2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级下学期期末数学试卷(带解析)

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2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级下学期期末数学
试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．35°
D ．45°
2、如图所示绕直线m 旋转一周所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3、下列四个式子中，是一元一次方程的是（）
A．2x﹣6B．x﹣1="0"C．2x+y="25"
D．=1 4、若单项式﹣3b与b是同类项，则常数m的值为（）
A．﹣3B．4C．3D．2
5、一个数的倒数是3，这个数是（）
C．3D．﹣3 A．B．－
6、有理数3.645精确到百分位的近似数为（）
A．3.6B．3.64C．3.7D．3.65
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
7、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ．
8、数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a ﹣
= ．
9、如图，小明上学从家里A 到学校B 有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是 ．
10、如图，表示南偏东40°的方向线是射线 ．
11、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为 ．
12、点A 、B 、C 是同一直线上的三个点，若AB=8cm ，BC=3cm ，则AC= cm ．
13、单项式﹣
的次数是 ．
14、如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作 ℃．
三、计算题（题型注释）
15、化简：3（
+2
﹣1）﹣（3
+4
﹣2）．
16、计算：
．
17、42×（－
）÷－（－12）÷（－4）．
四、解答题（题型注释）
18、如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）； （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？
（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
19、龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上 每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元． （1）两个班各多少人？
（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？ （3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？
20、如图，已知O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．
（1）写出图中互补的角； （2）求∠DOE 的度数．
21、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
22、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD=3∠DOE ．试求∠COE 的度数．
23、定义新运算：对于任意有理数a ，b ，都有a ※b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． （1）求（﹣2）※3的值；
（2）若3※x=5※（x ﹣1），求x 的值．
24、化简求值：3
y ﹣[2
y ﹣3（2xy ﹣
y ）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．
25、一只小虫从某点P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣
8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
26、解方程：．
参考答案1、B
2、B
3、B
4、C
5、A
6、D
7、x=1
8、b
9、两点之间线段最短
10、OD
11、－x+3=0
12、11或5
13、3
14、－8
15、2－1
16、6
17、－11
18、－6,8－5t；7秒；MN=7.
19、一班45人，二班55人；284元；按照51人买票，可以节省42元.
20、∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE 与∠AOE；90°.
21、用86张制盒身，64张制盒底
22、75°
23、11；x=10.5
24、－2y+7xy；18.
25、能回到起点；108秒.
26、y=
【解析】
1、试题分析：按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案．即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°.
考点：角的计算
2、试题分析：根据面动成体的原理可得直角梯形绕直腰旋转一周所形成的几何体为圆台，这个平面图形是两个直角梯形，则旋转形成的几何体为两个圆台.
考点：点、线、面、体
3、试题分析：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程.A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．
考点：一元一次方程的定义
4、试题分析：同类项是指所含的字母的相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式.根据同类项的定义可得：m+2=5，解得：m=3.
考点：同类项
5、试题分析：当两个数的乘积为1时，则这两个数互为倒数，则根据倒数的定义可得：
3的倒数为.
考点：倒数
6、试题分析：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．把这个数千分位上的数字进行四舍五入得到近似数.
考点：近似数和有效数字
7、试题分析：假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的
效率为（+），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程
8、试题分析：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：
①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．由图先
判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解.由图可得，a＞0，b＜0，且＞，
则b﹣a＜0，a﹣=a+b﹣a=b．
考点：绝对值；数轴
9、试题分析：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
考点：线段的性质：两点之间线段最短
10、试题分析：射线OA表示北偏东50°的方向；射线OB表示北偏西40°的方向；射线OC表示南偏西40°的方向；射线OD表示南偏东40°方向.
考点：方向角
11、试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如﹣x+a=﹣3+a都是正确的答案．
考点：一元一次方程的解
12、试题分析：本题需要分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．当点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；当点C在点A、B之间时，AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．
考点：线段长度的计算.
13、试题分析：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和.本题的单项式中x的指数为2，y的指数为1，则单项式的次数为2+1=3次.
考点：单项式
14、试题分析：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中温度的上升和下降是一对具有相反意义的量，规定了上升为正，则下降为负.
考点：正数和负数
15、试题分析：首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算.
试题解析：原式=3+6﹣3﹣3﹣4+2=2﹣1
考点：整式的加减
16、试题分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果
试题解析：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6
考点：有理数的混合运算
17、试题分析：本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.
试题解析：原式=42×（－）×－3=－8－3=－11
考点：有理数的混合运算
18、试题分析：根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可
试题解析：（1）、∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
（2）、设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=14，解得：x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
（3）、线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离
19、试题分析：首先设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，由题意得等量关系：一班x人的费用+二班（100﹣x）人的费用=890元，根据等量关系列出方程即可；两个班作为一个团队购票，最少购买101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可；“七•一”班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少．
试题解析：（1）、设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，
由题意得；10x+8（100﹣x）=890，解得x=45，
答：“七．一”班45人，“七．二”班55人；
（2）、由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606（元），
则能省的费用=890﹣606=284（元）；
（3）、按照45人买，费用=45×10=450（元），按照51人买，费用=51×8=408（元），答：按照51人买是最省钱的，可以节省42元．
考点：一元一次方程的应用
20、试题分析：根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分
析即可；根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．再根据
∠AOB=180°可得答案．
试题解析：（1）、∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；
（2）、∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=∠BOC．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=
∠AOB，∵∠AOB=180°∴∠DOE=90°．
考点：余角和补角；角平分线的定义
21、试题分析：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．
试题解析：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，
列方程得：2×16x=43（150﹣x），
解方程得：x=86．
答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
考点：一元一次方程的应用
22、试题分析：根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由
∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE
试题解析：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
考点：角平分线的定义
23、试题分析：原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
试题解析：（1）、（﹣2）※3=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11；（2）、由3※x=5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1=5（5﹣x+1）+1，解得：x=10.5．
考点：解一元一次方程；有理数的混合运算
24、试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值
试题解析：原式=3y﹣2y+6xy﹣3y+xy=﹣2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．
考点：整式的加减—化简求值
25、试题分析：把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
试题解析：（1）、∵5+（﹣3）+10+（﹣8）+（﹣6）+12+（﹣10）=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5=54÷0.5=108（秒）
答：小虫共爬行了108秒．
考点：有理数的加减混合运算；正数和负数
26、试题分析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.
试题解析：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1）
去括号，得9y+3=24﹣8y+4，移项，得9y+8y=24+4﹣3，合并同类项，得17y=25，
系数化为1，得y=．
考点：解一元一次方程。