5 第五章 简单规律计算机控制系统设计

5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
（5）根据图解法求得的校正网络的对数幅频特性L-M-N-Q，可写 出校正网络的传递函数如下：
(1 + Tb s )(1 + Tc s ) D( s) = (1 + Ta s )(1 + Td s )
根据图中转折频率的关系，有：
Ta = τ 1 = 2 S
Tb = τ 2 = 0.1 S
动力工程计算机控制系统 20
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
模拟化设计的目标：

设计一个由计算机实现的数字调节器D(z)，使 系统的性能（稳态、动态或频率等）与模拟 调节器D(s)实现的控制系统性能等效或一致。 先设计模拟调节器D(s) ，再将离散转换成数 字调节器D(z) 。离散化方法不同，考虑的因 素不同，获得的效果可能也会不同。
动力工程计算机控制系统 10
5.1.1 采样保持及其影响
当输入信号U0(jω)的截止频率ωm＜＜ ωs时，有： sin(ωT / 2) ≈1 ωT / 2 减弱一些条件，若ωm /ωs ＜ 1/10，保持器产生的滞后相角不 大，大约18度左右，此时可认为： U ( jω ) ≈ U 0 ( j ω ) 结论：当系统的通频带比采样角速率低很多时，可以忽略掉 零阶保持器的影响。 典型的计算机控制系统，尽管是一个时间离散的系统，必然 包含诸如数字计算机、多路采样开关、采样保持器、模/数和 数/模转换器和零阶保持器等离散环节，但只要合理选择性能 优良的系统部件，选取足够高的采样角频率ωs或足够短的采 样周期 T ，可近似将离散系统等同于连续系统看待。
动力工程计算机控制系统 16
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
L(ω ) (dB) 60
40
1 / τ1
L0 (ω )
L(ω )
1/τ 2
20
0
1 / T1
0.1
1
10
100
1/τ 3 1 / T2 1/τ 4
1000
ω ( s −1 )
0 −20 −40
0.1
1
10
100
1000
ω ( s −1 )
因此，有必要注意由于引入信号采样和保持的影 响，相对于连续系统具备什么性能特点。
动力工程计算机控制系统 8
采样信号的频率特性
U ( jω ) 5.1.1 采样保持及其影响 香农采样定理的图解
0
设有模拟信号u0(t)，其频率特性为U0(jω)，则u0(t)的采样信号 ω u*0(t)的频率特性为： −ωmax 0 ωmax
动力工程计算机控制系统
能源与动力工程学院
本科专业学位课程
48学时，3学分
第五章
简单规律计算机控制系统设计
主讲人：黄勇理
目
5.1 模拟化设计法

录
5.1.1 采样保持及其影响 5.1.2 模拟化设计的方法和步骤 5.1.3 传递函数与脉冲传递函数的相互转换 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 模拟PID的数学模型 数字PID的控制算法 数字PID的Z域设计法 数字PID的参数选择 数字PID控制的改进
* 0
−ω s
0
ωs
2ω s ω
9
5.1.1 采样保持及其影响
零阶保持器的信息传递过程如图：
观察输出频率特性：
sin(ωT / 2) − jωT / 2 1 ∞ U ( jω ) = T e ⋅ ∑ U 0 [ j (ω + kω s )] ωT / 2 T k = −∞
不难看出，当采样频率足够高时，由于保持器的带宽有限， 具有低通滤波特性，除了主频之外，高频部分将被全部滤 掉，即可近似为： sin(ωT / 2) − jωT / 2 U ( jω ) ≈ T e U 0 ( jω ) ωT / 2
1
10
100
1000
ω ( s −1 )
1 / T3
−20 −40
动力工程计算机控制系统
15
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
即可写出被控对象的传递函数为：
G(s) =
420 s (1 + 0.05s )(1 + 0.003s )(1 + 0.001s )
可绘制被控对象的固有对数幅频特性L0(ω)如图A-B-C-D-E。 （2）由剪切频率ωc ≈ 25 S－1和谐振峰值Mr≤1.5的要求，必须保 证开环系统希望的幅频特性L(ω)的第二转折频率1/τ1满足：
模拟化设计的方法：

动力工程计算机控制系统
21
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
R(s) E(s) Y(s) D (s ) H0(s) G(s)
-
H(s)
H0G(z) R(s) E(s)
-
T
D (z )
T
H0(s)
G(s)
T
Y(z) Y(s)
H(s)
动力工程计算机控制系统
22
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
* 0
从前面的学习已知零阶保持器的频率特性为：
−2ω s 动力工程计算机控制系统
sin(ωT / 2) − jωT / 2 ) =T H 0 ( jω e ω ω 0 −2ω s −ω s 2ω s s ωT / 2 U ( jω ) 由此得采样信号作用于零阶保持器所产生输出的频率特性： sin(ωT / 2) − jωT / 2 1 ∞ * U ( jω ) = H 0 ( jω )U 0 ( jω ) = T e ⋅ ∑ U 0 [ j (ω + kω s )] ωT / 2 T k = −∞
1 / T3
1/τ 5
17
动力工程计算机控制系统
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
（4）为了保证谐振峰值Mr≤1.5的要求，希望幅频特性L(ω)的高 频段还应该满足小时间常数的计算公式：
Mr T 1 1.5 0.02 S − = − = 0.014 S ∑τ i ≤ −1 2 ωc M r + 1 2 25 S 1.5 + 1 i =3
13
动力工程计算机控制系统
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
例：计算机控制系统如图，若采样周期T＝0.02 S ，要求系统速度误差 系数Kv＞300 S－1，剪切频率ωc ≈ 25 S－1，谐振峰值Mr≤1.5，试设 计串联校正装置D(z)。
1 − e − Ts s
K s (1 + 0.05 s )(1 + 0.003 s )(1 + 0.001s )
动力工程计算机控制系统 11
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
既然在一定的条件下可以将离散系统近似为连续系统看 待，那么计算机控制系统也就可以按照连续系统的设计 方法进行设计。

例如，根据性能指标的要求，可用连续系统本身的对数频率特 性求出所需的校正网络传递函数D(s)，然后将其离散化，由计算 机程序实设，T＝0.02 S，ωs ＝ 2π/T ＝ 314 S－1 而系统的剪切频率ωc ≈ 25 S－1，可知ωc ＜＜ ωs 因此系统可以 忽略掉零阶保持器的影响，用连续系统的方法设计计算机控制系统。 具体过程如下： （1）确定被控系统的开环增益K 根据速度误差系数Kv＞300 S－1的要求，考虑适当留有裕量，故 取K = 2 K v ≈ 420 S－1，可假定系统在低频段ω＝1处应有的幅值：
3
5.2 数字PID设计法

动力工程计算机控制系统
目
5.3 离散化设计法

录
5.3.1 离散化设计的出发点 5.3.2 最少拍控制系统的设计 5.3.3 最少拍控制系统的改进设计 5.4.1 大林算法 5.4.2 振铃现象及其消除 5.4.3 纯滞后预估补偿控制
4
5.4 纯滞后对象的控制
1 ∞ U ( jω ) = ∑ U 0 [ j (ω + kω s )] T k = −∞
* 0
* U0 ( jω )
可见，采样信号的频率特性是以采样角频率 ω ω 0 −3ω s −2ω s −ω s ωs 2 ω s s为周期的连续 3ω s 频谱，式中：采样周期T π U= (2 jω ) /ωs。
动力工程计算机控制系统 6
5.1.1 采样保持及其影响
5.1.1 采样保持及其影响
通常可以认为，计算机运算速度相对于控制对象 是足够高的，经过运算也不会降低控制精度，更 不会产生大的滞后。


对于模数转换器和数模转换器可以根据精度要求，选 择相应位数的转换器；根据信息的频带宽度，选择适 当转换速度的转换器。因此经过转换的信息既不会带 来大的误差，也不会带来大的滞后。 但信息经过保持器（最常用的是零阶保持器）时，将 会发生幅值衰减和相角滞后。
模拟化设计步骤

(1) 根据控制对象和系统的具体情况确定模拟调节器D(s)； (2) 选择适当的离散化方法将D(s)转换为数字调节器D(z)； (3) 用求得的 D(z) 构成离散控制系统，并分析系统的动态 特性，看其是否满足要求，若满足要求，设计过程结束， 否则重新设计；

(4) 将 D(z) 转换为差分方程，编程设计，仿真观察，嵌入 调试，实现正常运行。
L0 (ω ) = L0 (1) = 20 lg K = 20 lg 420 ≈ 52.5 dB
动力工程计算机控制系统 14
5.1.2 模拟化设计的方法和步骤
L(ω ) (dB) 60
40 20
0
L0 (ω )
L(ω )
1 / T1
0. 1
1
10
100
1000
ω ( s −1 )
1 / T2
0
0. 1