；（3）若a=1√26−5，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．9．（2022秋•杏花岭区校级月考）小明在解决问题：已知a=2+√3．求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3∴a﹣2=−√3∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简√2+√1+√3+√2+√4+√3+⋯+√50+√49；（2）比较√6−√5√7−√6；（填“＞”或“＜”）（3）A题：若a=√2+1，则a2﹣2a+3＝．B题：若a=√3−1，则4a2﹣4√3a+7＝．10．（2022秋•高新区校级月考）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+√3）（2−√3）＝1，（√5+√2）（√5−√2）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4−√7的有理化因式可以是，3√2分母有理化得．（2）计算：①1+√2+√2+√3+√3+√4+√1999+√2000②已知：x=√3−1√3+1y=√3+1√3−1x2+y2的值．11．（2022秋•揭阳期中）阅读理解题：已知a=2+√3，将其分母有理化．小明同学是这样解答的： a =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．请你参考小明的化简方法，解决如下问题：（1）计算：√2+1；（2）计算：√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯⋯+√2022+√2021；（3）若a =12−√5，求2a 2+8a +1的值． 12．（2022秋•南召县月考）阅读下面的材料，解答后面提出的问题：在二次根式计算中我们常常遇到这样的情况：(2+√3)×(2−√3)=1，(√5+√2)×(√5−√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)×(2+√3)(2−√3)×(2+√3)=7+4√3．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决问题：（1）4+√7的一个有理化因式是．（2）已知x =√3+√2√3−√2，y =√3−√2√3+√2，则1x +1y= ．（3）利用上面所提供的解法，请化简1+√2+√2+√3+√3+√4+⋯+√98+√99+√99+√100．13．（2022秋•新城区校级月考）爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：a 2=|a|={a(a ≥0)，−a(a ＜0)来进一步化简．比如：√x 2+2x +1=√(x +1)2=|x +1|，∴当x +1≥0即x ≥﹣1时，原式＝x +1；当x +1＜0即x ＜﹣1时，原式＝﹣x ﹣1．（1）仿照上面的例子，请你尝试化简√m 2−m +14．（2）判断甲、乙两人在解决问题：“若a ＝9，求a +√1−2a +a 2的值”时谁的答案正确，并说明理由．甲的答案：原式=a +√(1−a)2=a +(1−a)=1；乙的答案：原式=a +√(1−a)2=a +(a −1)=2a −1=2×9−1=17．（3）化简并求值：|x−1|+√4−4x+x2，其中x=√5．14．（2022秋•清水县校级月考）阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−1=2(√3−1)2=√3−1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝−3，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2−2ab＝x2−2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．（1）计算：√3+1+√5+√3+√7+√5+⋯⋯+√2019+√2017；（2）m是正整数，a=√m+1−√m√m+1+√m，b=√m+1+√m√m+1−√m且2a2+1823ab+2b2＝2019．求m．（3）已知√15+x2−√26−x2=1，求√15+x2+√26−x2的值．15．（2022春•东莞市期中）阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：√3+2√2=√3+2×1×√2=√12+2×1×√2+(√2)2=√(1+√2)2=1+√2．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：√14+6√5=√(①)+2×3×√5+(②)=√(③)2+2×3×√5+(④)2=√(3+√5)2=⑤，①：，②：，③，④：，⑤：；（2）根据上述思路，试将√28−10√3予以化简．16．（2022春•交城县期中）阅读下面的材料，并解决问题．√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3；…（1）观察上式并填空：√11+√10= ；（2）观察上述规律并猜想：当n 是正整数时√n+1+√n= （用含n 的式子表示）；（3）请利用（2）的结论计算：(√2+1√3+√2⋯+√361+√360)×(√361+1)． 17．（2022春•赤坎区校级期末）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如√a 与√a ，√2+1与√2−1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：√2√3=√2×√3√3×√3=√63，3−√3=√3)(3−√3)(3+√3)=2(3+√3)9−3=2(3+√3)6=3+√33．（1）请你写出3+√11的有理化因式：；（2）请仿照上面的方法化简1−√b（b ≥0且b ≠1）；（3）已知a =√3−2，b =√3+2，求√a 2+b 2+2的值． 18．（2022春•呼和浩特期末）（1）计算：√18−√92√3+√6√3(√3−2)0；（2）已知x =2−√3，求代数式(7+4√3)x 2+(2+√3)x +√3的值；（3）先化简，再求值：(3−2x+1)÷3x 2+xx+1，其中x =√3+1． 19．（2022春•临汾期末）（1）计算：6+（√5+1）（√5−1）．（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．题目：已知x =√2，求x +1−x 2x−1的值．原式=(x+1)(x−1)−x 2x−1⋯第一步 =x 2−1−x 2x−1⋯第二步=−1x−1．…第三步把x =√2代入上式，得原式=√2−1第四步 =(√2+1)(√2−1)第五步＝﹣1…第六步任务一：填空：①在化简步骤中，第步是进行分式的通分． ②第步开始出错，这一错误的原因是．任务二：请直接写出该题计算后的正确结果． 20．（2022春•章贡区期末）阅读并完成下面问题： ①1+√2=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1；②√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；③√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32．试求：（1）下列各数中，与2−√3的积是有理数的是． A ．2+√3 B ．2 C ．√3 D ．2−√3（2）√7+√6的倒数为；（3）若x =√2−1，求x 2﹣2x 的值． 21．（2021秋•赫山区期末）“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．如：√2+1√2−1=√2+1)(√2+1)(√2−1)(√2+1)=3+2√2．除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．如：化简√2+√3−√2−√3．解：设x =√2+√3√2−√3，易知√2+√3＞√2−√3，故x ＞0．由于x 2＝（√2+√3−√2−√3）2＝2+√3+2−√3−2√(2+√3)(2−√3)=2．解得x =√2，即√2+√3−√2−√3=√2 根据以上方法，化简：√23+2√2+√√−√√22．（2018秋•天河区校级期中）小马在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2，善于思考的小明进行了如下探索：设a +b √2=（m +n √2）2，（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）则有a +b √2=m 2+2mn √2+2n 2． ∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样，小马找到了把部分a +b √2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +b √3=（m +n √3）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得，a ＝，b ＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： + √3=（ + √3）2．（3）设x =√3+√2，试用含有x 的代数式（各项系数均为有理数）来表示√2．（要写出必要过程） 23．先阅读下面的材料．再解答下面的问题． ∵（√a +√b ）（√a −√b ）＝a ﹣b ， ∴a ﹣b ＝（√a +√b ）（√a −√b ）特别地．（√12+√11）×（√12−√11）＝1， ∴√12−√11=√12+√11，当然也可以利用12﹣11＝1得1＝12﹣11，故√12−√11=√12)2√11)2√12−√11=√12+√11这种变形也是将分母有理化．利用上述的思路方法解答下列问题：（1）计算：3−√8−√8−√7+√7−√6−√6−√5+√5+2；（2）计算：4−√11−√11−√7−3+√7．24．（2020春•安庆期中）阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：√7−√6=(√7−√6)(√7+√6)√7+√6=1√7+√6．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较√7−√6和√6−√5的大小可以先将它们分子有理化如下：√7−√6=√7+√6，√6−√5=√6+√5．因为√7+√6＞√6+√5，所以，√7−√6＜√6−√5．再例如，求y =√x +2−√x −2的最大值、做法如下：解：由x +2≥0，x ﹣2≥0可知x ≥2，而y =√x +2−√x −2=4√x+2+√x−2．当x ＝2时，分母√x +2+√x −2有最小值2．所以y 的最大值是2．利用上面的方法，完成下述两题：（1）比较√15−√14和√14−√13的大小；（2）求y =√x +1−√x −1+3的最大值．25．（2020秋•吴江区期中）像√2⋅√2=2；(√3+1)(√3−1)=2；(√5+√2)(√5−√2)=3⋯两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）2√3=√32√3×√3=√36；（2）√2+1√2−1=√2+1)2(√2−1)(√2+1)=2+2√2+12−1=3+2√2．勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：√3+√5√3−√5．解：设x =√3+√5√3−√5，易知√3+√5＞√3−√5，∴x ＞0．由：x 2＝3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=6−2√4=2．解得x =√2．即√3+√5√3−√5=√2．请你解决下列问题：（1）2√3−3√5的有理化因式是；（2）化简：√3+√2−1+2+√3；（3）化简：√6−3√3√6+3√3．26．（2019秋•郫都区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a +√2b ＝（m +√2n ）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有a +√2b ＝m 2+2n 2+2√2mn ， ∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a +√2b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +√6b ＝（m +√6n ）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝，b ＝；（2）若a +4√3=（m +√3n ）2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3）化简：√7−√21+√80．27．（2021春•长兴县月考）阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如： ①要使二次根式√a −2有意义，则需a ﹣2≥0，解得：a ≥2；②化简：√1+1n 2+1(n+1)2，则需计算1+1n 2+1(n+1)2，而1+1n 2+1(n+1)2=n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2=n 2(n+1)2+n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2=n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2=n 2(n+1)2+2n(n+1)+1n 2(n+1)2=[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2，所以√1+1n 2+1(n+1)2=√[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n(n+1)=1+1n −1n+1．（1）根据二次根式的性质，要使√a+23−a =√a+2√3−a成立，求a 的取值范围；（2）利用①中的提示，请解答：如果b =√a −2+√2−a +1，求a +b 的值；（3）利用②中的结论，计算：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+120202+120212． 28．（2020秋•梁平区期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：√7−√6=(√7−√6)(√7+√6)√7+√6=1√7+√6．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较√7−√6和√6−√5的大小．可以先将它们分子有理化．如下：√7−√6=√7+√6，√6−√5=√6+√5．因为√7+√6＞√6+√5，所以√7−√6＜√6−√5．再例如：求y =√x +2−√x −2的最大值．做法如下：解：由x +2≥0，x ﹣2≥0可知x ≥2，而y =√x +2−√x −2=4√x+2+√x−2．当x ＝2时，分母√x +2+√x −2有最小值2，所以y 的最大值是2．解决下述问题：（1）比较3√2−4和2√3−√10的大小；（2）求y =√1+x −√x 的最大值．29．（2021春•朝阳区校级期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2，那么√a 2±2ab +b 2=|a ±b|．如何将双重二次根式√5±2√6化简？我们可以把5±2√6转化为(√3)2±2√6+(√2)2=(√3±√2)2完全平方的形式，因此双重二次根式√5±2√6=√(√3±√2)2=√3±√2得以化简．材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y '）给出如下定义：若y ′={y(x ≥0)−y(x ＜0)，则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．请选择合适的材料解决下面的问题：（1）点(√2，−√3)的“横负纵变点”为，点(−3√3，−2)的“横负纵变点”为；（2）化简：√7+2√10；（3）已知a 为常数（1≤a ≤2），点M （−√2，m ）且m =1√2(√a +2√a −1√a −2√a −1)，点M '是点M 的“横负纵变点”，则点M '的坐标是．30．（2021秋•高州市期末）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2．设a +b √2=(m +n √2)2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有a +b √2=m 2+2n 2+2mn √2，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样可以把部分a +b √2的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b √3=（m +n √3）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝，b ＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + √5=（ + √5）2；（3−。