鲁教版数学六年级上册第四章一元一次方程单元测试(B卷)及答案
2023学年鲁教版五四学制六年级数学上册第4章一元一次方程单元综合达标测试题附答案
2023学年鲁教版五四学制六年级数学上册第4章一元一次方程单元综合达标测试题附答案Ⅰ. 选择题 (每题4分，共40分)从A、B、C三个选项中选出可以使等式成立的选项。
1. 如果2x - 3 = 7，那么x的值是：(A) 2 (B) 5 (C) 72. 如果3y + 4 = 13，那么y的值是：(A) 3 (B) 4 (C) 93. 如果5z - 8 = 27，那么z的值是：(A) -7 (B) 15 (C) 74. 如果9p + 2 = 74，那么p的值是：(A) 6 (B) 8 (C) 105. 如果6q - 13 = 19，那么q的值是：(A) 5 (B) 6 (C) 76. 如果14 - 2r = 4，那么r的值是：(A) 3 (B) 4 (C) 57. 如果8 + 3s = 25，那么s的值是：(A) 5 (B) 6 (C) 78. 如果17 - 6t = 5，那么t的值是：(A) 2 (B) 3 (C) 49. 如果7u - 9 = 23，那么u的值是：(A) 3 (B) 4 (C) 510. 如果12 - 5v = 7，那么v的值是：(A) 1 (B) 2 (C) 3答案：1. (B) 2. (A) 3. (B) 4. (B) 5. (C) 6. (A) 7. (B) 8. (A) 9. (A) 10. (B)Ⅱ. 填空题 (每题4分，共32分)根据题目意思，填入适当的数字。
1. 如果5x + 3 = 28，那么x的值是________。
答案：52. 如果3y - 2 = 19，那么y的值是________。
答案：73. 如果4z + 8 = 28，那么z的值是________。
答案：54. 如果2p - 7 = 11，那么p的值是________。
答案：95. 如果6q + 5 = 41，那么q的值是________。
答案：66. 如果7r - 10 = 18，那么r的值是________。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10B．10C．2D．﹣23．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．±14．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±15．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0B．4C．6D．106．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5 7．下列方程的变形中，正确的是（）A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1B．由3x＝2得x＝C．由得x＝D．由﹣得﹣x+1＝68．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（）A．B．C．D．9．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）10．关于x的一元一次方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足，则m的值是（）A．5B．C．5或D．2或0二．填空题（共5小题，满分25分）11．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝．12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝．13．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是．14．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为三．解答题（共6小题，满分45分）16．解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．17．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．18．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．20．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．21．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．3．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故选：C．4．解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．5．解：解方程得，x＝，∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，∴k﹣1为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，∴k为﹣3，﹣1，0，2，3，5，∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，故选：C．6．解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故选：D．7．解：A．移项得2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意；B．系数化为1得x＝，故该选项错误，不符合题意；C．系数化为1得x＝÷，即x＝，故该选项正确，符合题意；D．去分母得：﹣（x+1）＝6，故该选项错误，不符合题意．故选：C．8．解：解方程2﹣＝﹣3，得x＝25，由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得＝3k，解得k＝．故选：B．9．解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，48+x＝2（42﹣x），故选：D．10．解：化简可得，x﹣＝或x﹣＝﹣，解得x＝1或x＝0，∵x是方程mx+3＝2（m﹣x）的解，∴m+3＝2（m﹣1）或3＝2m，∴m＝5或m＝，故选：C．二．填空题（共5小题，满分25分）11．解：移项，得：﹣2y＝25﹣3x，方程两边同时除以﹣2，得：y＝，故答案为：．12．解：根据题意得：，解得：k＝0，故答案为：0．13．解：设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得：（5﹣）＝1﹣，解方程得：1＝1﹣，0＝﹣，5﹣a＝0，a＝5，即“■”表示的数是5，故答案为：5．14．解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．15．解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为＝，故答案为：＝．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，移项合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣；（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移项合并得：x＝﹣1．17．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．18．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．19．解：（1）由题意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．20．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，﹣1＝，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），4x+2﹣10＝5x+5n，4x﹣5x＝5n+8，﹣x＝5n+8，解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．21．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．。
第4章一元一次方程单元达标测试题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．4y+6B．3+（﹣5）＝﹣2C．2x﹣5＝4﹣3x D．2x﹣3x2＝﹣8 2．下列变形正确的是（）A．由8x+4＝8，得2x+1＝2B．由＝2，得x−1＝10C．由，得x＝3D．由3x+9＝24，得3x＝24+93．下列解方程3（x+4）＝5−2（x−1）去括号正确的是（）A．3x+4＝5−2x+1B．3x+4＝5−2x−2C．3x+12＝5−2x+1D．3x+12＝5−2x+24．若关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，则k的值是（）A．﹣2B．2C．6D．105．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x+25D．20+3x＝25﹣4x6．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（）A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利7．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚（）A．20%B．22%C．25%D．30%8．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m 辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④．其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（）A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1.510．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天二．填空题（共10小题，满分30分）11．冰化成水后体积缩小，现有一块冰，化成水后体积是2立方分米，则原来冰的体积是立方分米．12．若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等，则x＝．13．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝．14．如果方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为．15．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排人工作．16．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利元．17．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发小时后甲乙相距10千米．18．某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打折销售，仍可获利20%．19．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是．20．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解下列方程：（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；（2）﹣1＝．22．已知关于x的方程x﹣a＝2的解与方程2（x﹣1）﹣5＝3a的解相等，求a的值．23．解方程：（1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）；（2）﹣＝3．24．某房地产开发商开展年底促销活动，活动内容有：①“交三万抵六万”即如果购房者先交三万元定金，在最后付款时将冲抵六万的购房款；②“全款购买打九折”，即如果购房者不贷款，一次性付清所有房款，将按总房款的九折销售．王叔叔准备购买该开发商开发的一套120平米的房屋，王叔叔先交三万元定金，准备全款购买，销售经理对王叔叔说：“你一周内，只需再交80.4万元，就结清全部房款了”．（1）求开发商对该套房屋每平米的标价；（2）享受以上两种优惠后，求王叔叔实际以每平米多少钱的价格购得该房屋．25．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题．2019年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2019年社区购买健身器材的费用为总投入的，问2019年投入多少万元购买药品？（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．①求2019年社区购买药品的总费用．②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数都是m，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，请用含m的代数式表示该社区2020年购买健身器材的费用．26．如表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费单价10元 2.5元/千米1元/分注：应付车费＝起租价+里程费+时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费．例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：10+2.5×（12﹣5）+1×（20﹣10）＝37.5（元）．若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费：10+1×（12﹣10）＝12（元）．（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费元；（2）若小聪乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、该式子是代数式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、该等式中没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意；C、该方程符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意；D、该方程是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：A、等式两边同时除以4得2x+1＝2，原变形正确，故此选项符合题意；B、等式两边同时乘以5得x﹣5＝10，原变形错误，故此选项不符合题意；C、等式两边同时乘以3得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、等式两边同时减去9得3x＝24﹣9，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．解：方程3（x+4）＝5﹣2（x﹣1），去括号得：3x+12＝5﹣2x+2．故选：D．4．解：∵关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，∴k+6﹣4＝0，∴k＝﹣2，故选：A．5．解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25，故选：B．6．解：设甲种服装的成本为x元，x（1+）＝200，解得x＝160，设乙种服装的成本为y元，y（1﹣）＝100，解得y＝125，盈利为：（200+100）﹣（160+125）＝300﹣285＝15（元），故盈利占总成本的：15÷（160+125）＝＝，故选：D．7．解：设鞋子的原价为x元，由题意得：x（1+50%）＝150，解得：x＝100，则（120﹣100）÷100＝20%，∴卖120元可赚20%，故选：A．8．解：由题意可得：40m+15＝45（m﹣1）；故①正确；＝+1，故④正确．故选：B．9．解：把x＝1代入得：，去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，∴（b+4）k＝7﹣2a，∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，∴b+4＝0，7﹣2a＝0，∴a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣4＝﹣，故选：A．10．解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1，解得：x＝8．故要8天可以铺设好这条管线．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：设原来冰的体积是x立方分米，根据题意得（1﹣）x＝2，解得x＝2.2．答：原来冰的体积是2.2立方分米．故答案为：2.2．12．解：∵3x﹣4与﹣2x+1的值相等，∴3x﹣4＝﹣2x+1，∴3x+2x＝4+1，∴5x＝5，∴x＝1；故答案为：1．13．解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案为：．14．解：方程﹣6x＝﹣3的解是：x＝﹣，方程7x﹣2k＝4的解是：x＝，∵方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，∴﹣×＝1，解得：k＝﹣9．故答案是：﹣9．15．解：设先安排x人工作，由题意得：，解得：x＝3，答：先安排3人工作．故答案为：3．16．解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得10%x＝1650×﹣x，解得x＝1200，所以1650﹣1200＝450（元），所以，以1650元出售可盈利450元，故答案为：450．17．解：设甲出发x小时后与乙相距10千米，相遇前，60x+40（x﹣）+10＝90，解得x＝1；相遇后，60x+40（x﹣）﹣10＝90，解得x＝1.2；答：甲出发1小时或1.2小时后与乙相距10千米．故答案为：1或1.2．18．解：设该服装应打x折销售，根据题意得：60×（1+50%）×0.1x﹣60＝60×20%，解得：x＝8．故该服装应打8折销售．故答案是：8．19．解：∵ab＜0，∴a、b异号，当a＞0，b＜0时，m＝＝＝1+（﹣1）＝0，当a＜0，b＞0时，m＝＝＝（﹣1）+1＝0，将m＝0代入得：﹣3x+6＝4，解得：x＝，∴方程的解是：x＝．故答案为：x＝．20．解：∵，∴+2020m＝2021（y﹣2020），∴y﹣2020＝x，∴y＝2020+x，∵x＝2，∴y＝2022，故答案为：2022．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）去括号得：5﹣2x+1＝2x，移项得：﹣2x﹣2x＝﹣5﹣1，合并得：﹣4x＝﹣6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：3（5x﹣1）﹣12＝2（x﹣3），去括号得：15x﹣3﹣12＝2x﹣6，移项得：15x﹣2x＝﹣6+3+12，合并得：13x＝9，解得：x＝．22．解：解方程x﹣a＝2得：x＝a+2，把x＝a+2代入方程2（x﹣1）﹣5＝3a得：2（a+2﹣1）﹣5＝3a，即2（a+1）﹣5＝3a，去括号得2a+2﹣5＝3a，移项、合并同类项得a＝﹣3．23．（1）解：去括号得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6，移项，合并同类项得：﹣15x＝﹣10，系数化为1得：x＝．（2）解：方程整理得：，去分母得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项合并得：3x＝15，系数化为1得：x＝5．24．解：（1）设开发商对该套房屋每平米的标价为x万元，由题意可得：120x＝（80.4+6）÷0.9，解得：x＝0.8，答：开发商对该套房屋每平米的标价为0.8万元；（2）实际每平方米的价格＝＝0.695（万元/平方米），答：王叔叔实际以每平米0.695万元的价格购得该房屋．25．解：（1）设2019年投入x万元购买药品，根据题意得：30﹣x＝30×，解得：x＝10，则2019年投入10万元购买药品；（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y 万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y＝30，解得：y＝16，则30﹣y＝14，则2019年社区购买药品的总费用为16万元；②依题意有，2020年健身家庭的户数为200（1+m），2020年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，则该社区2020年购买健身器材的费用为：200÷（1+m）•（1﹣m）＝28（1﹣m2）（万元）．26．解：（1）10+2.5×（20﹣5）+1×（30﹣10）＝67.5（元），故答案为：67.5；（2）由题意可得，10+2.5×（x﹣5）+1×（x÷﹣10）＝4x﹣12.5．即小聪应付车费（4x﹣12.5）元；（3）设小聪的行驶路程为x千米，则小明的行驶路程为（15﹣x）千米，根据题意得，[10+1×（12﹣10）]+[10+2.5（15﹣x﹣5）+1×（20﹣10）]＝47，解得，x＝4，∴15﹣x＝11，答：小聪的行驶路程为4千米，小明的行驶路程为11千米．。
鲁教版(五四制)六年级上册第四章-一元一次方程 复习检测
鲁教版六年级上册第四章-一元一次方程复习检测一、选择题1.若方程2x+1=−2与关于x的方程1−2(x−a)=2的解相同，则a的值是()A. 1B. −1C. −2D. −12 2.多项式2x−3y+4+3kx+2ky−k中，不含y的项，则()A. k=32B. k=−23C. k=0D. k=43.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人正确的是()A. 螺钉10名，螺母12名B. 螺钉12名，螺母10名C. 都安排10名D. 都安排11名4.有一个商店把某种商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意盈亏的情况为()A. 赚了B. 亏了4元C. 亏了20元D. 不赚也不赔5.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配6张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()A. 6x=5(90−x)B. 5x=6(90−x)C. x=6(90−x)×5D. 6x×5=90−x6.下列方程中，是一元一次方程的是()A. x=0B. x2+1=5C. 2x=3 D. x+2y=37.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()A. 2B. 2或2.5C. 10或12.5D. 12.58.已知关于y的方程3y+2m−5=0的解比y−3(m−2)=2的解大1，则m的值为()A. −1011B. 1411C. 1611D. 26119.若关于m的方程2m+b=m−1的解是−4，则b的值为()A. −3B. 3C. −5D. −1310.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是()A. y=−10B. y=0C. y=43D. y=411.方程(a+2)x2+5x m−3−2=3是关于x一元一次方程，则a和m分别为()A. −2和4B. 2和4C. 2和−4D. −2和−412.有下列等式： ①由a=b，得5−3a=5−3b; ②由a=b，得ac=bc; ③由a=b，得ac=bc; ④由a=b，得a2c=b3c; ⑤由a2=b2，得a=b;其中正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②⑤13.已知关于x的一元一次方程x−3−ax6=x+32−1的解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为()A. −12B. −14C. −20D. −3214.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是()米/分．A. 120B. 160C. 180D. 20015.已知关于x方程x−4−ax6=x+a3−1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是()A. −4B. −3C. 2D. 3二、填空题16.方程19{17[15(x+23+4)+6]+8}=1的解是______．17.在(1)2x−1；(2)2x+1=3x；(3)|π−3|=π−3；(4)t+1=3中，代数式有______，等式有______，方程有______(填入式子的序号)．18.若x=−2是方程8−2x=ax的解，则a=______19.如果长方形的长是x厘米，长比宽长5厘米，周长是17厘米，则可列出方程______．20.已知整式(m−n−1)x3−7x2+(m+3)x−2是关于x的二次二项式，则关于y的方程(3n−3m)y=−my−5的解为________．三、计算题21.解方程：(1)3x−7(x−1)=5−2(x+3)；(2)x−x−12=2−x+185．四、解答题22.甲、乙两人相距30 km，甲的速度为，乙的速度为．(1)甲在后，乙在前，两人同时出发，同向而行，出发几小时后甲追上乙？(2)两人相向而行，甲出发15分钟后乙出发，则乙出发几小时后与甲相遇？23.某商家将一种电视机按进价提高35％后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元．(1)求每台电视机的进价；(2)另有一家商家出售同类产品，进价相同，按进价提高40％，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？24.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天．(1)求这个小区共有多少间房间？(2)为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？25.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]=x−2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1−2=−1，[−2]=−2+2=0．]=____________；(1)直接填空：[−3]=__________，[52(2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b−a)2−2a+2b的值；(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】A16.【答案】x=117.【答案】(1)(2)(3)(4)(2)(4)18.【答案】−619.【答案】2(2x−5)=1720.【答案】y=5621.【答案】解：(1)去括号得：3x−7x+7=5−2x−6，移项合并得：−2x=−8，解得：x=4；(2)去分母得：10x−5x+5=20−2x−36，移项合并得：7x=−21，解得：x=−3．22.【答案】解：(1)设出发x小时后甲追上乙，由题意得：8x−6x=30，解得x=15，答：出发15小时后甲追上乙；(2)设乙出发y小时后与甲相遇，由题意得：8(y+0.25)+6y=30，解得y=2，答：乙出发2小时后与甲相遇．23.【答案】解：(1)设每台电视机的进价为x元，则：x(1+35％)×90％−50−x=208，解得：x=1200答：每台电视机的进价为1200元．(2)第一家所需费用为：1200+208=1408(元)，第二家所需费用为：1200(1+40％)×80％=1344(元)，1408>1344，答：应该选择第二家．24.【答案】解：(1)设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160(x+20)，解得：x=40，240×40=9600(间).答：这个小区共有9600间房间；(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间(2y+4)天，由题意得：160y+240y+240×(1+25%)×(2y+4−y)=9600，解得：y=12，2y+4=2×12+4=28(天).答：乙工程队共粉刷28天．25.【答案】解：(1)−1,1；2(2)a>0，b<0，[a]=[b]，即a−2=b+2，解得：a−b=4，所以原式=(b−a)2−2(a−b)=(−4)2−8=8；(3)当2x≥0，x+1≥0时，方程为：2x−2+x+1−2=1；解得：x=43当2x≤0，x+1≤0时，方程为：2x+2+x+1+2=1，；解得：x=−43当2x≥0，x+1≤0时，方程为：2x−2+x+1+2=1，解得：x=0(不合题意，应舍去)；当2x≤0，x+1≥0时，方程为：2x+2+x+1−2=1，解得：x=0(不合题意，应舍去)；.综上所述：方程的解为：x=±43。
鲁教版六年级数学上学期第四章 一元一次方程 单元检测
鲁教版六年级数学上学期第四章一元一次方程单元检测一、单选题1．下列方程中：5x+9=0,3x −x=5,x2−2x+1=12,5x+2y=0,3x−73=4−7x2，一元一次方程的个数是（）A．3个B．2个C．5个D．4个2．已知方程x2−y3=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y=32x−52B．y=32x−15C．y=32x+5D．y=−32x−153．若x=1是方程x−k3=32x−12的解，则2k+4的值是（）A．−1B．3C．1D．04．解方程2−3(2−3x)=2，去括号正确的是（）A．2−6−9x=2B．2−6−3x=2C．2−6+9x=2D．2−6+3x=2 5．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为（）A．3B．−3C．3或−3D．3或−16．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程1 4+2x−12=12−1−2x4．解：去分母，得1+2(2x−1)=2−(1−2x)，…………………………第一步去括号，得1+4x−2=2−1−2x，……………………………………第二步移项，得4x+2x=2−1−1+2，………………………………………第三步合并同类项，得6x=2，…………………………………………………第四步系数化为1，得x=13．上述解法中，开始出现错误的是（）A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步7．如果3x+3的值与2x+7的值互为相反数，那么x等于（）A．2B．−2C．10D．−108．已知a为自然数，关于x的一元一次方程5x=ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．方程−3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=2，那么★处的数字是（）A．6B．5C．4D．310．甲乙两个运输队，甲队有32人，乙队有28人，若从乙队调x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的3倍，则列方程为（）A．32−x=28×3B．32×3=28−x C．32=(28−x)×3D．32+x=3(28−x) 11．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．x+310+x7=1B．x+310+x−37=1C．x10+x7=1D．310+x−310+x−37=112．商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利500元，利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．875元B．750元C．562.5元D．550元二、填空题13．当a=__________时，方程(a−2)x|a|−1+3=0是关于x的一元一次方程．14．给出下列方程的变形：①由x+6=8，得x=8+6；①由12x=−3，得x=−32；①由3x+2=2x，得3x−2x=−2；①由5x+1=4x−3，得5x−4x=−3−1．其中正确的有__________个．15．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可列方程为___________．．16．某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得280元．若该店第二天销售香蕉k 千克，则第三天销售香蕉______千克．（用含k 的代数式表示）17．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付_________元．18．若x =−2是关于x 的方程2x −a +2b =0的解，则代数式2a −4b +1的值为______． 三、解答题19．已知关于x 的方程(m −3)x m+4+18=0是一元一次方程．求： (1)m 的值．(2)先化简，再求值：5m +4(m 2−1)−2(2m 2−m +3) 20．解下列方程： (1)2x −19=7x +6； (2)4(x −2)−1=3(x −1)； (3)m−12=2m 3+1； (4)2x−13−10x+112=2x+14−1．(5)2(x −2)+3=4x +1 (6)x+23−2x−14=1．21．形如|a b c d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a bc d |=ad −bc ．例如：|5 13 2|=5×2−1×3=7． (1)计算|−5 2−4 3|的值：(2)已知|2 x −11 3|=6，求x 的值．22．在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一位同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：一元一次方程：14x −2=x+32⇒A 同学：去分母，得x −8=2(x +3)⇒B 同学：去括号，得x −8=2x +6⇒C 同学：移项，得x −2x =6−8⇒D 同学：合并同类项，得−x =−2⇒E 同学：系数化为1，得x =2． 任务一：填空：①A同学计算的依据是______；①计算开始出现错误的是______同学．任务二：请正确解此方程．23．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？24．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？。
鲁教版(五四制) 六年级上册 第四章 一元一次方程 达标检测卷(名校试卷+详细解答)
第四章一元一次方程达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x＝1 B.2x＋1＝0C．3x＋y＝2 D．x2－1＝5x 2．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则xa＝yaC．若a＝b，则ac＝bc D．若ba＝dc，则b＝d3．方程2x＋3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝24．解方程2x＋13－x＋16＝2，有下列四步，其中最先发生错误的是()A．2(2x＋1)－(x＋1)＝12 B．4x＋2－x＋1＝12 C．3x＝9 D．x＝35．若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是()A．1 B.32 C.23D．26．若x＝－3是方程2(x－m)＝6的解，则m的值为()A．6 B．－6 C．12 D．－127．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为()A．18 B．20 C．26 D．－268．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是()A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100C．20－10x＝100 D．20x＋10＝1009．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x ＋1.他看了一下书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．有m 辆客车及n 人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题(每题3分，共24分)11．方程(a －2)x |a |－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝________． 12．已知x －2y ＋3＝0，则代数式－2x ＋4y ＋2 017的值为________．13．若3x 3y m －1与－12x n ＋2y 4是同类项，则m ＋n ＝________．14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数．若设原两位数个位上的数字为x ，则可列方程为____________________；若设原两位数十位上的数字为y ，则可列方程为______________________．16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．17．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________．三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)5y－3＝2y＋6；(2)5x＝3(x－4)；(3)1－x3－x＝3－x＋24；(4)x0.7－0.17－0.2x0.03＝1.20．已知方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程k＋x2－3k－2＝2x的解互为倒数，求k的值．21．下面是小红解方程2x＋13－5x－16＝1的过程：解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②移项，得4x－5x＝1－2＋1.③合并同类项，得－x＝0.④系数化为1，得x＝0.⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，按每立方米1.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．23．用长60 m的篱笆围成一个长方形养鸡场(养鸡场的一边靠墙，墙长20 m)，如图．若BC＝2AB，求AB和BC的长，并检验是否符合要求；若不符合要求，提出改进意见，并求出改进后AB，BC的长，使其仍满足BC＝2AB.(1)若不利用墙，使围成的养鸡场的长比宽多6 m，求养鸡场的面积；(2)不利用墙，若围成正方形、圆形养鸡场，分别求出养鸡场的面积，并猜想要使养鸡场的面积更大一些，最好围成什么形状．24．在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B6．B 7.C 8.A 9.B 10.D二、11.－2 12.2 02313．6 【点拨】：由题意得m －1＝4，n ＋2＝3，解得m ＝5，n ＝1.所以m ＋n ＝6.14．6915．10×x 2＋x ＝10x ＋x 2－27；10y ＋2y ＝10×2y ＋y －27 16．6 17.340 18.20 cm三、19.解：(1)移项，得5y －2y ＝6＋3.合并同类项，得3y ＝9.系数化为1，得y ＝3.(2)去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.(3)去分母，得4(1－x )－12x ＝36－3(x ＋2)．去括号，得4－4x －12x ＝36－3x －6.移项，得3x －4x －12x ＝36－6－4.合并同类项，得－13x ＝26.系数化为1，得x ＝－2.(4)原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x )＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.20．解：解方程2－3(x ＋1)＝0，得x ＝－13，则k ＋x 2－3k －2＝2x 的解为x ＝－3，代入得k －32－3k －2＝－6，解得k ＝1.21．解：有；①正确的解题过程：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.22．解：若该户一月份的用水量为15 m 3，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份的用水量超过15 m 3.设该户一月份的用水量为x m 3，则列方程为42＋(2.3＋1)(x －15)＝58.5，解得x ＝20.所以该户一月份的用水量为20 m 3.23．解：设AB ＝x m ，根据题意，得x ＋x ＋2x ＝60，解得x ＝15，所以BC ＝30 m>20 m.所以不符合题意．改进意见：墙做养鸡场一边AD 的一部分，如图，设AB ＝y m ，此时可得方程2(y ＋2y )－20＝60，解得y ＝403，所以AB ＝403 m.则AD ＝BC ＝803 m>20 m ，符合题意．(1)设宽为z m ，则长为(z ＋6) m.由题意，得2(z ＋6＋z )＝60.解得z ＝12，则长为12＋6＝18(m)， 所以养鸡场的面积为12×18＝216(m 2)．(2)若围成正方形，则其边长为60÷4＝15(m)，所以面积为152＝225(m 2)；若围成圆形，则其半径为60÷2π＝30π(m)，所以面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫30π2＝900π≈286.6(m 2)． 因为286.6>225，所以要使养鸡场的面积更大一些，最好围成圆形．24．解：(1)设小明他们一共去了x 个成人，则去了(12－x )个学生，由题意得35x＋35×50%×(12－x )＝350，解得x ＝8，则12－x ＝12－8＝4.故小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)购团体票更省钱，理由：16×35×60%＝336(元)＜350元，所以购团体票更省钱．。
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第四章《一元一次方程》测试卷(含答案)
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第四章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．以下数据中属于定性数据的是()A．人的性别B．学生的身高C．汽车的速度D．中考人数2．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤3．以下调查中，适合普查的是()A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十八号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量4．[2024·菏泽期末]某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有()①这种调查方式是抽样调查；②7万名考生是总体；③每名考生的数学成绩是个体；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑤1000名考生是样本容量．A．1个B．2个C．3个D．4个5．小方调查了她们班50名同学的身高，最大值是173cm，最小值是140cm，绘制频数分布直方图时，取组距为5cm，则可以分成()A．7组B．8组C．9组D．10组6．某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是()A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取其中100名女子的数学成绩D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩7．[2024·聊城茌平区期末]如图是某学校九年级两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交车、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交车人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18，则下列结论正确的是()(第7题)A．被调查的学生人数为90 B．乘私家车的学生人数为9C．乘公交车的学生人数为20 D．骑车的学生人数为16 8．[2024·枣庄峄城区期末]要清楚地表明某地每月的降水量变化情况应该选用哪种统计图？()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是()(第9题)A．该班的总人数为41 B．得分在60～70分的人数最多C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有35人10．“五一”假期，小刚在家整理了2024年3月份和4月份的家庭支出如图所示，已知4月份的总支出比3月份的总支出增加了20％，则下列说法正确的是()(第10题)A．3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出相同B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10％C．3月份的总支出比4月份的总支出少20％D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍11．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级(A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解)．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是()(第11题)A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10％C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人12．某学校七年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有()(第12题)①该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为3∶2∶7；②若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为1080人；③若从该校七年级学生中抽取120人作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30人、20人、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(每题3分，共18分)13．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法14．[2023·淄博博山区一模]观察如图所示的频数直方图，其中组界为99．5～124．5这一组的频数为．(第14题)15．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如下表：的值为．16．为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获得满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．17．[情境题教育政策]实行“双减”政策后，某区推行“5＋2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八(1)班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25％，则选择手工的人数为．八(1)班同学参加课外社团活动情况统计表18同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)某校六年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(六年级共有200人)．(1)调查的问题是什么？(2)调查的对象是谁？(3)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例．(4)根据调查情况，把六年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总人数的百分比填入下表：20．(10分)已知某校共有七，八，九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间，为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成；方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．以上哪种调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．21．(10分)某区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后绘制出如下统计图．甲同学计算出前两组的人数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取的总人数的4％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)求这次抽取的学生总人数．(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)请把频数直方图补充完整．22．(12分)[2024·济南期末]某校开展了“阅读经典，做好文化传承人”主题阅读活动月，请根据统计图表中的信息，解答下列问题：，表中＝；(2)在扇形统计图中，5篇所对应的扇形圆心角度数是；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有多少人．23．(12分)某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)第四个月的销量占总销量的百分比是．(2)在图②中补全表示B品牌电视机月销量的折线．(3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？24．(12分)[2023·长沙]为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分为100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n＝，m＝；(2)请补全频数直方图；(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案一、1．A2．C3．B【点拨】A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查；B．检测“神舟十八号”飞船的零部件，要求所有零部件都合格，适合普查；C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查．4．C【点拨】①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故原说法错误；③每名考生的数学成绩是个体，故说法正确；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；⑤1000是样本容量，故原说法错误．所以正确的说法有3个．5．A【点拨】因为数据的最大值为173cm，最小值为140cm，所以这组数据的差是173－140＝33(cm)．因为组距为5cm，所以这组数据应分成7组．6．D【点拨】在A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．7．B【点拨】被调查的学生人数为18÷30％＝60，A选项错误；乘私家车的学＝9，B选项正确；乘公交车的学生人数为生人数为60×(1－25％－30％)×13＝18，C选项错误；骑车的学生人数为60×25％＝60×(1－25％－30％)×2315，D选项错误．8．B9．C10．D【点拨】设3月份的总支出为a，则4月份的总支出为1．2a，所以3月份娱乐方面的支出为0．15a，4月份其他方面的支出为1．2a×15％＝0．18a，所以3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出不相同，故选项A不正确；4月份衣食方面的支出为1．2a×40％＝0．48a，3月份衣食方面的支出为0．3a，(0．48a－0．3a)÷0．3a＝60％，即4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了60％，故选项B不正确；3月份的总支出比4月份的总支出少(1．2a－a)÷1．2a＝16，故选项C不正确；4月份教育方面的支出为1．2a×0．35％＝0．42a，3月份教育方面的支出为0．3a，0．42a÷0．3a＝1．4，即4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍，故选项D正确．11．C【点拨】A．50÷25％＝200，即样本容量为200；B．样本中C等级所占百分比是20200×100％＝10％；C．D等级所在扇形的圆心角为360°×(1－60％－25％－10％)＝18°；D．估计全校学生A等级大约有1500×60％＝900(人)．故选C．12．C【点拨】该校来自城镇的七年级学生的扇形的圆心角为360°－90°－60°＝210°，所以该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为90∶60∶210＝3∶2∶7，故①正确；若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为140÷60360＝840(人)，故②错误；120×90360＝30(人)，120×60360＝20(人)，120×210360＝70(人)，故③正确．二、13．ADFEBC14．8【点拨】20－3－5－4＝8．15．12【点拨】因为被调查的总人数为(20＋16)÷(1－25％)＝48，所以a＝48×25％＝12．16．2325【点拨】由题意可估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为3000×200－45200＝2325．17．8【点拨】总人数为10÷25％＝40，所以选择手工的人数为40－10－16－4－2＝8．18．1500【点拨】该市试点区域的垃圾总量为60÷(1－50％－29％－1％)＝300(吨)，估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50％＝1500(吨)．三、19．【解】(1)调查的问题是：你最喜欢学习哪门学科？(2)调查的对象是：某校六年级的全体同学．(3)最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例为60200×100％＝30％．(4)最喜欢学语文的人数占学生总人数的比例为40200×100％＝20％；最喜欢学数学的人数占学生总人数的比例为60×100％＝30％；200×100％＝40％；最喜欢学外语的人数占学生总人数的比例为80200×100％＝10％．最喜欢学其他学科的人数占学生总人数的比例为200－40－60－80200填表如下：方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少；方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性不够好．21．【解】(1)因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取的总人数的4％，所以抽取的总人数为(18－12)÷4％＝150．(2)因为第二、三、四组的人数比为4∶17∶15，第二组的人数为12，所以第三、四组的人数分别为51，45，所以第五、六组的人数和为150－(18＋51＋45)＝36，×100％＝24％．所以这次测试成绩的优秀率是36150(3)补全频数直方图如下．22．【解】(1)100；29(2)104．4°＝400(人)．(3)1600×25100答：估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有400人．23．【解】(1)30％(2)根据扇形图及(1)的结论，可补全折线统计图如图．(3)由于两个品牌电视机平均月销量相同，从折线的走势看，A品牌电视机的月销量呈下降趋势，而B品牌电视机的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机．24．【解】(1)150；36(2)D等级的学生人数为150－54－60－24＝12，补全频数直方图，如图所示．(3)144(4)3000×16％＝480．答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480．。
最新-学年鲁教版(五四学制)六年级数学(上册)《第四章 一元一次方程》章节检测题(含答案详解)
D.无法确定 ()
A.
B.
C.
D.
10.一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，
每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租 x 辆客
车，可列方程为( )
A. 44x 328 64 B. 44x 64 328
C. 328 44x 64 D. 328 64 44x
-学年鲁教版（五四学 制）六年级数学（上 册）《第四章 一元一 次方程》章节检测题
（含答案详解）
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第四章 一元一次方程测试卷
（时间：90 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若方程 2x kx 1 5x 2的解为
的速度是_______.
15. 若 5x 2 与 2x 9 是相反数，则 的值为.
16. 商品按进价增加 20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得 8%的利润，
则出售价需打
折.
17.甲水池有水 31 t,乙水池有水 11 t,甲水池的水每小时流入乙水池 2 t, x h
后, 乙水池有水________t,甲水池有水_______t,_______h 后,甲水池的水与乙
乙单独做需要 4 h，甲先做 30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需
要多长时间才能完成工作？
22. （6 分）有一火车要以每分钟 600 m 的速度过完第一、第二两座铁桥，过
第二座铁桥比过第一座铁桥多 5 s 时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥
长度的 2 倍短 50 m，试求两座铁桥的长分别为多少．
2023学年鲁教版《五四学制》六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合达标测试题(附答案)
2022-2023学年鲁教版《五四学制》六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x ﹣1．是方程的是（）A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤2．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．x+4＞2B．C．x﹣3＝y+5D．3．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝14．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．若a＝b，则3a+5＝3b+5B．若a＝b，则2a﹣＝2b﹣C．若a＝b，则＝D．若＝，则a＝b5．若方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，则a为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．解方程，去分母正确的是（）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1）B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）7．某商品按原价的8折出售，仍可获利20%，若商品的原价为2400元，则该商品的进价为（）A．1600元B．1640元C．1680元D．1860元8．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣2（x﹣2）与3（2x+1）＝5x﹣4的解相同，则m的值为（）A．﹣30B．30C．﹣7D．79．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共6小题，满分24分）11．若x m+3+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的倒数为．12．两块试验田去年共生产地瓜450千克，今年共生产地瓜525千克，已知第一块田的产量比去年增产16%，第二块田的产量比去年增加17%，则改良后第一块田的产量为千克．13．儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．14．已知关于x的方程的解是x＝22，那么关于y的一元一次方程的解是y＝．15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16厘米，则每个小长方形的面积是平方厘米．16．我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是；当于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解下列方程（1）10x+7＝14x﹣5；（2）．18．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．19．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？20．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有18人，在乙处植树的有27人，如果要使在乙处植树的人数是甲处植树人数的2倍，需要从甲处调多少人到乙处？21．整数都能化成分数，部分小数也可以化成分数，比如：（1）5可以看作，（2）2.4＝＝，（3）要把0.3转化成分数形式，可以采用下面的方法：设x＝0.3＝0.3333…①，则10x＝3.3333…②，由②﹣①，得9x＝3，解得x＝．因此0.＝0.3333…＝，通过阅读以上材料，请你完成下列问题：（1）和统称为有理数．（2）把0.化成分数．22．已知|a+1|+|b﹣5|＝0，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b．（1）求a、b的值，并在数轴上标出点A和点B；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P与点B的距离是3个单位长度；（3）在（2）的条件下，动点Q同时以每秒2个单位长度的速度，从点B出发向数轴负方向运动，求几秒后点P与点Q的距离等于3个单位长度．23．某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法．例如解绝对值方程：|2x|＝1．解：分类讨论：当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的标是x＝﹣．∴原方程的解为x＝或x＝﹣．（1）依例题的解法，方程|x|＝3的解是．（2）在尝试解绝对值方程|x﹣2|＝3时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程；（3）在尝试解绝对值方程|x﹣3|＝5时，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，|a﹣b|表示数a，b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则|x﹣3|＝5表示数x与3在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是；（4）在理解上述解法的基础上，自选方法解关于x的方程|x﹣2|+|x﹣1|＝m（m＞0）；（如果用数形结合的思想，简要画出数轴，并加以必要说明）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题符合题意；②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；③5y+8不是等式，故本小题不合题意；④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题符合题意；⑤2a+1＝1符合方程的定义，故本小题符合题意；⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题不合题意．故选：C．2．解：A选项，不是等式，不是方程，故该选项不符合题意；B选项，这个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；C选项，这个方程含有2个未知数，故该选项不符合题意；D选项，这个方程是一元一次方程，故该选项符合题意；故选：D．3．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．4．解：A．根据等式性质1和2，等式a＝b乘以3加上5，则3a+5＝3b+5，故A不符合题意．B．根据等式性质1和2，等式a＝b两边都乘以2再减去可得2a﹣＝2b﹣，故B 不符合题意．C．c＝0时不成立，故C符合题意；D．根据等式性质2，等式＝两边都乘以c，则a＝b，故D不符合题意．故选：C．5．解：∵方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，∴1+2a＝﹣3，解得a＝﹣2．故选：D．6．解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．故选：C．7．解：设该商品的进价为x元，则有（1+20%）x＝2400×0.8，解得：x＝1600．故选：A．8．解：3（2x+1）＝5x﹣4，6x+3＝5x﹣4，6x﹣5x＝﹣4﹣3，x＝﹣7，把x＝﹣7代入方程2（x+1）﹣m＝﹣2（x﹣2）得：2×（﹣7+1）﹣m＝﹣2×（﹣7﹣2），解得：m＝﹣30，故选：A．9．解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1，∴等式④正确；由客车的辆数不变，可列出方程：＝，∴等式③正确．∴正确的结论是③④．故选：D．10．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：∵方程x m+3+1＝0是关于x的一元一次方程，∴m+3＝1，∴m＝﹣2，∴m的倒数为：﹣．故答案为：﹣．12．解：设改良前第一块田的产量为x千克，第二块田的产量为（450﹣x）千克，依题意有：（1+16%）x+（1+17%）（450﹣x）＝525，解得x＝150，（1+16%）x＝1.16×150＝174．答：改良后第一块田的产量为174千克．故答案为：174．13．解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据题意得：40+x＝2（12+x），解得：x＝16．答：16年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，故答案为：16．14．解：∵，∴（y﹣23）+2﹣（y﹣23）＝m，∴y﹣23＝x，∵x＝22，∴y﹣23＝22，∴y＝45，故答案为：45．15．解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得，（3x+3x+2x）×2＝16，解得：x＝1，则长为3cm，宽为1cm，所以小长方形的面积是：3×1＝3（cm2），故答案为：3．16．解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）移项得：10x﹣14x＝﹣5﹣7，合并得：﹣4x＝﹣12，系数化为1得：x＝3；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项得：8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，合并得：﹣18x＝﹣7，系数化为1得：x＝．18．解：由第一个方程得：，由第二个方程得：，所以，解得，所以．19．解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x＝2×50×（60﹣x），解得x＝20，则60﹣x＝40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．20．解：设需要从甲处调x人到乙处，根据题意有：27+x＝2（18﹣x），解得x＝3．答：需要从甲处调3人到乙处．21．解；（1）由有理数的定义可知整数和分数统称为有理数．故答案为：整数，分数；（2）设x＝0.＝0.777•①，则10x＝7.777•②，由②﹣①得，9x＝7，解得x＝．22．解：（1）因为|a+1|≥0，|b﹣5|≥0，且|a+1|+|b﹣5|＝0，所以a+1＝0，b﹣5＝0，所以a＝﹣1，b＝5；（2）因为a＝﹣1，b＝5，所以AB＝6，根据题意，当点P在点B左侧3个单位长度时，AP＝（6﹣3）÷1＝3（秒），当点P在点B右侧3个单位长度时，AP＝（6+3）÷1＝9（秒）．答：3秒或9秒后点P与点B的距离是3个单位长度；（3）设t秒后点P与点Q的距离等于3个单位长度，①当点P与点Q相遇前时，根据题意得：t+2t+3＝6，解得t＝1；②当点P与点Q相遇后时，根据题意得：t+2t﹣3＝6，解得：t＝3，综上所述，1秒或3秒后，点P与点Q的距离等于3个单位长度．23．解：（1）当x≥0时，原方程可化为x＝3，它的解是x＝6，当x＜0时，原方程可化为﹣x＝3，它的解是x＝﹣6，∴原方程的解为x＝6或x＝﹣6，故答案为：x＝6或x＝﹣6；（2）当x≥2时，原方程可化为x﹣2＝3，它的解是x＝5，当x＜2时，原方程可化为﹣x+2＝3，它的解是x＝﹣1，∴原方程的解为x＝5或x＝﹣1，故答案为：x＝5或x＝﹣1；（3）数轴上与3的点距离是5的点分别是8或﹣2，∴方程的解是x＝8或x＝﹣2，故答案为：x＝8或x＝﹣2；（4）当x≥2时，x﹣2+x﹣1＝m，解得x＝；当1＜x＜2时，2﹣x+x﹣1＝m，可得m＝1；当x≤1时，2﹣x+1﹣x＝m，解得x＝；∴当m＝1时，方程有无数解；当0＜m＜1时，方程无解；当m＞1时，x＝或x＝．。
鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元过关测试卷B卷(附答案)
鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元过关测试卷B 卷（附答案）一、单选题1．当x 等于（ ）时，式子256x +与1124x +-的值互为相反数。
A ．197- B ．197 C ．417- D ．417 2．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的 3．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若343a b =-．则2c d -为( )A ．-3B ．-4C ．5D ．64．下列各式中是一元一次方程的是（ ）A ．B ．＝3C ．－3D ．+=15．根据“x 与y 的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ）A ．2（x ﹣y ）＝9B ．x ﹣2y ＝9C ．2x ﹣y ＝9D ．x ﹣y ＝9×26．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A ．3∶1 B ．2∶1 C ．1∶1 D ．5∶2 7．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲独做5天，剩下的由两人合作还需多少天完成？（ ）A ．7天B ．8天C ．9天D ．10天8．王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．39．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x10．在上，下行的轨道上，两列火车相向而行，甲列车长235m，速度108 km/h，乙列车长260m，速度为90 km/h．这两列火车从车头相遇到车尾离开需要（）秒．A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题11．甲有160元压岁钱，乙有200元压岁钱，要求甲给乙___ __元压岁钱，才能使乙的压岁钱是甲压岁钱的2倍.12．下表是某月的日历,在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数如果被圈出的三个数之和为66,则这三个数中最大的数是______________13．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲_____人．14．有一列数，按一定规律排列成：-2，10，-26，82，-242，……则数列中的第n（n 为正整数）个数可表示为______，若其中某三个相邻的数的和为-1698，则这三个数分别是______．15．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数为_____%．16．下面是马小哈同学做的一道题：解方程：30.410.20.5x x+--＝－2.5.解：①原方程可化为103041025x x+--＝－25.②去分母，得5(10x＋30)－2(4x－10)＝－25.③去括号，得50x＋150－8x－20＝－25.④移项，得50x－8x＝－25＋150－20.⑤合并同类项，得42x＝105.⑥系数化为1，得x＝2 5 .(1)上面的解题过程从第________步开始出现错误；(2)请把正确的解答过程写在下面．17．若2x3-2a+2a=4是关于x的一元一次方程，则a=______，18．完成下面的填空：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为_________元；每件服装的实际售价为___________元；每件服装的利润为____________元.由此，列出方程_________________.解这个方程，得x=______________.因此每件服装的成本价是___________元.19．由31x-与2x互为相反数，则x=______.20．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．三、解答题21．某车间加工机轴和轴承，已知一个工人平均每天可以加工15根机轴或10个轴承，1根机轴和2个轴承配成一套，现在该车间共有80名工人，则应该分配多少工人加工机轴，才能使每天加工的机轴和轴承配套？22．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．23．（阅读材料）小白同学在研究有理数分类时，认为“所有的无限循环小数都可以化为分数”，例如，0.3怎样化成分数？小白的思路是这样的：设0.3=x，则10×0.3=10x即3.3=10x，3.3﹣0.3=10x﹣x，3=9x，x=1 3（解决问题）请你按照小白的思路解决下列问题：（1）将0.6化成分数；（2）将··0.25化成分数．24．悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦一起来思考吧!（篱笆的占地面积忽略不计）（1）如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少；（2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少.25．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从B点开始向C 点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积．（2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P 在BC上的什么位置？26．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝13AB，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．27．一个老师和一个学生，当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，老师和学生现在年龄各是多少？28．解方程：4－3(2－x)＝5x.29．春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.30．（1）解方程：121 23x x-+=-；（2）求值：2（4﹣3a2）﹣3（a﹣2a2），其中a＝﹣2．参考答案1．A【解析】【分析】根据互为相反数的意义,确定等量关系，然后列出一元一次方程求解即可.【详解】解:由题意得: 256x ++1124x +-=0 2(2x+5)+3(x+11)-24=04x+10+3x+33-24=07x=24-10-337x=-19 x=197- 故答案为A.【点睛】本题考查了相反数的意义和一元一次方程的解法，其中解一元一次方程是解答本题的关键. 2．B【解析】设每罐液化气的原价为x ，则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x ，在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x ，由于6x ＞5.9x ， 所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选B ．3．A【解析】【分析】设a 表示是数为x ，则b 、c 、d 表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x 的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．【详解】解：设a 表示是数为x ，则b 、c 、d 表示的数分别是x+1，x+2，x+3．故由3a=4b-3，得到3x=4x+4-3，解得x=-1，所以a、b、c、d表示的数分别是-1，0，1，2，所以c-2d=1-2×2=1-4=-3．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数是关键．4．B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】A、左边不是整式，故不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的形式；C、不是等式，故不是方程；D、左边不是整式，故不是一元一次方程．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义. 5．A【解析】【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可．【详解】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．6．B【解析】试题分析：设静水中航速为x ，河水的流速为y ，则顺流速度为（x+y ），逆流速度为（x －y ），根据题意可得：（x+y ）=3（x －y ），则2x=4y ，即x:y=2:1．考点：方程组的实际应用7．C【解析】【分析】设所求天数为x 天,等量关系为:甲5天的工作量+甲乙合作x 天的工作量=1 ,把相关数值代入即可求解．【详解】解：设两人合作还需x 天完成，由题意得:1115++x 1202030⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭解得:x=9故选:C【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系． 8．A【解析】【分析】设点C 表示的数为a ，从而可得点B 表示的数为a -，根据数轴图建立方程求出a 的值，由此即可得出答案．【详解】设点C 表示的数为a ，则点B 表示的数为a -，由题意得：()4a a --=，解得2a =，即点B 表示的数为2-，则点A 表示的数为213--=-，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．9．B【解析】【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.【详解】将x=-2代入，A.左边≠右边，故不是该方程的解；B.左边=右边，故是该方程的解；C. .左边≠右边，故不是该方程的解；D. .左边≠右边，故不是该方程的解；故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.10．A【解析】【分析】因为两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷相对速度=时间可求解．【详解】由题可知：两列车的相对速度为108+90=198km/h=55m/s，两列车长度总和为235+260=495m，∴两列火车从车头相遇到车尾离开需要的时间为：495÷55=9s．故选A．【点睛】本题考查了行程问题，熟知两车的相对速度为两车速度的总和及总路程为两列车长是解决问题的关键.11．40【解析】设甲给乙x元压岁钱，由题意得，2（160-x）=200+x，解得：x=40，即甲给乙40元压岁钱，才能使乙的压岁钱是甲压岁钱的2倍，故答案为：40．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据等量关系：乙的压岁钱是甲压岁钱的2倍，得出方程．12．29【解析】【分析】根据题意设出这三个数分别是x-7，x，x+7，列出方程(x-7)+x+(x+7)=66，解方程进一步可得出答案．【详解】解：设这三个数分别是x-7，x，x+7，根据题意得(x-7)+x+(x+7)=66，解得x=22，因此x+7=29．故答案为：29．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出（x-7）+x+（x+7）=66是解题的关键．13．17【解析】【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为20-x，根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【详解】设应调往甲处x人，依题意得：27+x=2（19+20-x），解得：x=17，∴20-x=3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：17．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（-3）n+1 -242，730，-2186．【解析】【分析】要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为-1698这个等量关系列出方程求解【详解】解：-2=（-3）1+1，10=（-3）2+1，-26=（-3）3+1，82=（-3）4+1，-242=（-3）5+1…第n（n为正整数）个数可表示为（-3）n+1．依题意得：x+x+1+x+3=-1698，即[（-3）n+1]+[（-3）n+1+1]+[（-3）n+2+1]=-1698所以（-3）n+（-3）n+1+（-3）n+2=-1701所以[（-1）n+（-1）n+1×3+（-1）n+2×32]•3n=-1701所以n为奇数．所以（-7）×3n=-1701解得3n=243，即n=5．所以，相邻三项分别是第5、6、7三项．所以，这三个数分别是：-242，730，-2186．故答案是：（-3）n+1；-242，730，-2186．【点睛】本题考查了数字类的规律探索及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．25【解析】【分析】本题可设两个未知数：提价和原价，在计算过程中可消去原价，从而求出原价．等量关系：原价×（1﹣20%）（1+x ）=原价．【详解】解：设应提价的百分数为x ，原价为a ，则有：a （1﹣20%）（1+x ）=a解得：x =25%，所以应在售价的基础上提高25%．故答案为25．【点睛】本题重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题中注意降价和提价所针对的对象．16．(1)①；(2)x ＝－6514. 【解析】【分析】（1）上面解题过程第一步出现错误，方程变形后右边不变；（2）写出正确的解题过程即可．【详解】解：（1）上面解题过程第①步出现错误；(2) 正确解法为：原方程可化为1030410 2.525x x +--=-. 去分母，得5(10x ＋30)－2(4x －10)＝－25.去括号，得50x ＋150－8x ＋20＝－25.移项、合并同类项，得42x ＝－195.解得x ＝－6514. 故答案为：（1）①；(2) x ＝－6514. 【点睛】题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．1【解析】分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程. 详解：由一元一次方程的特点得321,a -=得1a =．故答案为：1.点睛：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．18．(140%)x + (140%)80%x +⋅ (140%)80%x x +⋅-(140%)80%15x x +⋅-= 125 125【解析】【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x 的代数式，根据售价-标价=利润列出方程求解即可．【详解】每件服装的标价为：(1+40%)x ，每件服装的实际售价为：(1+40%)x×80%， 每件服装的利润为：(1+40%)x×80%−x ，列出方程：(1+40%)x×80%−x=15，解方程得：x=125，因此每件服装的成本价是125元.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.19．15【解析】【分析】由互为相反数的两数之和为0，列出方程，求出方程的解即可得到x 的值.【详解】根据题意可得：31x -+2x =05x =115x = 【点睛】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是明确既然两个式子互为相反数，那么它们的和等于0.20．﹣3【解析】【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案是：﹣3【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．21．20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.【解析】【分析】利用一根机轴和两个轴承配成一套，分别表示出机轴和轴承的个数得出等式进而求出即可．【详解】设x个工人加工机轴,则(80−x)个人加工轴承，根据题意可得：2×15x=10(80−x)解得：x=20，故80−20=60(人).故答案为：20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.22．（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【解析】试题分析：（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．试题解析：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；故答案为t，34-t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t，解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．23．（1）23；（2）2599.【解析】【分析】设·0.6=x，则10×·0.6=10x，根据小白的思路得到关于x的一元一次方程，解之即可；设··0.25=x，则10×··0.25=100x，根据小白的思路得到关于x的一元一次方程，解之即可. 【详解】解：（1）设·0.6=x，则10×·0.6=10x，即6.·6=10x，6.·6-0.·6=10x﹣x，6=9x，x=23，（2）设··0.25=x，则100×··0.25=100x，即25. ··25=100x，25. ··25﹣0. ··25=100x﹣x，25=99x，x=25 99．【点睛】本题考查的知识点是列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，无限循环小数化为分数的方法的运用，解题关键是根据式子变形建立方程．24．⑴432m2；⑵475m2或391m2.【解析】【分析】（1）首先设鸡舍的宽为x米，则长为（x+6）米，根据题意可得等量关系：篱笆总长60米=x+6+x+x，再解方程求出鸡舍的长宽，再求面积即可；（2）分两种情况讨论，以鸡舍的长与墙为对面和以鸡舍的宽与墙对面两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）设鸡舍的宽为x米，则长为（x+6）米，依题意得：x+x+6+x=60，解得：x=18，所以鸡舍的长为18+6=24（米）．鸡舍面积=18×24=432 m2．答：鸡舍面积432 m2．（2）设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长（x+6）．①当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得：x+x+（x+6-3）=60，解得：x=19，所以鸡舍的长为19+6=25（米）．鸡舍面积=19×25=475 m2．②当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得：2（x+6）+x-3=60，解得：x=17，所以鸡舍的长为17+6=23（米）．鸡舍面积=17×23=391 m2．答：如果墙对面留一个三米宽的门，那么鸡舍面积475m2或391 m2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．牢记长方形的面积求解：长×宽．25．（1）三角形ACP的面积为30﹣3t；（2）此时BP=5，点P在BC的中点上．【解析】【分析】根据运动时间和速度表示出运动路程,即可求出面积.【详解】（1）点P运动t秒后,BP=t,则PC=10﹣t,三角形ACP的面积为：×PC×AC=×（10﹣t）×6=30﹣3t；（2）因为三角形ABC的面积为：×BC×AC=×10×6=30,依题意得30﹣3t=30×,解得,t=5,此时BP=5,点P在BC的中点上．【点睛】本题考查用代数式表示三角形面积（含动点）问题,用代数式表示线段长度是解题关键.26．AB=3．【解析】【分析】先设BC=x ，则AB=3x ，再根据DC=2，列出等式求出x 的值即可.【详解】设BC=x ，则AB=3x ，∴DC=2AB BC =2x=2， ∴x=1，∴AB=3．【点睛】本题考查了线段的知识点，解题的关键是根据线段中的等量关系列式求值.27．老师今年31岁，学生今年17岁．【解析】【分析】当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，所以老师年龄＋学生年龄＝48，设老师年龄为x ，则学生年龄48﹣x ，，再根据年龄差＋老师现在年龄＝45列出方程式求解.【详解】设老师年龄为x ，则学生年龄48﹣x ，∴x ﹣（48﹣x ）+x ＝45，解得：x ＝31，48﹣x ＝17．答：老师今年31岁，学生今年17岁．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据年龄差不会变，找出等量关系，列出方程求解.28．x=-1．【解析】【分析】方程4-3（2-x）=5x是简单的一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤即可解答．【详解】去括号得：4-6+3x=5x移项合并得：-2x=2系数化为1得：x=-1．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．29．（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．【解析】【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．【详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+352（12-x）=350解得：x=8故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元．【点睛】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．30．（1）x＝1；（2）14【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）去分母，得3（1﹣x）＝2（x+2）﹣6，去括号，得3﹣3x＝2x+4﹣6，移项合并，得﹣5x＝﹣5，系数化为1，得x＝1；（2）原式＝8﹣6a2﹣3a+6a2＝﹣3a+8，当a＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）+8＝14．【点睛】本题主要考查整式的加减—化简求值以及解含分母的一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的方法.。
六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合测试（含解析）鲁教版五四制
六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合测试（含解析）鲁教版五四制第四章一元一次方程(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.5【变式训练】若方程(a-2)x|a|-1-7=0是一元一次方程,则a等于.2.已知方程4ax-2x+1=-3的解为x=1,那么2a+的值为( )A.-B.C.3D.-33.下列方程中变形正确的是( )①4x+8=0变形为x+2=0;②x+6=5-2x变形为3x=-1;③=3变形为4x=15;④4x=2变形为x=2.A.①④B.①②③C.③④D.①②④4.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )A.150元B.80元C.100元D.120元5.嘉兴市南湖景点门票价格:成人票每张60元,学生票每张48元,儿童票(1.2m≤身高≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费2190元,若设儿童票买了x张,则根据题意可列方程为( )A.120+48x+30(47-x)=2190B.120+48(47-x)+30x=2190C.120+48x+30(45-x)=2190D.120+48(45-x)+30x=21906.一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )A.54B.27C.72D.457.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b的解为.9.代数式5m+与5的值互为相反数,则m的值等于.【变式训练】当x= 时,代数式与1-的值相等.10.当x= 时,单项式5a2x+1b2与8a x+3b2是同类项.11.一部拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的,还剩下42亩没耕完,则这片地共有亩.12.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了张电影票.【互动探究】如果他们花了1440元,则买了多少张电影票?三、解答题(共47分)13.(12分)(2014·天津模拟)解方程:(1)3x-2=x. (2)x-=1-.14.(10分)某同学在解方程=-1进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘3,因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并求方程的正确解.15.(12分)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/m3,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/m3.该市小明家5月份用水12m3,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少立方米?16.(13分)某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300g,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?单元评价检测(四)第四章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.②③⑤是一元一次方程,共3个.【变式训练】若方程(a-2)x|a|-1-7=0是一元一次方程,则a等于.【解析】根据一元一次方程的概念可得|a|-1=1,即|a|=2,则a=±2,又因为a-2≠0,即a≠2,所以a=-2. 答案:-22.已知方程4ax-2x+1=-3的解为x=1,那么2a+的值为( )A.-B.C.3D.-3【解析】选D.把x=1代入方程,得4a-2+1=-3,解得a=-,所以2a+=2×+=-3.3.下列方程中变形正确的是( )①4x+8=0变形为x+2=0;②x+6=5-2x变形为3x=-1;③=3变形为4x=15;④4x=2变形为x=2.A.①④B.①②③C.③④D.①②④【解析】选B.①4x+8=0两边同除以4可得:x+2=0,故①正确;②x+6=5-2x移项并合并同类项可得:3x=-1,故②正确;③=3两边同乘以5可得:4x=15,故③正确;④4x=2两边同除以4可得:x=.故④错误.所以变形正确的是①②③.4.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )A.150元B.80元C.100元D.120元【解析】选 A.设这件风衣的成本价为x元,由题意可得:(1+50%)x×80%=180,解方程得x=150.5.嘉兴市南湖景点门票价格:成人票每张60元,学生票每张48元,儿童票(1.2m≤身高≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费2190元,若设儿童票买了x张,则根据题意可列方程为( )A.120+48x+30(47-x)=2190B.120+48(47-x)+30x=2190C.120+48x+30(45-x)=2190D.120+48(45-x)+30x=2190【解析】选D.因为儿童票买了x张,所以学生票买了(47-2-x)张,根据共花费2190元可得方程60×2+48(47-2-x)+30x=2190,即120+48(45-x)+30x=2190.6.一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )A.54B.27C.72D.45【解析】选D.设个位数字为x,则十位数字为9-x.根据题意得10x+(9-x)=10(9-x)+x+9,解得x=5,十位数字为9-5=4,所以原数为45.7.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm【解析】选B.设玻璃杯内高为xmm,依据题意得:π×x=π×32,解得x=200.二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b的解为.【解析】由题意得a-3=0,b+6=0,得a=3,b=-6.所以方程为3x=-6,两边都除以3,得x=-2.答案:x=-29.代数式5m+与5的值互为相反数,则m的值等于.【解析】由题意得5m++5=0,解得m=.答案:【变式训练】当x= 时,代数式与1-的值相等.【解析】根据题意列方程为=1-,解得x=-1.答案:-110.当x= 时,单项式5a2x+1b2与8a x+3b2是同类项.【解析】由同类项的定义可知,2x+1=x+3,解得x=2.答案:211.一部拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的,还剩下42亩没耕完,则这片地共有亩.【解析】设这片地共有x亩,第一天耕了这片地的,则耕地x亩,第二天耕了剩下部分的,则第二天耕地×x=x亩,根据题意得:x-x-x=42,解得:x=189.答案:18912.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了张电影票.【解析】设他们一共买了x张电影票,则①60x=1200(x≤20),解得x =20;②80%×60x=1200(x>20),解得x=25,均符合题意,所以他们共买了20或25张电影票.答案:20或25【互动探究】如果他们花了1440元,则买了多少张电影票?【解析】20张电影票花60×20=1200(元),因为1440>1200,所以买的电影票大于20张.设买了y张电影票,则80%×60y=1440,解得y=30,即买了30张电影票.三、解答题(共47分)13.(12分)(2014·天津模拟)解方程:(1)3x-2=x. (2)x-=1-.【解析】(1)移项,得3x-x=2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1.(2)去分母,得6x-2(x+2)=6-3(x-1),去括号,得6x-2x-4=6-3x+3,移项,得6x-2x+3x=6+3+4,合并同类项,得7x=13,系数化为1,得x=.14.(10分)某同学在解方程=-1进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘3,因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并求方程的正确解.【解析】该同学去分母后的结果是2x-1=x+a-1,把x=2代入得2×2-1=2+a-1,解得a=2.原方程为=-1,去分母得2x-1=x+2-3,移项,合并同类项得x=0.15.(12分)(2013·张家界中考)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/m3,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/m3.该市小明家5月份用水12m3,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少立方米?【解析】因为1.5×12=18<20,所以5月份用水量已超标,设该市规定的每户月用水标准量为xm3,则超标部分为(12-x)吨,依题意得1.5x+2.5(12-x)=20,解得x=10.答:该市规定的每户月用水标准量为10m3.16.(13分)某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300g,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?【解析】(1)60×15%=9.答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9g.(2)设每份营养餐中牛奶的质量为xg,则饼干的质量为(300-60-x)g,由题意得:5%x+12.5%(300-60-x)+9=300×8%,解这个方程,得x=200,所以300-60-x=40,答:每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200g和40g.。
2022-2023学年鲁教版(五四学制)六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．x+4＞2B．C．x﹣3＝y+5D．2．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则3．下列方程中解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．﹣2x+4＝0C．D．2x+4＝04．在解方程x﹣3＝3x时，下列移项正确的是（）A．x+3x＝1B．x﹣3x＝1C．x+3x＝3D．x﹣3x＝35．关于x的方程x﹣＝1与2x﹣3＝1的解相等，则a的值为（）A．7B．5C．3D．16．若代数式比的值多1，则a＝（）A．﹣5B．﹣C．5D．7．方程|2x﹣6|＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．8．东方商场把进价为1850元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（）A．2635元B．2168元C．2480元D．2543.75元9．成都市某电影共有4个大厅和5个小厅其中1个大厅，2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确的是（）A．x+2（1680﹣x）＝2280B．x+2（1680﹣2x）＝2280C．x+2（2280﹣x）＝1680D．x+（2280﹣x）＝168010．出售某品牌扫地机器人，已知该扫地机器人的进价为1800元，标价为2475元，双“十二”期间打折出售，且每件仍可获得180元的利润，设该扫地机器人按标价打x折出售，则下列方程正确的是（）A．2475×﹣1800＝180B．2475﹣1800×＝180C．2475×﹣1800×＝180D．1800﹣2475×＝180二．填空题（共7小题，满分28分）11．若2x a﹣1+1＝0是一元一次方程，则a＝，代数式﹣a2+2a的值是．12．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．13．若代数式（a、b为常数）的值与字母x、y 的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．15．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程．16．某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台元．17．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a﹣b），若3※x＝2021，则x的值为．三．解答题（共6小题，满分52分）18．解方程：（1）3x﹣1＝5x+9；（2）4﹣4（x+3）＝3（x+2）；（3）；（4）．19．（1）将等式5a﹣3b＝4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b＝4a﹣3b，∴5a＝4a，（第一步）∴5＝4．（第二步）上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出错误的结论，其原因是什么？（2）如果关于x的方程﹣6＝﹣的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互为相反数，求a的值．20．某建筑工地有一大一小两个水池，用同样的输水管给两个水池注水，大水池需6小时注满，小水池需4小时注满．现在为了施工的需要，同时往两个水池注水，但在注水的过程中，电路出现问题，两个水池的注水被迫同时停止，经过测量发现：大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，你能推测出输水用时多久吗？21．某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐A，乙选择了套餐B，设甲的通话时间为t1分钟，乙的通话时间为t2分钟．月租费（元/月）不加收通话费时限（分）超时加收通话费标准（元/分）套餐A581500.3套餐B883500.2（1）请用含t1（t1＞150）、t2（t2＞350）的代数式表示甲和乙的通话费用；（2）若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话费用和甲相同，求乙通话时间；（3）若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为．22．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12，16（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）．点P与点Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒，它们运动的时间为t秒．①点P与点Q在A，B两点之间相向运动，当它们相遇时，求时间t的值．②点P与点Q都向左运动，当Q追上点P时，求点P对应的数．③点P与点Q在点A与点B之间相向运动，当PQ＝8时，t的值是．23．自10月1日开始实施新的个人所得税政策，个人所得税起征点由原来的每月3500元提高到每月5000元（即工资5000元以下不交税），纳税人每月的工资扣除5000元后所得的余额作为应纳税所得额（不考虑其他因素），根据个人所得税税率表（如下表）计算每月上交的个人所得税．个人所得税税率表级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的3%2超过3000元至12000元部分10%3超过12000元至25000元部分20%4超过25000元至35000元部分25%5……例如：小明妈妈月工资5000元，当月纳税额为0元；小王爸爸月工资9000元，应纳税额为3000×3%+（9000﹣5000﹣3000）×10%＝190元．根据以上信息回答问题：（1）2020年，小明妈妈和爸爸月工资分别为7000元，11000元，分别求他们每月上交的个人所得税．（2）2021年，小明爸爸和妈妈月工资同时增长，小明爸爸说：“2021年我的月工资是你妈妈的两倍．”小明妈妈说：“你爸爸每个月交个人所得税是我的10倍还多40元．”小明爸爸说：“我们的个人所得税的税率级数相对2020年没有变化．”请根据以上对话，求小明爸爸、妈妈2021年的月工资是多少元？（3）若小明爸爸、妈妈的月工资分别为a，b元，其中（17000＜a≤40000），（5000＜b ≤8000），爸爸每月的个人所得税是妈妈的m倍，请用a，b的代数式表示m．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A选项，不是等式，不是方程，故该选项不符合题意；B选项，这个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；C选项，这个方程含有2个未知数，故该选项不符合题意；D选项，这个方程是一元一次方程，故该选项符合题意；故选：D．2．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．3．解：A．将x＝2代入3x+6＝0，可得6+6＝12≠0，故A不符合题意；B．将x＝2代入﹣2x+4＝0，可得﹣4+4＝0，故B符合题意；C．将x＝2代入，可得＝1≠2，故C不符合题意；D．将x＝2代入2x+4＝0，可得4+4＝8≠0，故D不符合题意；故选：B．4．解：x﹣3＝3x则x﹣3x＝3．故选：C．5．解：2x﹣3＝1，解得：x＝2，∴x＝2是方程x﹣＝1的解，将x＝2代入方程x﹣＝1得：2﹣＝1，解得：a＝5．故选：B．6．解：根据题意得：﹣＝1，去分母，得7（a+3）﹣4（2a﹣3）＝28，去括号，得7a+21﹣8a+12＝28，移项，得7a﹣8a＝28﹣21﹣12，合并同类项，得﹣a＝﹣5，系数化成1，得a＝5，故选：C．7．解：∵|2x﹣6|＝0，∴2x﹣6＝0，解得：x＝3．故选：A．8．解：设该商品的标价为x元，由题意得：0.8x﹣1850＝1850×10%，解得：x＝2543.75．答：该商品的标价为2543.75元．故选：D．9．解：由题意知，1个大厅可同时容纳（1680﹣2x）人观影，∵2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．∴2（1680﹣2x）+x＝2280，故选：B．10．解：根据题意得，2475×﹣1800＝180，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）11．解：由题意可知：a﹣1＝1，∴a＝2，∴原式＝﹣4+4＝0，故答案为：2，012．解：方程2x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，去分母得：6﹣a+1＝3，解得：a＝4，故答案为：413．解：原式＝（1﹣）x2﹣5y+4﹣ax2﹣by﹣8＝（﹣a）x2﹣（b+5）y﹣4，由结果与字母x、y的取值无关，得到﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝，b＝﹣5，代入方程得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝114．解：设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．15．解：设有x人，由题意，得8x﹣3＝7x+4．故答案是：8x﹣3＝7x+4．16．解：设彩电的进价为每台x元，由题意得，5250×80%﹣x＝5%x，解得x＝4000，答：彩电的进价为每台4000元．故答案为：4000．17．解：根据题中的新定义化简得：3x+2（3﹣x）＝2021，去括号得：3x+6﹣2x＝2021，移项合并得：x＝2015．故答案为：2015．三．解答题（共6小题，满分52分）18．解：（1）3x﹣1＝5x+9，移项，得3x﹣5x＝9+1，合并同类项，得﹣2x＝10，系数化成1，得x＝﹣5；（2）4﹣4（x+3）＝3（x+2），去括号，得4﹣4x﹣12＝3x+6，移项，得﹣4x﹣3x＝6﹣4+12，合并同类项，得﹣7x＝14；系数化成1，得x＝﹣2；（3），去分母，得10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得7y＝11，系数化成1，得y＝；（4），原方程化为：﹣＝3，5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项，得5x﹣2x＝3+10+2，合并同类项，得3x＝15，系数化成1，得x＝5．19．解：（1）上述过程中，第一步的依据是：等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的a．（2）解：解方程，得，解方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1，得x＝﹣2a﹣1，因为两个方程的解互为相反数，所以＝0，解得．20．解：设输水速度为v，输水时间为t小时，依题意有6v﹣vt＝2（4v﹣vt），解得t＝2．故输水时间为2小时．21．解：（1）依题意得：甲的通话费用为58+0.3（t1﹣150）＝（0.3t1+13）元；乙的通话费用为88+0.2（t2﹣350）＝（0.2t2+18）元．（2）依题意得：0.2t2+18＝0.3×390+13，解得：t2＝560．答：乙的通话时间为560分钟．（3）当t1＝t2时，设甲、乙的通话时间均为t分钟，当0＜t≤150时，显然不符合题意；当150＜t≤350时，0.3t+13＝88，解得：t＝250；当t＞350时，0.3t+13＝0.2t+18，解得：t＝50（不符合题意，舍去）．∴若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为250分钟．故答案为：250分钟．22．解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，解得t＝．故时间t的值为；（2）由题意可得：4x﹣2x＝16+12，∴x＝14，∴﹣12﹣2×14＝﹣40，∴点P对应的数为﹣40；（3）∵PQ＝8，∴|16﹣4t﹣（﹣12+2t）|＝8，解得t1＝，t2＝6．故t的值是或6．故答案为：或6．23．解：（1）妈妈应交的个人所得税为：（7000﹣5000）×3%＝60（元），爸爸应交的个人所得税为：3000×3%+（11000﹣5000﹣3000）×10%＝90+300＝390（元），答：妈妈应交的个人所得税为60元，爸爸应交的个人所得税为390元；（2）设妈妈的月工资为x元，则爸爸的月工资为2x元，依题意得：3%（x﹣5000）×10+40＝3000×3%+（2x﹣5000﹣3000）×10%，解得：x＝7500，则爸爸的月工资为：2x＝15000（元），答：小明爸爸、妈妈2021年的月工资分别是15000元，7500元；（3）妈妈应交的个人所得税为：3%（b﹣5000）＝3%b﹣150，①当爸爸的工资17000＜a≤30000元时，应交的个人所得税为：3000×3%+（12000﹣3000）×10%+（a﹣12000﹣5000）×20%＝20%a﹣2410，则m＝；②当爸爸的工资30000＜a≤40000元时，应交的个人所得税为：3000×3%+（12000﹣3000）×10%+（25000﹣12000）×20%+（a﹣25000﹣5000）×25%＝25%a﹣3910，则m＝．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x ﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列说法：①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；③若ax+b＝0，则x＝﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．其中正确的结论是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④3．下列式子是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．2x﹣1＝7C．1+2＝3D．x+14．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0B．若a≠1，则＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c5．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．46．已知方程，则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．7．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题，满分44分）8．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝a b；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝．9．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．10．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．11．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是．12．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝，b＝．13．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4⊗x ＝13，则x＝．14．若方程3x+6＝12的解也是6x+3a＝24的解，则a的值为．15．若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是．16．某工厂每天需要生产50个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该工厂要完成的零件任务为x个，则可列方程为．17．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程．18．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；（3）一次性购物超过300元一律打八五折．元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款80元和252元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款元．三．解答题（共8小题，满分48分）19．解方程：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）（2）﹣＝1．20．解下列方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）﹣1＝．21．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．22．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．23．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．24．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．25．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：设x＝0.①10x＝10×②10x＝8.③10x＝8④10x＝8+x⑤9x＝8⑥⑦．根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是；（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．26．阅读下列材料：关于x的方程x3+x＝13+1的解是x＝1；x3+x＝23+2的解是x＝2；x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；以上材料，解答下列问题：（1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为．（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是．（3）请验证第（2）问猜想的结论，（4）利用第（2）问的结论，求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，故有5个式子是方程．故选：C．2．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．其中正确的结论是只有①②④．故选：D．3．解：A、x2﹣4x＝3 未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；B、2x﹣1＝7是一元一次方程，符合题意；C、1+2＝3不含未知数，不是方程，不符合题意；D、x+1不是等式，不是方程，不符合题意．故选：B．4．解：A．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；B．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；C．若b≠c，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；D．若a＝1，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．6．解：，去分母得：2﹣18（x﹣）＝5，移项得：﹣18（x﹣）＝3，系数化为1得：x﹣＝﹣，∴11+2（）＝11+2×＝．故选：B．7．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1a﹣a，降价为x＝，化简得：x＝，故选：C．二．填空题（共11小题，满分44分）8．解：由题意得①当x≤4时，4*（4*x）＝4*（4x），当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，解得x＝1．当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，解得x＝3．②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案为：1，3，16．9．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．10．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．11．解：由题意，得|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：将等式ax﹣3x＝2+b转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3＝0，解得a＝3，此时，2+b＝0，解得b＝﹣2．故答案为：3，﹣2．13．解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，去括号得：16﹣4x+1＝13，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1．故答案为：1．14．解：方程3x+6＝12，解得：x＝2，把x＝2代入得：12+3a＝24，解得：a＝4，故答案为：415．解：2x+1＝﹣3，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入，得：2﹣＝0，解得：a＝4．故答案为：4．16．解：设该工厂要完成的零件任务为x个，依题意，得：﹣＝3．故答案是：﹣＝3．17．解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．18．解：∵100×0.9＝90＞80，300×0.85＝280＞252，252÷0.9＝280，∴80元的购物没有优惠，252元的购物打的是九折，∴两次购物的钱为80+280＝360（元），设如果小明和妈妈一次性购买以上两次相同的商品，则应付款x元，根据题意得：＝360，解得：x＝306，所以一次性购买以上两次相同的商品，则应付款306元．故答案为：306．三．解答题（共8小题，满分48分）19．解：（1）去括号得：x﹣7＝10﹣4x﹣2，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3；（2）去分母得：10x+2﹣2x+1＝6，移项合并得：8x＝3，解得：x＝．20．解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，去括号，得4x﹣4＝1﹣x，移项，得4x+x＝1+4，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1；（2）﹣1＝，去分母，得3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣2），去括号，得3x﹣3﹣6＝2x﹣4，移项，得3x﹣2x＝﹣4+3+6，合并同类项，得x＝5，21．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．22．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．23．解：由（x﹣6）＝﹣6得，x﹣6＝﹣12，解得x＝﹣6，把x＝﹣6代入得+＝﹣6﹣4，解得m＝﹣14．故m的值为﹣14．24．解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7＝m2+9，∵不论m为何值，m2+9＞0，∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；（2）∵A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，∴A﹣B＝[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]＝5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3＝﹣2m2﹣1，∵不论m为何值，﹣2m2﹣1＜0，∴A﹣B＜0，即A＜B；（3）（3a+2b）﹣（2a+3b）＝3a+2b﹣2a﹣3b＝a﹣b，当a＞b时，a﹣b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；当a＝b时，a﹣b＝0，此时3a+2b＝2a+3b；当a＜b时，a﹣b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．25．解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．（2）设0.＝x，…（3分）100x＝100×0.，…（4分）100x＝36.，100x＝36+x，…（5分）99x＝36，．…（6分）26．解：（1）根据阅读材料可知：关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；故答案为：x＝4；（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；故答案为：x＝a；（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，所以x﹣1＝a+1，解得x＝a+2．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下面的式子中，（）是方程．A．25x B．15﹣3＝12C．6x+1＝6D．4x+7＜92．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2B．3C．7D．83．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b4．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝15．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为（）A．﹣3B．1C．D．6．一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（）元．A．120B．110C．100D．907．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（）A．3x+6x＝1B．x＝1C．（+）x＝1D．x＝x+1 8．父亲和女儿现在的年龄之和是49，7年后，女儿的年龄是父亲年龄的倍，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．x＝（49﹣x+7）B．x+7＝（49﹣x+7）C．49﹣x+7＝（x+7）D．49﹣x+7＝x9．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元B．盈利20元C．亏损10元D．亏损20元10．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．12．关于x的一元一次方程10+ax＝4x﹣4a的解满足|x+2|＝0，则a＝．13．若x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2的解为．14．已知A＝5x+2，B＝11﹣x，当x＝时，A比B大3．15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．16．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是m．17．如果方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为．18．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间人．19．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝．20．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为千米/小时．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．22．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．23．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？24．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？25．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？26．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克．（1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同，那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是元/千克．（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）；方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元．为了节省资金，运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．B、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意．C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意．D、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．3．解：当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b故D错误故选：D．4．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D．5．解：解方程4x﹣1＝3x+1得，x＝2，把x＝2代入2m+x＝1得，2m+2＝1，解得m＝﹣．故选：C．6．解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得（1+50%）x﹣x＝5，解得x＝100，所以这件衣服的成本是100元，故选：C．7．解：根据题意得，（+）x＝1，故选：C．8．解：设父亲现在的年龄为x岁，根据题意得：49﹣x+7＝（x+7），故选：C．9．解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则第一件赚了20元，第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，解得：x＝150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．10．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由题意可知：，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：∵|x+2|＝0，∴x＝﹣2，∴10+ax＝4x﹣4a的解为x＝﹣2，∴10﹣2a＝﹣8﹣4a，∴a＝﹣9，故答案为﹣9．13．解：∵x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，∴﹣2﹣3a＝7，∴a＝﹣3，把﹣3代入方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）＝4x﹣5，解得：x＝，故答案为x＝．14．解：根据题意得：（5x+2）﹣（11﹣x）＝3，去括号得：5x+2﹣11+x＝3，移项合并得：6x＝12，解得：x＝2，故答案为：215．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．16．解：设这列火车的长度是xm．根据题意，得＝解得x＝200．答：这列火车的长度是200m．故答案为200．17．解：方程﹣6x＝﹣3的解是：x＝﹣，方程7x﹣2k＝4的解是：x＝，∵方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，∴﹣×＝1，解得：k＝﹣9．故答案是：﹣9．18．解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得54+x＝2（48﹣x），解得x＝14．答：需要从乙车间调往甲车间14人．故答案为：14．19．解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，整理得：﹣4﹣b＝﹣16，解得：b＝12．故答案为：12．20．解：设水流的速度为x千米/时，根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），解得x＝2，所以水流的速度是2千米/时，故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x＝﹣8，系数化为1得：x＝；（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，移项合并得：11y＝11，系数化为1得：y＝1；（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移项合并得：374x＝187系数化为1得：x＝．22．解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．23．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．24．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．25．解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．26．解：（1）设I号稻谷的产量为x千克，Ⅱ号稻谷的单价为y元/千克，则Ⅱ号稻谷的产量为（1﹣20%）x，根据题意得：3.2x＝x（1﹣20%）y，解得：y＝4，∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克．故答案为：4；（2）根据题意得，Ⅱ号稻谷的收益为4x（1+20%）×（1﹣20%）x，I号稻谷的收益为3.2x，∴4x（1+20%）x（1﹣20%）x﹣3.2x＝12800，整理，得，3.84x﹣3.2x＝12800，解得，x＝20000．∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克＝20吨，Ⅱ号稻谷的产量为20×（1﹣20%）＝16（吨），所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16＝36（吨），答：老张卖给国家的稻谷共有36吨；（3）方案一：总费用为：36吨×0.3元/千克＝36000千克×0.3元/千克＝10800元；方案二：装袋费：×2＝1440（元），运输费为：36吨需要4辆车，需4×1500＝6000（元），高速费：4×320＝1280（元），所以，总费用为：1440+6000+1280＝8720（元），∵10800＞8720，∴运输这批收购的稻谷应选用方案二．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合练习题（附答案）1．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2B．3C．7D．82．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．x＝0C．x+2y＝3D．x﹣1＝4．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110B．120C．130D．1405．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（）①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A．1B．﹣1C．﹣1或1D．任意有理数8．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或9．若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（）A．B．C．﹣6D．﹣810．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．11．若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．12．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．13．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝．14．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．16．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．17．已知+6＝m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．18．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）19．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．20．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．21．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．22．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：型号/价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共10部，总计花费32000元：（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？参考答案1．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．2．解：当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b故D错误故选：D．3．解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．解：设标签上的价格为x元，根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），解得：x＝120．故选：B．5．解：男生人数为（n﹣110），∴45%n＝n﹣110，∴（1﹣45%）n＝110，1﹣45%＝，45%＝1﹣，1＝+45%，故选：D．6．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，解得：a＝1．7．解：移项得，ax＝﹣b，系数化为1得，x＝﹣，∵a，b是互为相反数（a≠0），∴＝﹣1，∴x＝﹣＝1．故选：A．8．解：因为方程|x﹣|＝1，所以x﹣＝±1，解得x＝或x＝﹣，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m＝，当x＝时，m＝，当x＝﹣时，m＝．所以m的值为：或．故选：A．9．解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，将x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝．故选：A．10．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．11．解：由题意可知：，故答案为：﹣1．12．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．13．解：4x+3y＝6，4x＝6﹣3y，x＝，故答案为：．14．解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．15．解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4（1）当3x+1＞0时，即x＞﹣，由x﹣|3x+1|＝4得x﹣3x﹣1＝4∴x＝﹣与x＞﹣不相符，故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x﹣3x﹣1＝﹣4∴x＝（2）当3x+1＜0时，即x＜﹣，由x﹣|3x+1|＝4得x+3x+1＝4∴x＝与x＜﹣不相符，故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x+3x+1＝﹣4∴x＝﹣故原方程的解是x＝﹣或x＝16．解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，∴+＝，＝，∴（1，﹣4）是相伴数对；（2）由题意可知：+＝，解得：x＝﹣117．解：由题意得：2m﹣3＝1，解得：m＝2，则方程是：x+6＝2，x＝﹣4，x＝﹣6．18．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．19．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．20．解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，依题意有：m+1+2﹣m＝0，解得：m＝6；（2）由m＝6，解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．21．解：由（x﹣6）＝﹣6得，x﹣6＝﹣12，解得x＝﹣6，把x＝﹣6代入得+＝﹣6﹣4，解得m＝﹣14．故m的值为﹣14．22．解：（1）设应购进A型手机x部，则购进B型手机（10﹣x）部，依题意得：3000x+3500（10﹣x）＝32000，解得：x＝6，∴10﹣x＝4（部）．答：应购进A型手机6部，则购进B型手机4部．（2）（3400﹣3000）×6+（4000﹣3500）×4＝4400 （元），答：营业厅将手机销售完成后共获得利润4400元．。
鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合培优训练题(附答案)
鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合培优训练题（附答案） 一、单选题1．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－12．如图，已知正六边形ABCDEF ，甲、乙两点分别从顶点A 和顶点B 出发，沿正六边形ABCDEF 的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在( )A ．边BCB ．边CDC ．边DED ．边EF3．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟4．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm ，容器内水的高度为12cm ，把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1cmD ．0.5cm5．下列说法不．正确的是（ ） A ．若ac bc =，则a b = B ．若a b =则a c b c +=+C ．a bc c=，则a b = D ．若()()2211a c b c +=+，则a b =6．沿河两地相距S 千米，船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所需时间是（ ） A ．2Sa b+小时 B ．2Sa b-小时 C ．（S Sa b+）小时 D ．（+S Sa b a b+-）小时 7．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） 8812128．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）A．48天B．60天C．80天D．100天9．已知a是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax=1的解是x＝1a(4)方程a x a=的解是x＝±1结论正确的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题10．若关于x的方程()k1k2x5k0--+=是一元一次方程，则k=________．11．方程11017xyz+=+的正整数解(),,x y z是_____.12．某超市推出如下优惠方案：⑴ 一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵ 一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。
第4章一元一次方程单元综合测试题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝12．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2B．3C．7D．83．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+94．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（）A．2B．3C．4D．﹣25．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码7．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（）A．不盈不亏B．亏损C．盈利D．无法确定8．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（）A．赚8元B．不亏不赚C．亏8元D．亏48元9．在2020年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（）A．30B．40C．45D．5110．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元二．填空题（共8小题，满分32分）11．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝．12．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x＝．13．已知（a﹣3）x|a|﹣1+2x＝1是关于x的一元一次方程，则a＝．14．若|x﹣1|＝3，则x＝．15．若关于x的方程2x﹣a＝0与2x+3a﹣16＝0的解相同，则这两个方程的解为x＝．16．若x＝2是关于x的方程mx﹣4＝3m的解，则m＝．17．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如＝2，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，（1）{2.4}＝；[﹣8]＝；（2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，则x＝．18．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．三．解答题（共6小题，满分48分）19．解方程．20．（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式（a+b）m3+5m+2019cd 的值．（2）如果关于x的方程＝﹣的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1的解相同，求代数式a3﹣a的值．21．螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？22．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？23．一个校办厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米的木材可以做50张桌面或300个桌腿，问工厂能做多少张方桌？24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．（3）判断E点的位置并求线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．2．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．3．解：依题意，得：+2＝．故选：B．4．解：由y﹣2＝1，得到y＝3，将y＝3代入ay﹣2＝4中，得：3a﹣2＝4，解得：a＝2．故选：A．5．解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．6．解：①2饼干＝3糖果，1饼干＝1.5糖果，②1饼干+1糖果＝10砝码，把1饼干＝1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果＝10砝码，1糖果＝4砝码，1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码，4砝码+2砝码＝6砝码，∴1糖果+2砝码＝1饼干，故选：A．7．解：设赚钱的衣服进价为x元，根据题意得：（1+20%）x＝300，解得：x＝250，设赔钱的衣服进价为y元，根据题意得：（1﹣20%）y＝300，解得：y＝375，即两件衣服的进价和为：250+375＝625（元），两件衣服的售价和为：300+300＝600（元），∵625＞600，625﹣600＝25（元），故卖这两件衣服盈亏情况是亏了25元．故选：B．8．解：设进价为x元，由题意得：x（1+20%）（1﹣20%）＝192∴1.2×0.8x＝192∴x＝200200﹣192＝8（元）故选：C．9．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，又∵x＝不符合题意，∴这三个数的和不可能是40．故选：B．10．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：4x+3y＝6，4x＝6﹣3y，x＝，故答案为：．12．解：由题意得，2x+4+3x﹣2＝0解得，x＝﹣，故答案为：﹣．13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+2x＝1是关于x的一元一次方程，∴①|a|﹣1＝1，解得：a＝±2；②a＝3，此时方程为2x＝1；③|a|﹣1＝0，解得a＝±1；综上，a＝±1或±2或3．故答案为：±1或±2或3．14．解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，解得：x＝4，②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．15．解：方程2x﹣a＝0，解得：x＝，方程2x+3a﹣16＝0，解得：x＝，由题意得：＝，即a＝16﹣3a，解得：a＝4，则方程的解为x＝2，故答案为：216．解：把x＝2代入方程得：2m﹣4＝3m，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．17．解：（1）由题意得：{2.4}＝3；[﹣8]＝﹣8．故答案为：3；﹣8；（2）由题意得3（x+1）+2x＝18，3x+3+2x＝18，5x＝15，x＝3．故答案为：3．18．解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，4x⊙（﹣2）＝﹣1，（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，﹣8x＝﹣1﹣2，﹣8x＝﹣3，x＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分48分）19．解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．20．解：（1）由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝15+2019＝2034；当m＝﹣3时，原式＝﹣15+2019＝2004．（2）＝﹣，2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣62x+3x＝﹣6+8+485x＝50x＝10，把x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1，可得：40﹣3a﹣1＝60+2a+1，解得：a＝﹣4.4，所以a3﹣a＝（﹣4.4）3﹣（﹣4.4）＝﹣85.184+4.4＝﹣80.784．21．解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80﹣x）人生产配料包依题意，得：4×110x＝200（80﹣x）解得：x＝25，答：安排25名工人去加工汤料包．22．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．23．解：设用x立方米木材做桌面，则工厂能做50x张方桌．根据题意，得4×50x＝300（5﹣x）解得x＝3∴50x＝150．答：工厂能做150张方桌．24．解：（1）2x．故答案是：2x；（2）根据题意得：3（x+3）+3×2x＝24解得x＝答：点P原来的速度为cm/s；（3）此时点E在AD边上，且DE＝2．。
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鲁教版数学六年级上册
第四章《一元一次方程》单元测试B 卷
（考试时间120分钟 满分120分）
班级 姓名 成绩
一、精心选一选（每小题3分，共60分）
1.下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）
A.x-2y ＝0
B.1＋a ＝10
C.2＋x
1＝x D.x 2＝1 2.下列说法中，正确的是（ ）
A.方程是等式
B.等式是方程
C.含有字母的式子是方程
D.含字母的式子是等式
3.下列结论中，正确的是（ ）
A.由2÷x ＝11，可得x ＝11÷2
B.由x ＝3x ＋5，可得x ＋3x ＝7
C.由9x ＝－4，可得x ＝－4
9 D.由3x ＝7－2x ，可得3x ＋2x ＝7 4.下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）
A.3x ＝x ＋3
B.－x ＋3＝0
C.2x ＝6
D.5x －2＝8
5.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 0 B.
31 C. 2
1 D. 1 6.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1） B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1）
C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1）
D ．（x ﹣1）+x=3（x+1）
7.若
3
1(x ＋1)与3－2x 互为相反数,则x 等于( ) A.－2 B.2 C.78 D.－78 8.关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )
A.－2
B.43
C.2
D.－3
4 9.父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )
A.32－x ＝5－x
B.32－x ＝10(5－x)
C.32－x ＝5×10
D.32＋x ＝5×10
10.市政府要对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如
果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A ．5（a+21﹣1）=6（a ﹣1）
B ．5（a+21）=6（a ﹣1）
C ．5（a+21）﹣1=6a
D ．5（a+21）=6a
11.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
12.用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使长比宽多6cm,那么长是( )
A.28.5cm
B.42cm
C.21cm
D.33.5cm
13.下列方程变形正确的是（ ）
A.由3（x －1）－5（x －2）＝0，得2x ＝－7
B.由x ＋1＝2x －3，得x －2x ＝―1―3
C.由2x －31＝1，得3x －2＝1
D.由2x ＝3，得x ＝3
2 14.如果3kx －2＝6k ＋x 是关于x 的一元一次方程，则（ ）
A.k 是任意有理数
B.k 是不等于0的有理数
C.k 是不等于
31的整数 D.k 是不等于3
1的数 15.若代数式31a a +-的值是2，则a 的值是（ ） A.0.75 B.1.75 C.1.5 D.3.5
16.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ） A.10% B.9% C.11100% D.9
100% 17.方程2x+3=7的解是（ ）
A ．x=5
B ．x=4
C ．x=3.5
D ．x=2
18.一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）
A.345
B.357
C.456
D.567
19.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）
A.24
B.－24
C.32
D.－32
20.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．一样
二、耐心填一填（每小题3分，共12分）
21.如果关于x 的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k =
22.已知方程23252
x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________.
23.已知方程233
m x x -=+的解满足10x -=，则m =________. 24.若)53(-x ,)137(+-x 互为相反数，则2-x 的值为 .
三、细心做一做（5个大题，共48分）
25. 解方程：(每小题5分，共20分)
（1）432(1)x x -=-； （2）
54
306=--x x ；
（3）5(x ＋8）－5＝6（2x －7）； （4）4(a ＋1)x －2a ＝4x )0(≠a
26.（本小题8分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？
27.（本小题10分）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．求外套卖出多少件？
28.（本小题10分）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为多少？。